鲁教版初一上数学电子教案(已整理)

2 数轴教学目标：1．理解数轴的三要素，学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小．2．通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质．3．通过数轴与数的结合，培养数形结合思想．在实践与交流中进行自主学习，培养自学能力及学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：数轴的概念，利用数轴比较有理数的大小．难点：用数轴上的点表示有理数．教法与学法指导：教法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法．学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习．课前准备：教师准备：投影仪、PPT幻灯片．学生准备：三角板．教学过程：一、创设情境，引入课题（PPT展示）问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？生1：三个温度计的度数分别为4.5℃、0℃、零下10℃．师：中间的柱管有什么用?有什么特征？生2：中间的柱管可以让里面的液体可以随着温度的变化而上升或者下降．中间的柱管在制作的时候是笔直的．师：温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？生3：以0为基准，高于0表示温度大于0℃，低于0表示小于0℃．基准刻度线表示1摄氏度．师：每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？生4：每相邻两条刻度线之间的距离相等，表示相差1℃．问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．学生：理解题意、思考，并根据题意画图．教师：来回巡视、指导，根据学生的画图情况用投影仪展示，对于作图较好的学生给予表扬．设计意图：创设问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习兴趣．发现生活中的数学．通过问题1和问题2的解决，学生感受到点与数之间的关系，从而由点表示数的感性认识上升到理性认识．导入新课，板书课题．二、探究交流，获取新知活动一：数轴的画法（PPT展示）师：由上述两问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗?（学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．）生：可以类似于温度计，把温度计水平放置即可．（用实物投影仪展示学生的画图）师：其他小组，按着他们的画法尝试一下，然后与其他同学交流心得，总结画法．生：第一步：画一条水平直线，定原点，原点表示0．第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向． 第三步：选择适当的长度为单位长度． （师生共同画图） 教师引导学生总结出：画一条水平直线，在直线上取一点表示O （叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴． 几点说明：原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； 直线一般画水平并非只能画水平；原点可取直线上任一点但一取定就不再改变； 正方向用箭头表示，一般取从左到右但并非只能；单位长度取适当应结合实际需要但一取定就不再改变，要做到刻度均匀．设计意图：让学生在开放的环境下，大胆的发表自己的见解．培养学生认真观察，认真思考的学习惯．充分发挥学生的主体地位，完成知识的自我建构．直观演示，强调步骤，有助于学生理解，规范学生的画图． 活动二：抽象建模 （PPT 展示）观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）+3，-4，，-1．5，0分别在数轴的什么位置?学生：思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．教师：根据学生回答给予肯定或否定，同时让学生思考，更正或补充其他同学的答案． 结论：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．设计意图：加深学生对数轴的认识．渗透了数形结合的思想．41三、动手练习，应用新知 （PPT 展示）例1 指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数?生：A 点表示﹣2；B 点表示2；C 点表示0；D 点表示﹣1． 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ， -5， 0， 5， -4，． 学生：把题中给定的有理数用数轴上的点表示． 教师：展示学生的做题情况．（让学生互相提问、点评）设计意图：例1是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程． 例2是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程．它们从两个侧面体现出数形结合思想． 四、仔细观察，发现规律 （PPT 展示）1．数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 2．正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？学生：观察数轴并回答问题．教师：根据学生的回答情况，引导学生总结出： 数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大． 正数大于0，负数小于0，正数大于负数．设计意图：深化对数轴的认识，进一步渗透了数形结合的思想． 3．比较下列每组数的大小，并说明理由．⑴ -2 和 +6． ⑵ 0和 -1.8． ⑶和 -4．323-23-2学生：借助数轴或结论比较数的大小或者直接利用上面的结论． 解：⑴ -2＜+6． ⑵ 0＞ -1.8． ⑶＞-4．设计意图：通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，在训练中灵活运用今天所学知识． 五、归纳小结，强化思想（PPT 展示）师：本节课你学到了哪些知识？有哪些收获呢？ （学生畅所欲言）设计意图：通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力．使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展． 六、达标检测，反馈新知 （PPT 展示） （一）基础达标题1．下列各图表示的数轴中，正确的是（） A. B.C.D.2．在数轴上表示数－3，0，2．5，0．4的点中，不在原点右边的有个． 3.如图指出点A.B.C.D 所表示的数．4.请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来． 2，-1.5，0，，1.5，（二）选做题5.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A 表示的数是－1，则距离A 点2个单位长度的数是___________．6.一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A 点向左跳一个单位到B 点，然后由B 点向右跳两个单位到C 点．如果C 点表示的数是－3，则A 点表示的数是．设计意图：基础题为必做题，能力题为选做题，分层要求，既可以面向全体学生，又可以给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展．3-23-51-32七、布置作业（PPT展示）必做题：第1.2题.选做题：第5题．设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．教学反思：参考答案：（一）基础达标题 1．C 2．2 3.A 表示34B 表示0C 表示12D 表示1．4.<-1.5<<0<1.5<2（二）选做题5.-3 4或-4 1或-36.－41-323-5。

