中考数学模拟真题及答案 - 副本 (2)

中考数学模拟考试试卷（附含参考答案）1.本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分、第1卷满分为40分：第II卷满分为110分，本试题共8页，满分150分，考试时间为120分钟2.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.图中立体图形的俯视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A.20°B.30°C.15°D.25°5.下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6.已知a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.|a|>|b|C.b>-aD.a+b<0(第6题图) （第7题图）（第9题图）7.如图随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，能让灯泡L1、L2至少一盏发光的概率为（）A.16B.13C.12D.238.反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B、D为国心，大于12BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H、点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（）A.4√3B.6C.7D.4√510.设二次函数y=ax2+c(a，e是常数，a<0)，已知函数值y和自变量x的三对对应值如表所示，若方程ax2+c﹣m=0的一个正实数根为5．则下列结论正确的是（）A.m＞p>0B.m<q<0C.p＞m>0D.q<m<0第II卷（非选择题共110分）注意事项：1.第1卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：a2－14= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.(第12题图) (第14题图) （第15题图）（第16题图）13.已知整数m满足√3<m<√15，则m的最大值是。

2022年最新中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 12272π中无理数有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2、若抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4），则抛物线与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定3、在下列运算中，正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（ab 2）3=a 6b 6 C ．（a 3）4=a 7 D ．a 4÷a 3=a4、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（ ） A ． B ． C ． D ．5、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数·线○封○密○外法表示为（ ）A ．548510⨯B ．648.510⨯C ．74.8510⨯D ．0.48510⨯6、在 Rt ABC 中，90C =∠，如果,1A AC ∠α==，那么AB 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．1sin αD ．1cos α7、已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（ ）．A B C D 8、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是(2)(4)2++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（ ）A ．B ．C ．D ．9、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--10、下列运算中，正确的是（ ）A6 B 5 C ＝4 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____； （4）102×98=____． 2、如图，三角形纸片πππ中，点π、π、π分别在边ππ、ππ、ππ上，60BAC ∠=︒．将这张纸片沿直线ππ翻折，点π与点π重合．若∠πππ比∠πππ大38°，则∠πππ=__________°． 3、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________． 4、如图，π是直线ππ上的一点，∠πππ和∠πππ互余，ππ平分∠πππ，若∠πππ=π，则∠πππ的度数为__________．（用含π的代数式表示） ·线○封○密·○外5、在△πππ中，DE∥BC，DE交边AB、AC分别于点D、E，如果△πππ与四边形BCED的面积相等，那么AD：DB的值为_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，下图是由七块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，利用下面方格纸中的纵横线，画出从这个图形的正面看、左面看和上面看的图形．2、如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR 交线段OC于点P，QP BP，QP交BD于点E．（1）求证：APQ DBR；（2）当∠QED等于60°时，求AQDR的值．3、已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．4、由几个小立方体搭成的几何体从上面看得到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．5、下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．（1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． -参考答案-一、单选题1、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】，是整数，属于有理数；·线○封○密·○外227是分数，属于有理数；无理数有2π，共3个． 故选：B ．【点睛】 此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、C【分析】根据顶点坐标求出b =-2a ，把b =-2a ，（1，-4）代入得223y x x =--，再计算出0∆>即可得到结论【详解】解：∵抛物线23y ax bx =+-的顶点坐标为（1，-4）， ∴12b a -= ∴2b a =-∴223y ax ax =--把（1，-4）代入223y ax ax =--，得，423a a -=--∴1a =∴223y x x =--∴2=(2)41(3)160∆--⨯⨯-=>∴抛物线与x 轴有两个交点故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点个数的确定，抛物线与x 轴交点个数是由判别式确定：240b ac ∆=->时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点 3、D【分析】由325a a a ⋅=；2336()ab a b =；3412()a a =，43a a a ÷=判断各选项的正误即可． 【详解】 解：A 中3256a a a a ⋅=≠，错误，故本选项不合题意； B 中233666)(ab a b a b ≠=，错误，故本选项不合题意； C 中31274)(a a a ≠=，错误，故本选项不合题意； D 中43a a a ÷=，正确，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解． 4、A 【分析】 根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案． 【详解】 解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意； ·线○封○密○外B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=7⨯．4.8510故答案为：74.8510⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A ＝α，AC ＝1，cosα＝1AC AB AB =， 故AB ＝1cos α． 故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．7、C【分析】如图，五边形ABCDE 为正五边形， 证明,ABBC AE CD ,AF BF BG CG 1,AB AG 再证明,ABF ACB ∽可得：,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ，再解方程即可. 【详解】 解：如图，五边形ABCDE 为正五边形， ∴五边形的每个内角均为108°，,AB BC AE CD ·线○封○密○外∴∠BAG =∠ABF =∠ACB =∠CBD = 36°，∴∠BGF =∠BFG =72°，72,ABG AGB ,,,AF BF BG GC BG BF ,AF BF BG CG 1,AB AG ,,BAC FAB ABF ACB,ABF ACB ∽∴ ,ABBF AC CB设AF =x ，则AC =1+x ， 1,11x x 210,x x ∴+-=解得：12x x ==经检验：x =15151.22AC故选C【点睛】本题考查的是正多边形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明ABF ACB ∽△△是解本题的关键.8、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为 所以算式二被盖住的部分是选项A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键．9、D【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标． 【详解】 解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，·线○封○密·○外∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．10、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根． 二、填空题1、-12 -1 a x 9996【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； （4）运用平方差公式计算即可． 【详解】 解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0 =﹣1+（﹣10）﹣1 =﹣1﹣10﹣1 =﹣12． 故答案为：﹣12． （2）(−512)101×(225)101= =（−512）101×（125）101 =−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101 =﹣1． 故答案为：﹣1．·线○封○密·○外（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a2x﹣2•a x+1÷a2x﹣1=a2x﹣2+x+1﹣（2x﹣1）=a x．故答案为：a x．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、41【分析】由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，由平角定义得∠πππ +∠πππ=120°，再根据∠πππ比∠πππ大38°，得到∠πππ -∠πππ =38°，即可解得∠πππ的值.【详解】解：由折叠可知∠πππ=∠πππ=60°，∵∠πππ +∠πππ +∠πππ=180°，∴∠πππ +∠πππ=120°，∴∠πππ =120°-∠πππ，∵∠πππ比∠πππ大38°，∴∠πππ -∠πππ =38°，即120°-∠πππ -∠πππ =38°解得∠πππ =41 ，故答案为：41【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键. 3、2 【分析】 根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】 解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现， 则2022−3=2019，2019÷4=504……3， 故第2022次输出的结果是2． 故答案为：2． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果． 4、2m 【分析】 根据互余定义求得∠DOC =90°，由此得到∠COE =90°-m ，根据角平分线的定义求得∠BOC 的度数，利用互补求出答案．·线○封○密○外【详解】解：∵∠πππ和∠πππ互余，∴∠πππ +∠πππ =90°，∴∠DOC =90°，∵∠πππ=π，∴∠COE =90°-m ，∵ππ平分∠πππ，∴∠BOC =2∠COE =180°-2m ，∴∠πππ =180°-∠BOC =2m ，故答案为：2m ．【点睛】此题考查了角平分线的定义，余角的定义，补角的定义，正确理解图形中各角度的关系并进行推理论证是解题的关键．5、√2+1##【分析】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，又由△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ππππ的值，然后利用比例的性质可求出AD ：DB 的值．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵△ADE 的面积与四边形BCED 的面积相等，∴21()2ADE ABC S AD S AB ∆∆==， ∴ππππ=√22， ∴ππππ−ππ=√22−√2， ∴ππππ=√2+1． 故答案为：√2+1． 【点睛】 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用与数形结合思想的应用．三、解答题 1、图见解析 【分析】 从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；画出从正面，左面，上面看，得到的图形即可． 【详解】解：如图所示：·线○封○密·○外【点睛】本题考查了作图−−三视图、由三视图判断几何体，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2、（1）见解析（2【分析】⊥，可得（1）根据正方形的性质，可得∠CAD=∠BDC=45°，∠OBP+∠OPB=90°，再由QP BP∠OBP=∠OPE，即可求证；（2）设OE=a，根据∠QED等于60°，可得∠BEP=60°，然后利用锐角三角函数，可得BD=2OB=6a，(=+=，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解．AP OA OP a3（1）证明：在正方形ABCD中，∠CAD=∠BDC=45°，BD⊥AC，∴∠BOC=90°，∴∠OBP+∠OPB=90°，⊥，∵QP BP∴∠BPQ=90°，∴∠OPE+∠OPB=90°，∴∠OBP =∠OPE ，∴APQ DBR ； （2）解：设OE =a ，在正方形ABCD 中，∠POE =90°，OA =OB =OD ，∵∠QED 等于60°，∴∠BEP =60°，在Rt OEP △ 中，2cos60OE PE a ==︒，tan 60OP OE =⋅︒=， ∵QP BP ⊥，∠BEP =60°， ∴∠PBE =30°， ∴24BE PE a ==，tan 60BP PE =⋅︒= ， ∴OA =OB =BE -OE =3a ， ∴BD =2OB =6a ，∴(33AP OA OP a a =+=+= ，∵APQ DBR ，∴(36a AQ AP DR BD a ===． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．3、·线○封○密○外（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．（2）图像见解析．【分析】（1）根据二次函数y=a(x-h)2+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称轴x=h；（2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象．（1）解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴；（2）解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)；又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x 轴的交点与y 轴的交点以及顶点的坐标． 4、作图见详解【分析】根据简单组合体的三视图画出相应的图形即可．【详解】解：从正面看到的该几何体的形状如图所示： 从左面看到的该几何体的形状如图所示： ·线○封○密○外【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解“长对正，宽相等，高平齐”画三视图的关键．5、（1）①②⑥；③④；⑤（2）②③⑤；①④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑．（2）根据面的形状特征考虑．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5），故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面，∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6），故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【点睛】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征．·线○封○密○外。

