全国通用版2018高考物理大一轮复习静电场综合检测

高中物理大一轮复习单元滚动检测卷 07静电场论Lex Li考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，满分110分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，第8～12题有多项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错或不选得0分）01、下列关于点电荷的说法中，正确的是（）A．只有体积很小的带电体才能看做点电荷B．体积很大的带电体一定不是点电荷C．当两个带电体的形状对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷D．任何带电球体，都可看做电荷全部集中于球心的点电荷02、使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是（）03、如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能04、真空中有两个等量同种电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（）05、如图所示，虚线a 、b 、c 表示电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是轨迹上的两点．下列正确的 （ ）A ．三个等势面中，等势面a 的电势最高B ．带电质点一定是从P 点向Q 点运动C ．带电质点通过P 点时的动能比通过Q 点时的小D ．带电质点通过P 点时的加速度比通过Q 点时的小06、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正检验电荷固定在P 点，如图所示，以C 表示电容器的电容、E 表示两板间的场强，φ表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l 0的过程中，各物理量与负极板移动距离x 的关系图象中正确的是 （ ）07、示波管原理如图甲所示，当垂直偏转电极YY′，水平偏转电极XX′的电压都为零时，电子枪发射的电子通过偏转电极后，打在荧光屏的正中间，若要在荧光屏上始终出现如图乙所示的斑点a ，那么，YY′与XX′间应加上的电压组是 （ ）08、如图所示，静电植绒时，真空中带负电的绒毛一旦与布匹上的黏合剂接触就粘贴在布匹上，则带负电绒毛落向布匹过程中 （ ）A ．做匀速运动B ．做加速运动C ．电势能逐渐增大D ．电势能逐渐减小09、如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L2为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是 （ ）A ．b 、d 两点处的电势相同B ．四个点中c 点处的电势最低C ．b 、d 两点处的电场强度相同D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小10、如图所示，平行板电容器两极板水平放置，极板A 在上方，极板B 在下方，现将其和二极管串联接在电源上，二极管具有单向导电性，已知极板A 和电源正极相连，一带电小球沿A 、B 中心水平射入，打在B 极板上的N 点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A 板来改变两极板A 、B 间距（两极板仍平行），则下列说法正确的是（ ）A ．若小球带正电，当A 、B 间距增大时，小球打在N 点的右侧B ．若小球带正电，当A 、B 间距减小时，小球打在N 点的左侧C ．若小球带负电，当A 、B 间距增大时，小球打在N 点的左侧D ．若小球带负电，当A 、B 间距减小时，小球可能打在N 点的右侧11、如图所示，带电小球A 、B 的电荷量分别为Q A 、Q B ，OA ＝OB ，A 、B 都用长L 的丝线悬挂在O 点．静止时A 、B 相距为d ，为使平衡时A 、B 间距离减为d2，可采用以下哪些方法 （ ）A ．将小球A 、B 的质量都增加到原来的2倍 B ．将小球B 的质量增加到原来的8倍C ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半D ．将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍12、如图所示，质量和电荷量均相同的两个小球A 、B 分别套在光滑绝缘杆MN 、NP 上，两杆固定在一起，NP 水平且与MN 处于同一竖直面内，∠MNP 为钝角．B 小球受一沿杆方向的水平推力F 1作用，A 、B 均处于静止状态，此时A 、B 两球间距为L 1.现缓慢推动B 球，A 球也缓慢移动，当B 球到达C 点时，水平推力大小为F 2，A 、B 两球间距为L 2，则 （ ）A ．F 1＜F 2B ．F 1＞F 2C ．L 1＜L 2D ．L 1＞L 2第Ⅱ卷（非选择题，共62分）二、非选择题（共62分）13、（6分）水平面上A 、B 、C 三点固定着三个电荷量为Q 的正点电荷，将另一质量为m 的带正电的小球（可视为点电荷）放置在O 点，OABC 恰构成一棱长为L 的正四面体，如图所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，为使小球能静止在O 点，小球所带的电荷量为 ．14、（6分）如图所示，为半径为r 的圆环，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙，且d ≪r.将电荷量为Q 的正电荷均匀分布在圆环上．圆心O 处的电场强度的大小为 ，方向 ．15、（10分）如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103 V（仅在两板间有电场），现将一质量m＝1×10－2 kg、电荷量q＝4×10－5 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h ＝20 cm的地方以初始速度v0＝4 m/s水平抛出，小球恰好从左板上的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，g取10 m/s2，求：（1）金属板的长度L.（2）小球飞出电场时的动能E k.16、（10分）如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是竖直方向的直径．一质量为m、电荷量为＋q（q＞0）的小球套在圆环上，并静止在P点，OP与竖直方向的夹角θ＝37°.不计空气阻力．已知重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. （1）求电场强度E的大小；（2）若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动，求小球初速度的大小应满足的条件．17、（14分）如图所示，在绝缘水平面上，相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个等量正电荷．a 、b 是AB 连线上两点， 其中Aa ＝Bb ＝L4，a 、b 两点电势相等，O 为AB 连线的中点．一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块（可视为质点）以初动能E 0从a 点出发，沿AB 直线向b 运动，其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍（n ＞1），到达b 点时动能恰好为零，小滑块最终停在O 点，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ； （2）O 、b 两点间的电势差U Ob ； （3）小滑块运动的总路程s.18、（16分）如图甲所示，在xOy坐标系中，两平行金属板AB、OD如图水平放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L＝2 m，板间距离d＝1 m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压U AO随时间的变化规律如图乙所示，变化周期为T＝2×10－3 s，U0＝1×103 V，一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v0＝1 000 m/s的速度射入板间，粒子电荷量为q＝1×10－5 C，质量m＝1×10－7 kg.不计粒子所受重力．求：（1）粒子在板间运动的时间；（2）粒子打到荧光屏的纵坐标的范围；（3）粒子打到荧光屏上的动能．