一、轴对称现象(一)知识点知识点1 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴。

注意：（1）对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，甚至无数条（3）轴对称图形是一个图形1.下面图形是轴对称图形的是（）A. B．C．D．【答案】A2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.半圆B.长方形C.线段D.直角三角形【答案】D3.大写字母A、D、E、X、N、M中，有______个字母可以近似看成轴对称图形。

【答案】54.找出每个轴对称图形的对称轴知识点2 两个图形成轴对称★如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴。

注意：(1)轴对称是指两个图形之间的对称关系。

(2)成轴对称的两个图形一定全等,但两个全等图形不一定成轴对称。

(3)判断两个图形是否成轴对称,一般是在两个图形之间找一条直线，沿这条直线对折后,看两个图形能否完全重合两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别常见轴对称图形的对称轴条数：1.长方形2条角1条2.等腰梯形1条等腰三角形1条3.正n变形n条等边三角形3条4.正方形4条圆无数条5.右图中阴影三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形中有几条对称轴?【答案】阴影三角形与①、②成轴对称，整个图形共有两条对称轴，对称轴见图(2)：(二)例题精讲题型1 确定成轴对称、轴对称图形及其对称轴的条数1.如图，(1)至(10)个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称.【答案】轴对称图形是(1)、(3)、(4)、(6)、(8)、(10)，轴对称是(2)、(5)、(7)、(9)题型2 轴对称的开放型题2.如图所示的四个图形中，从几何图形变换的角度考虑，哪一个与其他三个不同?请指出这个图形，并简述你的理由．【答案】图(2)，仅它不是轴对称图形二、探索轴对称的性质(一)知识点知识点1 对应点、对应线段及对应角的概念我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角(1)轴对称中的对应点、对应线段、对应角如图（1），沿直线l对折后，点A与点A'重合，称点A关于对称轴的对应点是点A'，类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'（1）（2）(2)轴对称图形中的对应点、对应线段、对应角如图（2）的轴对称图形中,点A与自身对应,点B与点C对应，线段AB与线段AC对应，∠B与∠C对应知识点2 轴对称的性质(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分;(2)对应线段相等,对应角相等注意：(1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形,而全等图形不定成轴对称(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)(4)若两点所连线段被某直线垂直平分,则此直线为这两点的对称轴(5)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点一定在对称轴上;若不相交,则与对称轴平行。

目录七年级数学上册学期备课 (1)进度安排 (4)教课举措 (5)单元备课 (6)第一章三角形 (6)第二章轴对称 (8)第三章勾股定理 (10)第四章实数 (12)第五章地点与坐标 (14)第六章一次函数 (16)第一章三角形 (19)1.1 认识三角形 (19)1.2 图形的全等 (23)1.3.1 研究三角形全等的条件 (25)1.3.2 研究三角形全等的条件 (27)1.3.3 研究三角形全等的条件 (30)1.4 三角形的尺规作图 (33)1.5 利用三角形全等测距离 (36)第二章轴对称 (39)2.1 轴对称现象 (39)2.2 研究轴对称的性质 (42)2.3 简单的轴对称图形 (46)2.4.利用轴对称进行设计 (48)第三章勾股定理 (50)3. 1 研究勾股定理 (50)3.2 必定是直角三角形吗 (54)3.3 勾股定理的应用举例 (57)第四章实数 (61)4.1 无理数 (61)4.2 平方根 (63)4.3 立方根 (66)4.4 估量 (72)4.5 用计算器开方 (75)第五章地点与坐标775.1 地点与坐标 (77)5.2 平面直角坐标系 (80)5.3 轴对称与坐标变化 (84)第六章一次函数 (93)6.1 函数 (93)6.2 一次函数1006.3 函数的图像（ 1）1046.3 一次函数的图像（2）1076.4 确立一次函数的表达式 (110)6.5 一次函数的应用 (119)七年级数学上册学期备课学科数学年级七年级时间第一章三角形三角形是最简单、最基本的几何图形之一，在生产实践，科学研究，和社会生活中，随地可见。

他不单是研究其余图形的基础，在解决实际问题中，也有宽泛的应用。

所以研究它的性质对于更好的认识现实世界、发展空间观点和推理能力都是特别重要的。

第二章简单的轴对称图形学生常常存在着一些生活经验，这些生活经验是学生学习的基础，在上学期也接触了一些几何知识，有必定的基础，但因为接受能力不一样，学生之间差别较大。

第一章三角形通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它这三条角平分线之间有怎样的位置关系．AGC=90°，∠AGB=90°，活动七：四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备的各类比一比，看哪一个小组做得最快，发现全等图形的特征。

