数列基础练习题简单精修订

数列练习题一、等差数列1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。

2. 一个等差数列的前5项和为35，前10项和为110，求该数列的公差。

3. 已知等差数列的公差为3，第5项为12，求第8项的值。

4. 等差数列的前7项和为49，第8项为11，求第4项的值。

5. 已知等差数列的公差为2，第3项为8，求前6项的和。

二、等比数列1. 已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求第6项的值。

2. 一个等比数列的前4项和为21，前8项和为189，求该数列的公比。

3. 已知等比数列的公比为3，第4项为81，求第7项的值。

4. 等比数列的前5项和为31，第6项为48，求第3项的值。

5. 已知等比数列的公比为1/2，第2项为4，求前5项的和。

三、数列的通项公式1. 已知数列的前三项分别是1，3，5，推测数列的通项公式。

2. 已知数列的前四项分别是2，6，12，20，推测数列的通项公式。

3. 已知数列的前三项分别是1，4，9，推测数列的通项公式。

4. 已知数列的前四项分别是1，4，9，16，推测数列的通项公式。

5. 已知数列的前三项分别是1，2，3，推测数列的通项公式。

四、数列的求和1. 求等差数列1，3，5，7，9，…的前10项和。

2. 求等比数列3，6，12，24，…的前6项和。

3. 求等差数列2，5，8，11，…的前8项和。

4. 求等比数列2，4，8，16，…的前5项和。

5. 求数列1，3，6，10，15，…的前7项和。

五、综合运用1. 已知数列的前三项分别是2，4，8，求该数列的前10项和。

2. 已知等差数列的公差为2，前5项和为35，求该数列的前7项和。

3. 已知等比数列的公比为3，第3项为27，求该数列的前5项和。

4. 已知数列的通项公式为an = n^2 + n，求前8项的和。

5. 已知数列的通项公式为an = 2^n 1，求前6项的和。

六、数列的递推关系1. 已知数列满足递推关系an = an1 + 3，且a1 = 2，求a5的值。

数列的基础练习题一、数列的概念与简单表示法1、下列说法正确的是 （ ）A. 数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7}B. 数列1，0，-1，-2与数列-2，-1， 0， 1是相同的数列C. 数列1n n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第k 项是11k + D. 数列可以看做是一个定义域为正整数集N *的函数3、已知数列的通项公式为2815n a n n =−+，则3（ ） A. 不是数列{}n a 中的项 B. 只是数列{}n a 中的第2项C. 只是数列{}n a 中的第6项D. 是数列{}n a 中的第2项或第6项 5、已知数列1,3,5,7,,21,,n −则35是它的 （ ） A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项 6、已知130n n a a +−−=，则数列{}n a 是 （ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列二、等差数列题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用）1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22．在数列{a n }中，a 1=2，2a n+1=2a n +1，则a 101的值为 （ ）A ．49B ．50C ．51D ．52 3．等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）A ．92B ．47C ．46D ．45 4、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )( ) A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是（ ）A.d ＞38B.d ＜3C. 38≤d ＜3D.38＜d ≤36、.在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1−n n a a 在直03=−−y x 上，则n a =_____________.7、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ． 8、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a ==（ ）（A ）12（B ）10 （C ）8 （D ）69、设数列{}n a 的首项)N n ( 2a a ,7a n 1n 1∈+=−=+且满足，则=+++1721a a a ______.10、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = __________ 11、已知数列的通项a n = -5n +2,则其前n 项和为S n = .12、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4S ＝14，30S S 710=−，则9S ＝ .题型二、等差数列性质1、已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12,则a 5等于（ ）(A)4 (B)5 (C)6 (D)72、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）A ．8B ．7C ．6D ．53、 若等差数列{}n a 中，37101148,4,a a a a a +−=−=则7__________.a =4、记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42=S ，204=S ，则该数列的公差d=（ ）A ．7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）516.、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n =（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．218、已知等差数列{a n }满足α1＋α2＋α3＋…＋α101＝0则有( )A ．α1＋α101＞0B ．α2＋α100＜0C ．α3＋α99＝0D ．α51＝519、如果1a ，2a ，…，8a 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) （A ）1a 8a >45a a （B ）8a 1a <45a a （C ）1a +8a >4a +5a （D ）1a 8a =45a a 10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项题型三、等差数列前n 项和1、等差数列{}n a 中，已知12310a a a a p ++++=，98n n n a a a q −−+++=，则其前n 项和n S = ．2、等差数列 ,4,1,2−的前n 项和为 （ ）A. ()4321−n nB. ()7321−n nC. ()4321+n nD. ()7321+n n3、已知等差数列{}n a 满足099321=++++a a a a ，则 （ ）A. 0991>+a aB. 0991<+a aC. 0991=+a aD. 5050=a4、在等差数列{}n a 中，78,1521321=++=++−−n n n a a a a a a ，155=n S ，则=n 。

数列练习题基础一、等差数列1. 已知等差数列的首项是a，公差是d，前n项和是Sn，求公式。

解析：设等差数列的首项是a，公差是d，那么根据等差数列的性质，第n项可以表示为an = a + (n-1)d。

根据等差数列的性质，前n项和Sn可以表示为Sn = (n/2)(a + an)。

代入an的值，化简公式得到Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)。

2. 已知等差数列的首项是3，公差是4，求该等差数列的第10项。

解析：根据等差数列的公式an = a + (n-1)d，带入已知条件得到a10 = 3 + (10-1)4 = 3 + 9*4 = 39。

3. 已知等差数列的首项是5，公差是2，前n项和大于100的最小正整数n是多少？解析：根据等差数列的公式Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)，带入已知条件得到(n/2)(10 + (n-1)2) > 100。

