2020鲁教版七年级数学上册(五四制)全册课件【完整版】

所以x-y=4-(-3)=7.
灿若寒星
6.若有y 意义5 ，x 则 (xy-x5)20412=__. 【解析】由题意可得x=5，y=4， 所以(y-x)2012=(4-5)2012=1. 答案：1
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1.有下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平 方根一定是正数；③的3算62 术平方根是36；④算术平方根不可能 是负数，其中不正确的有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
个自然数是( )
(A)a+1
(B)a2+1
(C)(Da)2 1
a 1
【解析】选B.因为一个自然数的算术平方根是a，所以这个自
然数是a2，比这个自然数大1的数是a2+1.
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2.(2012·绵阳中考)4的算术平方根是( )
(A)2(B)-2(C)±2(D)
2
【解析】选A.因为22=4，所以=24.
3.(2012·荆门中考)下列实数中，无理数是( )
(A)-(5B)π (C)(D)|-2|
2
9
【解析】选B.因为-=52-2.5，=3，9 |-2|=2，
所以选项A，C，D中的数都是有理数，
而圆周率π是一个无限不循环小数，是无理数.
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4.3x-4为25的算术平方根，则x的值为________. 【解析】因为25的算术平方根是5， 所以3x-4=5， 所以x=3. 答案：3
(5)13的算术平方根是.…13………………………………10分
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【互动探究】一个数a(a≥0)的算术平方根有什么特点？ 提示：如果a是有理数的平方，a的算术平方根的结果就不带根 号，如；4如果2a2不 是2 有理数的平方，a的算术平方根 就带有根号，如3的算术平方根是. 3

√次方根）。如：±２是４的平方根， ０的平方根是０。
试一试，你能给出立方根定义吗？
想一想：5的立方根是多少呢？
立方根的表示方法：
注意:这个根指数3 是绝对不可省的.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
互逆运算
求一个数a的立方根的运算叫做开立方 a叫做被开方数。
议一议
任何数都只有一个立方根；正数 的立方根是正数；0 的立方根是0；负 数的立方根是负数. 你能发现平方根和立方根的异同点么？
数学七年级上[鲁教版]
4.3 立方根
引例
• 1、如果正方体的体积是8cm3，那么它 的每条棱长是多少cm呢？你是如何知 道的？
2、如果正方体的体积是27cm3和64cm3 时，它们的每条棱长又分别是多少cm 呢？
3、如果正方体的体积是2009cm3 时，它 们的每条棱长又是多少cm呢？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也

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【点拨】在现实生活中，确定位置的方式很多，不管什么定位 方式，平面内确定位置都需要两个数据. 【预习思考】北偏东30°能否确定物体的位置？ 提示：不能.在平面内确定一个物体的位置要用两个数据，而 北偏东30°只有一个数据，故不能确定该物体的位置.
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知识点1生活中确定位置的方法 【例1】小明家和学校的位置关系如图所示，已知图上距离： OA=2cm，OB=2.5cm，OP=4cm，且C为OP的中点. (1)图中与小明家距离相等的是哪些地方？ (2)从图上看商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么 位置？
【高手支招】 用有序实数对确定点的位置时，先确定两个实数的先后顺序， 同学们在做题时易由于颠倒而出错，应加强注意.
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1.某人站在A点，他不能确定B点位置的情况是( ) (A)B点离A点30m (B)B点离A点30m，且在A点北偏西30°方向上 (C)B点在A点向东30m，再向南20m位置 (D)B点在A点正南方向，且AB=50m 【解析】选A.B点离A点30m只能确定点B在以A为圆心，30m为半 径的圆上，不能确定具体位置.
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【互动探究】从商场向东多少cm，再向南多少cm恰好就是小明
家的位置？
提示：过点B作南北方向线的垂线，垂足为D，则∠BOD=30°，
所以BD=O1B=cm，5 由勾股定理可得OD=cm，则5 向3 东cm， 5
24
4
4
再向南c5m.3
4
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【规律总结】 平面上确定位置常用的三种方法
1.行列定位法：常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列 号表示平面上点的位置.注意，同样的两个数据若顺序不同， 表示的位置则不同. 2.方位角距离定位法：该定位法常应用于航海和军事上，运用 此法需要两个数据：方位角和距离. 3.经纬定位法：该法需要两个数据经度和纬度.此方法在地理 学中有着极其广泛的应用灿.若寒星

2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
第二章 轴对称
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1 轴对称现象
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第一章 三角形
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1 认识三角形
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2 图形的全等
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3 探索三角形全等的条件
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4 三角形的尺规作图
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5 利用三角形全等测距离
2020最新鲁教版七年级数学上册( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四制)电子课本课件【全册】目
录
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第一章 三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图 第二章 轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方 第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第六章 一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式

至D. 因为∠ACE =∠A， 所以CE∥AB，
所以∠DCE =∠B，
又因为 ∠ACE+∠DCE +∠ACB =180°，
所以 ∠A+∠B+∠C=180°.
三角形分类
锐角三角形 （三个内角都是锐角）
直角三角形 （有一个内角是直角）
钝角三角形 （有一个内角是钝角）
【探究新知】
“直角三角形ABC”用“Rt△ABC”表示.
C
此图中有几个三角形？ 你能表示出来吗?
DE B
6个，△ABD, △ADE, △AEC, △ABE, △ADC, △ABC.
【想一想】
三角形的三个内角有什么关系? 三角形三个内角的和等于180°. 小学里，是用什么方法得到三角形内角和为180°的 结论的？
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到 三角形的内角和为180°.
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
3.（苏州·中考）△ABC的内角和为（ ）
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC
的内角和为180°，故A正确.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.三角形的概念. 2.三角形的内角和为180°. 3.三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之 差小于第三边. 4.直角三角形两个锐角互余.

