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课题：《商不变的规律简便计算》教材p 88 页例 9、例10【学习目标】1、会利用商不变的规律简便计算。
2、能用数学语言表达数学结论。
【预习导学】根据每组题中第一题的商，写出下面2题的商。
63 ÷7 = 28÷ 2 = 90÷ 3 =630 ÷70 = 280÷ 20 = 900÷ 30 =6300 ÷ 700 = 2800÷200 = 9000 ÷ 300 =【合作学习】阅读教材p88“做一做”上面的内容。
解决下列问题。
1、看了小平和小英的计算，说说你的想法。
2、你觉得小英的计算对吗，为什么？3、你能运用商不变的规律计算“650÷ 50”吗？试一试。
4、余数是4，怎么会是40呢？你能验证一下吗？【导学测评】1、判断题。
（对的打“√”错的打“×”）（1）两位数除三位数，商一定是一位数。
（）（2）除数除以4，被除数乘4，商不变。
（）（3）被除数末尾有0，商的末尾也一定会有0。
（）（4）670÷50=67÷5=13······2。
（）（5）36÷6=（36÷3）÷（6÷3）。
（）2、计算下面三组题，你发现了什么。
168÷（3×4）= 864÷（46）= 480÷（3÷5)=168÷3÷4= 864÷4÷6= 480÷3÷5=3、用你喜欢的方法列竖式计算。
930÷30= 960÷40= 810÷45= 190÷38=。
6商变化的规律和商不变的规律一课时教学内容商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)教学目标1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点难点重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
教具学具课件。
教具学具一创设情境，激趣导入1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
二探究体验，经历过程1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
四年级上册数学导学案- 商不变的规律西师大版前言商是四年级学习的一个重点，学生需要理解商的含义和相关的计算方法。
本导学案将以西师大版四年级上册数学教材为基础，帮助学生掌握商不变的规律。
商的含义商是指一个除法式子中除数和被除数的比值，也可以理解为一份量除以一份数的结果。
例如，20 ÷ 5 = 4，这个式子中 20 是被除数，5 是除数，4 就是商。
商不变的规律在学习商的过程中，我们会遇到一些计算问题。
例如，计算出以下除法式子的商。
•15 ÷ 5•30 ÷ 5•45 ÷ 5•60 ÷ 5我们会发现这些式子的商都是 3。
这个现象并不是巧合，而是因为商不变的规律。
商不变的规律的定义商不变的规律是指，在一组除法式子中，如果它们的除数是相同的，那么它们的商也是相同的。
商不变的规律的实际应用商不变的规律在生活和工作中都有很多应用。
例如，在超市购物时，我们需要计算商品的价格，如果想计算每斤多少钱，就需要用到商不变的规律。
比如一个商品的重量是 3.5 斤，价格是 24 元，我们可以用以下的式子来计算每斤的价格。
24 ÷ 3.5 = 6.86 元/斤商不变的规律的证明虽然我们在前面已经了解到商不变的规律是真实存在的，但是我们也需要掌握如何通过数学的证明来证明这个规律。
证明步骤如下：1.假设有两个除法式子 A 和 B，它们都是被除数除以同一个除数得到的商，即A=C1÷D，B=C2÷D；2.将两个式子相减，得到 $\\dfrac{C_1}{D} - \\dfrac{C_2}{D} = 0$；3.化简得到 $\\dfrac{C_1 - C_2}{D} = 0$；4.因为D不等于 0，所以 $\\dfrac{C_1 - C_2}{D} = 0$ 可以转化成C1−C2=0；5.即C1=C2。
因此，无论除数是多少，只要被除数相同，那么它们的商也是相同的。
《商不变规律练习课》教学案《商不变规律练习课》课堂教学实录课题：苏教版小学数学四年级上册第10单元《商不变规律的练习》教学过程：一、简单整理：师一边导入一边板书：前三节课，我们分别学了：积的变化规律，商不变性质，简算（板书）师：请同学们分别说说“积的变化规律，商不变性质”的具体内容，并写在作业本上。
生：积的变化规律是：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也同时扩大或缩小若干倍。
生：商不变的规律是:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
生急忙补充：商不变的规律，还要增加一点，0除外。
