2016第七届高思杯(4年级)-数学部分 解析A4

第22讲计数综合一内容概述巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．典型问题兴趣篇1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数?2．一本书从第1页开始编排页码，到最后一页结束时共用了1983个数码．这本书共有多少页?3．费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇一起到圆明园游玩．他们四人站成一排照相，其中费叔叔要站在最左边或者最右边，一共有多少种不同的站法?4．有13个球队参加篮球比赛．比赛分两个组，第一组7个队，第二组6个队．各组内先进行单循环赛(即每队都要与本组中其他各队比赛一场)，然后由两组的第1名再比赛一场决定冠亚军．请问：一共需要比赛多少场?5．从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?6．从4台不同型号的等离子电视和5台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法?7．从1至9中取出7个不同的数，要求它们的和是36，共有多少种不同的取法?8．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?9．用两个1、一个2、一个3、一个4可以组成多少个不同的五位数?10．在所有不超过1000的自然数中，数字9一共出现了多少次?拓展篇1．把自然数1至2008依次写成一排，得到一个多位数12345678910111213…0620072008．请问：(1)这个多位数一共有多少位?(2)从左向右数，这个多位数的第2008个数字是多少?2．商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球．其中红色的、黄色的和绿色的球各有3个，而且每种颜色的球都分别标有1、2、3号．顾客从箱子里摸出3个球，如果3个球的颜色全相同或者各不相同，就可以中奖．已知这两种中奖方式分别被设定为一等奖和二等奖，并且一等奖比二等奖少．问：到底哪种中奖方式是一等奖，哪种是二等奖呢?3．工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种?4．如图22-1，在半圆弧及其直径上共有9个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形?5．6名学生和4名老师分成红、蓝两队拔河，要求每个队都是3名学生和2名老师，一共有多少种分队的方法?6．10个人围成一圈，从中选出3个人．要求这3个人中恰有2人相邻，一共有多少种不同选法?7．用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成多少个没有重复数字的四位数?其中偶数有多少个?8．用l、2、3、4这四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?这些三位数的和是多少?9．用两个1、两个2、两个3可以组成多少个不同的六位数?10．5名同学站成一排，在下列不同的要求下，请分别求出有多少种站法：(1)5个人站成一排；(2)5个人站成一排，小强必须站在中间；(3)5个人站成一排，小强、大强必须有一人站在中间；(4)5个人站成一排，小强、大强必须站在两边；(5)5个人站成一排，小强、大强都没有站在边上．11．6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排．若A，B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法?若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法?12．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生．某次比赛后他们站成一排照相，请问：(1)如果要求男生不能相邻，一共有多少种不同的站法?(2)如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法?超越篇1．有6种不同颜色的小球，请问：(1)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?(2)如果每种颜色的球都只有1个，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?(3)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个排成一列，共有多少种方法?(4)如果每种颜色的球的数量都足够多，从这些球中取出3个装到袋中，共有多少种方法?2．有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和2个不同的偶数，而且不含有数字0．这样的四位数有几个?3．用l、2、3、4这四个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次．例如1234、1233和2414是满足条件的，而1212、3334和3333都不满足条件．请问：一共能组成多少个满足条件的四位数?4．四年级三班举行六一儿童节联欢活动．整个活动由2个舞蹈、2个演唱和3个小品组成．请问：(1)如果要求同类型的节目连续演出，那么共有多少种不同的出场顺序?(2)如果第一个和最后一个节目不能是小品，那么共有多少种不同的出场顺序?5．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法?6．有9张同样大小的圆形纸片．其中标有数字“1”的纸片有1张；标有数字“2”的纸片有2张；标有数字“3”的纸片有3张；标有数字“4”的纸片也有3张．把这9张圆形纸片如图22-2所示放置在一起，要求标有相同数字的纸片不许靠在一起．请问：(1)如果在M处放置标有数字“3”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?(2)如果在M处放置标有数字“2”的纸片，一共有多少种不同的放置方法?7．从三个0、四个1、五个2中挑选出五个数字，能组成多少个不同的五位数?8．8个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间(不一定相邻)，小慧和大智不能相邻，小光和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种?第22讲 计数综合一内容概述巩固以前学过的各种方法，综合运用分类与分步思想、排列与组合公式及枚举法来解决较复杂的计数问题；学会使用排阵法、捆绑法、插空法解决排队问题．典型问题兴趣篇1．现有面值1元的钞票3张，面值5元的钞票1张，面值10元的钞票2张．如果从中取出一些钞票(至少取1张)，可能凑出多少种不同的总钱数?答案：23种分析 ：根据题意，钱数的可能范围为1-28元，其中4元，9元，14元，19元，24元是不可能出现的。