化简不等式得到(n/2)(n+9) > 100，进一步化简得到n^2 + 9n - 200 > 0。

解这个不等式，得到n > 10。

因此，前n 项和大于100的最小正整数n是11。

二、等比数列1. 已知等比数列的首项是a，公比是r，前n项和是Sn，求公式。

解析：设等比数列的首项是a，公比是r，那么根据等比数列的性质，第n项可以表示为an = a * r^(n-1)。

根据等比数列的性质，前n项和Sn可以表示为Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)。

2. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求该等比数列的第5项。

解析：根据等比数列的公式an = a * r^(n-1)，带入已知条件得到a5= 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 162。

3. 已知等比数列的首项是1，公比是0.5，前n项和大于10的最小正整数n是多少？解析：根据等比数列的公式Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，带入已知条件得到1 * (1 - 0.5^n) / (1 - 0.5) > 10。

49．如图，已知 周长为2，连接 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 个三角形周长 ________．
50．写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{ }的通项公式 ＝___．
① ；②
51．数列 中，若 ，且 ，则 __________.
52．已知数列 的通项公式为 ，若 ，则 __________.
21．徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健、剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i等于1，2，…，6，7）匹马的最长日行路程是第i＋1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为500里，则这8匹马的最长日行路程之和为_____________里.（取 ）
① ，② 是递减数列，③ ．
57．已知等差数列 满足 ，则公差 __________;
9．中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则此人在第六天行走的路程是__________里（用数字作答）.
10． 是公差不为零的等差数列，前 项和为 ，若 ， ， ， 成等比数列，则 ______.
11．在等差数列 中，已知 ， ，则 的前_________项和最大.
31．《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤:斩末一尺,重二斤．问次一尺各重几何？”意思是:“现在有一根金箠,长五尺,在粗的一端截下一尺,重4斤:在细的一端截下一尺,重2斤．问各尺依次重多少？”按这一问题的题设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是__________斤．

数列综合题一、填空题1．各项都是正数的等比数列{an }，公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=2．已知等差数列{an }，公差d≠0,a1,a5,a17成等比数列，则18621751aaaaaa++++=3．已知数列{an }满足Sn=1+na41,则an=4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为5.已知数列{an }的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为6.数列{(-1)n-1n2}的前n项之和为7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为11．设等差数列｛a n｝的前n项和是S n，若a5=20－a16，则S20=___________．12．若｛a n｝是等比数列，a4·a7= －512，a3+ a8=124，且公比q为整数，则a10等于___________．13．在数列｛a n｝中，a1=1，当n≥2时，a1 a2…a n=n2恒成立，则a3+ a5=___________．14．设｛a n｝是首项为1的正项数列，且（n＋1）21+na－na2n＋a n+1 a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=___________．二.解答题1.已知数列{an }的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。

数列练习题4．正项等比数列{a n }中a 1，a 49是2x 2－7x +6=0的两个根，则a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为（ ）A ．221B ．93C ．±93D ．357、数列{}n a 满足首项*1114,323(),n n a a a n N +=+=∈那么使20n n a a +⋅<成立的n 值是（ ）A21 B20 C2和21 D21和225．已知数{}n a 的前n 项和142+-=n n S n ，则|||||||1021a a a ++++ 的值为（ ）A ．67B ．65C ．61D ．565．已知无穷等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，所有项的和为S ，且1)2(lim =-∞→S S n n ，则其首项a 1的取值范围（ ）A ．(－1，0)B ．（－2,－1）C ．（－2,－1）∪（－1,0）D ．（－2,0） 9．若数列{}n a 成等差数列， a m ＝n ，a n ＝m(m ≠n)，则a m ＋n ＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n10.若数列{}n a 成等差数列， ,()m n S n S m m n ==≠，则m n S +＝ （ ）A ．0 B. 1 C. m ＋n D. －m －n(1) 解法一： 1m n a a d m n-==--，∴0m n m a a nd n n +=+=-= 解法二：设n a an b =+，则a n b m a m b n +=⎧⎨+=⎩解之1a b m n=-⎧⎨=+⎩，∴()0m n a m n m n +=-+++= 解法三：设首项和公差列方程组（略）(2) 解法一：1m n n s s a +-=+…＋1111()()()()22m n m m n a m n a a m n a a n m ++=-+=-+=- ∴1112,()()2m n m n m n a a s m n a a m n ++++=-=++=-- 解法二： 设2n s an bn =+，则22an bn m am bm n⎧+=⎨+=⎩相减得()1a m n b ++=- ∴s m+n ＝a(m ＋n)2＋b(m ＋n)＝(m+n)[a(m ＋n)＋b]＝－m －n 解法三：由已知点(,),(,),(,)m n m n s s s m n m n m n m n+++共线， ∴m n m n s m n m m n n m n s m n m m n++--+=⇒=---4．若数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，则=+++22221n a a a （ ）A ．2)12(+nB ．1(41)3n - C ．)264(311+-n D ．)234(31+n例10．设｛a n ｝（n ∈N *）是公差为d 的等差数列，前n 项和为S n ，且S 5＜S 6，S 6=S 7＞S 8，则下列结论错误的是 （ ）A ．d ＜0B ．a 7=0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值14．已知等比数列}{n a 公比为q ，且q>1，其前n 项和为S n ，则nn n S a 1lim +∞→= q －1 . 9．以()f n 表示下图中第（n ）个图形的相应点数,根拒其规律()f n = ()2n n + ．……15.在数列}{n a 中)(22+∈++-=N n kn n a n ,已知此数列是递减数列且恰从第三项起开始小于3,则实数k 的取值范围是_15 .,25[3)_________.例19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝(n －1)2n ＋1，是否存在等差数列{b n }，使 a n ＝b 1C n 1＋b 2C n 2＋…＋b n C n n 对一切正整数n 均成立？解：n ≥2时，a n ＝S n －S n-1＝n2n-1，n ＝1时也成立，假设存在等差数列b n ＝an ＋b 满足条件 解法一： 则n2n-1＝(a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n＝a(C n 1＋2C n 2＋…＋nC n n )＋b(C n 1＋C n 2＋…＋C n n )＝an2n-1＋b(2n －1)＝(an ＋2b)2n-1－b比较两边对应项系数可得b ＝0，a ＝1，所以存在等差数列b n ＝n 满足条件 解法二：a n ＝ (a ＋b)C n 1＋(2a ＋b)C n 2＋…＋(na ＋b)C n n倒序 a n ＝(na ＋b)C n n ＋(na-a+b)C n n-1＋…＋(a ＋b)C n 1相加2a n ＝(na ＋b)( C n 0＋C n 1＋C n 2＋…＋C n n )即 n ×2n ＝b n ×2n 所以b n ＝n 故存在等差数列b n ＝n 满足条件。

