二年级高思杯数学模拟题

学而思选拔考试答案(二年级数学)一、基础题（80分）1.（共20分）计算(1)23+65=88(2)51+12=63(3)11+36=47(4)50-11=39(5)12-8=4(6)44-22=22(7)8+19=27(8)43+10=53(9)27+39=66(10)12+33=45(11)47-19=28(12)87-25=62(13)40-23=17(14)6×9=54(15)7×3=21(16)5×7=35(17)8×4=32(18)56÷7=8(19)25÷5=5(20)16÷4=42.（10分）在一条笔直的马路一侧种着很多小树苗；其中梧桐树的左边有12棵树；梧桐树的右边有10棵树；那么马路这一侧总共有________棵树．【解析】考查的排队问题；不仅要将左右相加；还得将梧桐树本身加进去；12+10+1=23（棵）．【答案】23．3.（10分）小丽在出门前想挑一套自己喜欢的衣服；她一共有2件不同的上衣；3条不同的裤子；请问小丽一共可以搭配出________套不一样的衣服．【解析】衣服的搭配问题；将三件上衣记为A、B、C；两条裤子记为①、②；那么可以是A①、A②、B①、B②、C①、C②；一共有六种不同的搭配．【答案】6．4.（共10分）在一根拉直的绳子上剪3刀；可以把这根绳子分成________段；要剪成10段；剪________刀．【解析】考查间隔问题．剪1刀；分成了两段；剪2刀；分成了三段；那么剪3刀；分成了4段；总结一下规律；段数比刀数多1；所以要剪成10段；只需要剪9刀．【答案】4；9．5.（共10分）找规律填数：（1）31；35；39；43；47；________；________．（2）5；7；10；14；19；________；________．（3）2；40；5；35；8；30；11；25；________；________．（4）5；8；13；21；34；________；________．（5）______；_____．【解析】考查数列和图形的规律．（1）从第二个数开始；每个数都比前面一个数大4；所以接下来应该是51；55．（2）第二个数比第一个数大2；第三个数比第二个数大3；第四个数比第三个数大4；所以这是一个二次等差；接下来应该是25；32．（3）这是一个双重数列；一个隔一个的去看才会发现规律；2；5；8；11……和40；35；30；25……，分别是两个等差数列；因此接下来应该是14；20．（4）这是一个兔子数列；从第三个数开始；每个数都等于前两个数的和；所以接下来应该是55；89．（5）考查图形的规律；都是箭头；只不过方向不一样；上右下左依次出现．【答案】（1）51；55．（2）25；32．（3）14；20．（4）55；89．（5）6.（共10分）哥哥和弟弟各带了一些钱；弟弟带了4元；去买牛奶的时候发现：哥哥如果给弟弟2元钱；他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶；那么牛奶一瓶________元钱；哥哥比弟弟多带了________元钱．【解析】考查加减法应用；根据“哥哥如果给弟弟两元钱；他们俩的钱就刚好能够各买一瓶牛奶”可以得出哥哥比弟弟多4元；所以哥哥带了8元；给两元给弟弟刚好可以买一瓶牛奶；说明一瓶牛奶8-2=6（元）．【答案】6；4．7.（共10分）数一数．有________个方块有________个三角形【解析】考查图形计数.第一个立体图形可以将最上面的三个正方体翻到第二层；此时一共两层；每层10个；共20个；第二个数三角形；可以分层去数；上面一层有1+2+3=6个；下面一层没有三角形；两层合起来有1+2+3=6个；所以共有6+6=12个．【答案】20；12．二、拓展题（60分）8.（12分）小明和小亮比赛爬楼梯；小明从一楼爬到四楼用了12分钟；小亮从一楼爬到七楼用了18分钟；那么________爬楼的速度比较快(填“小明”或“小亮”）．【解析】考查间隔问题中的爬楼梯；小明一楼到四楼总共爬了3层；用时12分钟；所以每一层用12÷3=4分钟；小亮一楼到七楼总共爬了6层；用时18分钟；所以每一层用18÷6=3分钟；所以小亮的爬楼速度比较快．【答案】小亮．9.（12分）巧算．（1）45+67+145-57=________（2）200-23-46-14-17=________【解析】考查巧算能力；凑整．【答案】（1）原式=45+145+67-57=190+10=200．（2）原式=200-（23+17+46+14）=200-100=100．10.（12分）下面的式子中；不同的汉字代表不同的数；请你根据式子判断；“数”=________；“学”=________．数+学+5=20学+学=数【解析】考查图文算式．由第二个式子可以知道“数”和“学”的等量关系；将这个等量关系代入到第一个式子中可以得到：“学”+“学”+“学”+5=20；所以3个“学”=15；“学”=5；所以“数”=5+5=10．【答案】10；5．11.（12分）熊大有12根玉米；他如果给熊二2根；他们俩就有一样多的玉米了；请问：熊二原来有________根玉米．【解析】考查加减法的应用；根据“他如果给熊二两根；他们俩就有一样多的玉米了”可以得到熊大比熊二多4根；所以熊二原来有12-4=8（根）．【答案】8．12.（12分）小林生日的时候带了一盒巧克力和小伙伴们分享；乐乐先吃了这些巧克力的一半；明明又吃了剩下巧克力的一半；萍萍吃了3颗；最后还剩下3颗；那么小林总共带了________颗巧克力．【解析】考查的是还原问题．可以画一个图帮助理解【答案】（3+3）×2×2=24（颗）．三、挑战题（60分）13.（15分）下面的式子中；A、B分别代表了不同的数字；请你根据下式判断A=_________；B=_________；AB表示的两位数是_________．【解析】考查竖式谜.通过尾数判断；可以得知B+B的尾数应该是8；所以B=4或9；若B=4；那么A+A+A=13；无解；若B=9；那么A+A+A=12；所以A=4；那么AB表示的两位数是49．【答案】4；9；49．14.（15分）艾迪去商店买书；买完总共要付38元；他带了一张20元；3张10元；4张5元；10张1元；那么艾迪有________种不同的付钱方法．【解析】考查付钱方法；枚举．【答案】9种．20元10元5元1元11131108103310280313030802330228014815.（15分）王平、宋丹、韩涛三个人都是少先队员的干部；一个是大队长；一个是中队长；一个是小队长．一次数学测验中；这三个人的成绩是：(1)韩涛比大队长的成绩好；(2)王平和中队长的成绩不相同；(3)中队长比宋丹的成绩差．请你根据这几个人的成绩判断：_________是大队长．【解析】考查逻辑推理；由（2）和（3）可知；中队长既不是王平也不是宋丹；所以中队长是韩涛；由（1）和（3）可知大队长和宋丹不是一个人；所以大队长只能是王平．【答案】王平．16.（15分）沙漏是一种计时工具；图中的沙漏里所有沙子从一边到另一边用的时间为1分钟；可以来计一分钟的时间；下次再用来计时的时候翻过来即可．小红拿它开始计时的时候沙子都在B中；小红用它计了3分钟；小明又用它计了10分钟；然后小乐又用它计了5分钟；当小乐用完时；沙子在________中（填A或B）【解析】考查奇偶数的应用；总共用来计时3+10+5=18（分钟）；18是一个偶数；所以沙子应该还在B中．【答案】B．。

