人教版四年级数学下册 第七单元《图形的运动(二)》第4课时 平移解决面积问题 教案

第课时利用平移解决问题1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间观念。

2.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

3.体会数学知识之间的密切联系,感受数学美。

【重点】运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

【难点】在解决问题的过程中,加深对平移的理解。

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】方格纸。

请画出小树向右平移4格后的图形。

(让学生说一说,平移的时候应该注意些什么)【参考答案】方法一出示:师:同学们想一想,怎样去求长方形和正方形的周长和面积?预设生1:长方形周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2;长方形面积=长×宽。

生2:正方形周长=边长×4;正方形面积=边长×边长。

揭示课题:如果不是长方形或正方形的图形,我们怎样求它的周长和面积呢?今天我们来学习——利用平移来解决问题。

(板书课题:利用平移解决问题)回顾了旧知识,唤醒了学生的记忆,帮助学生更好地进行后面的学习。

方法二师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些图形面积计算问题。

下面我们来做进一步的研究。

(板书课题:利用平移解决问题) 通过简单的谈话,直接揭示我们这节课要学习的内容,简单明了地直接导入新课。

教学例4,利用平移的知识解决面积问题。

1.提出问题。

师:现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道它的面积是多少吗?2.提出要求,独立解决。

师:请你自己求一求这个图形的面积,可以在图上标一标,写一写,画一画。

(学生自己活动,教师巡视,了解学生解决问题的基本思路和方法,选取典型案例)3.讨论交流。

师:这里有几位同学解决问题的方法,我们一起来看看。

预设生1:数方格的方法。

数一数这个图形占有多少个方格,当数到不是整个格时,要拼一拼。

生2:算一算的方法。

教案：平移解决问题课程目标：1. 让学生理解平移的概念，能够识别平移现象。

2. 培养学生运用平移方法解决问题的能力。

3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 平移的概念2. 平移的性质3. 平移在实际问题中的应用教学重点：1. 平移的概念和性质2. 平移在实际问题中的应用教学难点：1. 平移的性质2. 平移在实际问题中的应用教学准备：1. 课件或黑板2. 平移教具或模型教学过程：一、导入1. 引入平移的概念，让学生观察一些平移现象，如电梯的运动、滑滑梯等。