数列基础练习1．在等差数列中，若 ，是数列的前项和，则（ ）A. 48B. 54C. 60D. 1082．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n=（ ）A. 6B. 7C. 10D. 93．在等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若481,4S S ==，则910112a a a a+++的值为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11 4．已知各项都为正的等差数列{}n a 中， 23415a a a ++=，若12a +， 34a +， 616a +成等比数列，则11a =（ ）A. 22B. 21C. 20D. 195．已知{}n a 是公差为1的等差数列， n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A. 172B. 192C. 10D. 12 6．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝n(n ∈N *)，则a 100的值为( )A. 5 050B. 5 051C. 4 950D. 4 9517．已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( )A. 1B. 3C. 5D. 68．一个正项等比数列前n 项的和为3，前3n 项的和为21，则前2n 项的和为（ ）A. 18B. 12C. 9D. 69．设等差数列{}n a 满足27a =， 43a =， n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得{}n S 取得最大值的自然数n 是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 710．是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（ ）A. B. C. D.11．若数列{}n a 为等差数列， n S 为其前n 项和，且1323a a =-，则9S =（ ）A. 25B. 27C. 50D. 5412．若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时， n 的值等于（ ）A. 7B. 6C. 5D. 413．已知数列的前项和满足：，且，，则（ ）14．等差数列的前项和为，且，则（ ）A.B.C. D. 415．已知{a n }是等差数列，a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，则该数列前10项和S 10等于（ ）A.64B.100C.110D.12016．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和为分别是,n n A B ，且1n n A n B n =+，则44a b 等于（ ） A ．34 B ．45 C ．78 D ．6717．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于A. 5B. 10C. 20D. 2518．设等比数列的前项和为，若，且，则等于（ ）A.B.C.D. 19．已知公差不为0的等差数列{}n a 与等比数列{}12,2,n n n b a b a ==，则{}n b 的前5项的和为（ ）A. 142B. 124C. 128D. 14420．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为 A. 2 B. 3C. D. 421．已知数列{}n a 是递增的等比数列， 13521a a a ++=， 36a =，则579a a a ++=（ ） A. 214 B. 212C. 42D. 84 22．已知数列中，前项和为，且，则的最大值为（ ）A.B. C. 3 D. 123．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前2016项之和24．已知{}n a 为等比数列且满足623130,3a a a a -=-=，则数列{}n a 的前5项和5S =（）A. 15B. 31C. 40D. 12125．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3314,8S a ==，则6a =A. 16B. 32C. 64D. 12826．已知等比数列{}n a 的前项和1n n S p q +=+（01p p >≠且），则q 等于（ ）A. 1B. 1-C. pD. p -27．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若410S =， 12130S =，则8S =（ ）A. 30-B. 40C. 40或30-D. 40或50-28．在等比数列{}n a 中， 14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 3-29．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =， 2144n n a S n -=+（2n ≥）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求25889a a a a +++⋯+的值．30．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和： 13521n b b b b -+++⋯+．参考答案1．B 【解析】等差数列中2．B 【解析】试题分析：由题意可得9567890S S a a a a -=+++=，∴()7820a a +=，∴780a a +=，又10a >，∴该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，∴当S n 最大时，n=7，故选：B.考点：等差数列的前n 项和．3．A【解析】843S S -=，由于484128,,S S S S S --成等差数列，公差为312-=，故原式128325S S =-=+=.4．B【解析】各项都为正的等差数列{a n }中，∵23415a a a ++=,12a +， 34a +， 616a +成等比数列，∴()1213{ 24a a d ++=，由d >0,解得1a =1，d =2，∴11a =1+10×2=21.故选：B.5．B【解析】试题分析：，因为，所以，而，故选B.考点：等差数列6．D【解析】由于a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2，a 4－a 3＝3，…，a n －a n －1＝n －1，以上各式相加得a n －a 1＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＝()12n n -，即a n ＝()12n n -＋1，所以a 100＝100992⨯＋1＝4 951，故选D ． 7．B 【解析】 设等差数列的公差为d ，由311424,3a a a +==，所以1121224{33a d a d +=+= ，解得3d =，故选B. 8．C【解析】{}n a 是等差数列， 232n n n n n S S S S S ∴--，， 也成等差数列，()()32323212n n n n n n n S S S S S S S ==∴-=+-，，， ，解得29n S =故选C【点睛】本题考查等查数列前n 项和性质的应用，利用232n n n n n S S S S S --，， 成等差数列进行求值是解决问题的关键9．B【解析】设等差数列{}n a 公差为24,7,3d a a ==， ∴117{ ,33a d a d +=+=解得12,9.d a =-= ∴()921211n a n n =--=-+，∴数列{}n a 是减数列,且56560,0a a a a >>+=， 于是5566910112290,100,110222a a a a S S S +=⋅>=⋅==⋅<， 故选：A.10．