高中物理大一轮复习 单元滚动检测卷 07静电场论Lex Li第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，第8～12题有多项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错或不选得0分）01、C 只有当带电体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计时，带电体才可以视为点电荷，则分析各选项可知只有C 项正确．02、B 把带电金属球移近不带电的验电器，根据静电感应现象的规律，若金属球带正电荷，则会将验电器上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电荷，下部的箔片带正电荷；若金属球带负电荷，则会将验电器上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电荷，下部的箔片带负电荷．只有选项B 正确．03、C 将带正电的q 1、q 2移动到无穷远的过程中克服电场力做功，表明点电荷Q 带负电，因此A 点电势小于B 点电势，A 错；由点电荷形成的电场的电场线分布规律可知A 点的场强大于B 点的场强，所以选项B 错误；又因为将两电荷移到无穷远的过程中克服电场力做的功相等，表明两电荷初始时的电势能相同，由于φA ＜φB ＜0，可知q 1的电荷量小于q 2的电荷量，选项C 正确，选项D 错误．04、B 由等量同种电荷的电场线分布情况可知，在两电荷连线中点处场强为零，从中点沿连线的中垂线向外，电场强度先增大后减小，到无限远处趋近于零，再由对称性可知B 正确．05、C 电场线和等势面垂直，可以根据等势面来画出某处的电场线．又质点做曲线运动所受电场力的方向指向曲线的凹侧，由此可以判断出电场线的方向大致是从c 指向a ，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，a 、b 、c 三个等势面的电势关系为φc ＞φb ＞φa ，选项A 错误．无法从质点的受力情况来判断其运动方向，选项B 错误．质点在P 点的电势能大于在Q 点的电势能，而电势能和动能的总和不变，所以，质点在P 点的动能小于在Q 点的动能，选项C 正确．P 点的等势面比Q 点的等势面密，故场强较大，质点受到的电场力较大，加速度较大，选项D 错误．06、C07、A 电子通过偏转电极时受电场力作用会偏向偏转电极的正极，因此结合题图可知A 正确． 08、BD 带负电绒毛落向布匹的过程中仅受电场力的作用，必然做加速运动，电场力对绒毛做正功，绒毛的电势能逐渐减小，选项A 、C 错误，B 、D 正确．09、ABD 等量异种电荷的电场线分布及a 、b 、c 、d 四点的位置如图所示，根据对称性可知，b 、d 两点的电势相等，A 正确．图中虚线分别是过c 点和过b 、d 两点的等势线，沿电场线方向电势依次降低，所以c 点的电势最低，B 正确．b 、d 两点的场强大小相等，但方向不同，C 错误．正电荷在电势越低的地方电势能越小，D 正确．10、BD 根据平行板电容器电容的决定式C ＝εr S 4πkd 和定义式C ＝QU 可知，当A 、B 间距d 增大时，C 减小，由于电容器两极板与电源相连，因此电容器要放电，但由于二极管的单向导电性，使得电容器上的电荷量不能变化，又由电场强度与电势差的关系E ＝U d 可知：E ＝Q d ·4πkd r S ＝4πkQrS ，即恒定不变，因此无论小球电性如何，其运动过程中的受力情况不变，因此仍然打在N 点，故选项A 、C 错误；当A 、B 间距d 减小时，C 增大，由于电容器两极板与电源相连，因此电容器要被充电，U 保持不变，电场强度E 增大，小球所受电场力增大，若小球带正电，则合力变大，加速度变大，运动至B 极板的时间变短，因此打在N 点的左侧，故选项B 正确；若小球带负电，则合力变小（电场力仍然小于重力），加速度变小，运动至B 极板的时间变长，因此可能打在N 点的右侧，故选项D 正确． 11、BD 如图所示，B 受重力，丝线的拉力及库仑力；将拉力与库仑力合成，合力应与重力大小相等方向相反；由几何三角形与力三角形相似可得m B g L ＝Fd ，又库仑力F ＝kQ A Q B d 2，则m B g L ＝kQ A Q Bd 2d ＝k Q A Q Bd 3，整理得m B gd 3＝kQ A Q B L ，要使d 变为d2，可以将小球B 的质量增大到原来的8倍，或将小球A 、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B 的质量增加到原来的2倍，故选项B 、D 正确．12、BC 以A 球为研究对象，受力分析，A 球在重力、支持力和库仑力作用下处于平衡状态，如图所示，B 球由B 到C 过程中，A 球所受库仑力与杆方向夹角在减小，由三力平移后的矢量三角形可知．库仑力减小，由库仑定律可知，两带电小球之间距离增大，C 项正确；再分析B 球受力，库仑力减小，且与水平方向夹角增大，而推力大小等于库仑力的水平分力，故推力减小．B 项正确．第Ⅱ卷（非选择题，共62分）二、非选择题（共62分）13、（6分）6mgL 26kQ解析 根据平衡条件有3k qQL 2cos θ＝mg （θ为过O 点的棱与竖直方向的夹角），又由几何关系可得cos θ＝63，联立解得q ＝6mgL 26kQ .14、（6分）kQd2πr 3－r 2d背离圆心指向缺口解析 假设将这个圆环的缺口补上，并且所补部分的电荷密度与原圆环上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整的带电圆环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零．根据对称性可知，带电圆环在圆心O 处的合场强E ＝0.至于补上的那一小段，由题中条件可看成点电荷，它在圆心O 处的场强E 1是可求的．若题中待求场强为E 2，则E 1＋E 2＝0.设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q2πr －d ，则补上的那一小段的电荷量Q′＝σ·d ＝Qd 2πr －d ，Q′在圆心O 处的场强为E 1＝kQ′r 2＝kQd2πr 3－r 2d，方向背离圆心向右．由E 1＋E 2＝0，可得E 2＝－E 1＝－kQd2πr 3－r 2d，负号表示E 2与E1方向相反，即背离圆心指向缺口．15、（10分）解、依题意得：（1）小球到达左板上边缘时的竖直分速度：v y ＝2gh ＝2 m/s设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则：tan θ＝v 0v y＝2小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d ，则：tan θ＝qE mg ＝qUmgd ，L ＝d tan θ，L ＝qUmgtan 2 θ＝0.15 m.（2）进入电场前mgh ＝12mv 21－12mv 2进入电场中qU ＋mgL ＝E k －12mv 21 解得E k ＝0.175 J. 16、（10分）解、依题意得：（1）当小球静止在P 点时，小球的受力情况如图所示，则有：qE mg ＝tan 37°，所以E ＝3mg 4q .（2）当小球做圆周运动时，可以等效为在一个“重力加速度”为54g 的“重力场”中运动．若要使小球能做完整的圆周运动，则小球必须能通过图中的Q 点．设当小球从P 点出发的速度为v min 时，小球到达Q 点时速度为零．在小球从P 运动到Q 的过程中，根据动能定理有：－54mg·2r ＝0－12mv 2min所以v min ＝5gr ，即小球的初速度应不小于5gr.17、（14分）解、依题意得：（1）由Aa ＝Bb ＝L4，O 为AB 连线的中点得：a 、b 关于O 点对称，则U ab ＝0 设小滑块与水平面间的摩擦力大小为F f ，对于滑块从a →b 过程，由动能定理得：q·U ab －F f ·L 2＝0－E 0 而F f ＝μmg 解得：μ＝2E 0mgL（2）滑块从O →b 过程，由动能定理得：q·U Ob －F f ·L4＝0－nE 0 解得：U Ob＝－0(21)2n E q- （3）对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程，由动能定理得： q·U aO －F f ·s ＝0－E 0 而U aO ＝－U Ob ＝(21)2n E q- 解得：s ＝2n ＋14L.18、（16分）解、依题意得：（1）粒子在板间沿x 轴方向做匀速直线运动，设运动时间为t ，则：L ＝v 0t ， t ＝Lv 0＝2×10－3 s （2）t ＝0时刻射入的粒子在板间偏转量最大，设为y 1，则：y 1＝12a （T 2）2＋（a·T 2）T2 U 0qd ＝maECNU LEX第11页 共11页 解得y 1＝0.15 m纵坐标y ＝d －y 1＝0.85 mt ＝1×10－3 s 时刻射入的粒子在板间偏转量最小，设为y 2y 2＝12a （T 2）2 解得y 2＝0.05 m纵坐标y′＝d －y 2＝0.95 m所以打在荧光屏上的范围在0.85 m ～0.95 m 之间（3）由动能定理得：U 0d qy 2＝12mv 2－12mv 20 解得12mv 2＝5.05×10－2 J。