中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－6 2、下面各比中，能与11:53组成比例的是（ ） A ．5:3 B ．5:7 C ．22:35 D ．3:53、下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A ．916 B ．38 C ．518 D ．7504、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了75分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ）A ．小杰B ．小孙C ．小兰D ．无法确定 5、已知:1:2a b =，:3:4b c =，那么::a b c 等于（ ） A ．1:2:3 B ．1:2:4 C ．1:3:4 D ．3:6:86、在数6、15、37、46、374中，能被2整除的数共有（ ） ·线○封○密○外A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、20克盐完全溶解在180克水中，盐占盐水的百分比为（ ）A ．20%B ．10%C ．约为11.1%D ．18%8、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（ ）A ．1B ．1.5C ．223D ．69、下列说法中：①比的前项相当于分数中的分母；②2:3与4:9的比值相等；③9是3与27的比例中项；④将3:4中前项乘以3，后项加上8，比值不变，错误的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10、圆周率是（ ）A ．圆的周长÷直径B ．圆的周长÷半径C ．圆的面积÷直径D ．圆的面积÷半径第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：1122+=_______； 113-=_______； 2334⨯=_____； 315÷=_______ ； 1223+=_______； 10.53-=_______； 144⨯=_______； 2043÷=_______． 2、将一个圆的半径扩大为原来的3倍，则它的面积将扩大为原来的_______倍．3、如图，在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，则可列方程为____．4x 的取值范围是_________． 5、计算：41.25-=____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、一条公路长1500米，已修好900米，还需修全长的几分之几？2、计算：53 1.9124-+．3、在一张地图上量得上海与南京两市的距离为5厘米，上海与杭州两市的距离为3.2厘米．已知上海与南京两市的实际距离约为300千米，求上海与杭州两市的实际距离约为多少千米．4、国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成．现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案，已知每个圆环的内、外半径分别是4米和5米，下图中两两相交成的小曲边四边形（重叠部分）的面积相等，每个为1平方米，已知修剪每平方米的人工费用为10元，求修剪出此图案要花费多少元？5、一个数加上23，再减去16等于12，求这个数． -参考答案- 一、单选题 1、 B·线○封○密○外【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-6，2、D【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与11:53比值相等的选项组成比例．【详解】解：113 := 535A.5 5:3=3；B.5 5:7=7；C. 225:= 353；D.3 3:5=5∴11:53与3:5能够组成比例故选：D 【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题．3、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】 解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数； 750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数； 故选：C ． 【点睛】 本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 4、C 【分析】 本题可先将题目中的分数统一化成小数后，再进行比较即可． 【详解】 解：由于75分钟=1.4分钟，53分钟 1.7 分钟， 又1.7分钟>1.4分钟<1.3分钟． ·线○封○密○外即53分钟>75分钟>1.3分钟．所以小兰用时最短，则小兰获得冠军．故选：C ．【点睛】在比较分数与小数的大小时，可根据题目中数据的特点，将它们化为统一的数据形式后再进行比较．5、D【分析】将:1:2a b =变形为:3:6a b ，:3:4b c =变形为:6:8b c 即可求解．【详解】解：由题意可知：:1:23:6a b ，:3:46:8b c ，故::3:6:8a b c ，故选：D ．【点睛】本题考查线段成比例，属于基础题，计算过程细心即可．6、C【分析】根据能被2整除的数的特点选择即可求解．【详解】解：末位数字是0、2、4、6、8的整数能被2整除，所以在数6、15、37、46、374中有6、46、374三个数可以被2整除．故选：C【点睛】本题考查了能被2整除的整数的特点，掌握被2、3、5整除的整数的特点是解题关键．7、B【分析】 根据题意可得盐占盐水的百分比为2010020180⨯%+，求解即可. 【详解】 解：盐占盐水的百分比为201001020180⨯%=%+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查比例，根据题意列出算式是解题的关键． 8、A 【分析】 根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可． 【详解】 解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则： A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例； B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C ．223243⨯=⨯，可以组成比例；D ．2634⨯=⨯，可以组成比例； 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键． ·线○封○密○外9、C【分析】根据比的意义、比例的基本性质及比例中项直接进行排除即可．【详解】 由比的前项相当于分数中的分子，故①错误；由242:3=,4:939=可得②错误；由比例中项可得29=327⨯，故③正确；由将3:4中前项乘以3，前项为9，要使比值不变，故后项也要乘以3，即为12，相当于后项加上8，故④正确；所以错误的有2个；故选C ．【点睛】本题主要考查比的意义及比例的基本性质，熟练掌握比和比例是解题的关键．10、A【分析】根据圆周率的定义即可得出结论．【详解】解：圆周率是圆的周长÷直径故选A ．【点睛】此题考查的是圆周率，掌握圆周率是圆的周长与该圆直径的比是解题关键．二、填空题1、1 23 12 53 143 16 1 0 【分析】分别根据分数的加减乘除运算法则计算即可．【详解】1122+=1； 113-=23； 2334⨯=12； 35511533÷=⨯=； 1122433+=； 11130.532321666-=-=-=； 1414⨯=； 20403÷=． 【点睛】 本题考查了分数的四则运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键． 2、9 【分析】 设原来圆的半径为r ，则扩大后的圆的半径为3r ，利用圆的面积公式即可解决问题． 【详解】 设原来圆的半径为r ，则扩大后圆的半径为3r ，原来圆的面积为：πr 2； 扩大后圆的面积为：π(3r)2=9πr 2； 原来圆的面积：扩大后圆的面积=πr 2：9πr 2=1：9； ·线○封○密○外答：它的面积将扩大为原来的9倍．故答案为：9．【点睛】本题考查了圆面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用圆的面积计算公式解答．3、 (80+2x )(50+2x )=5400【分析】整个挂图的面积=挂图的长×挂图的宽=（原矩形风景画的长+2x ）×（原矩形风景画的宽+2x ），列出方程即可．【详解】解：∵挂图的长为80+2x ，宽为50+2x ，∴可列方程为(80+2x )(50+2x )=5400．故答案为：(80+2x )(50+2x )=5400．【点睛】本题考查了用一元二次方程解决实际问题，用x 的代数式表示挂图的长和宽是解题的关键．4、2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．5、25（或0.4） 【分析】 运用减法的性质进行简算． 【详解】 解：1.2-45=642555-= 由25=0.4 故答案为：25（或0.4） 【点睛】 此题考查分数和小数的减法运算，解答关键是按法则进行结算． 三、解答题1、25 【分析】先求出剩下的米数，再用剩下的米数除以公路的总长度即可． 【详解】 解：（1500-900）÷1500， =600÷1500， =25， 答：还需修全长的25．【点睛】·线○封○密○外本题属于求一个数是另一个数几分之几，只要找准对应量，用除法计算即可．2、17130【分析】先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法.【详解】解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+- =5 1.1512+ =5311220+ =25916060+ =34160=17130 【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．3、约为192千米【分析】由题意易得图上距离与实际距离的比例尺，然后利用比例尺求解即可．【详解】解：由题意得：图上距离与实际距离的比例尺为15300=60÷， ∴上海与杭州之间的距离为13.2=19260÷（千米）； 答：上海与杭州两市的实际距离约为192千米． 【点睛】 本题主要考查比例尺的应用，熟练掌握比例尺的应用是解题的关键． 4、修剪出此图案要花费1333元． 【分析】 由题意可得求需要修剪的面积，就是求五个圆环盖住的面积，又因五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积，根据圆环面积=π（大圆半径的平方-小圆半径的平方），计算出一个圆环的面积，再乘5就是5个圆环面积，一个小曲边四边形面积已知，从而求出需要修剪的面积，代入进行计算即可． 【详解】 解：3.14×（52-42）×5-8×1， =3.14×（25-16）×5-8， =3.14×9×5-8， =141.3-8，=133.3（平方米）；133.3×10=1333（元）；答：修剪出此图案要花费1333元人工费．【点睛】本题考查圆的应用，解决本题的关键是找出等量关系式：五个圆环盖住的面积=5个圆环的面积之和-8个小曲边四边形面积． 5、0 ·线○封○密○外【分析】由加减法的意义列式：112263+-，再通分，按照同分母分数的加减法计算即可.【详解】解：由加减法的意义可得：这个数是1123140. 263666+-=+-=【点睛】本题考查的是分数的加减法的应用，分数的除法，掌握加减法的意义解决实际问题是解题的关键.。