【学生注意】请把答案写在答题纸．．．上，只填在原题上不得分！考试时间40分钟，总分100分一、基础知识运用（请将正确答案写在答题纸的相应位置，本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.下列加点字的读音有误．．的一项是（）（5分）A．历史课上，单（shàn）老师告诉我们，匈奴人的首领被称为“单（chán）于”。

B．张大宝如能早些省（xǐng）悟，他爹爹也就不至于被他气得不省（xǐng）人事了。

C．李老板拍着胸脯（pú）说道：“真不是我吹牛，我家店里的果脯（pǔ）是京城最好吃的！”D．天气实在是太闷热了，他拿着扇（shàn）子不停地扇（shān）却扇不来一点儿清凉的风。

2.联系上下文，在括号里写出音节是“tang”的对应字。

（5分）公园里，一棵棵海（）树都开满了花赶（）似的，真是美丽极了。

可是，有一些游人却（）而皇之地把花枝折了下来。

我想：（）若我上前阻止，一定顶不了什么用，可我又为我胆怯的想法感到脸上发（）。

3.下列句子中没有．．使用比喻修辞的一项是（）（5分）A．夜空中的繁星，犹如撒在碧玉盘中的宝石。

B．火红的桃花、雪白的梨花、娇媚的玉兰花都盛开着。

C．丛林中的萤火虫仿佛是从明亮的圆月上游离出来的光点。

D．那醉人的绿呀，仿佛一张极大的荷叶铺着。

4.吴奶奶是村里有名的老寿星，今年过生日时，孙子为她写了一副对联，请你根据对联内容算一算吴奶奶的年龄是多少？（）（5分）上联：花甲重逢，增加三七岁月；下联：古稀双庆，再多一度春秋。

A．141岁B．157岁C．139岁D．127岁5.依次填入横线处的句子，排列顺序恰当的一组是（）（5分）竹，是上苍赏赐南山的肺，吐纳氧气，滋生水汽，_______，_______，_______，_______。

①泻进山脚下的洼地②凝结在叶尖化为晶莹的露珠③汇成一泓轻盈的静湖④跌落岩缝汇聚成叮咚作响的山泉A．②①③④B．②③①④C．②④③①D．②④①③6.下面的名言与其作者搭配错误的一项是（）（5分）A．走自己的路，让别人说去吧！——但丁B．西风啊！如果冬天来了，春天还会远吗？——拜伦C．只要你是一只天鹅蛋，就算生在养鸭场里也没什么关系。

