6.4-数列的简单应用PPT课件

1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）1，－1，1，－1； （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999。
答案： （1） a n 1 n 1 （2） a n 1 1 n 1
（3） a n 10 n 1 （4） a n 1 10 n
n
4 1,1,1,(- 1 ) n {(1)n}(nN*) a n (-1)n
5 1,1,1, 1 {1 n } an 1 (nN*)
数列是一种特殊函数！
x
y
1
3
2
4
2.5
5
4
6
4.5
7
n
an
1
a1
2
a2
3
a3
4
a4
5
a5
定义域是 N*(或它的 有限子集)
通项公式：数列{an}的第n项an与n的关系式
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 , 的一个通项公式 2 4 8 16
为 __________ ____;
( 6 )数列 0 , 1 lg 2 ,lg 3 ,lg 2 , 的一个通项公 2
式为 __________ _____ .
28
29
谢谢！
xiexie!
你能写出这个数列的前三项吗？
像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， 其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式。递推公 式也是数列的一种表示方法。
递推公式是数列所特有的表示法，它包含两 个部分，一是递推关系，一是初始条件，二 者缺一不可．
24
三基能力强化
4．已知数列{an}满足an＋2＝an＋1 ＋an(n∈N*)．若a1＝1，a2＝2.则a5＝ ________.

若干项． ❖ (4)倒序相加法 ❖ 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的
推导过程的推广． ❖ (5)错位相减法 ❖ 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数
列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．
❖ (6)并项求和法
❖ 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求 和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．
活学活用 2 (2015·黑龙江哈尔滨三模)已知数列{an}的各
项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 Sn＝ana2n＋1，n∈N＋.
(1)求证：数列{an}是等差数列；
(2)设 bn＝21Sn，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求 Tn.
(1)证明：∵2Sn＝a2n＋an.
①
当 n＝1 时，2a1＝a21＋a1，∵a1＞0，∴a1＝1.
第六章 数 列
6.4 数列求和
考纲要求
❖ 1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式． ❖ 2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法． ❖ 3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并
能用相关知识解决相应的问题．
[要点梳理] 1．求数列的前 n 项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前 n 项和公式 Sn＝na12＋an＝na1＋nn2－1d.
即(an＋an－1)(an－an－1－3)＝0.
∵an＋an－1＞0，∴an－an－1＝3(n≥2)．
❖ 当a1＝2时，a2＝5，a6＝17，此时a1，a2，a6不成等比数列， ∴a1≠2；
❖ 当a1＝1时，a2＝4，a6＝16，此时a1，a2，a6成等比数列， ❖ ∴a1＝1. ❖ ∴an＝3n－2，bn＝4n－1. ❖ (2)由(1)得 ❖ Tn＝1×4n－1＋4×4n－2＋…＋(3n－5)×41＋(3n－2)×40，③ ❖ ∴4Tn＝1×4n＋4×4n－1＋7×4n－2＋…＋(3n－2)×41. ④ ❖ 由④－③，得

命题点3 an＋1＝pan＋qn(p≠0,1，q≠0,1) 例3 在数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，求数列{an}的通项 公式.
方法一 原递推式可化为
an＋1＋λ·3n＝2(an＋λ·3n－1).
①
比较系数得λ＝－4，①式即是
an＋1－4·3n＝2(an－4·3n－1). 则数列{an－4·3n－1}是首项为a1－4·31－1＝－5，公比为2的等比数列， ∴an－4·3n－1＝－5·2n－1，即an＝4·3n－1－5·2n－1. 方法二 将 an＋1＝2an＋4·3n－1 的两边同除以 3n＋1，得a3nn＋＋11＝23·a3nn＋342， 令 bn＝3ann，则 bn＋1＝23bn＋94，
思维升华
(2)递推公式 an＋1＝αan＋β 的推广式 an＋1＝αan＋β×γn(α≠0,1， β≠0，γ≠0,1)，两边同时除以 γn＋1 后得到aγnn＋＋11＝αγ·aγnn＋βγ，转化 为 bn＋1＝kbn＋βγ(k≠0,1)的形式，通过构造公比是 k 的等比数 列bn－γ1－β k求解.
思维升华
两边同时取倒数转化为an1＋1＝ps·a1n＋pr的形式，化归为 bn＋1＝ pbn＋q 型，求出a1n的表达式，再求 an.
跟踪训练 3 (1)已知函数 f(x)＝3x＋x 1，数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝ f(an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为_a_n_＝__3_n_1－__2_(n_∈__N__*)_.
又a1＝5，所以{an－2}是以a1－2＝3为首项，3为公比的等比数列， 所以an－2＝3n，所以an＝3n＋2.
命题点2 an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0,1，q≠0) 例2 已知数列{an}满足an＋1＝2an－n＋1(n∈N*)，a1＝3，求数列{an}的 通项公式.