第2讲电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功(1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB,适用于任何电场．2．电势能（1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p。

(3)电势能的相对性:电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势（1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．（2）定义式：φ＝错误!。

（3)矢标性:电势是标量，有正负之分，其正(负）表示该点电势比零电势高(低）．（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差（1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．(2）定义式:U AB＝错误!。

(3)电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.5．等势面（1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．（2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方,电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E＝错误!的理解1．只适用于匀强电场．2．d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,“近端"出现与施感电荷异种的感应电荷,“远端"出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡（1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时,自由电荷不再发生定向移动,导体处于静电平衡状态．（2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面;③导体表面处的场强方向与导体表面垂直;④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上;⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度（单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．(×)(2）电场强度为零的点，电势一定为零．(×）(3）同一电场线上的各点,电势一定相等．(×)(4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(√）（5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．（×）2．（教科版选修3－1P39第7题）电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，电场力做功W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则(）A．电场力做功仍为WB．电场力做功为错误!C．两点间的电势差仍为UD．两点间的电势差为错误!答案 C3．（教科版选修3－1P39第8题）一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定（)A．向场强较小的地方运动B．向电势较低的地方运动C．向电势能较小的地方运动D．沿某条电场线运动答案 C4。

阶段示范性金考卷(六)本卷测试内容：静电场本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。

测试时间90分钟。

第Ⅰ卷　(选择题，共65分)一、选择题(本题共13小题，每小题5分，共65分。

在每小题给出的四个选项中，第2、3、4、5、8、12、13小题，只有一个选项正确；第1、6、7、9、10、11小题，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1. 如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )A. A点的电场强度大小为2×103 N/CB. B点的电场强度大小为2×103 N/CC. 点电荷Q在A、B之间D.点电荷Q在A、O之间解析：试探电荷所受的电场力与电量的比值为场强，选项A正确B错误；若点电荷Q在AO之间，则A、B两点场强方向相同，选项C正确D错误。

答案：AC2. 如图所示，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点。

离子在A点的速度大小为v0，速度方向与电场方向相同。

能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度－时间(v－t)图象是( )解析：从A到B，正离子受到的电场力方向与运动方向相同，所以该离子做加速运动；考虑到电场线越来越疏，场强越来越小，正离子受到的电场力和加速度也越来越小，该离子从A点到B点运动情况的速度－时间(v－t)图象的斜率也越来越小。

综上分析，选项C 正确。

答案：C3．[2014·舟山模拟] 真空中一点电荷形成的电场中的部分电场线如图所示，分别标记为1、2、3、4、5，且1、5和2、4分别关于3对称。

以电场线3上的某点为圆心画一个圆，圆与各电场线的交点分别为a、b、c、d、e，则下列说法中正确的是( )A. 电场强度E a<E cB. 电势φb>φdC. 将一正电荷由a点移到d点，电场力做正功D. 将一负电荷由b点移到e点，电势能增大解析：由点电荷电场分布特点可知，以点电荷为圆心的圆上各点的电势和场强大小均相等，沿题图所示的电场方向，等势面的电势越来越低，电场线越来越密，故E a>E c，A错误；φb＝φd，B错误；U ad<0，正电荷由a点移到d点时，W ad＝U ad q<0，C错误；又U be>0，负电荷由b点移到e点时，W be＝U be·(－q)<0，即电场力做负功，电势能增大，D正确。

基础课3电容器带电粒子在电场中的运动一、选择题（1~6题为单项选择题，7~10题为多项选择题) 1．(2016·浙江理综，14)以下说法正确的是（）A．在静电场中,沿着电场线方向电势逐渐降低B．外力对物体所做的功越多，对应的功率越大C．电容器电容C与电容器所带电荷量Q成正比D．在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力发生了变化解析在静电场中，沿着电场线方向电势逐渐降低，选项A正确；根据P＝错误!可知,外力对物体所做的功越多,对应的功率不一定越大，选项B错误；电容器电容C与电容器所带电荷量Q无关,只与两板的正对面积、两板间距以及两板间的电介质有关,选项C错误；在超重和失重现象中，地球对物体的实际作用力没有发生变化，只是物体的视重发生了变化,选项D错误.答案A2．如图1所示，平行板电容器与电源相接，充电后切断电源，然后将电介质插入电容器极板间，则两板间的电势差U及板间场强E 的变化情况为( ）图1A．U变大，E变大B．U变小,E变小C．U不变，E不变D．U变小，E不变解析当平行板电容器充电后切断电源，极板所带电荷量Q保持不变，插入电介质后，电容器的电容C变大，则U＝错误!将变小，而由E＝错误!可知,板间场强E也将变小。

选项B正确。

答案B3．如图2所示,电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板的速度为v，保持两板间电压不变，则( ）图2A．当减小两板间的距离时,速度v增大B．当减小两板间的距离时，速度v减小C．当减小两板间的距离时，速度v不变D．当减小两板间的距离时,电子在两板间运动的时间变长解析由动能定理得eU＝错误!mv2，当改变两极板间的距离时,U 不变，v就不变，故选项A、B错误，C正确;粒子在极板间做初速度为零的匀加速直线运动，错误!＝错误!，错误!＝错误!，即t＝错误!，当d减小时，v不变，电子在两极板间运动的时间变短，故选项D错误。

答案C4．如图3所示，平行板电容器上极板带正电，从上极板的端点A 点释放一个带电荷量为＋Q(Q＞0)的粒子，粒子重力不计,以水平初速度v0向右射出,当它的水平速度与竖直速度的大小之比为1∶2时,恰好从下端点B射出，则d与L之比为( )图3A．1∶2 B．2∶1C．1∶1 D．1∶3解析设粒子从A到B的时间为t，粒子在B点时,竖直方向的分速度为v y,由类平抛运动的规律可得L＝v0t，d＝错误!t，又v0∶v y ＝1∶2，可得d∶L＝1∶1，选项C正确。