2016第七届高思杯（一年级）综合解答及评析数学部分一、选择题1、答案：D知识点：用工具比较详解：观察第一个天平两端的水果，可以发现苹果比柠檬重．观察第二个天平两端的水果，可以发现葡萄比草莓重．观察第三个天平两端的水果，可以发现葡萄比苹果重．由此可得，葡萄最重．本题评析: 本题主要考察用工具比较这一知识点，同时发散学生思维，从不同的角度解答题目，培养学生主动思考的能力．2、答案：D知识点：图形规律详解：观察图形，发现橙色和绿色是交替出现的，先只看橙色图形的规律，是顺时针移动的，再只看绿色图形的规律，是逆时针移动的，所以接下来的图形是D．本题评析: 找规律是培养学生敏锐的数学眼光及运用规律解决简单实际问题的能力，在解答这类题目的过程中逐步帮助学生掌握自主思考、主动探索的学习方式．3、答案：B知识点：奇数与偶数详解：根据奇数与偶数的性质进行分析：奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，偶数±偶数＝偶数．多个数相加时，看奇数的个数，有奇数个奇数时，结果为奇数，有偶数个奇数时，结果为偶数．A选项得数为偶数，B选项得数为奇数，C选项得数为偶数，D选项得数为偶数．本题评析: 通过奇数与偶数的性质，分析题目进行解答．认识奇数与偶数，进一步应用奇数与偶数的性质，是数学学习中的一个重要组成部分．4、答案：C知识点：镜中对称详解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，而这条直线就叫做对称轴．只有C不是轴对称图形．本题评析: 本题主要考察学生对于轴对称图形这一概念的理解，注意理解轴对称图形的概念．二、填空题I5、答案：4知识点：数图形详解：小的三角形有2个，由2个图形拼成的三角形有2个，所以一共有4个三角形．本题评析: 数图形的方法多种多样，在一年级我们要求学生们能够按照顺序去数就可以了，在二年级我们会学习更详尽的分类数图形的方法．6、答案：8知识点：基数与序数详解：宁宁的上面有3层楼，下面有7层楼，这里需要注意楼层数是从下往上数的，所以宁宁应该是站在第8层楼．本题评析: 一年级讲解较为简单的基数与序数问题，在今后二年级的学习中，我们会学习更为复杂的基数与序数的问题．7、答案：10；5知识点：钟面上的数学详解：荣荣的手表比正常时间快了5分钟，快了就是多了5分钟，观察钟表，上面显示的时间是10时10分，所以应该再减去5分钟，正确的时间是10时5分．本题评析: 本题主要考察学生对于钟表的认识，要求学生能够进行简单的时间计算，今后我们会学习更多关于钟表的问题．三、计算题8、答案：9、 101112、 答案：53知识点：计算详解： 13、 答案：60知识点：计算＋23＋＝53 306 8 2931 74 356 4详解：14、 答案：7知识点：计算15本题168，不知道从哪里入手，这就需要平时对于这类题目多加训练，在二年级的学习中，我们将会进一步学习竖式谜等需要找突破口的题目．17、 答案：10；8知识点：找规律详解：观察4个○中数之间的关系，找到规律：左下○的数是上面两个数的和，右下○中的数10－9＋8－7＋6－5＋4＝71 1 1 28＋34－14＋12＝6040是上面两个数的差，所以最后两个数应该填10和8．本题评析: 找规律的题目可以大致分成图形规律和数列规律，本题主要考察数的规律，相对较难．五、操作题18、答案：3；25一共有1＝27，。

第16 讲统筹与对策内容概述生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推.典型问题1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟?2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少?3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱?4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米)6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略?7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略?8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略?9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策略，具体的策略是怎样的?10．两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．问：先放者如何取胜?拓展篇1．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟?2．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和最短?这个最短的时问是多少?(只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间．)3．有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔．商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开零售．5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元．老师买所需要的笔最少要花多少元?4．图16-3是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数．问：小悦从A出发走到B最快需要多少分钟?5．如图16-4，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300 人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方?距离的总和最少是多少?6．北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如图16-5所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元?7．甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图16-6所示的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线(横、竖、斜均可)，谁就获胜．如果甲首先占据了中问位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在哪里?8．有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者为胜者．如果甲先取，那么谁有必胜策略?如果取走最后一枚棋子者为败者，并且仍然是甲先取，那么谁有必胜策略?9．现有2008根火柴，甲、乙两个人轮流从中取出火柴．每次最少从中取出2根，最多取出4根．谁无法再次取出火柴谁就赢．如果甲先取，请问谁有必胜的策略?10．甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．(1)如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略?请说明理由；(2)如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略?请说明理由；(3)如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略?请说明理由．11．如图16-7，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿450角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：谁有必胜策略，策略是什么?如果每次允许往同一方向(上、右或右上)走任意多步，结果又如何呢?12．桌上有一块巧克力，它被直线划分成3行7列的21个小方块，如图16-8所示．现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：①每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；②拿走其中一块，把另一块留给对手再切；③谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜．如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方块，才能使你最后获胜?超越篇1．甲、乙、丙三名车工准备在同样效率的三个车床上车出七个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟．三人同时开始工作。