2
了解数列是自变量为正整数的一类函数．
考纲点击
基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微 课 助 学
基础知识梳理
梳 理 一 数列的有关概念
梳理自测1
1．数列－3，7，－11，15，…的通项公式可能是( C)
A．an＝4n－7
B．an＝(－1)n(4n＋1)
C．an＝(－1)n(4n－1) D．an＝(－1)n＋1(4n－1)
聚焦考向透析 考 向一 由数列的前几项归纳数列的通项公式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
1.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分 析，抓住以下几方面的特征：
(1)分式中分子、分母的特征； (2)相邻项的变化特征； (3)拆项后的特征； (4)各项符号特征． 2．观察、分析要有目的，观察出项与项数之间的关系 、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇 偶数列等)转换而使问题得到解决．
梳 理 一 数列的有关概念
基础知识系统化4
数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与项数n之间的关系可以用一个式子来 表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
基础知识梳理
梳 理 二 Sn与an的关系
梳理自测
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8 的值为( A)
A．15 B．16 C．49 D．64
观察数列中每项的共同特 征及随项数变化规律，写 通项公式．
聚焦考向透析 考 向 一 由数列的前几项归纳数列的通项公式
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
(1)符号问题可通过(－1)n 或(－1)n＋1 表示，其各项的绝对值的排列规 律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6，故通项公式为 an ＝(－1)n(6n－5)．

判断一个数列是否为混合数列；
详细描述 利用混合数列的性质进行计算； 求混合数列的前n项和。
05
数列的发展历史与未来展望
数列的发展历史
中世纪数列
随着欧洲中世纪的数学发展，数 列研究逐渐丰富，如斐机技术的发展，数列的 应用领域不断扩大，如组合数学 、概率论和统计学等。
递推公式的求解方法
可以通过迭代法、特征根法、归纳法等方法求解递推公式。
03
数列的应用
数列在数学分析中的应用
数学分析基础
数列是数学分析中的基本概念， 是研究连续函数的基础。通过数 列，可以理解函数的极限、连续 性和可微性等基本性质。
级数理论
数列在级数理论中有着重要的应 用。通过数列的收敛性，可以研 究无穷级数的和，以及其在数学 分析中的各种应用。
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判断一个数列是否为等差数列。
等比数列习题与解析
总结词：等比数列是数列中的重要类 型，其习题主要考察等比数列的定义
、通项公式和性质等知识点。
详细描述
求等比数列的通项公式；
求等比数列的前n项和； 利用等比数列的性质进行计算；
判断一个数列是否为等比数列。
混合数列习题与解析
总结词：混合数列是由等差数列和等比数列混合而成的 数列，其习题主要考察混合数列的定义、通项公式和性 质等知识点。 求混合数列的通项公式；
数列的习题与解析
等差数列习题与解析
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总结词：等差数列是数列中的基础类型，其习题主要考察 等差数列的定义、通项公式和性质等知识点。
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详细描述
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求等差数列的通项公式；
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求等差数列的项数；

等差数列的求和公式
总结词
等差数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学公式。
详细描述
等差数列的求和公式是 S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)，其中 S_n 表示前 n 项的和，a_1 表示首项，d 表示公差， n 表示项数。这个公式可以帮助我们快 速计算出等差数列中所有项的和。
03 等比数列
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意项与它的前一项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字排列，其中任意一项与它的前一项的比值都等于同一个常数。这个常数被称为公比， 通常用字母q表示。
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
04 数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限的定义
对于数列${ a_{n}}$，如果当$n$ 趋于无穷大时，$a_{n}$趋于某个
常数$a$，则称$a$为数列${ a_{n}}$的极限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保序性 等性质。
极限的运算性质
极限具有可加性、可乘性、可分离 性等运算性质。
收敛数列的性质
在经济学中的应用
在经济学中，很多问题也可以转化为求和问题，例如计算总收益、总成本等。而求和问题 同样可以转化为数列的极限问题。因此，数列的极限和收敛的概念在经济学中也有着广泛 的应用。
05 数列的级数
级数的定义与分类
要点一
定义
级数是无穷数列的和，可分为数项级数和函数项级数。
要点二
分类
根据项的正负和收敛性，级数可分为正项级数、负项级数 、交错级数等。
正项级数的审敛法