第1讲库仑定律电场力的性质一、库仑定律电荷守恒定律1．点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型．2．电荷守恒定律(1)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．(2)带电实质：物体带电的实质是得失电子．(3)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F ＝kq 1q 2r2，式中k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，叫做静电力常量． (3)适用条件：①真空中；②点电荷．深度思考 计算两个带电小球之间的库仑力时，公式中的r 一定是指两个球心之间的距离吗？为什么？答案 不一定．当两个小球之间的距离相对于两球的直径较小时，两球不能看做点电荷，这时公式中的r 大于(带同种电荷)或小于(带异种电荷)两个球心之间的距离． 二、电场、电场强度 1．电场(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值． (2)定义式：E ＝F q，q 为试探电荷．(3)矢量性：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3．场强公式的比较三个公式⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧E ＝F q ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于任何电场与试探电荷是否存在无关E ＝kQr ⎩⎪⎨⎪⎧ 适用于点电荷产生的电场Q 为场源电荷的电荷量E ＝U d ⎩⎪⎨⎪⎧适用于匀强电场U 为两点间的电势差，d 为沿电场方向两点间的距离4．电场的叠加(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．(2)运算法则：平行四边形定则．5．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较三、电场线1．定义为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．2．电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏．1．(2018·浙江理综·15)如图1所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开( )图1A．此时A带正电，B带负电B．此时A电势低，B电势高C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案 C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电，A、B的电势相等，选项A、B错误；若移去C，则两端的感应电荷消失，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A 和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷仍然存在，故贴在A、B下部的金属箔仍张开，选项D错误．2．(教科版选修3－1P15第1题)把检验电荷放入电场中的不同点a、b、c、d，测得的检验电荷所受电场力F与其电荷量q之间的函数关系图象如图2所示，则a、b、c、d四点场强大小的关系为( )图2A．E a>E b>E c>E dB．E a>E b>E d>E cC．E d>E a>E b>E cD．E c>E a>E b>E d答案 D3．(人教版选修3－1P5演示实验改编)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图3所示．图3实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的______而增大，随其所带电荷量的________而增大．此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．答案 减小 增大 控制变量法解析 对B 球进行受力分析，球受重力、电场力和线的拉力，线与竖直方向间的夹角变大时，说明电场力变大．电荷量不变时，两球距离变小，悬线偏角变大，电场力变大；距离不变时，电荷量变大，线的偏角变大，电场力变大．4.(人教版选修3－1P15第6题)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2kg ，所带电荷量为＋2.0×10－8C ．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹角(如图4)．求这个匀强电场的电场强度．图4答案 2.9×118 N/C解析 小球受到重力mg 、静电力F ，轻绳拉力F T 的作用处于平衡状态，它的受力情况如图所示，则F mg ＝Eqmg＝tan 30° E ＝mg q tan 30°＝1.0×10－2×102.0×10－8×33N/C ≈2.9×118 N/C 5．(人教版选修3－1P15第7题)如图5所示，真空中有两个点电荷Q 1＝＋4.0×10－8C 和Q 2＝－1.0×10－8 C ，分别固定在x 坐标轴的x ＝0和x ＝6 cm 的位置上．图5(1)x 坐标轴上哪个位置的电场强度为零？(2)x 坐标轴上哪些地方的电场强度方向是沿x 轴正方向的？ 答案 (1)x 2＝12 cm 处(2)0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方解析 因为|Q 1|＞|Q 2|，所以，在Q 1左侧的x 轴上，Q 1产生的电场的电场强度总是大于Q 2产生的电场的电场强度，且方向总是指向x 轴负半轴，在x ＝0和x ＝6 cm 之间，电场强度总是指向x 轴的正方向．所以，只有在Q 2右侧的x 轴上，才有可能出现电场强度为0的点． (1)设该点距离原点的距离为x ，则k Q 1x 2－k Q 2(x －6)2＝0，即4(x －6)2－x 2＝0，解得x 1＝4 cm(不合题意，舍去)和x 2＝12 cm.所以，在x 2＝12 cm 处电场强度等于0.(2)在x 坐标轴上0＜x ＜6 cm 和x ＞12 cm 的地方，电场强度的方向总是沿x 轴正方向的.命题点一 库仑定律的理解及应用1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用．2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r 为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图6所示．图6(1)同种电荷：F ＜kq 1q 2r 2；(2)异种电荷：F ＞k q 1q 2r 2. 4．不能根据公式错误地认为r →0时，库仑力F →∞，因为当r →0时，两个带电体已不能看做点电荷了．例1 (多选)(2018·浙江理综·19)如图7所示，把A 、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于O A 和O B 两点．用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点O B 移到O A 点固定．两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m ．已测得每个小球质量是8.0×10－4kg ，带电小球可视为点电荷，重力加速度g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，则( )图7A ．两球所带电荷量相等B ．A 球所受的静电力为1.0×10－2N C ．B 球所带的电荷量为46×10－8 C D ．A 、B 两球连线中点处的电场强度为0①用丝绸摩擦过的玻璃棒接触；②平衡；③可视为点电荷．答案 ACD解析 两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；由几何关系可知，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，A 球所受的电场力F ＝mg tan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N ＝6.0×10－3N ，选项B 错误；根据库仑定律得，F ＝k q A q B l 2＝k q 2Bl2，解得q B ＝Fl 2k＝ 6×10－3×0.1229×109C ＝46×10－8 C ，选项C 正确；A 、B 两球带等量的同种电荷，故在A 、B 两球连线中点处的电场强度为0，选项D 正确．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律1．如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于q 1＋q 22.2．如果接触前两金属球带异种电荷，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＞q 2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q 1－q 2)平均分配，两球的电荷量都等于q 1－q 22.1．(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167 答案 CD解析 设两小球的电荷量分别为q 和7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ×7q r 2＝k 7q 2r2.由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电荷量为7q ＋q2＝4q .放回原处后的相互作用力F 1＝k 4q ×4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167. (2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q .放回原处后的相互作用力F 2＝k 3q ×3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97. 2．根据科学研究表明，地球是一个巨大的带电体，而且表面带有大量的负电荷．如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃，恰好能悬浮在空中，若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时，则此带电尘埃将( ) A ．向地球表面下落 B ．远离地球向太空运动 C ．仍处于悬浮状态 D ．无法判断 答案 C解析 地球表面带负电，故可等效为一个带负电的且位于地球球心处的点电荷，这样地球和带电尘埃间的作用就可等效为点电荷间的作用，可以用库仑定律进行定量分析．由于尘埃与地球之间的位置变化很大，故尘埃的重力是变化的，所以需要先将地球与尘埃等效为两质点，才可用万有引力进行定量分析．设带电尘埃的质量为m ，电荷量为q ；地球的质量为M ，地球所带负电荷总量Q ，地球半径为R ，当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时，恰好悬浮，由库仑定律和万有引力定律可得：kQq (1.5R )2＝G Mm(1.5R )2，得kQq ＝GMm ① 当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时，受到的万有引力F ＝GMm(2R )2；受到的库仑力为：F ′＝kQq (2R )2，则F F ′＝GMmkQq ② 联立①②可知：FF ′＝1，故C 正确． 命题点二 电场强度的理解及叠加 1．求解电场强度的常规方法电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考点分布的重点区域之一．求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法． 2．求解电场强度的非常规思维方法(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q 与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图8甲、乙所示．图8(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．例如：如图9，均匀带电的34球壳在O 点产生的场强，等效为弧BC 产生的场强，弧BC 产生的场强方向，又等效为弧的中点M 在O 点产生的场强方向．图9(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍．(4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强．例2 直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图10.M 、N 两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q 的正点电荷置于O 点时，G 点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k 表示．若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为( )图10A.3kQ4a 2，沿y 轴正向 B.3kQ4a2，沿y 轴负向 C.5kQ4a 2，沿y 轴正向 D.5kQ4a2，沿y 轴负向 答案 B解析 因正电荷Q 在O 点时，G 点的场强为零，则可知两负电荷在G 点形成的电场的合场强与正电荷Q 在G 点产生的场强等大反向大小为E 合＝k Q a2；若将正电荷移到G 点，则正电荷在H 点的场强为E 1＝kQ (2a )2＝kQ4a2，因两负电荷在G 点的场强与在H 点的场强等大反向，则H 点的合场强为E ＝E 合－E 1＝3kQ4a2，方向沿y 轴负向，故选B.例3 如图11所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷量为q 的点电荷置于z 轴上z ＝h 处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z ＝h2处的场强大小为(k 为静电力常量)( )图11A ．