C【解析】设{}n a 的公差为()0d d ≠ ，由22224567a a a a +=+ 有222264750a a a a -+-= , ()()()()646475750a a a a a a a a +-++-= ，所以有()456720d a a a a +++= ，因为0d ≠ ，所以456750,0a a a a a a +++=+= ，故前10项和()()110105610=502a a S a a +=+= ，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的有关计算，属于中档题. 关键是已知等式的化简，移项，利用平方差公式化简，求出560a a += ，本题考查了等差数列的性质，前n 项和公式等.11．B【解析】设数列的公差为d ，由题意有： ()11223a a d =+-，即5143a a d =+=，则： 1959529992722a a a S a +=⨯=⨯==. 本题选择B 选项.12．B【解析】以5a 为变量， ()()255526a a a =+-得， 53a =-，则6711a a =-=，，所以6S 最小，故6n =,故选B.13．C 【解析】∵数列的前 项和Sn 满足：，∴数列是等差数列． ∵，，则公差． 故选：C.14．A【解析】试题分析：因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A ． 考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和． 【方法点睛】因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，根据等差数列中也成等差数列，及，设，建立关系即可求出结论．本题主要考查等差数列的性质的应用，在等差数列中，也成等差数列是解决问题的关键．属于基础题．15．B【解析】试题分析：a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，解方程组可得11,2a d == 101109101002S a d ⨯∴=+= 考点：等差数列通项公式及求和16．C【解析】试题分析：17741747777271872a a A a b b b B +⨯====++⨯,故选C. 考点：等差数列的性质.17．D【解析】()2222446683377372225a a a a a a a a a a a a ++=++=+=,故选D. 18．A【解析】试题分析：由题意得，因为，所以，又因为，所以，则，故选A.考点：1.等比数列性质；2.等比数列的前项和.19．B【解析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等比数列{}n b 的公比为q .等比数列{}n b 中， ()()()2222134281111372b b b a a a a d a d a d d a =⇒=⇒+=++⇒==，()112n a a n d n =+-=，4122424,8,2a b a b a q a ====∴== {}n b 的前5项的和为()()5511412124112b q q --==--.故选B. 20．A 【解析】设等差数列的首项为a 1,公差为d (d ≠0)， 因为成等比数列， 所以,即a 1=−4d ， 所以， 故选：A.21．D【解析】由1353216a a a a ++==，得22122q q ==，（舍去），∴()457913584a a a a a a q ++=++=，故选D ． 22．C【解析】当 时， 两式作差可得： ， 据此可得，当时，的最大值为323．C 【解析】由等比数列的性质可得，又，且数列是递增的，可得，即，则．故本题答案选．24．B 【解析】因为{}n a 为等比数列且满足623130,3a a a a -=-=， 51121130{3a q a q a q a -=∴-= ，可得515112{,312,12a S q =-===- ，数列{}n a 的前5项和531S =,故选B. 25．C【解析】 由题意得，等比数列的公比为q ，由3314,8S a ==，则()21231114{8a q q a a q ++===，解得12,2a q ==，所以55612264a a q ==⨯=，故选C . 26．D【解析】等比数列前n 项和的特点为： n n S Aq A =- ，题中： n n S p p q =⨯+ ，据此可知： q p =- .本题选择D 选项.27．B【解析】解：由等比数列的性质可知： 484128,,S S S S S -- 成等比数列，故：()()2881010130S S -=⨯- ，整理可得： ()()8830400S S +-= ，又数列的各项为正数，故： 840S = .本题选择B 选项.28．C【解析】由题意，得212324,246,2446S S q S q q +=+=++=++，因为数列{}2n S +也是等比数列，所以()()22466446q q q +=++，即()230q q -=，解得3q =；故选C. 点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“1q =”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.29．（Ⅰ）2n a n =;（Ⅱ）2730.【解析】试题解析:(1)将已知等式中的n 用n-1代换,所得等式与原式作差,可得12n n a a --=（3n ≥），再验证21a a -的值,可得{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列,进而写出通项公式;(2) 25889,,a a a a ⋯可构成一个新的等差数列,利用等差求和公式即可求得.试题分析:（Ⅰ）因为()21442n n a S n n -=+≥，① ()()2124413n n a S n n --=+-≥,②所以-①②得， 221144n n n a a a ---=+，即()2212n n a a -=+， 因为0n a >，所以12n n a a -=+，即12n n a a --=（3n ≥），又由12a =， 2144n n a S n -=+，得2214816a S =+=，所以24a =， 212a a -=，所以{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以()2122n a n n =+-⨯=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n a n =，所以2588941016178a a a a +++⋯+=+++⋯+ ()41783027302+⨯==．30．（1）a n =2n −1.（2）312n - 【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由{}n b 是等比数列，知{}21n b -依然是等比数列，并且公比是2q ，再利用等比数列求和公式求解. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d .因为a 2+a 4=10，所以2a 1+4d =10.……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 7 解得d =2.所以a n =2n −1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q .因为b 2b 4=a 5，所以b 1qb 1q 3=9.解得q 2=3.所以2212113n n n b b q---==. 从而21135213113332n n n b b b b ---++++=++++=. 【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列⨯等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.。