数列的分类
有穷数列和无穷数列
• 有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的 。
等差数列和等比数列
• 等差数列的相邻两项之差是一个常数，等比数列的相 邻两项之比是一个常数。
有序数列和无序数列
• 有序数列是指各项按照一定的顺序排列的数列，无序 数列是指各项没有固定的顺序排列的数列。
数列的应用
在数学领域的应用
数列极限的性质
唯一性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则其极限是唯一的。
有界性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则存在正数$M$，使得当$n$
充分大时，有$|a_n| < M$。
保号性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，且当$n$充分大时，有$a_n > 0$（或$a_n < 0$），则有$A >
数学分析
收敛数列在数学分析中有 着广泛的应用，如泰勒级 数、洛朗兹级数等。
THANKS
感谢观看
公式
03
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式
通项公式的推导
由等差数列的定义可知，an=a1+(n-1)d，当n=1时，a1=a1+(1-1)d，即 a1=a1+0d=a1，当n=2时，a2=a1+d=(a1+d)，当n=3时， a3=a1+2d=(a1+d)+d=a2+d,依次类推，得出通项公式an=a1+(n-1)d。
减法
如果$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = A$且$\lim_{n \rightarrow \infty} b_n = B$， 则有$\lim_{n \rightarrow \infty}(a_n - b_n) = A - B$。

二、回顾旧知
等差数列 定义 等比数列
通项公式
求和公式
三、新授：生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等
实际问题，都可以用等差数列和等比数列的知识解决 例1 某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（由一个分 成两个），经过3小时后，这种细菌由一个可繁殖成多 少个？ 分析：由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数记 为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列 解：设第n次分裂繁殖所得细菌数记为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列。 每20分钟分裂一次,3小时共分裂9次 则 a9 29 512 所以可繁殖成 512 个。
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？ 第1次 第2次 第3次 第x次 2＝21 4＝22 8＝23
……
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？
解 依题意，获知消息的学生数组成等比数列 {an } ，
∵ a 1＝2，q＝2，n＝24.
n a (1 q ) ∴S24＝ 1 1 q
2(1 224 ) 1 2
225 1
答：一天时间可传遍 225 1 个学生．
思考：
如果高一年级有1022个学生，需 要几小时传遍消息？最后一次传了 几个学生？
总利息为它们的和，
而利息税为20%,则税后的利息为 故本利和为 因此到第二年1月1日此人可从银行连本带利取回12312元。 解答数列应用题的基本步骤： 1.建立变量关系，将实际问题转化为数列模型 2.分析题意，判断数列是等差还是等比，是求

【解析】 ∵an＝nn1＋1＝1n－n＋1 1 ∴数列{an}的前 n 项和 Sn＝1－n＋1 1＝n＋n 1 又 Sn＝22001290，∴n＝2019，故选 B.
易错易混 4．在数列{an}中，已知 an＝n＋11n＋3(n∈N*)，则{an}的前 n 项和 Sn＝
_____12__56_－__n_＋1__2_－__n_＋1__3_ ______. 【解析】 ∵an＝n＋11n＋3＝12n＋1 1－n＋1 3， ∴Sn＝1212－14＋13－15＋14－16＋15－17＋…＋n＋1 1－n＋1 3 ＝1212＋13－n＋1 2－n＋1 3 ＝1256－n＋1 2－n＋1 3.
第六章 数列
第四节 数列求和
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．公式法 (1)等差数列{an}的前 n 项和 Sn＝na12＋an＝na1＋nn－2 1d. 推导方法：倒序相加法．
na1，q＝1， (2)等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝a111－－qqn，q≠1. 推导方法：乘公比， 错位相减法 ．
6．若{log2an}是首项为 1，公差为 2 的等差数列，则数列{nan}的前 n 项和为 _S_n_＝__2_＋__6_n_9－__2__·4_n_．
【解析】 由题意可得 log2an＝1＋2(n－1)＝2n－1， ∴an＝22n－1＝2·4n－1，∴nan＝2n·4n－1， ∴数列{nan}的前 n 项和 Sn＝2(1×40＋2×41＋3×42＋…＋n×4n－1)， ∴12Sn＝1×40＋2×41＋3×42＋…＋n×4n－1， ∴2Sn＝1×41＋2×42＋3×43＋…＋n×4n，
课堂考点突破
——精析考题 提升能力
考点一 分组转化求和 【例 1】 已知数列{an}满足 a1＝1，an＋an－1＝2n(n≥2，n∈N*)． (1)记 bn＝a2n，求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.