k 4q h 2B ．k 4q 9h 2C ．k 32q 9h 2D ．k 40q 9h2静电平衡导体内部场强处处为零．答案 D解析 该电场可等效为分别在z 轴h 处与－h 处的等量异种电荷产生的电场，如图所示，则在z ＝h 2处的场强大小E ＝ kq (h 2)2＋k q (3h 2)2＝k 40q 9h 2，故D 正确．电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算场强的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和．3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图12所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R .现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( )图12A.5kQ 36R 2B.7kQ 36R 2C.7kQ 32R 2D.3kQ 16R 2 答案 B解析 由题意知，半径为R 的均匀带电球体在A 点产生的场强E 整＝kQ (2R )2＝kQ4R 2.挖出的小球半径为R 2，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q ′＝43π(R 2)343πR 3Q ＝Q 8.则其在A 点产生的场强E 挖＝kQ ′(12R ＋R )2＝k ·Q 894R 2＝kQ 18R 2.所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强E ＝E 整－E 挖＝kQ 4R 2－kQ18R 2＝7kQ36R 2，故B 正确． 4.如图13所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)()图13A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2 答案 B解析 由b 点处场强为零知，圆盘在b 点处产生的场强E 1大小与q 在b 点处产生的场强E 2大小相等，即E 1＝E 2＝k qR 2，但方向相反，由对称性，圆盘在d 点产生的场强E 3＝k q R 2，q 在d 点产生的场强E 4＝k q 9R 2，方向与E 3相同，故d 点的合场强E d ＝E 3＋E 4＝k 10q 9R 2，B 正确，A 、C 、D 错误．命题点三 电场中的平衡和加速问题1．电场力方向正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反．2．恰当选取研究对象，用“整体法”或“隔离法”进行分析．3．基本思路(1)平衡问题利用平衡条件列式求解．(2)非平衡问题利用牛顿第二定律求解．4．库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解．5．列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关．例4 (多选)(2018·浙江理综·20)如图14所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×118 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图14A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N①夹角120°；②等量异种电荷．答案 BC解析 小球A 、B 间的库仑力为F 库＝k Q ·Q r 2＝9.0×118×3.0×10－6×3.0×10－60.32 N ＝0.9 N ，以B 和绝缘支架整体为研究对象，受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为F N ＝mg －F 库＝1.1 N ，由牛顿第三定律知，A 错误；以A 球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F 1＝F 2＝m A g ＋F 库＝1.9 N ，B 正确；B 水平向右移，当M 、A 、B 在同一直线上时，A 、B 间距为r ′＝0.6 m ，F 库′＝k Q ·Q r ′2＝0.225 N ，以A 球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F 2′＝1.0 N ，F 1′－F 库′＝1.0 N ，F 1′＝1.225 N ，所以C 正确；将B 移到无穷远，则F 库″＝0，可求得F 1″＝F 2″＝1 N ，D 错误．例5 如图15所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E ＝1×118 N/C.在水平桌面上某一位置P 处有一质量m ＝0.01 kg ，电荷量q ＝1×10－6C 的带正电小球以初速度v 0＝1 m/s 向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：图15(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向？(2)P 处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离？答案 (1)1.0 m/s 2 方向水平向左 (2)38 m 58m 解析 (1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a ＝F m ＝qE m ＝10－6×1040.01m/s 2＝1.0 m/s 2，方向水平向左． (2)设球到桌面右边的距离为x 1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x 2，则：x 总＝x 1＋x 2由：v 2－v 20＝2ax 1；代入，解得：v ＝1－2x 1设平抛运动的时间为t ，根据平抛运动的分位移公式，有：h ＝12gt 2，代入得：t ＝0.5 s. 水平方向，有x 2＝vt ＝0.51－2x 1，故x 总＝x 1＋0.51－2x 1令：y ＝1－2x 1；则：x 总＝1－y 2＋y 2故y ＝12，即：x 1＝38时，水平距离最大，最大值为x max ＝58 m.5.如图16，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图16 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.23kq l 2答案 B6.如图17所示，水平面有方向向右的匀强电场，将质量相等的两个带异种电荷小球a 、b (可视为点电荷)，且电荷量大小分别为q a ＝3q ，q b ＝q ，由静止释放，二者之间距为r ，位置关系如图，发现两个小球始终处于相对静止状态．则下列说法正确的是( )图17A ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kq 2r2 B ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kq 2r2 C ．a 一定带正电，且电场强度大小为E ＝3kq rD ．a 一定带负电，且电场强度大小为E ＝3kq r 2答案 B解析 由于两小球始终处于相对静止状态，且二者之间的电荷量又不相等，说明二者受到的电场力一定不相等，而二者间的静电力一定相等，说明二者不可能是静止，而是一起做匀加速直线运动，根据电荷量关系可知，a 受的电场力较大，若a 为正电荷，受电场力和静电力均向右，则b 必为负电荷，而b 受的电场力和静电力都向左，二者不可能相对静止，所以a一定为负电荷．且二者都具有相同的加速度，由牛顿第二定律可得：对ab 整体有：E (q a －q b )＝2ma ，即Eq ＝ma ，对b 有kq a q b r 2－Eq b ＝ma ，即3kq 2r 2－Eq ＝ma 联立得：E ＝3kq 2r 2，所以B 正确．7．如图18所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝118 V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A 为水平轨道的一点，而且AB ＝R ＝0.2 m ．把一质量m ＝100 g 、带电量q ＝＋10－4C 的小球，放在水平轨道的A 点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动．求：(g ＝10 m/s 2)图18(1)它到达C 点时的速度是多大？(2)它到达C 点时对轨道的压力是多大？答案 (1)2 m/s (2)3 N解析 (1)设小球在C 点的速度大小是v C ，对轨道的压力大小为F N C ，则对于小球由A →C 的过程中，应用动能定理列出：2qER －mgR ＝12mv 2C ；解得v C ＝2 m/s (2)在C 点时，小球受到轨道对它的弹力和电场力，应用牛顿第二定律，有：F N C ′－qE ＝m v 2C R；解得：F N C ′＝3 N 由牛顿第三定律知F N C ＝F N C ′＝3 N.一、整体法与隔离法整体法是指对整个系统进行研究的方法，即从部分与整体的联系中揭示整个系统的运动规律，使部分与整体辩证地统一起来，从而解决问题的科学思维方法．当我们研究整体的运动规律，而不涉及系统内部之间的相互作用时，可采用整体法从而使问题得到简捷巧妙的解答．所谓隔离法是指把所研究的对象(包括物体或物体的一部分)，从系统中隔离开来，进行分析研究的方法．当我们要研究系统中的某个物体与其他物体(或物体中的某一部分与其他部分)的相互作用，寻求待求量与已知量的关系时，宜采用隔离法，将此物体(或物体中的某一部分)隔离出来，单独进行分析研究．典例1 如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E ，且有qE ＝mg ，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图( )答案 A解析 先用整体法，把两个小球视为一个整体．整体受到的外力有竖直向下的重力2mg 、水平向左的电场力qE 、水平向右的电场力qE 和细线1的拉力F T1.由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力F T1一定与重力2mg 等大反向，即细线1一定竖直．再隔离分析乙球，如图所示．乙球受到的力为：向下的重力mg 、水平向右的电场力qE 、细线2的拉力F T2和甲球对乙球的吸引力F 引．要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜．设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝qE mg＝1，θ＝45°，故A 图正确．二、对称法对称性普遍存在于各种物理现象和物理过程之中，用对称法构建模型，就是在物理问题具有对称性的特点或经过变换具有对称性的特点时，把实际的、复杂的物理现象和物理过程简单化，构建出新的模型，从而分析求解的方法．典例2 (多选)如图19所示，A 、B 为两个等量的正点电荷，O 为其连线的中点，MON 为其连线的中垂线，在中垂线上靠近O 点的O ′点放一带电荷量为＋q 的小球(可视为点电荷，不计重力)，将此小球由静止释放，下列说法正确的是( )图19A ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大B ．将小球由O ′点从静止释放后，向无穷远处运动的过程中，加速度先变大后变小，速度越来越大C ．从O ′点到无穷远处，电势逐渐降低D ．从O ′点到无穷远处，小球的电势能逐渐减小答案 BCD解析 A 、B 两个等量的正点电荷形成的电场关于直线MN 对称．在O 点，两个电荷产生的电场强度大小相等，方向相反，叠加为零，故O ′点的电场强度接近于零．在MON 中垂线上距离O 点无穷远处，电场强度也为零，所以在MON 中垂线上从O ′点到无穷远处，电场强度先变大，后变小．从O ′点到无穷远处，带电荷量为＋q 的小球受到的电场力先变大，后变小，其加速度也是先变大，后变小．由于电场力一直对小球做正功，故小球的速度越来越大，选项B 正确，A 错误．由于从O ′点到无穷远处电场力一直对小球做正功，故小球的电势能E p 逐渐减小，电势φ＝E p q，故从O ′点到无穷远，电势逐渐降低，故C 、D 正确．题组1 库仑定律的理解及应用1．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务．盗版书籍影响我们的学习效率，甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列数字中的( ) A．6.2×10－19 C B．6.4×10－19 CC．6.6×10－19 C D．6.8×10－19 C答案 B解析任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19 C的整数倍，故选项B正确．2.(多选)如图1所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支撑的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )图1A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，B上的金属箔片闭合答案AB解析C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A上积累了负电荷，B上积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷．由于同种电荷间的斥力作用，所以金属箔片都张开，选项A正确．C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量不会变，金属箔片仍张开，选项B正确．先移走C，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，选项C错误．先把A、B分开，移走C，然后重新让A、B接触，A、B所带的异种电荷马上中和，金属箔片都不会张开，选项D错误．3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球。