、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，并概念，全等三角形的书写说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合对应边、对应角分别相等节课学生必须掌握的问题，为下节全等三角形的证明做好铺垫经历探索三角形全等条数索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考A D=AEABD≌△B E=CEAB=AC BD=DC；B ABD △ACD（）件。

1.2.请同学仔细观察，并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。

两全等吗？理。

_形全等。

二、情境引入，导入新课：的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。

形这节课你学到了什么？体会到了什么？规作图．已知：∠为圆心这部分内容是为让学生熟悉作法的语言为顶点，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的三角形全等的条件课后小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．本节课的内用自己的语言表达作图过程也是不大理于实际生活的联系；能利用能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．．，那么，D距离，但绳子不够长．他叔叔；连并延长到E课堂练习：两点，要测出并延长到C，使两点，试设计两种方案测量A．B两点间大部分学生能利用三第二章轴对称已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出下列点的对称点：_____._____.mABC DFE拓展延伸】判断:哪一面镜子里是他的像？动手制作一轴对称标志（省运会）.设折痕所在直线为,和点的线段与直线与理由是；线段BC 与线段''C B . 3∠与4∠呢？ ；图（2）图（3）图（4）对称，。

鲁教版七年级数学教案鲁教版七年级数学教案篇一（1）让学生联系已有的知识经验，经历将实际问题抽象成式与方程的过程，会解一些简易方程，会列方程解答相关实际问题，初步体会方程的意义和思想；经历因数和倍数、奇数和偶数、质数和合数的认识过程，学会求两个数的最大公因数和最小公倍数，加深对自然数的特征和相互关系的理解；经历探索和理解分数的意义、性质和分数加、减法计算方法的过程，体会数概念的进一步扩展，丰富对运算意义的理解，形成必要的计算技能。

（2）通过观察、操作、思考、交流等活动，认识圆的特征，探索并掌握圆的周长和面积公式，进一步积累图形和几何的学习经验，获得相关的基础知识和基本技能。

(3)联系统计活动过程理解折线统计图，初步掌握用折线统计图描述数据的方法和特点，按要求完成相关折线统计图，并能简单分析折线统计图所代表的数据及其变化。

鲁教版七年级数学教案篇二长方体、正方体实物、直尺、三角板、剪刀、量杯等。

五、教学方法的选择：启发诱导法、游戏激趣法、设疑激思法、小组合作学习法、评价激励法等。

六、教学内容检测：根据学生每天作业反馈，了解学生掌握情况，达到日日清;每周一个小测验，了解学生存在的漏洞，及时补救，达到周周清;每月一考查，重点帮扶学困生，达到月月清;另外按时参加学校组织的两次单元质量调研，分析存在问题，及时弥补缺陷。

七、评价学生的方法主要有：团队激励法，例如：每节课前对学生的常规表现做具体的口头评价并加以量化打分，如昨天李淼的作业书写特别工整，向打印的一样，好看极了，加2分;奖品刺激法，例如:学生在课堂上回答问题干脆利索，声音洪亮，就奖励一个棒字，累计十个棒字奖励一个作业本等，这样奖励升级，教师省心，学生喜欢。

八、教学措施：1.继续对学生进行养成教育，如提前进课堂摆放好学习用品，课堂用书等，使学生明确课堂展示歌：课堂上，我最棒，争先恐后来亮相;勤思考，气轩昂，含笑回答声响亮，吐字清，语流畅，嗯啊口语别带上;重配合，别乱想，收获质量在课堂。

第一章丰富的图形世界第一课时一、课题§1.1 生活中的立体图形（1）二、教学目标1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。

2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。

3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。

4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。

现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。

学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计课堂基础练习1、下列图形中，．A B C答案：A 与B ； C 与D2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：3153、计算：7+27+377+4777 答案：5188课后延伸练习1、猜谜语（各打数学中常用字）千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×53、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝1004、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形．5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？答案：能力提高训练1、一个长方形，长19cm ，宽18cm ，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的41，答案：7个，边长从大到小依次为11、8、 7、5、3再加上班上学生的41，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？ 答案：36九、教学后记第二课时一、课题§1.1 生活中的立体图形（2）二、教学目标1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。

单元备课第一章三角形第二章轴对称第三章勾股定理第四章实数第五章位置与坐标第六章一次函数第一章三角形通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它这三条角平分线之间有怎样的位置关系．AGC=90°，∠AGB=90°，活动七：四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备的各类比一比，看哪一个小组做得最快，发现全等图形的特征。

、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。

借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，并概念，全等三角形的书写说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合对应边、对应角分别相等节课学生必须掌握的问题，为下节全等三角形的证明做好铺垫经历探索三角形全等条数索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考A D=AEABD≌△B E=CEAB=AC BD=DC；B ABD △ACD（）件。