小学数学数列练习题1. 题目一：找规律已知数列 2, 4, 8, 16, 32, ...请计算数列的第十项与第十五项，并写出其规律。

解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项乘以2得到的。

可以得出数列的通项公式为：an = 2^n，其中n为项数。

根据公式，数列的第十项为a10 = 2^10 = 1024。

数列的第十五项为a15 = 2^15 = 32768。

因此，数列的规律是每一项都是前一项乘以2。

2. 题目二：求和已知数列 3, 6, 9, 12, 15, ...请计算数列的前十项的和，并写出计算过程。

解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项加上3得到的。

可以得出数列的通项公式为：an = 3n，其中n为项数。

我们需要计算数列的前十项的和，即S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10。

根据通项公式，数列的第一项为a1 = 3。

数列的第二项为a2 = 3 * 2 = 6。

数列的第三项为a3 = 3 * 3 = 9。

以此类推，数列的第十项为a10 = 3 * 10 = 30。

将各项相加得到数列的前十项的和：S10 = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 165。

因此，数列的前十项的和为165。

3. 题目三：递推数列的前六项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8。

请写出数列的通项公式，并计算数列的第十项。

解答：根据观察，数列中的每一项都是前两项之和得到的。

可以得出数列的通项公式为：an = an-1 + an-2，其中n≥3。

我们需要计算数列的第十项，即a10。

根据通项公式和已知条件，可以不断递推得到：a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5a6 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8a7 = a6 + a5 = 8 + 5 = 13a8 = a7 + a6 = 13 + 8 = 21a9 = a8 + a7 = 21 + 13 = 34a10 = a9 + a8 = 34 + 21 = 55因此，数列的第十项为55。

检验，当 时 符合.
所以 .
（2）当 时， ，
而 ，
所以数列 是等比数列，且首项为3，公比为3.
（3）由（1）（2）得 ，
，
所以
①
②
由①-②得
，
所以 .
因为 ，
所以 .
【点睛】
本题考查了利用 和 的关系求通项，构造法证明等比数列，以及错位相减法求和，是数列基本方法的考查，属于基础题.
5．（1） ；（2） .
（2）由（1）得 ，然后利用裂项相消法可求得
【详解】
解：（1）设 的公差为d，因为 ， ， 成等比数列，所以 .
即 ，即 又 ，且 ，解得
所以有 .
（2）由（1）知：
则 .即 .
【点睛】
此题考查等差数列基本量计算，考查裂项相消法求和，考查计算能力，属于基础题
13．（1） ；（2）
【分析】
（1）利用递推关系式，根据 ，逐项代入即可求解.
（2）由（1）可知 ，根据裂项相消法即可求出结果.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由 ，可得
解得 ，
所以等差数列 的通项公式可得 ;
（2）由（1）可得 ，
所以 .
【点睛】
本题主要考查了等差数列通项公式的求法，以及裂项相消法在数列求和中的应用，属于基础题.
18．（1） ， ，或 ， ，（2） 或
【分析】
4．数列 的前 项和为 ，且 ，数列 满足 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求证：数列 是等比数列；
（3）设数列 满足 ，其前 项和为 ，证明： .
5．已知等差数列 的前 项和 满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2） 求数列 的前 项和 .

1. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为_____ 。

2. 已知数列中，且，则_____ 。

3. 已知两个等差数列和的前项和分别为，，若，则_____ 。

4. 数列的前项和（），则数列的通项公式是_____。

5. 计算：_____。

6. 设是等差数列的前项和，已知，，则数列的前项的和为_____。

7. 若等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则数列的公比为_____。

8. 设公比不为的等比数列满足，且，，成等差数列，则数列的前项和为_____。

9. 等比数列中，，，则_____。

10. 已知等比数列的前项和为，，，则的值为_____。

11. 在数列、、、、中，按此规律，是该数列的第_____项。

12. 在等差数列中，若，，则_____。

13. 若在等比数列中，，则_____。

14. 已知数列的前项和，那么数列的通项公式为_____。

15. 在等比数列中，已知，则_____ 。

16. 已知是等差数列，是其前项和，若，，则的值是_____。

17. 已知等比数列中，若其前项的和为，则_____。

18. 在数列中，，，是其前项和，则的值是_____。

19. 已知等比数列的前项和为，则常数_____。

20. 设等差数列的前项和为，，，，则_____。

21. 数列中，若，，则_____。

22. 等比数列的各项均为正数，且，则_____。

23. 设等比数列的各项均为正数，若，。

则_____。

24. 已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，则_____ 。

25. 等差数列中，_____。

26. 数列是公比为的等比数列，其前项和为。

若，则_____；_____。

27. 数列中，若，（），则通项公式_____。

28. 如果，，，，成等比数列，那么_____。

29. 若数列满足，（），则该数列的前项的乘积_____。

30. 已知等差数列的前项和为，若，则_____。

31. 已知数列满足，，则_____。

32. 若数列的前项和为，则的值为_____。

数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=3，且满足an+1 = an + 2n，求S5的值。