启用前★绝密2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．2613.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么正六边形的面积是__________．4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么⨯=__________．m n4 89 1512nm25二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得15分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分．那么，大宽一共捕到了__________条鱼．10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好．那么，这个加法竖式的和是__________．+26111. 如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有__________个．12. 下图的每个方格中填入1～6中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内的六个数字都恰好是1～6．格线上的提示数5 表示两侧格内数字之和是5，提示数6表示两侧格内数字之和是6．相邻两格间没有提示数的，这两格内数字之和不能是5也不能是6．那么，四位数ABCD 等于__________．DC BA 153453565565565565565613.有3个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是4的倍数，那么，最大的三位数最小是__________．14.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子有4条腿，说真话的猴子有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话：A说：我们共有17条腿．B说：我们共有18条腿．C说：我们共有19条腿．D说：我们共有20条腿．E说：他们中有一个说对了．那么，这一家猴子共有__________条腿．15.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了__________次．1234567891011121314151617181920212223242526272829303112345678916.两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的面积是__________．第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．上 五、计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）222222654321-+-+-（2）2.4 2.7 6.3 2.49 1.6⨯+⨯+⨯18. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）21347x x +=-（2）34622x y x y +=⎧⎨+=⎩六、解答题（每题15分，共30分）19. 在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：（1）薇儿的速度是多少？（5分）（2）6分钟内两人共相遇多少次？（5分）（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？（5分）20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题： （1）计算：2016∆=__________．（3分）（2）是否存在自然数n 满足()n n ∆∆=，若存在，求出所有满足条件的自然数；若不存在，请说明理由．（6分）（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆ ．（6分）。

高思学校2016年2016年第七届高思杯（五年级） 综合解答及评析语文部分一、基础知识运用1”，这是题，需要加强记忆；再如“模样”是常考易错读音，是多音字，在特定的词语中有特定的读音，需要特别记忆一下。

总体而言，字音和字形是分不开的，在记忆过程中，需要同学们既要识记字音，也要识记字形。

2、 答案：C高思学校2016年知识点：本题考查历史典故及相应人物 详解： A “七步成诗”所涉及的人物有曹操的儿子曹丕和曹植，曹丕逼迫曹植七步之内成诗，才有了这样的典故，但是作出《七步诗》的主人公应当是曹植，这里写曹丕是不正确的；“闻鸡起舞”这个典故讲述的是东晋时期的将领祖逖年轻时听到鸡叫就起来舞剑的故事。

后比喻有志报国的人及时奋起。

所以与之相关的人物是祖逖，而非司马迁。

B “完璧归赵”这个典故本指蔺相如将和氏璧完好地自秦国送回赵国。

后比喻把原物完好地归还本人。

所以与之相关的人物是蔺相如，而非廉颇。

C 选项中典故与人物的对应关系都是正确的。

如果对典故及人物不熟悉，可以进一步了解相关内容，加深记忆。

D “四面楚歌”这个典故讲述的是西楚霸王项羽在垓下被围时的状况，现在常比喻陷入四面受敌、孤立无援的境地，所以与楚庄王是没有关系的。

“一箭之仇”的主人公是春秋五霸之一的齐桓公。

本题评析: 本题考查考生对于历史典故的掌握。

对于一些历史典故，学生课下学习时可能只注重了解故事，但并未对典故有深层掌握，导致典故听起来似乎很熟悉，可是做题时却不能答出相应人物。

这类题型就是考察学生是否深刻掌握典故相关内容，比如“七步成诗”，很多学生马上想到《七步诗》，甚至一些学生还能将这首诗背得滚瓜烂熟，可是却对这个典故记忆不深刻，以至于不能正确答出这个典故历史人物是曹植。

所以同学们在学习过程中遇到历史典故的话，一定要记清楚与典故相关的历史人物，以及典故背后所蕴含的深层意义。

3.答案：A知识点：本题考查对病句的掌握详解：A 选项中给出的句子是正确的，没有语病；B 选项句子存在一定语病，首先是前后语序混乱，对于缺点应该是先发现再克服，而不是先克服再发现，这个句子还存在搭配不当的问题，克服困难，但是不能克服缺点，应当是“改正缺点”，所以正确的句子应是“我们要随时发现自己的缺点并认真改正”；C 选项前一个小句中缺少的主语应是“他”，但是第二个小句缺少的主语却是“好朋友”，所以造成前后主语不一致，并且两个小句都未给主语，使得句子缺少主语，正确的句子应该是“在好朋友的帮助下，他的成绩有了很大的进步”；D 选项中存在的语病是词高思学校2016年语重复，“发自内心”和“由衷”都表示从内心里的意思，所以删去一个重复词语即可。