1.2.请同学仔细观察，并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。

两全等吗？理。

_形全等。

二、情境引入，导入新课：的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。

形这节课你学到了什么？体会到了什么？规作图．已知：∠为圆心这部分内容是为让学生熟悉作法的语言为顶点，通过集体的力量完成，教师再给以一定的指导．先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求在完成三个作图后，要鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的三角形全等的条件课后小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．本节课的内用自己的语言表达作图过程也是不大理于实际生活的联系；能利用能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．．，那么，D距离，但绳子不够长．他叔叔；连并延长到E课堂练习：两点，要测出并延长到C，使两点，试设计两种方案测量A．B两点间大部分学生能利用三第二章轴对称已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出下列点的对称点：_____._____.mABC DFE拓展延伸】判断:哪一面镜子里是他的像？动手制作一轴对称标志（省运会）.设折痕所在直线为,和点的线段与直线与理由是；线段BC 与线段''C B . 3∠与4∠呢？ ；图（2）图（3）图（4）对称，。

周次课型新授主备人课题教课目的教课要点教课难点教具准备1.4三角形的尺规作图1．在分别给出的两角夹边．两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形．2．能联合三角形全等的条件与伙伴沟通作图过程和结果的合理性．依据题目的条件作三角形．探究作图过程．圆规、直尺．准备活动：计算已知线段 a，求作线段AB，使得AB=a．二次备课已知：∠求作：∠AOB，使∠AOB=∠已知：M为∠AOB边上的一点，如下图，过M作直线CD，使得CD//OA．教课过程：内容一:(依据简单图形书写作法)如图,使用直尺作图,看图填空．①②③④过点____和_______作直线AB；连结线段___________；以点_______为端点,过点_______作射线___________；延伸线段__________到_________,使得BC=2AB．如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM上__________线段________=___________．以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________．以点______为圆心,以随意长为半径作弧,分别交∠AOB两边,交_________于点___________, 交________于点__________．这部分内容是为让学生熟习作法的语言表达而设的．教师应当让学生慢慢理解这类语言表达的意思．逐渐学会自己口述表达自己的作图过程．内容二：(作一个三角形与已知三角形全等)1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形．已知：线段a，c，∠α．求作：ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．作法与过程：1）作一条线段BC=a，2）以B为极点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3）在射线BD上截取线段BA=c；4）连结AC，ABC就是所求作的三角形．给出示范和作法 ,让学生模拟,教师能够在黑板上做一次示范,让学生随着一同操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍．而在下边的作图中,就让学生小组内议论．沟通，经过集体的力量达成，教师再给予必定的指导．2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形．已知：线段∠α，∠β，线段c．求作：ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．作法：（1）作____________=∠α；在射线______上截取线段_________=c；以______为极点,以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______．ABC就是所求作的三角形．先让学生独立思虑，探究作图的过程，对能够自己作出图形的学生，要求他们在小组内沟通，用自己的语言表述作图过程．教师要注意提示学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图．讲堂练习：已知三角形的三边,求作这个三角形．已知：线段a，b，c．求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a．在达成三个作图后，要鼓舞学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法察看所作的三角形能否全等．在此时机上，指引学生利用已经获取的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形必定是全等的，即说明作法的合理性．课后小结：能依据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．课后作业：课后作业．教课后记：本节课的内容比许多，学生对作图的步骤有混杂的状况发生，学生对于自己探究“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在必定的难度．用自己的语言表达作图过程也是不大理想．有待练习稳固．板书设计教课反省对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是缄默少言的，但是脸上却一直有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都能够雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。

《探索勾股定理》教学设计教学目标知识与技能目标用数格子（或割、补等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．过程与方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．情感与态度在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．教法学法教学方法：引导—探究—发现法．学习方法：自主探究与合作交流相结合．教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：跟踪练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课内容：讲毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，投影显示发现的模型：毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，这就是我们今天要探究的勾股定理。

（板书）意图：紧扣课题，自然引入．效果：激发起学生的求知欲．第二环节：探索发现勾股定理1．探究活动一：内容：（1）投影显示如下示意图，让学生初步观察，引导学生从面积角度观察图形：（2）填写表格：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论1 S A+S B=S C．意图：从简单图形计算面积入手，让学生感受“割补法”．并探究得到结论1，为探究活动二作铺垫．效果：通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望．2．探究活动二：内容：（1）观察下图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图2（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）①②学生的方法可能有：方法一：如图①，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，．方法二：如图②，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节．效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2．3．议一议：内容：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．几何语言在Rt△ABC中，∠C=90°a2+b2=c2数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理．效果：1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力．第三环节：勾股定理的简单应用例：如图,一根旗杆在离地面6 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处.旗杆原来有多高?意图：例题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．效果：例题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容．第四环节：跟踪练习1.求下列图中表示边的未知正方形的面积X，未知边的长度y、z的值.2.直角三角形的两直角边为5、12，则三角形的周长为 .3.在△ABC中,∠C=90°,如果c=10, a=6，那么△ABC的面积为____.第五环节：课堂小结内容：教师提问：这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．2．方法：“割、补”法；3．思想：数形结合思想．意图：鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．效果：通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识．第六环节：布置作业内容：作业：1．教科书习题3.1；效果：学生进一步加强对本课知识的理解和掌握．。