二年级数学“走向北大杯”思想水平比赛模拟试题 1一、填空题1、认真察看找出规律，再填数。

（ 1） 14、 13、 11、 10、 8、 7、5、（）（ 2） 20、 19、 17、 14、 10、（）2、小芳家住在六楼（底楼没有车库）她从一楼走到二楼要用 1 分钟。

那么她从底楼走到六楼要用（）分钟。

3、数一数，下边图中有（）个三角形。

4、姐姐有 3 张纸币，恰好 8 元钱；妹妹有 3 张纸币，恰好 7 元。

两人一共有（）张 1 元的纸币。

5、数一数，下边有（）块积木。

6、爸爸买回 3 个玻璃球，两个红的，一个黄的，哥哥和妹妹都想要。

爸爸叫他们背对背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后，爸爸让他们猜自己手里的球是什么颜色的，谁猜对了就把球给谁？那么（）必定能猜对。

7、△＋△＋△＋☆＋☆＝14☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△＝188、小刚家的吊钟，一点钟打 1 下，两点钟打 2 下十二点打12 下，每半点也打1下。

有一次，小刚听到吊钟先打了一下，没多久又响了 1 下，以后又响了 1 下。

最后一响是（）点钟。

9、小明所在的班有36 人。

期中考试后，王老师问：“语文成绩得优的同学请举手”，有25 人举手。

又问到：“数学成绩得优的同学请举手”，有30人举手。

王老师接着问：“两门课都没有得优的同学请举手”，没有人举手。

这时王老师说：“不用数了，我们班两门课都得优的我已经知道了。

”那么两门课都得优的有（）人。

10、小冯、小丽和小宇三人从郊区一同打车到市里去做事，坐车前三人商议好出相同多的车资。

抵达市中心后，小冯取出10 元，小宇取出14 元，小丽还没来得及拿钱，司机说：“钱够了。

”那么，小丽应分别给小冯（）元、小宇（）元，三人出的车资才相同多。

二、选择题11、某办公楼一楼过道里有一盏电灯。

一天下班后，因停电，这盏灯的开关被 5 个人按过一次，被 2 个人各按过两次。

假如本来这盏灯是关着的，那么来电后灯是（）A 、亮着B、不亮C、不知道12、房间的桌上有10 枝刚点燃的蜡烛。

高高：思思：第二届高思杯 二年级综合素质测评思维部分 答案、简答与评析一、判断题1.「答案」 √「详解」 方法一：线段图法：高高在给了思思1块橡皮之后会比原来减少1块，而思思在得到这块橡皮之后会比原来多1块橡皮，而原先两人的橡皮是一样多的，那么高高会比思思少112+=（块），或者是122×=（块）橡皮．画线段图表示（如图1）：方法二：假设法．如果高高和思思之前都各有5块橡皮，那么高高之后有514−=（块），而思思之后有516+=（块），那么高高就思思少642−=（块）橡皮了．这句话是正确的．2.「答案」 ×「详解」 只要能举出一个反例，那么这句话就是错误的．一个数的2倍一定比另一个数的3倍小，这道题目中“一个数”和“另一个数”可以是不同的数字，比如这一个数是4，另一个数是1，就有4的2倍是8，1的3倍是3，83>，那么一个数的2倍不一定比另一个数的3倍小．这句话是错误的．3.「答案」 ×「详解」 本题考察同学观察能力和空间立体感．左图的正方体，如果保证从正面看一直是1，再将图形旋转，逆时针旋转90度，会发现这时3在上面，而2在正方体的左面（如图2），但是题目中右图的2却在正方体的右面．因此这句话是错误的．二、选择题4.「答案」 C「简答」 1+2+3=6，故A 选项排除；1+23=7×，故B 选项排除；()1+23=9×，故D 选项排除．故选C ．5.「答案」 A「详解」 此题分两种情况，如图3题目问的是最下面的圆圈“可以”填什么，因此只能选A ．6.「答案」 D「详解」 小薇用50元最多能买8把梳子，而且每把梳子的售价是整数．如果每把梳子的售价是6元，6848×=（元），4850<，50元钱够了；如果每把梳子的售价是7元，7856×=（元），5650<，50元钱不够．说明每把梳子的价格是6元．也可以用50862÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，即用50元买8把梳子，每把梳子是6元，余下2元． 最后，5006832÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，最多能买83把梳子．三、计算题7.「答案」 97「简答」 ()1974852197485219710097−−=−+=−=． 8.「答案」 1104 「简答」 ()()()998997101100210003101001000123111061104++=−+−+−=++−−−=−=．9.「答案」 67「简答」 ()()877767+5767=8777675767=8777576767=877757=67−−−−++−−++−−+．四、填空题I10.「答案」 9「详解」 从上向下数，最上层的小正方体有2个，第二层的小正方体有2个．最下面的一层有的小正方体被盖住了，看不到．不过我们知道只要上面有小正方体，为了确保它不塌下来，下面肯定有小正方体，所以最下面一层共有5个小正方体，加起来共有2+2+5=9（个）小正方体．11.「答案」 3「评析」 思路1：4112121211=++=++=++．思路2：先让3人每人拿1个球，这时共拿走了3个，还剩下一个球没有分．这个球可以分给第一个人，也可以分给第二个人，也可以分给第三个人，共有3种不同的分法．12.「答案」 5「详解」 平局有302=15÷（盘），剩下的15盘就是小将赢的盘数加上小帅赢的盘数，画线段图表示，如图4：可以看出每条直线上各个数字之和是6可以看出每条直线上各个数字之和是7图3302=15÷（盘），301515−=（盘），123+=，1535÷=（盘）． 最后小将赢了5盘．五、填空题II13.「答案」 11「详解」 通过观察有小三角形、中三角形和大三角形三种．小三角形一共有6个，中三角形一共有4个，大三角形有1个．总共有11个．如图5所示．14.「答案」 28「详解」 这是一道三角形结构的数字谜（如图6）图6中的三角形框架中，加数的首位是9，和的千位是1，百位是0，如图7所示． 接下来我们看到两个数十位相加以后肯定向百位进了1位，要把进的一位标出来，也就是说加数十位的方框里面填9，2+9=11，要让它的末位是2，就必须个位的两个数字相加能够进一位，那么如图8所示．加数的个位数字必须是9，才会向十进一位，这样我们就把数字谜填出来了，如图9所示．那么所填入的6个数字之和是10999028+++++=．六、填空题III15.「答案」6「简答」 这是一道难度较大的题目，先分析清楚题意，有五个不同颜色的按钮排成一列，首先要找到是哪五种颜色：红、蓝、黄、绿和粉，第一个限制条件是红色按钮必须跟在蓝色按钮之图5小将小帅15盘：小将的3倍 图4后，那么我们可以把红和蓝捆绑在一起，看做一个整体；第二个限制条件是黄色按钮比绿色按钮靠后，那我们可以先把黄色按钮和绿色按钮摆好，再把捆绑在一起的红蓝按钮往里加，如图10：这个捆绑的红蓝按钮可以放在如图所示的三个位置，（1）如果放在位置①，那么就是红→蓝→绿→黄，这时粉色就必须在最开头，顺序是粉→红→蓝→绿→黄，共是1种情况；（2）如果放在位置②，那么就是绿→红→蓝→黄，这时粉色可以放在最开头和绿红之间，顺序是粉→绿→红→蓝→黄，绿→粉→红→蓝→黄，共2种情况；（3）如果放在位置③，那么就是绿→黄→红→蓝，这时粉色可以放在最开头和绿黄之间，或者是黄红之间，顺序是粉→绿→黄→红→蓝，绿→粉→黄→红→蓝，绿→黄→粉→红→蓝，共3种情况．总共的情况数是1236++=（种）16.「答案」 36 「简答」 如图11：两个黄色的区域之和是12224×=，而所有的区域之和是1234567836+++++++=，则②+③=362412−=；同理：两个蓝色的区域之和是12224×=，则①+④=12（如图12）． 由于①+④=12，②+③=12，且四个星号处之和是12，我们先想12拆分成两个数的情况，只有4812+=，5712+=的组合，而剩下星号处的四个数是1、2、3和6，那么这四个数的乘积是123636×××=．前后① ③。