2023年青岛市阶段性学业水平检测数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分，共25题．第I 卷为选择题，共8小题，24分；第II 卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第I 卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各组数中互为相反数的是A ．52(5)-B ．5-和15C ．5-3125-D ．|5|--和(5)--2．某网店2023年儿童节这天的营业额为2210000元，将数2210000用科学记数法表示为A ．62.2110⨯B ．52.2110⨯C ．322110⨯D ．60.22110⨯3．下列四个中国银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A B C D4．如图是由一个正方体，在底部截去了一个半圆柱的得到的几何体，则其是左视图是．A BC D5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 、E 在⊙O 上，且 AD CD=，∠E ＝70°，则∠ABC 的度数为A ．30°B ．40°C ．35°D ．50°6．如图，四边形ABCD 的顶点坐标(3,6)A -、(1,4)B -、(1,3)C -、(5,3)D -．若四边形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，再向左平移2个单位，得到四边形A B C D ''''，则点A 的对应点A '的坐标是A ．(0,5)B ．(4,3)C ．(2,5)D ．(4,5)．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2y bx b =-+-a b c x++在同一坐标系内的图象大致为A B C D9．计算二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分第II 卷（共96分））：21(2-=．E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2AE =，恰好落在对角线AC 上，点B 的对应点为B '；分别在二次翻折，使点F 与点E 重合，则线段MN三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知:∠AOB 内一点C 及线段a ,求作:∠AOB 内的点P ,使P 点到射线OA ,OB 的距离相等且PC =a四、解答题（本大题共10小题，共74分）16．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：22469x x x +-+（2）解不等式组：÷(2x x --31-1)；(321)≤2213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩指针指17．（本小题满分6分）某商场为了吸引顾客，在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：方案一：是直接获得20元的礼金卷；方案二：是得到一次摇奖的机会．规则如下：已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A 、B ，这两个转盘除了颜色不同外，其它构造完全相同，摇奖者同时转动两个转盘，指针分别指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据指针指向的区域颜色（如表）决定送礼金券的多少．向两红一红一蓝两蓝礼金券（元)18918（1）请你用列表法或画树状图法，求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分~89分为良好；60分~79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从九年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图. 根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是（2）求参加本次测试学生的平均成绩︒；19．（本小题满分6分）如图所示。

