七年级数学上册第三章勾股定理课件鲁教版五四制

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七年级数学上册第三章勾股定理课件鲁教版五四制

3.如图，把长方形的纸片折叠，使BC
边与对角线BD重合，点C落到点F处，
折痕为BE ，已知CD边长4cm,BC边长
3cm，求出CE的长.
A
B
F
D
C
E
8/17/2020
3、如图，把长方形的纸片折叠，使BC
边与对角线BD重合，点C落到点F处，
折痕为BE ，已知CD边长4cm,BC边长
3cm，求CE的长。
A
B
3
F
3
2X
D
C
4-X E x
X2+22=(4-x)2
8/17/2020
如图，棱体的底面边长为2.5cm的正方形，侧面都是长为12cm的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
2.5 B
2.5
12
C A
8/17/2020
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《勾股定理》
【定向目标】
1、掌握勾股定理及逆定理。利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。 2、能利用数形结合的方式解决问题。 3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，会将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想
1、复习并掌握勾股定理及逆定理的内容。
2、回忆勾股数概念，熟记常见的勾股数。
8/17/2020
碰撞反刍已知两条线段长二分别为5cm,12cm，则
当第三边平方为
多少时这三条线段构成直角三角形。（169cm或119cm）
注意：直角三角形中，已知两边长但没有明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。
8/17/2020

鲁教版(五四制)七年级上3.1探索勾股定理(2)课件(共17张PPT)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2. 你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?
c a
b
3. 你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
大正方形的面积可以表示为 c2 ；也可以表示为 4•ab/2-(b- a)2
c a
b
c a
b
c a
b
因为c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
4000
C
B
4000
A
练习
1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是
40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小
红和小颖家的距离为
（ C）
A. 600米 B. 800米 C. 1000米 D 不能确定
2. 直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么
2002年国际数学家大会会标
勾股定理（gou-gutheorem)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形两直角边分别为 a、b,斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
利用拼图来验证勾股定理：
1. 准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c)；
斜边上的高是
（ D）
A. 6厘米
B. 8厘米
C. 80/13厘米
D. 60/13厘米
练习
3. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积
解：设这个三角形为ABC，

鲁教版七年级上册第三章《勾股定理》单元备课课件(共35张PPT)

教学评价建议
JIAO XUE PING JIA JIAN YI
注重使学生经历探索勾股定理等活动过程
注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透
关注勾股定理的历史证明，体会其文化价值
关注对探究勾股定理等活动过程的评价
做实做细六策略
Zuo shi zuo xi liu you ce lue
关注基于测量基础上的猜测关注更多操作后的数学思考
无字证明
案例分享
04 勾股定理的验证证明
探究案例共享
对折
延伸
探究案例共享
多角度体验下的深度学习，让学生的思维超然生长,让不同的思维进行激烈的碰撞, 学生的潜能充分发挥，真正享受发现的快乐。
02
PART
一定是直角三角形吗
3.2一定是直角三角形吗
设计思路：粗略验证与几何证明相结合
【本节重难点】经历直角三角形的判别条件的探索过程, 理解两种推理方式特点，进一步发展学生的推理能力。【解决策略】通过实验和推理验证三角形三边a、b、c 只有满足, a2 b2 c2 是直角三角形
Ｃ．．
．
再思考
D'
C'
D'
C'
D'
C'
D'
C'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A'
B'
A'
A'
D B'
C
B'
D
C
A
B
A
B
A
B
04
PART
回顾与思考
1.建议学生根据本章知识绘制章节思维导图形成思维体系； 2.在复习中设置梯度性有层次的习题，以满足不同学生的需要，让每一位学生都学有所获。

七年级上3.1探索勾股定理(1)(鲁教版五四制)精选教学PPT课件

15 56、90、106
这些数，即使在今天也远不是人人
都很熟悉，天晓得古巴比伦人当时是怎样弄到这些数的！如果考古学家坚信自己没有弄错历史年代的话，那么上面的史实表明：在世界的其他地方还不知道 3、4、5的关系的时期，古巴比伦人就已经有了一个相当灿烂的文化.这无疑给人类早期的文明史，又增添了一个千古之迷！
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
A
B C
图1-1
A
1 62 2
18 (单位面积)
B 图1-2
把C看成边长为6的正方形面积的一半
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
(2)在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？

七年级数学上册《勾股定理》复习课件鲁教版五四制

• 三.展开思想
1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。 2.并利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
• 四.分类思想
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
已知三角形ABC中，AB=10，BC=21， AC=17，求BC边上的高线AD。 A 解：设BD=X，则DC=21－X。 ∵AD⊥BC ∴AD2=AB2-BD2=102-X2 B C D AD2=AC2-CD2=172-（21-X）2 ∴102-X2=172-（21-X）2 解，得 X=6 ∴AD2=102-62=64 ∴AD=8
2.如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理专题
• 一.勾股定理与面积 • 二.方程思想 • 三.展开思想 • 四.分类思想
•一.勾股定理与面积
1.直角三角形的两条直角边分别5cm,12cm, 其斜边是（ 13cm ）斜边上的高是（60/13cm）
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
4
1 2
3 3 18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边为整数的三角形
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C