二年级数学“走向北大杯”思想水平比赛模拟试题 2一、填空题1、找规律，在空白○里填数2、数一数，下边图中有（）个三角形。

3、学校组织放风筝比赛，让参赛队员每 6 人一组，每组只好放 2 只风筝，这时，天空中一共飘起了10 只风筝，此次参加比赛的一共有（）名同学。

4、武汉动物园在 5 个铁丝笼子里养了15 只猴子，但每个笼里的猴子数不相同，一个笼子里最多有（）只猴子。

5、爸爸、妈妈、小红三人的年纪总和是73 岁，爸爸比妈妈大 3 岁，小红比妈妈小23岁，小红今年（）岁。

6、木匠张师傅在用锯子锯一根圆木材，他划好线，先从正中锯起，锯成两段用了 5 分钟，他又把锯好的每一段再锯成两段，又把每一小段，再锯成两段，终于锯好了，张师傅如果中间不歇息，前后一共用了（）分钟。

7、△，○，☆都不等于0，求出○代表的数字是几？8、 8 名队员围成一个圈做游戏，从①号开始，按顺时针的方向向下一个人传球。

在传球时按次序报数，当报到75 时，球在（）号队员手上。

9、蜗牛从 12 厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用 3 分钟，而后歇息 2 分钟再往上爬，而蜗牛爬上杯口一共要()分钟.10、假如每人的步行速度相同， 3 个人一同从甲地走到乙地要 2 小时，那么30 个人一起从甲地走到乙地要（）小时。

二、选择题11、食堂李师傅洗碗，王师傅问他：“今日你洗了多少碗？”李师傅说：“ 40人吃饭，每人用 1 个饭碗，均匀 2 个人共用 1 个菜碗， 4 个人共用 1 个汤碗。

”他一共洗了（）个碗。

A、100B、70C、5012、瓶里装着一些油，把油加到本来的 2 倍，称重 5 千克，把油加到本来的 4 倍时，再称重 9 千克，问本来有油（）千克。

A、1B、2C、313、两根相同长的绳索重叠，被剪了3次后，均匀每段长2 米，这两根绳索总长（）米。

A、6B、8C、1614、三个小朋友买馒头，甲买了8 个，乙买了 6 个，丙买了 1 个，三个小朋友均匀分馒头吃，丙给了 2 元钱，每个馒头（）A、4 角B、1 元C、2 元15、小芳家的钟停了，电视显示3 点时，爷爷跟电视对钟，因为爷爷年迈眼花，把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才 3 点钟，大吃一惊。

高斯数学二年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 高斯数学中，下列哪个概念是由高斯本人提出的？A. 算术平均数B. 高斯分布C. 线性方程组解法D. 微积分2. 以下哪个不是高斯数学的主要研究领域？A. 数论B. 代数C. 几何D. 物理学3. 高斯在数学上的主要贡献是什么？A. 发现了质数定理B. 提出了非欧几何C. 发展了复数理论D. 证明了费马大定理4. 高斯数学中，哪个概念与概率论和统计学密切相关？A. 算术平均数B. 高斯分布C. 线性方程组解法D. 微积分5. 以下哪个不是高斯的成就？A. 发明了电报B. 发现了天王星C. 提出了最小二乘法D. 发展了天体力学二、判断题（每题1分，共5分）1. 高斯数学是研究数学的一种方法。

（）2. 高斯是19世纪的数学家。

（）3. 高斯数学只研究数学的理论，不涉及实际应用。

（）4. 高斯数学是研究数学的一种理论。

（）5. 高斯数学是研究数学的一种应用。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 高斯数学中，算术平均数的定义是：所有数之和除以数的______。

2. 高斯数学中，高斯分布也被称为______分布。

3. 高斯数学中，线性方程组解法的一种方法是______法。

4. 高斯数学中，微积分的发明者是______。

5. 高斯数学中，最小二乘法的提出者是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述高斯数学的定义。

2. 简述高斯数学的主要研究领域。

3. 简述高斯数学在数学史上的地位。

4. 简述高斯数学对现代数学的影响。

5. 简述高斯数学的应用领域。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某班级有10名学生，他们的数学成绩分别为85, 90, 78, 92, 88, 80, 84, 87, 91, 89。

求这10名学生的数学成绩的平均分。

2. 某班级有20名学生，他们的身高分别为160, 165, 170, 155, 168, 172, 163, 166, 169, 164, 161, 167, 162, 168, 170, 165, 163, 161, 162, 166。