中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．4．5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期﹣8﹣4﹣5﹣21﹣9﹣28﹣5﹣20﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.08秒D．10.08秒，10.06秒5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（）台．A．3B．4C．5D．66．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．147．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤38．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．抚顺市城区植树造林约为000株，将000这个数用科学记数法表示为．10．分解因式：ab3﹣ab=．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式；自变量的取值范围．12．如图，四边形ABCD是菱形，▱A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE▱EF．则AF的最小值是．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，▱AOB为正三角形，射线OC▱AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别P n﹣1为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：▱ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF▱BE．（1）求证：▱BOE▱▱DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在▱ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD▱AB，PE▱AC，垂足分别为D、E，过点C作CF▱AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由▱ABP与▱ACP面积之和等于▱ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG▱CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．山东省青岛市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是：﹣，故选：D．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质易得S▱OEH=S▱OFG，则S阴影部分=S▱AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．【解答】解：▱四边形ABCD为平行四边形，▱▱OEH和▱OFG关于点O中心对称，▱S▱OEH=S▱OFG，▱S 阴影部分=S ▱AOB =S 平行四边形ABCD ，▱飞镖（每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD 内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C ．4．5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况： 比赛日期 ﹣8﹣4 ﹣5﹣21 ﹣9﹣28 ﹣5﹣20 ﹣5﹣31比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.1910.06 10.10 10.06 9.99 则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（ ）A ．10.06秒，10.06秒B ．10.10秒，10.06秒C ．10.06秒，10.08秒D ．10.08秒，10.06秒【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19， 则众数为：10.06，平均数为： =10.08．故选C ．5．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）台．A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】圆周角定理．【分析】根据▱A 的度数，可求得▱A 所对弧的度数，而圆的度数为360°，由此可求出最少要安装多少台同样的监控器．【解答】解：设需要安装n （n 是正整数）台同样的监控器，由题意，得：65°×2×n ≥360°， 解得n ≥， ▱至少要安装3台这样的监控器，才能监控整个展厅．故选A ．6．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A．3.5B．4C．7D．14【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是▱ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：▱菱形ABCD的周长为28，▱AB=28÷4=7，OB=OD，▱E为AD边中点，▱OE是▱ABD的中位线，▱OE=AB=×7=3.5．故选A．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b 的图象上面．【解答】解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，▱不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．8．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．二、填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分）9．2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为2.03×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．10．分解因式：ab3﹣ab=ab（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．故答案为：ab（b+1）（b﹣1）．11．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式s=﹣3x2+24x；自变量的取值范围≤x＜8．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式．【解答】解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24﹣3x）米．这时面积S=x（24﹣3x）=﹣3x2+24x．▱0＜24﹣3x≤10得≤x＜8，故答案为：S=﹣3x2+24x，≤x＜8．12．如图，四边形ABCD是菱形，▱A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出▱DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出▱ABG▱▱DBH，得出四边形GBHD的面积等于▱ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．▱四边形ABCD是菱形，▱A=60°，▱▱ADC=120°，▱▱1=▱2=60°，▱▱DAB是等边三角形，▱AB=2，▱▱ABD的高为，▱扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，▱▱4+▱5=60°，▱3+▱5=60°，▱▱3=▱4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在▱ABG和▱DBH中，，▱▱ABG▱▱DBH（ASA），▱四边形GBHD的面积等于▱ABD的面积，▱图中阴影部分的面积是：S﹣S▱ABD=﹣×2×=﹣．扇形EBF故答案是：﹣．13．如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE▱EF．则AF的最小值是5．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设BE=x，则EC=4﹣x，先利用等角的余角相等得到▱BAE=▱FEC，则可判断Rt▱ABE▱Rt▱ECF，利用相似比可表示出FC=，则DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3，所以x=2时，DF有最小值3，而AF2=AD2+DF2，即DF最小时，AF最小，AF的最小值为=5．【解答】解：设BE=x，则EC=4﹣x，▱AE▱EF，▱▱AEF=90°，▱▱AEB+▱FEC=90°，而▱AEB+▱BAE=90°，▱▱BAE=▱FEC，▱Rt▱ABE▱Rt▱ECF，▱=，即=，解得FC=，▱DF=4﹣FC=4﹣=x2﹣x+4=（x﹣2）2+3当x=2时，DF有最小值3，▱AF2=AD2+DF2，▱AF的最小值为=5．故答案为：5．14．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，▱AOB为正三角形，射线OC▱AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1，P2，P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别P n﹣1为点Q1，Q2，Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为（n2，n2）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】利用特殊直角三角形求出OP n的值，再利用▱AOB=60°即可求出点Q n的坐标．【解答】解：▱▱AOB为正三角形，射线OC▱AB，▱▱AOC=30°，P n=2n﹣1，P n Q n▱OA，又▱P n﹣1▱OQ n=（OP1+P1P2+P2P3+…+P n﹣1P n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n2，▱Q n的坐标为（n2•cos60°，n2•sin60°），▱Q n的坐标为（n2，n2）．故答案为：（n2，n2）．三、作图题（本题满分4分）15．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a，求作：▱ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先作BC=a，然后作BC的垂直平分线，截取AD=2a，连接AB，AC即可．【解答】解：①作射线BE，在射线BE上截取BC=a，②作BC的垂直平分线EF，交BC于点D，③截取AD=2a，连接AB，AC，则▱ABC即为所求．四、解答题（本题满分74分，共9道题）16．（1）化简：÷（2）解不等式组：．【考点】分式的乘除法；解一元一次不等式组．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式=•=；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x≤，则不等式组的解集为﹣2≤x≤．17．小颖和小明用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小颖得2分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得：故一共有6种情况，配成紫色的有1种情况，相同颜色的有1种情况，▱配成紫色的概率是，则得出其他概率的可能是：，▱×2＜，▱这个游戏对双方不公平，若配成紫色，此时小颖得2分，配成相同颜色小明得2分，▱配成相同颜色的概率是，▱此时游戏公平．18．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°．热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt▱ACD中，利用▱CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt▱ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD﹣BD即可求出楼的高度．【解答】解：作AD▱CB，交CB的延长线于D点．则▱CDA=90°，▱CAD=60°，▱BAD=30°，CD=240米．在Rt▱ACD中，tan▱CAD=，▱AD===80．在Rt▱ABD中，tan▱BAD=，▱BD=AD•tan30°=80×=80．▱BC=CD﹣BD=240﹣80=160．答：这栋大楼的高为160米．19．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【考点】方差．【分析】（1）利用平均数计算公式、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15；故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）=[（10﹣15）2+（12﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，=[（14﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（16﹣15）2]=，▱乙台阶的方差比甲台阶方差小，▱乙台阶上行走会比较舒服；（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，进而得出答案．【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600．经检验，x=1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，由题意，得a+（60﹣a）≥33000，解得：a≤30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆．21．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF▱BE．（1）求证：▱BOE▱▱DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：▱DF▱BE，▱▱FDO=▱EBO，▱DFO=▱BEO，▱O为AC的中点，▱OA=OC，▱AE=CF，▱OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在▱BOE和▱DOF中，，▱▱BOE▱▱DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：▱▱BOE▱▱DOF，▱OB=OD，▱OD=AC，▱OA=OB=OC=OD，且BD=AC，▱四边形ABCD为矩形．22．盐阜人民商场经营某种品牌的服装，购进时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装．（1）设该种品牌服装的销售单价为x元（x＞50），销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；（2）若商场获得了6000元销售利润，该服装销售单价x应定为多少元？（3）在（1）问条件下，若该商场要完成不少于350件的销售任务，求商场销售该品牌服装获得的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）直接利用销售单价是50元时，销售量是400件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件服装得出y与x值间的关系；（2）利用销量×每件利润=6000，进而求出答案；（3）利用销量×每件利润=总利润，再利用该商场要完成不少于350件的销售任务得出x的取值范围，进而得出二次函数最值．【解答】解：（1）由题意可得：y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；（2）由题意可得：（x﹣40）=6000，整理得：﹣10x2+1300x﹣3600=6000，解得：x1=60，x2=70，答：服装销售单价x应定为60元或70元时，商场可获得6000元销售利润；（3）设利润为W，则W=﹣10x2+1300x﹣3600=﹣10（x﹣65）2+6250，▱a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，900﹣10x≥350，解得：x≤55，▱当50＜x≤55时，W随x增大而增大，=5250（元），▱当x=55时，W最大值答：商场销售该品牌服装获得的最大利润是5250元．23．【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图①，在▱ABC中，AB=AC，点P 为边BC上的任一点，过点P作PD▱AB，PE▱AC，垂足分别为D、E，过点C作CF▱AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．小林的证明思路是：如图②，连接AP，由▱ABP与▱ACP面积之和等于▱ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．小兰的证明思路是：如图②，过点P作PG▱CF，垂足为G，通过证明四边形PDFG是矩形，可得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．【变式探究】如图③，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE=CF；【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：如图④，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3、l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用上述的结论求出点M的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】【问题情境】利用小林或小兰的思路可以证明；【变式探究】连接AP，同理利用▱ABP与▱ACP面积之差等于▱ABC的面积可以证得；【结论运用】分M在线段BC上和M在线段BC外两种情况，再分别根据▱AMC和▱AMB 的面积和与差等于▱ABC的面积，求得M到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入l2的解析式可求出M的坐标．【解答】解：【问题情境】如图②，连接AP，▱PD▱AB，PE▱AC，CF▱AB，▱S▱ABP=AB•PD，S▱ACP=AC•PE，S▱ABC=AB•CF，▱S▱ABP+S▱ACP=S▱ABC，▱AB•PD+AC•PE=AB•CF，又AB=AC，▱PD+PE=CF；【变式探究】如图3，连接AP，▱PD▱AB，PE▱AC，CF▱AB，▱S▱ABP=AB•PD，S▱ACP=AC•PE，S▱ABC=AB•CF，▱S▱ABP﹣S▱ACP=S▱ABC，▱AB•PD﹣AC•PE=AB•CF，又▱AB=AC，▱PD﹣PE=CF；【结论运用】由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），▱AB=5，AC=5，BC=，OB=3，当M在线段BC上时，过M分别作MP▱x轴，MQ▱AB，垂足分别为P、Q，如图④，则S▱AMC=AC•MP，S▱AMB=AB•MQ，S▱ABC=OB•AC，▱S▱AMC+S▱AMB=S▱ABC，▱AC•MP+AB•MQ=OB•AC，即×5×MP+×5×1=×3×5，解得MP=2，▱M点的纵坐标为2，又▱M在直线y=﹣3x+3，▱当y=2时，代入可求得x=，▱M坐标为（，2）；同理，由前面结论可知当M点在线段BC外时，有|MP﹣MQ|=OB，可求得MP=4或MP=﹣2，即M点的纵坐标为4或﹣2，分别代入y=﹣3x+3，可求得x=﹣或x=（舍，因为它到l1的距离不是1），▱M点的坐标为（﹣，4）；综上可知M点的坐标为（，2）或（﹣，4）．2016年6月8日第21页共21页。