⊳规范表达能力的培养⊳迁移变通能力的培养规范答题要求：必要过程的叙述、遵循规律的叙述、假设物理量的叙述。

经典案例审题流程例1 如图1所示，A、B 为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C 带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒（微粒的重力不计)，求:图1（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大?(2)为了使微粒能在C、D板间运动而不碰板，C、D板间的电场强度大小应满足什么条件?（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒会通过半圆形金属板间的最低点P点?满分规范评分细则·答题规则(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理第一问:(1)只列出①式，没能计算出结一次到达P点经过的时间：t1＋t2＝（2d＋错误!）错误!⑤(2分)根据运动的对称性可知,再经过2（t1＋t2)时间微粒再一次经过P点，所以微粒经过P点的时间：t＝（2k＋1)(2d＋错误!) 错误!(k ＝0、1、2……）⑥（3分）第三问：(1)只列出③式,没有计算出结果，但最终结果正确，不扣分,计算结果错误，只得2分．(2)没有列出④式，而列出的是T＝错误!和t2＝错误!T，最终结果正确，不扣分，计算结果错误,只得1分．(3）没有考虑到运动的周期性，但说明了再经过2(t1＋t2)时间微粒再一次经过P点，且结果正确,可得1分．答题规则:在时间比较紧张的情况下，要尽量根据题设条件写出必要的方程，力争多得步骤分。

“等效法”在电场中的应用处理带电粒子在“等效力场”中的运动，要关注以下两点：一是对带电粒子进行受力分析时，注意带电粒子受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝角,从而决定电场力做功情况;二是注意带电粒子的初始运动状态．1．等效重力法．将重力与电场力图2进行合成，如图2所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝错误!为等效重力场中的“等效重力加速度"，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向．2．物理最高点与几何最高点．在“等效力场”做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点,而这里的最高点不一定是几何最高点,而应是物理最高点．例2 如图3所示,在竖直边界线O1O2左侧空间存在一竖直向下的匀强电场,电场强度E＝100 N/C，电场区域内有一固定的粗糙绝缘斜面AB，其倾角为30°,A点距水平地面的高度为h＝4 m．BC段为一粗糙绝缘平面,其长度为L＝错误!m．斜面AB与水平面BC由一段极短的光滑小圆弧连接（图中未标出)，竖直边界线O1O2右侧区域固定一半径为R＝0。