师：刚才同学们回答得不错，希望在今天的练习中，能熟练的运用我们学到的知识。
二、完成练习七1、直接写出各题的得数。
师：观察两组算式，分别说说里面用到了什么知识？生仔细看题。
师：依次分组指名说说具体是怎么想的？生：第1组：一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。
……生：左边的题是以第一题为参照的，右边的题分别以左边的题为参照更简便。
）生：第2组：被除数和除数同时除以2，商不变还是37。
……生：左边的题以第一题为参照，右边的题以111÷3为参照。
师指出：同学们要灵活选择适合参照的算式，使计算更简便。
2、先算出左边各题的积，再填写右表。
学生填写完后。
师：下面的4题都是在第一题的基础上有变化的，你觉得哪几题的变化比较简单？为什么？哪几题变化有点复杂？你是怎么记的？师：积的变化分两种，一种是一个因数不变另一个因数变，此时积的变化和那个变的因数一样变。
另一种是两个因数都变，一个乘几另一个乘几，积就要乘两个数的积。
3、师：那积有没有不变的时候呢？请看第3题：师：说说第1组因数是如何变的？积呢？师：说说你有什么发现？生：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
师：利用这个发现看看下面两组题因数的变化，所得的积。
生直接写出得数。
师：分别选几题指名说说是怎么思考的。
5、在作业本上完成第5题。
师：同桌交流你有什么简便的方法？6、学生读题后完成表格的填写。
四年级上册数学导学案-6.4 商不变的规律一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，并能够运用这个性质来简化计算。
2. 培养学生观察、比较、概括的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 商不变的性质2. 运用商不变的性质简化计算三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的性质2. 教学难点：如何运用商不变的性质简化计算四、教学过程1. 导入新课通过复习除法的基本概念，引导学生思考：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商会发生什么变化？2. 探究新知（1）让学生分小组进行探究，每组发一张探究单，上面列有不同的除法算式，要求学生观察并找出规律。
（2）学生通过观察、比较、讨论，发现并总结出商不变的性质。
（3）教师引导学生运用商不变的性质来简化计算，例如：计算400 ÷ 20，可以将被除数和除数同时除以 10，得到40 ÷ 2，这样计算起来更简便。
3. 巩固练习（1）教师出示一些练习题，让学生运用商不变的性质进行计算。
（2）学生独立完成练习题，教师巡视指导。
4. 小结让学生回顾本节课所学的内容，引导学生说出商不变的性质以及如何运用这个性质来简化计算。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生回家后，向家长讲解商不变的性质，并举例说明如何运用这个性质来简化计算。
六、教学反思本节课通过引导学生观察、比较、讨论，使学生自己发现并总结出商不变的性质，培养了学生的观察、比较、概括的能力。
同时，通过让学生运用商不变的性质来简化计算，培养了学生运用数学知识解决实际问题的能力。
但在教学过程中，也发现部分学生对商不变的性质理解不够深入，需要在今后的教学中加强巩固。
注：本导学案为北师大版四年级上册数学第6.4节《商不变的规律》的导学案，适用于四年级上册数学课堂教学。
重点关注的细节：商不变的性质商不变的性质是本节课的核心内容，学生理解和掌握这个性质对于简化除法计算具有重要意义。
商随被除数或除数变化的规律预习指南:通过计算、观察、比较等活动,探究商的变化规律,能正确运用规律解决问题。
1.直接写出得数。
8÷2= 16÷4= 32÷8= 64÷16= 21×15= 21×150= 2100×15= 210×150=2.从左往右认真观察第1题中的第一行各算式,有什么规律?3.教材第87页例8。
(1)口算下面各组算式,你能发现什么? 16÷8= 200÷2= 160÷8= 200÷20= 320÷8= 200÷40= (2)我计算。
16÷8=( ) 200÷2=( ) 160÷8=( ) 200÷20=( )320÷8=( ) 200÷40=( ) (3)我发现①从上往下观察,第一列除数( ),被除数依次乘( ),商( );第二列被除数( ),除数依次( ),商( )。
②从下往上观察,第一列除数( ),被除数依次( ),商( );第二列被除数( ),除数依次( ),商( )。
(4)根据以上题目的规律,完成下表。
被除数141402805605600除数2204080800商(5)归纳总结。