02练-冲刺2020年中考数学全真模拟演练考试时间：120分钟满分：150分A卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1 D．2.如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×10124.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π6.下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．a7.方程的解为（）A．x B．xC．x D．x8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m9.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°10.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．12.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是．13.函数y＝5x的图象经过的象限是．14.如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P 到BD的距离为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上15.（12分）计算：(1)（﹣1）4﹣|1|+6tan30°﹣（3）0．(2)解不等式组：16.（6分）先化简，再求值：（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．17.（8分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．18.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．求教学楼CG的高．（参考数据： 1.4， 1.7）19.（10分）如图，已知反比例函数y（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB 的面积．20.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE，CE，求BD的长．B卷(共50分)一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.(4分)估计的值应在．22.（4分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．23.（4分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是．24.（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．25.（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．27.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB 绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN 上，并说明理由．28.（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．02练-冲刺2020年中考数学全真模拟演练考试时间：120分钟满分：150分A卷(共100分)一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．下列各数中比3大比4小的无理数是（）A．B．C．3.1 D．解：∵四个选项中是无理数的只有和，而4，3 4∴选项中比3大比4小的无理数只有．故选：A．2.如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：B．3．2018年凉山州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（）A．1.533×109B．1.533×1010C．1.533×1011D．1.533×1012【解答】解：科学记数法表示：153 300 000 000＝1.533×1011故选：C．4.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点A坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．πD．π【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠COD＝120°，∵BC＝4，BC为半圆O的直径，∴∠CDB＝90°，∴OC＝OD＝2，∴CD BC＝2，图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD21，故选：A．6.下列各式正确的是（）A．2a2+3a2＝5a4B．a2•a＝a3C．（a2）3＝a5D．a【解答】解：A、2a2+3a2＝5a2，故选项A不合题意；B、a2•a＝a3，故选项B符合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、|a|，故选项D不合题意．故选：B．7.方程的解为（）A．x B．xC．x D．x解：，，∴2x＝9x﹣3，∴x；将检验x是方程的根，∴方程的解为x；故选：C．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：（9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2）÷7＝9.8m，故选：B．9.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．10.二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x，∴x，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．解：根据题意得：3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣112.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A＝30°，CD＝2，则⊙O的半径是．【解答】解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴∠ACB＝90°，CH＝DH CD，∵∠A＝30°，∴AC＝2CH＝2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AC BC＝2，AB＝2BC，∴BC＝2，AB＝4，∴OA＝2，即⊙O的半径是2；故答案为：2．13.函数y＝5x的图象经过的象限是．解：函数y＝5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三14.如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝3，则点P 到BD的距离为．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．三、解答题（本大题共6个小题，共54分)15.（12分）计算：(1)（﹣1）4﹣|1|+6tan30°﹣（3）0．(2)解不等式组：【解答】解：(1)原式＝1﹣（1）+6 1＝11+2 1＝1．(2)解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥﹣4，得：x≤5，解不等式x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x＜4．16.（6分）先化简，再求值：（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0．解：（），当a＝（）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式．17.（8分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．【解答】解：（1）68÷34%＝200，所以本次调查共抽取了200名学生，m＝200×42%＝84，n%100%＝15%，即n＝15；（2）3600×34%＝1224，所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．18.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．求教学楼CG的高．（参考数据： 1.4， 1.7）【解答】解：在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE tan60°DE，设DE＝x米，则DG x米，在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF+DE，∴x＝10+x，解得：x＝55，∴CG＝DG+DC x+1.5（55）+1.5＝16.5+525，答：教学楼CG的高约为25米．19.（10分）如图，已知反比例函数y（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB 的面积．【解答】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．∴S△OP A|k|＝1，∴|k|＝2，∵在第一象限，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y；∵反比例函数y（k＞0）的图象过点P（1，m），∴m2，∴P（1，2），∵次函数y＝﹣x+b的图象过点P（1，2），∴2＝﹣1+b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点，∴C（3，0），D（0，3），解得或，∴P（1，2），M（2，1），∴P A＝1，AD＝3﹣2＝1，BM＝1，BC＝3﹣2＝1，∴五边形OAPMB的面积为：S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP3×31×11×1．20.（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AE，CE，求BD的长．【解答】解：（1）DF与⊙O相切，理由：连接OD，∵∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∴，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC，∴，∴，∴BD．B卷(共50分)一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.(4分)估计的值应在．解：23，∵3，67，故填67.24.（4分）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝．解：x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x1•x2＝2，∴x1+x2﹣x1•x2＝3﹣2＝1；故答案为1；25.（4分）在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球，乙盒中有1个白球、1个黄球，分别从每个盒中随机摸出1个球，则摸出的2个球都是黄球的概率是．【解答】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，其中2个球都是黄球占1种，∴摸出的2个球都是黄球的概率；故答案为：．24.（4分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．【解答】解：过点M作MH⊥CD交CD延长线于点H，连接CM，∵AM AD，AD＝CD＝3∴AM＝1，MD＝2∵CD∥AB，∴∠HDM＝∠A＝60°∴HD MD＝1，HM HD∴CH＝4∴MC∵将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，∴AM＝A'M＝1，∴点A'在以M为圆心，AM为半径的圆上，∴当点A'在线段MC上时，A'C长度有最小值∴A'C长度的最小值＝MC﹣MA' 1故答案为： 125.（4分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、S2、S3，如此下去，则S2019＝．【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S21，同理可求：S32，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2019＝22017，故答案为：22017．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【解答】解：（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y＝kx+b（k≠0）根据题意得，解得∴y＝﹣200x+2200当10＜x≤12时，y＝200故y与x的函数解析式为：y（2）由已知得：W＝（x﹣6）y当6≤x≤10时，W＝（x﹣6）（﹣200x+2200）＝﹣200（x）2+1250 ∵﹣200＜0，抛物线的开口向下∴x时，取最大值，∴W＝1250当10＜x≤12时，W＝（x﹣6）•200＝200x﹣1200∵y随x的增大而增大∴x＝12时取得最大值，W＝200×12﹣1200＝1200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．27.（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连接PC交AD于点F，AP＝FD．（1）求的值；（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，BN．将△AQB 绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的对应点B'是否落在线段BN 上，并说明理由．【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，∴AF＝2﹣a，∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD∴△AFP∽△DFC∴即∴a 1∴AP＝FD1，∴AF＝AD﹣DF＝3∴（2）在CD上截取DH＝AF∵AF＝DH，∠P AF＝∠D＝90°，AP＝FD，∴△P AF≌△HDF（SAS）∴PF＝FH，∵AD＝CD，AF＝DH∴FD＝CH＝AP 1∵点E是AB中点，∴BE＝AE＝1＝EM∴PE＝P A+AE∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，∴EC∴EC＝PE，CM 1∴∠P＝∠ECP∵AP∥CD∴∠P＝∠PCD∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH1，CF＝CF∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH∴FM＝PF（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，∵EN⊥AB，AE＝BE∴AQ＝BQ＝AP 1由旋转的性质可得AQ＝AQ'1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB1，∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）∴直线BN解析式为：y x﹣2设点B'（x，x﹣2）∴AB' 2∴x∴点B'（，）∵点Q'（1，0）∴B'Q' 1∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．28.（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当﹣2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和B（1，0）∴交点式为y＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣（x2+x﹣2）∴抛物线的表示式为y＝﹣x2﹣x+2（2）在射线AD上存在一点H，使△CHB的周长最小．如图1，延长CA到C'，使AC'＝AC，连接BC'，BC'与AD交点即为满足条件的点H ∵x＝0时，y＝﹣x2﹣x+2＝2∴C（0，2）∴OA＝OC＝2∴∠CAO＝45°，直线AC解析式为y＝x+2∵射线AC绕点A顺时针旋转90°得射线AD∴∠CAD＝90°∴∠OAD＝∠CAD﹣∠CAO＝45°∴直线AD解析式为y＝﹣x﹣2∵AC'＝AC，AD⊥CC'∴C'（﹣4，﹣2），AD垂直平分CC'∴CH＝C'H∴当C'、H、B在同一直线上时，C△CHB＝CH+BH+BC＝C'H+BH+BC＝BC'+BC最小设直线BC'解析式为y＝kx+a∴解得：∴直线BC'：y x∵解得：∴点H坐标为（，）（3）∵y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x）2∴抛物线顶点Q（，）①当﹣2＜t时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为y＝mx+n∴解得：∴直线AQ：y x+3∵点P横坐标为t，PF⊥x轴于点E∴F（t，t+3）∴AE＝t﹣（﹣2）＝t+2，FE t+3∴S＝S△AEF AE•EF（t+2）（t+3）t2+3t+3②当t≤0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QM⊥x轴于M ∴AM（﹣2），QM∴S△AQM AM•QM设直线CQ解析式为y＝qx+2把点Q代入：q+2，解得：q∴直线CQ：y x+2∴G（t，t+2）∴EM＝t﹣（）＝t，GE t+2∴S梯形MEGQ（QM+GE）•ME（t+2）（t）t2+2t∴S＝S△AQM+S梯形MEGQ（t2+2t）t2+2t③当0＜t＜1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为y＝rx+2把点B代入：r+2＝0，解得：r＝﹣2∴直线BC：y＝﹣2x+2∴N（t，﹣2t+2）∴BE＝1﹣t，NE＝﹣2t+2∴S△BEN BE•NE（1﹣t）（﹣2t+2）＝t2﹣2t+1∵S梯形MOCQ（QM+CO）•OM（2），S△BOC BO•CO1×2＝1∴S＝S△AQM+S梯形MOCQ+S△BOC﹣S△BEN1﹣（t2﹣2t+1）＝﹣t2+2t综上所述，S。