第7讲直线形计算一兴趣篇1、如图，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字。

如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？2、如图，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？3、如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。

图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？4、如图，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG。

其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米。

平行四边形CDFG的面积等于多少平方米？5、如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？6、如图，在正方形ABCD中，对角线AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？7、如图，平行四边形ABCD中，AD的长度为20厘米，高CH的长度为9厘米；E是底边BC上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？8、图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形。

已知AE=5厘米，CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？9、如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形BCE的面积又是多少平方厘米？10、如图，小正方形ABCD放在大正方形EFGH的上面。

已知小正方形的边长为4厘米，且梯形AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？拓展篇1、如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜。

其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形。

⾼斯⼩学奥数四年级下册含答案第16讲_奇偶性分析第⼗六讲奇偶性分析⼀个整数要么是奇数，要么是偶数，⼆者必居其⼀，这个属性叫做这个数的奇偶性．利⽤奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以“简捷”地求解⼀些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的⽅法称为“奇偶分析法”．在正式开始本讲的学习之前，我们⾸先需要较熟练的掌握以下结论，有助于我们更好的去思考问题：⼀、加减法性质+=奇奇偶，+=奇偶奇，+=偶偶偶-=奇奇偶，-=奇偶奇，-=偶奇奇，-=偶偶偶1、相邻2个⾃然数⼀定是⼀个是奇数、⼀个是偶数，其和⼀定是奇数．2、通过观察可以看出，⼀个数加偶数不会改变奇偶性，所以和的奇偶性是由奇数的个数决定的．奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；任意个偶数的和是偶数．3、可看出两个数的和与差奇偶性相同．⼀些数相加减，最后的结果的奇偶性也是由奇数的个数决定的，即“奇数个奇数的和差是奇数，偶数个奇数的和差是偶数；任意个偶数的和差是偶数”．⼆、乘除法性质=奇奇奇，?=奇偶偶，?=偶偶偶当乘数都是奇数时，乘积是奇数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是奇数，那么其中的每⼀个乘数都是奇数）；只要乘数⾥出现⾄少1个偶数，那么乘积就是偶数（反过来，如果若⼲个整数的乘积是偶数，那么其中⾄少有⼀个乘数是偶数．）——所以乘积的奇偶性是由是否存在偶数决定的．÷奇偶（除不尽），÷=奇奇奇（在能除尽时），÷=偶奇偶（在能除尽时），÷偶偶（结果不确定，可奇、可偶）（在能除尽时）在做除法时不⼀定能除尽，所以我们讨论的都是除尽的情况，主要注意“”的情况不确定，其余的在五年级学完分解质因数后同学们会有更深刻的理解．