1 2
6
2
18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半
• 一.勾股定理与面积
A
B
D
C AB×AC BC
1.直角三角形的斜边上的高线AD=

七年级数学上册第三章勾股定理 1探索勾股定理课件鲁教版五四制

C A
B
C
A 图1
B
图2
中国古代把直角三角形中较短的
直角边叫做勾,较长的直角边叫做股，
斜边叫做弦.
弦
据《周髀算经》记载，西周战国 4 股
5
∟
时期（约公元前1千多年）有个叫商高
勾
的人对周公说，把一根直尺折成直角，
3
两端连接得一个直角三角形，如果勾
是3，股是4，那么弦等于5.
人们还发现在，直角三角形中，勾是6，股是8，弦一定是10； 62=36, 82=64, 102=100 62+82=102 勾是5，股是12，弦一定是13， 52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等.
勾股定理得
92 122 x2
x=15, 15+9=24(m). 答：旗杆原来高24 m.
【跟踪训练】
如图,太阳能热水器的支架AB
A
长为90 cm,与AB垂直的BC长
为120 cm. 太阳能真空管AC
有多长?
C
B
【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AC= A B 2 B=C 2
90=215102(0c2m).
的正方形的面积.
【做一做】
C A
（1）观察图1、图2，并填
写下表：
B
C
图1
A
B
图2
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积）（单位面积）（单位面积）
图1
16
9
25
图2
4
9
13
（2）右图中正方形
A,B，C的面积之间
有什么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.

鲁教版(五四学制)七年级上册第三章勾股定理勾股定理的应用举例课件

小试牛刀
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以 5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
小试牛刀
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点．则：
北
AB=2×6=12(km)
做一做
（2）李叔叔量得AD长是30 cm， AB长是40 cm，BD长是50 cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
解：AD²+AB²=900+1600=2500
BD²=2500 所以AD²+AB²=BD² 所以三角形ABD是直角三角形 ∴AD和AB垂直．
做一做
（3）小明随身只有一个长度为 20 cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
食物
B
A
举一反三
1．如图，在棱长为10 cm 的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A
B
爬到B？
B
A
举一反三
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
中国古代人民的聪明才智真是令人赞颂 !
举一反三
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺

鲁教版七年级第三章勾股定理

勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+ b²= c²
1、已知：∠C＝90°，a：b＝3：4， c＝10，求a和b.
ac
b
2、已知：△ABC，AB＝AC＝17， BC＝16，则高AD＝＿＿＿， S△ABC＝＿＿
第三章勾股定理
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
（3）12，35，36；（4）12，18，22.
2、判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；
√（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
3、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称上面的结论为勾股定理.
在西方，又称毕达哥拉斯定理！
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？
分析表中数据，你发现了什么？
SA SB SC
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？
ac b
ac b
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

鲁教版(五四制)七年级上数学第三章勾股定理3.1 探索勾股定理(22张PPT)

所以BC=2.8.
(2)S△ABC=
1 AC×BC=
2
1 ×2.1×2.8=2.94.
2
(3)由三角形的面积公式得 1 AC×BC= 1 AB×CD,
2
2
所以 1 ×2.1×2.8= 1 ×3.5×CD,解得CD=1.68.
2
2
(4)在Rt△ACD中,由勾股定理得:AD2+CD2=AC2, 所以AD2=AC2-CD2=2.12-1.682 =(2.1+1.68)×(2.1-1.68) =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 =22×9×0.21×0.21,所以AD=2×3×0.21=1.26. 所以BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24.
AB2=52+122,
则AB=13,
直角三角形的面积S=
斜边的高CD= 60 .
13
1 ×5×12=
2
1 ×13×CD,可得:
2
勾股定理与图形面积例1.2018·济南历下期中)如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10 cm,正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、 C的边长为5 cm,则正方形D的面积为 ( A ) A.14 cm2 B.16 cm2 C.15 cm2 D.9 cm2
知识点一勾股定理的简单应用例1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,AC=2.1,AB=3.5.
求:(1)BC的长. (2)△ABC的面积. (3)斜边AB上的高CD的长. (4)斜边被分成的两部分AD和BD的长.
【自主解答】(1)BC2=AB2-AC2=3.52-2.12=2.82,
例2.如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=4,点E是BC边上的一点,连接AE,若CE=1,求AE2.

