石群自动控制原理

实验四 控制系统的根轨迹分析一. 实验目的:1. 学习利用MATLAB 语言绘制控制系统根轨迹的方法。

2. 学习利用根轨迹分析系统的稳定性及动态特性。

二. 实验内容:1. 应用MATLAB 语句画出控制系统的根轨迹。

2. 求出系统稳定时，增益K 的范围。

3. 实验前利用图解法画出系统的根轨迹，算出系统稳定的增益范围，与实测值相比较。

4. 应用SIMULINK 仿真工具，建立闭环系统的实验方块图进行仿真。

观察不同增益下系统的阶跃响应，观察闭环极点全部为实数时响应曲线的形状；有共轭复数时响应曲线的形状。

（实验方法参考实验二）5. 分析系统开环零点和极点对系统稳定性的影响。

三. 实验原理:根轨迹分析法是由系统的开环传递函数的零极点分布情况画出系统闭环根轨迹，从而确定增益K 的稳定范围等参数。

假定某闭环系统的开环传递函数为)164)(1()1()()(2++-+=s s s s s K s H s G利用MATLAB 的下列语句即可画出该系统的根轨迹。

b=[1 1]； ％确定开环传递函数的分子系数向量a1=[l 0]； ％确定开环传递函数的分母第一项的系数a2=[l -1]； ％确定开环传递函数的分母第二项的系数a3=[l 4 16]； ％确定开环传递函数的分母第三项的系数a=conv(al ，a2)； ％开环传递函数分母第一项和第二项乘积的系数 a=conv(a ，a3)； ％分母第一项、第二项和第三项乘积的系数 rlocus(b,a) ％绘制根轨迹，如图（4-l ）所示。

p=1.5i ； ％ p 为离根轨迹较近的虚轴上的一个点。

[k ，poles]=rlocfind(b ，a ，p) ％求出根轨迹上离p 点很近的一个根及所对应的增益K 和其它三个根。

K=22.5031， poles= -1.5229+2.7454i -1.5229-2.7454i0.0229+1.5108i 0.0229-1.5108i再令p=1.5108i ，可得到下面结果:k=22.6464， poles=-1.5189+2.7382i -1.5189-2.7382i0.0189+1.5197i 0.0189-1.5197i再以此根的虚部为新的根，重复上述步骤，几步后可得到下面的结果： k=23.316， poles=-1.5000+2.7040i -1.5000-2.7040i0.0000+1.5616i 0.0000-1.5616i这就是根轨迹由右半平面穿过虚轴时的增益及四个根。

第九章线性系统的状态空间分析与综合9-1 线性系统的状态空间描述9-2 线性系统的可控性与可观性9-3 线性定常系统的反馈结构及状态观测器9-4 李雅普诺夫稳定性分析9-5 控制系统状态空间设计9凯莱-哈密顿定理设n 阶矩阵A 的特征多项式：则A 满足其特征方程，即推论1 矩阵A 的次幂可表示为A 的n-1阶多项式：式中与A 阵的元素有关。

1110()n n n f I A a a a λλλλλ−−=−=++++ 1110()n n n f A A a A a A a I−−=++++ ()k k n ≥10 , n k mm m A A k n α−==≥∑m α9秩判据线性定常连续系统：其状态完全可控的充分必要条件是：其中，A 为n 维方阵；称为系统的可控性判别阵。

0()()(), (0), 0xt Ax t Bu t x x t =+=≥ 1n rank B AB A B n −⎡⎤=⎣⎦1 n S B AB A B −⎡⎤=⎣⎦9PBH 秩判据线性定常连续系统：其状态完全可控的充分必要条件是：式中，是矩阵A 的所有特征值。

另一种等价描述为：说明：因为这个判据是由波波夫(Popov ) 和贝尔维奇(Belevitch ) 首先提出，并由豪塔斯(Hautus ) 最先指出其可广泛应用性，故称为PBH 秩判据。