A. 25B. 28B. 30D. 312. 对于数列{bn}，若b1=2，且bn+1 = 2bn + 1，求b4的值。

A. 17B. 15C. 13D. 113. 已知数列{cn}是等差数列，其公差为3，且c5=23，求c1的值。

A. 2B. 5C. 8D. 114. 数列{dn}的通项公式为dn = 2n - 1，求d10的值。

A. 19B. 17C. 15D. 135. 若数列{en}满足en = 3en-1 - 2，e1 = 1，求e3的值。

B. 5C. 3D. 1二、填空题6. 已知数列{fn}的前n项和为Sn，且满足Sn = n^2，求f3的值。

7. 对于数列{gn}，若g1=4，且满足gn+1 = 3gn - 2，求g3的值。

8. 已知等比数列{hn}的首项为h1=8，公比为2，求h5的值。

9. 若数列{in}满足in = 2^n - 1，求i5的值。

10. 对于数列{jn}，若j1=1，且满足jn+1 = jn^2，求j4的值。

三、解答题11. 某工厂生产的产品数量构成一个等差数列，第一年生产了100件，每年生产量比上一年多20件。

求第5年的产量，并求这5年的总产量。

12. 某公司的股票价格构成一个等比数列，第一年价格为10元，每年价格是上一年的2倍。

求第3年的股票价格，并求这3年的平均价格。

13. 已知数列{kn}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2n^2 + n，求k5的值。

14. 对于数列{ln}，若l1=1，且满足ln+1 = ln + ln-1，l2=3，求l4的值。

15. 某数列{mn}的通项公式为mn = 3^n - 2^n，求m5的值。

1. B2. A3. D4. A5. A6. 67. 108. 1289. 3110. 25511. 第5年产量为180件，5年总产量为700件。

数列基础知识点和方法归纳1. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，， （4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ⇔=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值.当100a d <>，，由10n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值.(6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n Snd S S =-奇偶，1+=n na a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{}n a ，有)()12(12为中间项n n n a a n S -=-，n a S S =-偶奇，1-=n n S S 偶奇. 2. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=. 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：()11(1)1(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q . 注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =； 2n ≥时，1n n n a S S -=-. 3．求数列通项公式的常用方法 （1）求差（商）法如：数列{}n a ，12211125222n n a a a n +++=+……，求na解 1n =时，112152a =⨯+，∴114a = ①2n ≥时，12121111215222n n a a a n --+++=-+…… ②①—②得：122n n a =，∴12n n a +=，∴114(1)2(2)n n n a n +=⎧=⎨≥⎩［练习］数列{}n a 满足111543n n n S S a a +++==，，求n a注意到11n n n a S S ++=-，代入得14n nS S +=；又14S =，∴{}n S 是等比数列，4n n S = 2n ≥时，1134n n n n a S S --=-==……· （2）叠乘法如：数列{}n a 中，1131n n a na a n +==+，，求n a解 3212112123n n a a a n a a a n --=·……·……，∴11n a a n=又13a =，∴3n a n =. （3）等差型递推公式由110()n n a a f n a a --==，，求n a ，用迭加法2n ≥时，21321(2)(3)()n n a a f a a f a a f n --=⎫⎪-=⎪⎬⎪⎪-=⎭…………两边相加得1(2)(3)()n a a f f f n -=+++……∴0(2)(3)()n a a f f f n =++++……［练习］数列{}n a 中，()111132n n n a a a n --==+≥，，求n a （()1312nn a =-）（4）等比型递推公式1n n a ca d -=+（c d 、为常数，010c c d ≠≠≠，，）可转化为等比数列，设()()111n n n n a x c a x a ca c x --+=+⇒=+- 令(1)c x d -=，∴1d x c =-，∴1n d a c ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是首项为11d a c c +-，为公比的等比数列 ∴1111n n d d a a c c c -⎛⎫+=+ ⎪--⎝⎭·，∴1111n n d d a a c c c -⎛⎫=+- ⎪--⎝⎭ （5）倒数法 如：11212nn n a a a a +==+，，求n a 由已知得：1211122n n n na a a a ++==+，∴11112n n a a +-= ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，111a =，公差为12，∴()()11111122n n n a =+-=+·， ∴21n a n =+( 附：公式法、利用{1(2)1(1)n n S S n S n n a --≥==、累加法、累乘法.构造等差或等比1n n a pa q +=+或1()n n a pa f n +=+、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n 项和的常用方法(1) 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项. 如：{}n a 是公差为d 的等差数列，求111nk k k a a =+∑解：由()()11111110k k k k k k d a a a a d d a a ++⎛⎫==-≠ ⎪+⎝⎭·∴11111223111*********nnk k k k k k n n a a d a a d a a a a a a ==+++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑……11111n d a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭［练习］求和：111112123123n+++++++++++ (121)n n a S n ===-+…………， （2）错位相减法若{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，求数列{}n n a b （差比数列）前n 项和，可由n n S qS -，求n S ，其中q 为{}n b 的公比.如：2311234n n S x x x nx -=+++++……①()23412341n n n x S x x x x n x nx -=+++++-+·……②①—②()2111n n n x S x x x nx --=++++-……1x ≠时，()()2111nnnx nxS x x -=---，1x =时，()11232n n n S n +=++++=…… （3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.121121n n n n n n S a a a a S a a a a --=++++⎫⎬=++++⎭…………相加()()()12112n n n n S a a a a a a -=++++++……［练习］已知22()1x f x x =+，则111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由2222222111()111111x x x f x f x x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+=+= ⎪+++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴原式11111(1)(2)(3)(4)111323422f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦二、等差等比数列复习题一、 选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ）（A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在2.、在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ）（A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 3、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为 （ ）（A ）21（B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 4、互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a ,b 的等比中项，y 是b ,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ）（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,n n S n 24212+=+,则此数列的通项公式为 （ ）（A ）22-=n a n （B ）28-=n a n （C ）12-=n n a （D ）n n a n -=26、已知))((4)(2z y y x x z --=-，则（ ） （A ）z y x ,,成等差数列 （B ）z y x ,,成等比数列 （C ）z y x 1,1,1成等差数列 （D ）zy x 1,1,1成等比数列 7、数列{}n a 的前n 项和1-=n n a S ，则关于数列{}n a 的下列说法中，正确的个数有（ ）①一定是等比数列，但不可能是等差数列 ②一定是等差数列，但不可能是等比数列 ③可能是等比数列，也可能是等差数列 ④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 8、数列1⋯,1617,815,413,21,前n 项和为 （ ） （A ）1212+-n n （B ）212112+-+n n （C ）1212+--n n n（D ）212112+--+n n n 9、若两个等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n A 、n B ，且满足5524-+=n n B A n n ，则135135b b a a ++的值为 （ ） （A ）97 （B ）78 （C ）2019 （D ）8710、已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为（ ） （A ）56 （B ）58 （C ）62 （D ）60 11、已知数列{}n a 的通项公式5+=n a n 为, 从{}n a 中依次取出第3，9，27，…3n , …项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n 项和为 （ ）（A ）2)133(+n n （B ）53+n（C ）23103-+n n （D ）231031-++n n二、填空题13、各项都是正数的等比数列{}n a ，公比1≠q 875,,a a a ,成等差数列，则公比q =14、已知等差数列{}na ，公差0≠d ,1751,,a a a 成等比数列，则18621751a a a a a a ++++= 15、已知数列{}n a 满足n n a S 411+=,则n a = 16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为二、 解答题17、已知数列{}n a 是公差d 不为零的等差数列，数列{}n b a 是公比为q 的等比数列，46,10,1321===b b b ，求公比q 及n b 。