2. 引导学生总结平移的特点，如方向、距离等。

二、新课导入1. 讲解平移的概念，强调平移不改变图形的形状和大小。

2. 讲解平移的性质，如平移前后图形对应点之间的关系、平移的距离和方向等。

3. 通过示例演示平移的过程，让学生更好地理解平移。

三、巩固练习1. 让学生完成一些平移练习题，巩固对平移的理解和应用。

2. 引导学生运用平移方法解决实际问题，如平移图形拼图、平移小动物等。

四、拓展提高1. 引导学生思考平移在实际生活中的应用，如建筑设计、机械运动等。

2. 让学生尝试运用平移方法解决一些复杂问题，如平移多个图形、平移立体图形等。

五、总结1. 让学生总结本节课所学的内容，加深对平移的理解和应用。

2. 强调平移在实际问题中的重要性和应用价值。

教学反思：本节课通过引入平移的概念和性质，让学生掌握了平移的基本知识。

通过示例演示和练习题，让学生更好地理解了平移的过程和应用。

在拓展提高环节，让学生思考平移在实际生活中的应用，培养了学生的空间想象力和逻辑思维能力。

整体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对平移有了更深入的理解和应用能力。

重点关注的细节：平移的性质及其在实际问题中的应用平移的性质是本节课的重点，因为它不仅帮助学生深入理解平移的概念，而且为他们在实际问题中应用平移方法奠定了基础。

以下是关于平移性质及其应用的详细补充和说明。

平移的性质：1. 平移前后图形的形状和大小不变：这意味着无论图形如何移动，它的内部角度、边长和面积都保持不变。

人教版数学四下第七单元《图形的运动（二）》教案
一、教学目标
1.能够通过观察、分析和操作图形，掌握图形的平移、旋转、翻折的基本方法。

2.能够绘制直线的平移、旋转、翻折后的图形。

3.能够解决问题中有关图形变化的具体计算。

二、教学重点
1.图形的平移、旋转、翻折。

2.绘制平移、旋转、翻折后的图形。

三、教学难点
1.理解平移、旋转、翻折的概念及实现方法。

2.解决问题中的具体计算。

四、教学过程
1. 导入新知识
教师出示一个图形，并让学生想象图形做不同的动作，引出图形的运动概念。

2. 学习平移
1.讲解图形的平移概念和方法。

2.示范如何进行平移操作。

3.练习平移的相关题目。

3. 学习旋转
1.讲解图形的旋转概念和方法。

2.示范如何进行旋转操作。

3.练习旋转的相关题目。

4. 学习翻折
1.讲解图形的翻折概念和方法。

2.示范如何进行翻折操作。

3.练习翻折的相关题目。

5. 综合练习
让学生通过综合练习，将平移、旋转、翻折运动结合起来，解决实际问题。

五、课堂作业
1.完成课堂上的练习题。

2.拓展练习：在纸上绘制一个图形，进行平移、旋转、翻折操作，并计
算每次的移动距离和角度。

六、教学反思
通过本节课的教学，学生能够掌握图形的运动方法，并能够解决相关问题。

在教学过程中，要注重引导学生思考，激发他们的兴趣和动手能力，帮助他们更好地理解和应用所学知识。

以上教案仅供参考，教师可根据实际情况做出适当调整和拓展。

平移运用平移知识解决问题例4二、《图形的运动（二）》课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”。

三、课标解读运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式，在现实生活中可以看到大量的运动现象，如平移、旋转、对称等。

在义务教育阶段的数学课程内容中，图形的运动有两种最基本的形式：一种是形状和大小不变，仅仅发生位变化的图形运动；另一种是形状不变而大小变化的图形运动。

第二学段中，图形的运动的课程内容及要求主要有以下几个方面：（一）按要求在方格纸上画出一个图形经过平移后的图形，会补全一个轴对称图形。

在第一、二学段，方格纸是学生认识图形运动很好的平台，利用它可以准确地描述图形的位置，定量刻画图形的运动，这样的描述和刻画又能加深学生对图形运动的认识和理解。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度，只要求图形沿水平或竖直方向平移，以及图形绕着一点旋转90度，不要求图形沿其他方向平移或绕着一点旋转任意角度。

两个学段的要求既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。

相应地，关于图形的运动（二）的具体编排，教材根据儿童已有的经验及心理发展规律按从易到难螺旋上升的编排原则优化知识结构，按以下三个层次加以编排：（二）结合日常生活中的对称现象，通过观察、操作，使学生直观认识轴对称图形，能辨认轴对称图形。

“利用平移解决问题”练习1.【题文】一个长方形少了一块，你认为下面的哪个图形补上去就能使这个长方形完整了？正确的选择是（）1 2 3 4A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号E. 都不是【分值】20【答案】 B【详解】像左图这样把图2补到长方形缺少的地方，2 这个长方形就完整了。

【错析】选A、C、D、E都错了，因为如图所示，长方形缺少的部分是直角梯形。

【提示】同学们可以亲自动手试一试，剪一剪，移一移，拼一拼。

【结束】2.【题文】用七巧板中的两块拼成梯形，你选择（）。

A. 5和6B. 4和5C. 3和4D. 以上都可以【分值】20【答案】 D【详解】如七巧板中所示，这几种方案都可以拼成梯形。

【错析】选A、B、C都错了，因为都是可以的，应该都选。

【提示】同学们可以亲自用七巧板动手试一试，移一移，拼一拼。

【结束】3.【题文】如果每个小方格的边长是1厘米，下面的图形面积是（）。

A. 16厘米B. 16平方厘米C. 无法计算【分值】20【答案】 B【详解】把图形右边的三角形向左平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。

把图形左边的梯形向右平移，使原图变成正方形，面积是4×4=16（平方厘米）。

【错析】选A错了，这道题是求面积，错求成周长了。

选C错了，因为可以通过平移把不规则的图形转化成规则的图形。

【提示】对于一些比较复杂的图形, 我们可以通过平移的方法, 在不改变它的面积的情况下,将它转化为比较简单的图形, 这样再来计算它的面积就方便了。

【结束】4.【题文】1号图形平移后可以变为右面的图形吗？正确的选择是（）。

1 2 3 4A. 都不可以B. 都可以C. 可以变成3号D. 不清楚【分值】20【答案】 B【详解】把1号右上角的三角形向左平移，使原图变成梯形，也就是2号图形。

把1号左下角和中间的三角形向右平移，使原图变成梯形，也就是3号图形。

把1号右上角的三角形向下平移，使原图变成梯形，也就是4号图形。

第七单元图形的运动（二）第1课时轴对称（1）【教学内容】教材第82页例1。

【教学目标】1．通过画、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生进一步认识轴对称图形的意义、特征及性质。