第二讲天平上的数学前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．阿瓜，还是你来玩吧！ 卡莉娅，别怕，我来帮你！你们都太重了……哇！我们两个才和你一样重啊！阿瓜，我也想玩！嘿嘿，我们也一样重哦！那阿瓜和阿呆谁重呢？卡莉娅小高 阿瓜卡莉娅小山羊阿瓜卡莉娅和小山羊（小山羊在卡莉娅的衣袋里）阿呆卡莉娅和小山羊阿呆萱萱 萱萱小山羊阿瓜阿呆- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1只大灰狼的体重等于2只小羊的体重，1只小羊的体重等于4只大白兔的体重，那么1只大灰狼的体重等于几只大白兔的体重呢？这是一个简单的推理题，需要小朋友根据已知条件，有条理、有次序地思考，充分利用每次得出的结论，作为后一步推理的依据．那么，在这里，小羊是做什么用的呢？天平上的数学，实际上是最基本的等量代换，重点是找出中间量，然后用标数法或是写出等量关系式进行分析推理．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．【提示】把第2个天平上的桃子换成草莓吧！练习1在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．例题2在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．（）只（）个（）个【提示】2个苹果＝4个梨，那么1个苹果＝（）个梨．练习2在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．（）个- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 等量代换的类型有很多，前面两个例题都是直接在物体的数量之间进行等量代换，还有一种类型是根据等量代换求出某一物体的具体量．在解决这类题目时，首先是仔细观察题中给出的条件，然后利用等量代换的思想把未知的量换成已知的量．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3如图所示，1只小鸭子的重量是100克，那么1辆玩具汽车的重量是多少克？【提示】根据小鸭子的重量，算算1个皮球的重量是多少克？练习31只小狗重8千克，1只小猫重多少千克？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 如果我们找不到中间量，我们可以通过观察比较，找出两个对象之间的差异，去相同，比不同．当对象较多时，我们可以先两两进行比较，一步一步地解决问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4观察下图电子秤上的数，1个乒乓球重多少克？126克132克【提示】去相同，比不同！练习4观察下图电子秤上的数，1只小猫重多少千克？9千克12千克例题5小猴子在架子上放了茶壶、热水瓶和水杯．如图所示，回答问题．我知道每层容器盛水总量相等．每个水杯盛水1千克．（1）一个茶壶能倒满几杯水？（2）每个茶壶盛水多少千克？每个热水瓶盛水多少千克？（3）每一层的水重多少千克？【提示】去掉架子上都相同的容器！例题6观察下图的三个天平，回答问题．（1）1个芒果换几个樱桃？（2）1个樱桃换几个花生？（3）1个桃子换几个花生？【提示】观察前两个天平，找出中间量——桃子，得到芒果和樱桃的关系．课堂内外比重量聪明的小朋友们，想一想，这四个小动物中，体重最重的是谁？最轻的是谁？作业1.在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．2.在括号里填上合适的数，使天平保持平衡．3.如图所示，1只小公鸡的重量是1千克，那么1只小兔子的重量是几千克？（）只（）个4.观察下图电子秤上的数，1个梨重几克？2个苹果重几克？60克90克5.淘淘在三层玩具箱里摆放了玩具飞机、玩具枪和玩具汽车．如图所示，回答问题．我知道每层的玩具总价格正好相等，每架小飞机的价格是5元．（1）每个玩具枪的价格是几元钱？每辆小汽车的价格是几元钱？（2）每层箱子里的玩具总价格是多少元钱？第二讲 天平上的数学1.例题1 答案：8详解：如图所示，桃子既和草莓有数量关系，又和苹果有数量关系，那么桃子就是“中间量”．由前两个天平可以得出：1个桃子＝4个草莓，4416⨯=，4个桃子＝16个草莓，2个苹果＝4个桃子，也就是2个苹果＝16个草莓，计算可得1628÷=，1个苹果＝8个草莓． 2.例题2 答案：4详解：2个苹果＝4个梨，422÷=，那么1个苹果＝2个梨．先把第2个天平上的苹果换成梨，得出天平左边有8个梨，右边有1个菠萝和2个梨；然后把天平两边同时去掉2个梨，得出1个菠萝＝6个梨；把第3个天平上的菠萝换成梨，天平左边有8个梨，根据“1个苹果＝2个梨”，824÷=，得出8个梨＝4个苹果． 3.例题3 答案：600详解：1只小鸭子的重量是100克，3只小鸭子的重量是3100300⨯=（克），根据“2个皮球＝3只小鸭子”，3002150÷=（克），得出1个皮球的重量是150克，那么4个皮球的重量是4150600⨯=（克）．所以1辆玩具汽车的重量是600克． 4.例题4 答案：3详解：两个电子秤上相同的部分是都有1个足球、2个乒乓球、3个羽毛球，不同的部分是右边的电子秤比左边的多2个乒乓球，1321266-=（克），2个乒乓球的重量是6克，623÷=（克），1个乒乓球的重量是3克． 5.例题5答案：（1）2；（2）2，4；（3）9详解：先把架子上三层都相同的部分去掉，每层去掉3个水杯，如图所示．比较第一层和第二层，分别去掉1个茶壶，得出1个热水瓶＝2个茶壶；比较第一层和第三层，分别去掉一个热水瓶，得出1个茶壶＝2个水杯，那么一个茶壶能倒满2杯水．根据“每个水杯盛水1千克”，每个茶壶盛水122⨯=（千克），每个热水瓶盛水224⨯=（千克）．每一层的水重459+=（千克）．6.例题6答案：（1）2；（2）4；（3）16÷=（个），1个芒果＝2个樱桃；把第3详解：把第2个天平上的桃子换成芒果，得到2个芒果＝4个樱桃，422个天平上的桃子和芒果都换成樱桃，天平左边有4个樱桃，右边有3个樱桃和4个花生，两边同时去掉3个樱桃，得到1个樱桃＝4个花生；4416⨯=（个），4个樱桃＝16个花生，再根据“1个桃子＝4个樱桃”，得到1个桃子＝16个花生．7.练习1答案：4简答：小公鸡既和小乌龟有关系，又和小狐狸有关系，那么小公鸡就是“中间量”．由前两个天平得出：1只小公⨯=，2只小公鸡＝4只小乌龟，也就是1只小狐狸＝4只小乌龟．鸡＝2只小乌龟，2248.练习2答案：6简答：把第2个天平上的“□”换成“△”，得出1个“○”＝4个“△”；把第3个天平上的“○”和“□”都换成“△”，得出1个“○”＋1个“□”＝6个“△”．9.练习3答案：1简答：1只小狗重8千克，根据“1只小狗＝2只小兔”，824÷=（千克），得出1只小兔重4千克．再根据“1÷=（千克），得出1只小猫重1千克．只小兔＝4只小猫”，44110.练习4答案：1简答：右边的电子秤比左边的多3只小猫，1293-=（千克），3只小猫重3千克，331÷=（千克），1只小猫重1千克．11.作业1答案：2简答：根据题意得出中间量是草莓，由前两个天平可以得出：1个苹果＝4个草莓，2个草莓＝1个香蕉，计算得出1个苹果＝2个香蕉．12.作业2答案：6简答：根据题意得出小青蛙是中间量，由前两个天平得出：1只乌龟＝2只青蛙，2只青蛙＝4只小鸭子，所以1只青蛙＝2只小鸭子，1只乌龟＝4只鸭子，然后计算出1只乌龟＋1只青蛙＝426+=（只）鸭子．13.作业3答案：6简答：根据题意得出小狗是中间量，由右边的天平得出1只小狗＝3只小公鸡，已知1只小公鸡的重量是1千克，所以1只小狗的重量是3千克；由左边的天平得出1只小兔子＝2只小狗，所以1只小兔子的重量是6千克．14.作业4答案：15；45简答：比较两个电子称得出右边电子称上的水果比左边电子称上的水果多了2个梨，并且计算得出右边电子称的示数比左边电子称的示数多30克，所以得出1个梨重30215÷=（克）；由左边电子称得出2个苹果＋1个梨＝60（克），计算得出2个苹果重601545-=（克）．15.作业5答案：（1）10；30．（2）65简答：根据每层玩具总价格相等，先把每层都有的3架飞机去掉，再比较上层和下层的玩具，去掉都有的1辆汽车和1个手枪，得出1个手枪＝2架飞机＝2510⨯=（元）；再比较中层和下层的玩具，得出1辆汽车＝3个手枪＝31030⨯=（元）．最后把任意一层的所有玩具价格相加，例如把上层箱子的所有玩具价格相加：⨯+⨯+=（元）．532103065。