商的变化规律:除数不变,被除数乘或除以一个不为0的数,商就乘或除以一个不为0的数;被除数不变,除数乘或除以一个不为0的数,商就除以或乘一个不为0的数。
商的不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商( )。
4.填空题。
(1)被除数乘5,要使商不变,除数应( )。
(2)除数除以5,被除数不变,那么商( )。
(3)两个数相除商是12,如果被除数、除数同时除以3, 商是( )。
(4)除数不变,如果被除数除以3,那么商( )。
5.直接写出得数。
72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=18÷3=80÷2=7200÷900=9÷3=80÷1=每日口算810÷20≈1220÷19≈1800÷29≈6300÷91≈7200÷89≈2400÷79≈4890÷70≈2430÷81≈参考答案1. 4 4 4 4 315 3150 31500 315002. 第一行被除数和除数同时乘相同的数2、4、8,商不变。
四年级上册数学导学案-6.4 商不变的规律｜北师大版一、教学目标1. 理解商不变的规律，能够运用规律进行计算。
2. 通过观察、实验、推理等方法，发现并掌握商不变的规律。
3. 培养学生的抽象思维能力、观察能力和口头表达能力。
4. 培养学生合作学习的精神，提高学生的问题意识和解决问题的能力。
二、教学内容1. 商不变的规律。
2. 运用商不变的规律进行计算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的规律。
2. 教学难点：运用商不变的规律进行计算。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，引导学生思考：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商是否会发生变化？2. 新课讲解（1）引导学生观察两组除法算式，发现商不变的规律。
（2）通过实验，验证商不变的规律。
（3）引导学生总结商不变的规律。
3. 案例分析分析几个具体的案例，让学生运用商不变的规律进行计算，加深对规律的理解。
4. 练习巩固（1）让学生独立完成课本上的练习题。
（2）针对学生的错误，进行讲解和指导。
5. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变的规律。
6. 课后作业布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固。
五、教学反思1. 教师要关注学生在学习过程中的问题，及时进行指导。
2. 在教学过程中，要注意培养学生的观察能力和口头表达能力。
3. 针对不同学生的学习情况，教师要进行分层教学，使每个学生都能掌握商不变的规律。
4. 教师要关注学生的课后作业完成情况，及时进行反馈和指导。
六、附录1. 教学课件。
2. 课后练习题。
3. 教学评价表。
注：本导学案根据北师大版四年级上册数学教材编写，适用于课堂教学。
在使用过程中，教师可根据学生的实际情况进行适当调整。
重点关注的细节是“商不变的规律”的讲解和练习部分，因为这是本节课的核心内容，学生理解和掌握这个规律是教学目标的关键。
详细补充和说明：商不变的规律是指，在除法算式中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），那么商将保持不变。
商不变的规律（1）
学习时间___________ 学生姓名___________
【学习内容】：课本77-78页上的内容及数学配套上的相关练习题。
【学习目标】：
1、经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、能应用商不变的规律进行一些除法运算的简便运算。
【学习重点】：理解商不变的规律。
【学习难点】：能应用商不变的规律进行一些除法运算的简便运算。
【自学指导】：
1、我会读（2颗红星等你摘★★）
阅读课本第77页至第78页，把你认为重要的语句用直线划下来，多读几遍看看是否理解，把不懂得地方做上标记，把自己的理解、体会写下来。
2、比一比，谁最爱问（2颗红星等你摘★★）
除了了解书中的知识外，要多问几个为什么，你有什么问题考考同学们吗？
3、练一练（2颗红星等你摘★★）
在做预习时你哪道题做起来有困难，请你将它指出来。
4、自学检测（4颗红星等你摘★★★★）
首先,祝贺你以最短的时间完成了以上三个自学任务!那么，接下来我们来做个检测。
请完成数学配套练习上的第______________题。
哪道题做起来有困难请你提出来？
【课时小结】：
通过今天的学习，我学会
了，我在
方面表现好,在
方面表现的不够好。
我得了______颗星。