中招考试数学模拟考试卷(附含答案)（满分：120分考试时间：120分钟）一选择题（本大题共10小题每题3分,共30.0分）1.|−16|的相反数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.下列四个算式中正确的是()A. a2+a3=a5B. (−a2)3=a6C. a2⋅a3=a6D. a3÷a2=a3.在计算器上按键：显示的结果为()A. −5B. 5C. −25D. 254.若式子√m+1|m−3|有意义则实数m的取值范围是()A. m≥−1B. m>−1C. m>−1且m≠3D. m≥−1且m≠35.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a较短直角边长为b若(a+b)2=21大正方形的面积为13则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 66.圆锥的底面半径r=6高ℎ=8则圆锥的侧面积是()A. 15πB. 30πC. 45πD. 60π7.已知点A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上且x1<x2<0< x3则y1y2y3的大小关系是()A. y2>y1>y3B. y3>y2>y1C. y1>y2>y3D. y3>y1>y28.函数y=kx与y=−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.9.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x−10234y50−4−30下列结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴为直线x=2③当0<x<4时y>0④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4⑤若A(x1,2)B(x2,3)是抛物线上两点则x1<x2其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 510.如图在正方形ABCD中点O是对角线AC BD的交点过点O作射线OM ON分别交BC CD于点E F且∠EOF=90°OC EF交于点G.给出下列结论：①△COE≌△DOF②△OGE∽△FGC③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14④DF2+BE2=OG⋅OC.其中正确的是()A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ③④二、填空题（本大题共8小题,11-14每题3分,15-18每题4分,共28.0分）11.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米已知1纳米=10−9米用科学记数法将16纳米表示为______米．12.分解因式：3a3−12a2b+12ab2=______．13.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动次数调查结果如表所示那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是______次．次数2345人数2210614.已知一个正数的两个平方根分别是3x−2和5x+6则这个数是．15.如图在平面直角坐标系中长方形OACB的顶点O为坐标原点顶点A B分别在x轴y轴的正半轴上OA=3OB=4D为边OB的中点连接CD E是边OA上的一个动点当△CDE的周长最小时点E的坐标为．16.如图点O是半圆圆心BE是半圆的直径点A D在半圆上且AD//BO∠ABO=60°AB=8过点D作DC⊥BE于点C则阴影部分的面积是______．17.如图在平面直角坐标系xOy中直线y=√33x+2√33与⊙O相交于A B两点且点A在x轴上则弦AB的长为．18.如图已知等边△OA1B1顶点A1在双曲线y=√3x(x>0)上点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2//OA1交双曲线于点A2过A2作A2B2//A1B1交x轴于点B2得到第二个等边△B1A2B2过B2作B2A3//B1A2交双曲线于点A3过A3作A3B3//A2B2交x轴于点B3得到第三个等边△B2A3B3以此类推…则点B6的坐标为____．三、解答题（本题共7小题共62.0分）19.(8分)(1)计算：−14−|√3−1|+(√2−1.414)0+2sin60°−(−12)−1(2)先化简(m2+4mm−2−m−2)÷m2+2m+1m−2然后从−2<m≤2中选一个合适的整数作为m的值代入求值．20. (8分)为深化课程改革提高学生的综合素质某校开设了形式多样的校本课程.为了解哪门校本课程在学生中最受欢迎学校随机抽取了部分学生进行调查从A:天文地理：B:科学探究;C:文史天地;D:趣味数学四门课程中选你喜欢的课程(被调查者限选一项)并将调查结果绘制成两个不完整的统计图如图所示．根据以上信息解答下列问题：(1)本次调查的总人数为人扇形统计图中A部分的圆心角是度.(2)请补全条形统计图．(3)根据本次调查估计该校400名学生中最喜欢“科学探究”的学生人数为多少⋅(4)为激发学生的学习热情学校决定举办学生综合素质大赛采取“双人同行合作共进”小组赛形式比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生每个类型题目被抽到的概率一样并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同且每人只能抽取一次.小琳和小金组成了一组他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少?(请用画树状图或列表的方法求)21. (8分)如图在Rt△ABC中∠B=90°∠BAC的平分线AD交BC于点D点E在AC上以AE为直径的⊙O经过点D．(1)求证：①BC是⊙O的切线②CD2=CE⋅CA(2)若点F是劣弧AD的中点且CE=3试求阴影部分的面积．22. (8分)为了维护国家主权和海洋权力海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上继续航行30分钟后到达B处此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．(1)求∠APB的度数(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：√2≈1.41423. (8分)为助力我省脱贫攻坚某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品七月份销售256袋八九月该商品十分畅销销售量持续走高．在售价不变的基础上九月份的销售量达到400袋．(1)求八九这两个月销售量的月平均增长率(2)该网店十月降价促销经调查发现若该农产品每袋降价1元销售量可增加5袋当农产品每袋降价多少元时这种农产品在十月份可获利4250元？(若农产品每袋进价25元原售价为每袋40元)24. (10分)已知如图抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1,9)经过抛物线上的两点A(−3,−7)和B(3,m)的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A M两点之间的部分(不包含A M两点)是否存在点D使得S△DAC=2S△DCM若存在求出点D的坐标若不存在请说明理由．(3)若点P在抛物线上点Q在x轴上当以点A M P Q为顶点的四边形是平行四边形时直接写出满足条件的点P的坐标．25. (12分)在矩形ABCD中AB=3BC=8F是BC边上的中点动点E在边AD上连接EF过点F作FP⊥EF分别交射线AD射线CD于点P Q．(1)如图1当点P与点Q重合时求PF的长(2)如图2当点Q在线段CD上(不与C D重合)且tanP=1时求AE的长2(3)线段PF将矩形分成两个部分设较小部分的面积为y AE长为x求y与x的函数关系式．参考答案1.【答案】B【解析】解：|−16|的相反数即16的相反数是−16．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数可得一个数的相反数．本题考查了相反数绝对值在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A.a2和a3不能合并故本选项不符合题意B.(−a2)3=−a6故本选项不符合题意C.a2⋅a3=a5故本选项不符合题意D.a3÷a2=a故本选项符合题意故选：D．根据幂的乘方与积的乘方合并同类项法则同底数幂的乘法同底数幂的除法逐个判断即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方合并同类项法则同底数幂的乘法同底数幂的除法等知识点能熟记知识点是解此题的关键．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了计算器−数的开方 解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论． 【解答】解：根据计算器上按键−√1253=−5所以显示结果为−5． 故选：A ．4.【答案】D【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件 分式有意义的条件 解题的关键是熟练运用二次根式的条件 本题属于基础题型．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式组 通过解不等式组即可求出答案． 【解答】解：依题意得：{m +1≥0m −3≠0．解得m ≥−1且m ≠3． 故选：D ．5.【答案】C【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用有关知识.熟练掌握勾股定理是本题解题的关键.观察图形可知 小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积 利用已知(a +b)2=21 大正方形的面积为13 可以得出四个直角三角形的面积 进而求出答案． 【解答】解：如图所示：∵(a+b)2=21∴a2+2ab+b2=21∵大正方形的面积为a2+b2,又∵大正方形的面积为(a−b)2+2ab=13∴a2+b2=13∴2ab=21−13=8即4个直角三角形的面积之和为8∴小正方形的面积为13−8=5．