递增性
总结词
数列的各项按照从小到大的顺序排列。
详细描述
递增性指的是数列中的每一项都比前一项大，即数列按照从小到大的顺序排列。 例如，一个递增的整数数列可以是1，2，3，4，5，…。
递减性
总结词
数列的各项按照从大到小的顺序排列。
详细描述
递减性指的是数列中的每一项都比后一项小，即数列按照从大到小的顺序排 列。例如，一个递减的整数数列可以是5，4，3，2，1，…。
2023
数列的概念和简单表示法
目录
• 数列的定义和分类 • 数列的表示法 • 数列的特性 • 数列的简单运算 • 数列的扩展知识 • 数列的应用案例
01
数列的定义和分类
数列的定义
数列是一种特殊的函数，它按照顺序排列一组实数。 数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。
数列中的每一个数叫做项，而每个项与它前面的那个 数的差叫做公差。
数列的极限和收敛性
数列的极限
如果当n趋向无穷大时，数列的项无限接近某个常数a，则称a为该数列的极限。
数列的收敛性
如果一个数列存在极限，则称该数列为收敛数列。
06
数列的应用案例
数列在金融领域的应用
复利计算
01
数列常用于计算投资收益的复利，如等比数列的求和公式被广
泛应用于计算累计利息。
风险评估
02
等差数列的性质
等差数列的任意一项都等于其首项加上一个常数，即第n 项a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。
等比数列的概念和性质
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。
等比数列的性质

【常用结论】
3. 常见的裂项公式
(1)n（n1＋1）＝1n－n＋1 1. (2)（2n－1）1（2n＋1）＝122n1－1－2n1＋1.
(3)n（n＋1）1（n＋2）＝12[n（n1＋1）－（n＋1）1（n＋2）].
(4)
1 a＋
b＝a－1 b(
a－
b). (5)（n＋n1）！＝n1！－（n＋11）！.
所以 an＝f（n＋1）1＋f（n）＝
6.4 数列求和及应用
1. 探索并掌握等差、等比数列前 n 项和公式，及其推导用到的“倒序相加法”、“错位相减法” 和其他一些重要的求和方法. 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并解决相应的问题.
【教材梳理】
1. 数列求和方法 (1)公式法 ①等差数列前 n 项和公式：Sn＝n（a12＋an）＝na1＋n（n－2 1）d.
(6)Cnm－1＝Cnm＋1－Cnm. (7)n·n！＝(n＋1)！－n！. (8)an＝Sn－Sn－1(n≥2).
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)当 n≥2 时，n2－1 1＝n－1 1－n＋1 1.
()
(2)如果已知一个数列的通项公式，那么它的前 n 项和一定可以求解.
2 022sin
0232π＝－1
011
3.
故填－1 011
3.
考点二 裂项相消法
(1)(2021 广东高一月考)已知等差数列{an}的通项公式为 an＝3n＋1. 若 bn＝ana1n＋1，数列
{bn}的前 n 项和为 Tn，则 Tn＝
()
A.
3n 12n＋16
B.
n 12n＋16
C.
3n 3n＋1