第三讲年龄问题初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．不对，…再过一年我就和你一样大啦！不对，再过一年我就比你大两岁啦！萱萱小高萱萱小高“年龄问题”是我们以后会学到的“和差倍问题”的基础．本讲我们将初步接触年龄问题．年龄问题当然是讲年龄了．今年呆呆7岁，瓜瓜8岁．10年后，呆呆17岁，瓜瓜18岁．他们的年龄都变了10岁，那什么没有变呢？例题1弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年后，姐姐比弟弟大几岁？【提示】对于两个人来说，每过一年，两个人的年龄都会增长一岁，那么他们的年龄差变了吗？练习1皮皮今年7岁，爸爸比他大30岁，3年前，皮皮比爸爸小几岁？“年龄问题”的特点之一是“年龄差”不变．想一想，对不对？我们可以利用“年龄差”不变这个特点解决很多问题．例题2小林今年10岁，他比爸爸小25岁．5年前，爸爸是多少岁？【提示】根据年龄差不变，可先计算出5年前小林的年龄，再计算出爸爸5年前的年龄；或根据小林今年的年龄计算出爸爸今年的年龄，再计算爸爸5年前的年龄．练习2佳佳今年12岁，她比张阿姨小20岁．5年后，张阿姨是多少岁？不是所有的问题都会用到“年龄差”不变，我们要灵活应用！例题3（1）灵灵今年6岁，4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同．晶晶今年几岁？（2）姐姐今年是12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？【提示】先找出两人之间的年龄差！练习3朵朵今年是6岁，朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，问阳阳今年多少岁？“年龄问题”第二个特点是“年龄和”．一个人每过一年长一岁，过两年长两岁．两个人每过一年，“年龄和”大2，过两年大4．三个人呢，四个人呢？有没有发现什么规律？例题4（1）妹妹今年9岁，4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，姐姐今年多少岁？（2）小杰今年4岁，爸爸今年32岁．当两人年龄的和是50岁时，小杰和爸爸各是几岁？【提示】两人年龄和，随着时间的推移，同增同减相等的量．练习4妈妈今年30岁，女儿今年2岁，多少年以后母女俩的年龄之和是60岁？例题5奶奶今年56岁，妈妈今年32岁，壮壮今年6岁，再过多少年，他们三个人的年龄和是100岁？【提示】他们三个人今年的年龄和是多少岁？例题6爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁．再过多少年后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等？【提示】每过一年，三个孙子年龄的和增加几岁？爷爷增加几岁？课堂内外年龄的那些事古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等．但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’．原来这是三个字谜．喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九！三十而立，四十而不惑，五十知天命，六十花甲，七十古稀．未满周岁的儿童――襁褓；2－3岁――孩提；童年——总角，垂髫；8岁（男）——龆年；10岁以下――黄口；10岁（女）——髻年；12岁（女）――金钗之年；13—14岁（女）――豆蔻年华；13—15岁——舞勺之年；15岁（女）——及笄之年；15岁（男）――志学之年，束发；16岁（女）――碧玉年华；15—20岁——舞象之年；20岁（男）――弱冠；20岁（女）――桃李年华；24岁（女）――花蓓（信）年华；出嫁——标梅之年；30岁（女）――半老徐娘；30岁（男）――而立之年；40岁（男）――不惑之年；50岁――知命之年、半百；60岁――花甲，平头之年、耳顺之年，杖乡之年；70岁――古稀、杖国之年；77岁——喜寿；80岁――杖朝之年；88岁——米寿；80－90岁――耄耋之年；90岁――鲐（台，骀）背之年；99岁——白寿；100岁――期頣，人瑞；108岁——茶寿．作业1.妞妞今年10岁，妈妈今年36岁，7年后，妈妈比妞妞大几岁？2.平平今年9岁，他比叔叔小21岁．6年前，叔叔是多少岁？3.小贝今年25岁，5年前，小贝和弟弟的年龄和是30岁，弟弟今年几岁？4.果果今年8岁，弟弟今年6岁，几年以后，他们的年龄之和是28岁？5.大雄今年7岁，爸爸今年38岁，妈妈今年35岁．再过几年，他们三个人的年龄和是89岁？第三讲 年龄问题初步1. 例题1答案：5详解：方法一：今年姐姐比弟弟大1385-=（岁），根据年龄差不变，所以10年后，姐姐比弟弟还是大5岁；方法二：10年后，姐姐131023+=（岁），弟弟81018+=（岁），姐姐比弟弟大23185-=（岁）．2. 例题2答案：30详解：方法一：根据题意可以知道今年爸爸是102535+=（岁），那么5年前，爸爸是35530-=（岁）．方法二：根据题意知道5年前小林是1055-=（岁），再由年龄差不变，所以5年前爸爸是52530+=（岁）．3. 例题3答案：（1）10；（2）7详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后灵灵是6410+=（岁），并且4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，那么晶晶今年就是10岁．方法二：因为4年后，灵灵的年龄和晶晶今年的岁数相同，所以灵灵和晶晶的年龄差是4岁，并且是晶晶比灵灵大4岁，所以晶晶今年是6410+=（岁）．（2）方法一：根据题意可以知道姐姐3年前是1239-=（岁），并且姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，那么妹妹今年就是927-=（岁）．方法二：因为姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，所以姐姐和妹妹的年龄差是325+=（岁），并且是姐姐比妹妹大5岁，所以妹妹今年是1257-=（岁）．4. 例题4答案：（1）13；（2）39详解：（1）方法一：根据题意可以知道4年后妹妹是9413+=（岁），那么4年后姐姐的年龄是301317-=（岁），姐姐今年就是17413-=（岁）．方法二：因为4年后妹妹和姐姐的年龄和是30岁，所以今年妹妹和姐姐的年龄和是304222-⨯=（岁），那么姐姐今年是22913-=（岁）．（2）小杰和爸爸今年年龄和是43236+=（岁），当两人年龄的和是50岁时，是过了(5036)27-÷=（年），那么7年后，小杰是4711+=（岁），爸爸是32739+=（岁）．5. 例题5答案：2详解：今年三人的年龄和是5632694++=（岁），那么再过(10094)32-÷=（年），三人的年龄和是100岁．6. 例题6答案：15详解：今年三个孙子的年龄和是2015540++=（岁），那么今年爷爷比三个孙子的年龄大704030-=（岁），因为爷孙四人年龄同时增加，所以再过30(31)15÷-=（年）后，三个孙子年龄的和同爷爷那时的年龄相等．7. 练习1答案：30简答：根据年龄差不变，今年爸爸比他大30岁， 3年前，皮皮比爸爸还是小30岁．8. 练习2答案：37简答：方法一：根据题意可以知道今年张阿姨是122032+=（岁），那么5年后，张阿姨是32537+=（岁）． 方法二：根据题意知道5年后小林是12517+=（岁），再由年龄差不变，所以5年后张阿姨是172037+=（岁）．9. 练习3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年后朵朵是6511+=（岁），并且与阳阳4年前的年龄相等，那么阳阳今年就是11415+=（岁）．方法二：因为朵朵5年后的年龄与阳阳4年前的年龄相等，所以朵朵和阳阳的年龄差是459+=（岁），并且是阳阳比朵朵大9岁，所以阳阳今年是6915+=（岁）．10. 练习4答案：14简答：母女俩今年年龄和是30232+=（岁），当两人年龄的和是60岁时，是过了(6032)214-÷=（年）．11. 作业1答案：26简答：根据年龄差不变，今年妈妈比妞妞大361026-=（岁），7年后，妈妈比妞妞还是大26岁．12. 作业2答案：24简答：方法一：根据题意可以知道今年叔叔是92130+=（岁），那么6年前，叔叔是30624-=（岁）． 方法二：根据题意知道6年前平平是963-=（岁），再由年龄差不变，所以6年前叔叔是32124+=（岁）．13. 作业3答案：15简答：方法一：根据题意可以知道5年前小贝是25520-=（岁），那么弟弟今年就是20515-=（岁）．方法二：因为小贝5年前的年龄和弟弟5年后的年龄相等，所以小贝和弟弟的年龄差是5510+=（岁），并且是小贝比弟弟大10岁，所以弟弟今年是251015-=（岁）．14. 作业4答案：7简答：今年果果和弟弟的年龄和是8614+=（岁），281414-=（岁），因为两人年龄同增同减，所以是在1427÷=（年）后，他们的年龄和是28岁．15. 作业5答案：3简答：首先知道大雄、爸爸和妈妈三人今年的年龄和是7383580++=（岁），当三人年龄和是89岁，三人年龄和共增加了89809-=（岁）；然后根据年龄同增同减，应是再过933÷=（年），三人年龄和才是89岁．6.。