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2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
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【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分

灿若寒星
3. 若一次函数y = –kx + k2 – 4的图象经过 原点，则 k =±__2_ 4. 写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小
灿若寒星
课堂小结
本节课你学到了什么？ 1 正比例函数图象的特点 2 一次函数及其图象的性质 3 几个函数图象的位置关系
灿若寒星
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
作y=kx的图象时，除原点外还需找一点.
（3）直线 y=0.5x , y=x ,y=3x中，哪一个与x轴正方向 所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐 角最小？ 直线 y=3x与x轴正方向 所成的锐角最大， 直线y= 0.5x与x轴正方向所成的锐角最小.
4
y=x
3
2
y=0.5x
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1 -2
灿若寒星
y
y=-2x
6
5 y=3x
4
y=x
3
2
y=0.5x
1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
议一议（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？ （2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？ （3）直线 y=0.5x , y=x ,y=3x中，哪一个与x轴正 方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向 所成的锐角最小？
灿若寒星
试一试
1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象
y 1 x 1 3
y 1 x 1 y 1 x
3

【解析】(1)点A(a,b)在第三象限,则a＜0,b＜0.所以 －a+1＞0， b－5＜0，所以Q(－a+1，b－5)位于第四 象限. (2)点B(m+4,m－1)在x轴上,则m－1=0，m=1. (3)由xy>0得x,y同号，因为x+y<0，则x<0， y<0，所 以点 C(x,y)位于第三象限. 答案：(1)四 (2)1 (3)三
【答案】A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
动脑筋： 如图：点B与点C的纵坐 标相同，(1)线段BC的位 置有什么特点？ (2)线段CE的位置有什么 特点？ (3)坐标轴上的点的坐标 有什么特点？ 【答案】(1)BC∥x轴；(2)CE∥y轴；(3)x轴上的点的
【回忆】
1.什么是数轴？ 2.数轴的三要素是什么？ 3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？
B
DA
C
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. 数轴上的点A表示数1.反过来，数1就是点A的位置.我 们说1是点A在数轴上的坐标. 同理可知，点B在数轴上的坐标是-3；点C在数轴上的坐 标是2.5；点D在数轴上的坐标是0.
横轴
注意:坐标轴上的点不属于任何象限.
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2
B·
1
-4
-3
-2
-1
O -1
-2
-3
-4
A点在x轴上的坐标为4 A点在y轴上的坐标为2 A点在平面直角坐标系中的坐标 为 (4, 2)记作：A（4，2）
A
· x轴上的坐标 写在前面

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2.表示方法：每个数a都_只__有__一__个__立方根，记为“”3 a，读作 “_三__次__根__号__a_”. 3.性质：正数的立方根是_正__数__，负数的立方根是_负__数__， 0的立方根是_0_. 【归纳】任何一个数都有_1_个立方根.
灿若寒星
二、开立方 1.定义：求一个数a的_立__方__根__的运算叫做开立方. 2.表3 a示a的立方根，那么()3=_3_a，=__a. 3 a3 a
灿若寒星
3.将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方 体铁块，那么这个正方体的棱长是______cm. 【解析】600+129=729，729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9cm. 答案：9
灿若寒星
4.若，3 则8 x=3 __x___0_. 【解析】因为=3 -28， 所以=3 2，x 所以-x=23，即x=-8. 答案：-8
灿若寒星
【规律总结】 平方根与立方根的区别与联系
±
平方根
立方根
表示方法

3
区别
结果 根指数
一个或两个 一个 2(可省略) 3(不可省略)
被开方数的取值范 围
Hale Waihona Puke 非负数任意数联系(1)都与相应的乘方运算互为逆运算. (2)0的平方根与立方根都是0.
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【跟踪训练】 1.下列语句正确的是( ) (A)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零 (B)一个数的立方根不是正数就是负数 (C)一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 (D)一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
3 456
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【解析】(1)直接开立方依次填入得：0.01，0.1，1，10，100. (2)从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根的小数 点向右移动一位. (3)依此规律得：①1343.04020；②=7.697. 3 456