÷偶偶例题1（1）12342012+++++L 的和是奇数还是偶数？（2）在1、2、3、…、2013的每⼀个数前，添上加号或减号，请问：能否找到⼀种添法，使得算式结果为0？「分析」加减法结果的奇偶性取决于算式中奇数的个数，你能计算出算式中有多少个奇数吗？练习1123456789201120122013-++-++-+++-+L 的结果是奇数还是偶数？例题2（1）12233499100?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？（2）133599101?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？「分析」（1）中每个乘积是奇数还是偶数？（2）中乘积都是奇数，那么到底是多少个奇数相加呢？练习213355720112013?+?+?++?L 的结果是奇数还是偶数？构造论证是⼀类很有意思的问题，它或者要求你设计⼀种巧妙的处理问题的⽅案，或者希望你帮忙说明⼀些事情的道理．事实上，设计⽅案就是构造．在所有的问题中，如果能够构造出⼀种合适的⽅案，那问题就解决了，但如果不能构造出，那就需要说明为什么不能构造，⽽这个叙述的过程就叫做论证．论证的⽅法有很多，今天主要是利⽤奇偶性分析来说明问题．例题3⼀次宴会上，客⼈们相互握⼿，每两⼈之间都握⼀次⼿，请问：所有⼈握⼿次数之和是奇数还是偶数？握过奇数次⼿的⼈数是奇数还是偶数？「分析」⼤家好好思考⼀下：所有⼈握⼿次数之和是否等于总的握⼿次数呢？⾼思杯⾜球赛施⾏单循环赛，赛制规定：每场⽐赛胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．⽐赛结束后，所有队的得分总和是奇数还是偶数？接下来我们看构造论证模块中⼀类⾮常经典的翻硬币问题．例题4桌上放有5枚硬币，第⼀次翻动1枚，第⼆次翻动2枚，第三次翻动3枚，第四次翻动4枚，第五次翻动5枚．能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币都翻过来？如果桌上有6枚硬币，按类似的⽅法翻动6次，能否使得所有的硬币都翻过来？「分析」要想让⼀枚硬币翻过来，我们需要翻动⼏次？要想让5枚硬币都翻过来，那么我们要翻动的总次数应该是什么样的？练习4桌上放有6枚正⾯朝下的硬币，第⼀次翻动其中的5枚，第⼆次翻动其中的4枚，第三次翻动其中的3枚，第四次翻动2枚，第五次翻动1枚．请问：能否恰当地选择每次翻动的硬币，使得最后桌上所有的硬币正⾯都朝上？在构造论证中的“证明不可能”即“论证”环节，往往会⽤到“反证法”，即先假设“可以”，再进过推理得出⽭盾，说明“假设不成⽴”．例题5（1）有2013个⾃然数的和是偶数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？（2）有2012个⾃然数的和是奇数，那么它们的乘积是奇数还是偶数？「分析」（1）2013个数的和是偶数，那么关于这些加数，你能得出什么结论呢？（2）2012个什么样的⾃然数的和会是奇数呢？在1~15中选出10个数填⼊右下图的圆圈中，每两个有线相连的圆圈中的数相加，请问：这14个和能否恰好是5~18？「分析」数阵图中我们学习过了重数分析法，即把所有的和加起来，看每个数加了⼏次，然后再列算式进⾏分析．对本题我们不妨也试着⽤类似的⽅法试⼀下吧！课堂内外数论急先锋——神秘的奇偶数奇偶数有很多特别的性质，让我们来总结⼀下吧：（1）运算性质：在加减法运算中，出现偶数不改变奇偶，⽽每出现⼀个奇数就改变⼀次奇偶；乘法运算中，乘数中⼀旦出现偶数，结果就是偶数，否则结果就是奇数．（2）两个⾃然数的和与差同奇偶．（3）任意相邻的两个⾃然数必是⼀奇⼀偶，并且这两个数互质．（4）差为2n的两个奇数互质．（5）从1开始，前n个奇数的和等于n2．（6）任意两个奇数的平⽅差是8的倍数．（7）偶数的平⽅⼀定是4的倍数，奇数的平⽅除以4和8都余1．（8）相邻两个偶数的最⼤公约数是2，相邻两个奇数的最⼤公约数是1．（9）相邻两个偶数的最⼩公倍数是两数乘积的⼀半，相邻两个奇数的最⼩公倍数是两数之积．（10）完全平⽅数有奇数个不同的约数，⾮完全平⽅数有偶数个不同的约数．哥德巴赫猜想：任意⼀个不⼩于4的偶数都可以拆成两个质数的和．例如：422=+，633=+，=+，14311=+，835=+，1257=+，1037=+，……16313=+，18513作业1. 算式7563454343388-+的结果是奇数还是偶数？2. 算式1234192021L的结果是奇数还是偶数？