目录第一章三角形1 认识三角形2第1课时三角形及其内角和2第2课时三角形的分类及直角三角形的性质4第3课时三角形的三边关系6第4课时三角形中的三条重要线段82 图形的全等103 探索三角形全等的条件12第1课时边边边12第2课时角边角或角角边15第3课时边角边174 三角形的尺规作图205 利用三角形全等测距离22第二章轴对称1 轴对称现象252 探索轴对称的性质273 简单的轴对称图形29第1课时线段垂直平分线与角平分线的性质29第2课时等腰三角形的性质与判定324 利用轴对称进行设计35第三章勾股定理1 探索勾股定理38第1课时探索勾股定理38第2课时勾股定理的验证与应用402 一定是直角三角形吗423 勾股定理的应用举例44第四章实数1 无理数482 平方根50第1课时算术平方根50第2课时平方根513 立方根534 估算555 用计算器开方576 实数59第1课时实数及其性质59第2课时实数的运算与大小比较61第五章位置与坐标1 确定位置642 平面直角坐标系67第1课时平面直角坐标系67第2课时建立恰当的平面直角坐标71 3 轴对称与坐标变化72第六章一次函数1 函数752 一次函数773 一次函数的图象79第1课时正比例函数的图象与性质79第2课时一次函数的图象与性质814 确定一次函数的表达式835 一次函数的应用85第一章三角形难点:在不同情况下对全等三角形的证明及其实际应用.课题 1 认识三角形课时第1课时上课时间教学目标1.理解三角形的有关概念,掌握三角形三角的关系.通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.2.经历三角形内角和的探究过程,感悟几何问题的研究方法.3.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.体验数学来源于生活又服务于生活,增强对问题的感性认知.教学重难点重点:认识三角形的概念、基本要素及表示方法.难点:三角形内角和定理.教学活动设计二次设计课堂导入1.如何表示线段、射线和直线?2.如何表示一个角?3.让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.探索新知合作探究自学指导1.在小学我们知道,三角形内角和等于180°,还记得是怎样得到这个结论的吗?[①剪拼②测量、计算]2.上述方法有可能存在误差,你能否通过其他方法来确定这个事实?①给足学生思考时间,若仍没有学生考虑出方法,教师可在黑板上操作,给出几何直观,再引导学生进行思考.②对于学习能力较强的学生,可引导他们将口头表达转换成文字表达.3.明晰结论:“三角形三个内角的和等于180°”.4.练习:①△ABC中,∠A=44°,∠B=46°,∠C= ;②△ABC中,∠A=50°,∠C=20°,∠B= ;③△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,∠A= ;④△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C= ;⑤△ABC中,∠A=90°,∠B=20°,∠C= ;⑥△ABC中,∠A=∠B,∠C=40°,∠B= .合作探究观察如图的屋顶框架图,回答如下问题:(1)你能从中找出四个不同的三角形吗?(2)与你的同伴交流各自找到的三角形.(3)这些三角形有什么共同的特点?通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.归纳{顶点→用大写字母表示.例:A,B,C角→用一个大写字母或三个大写字母表示.例:∠A,∠ABC边→用两个大写字母或一个小写字母表示.例:BC或a续表我们知道,把一个三角形的三个角撕下来,拼在一起,可以得到三角形的内角和为180°.小明只撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论,他是怎样做的呢?自己剪一个三角形纸片,试一试.并与同伴交流你的想法.[例题] 如图,在△ABC中,∠B=3∠A,∠C=5∠A,求∠A,∠B,∠C的度数.教师指导归纳小结(1)三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三角形的表示和计数方法及角、顶点的表示.(3)三角形的内角和.(5)三角形的内角和是.自学指导猜一猜:(看课本P5图1-8)(1)小明所拿三角形被遮住的这个内角是什么角?小颖的呢?试着说明理由.(2)图(2)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)中的结果进行比较.合作探究一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒:一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.★按三角形内角的大小把三角形分为三类锐角三角形三个内角都是锐角直角三角形有一个内角是直角钝角三角形有一个内角是钝角通常,我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.思考:直角三角形中的两个锐角有什么关系?结论:直角三角形的两个锐角互余想一想:如果一个三角形有两个角互余,这个三角形是直角三角形吗?[例题] 如图,在△ABC中,D为BC上的一点,∠ADB=90°,∠1=∠B.若按角分类,△ABC是什么形状的三角形?为什么?和为180°-90°=90°,即直角三角形的两个锐角互余.1.如图,在Rt△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠A互余的角有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.观察三角形,并把它们的标号填入相应的括号内:锐角三角形( )直角三角形( )钝角三角形( )3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?(1)30°和60°( )(2)40°和70°( )(3)50°和20°( )2.两点之间 线段 最短.自学指导阅读教材7~9页的内容,思考:三角形按边如何进行分类呢?观察教材P7图111的三角形,根据边长之间的关系尝试分类.请你按“有几条边相等”将三角形分类. 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形. 两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.显然,等边三角形是特殊的等腰三角形. 所以三角形按边分类:三角形{不等边三角形等腰三角形{底和腰不等的等腰三角形等边三角形合作探究1.探索三角形任意两边之和大于第三边.元宵节的晚上,如图(见教材P8图113);房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确. 2.探索三角形任意两边之差小于第三边.通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.