试题解析1. 有黑白两盘棋子，黑子是白子的2倍，每次拿走黑子4枚，白子3枚，最后白子被拿光后，黑子还剩16枚，问黑子白子原来各多少枚？【分析】 令白子为3份，则黑子为6份，由于每次拿走黑子4枚，白子3枚。

则当白子全部拿光时共拿了4份黑子，还剩2份黑子，所以1份黑子为8枚。

所以原来有黑子48枚，白子24枚。

2. 有1、2、3、4、5、6六个自然数，把这6个数填到以下算式里，使等式成立： □□×□＝□□□【分析】 试算个位，个位符合条件的只有2×3=6，3×4=12。

当个位为2×3=6时，经试算不存在；当个位为3×4=12时，有53×4=162。

3. 相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，现知“学校+思学校+高思学 校=2368”，问“高思学校”等于什么数？【分析】 从个位入手，个位只能是6，进1位；则十位只能是5，又进一位；这样华只能是6或者1，由于“校”已经是6，所以华为1。

则仁为2。

所以高思学校为2156。

4. 2010+2009+2008+2007+2006－2005－2004－2003－2002－2001=______。

【分析】 分组，则知()20102005200920042008200320072002200620015525=-+-+-+-+-=⨯=原式（）（）（）（）=5. 3×7+13×17+23×27+33×37+43×47【分析】 原式=()()()()()310313203233033340343503⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- 6. 6+66+666+6666+66666=__________【分析】 原式=()111111111111111612345674070·++++⨯=⨯=7. 找规律填数：2、3、5、8、13、______、______【分析】 从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

第七讲 数列规律前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲看，这里有扇门！芝麻开门！土豆开门！ 白菜开门！冬瓜开门！……真傻，这年代，谁还用这么土的密码啊！快打开看看， 上面写上什么了？大家快来看，门下有张羊皮纸！小高小高卡莉娅萱萱卡莉娅 小高萱萱墨莫墨莫卡莉娅小高阿呆把里面的人物换成相应红字标明的人物．按一定次序排列的一列数称为数列．本讲将带领小朋友们探索数列的规律．找数列的规律，最基本的方法就是找前后相邻的两个数之间的关系．例题1找规律，填空：8 15 22 29 36 5796 92 88 84 80 68【提示】相邻两个数的差有什么特点？练习1找规律，填空：10 13 16 19 22 3165 58 51 44 37 16例题2甜甜要把100块糖装在10个纸盒里．她在第一个盒子里放1块，第二个盒子里放2块，第三个盒子里放4块，第四个盒子里放8块，……照这样一直放下去，要放满这10个盒子，甜甜这100块糖够不够？【提示】相邻两个数的倍数关系有什么特点？练习2有一种细菌，每过1分钟每一个细菌就分裂成2个．奇奇在瓶子里装1个这样的细菌，6分钟后瓶子里共有多少个细菌？在找数列的规律时，相邻两个数之间的差或商是非常重要的．并且相邻两个数的差或者商都相等的数列有着特殊的名称。

任何相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等的数列，叫做等差数列，如例题1．任何相邻的两个数中，后一个数除以前一个数的商都相等的数列，叫做等比数列，如例题2．接下来，我们探索一些更为复杂的规律吧！观察下面的数列，是等差数列还是等比数列，或者都不是？你能说出这些数列中藏着的秘密吗？例题3找规律，填空．【提示】相邻两个数差的规律是什么？练习3找规律，填空．3 5 9 17 65 34 6 9 13 312571分钟下面我们学习斐波那契数列，斐波那契数列中的斐波那契数经常出现在我们眼前，例如：松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的是向日葵花瓣）、蜂巢、蜻蜓翅膀等．斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……这个数列的特点是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的和．有时，我们又把斐波那契数列称为“兔子数列”．听老师讲讲“兔子数列”的故事，然后自己去发现其中的规律吧！例题4观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．（1）1，2，3，5，8，（），（）（2）88，77，11，66，55，（），（）【提示】从第三个数起，每个数与它前两个数的和或差有什么关系？练习4观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．（1）2，4，6，10，16，（），（）（2）65，57，8，49，41，（），（）由斐波那契数列的规律引申出很多有类似规律的数列．如例题4中的（2），它的规律是：从第三个数开始，每一个数都等于前两个数的差．有的时候，数列的规律不局限于相邻两个数之间．当我们在相邻两数间找不到规律的时候，就要考虑这个数列可能是由两组不同规律的数列组合成的．例题5找规律，填空．（1）1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，( )，( )，19，128（2）1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，（），（），28，34【提示】隔着看，找规律！像例题5这样隔着看、有规律排列的数列被称作“间隔数列”，其实“间隔数列”就是由两个简单的数列交叉合并得到的．例题6如下图所示，有一个五边形点阵图，它的中心是一个点作为第一层，第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，……按照这个规律，第10层共有．．（）个点．【提示】由内到外写出每一层的点数，再找规律！课堂内外兔子数列从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦．一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里盘算开了：“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡，……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女，……”他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的宝贝！我的房子呀！……”上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波那契（Fibonacci，约1170－1250？）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过．这道题说的是：某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔．再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔．如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案，不过对不对可不敢保证．说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行．作业1.找规律，填空：2.皮皮共有200块小立方体的积木，他要用这些积木叠起来堆成一座8层的“宝塔”．那么按照图中的规律来堆积木，皮皮的积木够不够？3.找规律，填空：……90 85 80 75 70 55 4 8 12 16 20 324.观察数列的变化规律，在括号里填上适当的数．3，1，4，5，9，14，（），（）5.找规律，填空：（1）5，3，7，6，9，12，11，24，( )，( )（2）3，2，5，5，8，10，13，17，21，26，（），（）第七讲数列规律1.例题1答案：43，50；76，72详解：这两个数列都是等差数列，第一个数列的变化规律是越来越大，相邻两数的差是7，36743+=，43750+=，所以两个空格中分别填43，50，第二个数列的变化规律是越来越小，相邻两数的差是4，80476-=，76472-=，所以两个空格中分别填76，72． 2.例题2 答案：不够详解：这个数列是1、2、4、8……规律是后一个数是前一个数的2倍，那么这10个盒子里的糖数是：1、2、4、8、16、32、64、128……放满第8个盒子就已经需要128块糖，128＞100，所以这100块糖不够． 3.例题3答案：18，24；33，129详解：第一个数列相邻两个数的差分别是：1、2、3、4……，是等差数列．第二个数列相邻两个数的差分别是：2、4、8……．如图所示：4.例题4答案：（1）13，21；（2）11，44详解：第一个数列是“斐波那契数列”的规律，从第三个数起，每个数都是它前两个数的和．5813+=，81321+=，所以两个空格分别填13，21．第二个数列的规律是：从第三个数起，每个数都是它前两个数的差（大减小）．665511-=，551144-=，所以两个空格分别填11，44． 5.例题5答案：（1）16，64；（2）21，21 详解：如图所示：6.例题6 答案：45详解：从里到外每边的点数规律是：1、2、3、4、5、6……按照这个规律，第10层每边有10个点，第10层的总点数(101)545-⨯=（个）． 7.练习1答案：25，28；30，23简答：两小题均是等差数列．第一个等差数列中，相邻两数的差是3；第二个等差数列中，相邻两数的差是7． 8.练习2 答案：64简答：细菌分裂的规律是后一个数是前一个数的2倍：1、2、4、8、16、32、64．6分钟后瓶子里共有64个细菌． 9.练习3答案：36，49；31，127简答：本题可以找每个数列相邻两数之差的规律．第一行数列的相邻两数之差是：3、5、7、9……第二行数列的相邻两数之差是：2、4、8、16…… 10. 练习4答案：26，42；8，33简答：第一个数列符合“兔子数列”的规律：从第三个数开始，后一个数是前两个数相加的和．第二个数列的规律是：从第三个数起，每个数都是它前两个数的差（大减小）． 11. 作业1答案：（1）24、28；（2）65、60简答：两小题均是等差数列．第一个等差数列中，相邻两数的差是4；第二个等差数列中，相邻两数的差是5． 12. 作业21，2，4，4，7，8，10，16，13，32，( 16 )，(64 )，19，128＋3＋3 ＋3 ＋3 ＋3 ＋3×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，（21），（21），28，34＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＋6 ＋7每个数都是它前两个数的和．（1） （2）答案：不够简答：因为图中的规律是：下面一排积木数量是上面一排积木数量的2倍，那么，+++++++=，255＞200，所以皮皮的积木不够．124816326412825513.作业3答案：27、38；58、53简答：本题可以找每个数列相邻两数之差的规律．第一行数列的相邻两数之差是：1、3、5、7……第二行数列的相邻两数之差是：10、9、8、7……14.作业4答案：23、37简答：本题符合“兔子数列”的规律：从第三个数开始，后一个数是前两个数相加的和．15.作业5答案：（1）13、48；（2）34、37简答：本题中的两个数列都是双重数列，隔一个数看，可得出每个双重数列都是由两个有规律的数列组成，可以先拆成两个新数列，并分别找出这两个新数列的规律．。