第七章静电场第1课时库仑定律电场力的性质【基础巩固】静电现象库仑定律的明白得应用1.(2021·江苏卷,2)静电现象在自然界中普遍存在,我国早在西汉末年已有对静电现象的记载,《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说,但以下不属于静电现象的是( C )A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球周围,二者彼此吸引C.小线圈接近通电线圈进程中,小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过,手碰着金属把手时有被电击的感觉解析:梳过头发的塑料梳子因与头发摩擦带电,能吸引轻小物体纸屑,是静电现象;带电小球移至不带电金属球周围,使不带电金属球近端感应出与带电小球异号的电荷而彼此吸引,是静电现象;小线圈接近通电线圈的进程中,小线圈中产生感应电流,是电磁感应现象,不是静电现象;从干燥的地毯上走过,人与地毯摩擦产生静电,手碰着金属把手时有被电击的感觉,是放电现象,是静电现象.因此不属于静电现象的是C选项.2.(2016·厦门外国语学校高三模拟)库仑定律是电磁学的大体定律.1766年英国的普里斯特利通过实验证明了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电.他受到万有引力定律的启发,猜想两个点电荷(电荷量维持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比.1785年法国的库仑通过实验证明了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比.以下说法不正确的选项是( C )A.普里斯特利的实验说明,处于静电平稳状态的带电金属空腔内部的电场处处为零B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方式C.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑精准测定了两个点电荷的电荷量D.为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置解析:普里斯特利的实验说明,处于静电平稳状态的带电金属空腔内部的电场处处为0,故A正确;普里斯特利联想到万有引力定律的猜想,运用了“类比”的思维方式,故B正确;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,库仑定性地比较了电荷的转变,故C错误;为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比,库仑制作了库仑扭秤装置,故D正确.3.(2016·海南海口琼山中学高三模拟)三个相同的金属小球1,2,3别离置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球1的带电荷量为q,球2的带电荷量为nq,球3不带电且离球1和球2很远,现在球1,2之间作使劲的大小为F.现使球3先与球2接触,再与球1接触,然后将球3移至远处,现在1,2之间作使劲的大小仍为F,方向不变.由此可知( D )A.n=3B.n=4C.n=5D.n=6解析:设1,2距离为R,那么球1,2之间作使劲为F=k nq 2R 2,3与2接触后,它们的电荷量平分,均为nq2,3再与1接触后,它们的总电荷量平分,均为(n+2)q4,将球3移至远处后,球1,2之间作使劲为F=kn(n+2)q 28R 2,解得n=6,应选D.4.导学号 00622453(2016·江苏清江中学高三模拟)如下图,真空中A,B 两个点电荷的电荷量别离为+Q 和+q,放在滑腻绝缘水平面上,A,B 之间用绝缘的轻弹簧连接,当系统平稳时,弹簧的伸长量为x 0,假设弹簧发生的均是弹性形变,那么( B )A.维持Q 不变,将q 变成2q,平稳时弹簧的伸长量等于2x 0B.维持q 不变,将Q 变成2Q,平稳时弹簧的伸长量小于2x 0C.维持Q 不变,将q 变成-q,平稳时弹簧的缩短量等于x 0D.维持q 不变,将Q 变成-Q,平稳时弹簧的缩短量小于x 0解析:设弹簧的劲度系数为k,原长为x,当系统平稳时,弹簧的伸长量为x 0,故kx 0=k Qq (x+x 0)2,假设维持Q 不变,将q 变成2q,平稳时有kx 1=k 2Qq (x+x 1)2,解得x 1<2x 0,A 错误;假设维持q 不变,将Q变成2Q,平稳时可得kx 2=k2Qq (x+x 2)2,解得x 2<2x 0,B 正确;维持Q 不变,将q 变成-q,若是缩短量等于x 0,那么电场力大于弹力,会进一步吸引,平稳时缩短量大于x 0,C 错误;维持q 不变,将Q 变成-Q,若是缩短量等于x 0,那么电场力大于弹力,会进一步吸引,平稳时缩短量大于x 0,D 错误. 电场强度的明白得与应用5.如下图,在真空中有两个固定的等量异种点电荷+Q 和-Q.直线MN 是两点电荷连线的中垂线,O 是两点电荷连线与直线MN 的交点.a,b 是两点电荷连线上关于O 的对称点,c,d 是直线MN 上的两个点.以下说法中正确的选项是( C )A.a 点的场壮大于b 点的场强,将一查验电荷沿MN 由c 移动到d,所受电场力先增大后减小B.a 点的场强小于b 点的场强,将一查验电荷沿MN 由c 移动到d,所受电场力先减小后增大C.a 点的场强等于b 点的场强,将一查验电荷沿MN 由c 移动到d,所受电场力先增大后减小D.a 点的场强等于b 点的场强,将一查验电荷沿MN 由c 移动到d,所受电场力先减小后增大 解析:在两电荷的连线上,由场强的叠加原理可知,中点O 场强最小,从点O 别离向点a 或b,场强慢慢增大,由于a,b 是两点电荷连线上关于O 的对称点,场强相等,选项A,B 错误;在两电荷连线的中垂线上,中点O 的场强最大,由O 点到c 点或d 点场强慢慢减小,因此沿MN 从c 点到d 点场强先增大后减小,因此查验电荷所受电场力先增大后减小,因此C 正确,D 错误. 6.导学号 00622454(2016·石家庄质检)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如下图,在半球面AB上均匀散布正电荷,总电荷量为q,球面半径为R,CD为通过半球极点与球心O的轴线,在轴线上有M,N两点,OM=ON=2R,已知M点的场壮大小为E,那么N点的场壮大小为( B )A.kq4R2B.kq2R2-E C.kq4R2-E D.kq2R2+E解析:把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面叠加在一路.整个带正电荷的球面在N点的场强E1=k2q(2R)2=k q2R2,半个带负电荷球面在N点的场强E2=E,N点的场强E N=E1-E2=k q2R2-E,那么B项正确.7.滑腻绝缘细杆与水平面成θ角固定,杆上套有一带正电小球,质量为m,带电荷量为q.为使小球静止在杆上,可加一匀强电场.假设使小球在杆上维持静止,所加电场的方向和大小可能为( B )A.垂直于杆斜向上,场壮大小为mgcosθqB.竖直向上,场壮大小为mgqC.垂直于杆斜向上,场壮大小为mgsinθqD.水平向右,场壮大小为mgqtanθ解析:假设加竖直向上的电场,要保证小球静止,必有mg=Eq,得E=mgq,B正确;假设电场方向垂直于杆斜向上,不管场强多大,沿杆方向的合力为mgsin θ,小球不可能维持静止,A,C错误;假设加水平向右的电场,小球维持静止时,必有mgsin θ=Eqcos θ,E=mgtanθq,D错误.带电体力电综合问题8.如下图,在Q1,Q2两点别离固定有等量同种正电荷,其连线四等分点别离为a,O,b.现将一带正电的试探电荷(重力不计)从a点由静止释放,取ab方向为正方向,那么试探电荷在向右运动的进程中受到的电场力F、速度v随时刻t转变的规律可能正确的选项是( C )解析:设Q 1O 距离为r,+q 距O 点的距离为x,那么+q 向右运动时受到的合力F=kQ(r -x)2-kQ (r+x)2,+q 从a 到O,x 愈来愈小,那么合力愈来愈小,同理可知+q 从O 到b 合力愈来愈大,应选项A,B 错误;依照牛顿第二定律,加速度先减小后增大,故+q 先做加速运动后做减速运动,由于a 与b 对称,那么抵达b 点时,速度为零,选项C 正确,D 错误.9.(2016·福建宁德质检)如下图,足够大的滑腻绝缘水平面上有三个带电质点,A 和C 围绕B 做匀速圆周运动,B 恰能维持静止,其中A,C 和B 的距离别离是L 1和L 2.不计三个质点间的万有引力,那么A 和C 的比荷(电荷量与质量之比)之比应是( C )A.(L 1L 2)2B.(L 2L 1)2C.(L 1L 2)3D.(L 2L 1)3解析:依照B 恰能维持静止可得k q A q B L 12=kq C q B L 22;A 做匀速圆周运动,kq A q B L 12-kq C q A (L 1+L 2)2=m A ω2L 1,C 做匀速圆周运动,kq C q B L 22-kq C q A(L 1+L 2)2=m C ω2L 2,解得A 和C 的比荷之比应是(L1L 2)3,选项C 正确.10.导学号 00622455如下图,匀强电场方向与水平方向的夹角θ=30°,斜向右上方,电场强度为E,质量为m 的小球带负电 ,以初速度v 0开始运动,初速度方向与电场方向一致.(1)假设小球的带电荷量为q=mgE ,为使小球能做匀速直线运动,应付小球施加的恒力F 1的大小和方向如何?(2)假设小球的带电荷量为q=2mgE ,为使小球能做直线运动,应付小球施加的最小恒力F 2的大小和方向如何?解析:(1)如图(甲)所示,欲使小球做匀速直线运动,必使其所受合外力为零,因此F 1cos α=qEcos 30°, F 1sin α=mg+qEsin 30°,解得α=60°,F 1=√3mg,恒力F 1与水平方向夹角为60°,斜向右上方.(2)为使小球能做直线运动,那么小球受的合力必和运动方向在一条直线上,故要求力F 2和mg 的合力与电场力在一条直线上.当F 2垂直于qE 时取最小值. 故F 2=mgsin 60°=√32mg.方向如图(乙)所示,与水平方向夹角为60°斜向左上方.答案:(1)√3mg 方向与水平方向夹角为60°斜向右上方 (2)√32mg 方向与水平方向夹角为60°斜向左上方【素能提升】11.(2021·全国Ⅱ卷,18)如图,在滑腻绝缘水平面上,三个带电小球a,b 和c 别离位于边长为l 的正三角形的三个极点上;a,b 带正电,电荷量均为q,c 带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.假设三个小球均处于静止状态,那么匀强电场场强的大小为( B )A.√3kq3l2B.√3kql2C.3kq l2D.2√3kq l 2解析:由于三个小球均处于静止状态,可分析其受力,依据平稳条件列方程,c 球受力如下图.由共点力平稳条件可知F=2k qq c l 2cos 30°,F=Eq c ,解得E=√3kql 2,场强方向竖直向上,在此电场中a,b 两球都可处于平稳,应选项B 正确.12.(2021·安徽卷,20)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场壮大小为σ2ε0,其中σ为平面上单位面积所带的电荷量,ε0为常量.如下图的平行板电容器,极板正对面积为S,其间为真空,带电量为Q.不计边缘效应时,极板可看做无穷大导体板,那么极板间的电场强度大小和两极板间彼此的静电引力大小别离为( D )A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0SC.Q 2ε0S 和Q 22ε0SD.Q ε0S 和Q 22ε0S 解析:由题意知带电量为Q 的极板上单位面积所带的电荷量σ=QS ,故一个极板激发的电场的场壮大小E=σ2ε0=Q 2Sε0,而平行板电容器两极板带等量异种电荷,在极板间激发的电场等大同向,由电场叠加原理知,极板间的电场强度大小为E 合=2E=Qε0S;两极板间彼此的静电引力F=E ·Q=Q 22Sε0,选项D 正确.13.导学号 00622456(多项选择)如下图,滑腻绝缘水平桌面上有A,B 两个带电小球(能够看成点电荷),A 球带电荷量为+2q,B 球带电荷量为-q,将它们同时由静止开始释放,A 球加速度的大小为B 球的3倍.此刻AB 中点固定一个带电小球C(也可看做点电荷),再同时由静止释放A,B 两球,释放刹时两球加速度大小相等.那么C 球带电荷量可能为( CD )A.110qB.12q C .17q D .q解析:由题意,当由静止开始释放两球时,A 球加速度的大小为B 球的3倍,依照牛顿第二定律可知,m A a A =m B a B ,A,B 两个带电小球的质量之比为m A ∶m B =1∶3,当在AB 中点固定一个带电小球C,由静止释放A,B 两球,释放刹时两球加速度大小相等,设A,B 球间的距离为r,假设C 球带正电,对A 来讲,k 2q ·q (2r)2-k2q ·Q C r 2=ma,对B 来讲,k2q ·q (2r)2+kq ·Q C r 2=3ma,解得Q C =q 7,假设C 球带负电,对A 来讲,kQ C ·q r 2+k2q ·q (2r)2=ma,对B 来讲,kQ C ·q r 2-k2q ·q (2r)2=3ma,解得Q C =q,故C,D 正确.14.导学号 00622457如下图,绝缘滑腻轨道AB 部份是倾角为30°的斜面,AC 部份为竖直平面上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中.现有一个质量为m 的带正电小球,电荷量为q=√3mg3E,要使小球能平安通过圆轨道,在O点的初速度应知足什么条件?解析:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作使劲,如下图,将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′,大小为mg ′=√(qE)2+(mg)2=2√3mg 3,tan θ=qEmg= √33,得θ=30°,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动.要使小球能平安通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D 点)知足“等效重力”恰好提供向心力,即mg ′=mv D 2R,由几何关系知设小球以最小初速度v 0运动,由动能定理知-2mg ′R=12m v D 2-12m v 02,解得v 0=√10√3gR3,因此要使小球平安通过圆轨道,初速度应知足v ≥√10√3gR 3.答案:v ≥√10√3gR3【备用题】A,B,C 三点在同一直线上,AB ∶BC=1∶2,B 点位于A,C 之间,在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷.当在A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为F;移去A 处电荷,在C 处放一电荷量为-2q 的点电荷,其所受电场力为( B ) A.-F2 B.F2C.-FD.F解析:在A 处放电荷量为+q 的点电荷时,A 处电荷所受电场力为F=kQqr AB 2,移去A 处电荷,在C 处放电荷量为-2q 的点电荷时,C 处电荷所受电场力为F ′=kQ ·2q r BC 2=2kQq (2r AB )2=kQq 2r AB 2=F2,不论B 处电荷是正仍是负,C 处电荷受力的方向与原A 处电荷受力方向一致,应选项B 正确,A,C,D 错误.。