2．掌握已学过的平面图形的轴对称情况，能正确地找出其对称轴。

【重点难点】掌握轴对称图形的特征和性质。

【情景导入】师：出示对折后的图形：根据看到的一半的图形，你能猜出完整的图是什么吗？（一个等腰三角形、一个圆形、一片树叶、一只蝴蝶）师：把对折后的图形贴在黑板上。

生：让学生试着画出另一半,然后打开验证。

师：（1）这些图形它们有什么共同点？（2）这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请再图中指出。

（3）你是怎么知道这些图形左边和右边完全相同的？生：对折后能完全重合，折痕把左右两边平分，从对折中可以知道两边完全一样。

【新课讲授】1.揭示课题师：像这样的图形就是轴对称图形。

（板书课题：轴对称图形）师：谁来说说什么样的图形是轴对称图形？生：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。

师：（板书：一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。

）师：折痕所在的直线叫做对称轴。

（板书：折痕所在的这条直线叫做对称轴。

）并通过让学生说一说、指一指、画一画，深入认识对称轴，体会“对称轴是折痕所在的直线”这一内涵，并再次感受轴对称图形的特征。

2.教学例1：出示课本中松树图看一看，数一数，你发现了什么？（1）学生通过观察会发现“松树”图案是轴对称图形。

老师引导学生观察。

如果沿虚线折叠，会出现什么情况？（两个小草图案也将完全重合）虚线就是这个轴对称图形的对称轴。

由这幅图我们可以看出轴对称图形不是简单地把一个图形平均分成两半。

（2）探索轴对称图形的基本性质数一数对应点到对称轴的距离。

说说对应点与对称轴之间有什么关系。

尝试概括轴对称的性质。

在学生发言的基础上老师总结出：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。

【课堂作业】下面的图形哪些是轴对称图形？【课堂小结】轴对称的特点和性质是：对应点到对称轴的距离相等，对应点之间的连线垂直于对称轴。

图形的运动（二）第1课时轴对称基础导学练知识点1 轴对称图形的基本性质1．下面图形是轴对称图形的在括号里打“√”。

（）（）（）（）（）（）（）（）2．填空。

（1）在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴( )，对称点到对称轴的距离( )。

（2）在长方形、正方形、三角形中，一定是轴对称图形的是( )，不一定是轴对称图形的是( )。

知识点2 画一个图形的轴对称图形或一个轴对称的另一半3．以虚线为对称轴，画出下面各图形的对称图形。

4．在方格纸上画出轴对称图形的另一半。

（图中虚线为对称轴）易错点对轴对称图形的性质理解不透而导致误判5．判断。

（1）长方形是轴对称图形，它有4条对称轴。

（）（2）平行四边形一定是轴对称图形。

（）应用提升练提升点1 画出图形的对称轴6．画出下面图形的所有对称轴。

提升点2 以格子图的对角线为对称轴画轴对称图形的另一半7．画出轴对称图形的另一半（以虚线为对称轴）。

思维导学练8．如图，将下面正方形分成四块面积相等的图形，并且整个图形是轴对称图形，你能想出几种分法？画一画例如：第2课时图形的平移基础导学练知识点1 确定平移的方向和距离1．下面图形中，图( )是图A平移得到的。

2．看图填空。

(3)由图A绕点N按顺时针方向旋转90°得到图B。

( )图形①向( )平移了( )格；图形②向( )平移了( )格；图形③向( )平移了( )格。

知识点2 在方格纸上按要求画出平移后的图形3．画一画。

（1）画出三角形向右平移4格后的图形。

（2）画出平行四边形向下平移3格后的图形。

（3）画出大树向右平移2格，再向下平移1格后的图形。

易错点没有正确掌握平移的特点导致画图错误4．下面的画法对吗？若不对，那是平移了多少格？将三角形向右平移4格。

应用提升练提升点利用“观察法”和“平移法’解决平移问题5．先根据对称轴（图中的虚线）补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形向左平移7格后的图形。

思维拓展练6．图形(1)怎样拆分平移能得到图形(2)?第3课时运用平移知识解决面积问题基础导学练知识点1 运用平移解决问题1．先移一移，再看阴影部分占整个图形的几分之几。