第六讲扫雷游戏前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．小朋友们玩过扫雷游戏吗？这一讲我们会一起学习扫雷游戏的玩法．首先，我我一定要学好扫雷！！！阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆阿呆随便画个小人儿要想从此过，先破地雷阵！们一起熟悉一下游戏规则吧！例题1根据侦察兵报告的信息，回答下面的问题．请回答：在9号周围的是哪些？ 在11号周围的是哪些？ 在16号周围的是哪些？既在6号周围又在12号周围的是哪些？【提示】在某个方框周围就是与这个方框共边共点的方框，即与这个方框有接触的方框．练习1大淘在花园里布置了地雷，小美蛙、奇奇猫和壮壮鼠去扫雷．博士给了他们一张地图，如图所示，让他们认识一下．和7号相邻的是2号、3号、4号、6号、8号、10号、11号、12号．和3号相邻的是2号、4号、6号、7号、8号．和1号相邻的是2号、5号、6号．1 2 3 4 5 678910 11 1213 14 15 16小美蛙：在F区周围的是A、B、G、K、L；奇奇猫：在H区周围的是哪些？壮壮鼠：在M区周围的是哪些？“G”周围一圈的8个字母，分别是“A，B，C，F ，H，K ，L ，M”，它们与“G”都有接触的部分（即与“G”共边共点的方框）．因此，“K”周围只有“F，G，L”3个字母．扫雷游戏中，有些方块是雷，有些方块是数，这些数表示它周围的部分有几颗雷．例题2观察雷区，然后填数．【提示】根据题意发现，方框中的数代表的是这个方框周围的地雷数量．练习2观察雷区，在空格里填数．雷区1雷区1中的“2”表示在“2”周围的8个格子里有2个格子里有地雷；雷区2中的“3”表示在“3”周围的5个格子中有3个格子里有地雷．那么你会填雷区3吗？试一试．23雷区2雷区3A B C D EF G H I JK L M N O在已知雷区分布时，我们可以找出与每个空格相邻的格子中地雷的总个数，然后在这个空格中填上这个数．当我们知道雷区中的数时，我们可以找出与这个数所在格子相邻的格子中有多少颗地雷，然后可以判断哪些格子中有地雷，哪些格子中没有地雷．我们一起试试吧！悄悄告诉你，要先标出你确定的地方哦。