的电荷量大于Q1的电荷量如图所示，虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等，有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在5．(2017·上海崇明区模拟)在竖直向下的匀强电场E中，一带电油滴在电场力和重力的作用下，沿虚线所示的运动轨迹从a运动到b.若此带电油滴在运动过程中动能和重力势能之和为E1，重力势能和电势能之和为E2，则E1、E2的变化情况是( )A．E1增加，E2增加 B．E1增加，E2减小C．E1不变，E2减小 D．E1不变，E2不变6．(2017·湖北部分重点中学联考)静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( )A．断开开关S后，将A、B两极板分开些B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开些C．保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些D．保持开关S闭合，将滑动变阻器滑动触头7．(多选)传感器是把非电学量转换成电学量的一种元件．图乙、丙是两种常见的电容式传感器，现将乙、丙两种传感器分别接到图甲的电路中进行实验(电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏)，下列实验现象中正确的是( )A．当乙传感器接入电路实验时，若F变小，则电流表指针向右偏转B．当乙传感器接入电路实验时，若F变大，则电流表指针向右偏转C．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变大，则电流表指针向左偏转D．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变小，则电流表指针向左偏转8．(多选)如图所示，A、B为平行金属板，两板间距为d，且两板分别与电源两极相连(未画出)，两板的中央各有一小孔M和N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，质点到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则正确的是( )A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落二、非选择题(本题包括4小题，共47分)9．(7分)在竖直平面内固定一个半径为R的均匀带电细圆环，质量为m的带电小球(视为质点)通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q(未知)时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k，重力加速度为g，则绝缘细线对小球的拉力F T＝________，圆环的带电量Q＝________.10．(13分)在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图象分别如图中直线a、b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电(忽略试探电荷之间的影响)．求：(1)B点的电场强度的大小和方向；(2)试判断电荷Q的电性，并说明理由；电子离开加速电场时的速度；电子离开偏转电场时的侧向速度；电子离开偏转电场时侧向移动的距离．＋－Q＝33两小球之间最终是斥力，大小为(3分)和图象可得＝kQ－L2＝2.5 V/m可求得L＝0.6 m所以点电荷的位置为。

时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1.静电现象在自然界中普遍存在，我国早在西汉末年已有对静电现象的记载，《春秋纬·考异邮》中有“玳瑁吸”之说，但下列不属于静电现象的是( )A.梳过头发的塑料梳子吸起纸屑B.带电小球移至不带电金属球附近，两者相互吸引C.小线圈接近通电线圈过程中，小线圈中产生电流D.从干燥的地毯上走过，手碰到金属把手时有被电击的感觉答案 C解析小线圈接近通电线圈过程中，小线圈因磁通量变化而产生感应电流属于电磁感应现象，其他三种现象属于静电现象，选项C符合题意。

2.如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。

放在A、B两点的检验电荷受到的电场力与其所带电荷量的关系如图乙所示。

以x轴的正方向为电场力的正方向，则( )A．点电荷Q一定为正电荷B.点电荷Q在AB之间C.A点的电场强度大小为5×103 N/CD.A点的场强小于B点场强答案 B解析由图乙可知，检验电荷A带正电，B带负电，所受电场力都为正值，所以点电荷Q一定位于AB之间且带负电，选项A错误，B正确；A点的场强大小为图象的斜率为2×103N/C，选项C错误；B点的场强大小为5×102 N/C，说明A点场强大于B点场强，选项D错误。

3．如图所示，等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 的中垂线重合，C、D是绝缘杆上的两点，ACBD构成一个正方形。

一带负电的小球(可视为点电荷)，套在绝缘杆上自C点无初速度释放，由C运动到D的过程中，下列说法正确的是( )A.小球的速度先减小后增大B.小球的速度先增大后减小C.杆对小球的作用力先减小后增大D.杆对小球的作用力先增大后减小答案 D解析由等量异种电荷的电场线分布可知，小球从C运动到D的过程中，电场力水平向左与速度方向垂直，电场力不做功，只有重力做功，由动能定理知，小球速度越来越大，A、B错误。