数列的应用2
楚水实验学校高一数学备课组
知识回顾：
等差数列
定义
a n + 1 －a n = d
a n = a 1 + ( n －1 ) d
等比数列
an1 q
an
=
an a1 q
n
－1
(
a1
,
q≠0
)
通项 2) a n = a m + ( n －m )d 2) a n = a m q n －m
求和
Sn
1
方案3:4个月付1
y次3 款1111..0011142
x
10000
(11%)12 x
1000 (11%)12 (11%)4 (11%)12 1
1
分期付款中的有关计算
• 某人购买安居工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，单位补贴1 4400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，每期一年，等额付款，计签 购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，等等，共付10次，10年后付清，如果按年 利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元， 1.0759＝1.921 ，1.07510＝2.065， 1.07511＝2.221)
方案1:2个月付1次
款 11.0112
y1 11.012 x
10000 (11%)12
x 1785.86 元
方案2:1个月付1
次款
y2
1 1.0112 1 1.01
x
10000 (11%)12
x 888.49元
方案3:4个月付1
y次3 款1111..0011142 x 10000 (11%)12

6.4 数 列 的 应 用
例 1 某林场计划造林 0.5 km 2，以后每年比上一年多造林 0.1 km 2， 问 6 年后林场共造林多少？
解 依题意，林场每年造林数成等差数列 {an } ， 其中 a 1＝0.5，d＝0.1，n＝6. 所以
S6＝0.5×6 +
×0.1
＝4.5．
6×（6－1）
即 6 年后林场共造林 4.5 km 2． 2
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
第1次 第2次 第3次
第x次
……
2＝21 4＝22 8＝23
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
（1）解 ：∵ a 1＝2，q＝2，Sn＝ 1022.
由
sn

a1(1 qn ) 1 q
代入得：
整理得： 2n1 1024 210
2(1 2n ) 1022 1 2
即： n 1 10 n 9
(2) a9 a1q8 2 28 512
答：全校传遍需9小时，最后一次传512个同学。
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。

为 an, 则 an 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列
解：设第n次分裂繁殖所得细菌数记为 ,
则 是一an个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列。
an
每20分钟分裂一次,3小时共分裂9次
则
a9 29 512来自所以可繁殖成 512 个。
例2 某人从1月1日起，每月1日将1000元存入银行，银行 年利率为6%（按月计息），利息税为20%，连存了1年后， 到第二年的1月1日，把存款连同利息一起取出。问：此人 可从银行取回多少钱？
课堂练习: P25
五、作业：P25
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
二、回顾旧知
定义
等差数列
通项公式
求和公式
等比数列
三、新授：生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等
例实1 际某问细题菌，在都培可养以过用程等中差，数每列20和分等钟比分数裂列一的次知（识由解一决个分 成两个），经过3小时后，这种细菌由一个可繁殖成多少 个？
分析：由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数记
1200 (11.25) 1 1.2
8929.92
所以 五年的总产值是 8929.92 万元。
例4 某人购买一辆20万元的车，首付5万元，其余车款按 月分期付款，10年付清，如果欠款按月利率为0.5%计算， 并把利息平均加到每月还款额上，那么此人每月应付款多 少元？（精确到1元） 解： 汽车总价为 20 万元，首付 5 万，贷款 15万元

2
18
∴ aij=a1jqi-1=[a11+(j-1)d)] ·qi-1=(
1 )i·j
2
2
典型例题1变式
⑵∵Ak=ak1+ak2+…+ak8=( 1
∴A1=36× (
1 2
)1=18
2
)k(1+2+3+…+8）=36·( 1
2
)k
⑶∵Ak<1
∴ 36·( 1 )k<1 则2k>36 2
∴k≥6 又∵1≤k≤8 且k∈N*
故 T ni n1bi 1 2[1 (7 1)(7 11 1)3.... .(.6 .n1 56n 1 1)]
1(1 1 ) 2 6n1
因此，使：12(16n11)2m0（nN*）恒成立
记 g(n)16n11（nN*）则需
m 10
g(n)max
而g(n)在n∈N*上为增函数， m
10
1
即m ≥10
x n 2 x n x n 1 2 x n 2 1 3 a ( x n x n 1 ) 0
( x n x n 1 )x n ( 2 x n 1 3 a ) 0
xn2xn13a
xn 11 1 2xn
3a 2
（3）由 （xn 2）1 得a：2(xnaa)
1
2
2
xnaa 2(1 2)n1 x n [1 1 2( 1 2 )n 1 ]a [1 ( 1 2 )n ]a
典型例题4
例4.设数列{xn}的所有项都是不等于1的正数， 前n项和为Sn，
已知点Pn(xn, Sn)在直线y kx b上(其中常数k 0且k 1), 又yn log0.5 xn . (1)求证 : 数列{xn}是等比数列;