为什么不 一样呢？
B
C
D
D
“三线合一”应该对应等腰三角 形顶角的平分线，底边上的中线 和底边上的高.
B
E
D
F
C
应用
等腰三角形 的性质
2.等腰三角 形顶角的平 分线，底边 上的中线和 底边上的高 互相重合（ 等腰三角形 三线合一）
例1 已知：△ABC中，AB=AC.小明想 作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只 有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？
解析：∵ AB=AC，D是BC边上的中点，
1
BAC 2
,∠ADC＝ 90（° 三线合一）.
∠C= ∠B=30°(等边对等角）
∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°, 1 60 .
课堂总结
这节课你学习了那
些内容？
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角）.
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）.
认一认，想一想
A
顶角
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
等腰三角形
A
B
C
学习目标
1.能准确说出等腰三角形的对称性，作出等腰 三角形的对称轴。 2.掌握等腰三角形的性质，并利用前面所学的 知识证明等腰三角形的性质。 3.应用等腰三角形的性质进行计算和证明。
自主学习
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它打开，得到的△ABC 有 什么特点？
呢？等腰三角形底边上的中线所在的 A 直线是它的对称轴
等腰三角形底边上的高所在的直 线是它的对称轴
重合的线段 重合的角

1
在变化，则菱形的面积为y= 2*4*x；
（3）在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m/克 0<m≤20 20< m≤40 40<m≤60
邮资y/元
0.80
1.20
1.60
补充练习
1、已知函数Y=X+2中，当X= 3时，Y的对应值
为。
2、已知函数y= x 3 中自变量x的取值范围
为。
3、已知圆柱体体积公式为V=πr2h，当r=5时，V 与h之间的关系是 。
=
100（米）
3
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个 y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x
是自变量，y是因变量。
1、 下列各题中分别有几个变量？你能将其中 哪个变量看成另一个变量的函数吗？
（1）
（2）已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x
6.1 函 数
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反应了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
H/米
3 11 37 45 37 11 …
对于给定的时间t，相应的高度h确
的速度30（0 单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s
是多少？
(2)给定一个v值，你都能 求出相应的s值吗？
解：（1）当v=50时，
s=
50 2 300
=
25
3 （米）
当v=60时， s= 602 = 12（米）

在数轴上 ，右边 的点表示的数比 左边的 点表示的数大
3 __＞____ 1
5
4 __＞_____ 15
__＜_____ 3.14
运用新知
1、判断：
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无限小数都是无理数。（× ）
（3）数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
（4）无理数一定都带根号。（× ）
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
Hale Waihona Puke 20 3,5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
有理数 实 数
无理数
你能把下列各数分别填入相应的集合内吗？
3
2,
1 4
,
4 , 0,
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
3
1
2,4
,7,
,
2, 20 ,
3
4 9
,
0.3737737773
5 , 5, 3 8, 2
正数集合
负数集合
实数的分类
(2) 3 5 1 5
解：原式（4 7）3 2 解：原式 3 （ 5 1 ）
5
113 2
3
实数与数轴

互相重合的边叫对应边:AB与DE，AC与DF，BC与EF
互相重合的角叫对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
对应顶点写在相应的位置上.
全等三角形的性质
①全等三角形的对应边相等，
②全等三角形的对应角相等。
B
几何语言：
∵△ABC≌ △A’B’C’（已知）
∴ AB=A’B’, BC=B’C’, AC=A’C’ (全等三角形的对应边相等)
4.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相 等。
感谢您的观看
∴ ∠ A= ∠ A’, ∠ B= ∠B’,∠ C= ∠C’
B'
(全等三角形的对应角相等)
A C A'
C'
例题 如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角．
解：对应边：
C
D
AC与BD，BC与AD，AB与BA 对应角：
A
B
∠ABC与∠BAD,∠BAC与∠ABD,∠C与∠D
练习 D
A
1.如图：△AOC≌△BOD，请回
第一章 三角形
1.2图形的全等
教学目标
1.知道全等图形、全等三角形的概念和性质。
2.能找出全等三角形的对应元素，会利用图 形的全等解决一些简单的问题。
观察下面的图形：
从 这 组 图 中 每组图形中的每个图形的形 你看出了什么？ 状、大小都一样
根据刚才的图形回答：
一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置 变化了,但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变, 即平移,翻折,旋转前后的图形完全重合。
∠DBA的对应角是 ∠CBA
3.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°,∠ACB=85°, 求出△AEC各内角的度数.
解：因为△AEC≌△ABC

A
P C
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作法：
（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于1长AB
为半径画弧，两弧相交于D点；
2
（4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
灿若寒星
课内练习
灿若寒星
练一练
如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂
线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD
平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你
的理由.
A
你能找到图中相等的角吗?
E
B
D
C
你能找到图中特殊的三角形吗?
灿若寒星
数学问题
A B
B
L
A
p
C
p
灿若寒星
线段的垂直平分线
灿若寒星
线段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离
相等.
M
直线MN⊥AB,垂足为C,
P
且AC=CB.
PA=PB P1A=P1B ……
A
C
B
灿若寒星
P1 N
例题解析
例1已知:如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：PA=PB=PC．
分析：
A M
M’
点P在线段AB的 垂直平分线上
PA=PB
点P在线段BC的 垂直平分线上
B
PB=PC
P
C N N’
PA=PB=PC
灿若寒星
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例题解析
解：因为点P在线段AB的垂直平分线上 （已知）， 所以PA=PB（线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等). 同理PB=PC.