0()()(), (0), 0xt Ax t Bu t x x t =+=≥ (1,2,,)i i n λ= [] ; 1,2,,i rank I A B n i nλ−== [] ; rank sI A B n s C−=∀∈9对角线规范型判据线性定常连续系统：矩阵A 的特征值两两相异，变为对角线规范型：系统完全可控的充要条件不包含元素全为零的行12,,,n λλλ 12 0 0 n x x Bu λλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 0()()(), (0), 0xt Ax t Bu t x x t =+=≥ B4. 输出可控性如果系统需要控制的是输出量，而不是状态，则需要研究系统的输出可控性。

全体可爱的海滨学子：你们好！我是石群。

上完了在海滨学院的最后一节课，走下讲台的一瞬，我百感交集、感慨万千，略带一丝伤感，因为我不再是你们的老师；又夹杂一丝慰藉，因为我成为了你们的朋友！2009年8月至今，我在海滨学院任教近两年了，得到广大海滨学子的支持和理解，由于读博士的原因，不能在海滨学院任专职教师了，在此向你们表示深深的感谢和崇高的敬意！我在有限的时空里，和你们交流的知识总是有限，所以我最大的愿望，就是能留给你们一些思维、习惯、精神、信念等方面的、可以在你们心中扎根一辈子的东西。

下面送给海滨学子一些关于做人和做学问的内容，大多是我个人观点，欢迎你们批评指正。

话题1孝敬父母，懂得感恩。

世界上最不能等的莫过于孝敬父母(比尔盖茨)。

自古忠臣出孝子，小孝治家，中孝治企，大孝治国。

百善孝为先，父母是你在地球上最可以信赖的人，他们对你的付出是心甘情愿的、不求回报的。

经常给父母打个电话，问候一下，并和父母分享你的生活。

话题2追求卓越，没有完美。

完美是不存在的，花费过多的精力追求完美是不可取的。

人的价值体现在差距，竞争是一个相对的概念，在任何行业或领域，只要力争比别人做的好一点点就可以了。

话题3培养独立的个性。

独立的个性体现了一个人成熟的程度，独立个性的人拥有统一的自我，具有一套完整的适应环境的有效方法，懂得如何去应对各种情况，懂得解决问题要从容不迫，懂得吸取曾经有过的成功和失败的经验，进而即使在逆境中也能取得非凡的成就。

准备考研的同学，要养成独立学习的好习惯，自己或者三、两个同学一起自习，一起学习的同学不要太多。

否则，出寝室、进食堂等由于互相等待的时间比较长，浪费了学习的时间。

话题4终身学习，提高跨学科能力。

工业化社会转向信息化社会，知识大爆炸且更新很快，只有终身学习，才能不被社会所淘汰。

此外，中国自恢复高考以来，各专业的毕业生日趋饱和，就业形势尤为严峻。

然而，懂得两个甚至多个专业的同学极其罕见，建议同学除了在自己专业领域有所建树，再涉猎一个相关专业，提高就业竞争力。

石群自动控制原理石群自动控制原理是指利用石群的自动控制特性，通过控制系统对石群进行自动化管理和控制的原理。

石群自动控制在工业生产、交通运输、环境监测等领域有着广泛的应用，对提高生产效率、降低成本、保障安全具有重要意义。

首先，石群的自动控制是基于石群的特性和行为规律进行设计和实施的。

石群在自然环境中具有一定的集群行为和自组织特性，能够通过相互之间的作用和协调来实现集体行为。

这种特性为利用石群进行自动控制提供了基础。

通过对石群行为规律的研究和分析，可以发现其中的规律性和可控性，从而设计出相应的控制系统。

其次，石群自动控制原理涉及到传感器、执行器、控制器等多个方面的技术。

传感器用于感知石群的状态和环境信息，执行器用于对石群进行控制和调节，控制器用于对传感器获取的信息进行处理和决策。

这些技术的应用使得石群的自动控制成为可能，实现了对石群的精准监测和控制。

此外，石群自动控制原理还涉及到控制算法和系统设计等方面的内容。

控制算法是指利用数学和计算机技术对石群行为进行建模和仿真，从而实现对石群的控制和调节。

系统设计则是指根据石群的实际应用需求，设计出相应的控制系统结构和功能模块，实现对石群的自动化管理和控制。

总的来说，石群自动控制原理是一门涉及多学科知识和技术的综合性学科，其核心是利用石群的自动控制特性，通过传感器、执行器、控制器等技术手段，实现对石群的自动化管理和控制。