参考答案：
1．(1)
(2)
【来源】河南省新未来2023届高三5月联考文科数学试题
【分析】（1）利用递推式得出 是以1为首项，3为公比的等比数列，求出 ，进而求解 即可.
（2）利用错位相减法求解数列前 项和即可.
【详解】（1）由 ，得 ，
又 ， 是以1为首项，3为公比的等比数列，
， ，
即数列 的通项公式为 .
(1)求 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 .
12．在数列 中， ， ， ．
(1)设 ，求证：数列 是等比数列；
(2)求数列 的前 项和 ．
13．已知数列 的首项为 ，且满足 ，数列 满足 ，且 ．
(1)求 ， 的通项公式；
(2)设数列 的前n项和为 ，求 ．
14．已知数列 是公比为2的等比数列， ， ， 成等差数列．
38．写出一个分别满足下列条件的数列 的通项公式：
(1)从第2项起，每一项都比它的前一项大2；
(2)各项均不为0，且从第二项起，每一项都是它的前一项的3倍．
39．设等差数列 的前n项和为 ．
(1)已知 ， ，求 ；
(2)已知 ，公差 ，求 ．
40．记 为数列 的前 项和，且 ．
(1)求 的通项公式；
(2)设 ，求数列 的前 项和 ．
41．已知等差数列 的前三项依次为 ，4， ，前 项和为 ，且 .
(1)求 的通项公式及 的值；
(2)设数列 的通项 ，求证 是等比数列，并求 的前 项和 .
42．已知等比数列 的首项 ，公比 ，在 中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列 .
(1)求 的通项公式及前 项和 ；
(2)设 ，求数列 的前 项和 .

数列1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2005，则序号n 等于()．A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝()．A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则()．4m －n ｜6.0成立9．已知数列－1，1，2，－4成等差数列，－1，1，2，3，－4成等比数列，则212b a 的值是()．A ．21B ．－21C ．－21或21D ．4110．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝()．A ．38B ．20C ．10D ．9二、填空题11．设f (x )＝221+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为. 12．已知等比数列{a n }中，(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝.13.16(2)设S n 与b n20．已知数列{a n }是首项为a 且公比不等于1的等比数列，S n 为其前n 项和，a 1，2a 7，3a 4成等差数列，求证：12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列.一、选择题1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2005，则序号n 等于()．A ．667B ．668C ．669D ．6702．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝()．A ．33B ．72C ．84D ．1893．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则()． A ．a 1a 8＞a 4a 5B ．a 1a 8＜a 4a 5C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 54．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m －n ｜等于()．A ．1B ．43C ．21D ．835．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为().6.成立9的值二、填空题11．设f (x )＝221+x，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为. 12．已知等比数列{a n }中，(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝．(3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝.13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为． 14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为.15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝.16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n条直线交点的个数，则f (4)＝；当n ＞4时，f (n )＝．(2)设S n 与b n203a 4成等。