-+-++-+3. （1）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是25？（2）能否在1、2、3、…、9、10的相邻两个数之间填⼊加号或减号（不能改变数的顺序），使得结果是36？4. 请问是否存在两个⾃然数，它们的和⽐它们的差多5？若存在，请写出⼀组这样的数；若不存在，请说明理由．5．桌上放着七只杯⼦，有三只杯⼝朝上，四只杯⼝朝下，每个⼈任意将杯⼦翻动四次．请问：若⼲⼈翻动后，能否将七只杯⼦全变成杯⼝朝下？第⼗六讲奇偶性分析1. 例题1答案：（1）偶数；（2）不能详解：（1）和的奇偶性只取决于加数中奇数的个数．1~2012中共有1006个奇数，所以和是偶数．（2）不可能．1232013++++L ，1~2013中共有1007个奇数，所以和为奇数；根据“和差奇偶性相同”可得，1232013++++L 任意把⼀些加号变为减号，结果也⼀定是⼀个奇数，不可能是0．2. 例题2答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每个乘积都是偶数，所以和是偶数．（2）每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、99共有50个奇数，所以结果是偶数．3. 例题3答案：（1）偶数；（2）偶数详解：（1）每⼀次握⼿都是涉及两个⼈的，所以把所有⼈的握⼿次数相加时，每⼀次握⼿都是被计算了两次的，所以总和⼀定是偶数．（2）握⼿次数总和是偶数，所以加数中奇数的个数⼀定是偶数，即握过奇数次⼿的⼈数是偶数．4. 例题4答案：（1）可以；（2）不能详解：把硬币编号①②③④……（1）可以：第⼀次①、第⼆次②③、第三次①④⑤、第四次②③④⑤、第五次①②③④⑤．（2）不能：每⼀枚硬币要反过来，需要翻动奇数次，⼀共6枚，共需翻动6个奇数次，则翻动总次数是偶数；⽽12345621++++++=和为奇数，所以不能．5. 例题5答案：（1）偶数；（2）偶数详解：乘积的奇偶性取决于乘数中是否有偶数．（1）2013个数的和是偶数，那么这2013个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2013个奇数的和就⼀定是奇数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．（2）2012个数的和是奇数，那么这2012个数中⼀定有偶数（如果全是奇数，那么2012个奇数的和就⼀定是偶数了），所以它们的乘积⼀定是偶数．6. 例题6答案：不能详解：反证法：假设恰好是5~18，则：把14个和相加，那么每⼀个圆圈中的数⼀定会出现偶数次（要么加了2次、要么加了4次），所以最后的结果应该是⼀个偶数．但是，5~18的和是奇数，所以⽭盾，不可能．7. 练习1答案：奇数简答：同例1（2）分析，1232013++++L 和为奇数，把其中任意加号变为减号，结果也⼀定是奇数．8. 练习2答案：偶数简答：每个乘积都是奇数，和的奇偶性取决于加数中奇数的个数．1、3、5、…、2011共有1006个奇数，所以结果是偶数．9. 练习3答案：偶数简答：每⼀场⽐赛，⽆论是分胜负还是平局，两个队的得分之和都是2分．⽽所有队的得分总和即为所有场⽐赛的得分和之总和，即使若⼲个2相加，总和是偶数．10. 练习4答案：不能简答：⼀共翻动了5432115++++=次，奇数次；⽽要使得⼀枚硬币翻过来，需要翻动奇数次，所以⼀共要翻动6个奇数次，总次数应该是偶数，与15⽭盾．11. 作业1答案：奇数简答：756345?乘积是偶数，4343是奇数，388是偶数，只有1个奇数，所以结果是奇数．12. 作业2答案：奇数简答：1~21中，奇数⼀共有11个，所以结果是奇数．13. 作业3答案：（1）可以，答案不唯⼀；（2）不能简答：1~10的和为55，和为奇数．根据“和、差奇偶性相同”，那么如果把⼀部分加号改为减号，那么结果应该仍是奇数，所以：（1）结果为25是可能的，可以是12345678910+++-++++-；（2）结果为36是不可能的．14.作业4答案：不存在简答：两个数的和与差奇偶性相同，所以两个⾃然数的“和-差”结果⼀定是偶数，不可能是5．15.作业5答案：不能简答：七只杯⼦，有三只⼝朝上、四只⼝朝下，⼝朝上的杯⼦要变成⼝朝下，需要翻动奇数次，⽽⼝朝上的杯⼦有奇数只，所以最后要将七只杯⼦全变成⼝朝下，那么⼀共需要翻动奇数次．但是每个⼈任意翻动四次，那么若⼲⼈翻动的总次数⼀定是偶数次，所以不可能．。