石群自动控制的发展将对工业生产、环境保护、交通运输等领域产生深远的影响，对提高生产效率、降低成本、保障安全具有重要意义。

随着科技的不断进步和应用范围的不断扩大，石群自动控制原理将会得到更广泛的应用和发展。

石群简介：东北大学硕士，控制理论与控制工程专业；清华大学在读博士，控制科学与工程专业。

具备高校工作经验，讲授自动控制原理课程。

曾在沈阳等地多家考研辅导机构讲授自动控制原理考研课程，深受欢迎！石群教程内容清单、购买操作步骤、附加说明各位学员：您好！欢迎您购买最详尽的、最实用的、按照考研标准讲授的“自动控制原理(含现代控制理论)视频教程”，此系列视频教程全部由清华大学博士石群老师亲自讲授，已经多年在多家考研辅导机构得到广大同学的一致好评。

教程内容(适用"胡寿松《自动控制原理》第五版”教材)：一、免费部分(1)0石群自动控制原理(2)石群自动控制原理第1讲至第10讲（免费）(3)石群自动控制原理第11讲至第20讲（免费）(4)石群自动控制原理第21讲至第30讲（免费）(5)石群自动控制原理第31讲至第40讲（免费）二、收费部分石群自动控制原理(含现代控制理论)视频教程(1)石群自动控制原理第7章（第41讲至第50讲）100元(2)石群自动控制原理第8章（第51讲至第62讲）120元(3)石群自动控制原理第9章（第63讲至第80讲）153元(4)石群自动控制原理考点等级 15元石群自动控制原理考研真题(1)东北大学石群东北大学1995自动控制原理考研真题 12元(2)西北工业大学石群西北工业大学200720082009自动控制原理考研真题 36元注："教程内容”会持续更新，欢迎关注！购买步骤：(1)请您在/stones注册一个免费账户。

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第1章电气传动基础电力拖动系统稳定运行条件：当电磁转矩与负载转矩方向相反、大小相等而相互平衡时，电机轴的转速为某一稳定值，传动系统处于稳态。

判定电机运行状态的稳定性：1.2 直流他励电机的机械特性及运行方法一. 直流他励电机的机械特性图1.11 直流电机按励磁方式分类(a)他励式(b)并励式(c)串励式(d)复励式稳态运行时，直流电机方程式：电枢电动势电磁转矩电压平衡方程ee mT C I E C n U E IR ==Φ+Φ=电机机械特性方程式：02e e e m U R n T n n C C C =−=−ΔΦΦ二. 直流他励电机的调速(一)调速的性能指标(1)静差率静差率表示系统运行的相对稳定性程度。

电机的机械特性越硬，则静差率越小，相对稳定性就越高。

0100%nom n s n Δ=×静差率和机械特性区别：比较1 2 3？额定负载时转速降/ 理想空载转速(2)调速范围指工作机械要求的最高转速和最低转速之比：说明：调速范围和静差率是有联系的，两项指标同时给出才有意义。

一个调速系统的调速范围，是指在最低速时还能满足静差率要求的调速范围。

max m max minin , n D n n n =一般指电机额定负载时的转速，对少数轻载工作机械，可用实际负载时的转速说明：对于一个调速系统，由于电机最高转速受机械强度的限制，不能太大。

欲扩大调速范围，则需减小。

0minmin 0min max max min (1)(1)nom nom nom nom nom nom s n n n n n n s n s n sn n s D n n s =Δ=−Δ=Δ−Δ=−Δ==Δ−0minnom n n Δ最低速时机械特性的理想空载转速额定转速降nom n Δ(3)调速的平滑性常用两个相邻调速级的转速比来衡量。

在一定调速范围内，调速级数越多，则平滑性越好；当调速级数趋于无穷时，转速趋于连续可调。

(二)调速方法调节电枢电压02e e e m U R n T n n C C C =−=−ΔΦΦ直流他励电机在额定磁通下运行时，电机的磁路一般接近饱和，所以常采用减弱磁通方法实现升速。