4．《平移（二）》教学设计教学内容教科书第84页例4及相关内容。

教学目标1．引导学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展空间观念。

2．让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

3．使学生体会数学知识之间的密切联系，感受数学之美。

教学重点运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

教学难点在解决问题的过程中，加深对平移的理解。

教学准备多媒体课件。

教学过程一、复习旧知课件出示：求出长方形和正方形的面积。

师：看，这是我们学过的什么图形？（长方形和正方形。

）现在将它们移入方格图中，你能快速地说出它们的面积吗？你是怎样想的？预设：先在方格图中分别找出长方形的长和宽、正方形的边长，再计算它们的面积。

教师根据学生回答，课件展示：长方形的面积6×3＝18（cm2）；正方形的面积4×4＝16（cm2）。

师：大家通过观察图形的特点，从方格图中获取信息，求出了这两个图形的面积。

下面我们继续研究这样的问题。

二、探究新知（一）提出问题，尝试解决师：大家看，方格图上又来了一位新朋友。

这个图形的面积是多少？课件出示：师：仔细观察，这个图形有什么特点？预设：这个图形有两条边都是曲线，是一个不规则图形。

师：说得真好！这的确是一个不规则图形。

要求这个不规则图形的面积，应该怎么办呢？预设：可以利用我们学过的图形运动的知识，把这个图形转化成我们学过的图形。

师：这是一个好方法，大家试一试吧！出示【学习任务一】。

学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与方法，选取典型案例。

（二）展示方法，集体研讨师：谁来展示一下自己的方法？教师指名学生展示自己的方法，并说一说是怎样想的。

方法一：师：这种方法充分利用了方格图，通过数格子的方法得到了这个图形的面积。

你觉得这种方法怎么样？教师根据学生回答，引导学生明确：数格子的方法有一定的局限性。

人教版四年级下册数学同步教案第7单元第4课时平移解决面积问题教学内容：本课时为人教版四年级下册数学第7单元第4课时，教学内容为平移解决面积问题。

通过本课时的学习，学生将理解平移的概念，学会运用平移方法解决面积问题，并能够灵活运用平移方法解决实际问题。

教学目标：1. 理解平移的概念，掌握平移的基本性质。

2. 学会运用平移方法解决面积问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点：1. 理解平移的概念及其性质。

2. 运用平移方法解决面积问题。

教具学具准备：1. 教师准备：PPT、教具（如卡片、模型等）。

2. 学生准备：练习本、铅笔、直尺、量角器等。

教学过程：1. 导入：通过PPT展示平移现象，引导学生观察并思考平移的性质。

2. 新课导入：讲解平移的概念及其性质，通过实例演示平移方法。

3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生学会运用平移方法解决面积问题。

4. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 小结：对本课时所学内容进行小结，强调重点和难点。

6. 作业布置：布置作业，要求学生在课后完成。

板书设计：1. 平移的概念及其性质。

2. 平移方法解决面积问题的步骤。

3. 重点例题及其解答过程。

4. 练习题及其解答过程。

作业设计：1. 基础题：完成练习册上的相关题目。

2. 提高题：解决一些实际问题，如测量物体长度、计算面积等。

3. 拓展题：研究平移在生活中的应用，如建筑设计、机械运动等。

课后反思：1. 学生对平移概念的理解程度。

2. 学生运用平移方法解决面积问题的能力。

3. 教学方法的有效性，如PPT展示、实例演示等。

4. 作业布置的合理性和学生的完成情况。

总结：本课时通过讲解平移的概念及其性质，让学生学会运用平移方法解决面积问题。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。

通过布置合理的作业，巩固所学知识，提高学生的综合运用能力。

第4课时 平 移
教学课题
利用平移求不规则图形的周长和面积教学目标
1．让学生在学习平移的基础上，采取用平移方法把图转变成学过的图形，然后求出图形的周长和面积。

2．学会灵活平移变换的方法。

教学重点
与难点
平移变换的方法。

教学准备
及手段
多媒体课件课型新授课初备
修改部分
教
学
流
程一、复习导入
平移后的图形与原图比较有什么特点？
二、新课讲授
出示课本例4图
下面这个图形的面积是多少？请同学们认真观察，看用什么方法计算这个图形的面积？让学生说说如何进行变换图形，学生回答后教师集体反馈学生的想法。

然后教师讲解
如上图把不规则半圆平移后拼在右边，使原图变成了一个完整的长方形，这样就可以算出这个图形的面积。

三、课堂练习
教材第87页“做一做”。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：本节课学会了采取各种平移办法将不规则图形转化成学过的图形求面积和周长。

教学后记。