课题 1 认识三角形课时第4课时上课时间教学目标1.了解三角形的中线和角平分线,了解重心的概念,会画出三角形的中线和角平分线,知道三角形的三条中线交于一点(重心),三条角平分线也交于一点.了解三角形的高并能在三角形中作出它,知道三角形的三条高交于一点并会根据高的交点位置判断三角形的形状.2.经历画、折等操作,得到几何直观图,观察并归纳得出数学结论,发展合情推理能力.能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系.学习在具体情境中从数学角度提出问题,会根据重心的性质解决实际问题.3.体验解决问题的过程,增强学好数学的信心.教学重难点重点:三角形的中线和角平分线的概念和性质.三角形高的概念和画法.难点:理解三角形的中线和角平分线是线段;用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论.正确作出钝角三角形中三边上的高.教学活动设计二次设计课堂导入教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片,问学生是否也能做到?学生会立刻进入尝试阶段,也许有学生经过不停地尝试可以做到,此时,教师可以告诉学生:支点是一个特殊的点,从而激发起学生的求知欲.探索新知合作探究自学指导1.三角形的中线(1)概念:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.几何表达:因为AD是△ABC的中线(已知)所以BD=DC(中线的定义)(或BD=12BC,DC=12BC;或BC=2BD,BC=2CD)2.三角形的角平分线(1)概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.几何表达:因为AD是△ABC的角平分线(已知),所以∠1=∠2(角平分线的定义).(或∠1=12∠BAC,∠2=12∠BAC;或∠BAC=2∠1,∠BAC=2∠2)3.三角形的高概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.几何表达:因为AD是△ABC的高(已知),所以∠ADC=90°(高的定义)(或AD⊥BC).合作探究1.中线的探究①画出准备好的三角形卡片的中线,能画出几条?它们有怎样的位置关系?②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都有三条中线?结论:一个三角形有三条中线,这三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.角平分线的探究①在三角形卡片的背面画出它的角平分线?可以画几条?它们有怎样的位置关系?续表探索新知合作探究②分组合作,探究不同类(按角分)的三角形是否都可以画出三条角平分线?它们有相同的位置关系吗?(可以折,也可以画)结论:一个三角形有三条角平分线,这三条角平分线也交于一点.3.高线的探究①准备一个锐角三角形纸片,折出或画出它的三条高,它们是否也相交于一点?②分组合作,对直角三角形和钝角三角形进行类似探究,有何发现?③结论:直角三角形与钝角三角形的高较为特殊,不是都能折出来的,通过画图可以发现:三角形的三条高所在的直线交于一点.三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.[例题] 如图,AD是△ABC的中线,AF⊥BC,垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高;(2)图中哪两个三角形面积相等.教师指导1.易错点(1)三角形的中线、角平分线及高线都是一条线段.(2)三角形有三条中线、角平分线都相交于一点,这一点在三角形内部.2.方法规律锐角三角形的三条高在三角形的内部,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部,而直角边互相垂直,所以两直角边是它的两条高;钝角三角形夹钝角的边上的高在其边的延长线上,在三角形的外部,另一条高在三角形的内部.当堂训练1.如图,CM是△ABC的中线,已知△AMC的周长比△BMC的周长大3,求AC与BC的差.2.一张锐角三角形纸片.(1)你能通过折纸方法折出这张锐角三角形纸片三条边上的高线吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?3.在直角△ABC中,(1)你知道两条直角边上的高线在哪里吗?(2)直角三角形中的三条边上的高线会交于一点吗?板书设计三角形中的三条重要线段1.三角形的中线2.三角形的角平分线3.三角形的高线教学反思学生基本上能明白三角形的角平分线、中线、高的定义,但是在较复杂一点的题目中,有部分学生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆.锐角三角形和直角三角形的高掌握的较好,钝角三角形的高,特别是钝角边上的两条高掌握的比较差.教学活动设计请同学们观察这些图片有何特征?教学中要充分让学生列举生活中的例子,并试着用一个名词概括这些例子.请大家想一想在你周围有没有全等的图形?自学指导全等图形的定义及性质观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形.能够重合的图形称为全等图形,全等图形的形状和大小都相同.完成课本“议一议”.观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么?合作探究全等三角形的定义及性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,比如,在图中,△ABC与△DEF能够完全重合,它们是全等的.其中,顶点A,D重合,它们是对应顶点;AB边与DE边重合,它们是对应边;∠A与∠D重合,它们是对应角.△ABC与△DEF全等,我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.注意:全等三角形的对应边、对应角分别相等.三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线.如图的两个全等三角形中,画出一组对应的高,一组对应的中线,一组对应的角平分线,每一组线段有什么样的大小关系?你是如何知道的?与同伴交流.如图,已知△ABC≌△A'B'C',在△A'B'C'中指出D点的对应点D',你是如何确定这个点的?与同伴交流.在△A'B'C'中找出E点的对应点E',找出线段DE的对应线段D'E',对应线段DE与D'E'有什么大小关系?与同伴交流.[例题] 如图,△ABC≌△BAD,说出它们的对应边和对应角.分析:(1)根据:边:长对长、短对短、中间对中间.角:大对大、小对小、中间对中间.(2)根据:三角形全等对应顶点写在对应位置上找.教师指导1.全等形的概念和性质.2.全等三角形的概念和性质.3.应用全等三角形的概念和性质解决问题.1.