第一讲统计前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲畢汁回乐奶茶口•I墨1I阿、咼『明天我们去郊游，我帮大家准备f、饮料！可选的饮料有可乐、雪碧、奶茶、果汁，现在每人选一种自己喜欢的饮料告诉我吧！把里面的人物换成相应红字标明的人物. 小山羊在卡莉娅的衣兜里，其余的人用灰色小人儿表示.例题1下面是某个风景区今年11月份和12月份天气情况统计表.请你将两个统计表合并成一个复式统计表，并回答问题.11月份天气情况统计表（1）这两个月（）天最多.12月份的晴天比11月份的晴天多（）天.（2）11月份的阴天和雪天共（）天，12月份的雪天比11月份的雪天少（）天.（3）11月份有（）天，12月份有（）天，12月份比11月份多（）天.【提示】先认识表格，了解某一行、某一列对应的方格是什么意义.练习1下面是二（1）班小朋友最喜欢的一种体育项目的情况，请你根据统计后的数据完成统计表，并回答问题.喜欢跑步的: 男生10人, 女生10人;喜欢游泳的: 男生15人, 女生10人;喜欢跳绳的: 男生3人，:女生17人；跑步游泳跳绳踢球男生（人）女生（人）合计（人）（2） 女生喜欢（ ）的最多，喜欢（）的最少.（3）二（1）班喜欢游泳的一共有（ ）人.例题2佳佳调查了二年级（1 ）、（2）、（3）班同学最喜欢的北京地区旅游景点.请你把表格填写完整，并 回答问题.故宫长城 颐和园 欢乐谷总计二（1）班（人）610515二⑵班（人）838（3）班（人）79（1）二年级学生中，最喜欢故宫的共（）人.（2）二年级学生中，最喜欢长城的人数比最喜欢颐和园的多（)人.(3 )班 我知道二（2）班最喜欢长城的人 数是二（1）班的一半，最喜欢故宫的 人数是二（1）班的2倍； 最喜欢颐和园的人数是二 （2）班的一 半，最喜欢欢乐谷的人数比二 （1）班 少5人.（3）二年级（ ）班的学生，最喜欢欢乐谷的人数最多.（4）二年级（ ）班的总人数最多.【提示】根据“二（2）班最喜欢长城的人数是二（1）班的一半”，你能知道二（2） 长城的人数是多少吗？练习2学校准备为二年级合唱团的小朋友订购队服，有四种颜色可供选择：红色、白色、蓝色、紫色.东东 对合唱团做了一个调查•请你帮他把表格填写完整，并回答问题.红色白色蓝色 紫色男生（人） 12186 女生（人）1587统计表：用数据代替文字描述，便于统计结果的精确、简洁的表达和对比分析•在上面的复式统计表 中，我们可以根据给出的条件，把统计表补充完整.统计图：用图形代替数据，获得直观、形象的效果•在本讲中共展现两种统计图：饼状统计图和柱状班最喜欢 （1）喜欢（ ）颜色的男生最多，喜欢（ ）颜色的学生最少 （2）喜欢（）颜色的女生最多，喜欢（）颜色的学生最多 （3）合唱团中男生有（）人，女生有（）人，总人数是（）人.统计图.不管是饼状统计图还是柱状统计图，都要注意每一份代表的都是具体的、相等的量.F 面我们先来看看饼状统计图中每一份代表的是多少吧!例题3下图是圆圆统计自己学习用品的个数，并画了一张特殊的统计图.（1） 在这些图书中，最多的是（ ）书，最少的是（）书.（2）其他类的图书共有（）本，连环画共有（ ）本.（1） 在这些学习用品中，数量最多的是（ （2） 转笔刀共有（）个，铅笔共有（【提示】根据“橡皮15块”你能知道饼形图的），数量最少的是（）.）支.练习3小鹿被选为图书管理员，下图是它统计每一类图书的本数，并画了一张特殊的统计图.转 笔10把尺子 橡皮15块铅笔（）在饼状统计图中，被平均分成很多份，每一份都代表具体数量，并且每一份不一定是代表有1个•下面就根据题中条件把统计图补充完整.例题4小淘调查了全校二年级小朋友最喜欢的课外运动，并画了一张统计图.（1）你能帮小淘把这张统计图画完整吗？（2）这些课外运动中，喜欢（）的小朋友最多，共（）人；喜欢（）的小朋友最少，共（）人.【提示】这个饼形图的1份是多少？练习4东东调查了全校一年级小朋友最喜欢看的电视节目，并画了一张统计图.（1）你能帮东东把这张统计图画完整吗？（2）在这些电视节目中，喜欢（）的小朋友最多，共有（）人；喜欢（）的小朋友最少，共有（）人.学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？( 1 ) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2 人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.(1)最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.( 1 )最喜欢围棋的共有10 人;(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍;(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1 ) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.(1)最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍.( 2) 请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题. ( 1 )最喜欢围棋的共有10 人；(2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的3倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个.例题5明明调查了二年级( 1)班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1) 你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2倍.(2)请把下面的统计表填完整.人数(人)【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题.( 1 )最喜欢围棋的共有10 人；( 2)最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；(3)最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20人.请问：小马班里共有( )个小朋友.【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题5明明调查了二年级（1）班小朋友最喜欢的水果，这张统计图你能看懂吗？细心的小朋友，你发现他忘记了什么吗？1）你能帮明明把这张统计图画完整吗？我只知道喜欢桃子的小朋友比喜欢草莓的多2人，喜欢西红柿的小朋友正好是喜欢香蕉的2 倍．（2）请把下面的统计表填完整．例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？学习过饼状统计图，下面就来认识和了解柱状统计图吧！在柱状统计图中，注意每一格代表的量也是相等的、具体的，并且每一份不一定是代表只有 1 个．人数（人）【提示】这个柱形图的1 份是多少？例题6小马调查了班里小朋友最喜欢的棋类游戏，请你根据下面的条件把右边的统计图补充完整并回答问题．（1）最喜欢围棋的共有10 人；（2）最喜欢跳棋的人数是最喜欢围棋的 3 倍；（3）最喜欢象棋的人数比最喜欢跳棋的2倍多20 人．请问：小马班里共有（）个小朋友．【提示】这个饼形图的1 份是多少？。

第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）123456＝1（2）123456＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）54321＝1（2）54321＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？987654321＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？12345678＝16．．．．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60（2）12 3 4 5 6＝61（3）12 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． 54 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边 的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题 4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4455＝19（3）3333＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8642=40（2）7543=28（3）2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝○102○5（2）○124○9＝○28○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□89＝100（2）123□4□5□6789＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．，课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1. 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82. 在每两个数之间填上“＋”或“－” 使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73. 在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354. 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275. 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的 4 个“○”中，使等式成立．（1）○16 ○2 12＝○9 ○5 25（2）○2 ○7 5＝54 ○9 31 1 “ 第十四讲 巧填算符初步1. 例题 1答案：（1） 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ；（2） 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 （答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较： 21-1 = 20 ；变为“－”的 是 20 ÷ 2 =10 ，如： 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ．（2）先全填“＋”， + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较：21- 3 = 18 ，变为“－”的是 18 ÷ 2 = 9 ，如： + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 ．2. 例题 2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45 ，比较：45 - 31 = 14 ；变为“－” 的是 14 ÷ 2 = 7 ，可能的情况有：-7 ，-6 -1 ，-5 - 2 ，-4 - 3 ， -4 - 2 - 1 ．减数的乘积最大是 -4 - 3 ，4 ⨯ 3 = 12 ．3. 例题 3答案：（1） 12 + 3 + 45 = 60 ；（2） 12 - 3 - 4 + 56 = 61 ；（3） 123- 4 - 5 - 6 = 108 （答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题 4答案：（1） 5 ⨯ 4 - 3 - 2 = 15 ， 5 + 4 ⨯ 3 - 2 = 15 ；（2） 4 + 4 ⨯ 5 - 5 = 19 ；（3） 3⨯ 3⨯ 3 - 3 = 24 （答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数 相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题 5答案：（1） 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ；（2） 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4详解：（1）“÷”只能填在 10○2， 10 ÷ 2 = 5 ，等式变为 7○2○4＝5○5，尝试得出 7 ⨯ 2 - 4 = 5 + 5 ．所以， 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ．（2）÷”可填在 12 ○4 或 8 ○4．如果填在 12 ○4，12 ÷ 4 = 3 ，等式变为 3 ○9＝2 ○8 ○4，尝试得出 3 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．所 以， 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．如果填在 8 ○4， 8 ÷ 4 = 2 ，等式变为 12 ○4 ○9＝2 ○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题 6答案：（1） 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ；（2） 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100详解：（1）假设全填“＋”， 123+ 45 + 67 + 8 + 9 = 252 ，比较： 252 -100 = 152 ；变为“－”的是 152 ÷ 2 = 76 ，那 么 -67 - 9 ，所以， 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ．（2）假设全填“＋”，123+ 4 + 5 + 67 + 89 = 288 ，比较：288 -100 = 188 ；变为“－”的是 188 ÷ 2 = 94 ，那么 -5 - 89 ， 所以， 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ．7. 练习 1答案：（1） 5 - 4 - 3 + 2 +1 = 1 ；（2） 5 - 4 + 3 - 2 +1 = 3 （答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．； ；8. 练习 2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有 -2 - 8 ，-3 - 7 ，-4 - 6 ，-2 - 3 - 5 。