故选C．6.【答案】D【解析】解：圆锥的母线l=√ℎ2+r2=√62+82=10∴圆锥的侧面积=π⋅10⋅6=60π故选：D．⋅2πr⋅l=πrl求出圆锥的母线l即可解决问题．圆锥的侧面积：S侧=12本题考查圆锥的侧面积勾股定理等知识解题的关键是记住圆锥的侧面积公式．7.【答案】A(k<0)的图象分布在第二四象限【解析】解：∵反比例函数y=kx在每一象限y随x的增大而增大而x1<x2<0<x3∴y3<0<y1<y2．即y2>y1>y3．故选：A．(k<0)的图象分布在第二四象限则y3最小y2最大．根据反比例函数性质反比例函数y=kx本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．8.【答案】B【解析】解：由解析式y=−kx2+k可得：抛物线对称轴x=0A由双曲线的两支分别位于二四象限可得k<0则−k>0抛物线开口方向向上抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上本图象与k的取值相矛盾故A错误B由双曲线的两支分别位于一三象限可得k>0则−k<0抛物线开口方向向下抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上本图象符合题意故B正确C由双曲线的两支分别位于一三象限可得k>0则−k<0抛物线开口方向向下抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上本图象与k的取值相矛盾故C错误D由双曲线的两支分别位于一三象限可得k>0则−k<0抛物线开口方向向下抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上本图象与k的取值相矛盾故D错误．故选：B．本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象解决此类问题步骤一般为：(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．9.【答案】B【解析】解：设抛物线解析式为y=ax(x−4)把(−1,5)代入得5=a×(−1)×(−1−4)解得a=1∴抛物线解析式为y=x2−4x所以①正确抛物线的对称性为直线x=2所以②正确∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)(4,0)∴当0<x<4时y<0所以③错误抛物线与x轴的两个交点间的距离是4所以④正确若A(x1,2)B(x2,3)是抛物线上两点则x2<x1<2或2<x1<x2所以⑤错误．故选：B．先利用交点式求出抛物线解析式则可对①进行判断利用抛物线的对称性可对②进行判断利用抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)(4,0)可对③④进行判断根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】B【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形∴OC=OD AC⊥BD∠ODF=∠OCE=45°∵∠MON=90°∴∠COM=∠DOF∴△COE≌△DOF(ASA)故①正确②∵∠EOF=∠ECF=90°∴点O E C F四点共圆∴∠EOG=∠CFG∠OEG=∠FCG∴△OGE∽△FGC故②正确③∵△COE≌△DOF∴S△COE=S△DOF∴S四边形CEOF =S△OCD=14S正方形ABCD故③正确④∵△COE≌△DOF∴OE=OF又∵∠EOF=90°∴△EOF是等腰直角三角形∴∠OEG=∠OCE=45°∵∠EOG=∠COE ∴△OEG∽△OCE∴OE：OC=OG：OE∴OG⋅OC=OE2∵OC=12AC OE=√22EF∴OG⋅AC=EF2∵CE=DF BC=CD∴BE=CF又∵Rt△CEF中CF2+CE2=EF2∴BE2+DF2=EF2∴OG⋅AC=BE2+DF2故④错误故选：B．①由正方形证明OC=OD∠ODF=∠OCE=45°∠COM=∠DOF便可得结论②证明点O E C F四点共圆得∠EOG=∠CFG∠OEG=∠FCG进而得OGE∽△FGC便可③先证明S△COE=S△DOF∴S四边形CEOF=S△OCD=14S正方形ABCD便可④证明△OEG∽△OCE得OG⋅OC=OE2再证明OG⋅AC=EF2再证明BE2+DF2=EF2得OG⋅AC=BE2+DF2便可．本题属于正方形的综合题主要考查了正方形的性质全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质勾股定理的综合运用．解题时注意：全等三角形的对应边相等相似三角形的对应边成比例．11.【答案】1.6×10−8【解析】解：∵1纳米=10−9米∴16纳米=1.6×10−8米．故答案为：1.6×10−8．由1纳米=10−9米可得出16纳米=1.6×10−8米此题得解．本题考查了科学记数法中的表示较小的数掌握科学记数法是解题的关键．12.【答案】3a(a−2b)2【解析】解：原式=3a(a2−4ab+4b2)=3a(a−2b)2故答案为：3a(a−2b)2原式提取公因式再利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−提公因式法熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13.【答案】4【解析】解：(2×2+3×2+4×10+5×6)÷20=(4+6+40+30)÷20=80÷20=4(次)．∴这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次．故答案为：4．加权平均数：若n个数x1x2x3…x n的权分别是w1w2w3…w n则(x1w1+x2w2+⋯+x n w n)÷(w1+w2+⋯+w n)叫做这n个数的加权平均数依此列式计算即可求解．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求2345这四个数的平均数对平均数的理解不正确．14.【答案】494【解析】略15.【答案】(1,0)【解析】【分析】此题主要考查轴对称--最短路线问题解决此类问题一般都是运用轴对称的性质作D关于x轴的对称点D′连接D′C交x轴于点E如图则此时△CDE的周长最小易得点C和D′坐标故可利用待定系数法求出直线CD′的解析式然后求直线CD′与x轴的交点即得答案．【解答】如图作点D关于x轴的对称点D′连接CD′与x轴交于点E此时△CDE的周长最小．∵OB=4OA=3D是OB的中点∴OD=2C的坐标是(3,4)则D的坐标是(0,2)∴D′的坐标是(0,−2)．设直线CD′所对应的函数解析式是y=kx+b(k≠0)将D′(0,−2)代入y=kx+b得b=−2将C(3,4)代入y=kx−2得4=3k−2解得k=2则直线CD′所对应的函数解析式是y=2x−2令y=0得2x−2=0解得x=1则点E的坐标为(1,0)故答案为(1,0)．16.【答案】643π−8√3【解析】【分析】本题考查了扇形的面积等边三角形的判定和性质解直角三角形熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．连接OA易求得圆O的半径为8扇形的圆心角的度数然后根据S阴影=S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE−S△BCD即可得到结论．【解答】解：连接OA∵∠ABO=60°OA=OB∴△AOB是等边三角形∵AB=8∴⊙O的半径为8∵AD//OB∴∠DAO=∠AOB=60°∵OA=OD∴∠AOD=60°∵∠AOB=∠AOD=60°∴∠DOE=60°∵DC⊥BE于点C∴CD=√32OD=4√3OC=12OD=4∴BC=8+4=12S阴影=S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE−S△BCD=12×8×4√3+2×60π×82360−12×12×4√3=64π3−8√3．故答案为64π3−8√3．17.【答案】2√3【解析】设直线AB交y轴于点C过点O作OD⊥AB于点D如图所示．在y=√33x+2√33中令x=0得y=2√33∴C(0,2√33)∴OC=2√33．在y=√33x+2√33中令y=0得√33x+2√33=0解得x=−2．∴A(−2,0)．∴OA=2在Rt△AOC中tan∠CAO=OCOA =2√332=√33∴∠CAO=30∘．在Rt△AOD中AD=OA⋅cos30∘=2×√32=√3．∵OD⊥AB∴AD=BD=√3．∴AB=2√3．18.【答案】(2√6,0)【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的性质正确求出B2B3B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2B3B4的坐标得出规律进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图作A2C⊥x轴于点C设B1C=a则A2C=√3aOC=OB1+B1C=2+a A2(2+a,√3a)．∵点A2在双曲线y=√3(x>0)上x∴(2+a)⋅√3a=√3解得a=√2−1或a=−√2−1(舍去)∴OB2=OB1+2B1C=2+2√2−2=2√2∴点B2的坐标为(2√2,0)作A3D⊥x轴于点D设B2D=b则A3D=√3bOD=OB2+B2D=2√2+b A3(2√2+b,√3b)．∵点A3在双曲线y=√3x(x>0)上∴(2√2+b)⋅√3b=√3解得b=−√2+√3或b=−√2−√3(舍去)∴OB3=OB2+2B2D=2√2−2√2+2√3=2√3∴点B3的坐标为(2√3,0)同理可得点B4的坐标为(2√4,0)即(4,0)以此类推…∴点B n的坐标为(2√n,0)∴点B6的坐标为(2√6,0)．故答案为(2√6,0)．19.（1）【答案】解：原式=−1−(√3−1)+1+2×√32+2=−1−√3+1+1+√3+2=3．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键．（2）【答案】解：(m2+4mm−2−m−2)÷m2+2m+1m−2=m2+4m−(m+2)(m−2)m−2⋅m−2(m+1)2=4(m+1)(m+1)2=4m+1当m=0时原式=40+1=4．20.【答案】解：(1)6036(2)选B课程的人数为60−(6+18+24)=12(人)如图．=80(人)．