4.一个数列的前n项和Sn＝8n-3，则它的通项公式an＝数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于????[???]
A．5B．10C．15D．20
4、.等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于??[???]
二、选择题
1.在等差数列 中 ，则 的值为（）
A.84B.72C.60D.48
2.在等差数列 中，前15项的和 ， 为（）
A.6B.3C.12D.4
3.等差数列 中, ,则此数列前20项的和等于（）
A.160B.180C.200D.220
4.在等差数列 中,若 ，则 的值等于（）
A.45B.75C.180D.300
2.在等比数列｛an｝中，
(2)若S3=7a3，则q＝______；
(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．
3.在等比数列｛an｝中，
(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；
(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
等差数列
一、填空题
1.在等差数列中已知a1=12,a6=27,则d=___________
2.在等差数列中已知 ，a7=8，则a1=_______________
3. 与 的等差中项是_______________
4.正整数前n个数的和是___________
5.数列 的前n项和 ，则 ＝___________
三、计算题
1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的有关未知数：
（1） 求n及 ；（2）
2.设等差数列 的前n项和公式是 ，求它的前3项，并求它的通项公式

根底练习一、1.等比数列{a n}的公比正数，且a3·a9=2a5，a2=1，a1=A .1B.2C.2222.等差数列，，等于A.-1B.1C.33.公差不零的等差数列{a n}的前n和S n.假设a4是a3与a7的等比中,S832,S10等于A.18B.24C.60D.90. 4S n是等差数列a n的前n和，a23，a611，S7等于A．13B．35C．49D．63a n等差数列，且a7－2a4＝－1,a3＝0,公差d＝〔A〕－2〔B〕－1〔C〕1〔D〕2226.等差数列｛a n｝的公差不零，首a1＝1，a2是a1和a5的等比中，数列的前10之和是A.90B.100C.145D.1907.x R,不超x的最大整数[x],令{x}=x-[x]，{51}，[51],51222A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8.古希腊人常用小石子在沙上成各种性状来研究数，例如：.他研究1中的1，3，6，10，⋯，由于些数能表示成三角形，将其称三角形数;似地，称2中的1，4，9，16⋯的数成正方形数。

以下数中及三角形数又是正方形数的是9.等差数列a n的前n和S n，a m1a m1a m20，S2m138,m〔A〕38〔B〕20〔C〕10〔D〕9.10.设a n 是公差不为0的等差数列，a 1 2且a 1,a 3,a 6成等比数列，那么 a n 的前n 项和S n =A ．n 27n B ．n 25n C ．n 23n44332 4D ．n 2n11.等差数列｛a n ｝的公差不为零，首项a 1＝1，a 2 是a 1和a 5的等比中项，那么数列的前 10项之和是A.90B.100C.145D.190.二、填空题1，前n 项和为S n ，那么 S 4．1设等比数列{a n }的公比q a 422.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，那么S 4，S 8 S 4，S 12 S 8，S 16 S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，那么T 4，，，T16成等比数列．T123.在等差数列{a n }中,a 3 7,a 5 a 26,那么a 6____________.4.等比数列{a n }的公比q0,a 2=1，a n2 a n1 6a n ，那么{a n }的前4项和S =.4三．解答题1.点〔1，1〕是函数f(x)a x (a0,且a1〕的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和3为f(n)c ,数列{b n }(b n0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n1=S n + S n1〔n2〕.〔1〕求数列{ a n }和 {b n }的通项公式；〔〕假设数列 {1前n 项和为 1000的最小2}T n ，问T n >b nbn12021正整数n 是多少?.2设S n为数列{a n}的前n项和，S n kn2n，nN*，其中k是常数．〔I〕求a1及a n；〔II〕假设对于任意的mN*，a m，a2m，a4m成等比数列，求k的值．3.设数列{a n}的通项公式为a n pn q(n N,P0).数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n m成立的所有n中的最小值.〔Ⅰ〕假设p1,q1，求b3；23〔Ⅱ〕假设p2,q1，求数列{b m}的前2m项和公式；〔Ⅲ〕是否存在p和q，使得b m3m2(m N)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.根底练习参考答案一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为q,由得a1q 282a1q42,即q22,又因为等比数列{a n}的公比为a1q正数，所以q2a212,故a1,选Bq222.【解析】∵a1a3a5105即3a3105∴a335同理可得a433∴公差da4a32∴a20a4(204)d1.选B。

数列基础练习题
问题一
已知等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，若第$n$项为$a_n$，求$a_n$。

等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n-1) * d。

问题二
某等差数列的前三项分别为2，5，8，求该等差数列的公差和
任意项的值。

已知前三项 a1=2, a2=5, a3=8，可以求得公差 d = a2 - a1 = 5 - 2
= 3。

那么，该等差数列的通项公式为 a_n = 2 + (n-1) * 3，其中 n 表
示项数。

根据公式，我们可以计算出该等差数列的任意项的值。

问题三
某等差数列的前两项分别为3，7，求该等差数列的公差和任意项的值。

已知前两项 a1=3, a2=7，可以求得公差 d = a2 - a1 = 7 - 3 = 4。

那么，该等差数列的通项公式为 a_n = 3 + (n-1) * 4，其中 n 表示项数。

根据公式，我们可以计算出该等差数列的任意项的值。

问题四
某等差数列的前两项分别为4，10，且公差为3，求该等差数列的第10项的值。

已知前两项 a1=4, a2=10，公差 d = a2 - a1 = 10 - 4 = 6。

那么，该等差数列的通项公式为 a_n = 4 + (n-1) * 6，其中 n 表示项数。

将 n=10 代入公式，可以求得该等差数列的第10项的值。