如图,Rt△ABC沿BC所在的直线向右平移得到Rt△DEF,下列结论错误的是( )(A)BE=EC (B)BC=EF(C)AC=DF (D)△ABC≌△DEF2.速度大比拼:如图,可以看出是由哪几种全等图形拼凑而成的?看看谁找的速度最快.3.如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.或角的大小有关的条件呢?一个条件、两个条件、三个条件…….自学指导思考:1.两个三角形中只有一个条件相等,有几种情况?这两个三角形会全等吗?2.两个三角形中有两个相等条件时是否全等?两个条件分几种情况?3.两个三角形有三个条件相等时可以分几种情况?合作探究1.给出一个条件画三角形①只给定一条边时(如图的实线)由图1可知:这三个三角形不全等.②只给定一个角时(如图中的实线).由图2可知:这三个三角形也不全等.结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等.2.给出两个条件画三角形,有几种可能?①动手画:三角形的一个内角为30°,一条边为3 cm.如图3,这三个三角形不全等.②那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢? 画的三角形形状一样,但大小不一样.如图4,这两个三角形不能重合,即不全等. ③如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗? 也不全等.如图5,这两个三角形不能重合,即不全等.结论:给出两个条件不能保证两个三角形全等.因此,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等. 3.给出三个条件画三角形.想一想有几种可能的情况?有四种情况:①三个角;②三条边;③两条边一个角;④两个角一边. 下面同学们讨论两种情况:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗? 结论:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm 和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的判定方法:三边分别相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS ”. 几何语言为在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,BC =EF,AC =DF,所以△ABC ≌△DEF, 4.三角形的稳定性图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了. 图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.续表大家想一想,如何才能使图(2)的框架不能活动?在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑,就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?[例题] 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABD和△ACD全等吗?为什么?教师指导1.易错点三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论.2.归纳小结(1)判定三角形全等至少需要三个条件.(2)学会用“SSS”判定两个三角形全等.(3)理解三角形的稳定性.3.方法规律(1)学会用几何语言解决问题的格式和方法.(2)两个三角形中的公共边,是隐含条件,解决问题时注意应用.(3)在用“SSS”证明两个三角形全等时,要找条件:①直接条件,②间接条件,③隐含条件.1.准备几根硬纸条(1)取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2)取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?上面的现象说明了什么?2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?3.如图,B,D,C,F四点在同一条直线上,AB=EF,AC=ED,BD=FC.△ABC和△EFD是否全等,为什么?(先小组讨论,找出哪些是直接条件,哪些是间接条件,是否存在隐含条件,再写出过程)条件.自学指导通过自学课本第22~24页,了解三角形全等的条件.合作探究1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2 cm,你能画出这个三角形吗?你画的与同伴的一定全等吗?大家动手来画一画;可以利用量角器和三角尺,也可以用直尺和圆规.如果改变角度与边长,能得到同样的结论吗?经过比较,得到:已知一个三角形的两个内角及其夹边,那么由此得到的三角形都是全等的.由此我们得到了判定三角形全等的另一条件:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,那么这两个三角形全等吗?如图,三角形的两个内角分别为60°和45°,一边长为3 cm,情况会怎样呢?(1)如果60°角所对的边为3 cm,你能画出这个三角形吗?与同伴比较是否全等?(2)如果45°角所对的边为3 cm,那么按这个条件画出的三角形全等吗?已知两角及一角的对边画三角形时,不容易画,但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时,就可以了.那如何转化呢?因为三角形的内角和为180°,已知两个内角,那么第三个内角就可以求出,这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”了.动手操作、比较.如果60°角所对的边为3 cm时,画出的图形如图1.经比较:这样得到的三角形都全等.现在我们来改变角度及边长,你能得到同样的结论吗?分小组尝试.不管两个角的角度及一边长如何变化,只要已知一组值,就能得到三角形全等. 由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”. [例题] 如图,O 是AB 的中点,∠A=∠B,△AOC 与△BOD 全等吗?为什么?教师指导 1.易错点要判定两个三角形全等时,边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序. 2.归纳小结探索两个三角形全等的条件,到现在为止,我们有以下几种方法可得到两个三角形全等{SSS ASA AAS1.图中的两个三角形全等吗?请说明理由.2.如图,已知,点D 在AB 上,点E 在AC 上,BE 和CD 相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则BD 与CE 相等吗?你能说明下面小亮思考过程的理由吗?{∠A =∠A,AB =AC,∠B =∠C⇒△ABE ≌△ACD ⇒AD=AE ⇒BD=CE.