鲁教版七年级上册数学《勾股定理》说课课件(共20张PPT)

a2 b2 c2
（六）盘点收获——谈一谈
学生谈体会. 补充：勾股定理又叫“毕达哥拉斯”“百牛”“驴桥”定理，数学家华罗庚建议发射勾股定理的图形与“外星人” 交流等.
【作业布置】
推荐1、收集勾股定理的其它证明方法.
推荐2、利用几何画板探究锐角和钝角三角形是否也满足勾股定理所说的特点.
板书设计
本节课意在使学生经历勾股定理的发现过程，所以课堂上尽可能的展示学生的发现，教师要做得仅仅是问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者和多角度思考的促进者，最终使师生成为“数学学习的共同体”.
谢谢聆听
Swire Beverages
20
①通过探究学习体验解决问题方法的多样性，培养学生合作交流的意识和探索精神; ②通过了解勾股定理的历史背景，感受数学文化，激发学习热情.
重点难点
教学重点：探索和证明勾股定理教学难点：勾股定理的发现过程
学情分析
知识学习的必要性
几何定理的学习，学生往往只重视应用，忽视探索、研究、发现定理的过程，这样必然会导致对知识一知半解，知其然，却不知所以然.通过本节课的学习，纠正学生的学习误区，使学生在探索活动中真正收获到知识、技能和方法.
欣赏图片说一说探索发现猜一猜归纳总结写一写大胆质疑画一画动手动脑拼一拼盘点收获谈一谈
SⅠ+ SⅡ= S
学
a2 b2 c2
生活
勾股定理… 动
区
设计反思
这节课是一节几何定理探索课，在设计时，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律，由浅入深、由特殊到一般的提出问题，把学生置于问题的提出过程；通过合作探究，把学生置于结论的发现过程；最后，通过猜想证明，把学生置于知识体系的构建过程.

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3、利用勾股定理解决实际问题的核心任务是什么？
8/17/2020
知识体系梳理
直角三角形
a²+b²=c²
a²+b²=c²
求直角三角形的边长勾股数构建模型
解决实际问题
8/17/2020
小区里有一块四边形的绿化带，其中
∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12， AD＝13,
你能求出绿化带的面积吗?
A
B
3
F
3
2X
D
C
4-X E x
X2+22=(4-x)2
8/17/2020
如图，棱体的底面边长为2.5cm的正方形，侧面都是长为12cm的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
2.5 B
2.5
12
C A
8/17/2020
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C
4
12
B D
3
A
13
8/17/2020 ＝900， AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝
13,C 你能4求出绿12化带的面积吗?
B
3
D
A
13
转化
解题方法：不规则四边形
三角形
8/17/2020
碰撞反刍已知两条线段长二分别为5cm,12cm，则
当第三边平方为多少时这三条线段构成直角三角形
如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬
到点B处吃食,要爬行的最B短路程(π的值取3）是( )
A.20cm
B.10cm )C.14cm D.无法确定
2O
蛋糕 B
C 周长的一半 B
６
8
８
A
A
8/17/2020
求最短路线的解题方法：（1）几何体展开成平面图形（2）依据“两点之间线段最短”，构建直角三角形（3）运用勾股定理来解决问题。
8/17/2020
碰撞反刍已知两条线段长二分别为5cm,12cm，则
当第三边平方为
多少时这三条线段构成直角三角形。（169cm或119cm）
注意：直角三角形中，已知两边长但没有明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。
8/17/2020
如AC图=，6㎝一，块B直C碰角=撞8三三㎝反角。刍形现的将纸直片角，边两AC直沿角直边
《勾股定理》
【定向目标】
1、掌握勾股定理及逆定理。利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。 2、能利用数形结合的方式解决问题。 3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，会将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想
1、复习并掌握勾股定理及逆定理的内容。
2、回忆勾股数概念，熟记常见的勾股数。
3.如图，把长方形的纸片折叠，使BC
边与对角线BD重合，点C落到点F处，
折痕为BE ，已知CD边长4cm,BC边长
3cm，求出CE的长.
A
B
F
D
C
E
8/17/2020
3、如图，把长方形的纸片折叠，使BC
边与对角线BD重合，点C落到点F处，
折痕为BE ，已知CD边长4cm,BC边长
3cm，求CE的长。
1、在直角三角形ABC中，∠C=90，如果
AB=13，AC=5，那么BC=
，
△ABC的面积是________
2、有下列几组数（1）6，7，8（2）8，15，
16（3）9，12，15（4）8，15，17 .其中，
以每组中的三个数为边长能构成直角三角形
的是（）
（A）（1）（3）（B）（2）（4）
（C）（1）（2）（D）（3）（4）
线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求CD的长．
A6
6 xE4
X2+42=(8-x)2
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8/17/2020
解题方法 : (1)实际问题构造直角三角形模型
(2)找出边与边的数量关系
(3)利用勾股定理列方程 (4)通过解方程解决问题
数学
8/17/2020
碰撞反刍四

七年级数学上册第三章勾股定理课件鲁教版五四制

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