(3)估计最喜欢“科学探究”的学生人数为400×1260(4)画树状图如图所示共有12种等可能的结果数其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2．他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是16【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子然后在−2<m≤2中选一个使得原分式有意义的整数作为m的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：(1)①连接OD∵AD是∠BAC的平分线∴∠DAB=∠DAO∵OD=OA∴∠DAO=∠ODA∴∠DAB=∠ODA ∴DO//AB而∠B=90°∴∠ODB=90°∴BC是⊙O的切线②连接DE∵BC是⊙O的切线∴∠CDE=∠DAC∠C=∠C∴△CDE∽△CAD∴CDCA=CECD∴CD2=CE⋅CA(2)连接DF OF设圆的半径为R∵点F是劣弧AD的中点∴OF是DA中垂线∴DF=AF∴∠FDA=∠FAD∵DO//AB∴∠ODA=∠DAF∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD∴DF//OA∴四边形AODF是平行四边形又OA=OD∴AF=DF=OA=OD∴△OFD△OFA是等边三角形∴S△OFD=S△OFA, ∠DOC=60°∴∠C=30°∴OD=12OC=OE+EC而OE=OD∴CE=OE=R=3S阴影=S扇形DFO=60360×π×32=3π2．【解析】此题属于圆的综合题涉及了平行四边形的性质等边三角形的判定与性质含30度角的直角三角形的知识相似三角形的判断与性质综合性较强解答本题需要我们熟练各部分的内容对学生的综合能力要求较高一定要注意将所学知识贯穿起来．(1)①证明DO//AB即可求解②证明CDE∽△CAD即可求解(2)证明△OFD△OFA是等边三角形S阴影=S扇形DFO即可求解．22.【答案】解：(1)由题意得∠PAB=90°−60°=30°∠ABP=90°+45°=135°∴∠APB=180°−∠PAB−∠ABP=180°−30°−135°=15°(2)作PH⊥AB于H如图：则△PBH是等腰直角三角形∴BH=PH设BH=PH=x海里由题意得：AB=40×3060=20(海里)在Rt△APH中tan∠PAB=tan30°=PHAH =√33即x20+x =√33解得：x=10√3+10≈27.32>25且符合题意∴海监船继续向正东方向航行安全．【解析】(1)由题意得∠PAB=30°∠APB=135°由三角形内角和定理即可得出答案(2)作PH⊥AB于H则△PBH是等腰直角三角形BH=PH设BH=PH=x海里求出AB=20海里在Rt△APH中由三角函数定义得出方程解方程即可．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题以及等腰直角三角形的判定与性质熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．23.【答案】解：(1)设89这两个月的月平均增长率为x根据题意可得：256(1+x)2=400解得：x1=14x2=−94(不合题意舍去)．答：89这两个月的月平均增长率为25%(2)设当每袋降价m元时根据题意可得：(40−25−m)(400+5m)=4250解得：m1=5m2=−70(不合题意舍去)答：当每袋降价5元时获利4250元．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用本题的关键在于理解题意找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．(1)由题意可得7月份的销售量为：256件设8月份到9月份销售额的月平均增长率则8月份的销售量为：256(1+x)9月份的销售量为：256(1+x)(1+x)又知三月份的销售量为：400袋由此等量关系列出方程求出x的值即求出了平均增长率(2)利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．24.【答案】解：(1)二次函数表达式为：y=a(x−1)2+9将点A的坐标代入上式并解得：a=−1故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+8…①则点B(3,5)将点A B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x−1(2)存在理由：二次函数对称轴为：x=1则点C(1,1)过点D作y轴的平行线交AB于点H设点D(x,−x2+2x+8)点H(x,2x−1)∵S△DAC=2S△DCM则S△DAC=12DH(x C−x A)=12(−x2+2x+8−2x+1)(1+3)=12(9−1)(1−x)×2解得：x=−1或5(舍去5)故点D(−1,5)(3)设点Q(m,0)点P(s,t)t=−s2+2s+8①当AM是平行四边形的一条边时点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A同理点Q(m,0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m−4,−16)即为点P 即：m−4=s−16=t而t=−s2+2s+8解得：s=6或−4故点P(6,−16)或(−4,−16)②当AM是平行四边形的对角线时由中点公式得：m+s=−2t=2而t=−s2+2s+8解得：s=1±√7故点P(1+√7,2)或(1−√7,2)综上点P(6,−16)或(−4,−16)或(1+√7,2)或(1−√7,2)．【解析】(1)设二次函数表达式为：y=a(x−1)2+9即可求解(2)S△DAC=2S△DCM则S△DAC=12DH(x C−x A)=12(−x2+2x+8−2x+1)(1+3)=12(9−1)(1−x)×2即可求解(3)分AM是平行四边形的一条边AM是平行四边形的对角线两种情况分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用涉及到一次函数平行四边形性质图形的面积计算等其中(3)要注意分类求解避免遗漏．25.【答案】解：(1)当P Q重合时PF=DF∵F为BC中点∴CF=12BC=12×8=4∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=3∠C=90°∴PF=DF=√CF2+CD2=√42+32=5 (2)过E作EG⊥BC于G如图②所示：则∠EGF=90°∴四边形ABGE是矩形∴EG=AB=3AE=BG四边形ABCD是矩形∴AD//BC∠ADC=90°又tanP=12则DQDP=12∵AD//BC∴△PDQ∽△FCQ∴DQDP=CQFC=12∵∠EFP=90°∴∠EFG+∠QFC=90°∠QFC+∠FQC=90°∴∠EFG=∠FQC ∴△EGF∽△FCQ∴CQFC=GFEG=12∴GF=12EG=32∴AE=BG=BF−GF=4−32=52(3)①当Q在线段CD上时如图②所示：∵△EGF∽△FCQ∴EGFC =GFQC即34=4−xQC∴QC=43(4−x)∴y=12QC⋅FC=12×43(4−x)×4=83(4−x)②当Q在线段CD的延长线上时过P作PH⊥BC于H过E作EG⊥BC于G如图③所示：则∠PHF=∠EGF=90°四边形ABGE四边形EGHP四边形CDPH都是矩形∴AB=EG=PH=CD=3PD=CH∵∠EFP=90°∴∠EFG+∠PFH=90°∠PFH+∠FPH=90°∴∠EFG=∠FPH∴△EGF∽△FHP∴EGFH =GFPH即：3FH=4−x3∴FH=94−x∴CH=PD=CF−FH=4−94−x∴y=12FH⋅PH+CH⋅CD=12×94−x×3+(4−94−x)×3=12−278−2x．【解析】(1)当P Q重合时PF=DF求出CF=12BC=4由勾股定理即可得出结果(2)过E作EG⊥BC于G则∠EGF=90°四边形ABGE是矩形得出EG=AB=3AE=BG由tanP=12则DQDP =12易证△PDQ∽△FCQ得出DQDP=CQFC=12证得∠EFG=∠FQC则△EGF∽△FCQ得出CQFC=GF EG =12则GF=12EG=32即可得出结果(3)①当Q在线段CD上时由△EGF∽△FCQ得出EGFC =GFQC求出QC=43(4−x)由y=12QC⋅FC即可得出结果②当Q在线段CD的延长线上时过P作PH⊥BC于H过E作EG⊥BC于G则∠PHF=∠EGF=90°证明△EGF∽△FHP得出EGFH =GFPH求出FH=94−x得出CH=PD=CF−FH=4−94−x由y=12FH⋅PH+CH⋅CD即可得出结果．本题是四边形综合题主要考查了矩形的判定与性质勾股定理相似三角形的判定与性质三角形面积与矩形面积的计算等知识熟练掌握矩形的性质证明三角形相似是解题的关键．。

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初三年级数学中考模拟试题题次一二三总分1—1011-1516171819202122得分一、选择题：(本大题共10题，每小题3分,共30分；每小题只有一个正确答案,请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分）题号12345678910答案1. 下列各数（-2)0 , —（—2）, （—2)2，（—2）3中，负数的个数为（ )A.1 B。

2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是：（）3．资料显示， 2005年“十一”黄金周全国实现旅游收入约463亿元,用科学记数法表示463亿这个数是：（）A。

463×108 B. 4.63×108 C. 4。

6310 D。

0。

463×1011 4．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（ )A ．B ．C ． D5. 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A ．284+x B ．542010+x C ．158410+x D ．1542010+x 6. 二次函数y = ax 2+ bx +c 的图象如图所示， 则下列结论正确的是: （ ) A 。

a ＞0，b ＜0,c ＞0 B 。

a ＜0，b ＜0,c ＞0 C. a ＜0，b ＞0,c ＜0 D 。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。