这节课我们继续来探索三角形全等的条件.自学指导通过自学课本第24~28页的内容.思考:小明不慎将一块三角形模具打碎成两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么?合作探究1.大家想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能情况呢?那在每种情况下得到的三角形全等吗?我们逐一来研究.先看第一种情况下,两个三角形是否全等.2.做一做(1)如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角.如:三角形的两条边分别为2.5cm,3.5 cm.它们的夹角为40°,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与同伴画的一定全等吗?大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形,然后与同伴画的来比较一下.由此得到结论:如果已知三角形的两边及其夹角,那么所得的三角形都全等.我们来改变上述条件中的角度和边长,大家分组讨论,是否能得到以上结论?由此我们得到了三角形全等的条件:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SAS”.续表[例1] 如图,已知AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC,△AOD与△BOC全等吗?说明理由.3.议一议如果“两边及一角”条件中角是一边的对角,如:两边长分别为2.5 cm和3.5 cm,其中2.5 cm的边所对的角为45°,画图形会得到什么情况?画一画,试一试.并与同桌比较.结论:两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.即:“边边角”或“SSA”不一定成立.[例2] 已知:△ABC≌△A1B1C1,D,D1分别是BC,B1C1上的一点,且BD=B1D1.AD与A1D1相等吗?为什么?问题与思考:(1)若将例2中,BD=B1D1改为D,D1分别是BC,B1C1上的中点,上述结论还成立吗?说明理由.思考:由此,你能得到什么结论?提示:D,D1分别是BC,B1C1上的中点,那么AD与A1D1分别是两个三角形的线.结论:两个全等三角形对应边上的中线相等.(2)若将(1)中三角形对应边的中线改为“对应角的平分线(如图1)”,“对应边的高线(如图2)”,相应的结论还成立吗?根据下面的图形,说说你的想法.结论:①两个全等三角形对应角的平分线相等.②两个全等三角形对应边上的高相等.(3)两个全等三角形的面积是否相等?周长呢?结论:两个全等三角形的面积相等,周长也相等.续表(5)边角边.1.图(1)中,AB=EF,AC=ED,∠A=∠E.图(2)中,AD=CB,∠DAC=∠BCA=90°,分别找出各图中的全等三角形,并说明理由.2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴进行交流.3.如图,AD是△ABC的中线,在AD及其延长线上截取DE=DF,连接CE,BF,试说明:(1)△BDF≌△CDE;(2)BF与CE有何关系?为什么?自学指导自学课本第30~32页,思考下列问题,1.什么是尺规作图?2.用尺规作图怎样作一条线段等于已知线段.已知:线段a,求作线段AB,使得AB=a.3.用尺规作图怎样作一个角等于已知角.已知:∠α.求作:∠AOB,使∠AOB=∠α.以上两个尺规作图我们叫做“基本作图”.合作探究我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,而边和角是三角形的基本元素,那么你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗?[例1] 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,∠α.求作:△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.作法:①作一条线段BC=a;②以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC=∠α;③在射线BD上截取线段BA=c;④连接AC.则△ABC就是所求作的三角形.对于此题,也可以先作出一个角等于已知角,然后再在这个角的两条边上分别截取线段等于已知线段,从而作出三角形.将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?。

探索轴对称的性质一、教学目标：1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质；2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.二、教学重点：1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题；2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.三、教学难点：利用轴对称的性质解决实际问题.四、教学过程：（一）课前准备1、实验操作：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？（3）线段AB与A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.在图中，沿对称轴对折后，点A与A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′，类似的，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠1关于对称轴的对应角是∠2.利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系.（二）情境引入观察这个轴对称图形:1.找出它的对称轴;2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢?3.线段AD与线段A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论.轴对称的性质:1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分;2.对应线段相等，对应角相等.（三）实战演习利用轴对称设计图案:图中给出了一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴.1.你能猜出整个图案的形状吗？2.你能画出这个图案的另一半吗？利用轴对称设计图案: A ∟l过点A 作对称轴l 的垂线，垂足为B,延长AB 至A /, 使得BA /=AB.点A /就是点A 关于直线l 的对应点。