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青岛版初一数学下册《三角形》知识点总结为大家整理了三角形知识点总结，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。
1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：三角形包括不等边三角形和等腰三角形等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形包括直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形斜三角形包括锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
2、三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
4、三角形的面积三角形的面积=×底×高全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)(2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)(3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
引言概述：三角形是几何学中最基本的图形之一，其形状简单，但拥有丰富的性质和公式。
本文将详细介绍三角形相关的各种公式，包括计算三角形的周长、面积以及角度等内容。
通过了解和掌握这些公式，我们可以更好地理解三角形的性质和应用。
正文内容：一、三角形的周长公式1. 周长定义：三角形的周长是指三条边的长度之和。
2. 等边三角形周长公式：对于等边三角形，三条边的长度相等，所以周长=3×边长。
3. 等腰三角形周长公式：对于等腰三角形，两边的长度相等，所以周长=2×等边长度+底边长度。
4. 一般三角形周长公式：对于一般三角形，无特殊性质可利用，直接计算三条边的长度之和即可。
二、三角形的面积公式1. 面积定义：三角形的面积是指由三个顶点组成的平面图形的面积。
2. 三角形面积公式：已知三角形的底边和高，可以使用面积公式计算。
面积=底边长度×高÷2。
3. 海伦公式：当已知三角形的三条边长度时，可以使用海伦公式计算面积。
海伦公式为：面积=sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s 为半周长，a、b、c为三条边的长度。
4. 内接圆半径公式：已知三角形的三边长度时，可以使用内接圆半径公式计算面积。
内接圆半径R=面积÷半周长。
5. 外接圆半径公式：已知三角形的三边长度时，可以使用外接圆半径公式计算面积。
外接圆半径R=abc÷4×面积，其中a、b、c为三边的长度。
三、三角形的角度公式1. 角度定义：三角形的三个角分别位于三条边的交点处，它们的和为180度。
2. 直角三角形角度公式：对于直角三角形，其中一个角为90度，另两个角的和为90度。
3. 等边三角形角度公式：对于等边三角形，三个角都相等，每个角为60度。
4. 等腰三角形角度公式：对于等腰三角形，两个底角相等，顶角等于180度减去两个底角的和。
5. 一般三角形角度公式：对于一般三角形，无特殊性质可利用，可以通过余弦定理、正弦定理等公式计算角度。
章节测试题1.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2<x<4+2，即2<x<6.因此，本题的第三边应满足2<x<6在此处键入公式。
，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式．选B.2.【答题】以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A. ∵ 2+4<7，∴不能组成三角形；B. ∵3+3=6 ，∴不能组成三角形；C. ∵5+2<8，∴不能组成三角形；D. ∵4+5>6，∴能组成三角形；选D.方法总结：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.3.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念.选C.4.【答题】下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D正确．选C.方法总结：本题主要考查了三角形三边的关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，,2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，5cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，因为1+2=3，所以1cm，2cm，3cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项B，因为2+2=4，所以2cm，2cm，4cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项C，因为2+3＞4，所以2cm，3cm，4cm的三根木棒首尾连接后能摆成三角形；选项D，因为1+2＜5，所以 1cm，2cm，5cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选C.6.【答题】下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 4、5、6B. 6、8、15C. 5、7、12D. 3、9、13【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A.4+5>6，能组成三角形，符合题意；B.6+8<15，不能够组成三角形，不符合题意；C.5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D.3+7<13，不能够组成三角形，不符合题意。
13.1三角形1.表示三角形时，字母没有先后顺序，三角形表示为△ABC2.把BC(或a）叫做∠A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做∠A的邻边. 三角形按边分类：不等边三角形三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类：锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形的三边关系：三角形中任意两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；如果三角形其中两边为a,b则另一边x取值范围为a-b＜x＜a+b。
三角形的中线：三条中线相交于一点、三角的中线交于三角形的内部三角形的角平分线：三条角平分线相交于一点、交于三角形的内部三角形的高：三条高相交于一点、三角形的高不一定交于三角形的内部三角形外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的三边关系三角形的三边为a、b、c，用不等式表示三边关系为:利用这一性质可以解决如何构造三角形的问题和求三角形边长的取值范围.三角形定义：；边定义：；三边关系：；角内角：；外角：；性质三角形的三个内角的和是；三角形的一个外角等于；三角形的一个外角大于；分类按边分按角分重要线段角平分线定义：；性质：；中线定义：；性质：；高定义：；性质：；图２图３CC 图１分别画出图中的高、角平分线、中线C B A等腰三角形的两边分别是4和6，则周长为 .例1.三角形的最长边是10，另两边分别为x 和4，周长为c ,求x 和c 的取值范围。
解：已知三角形的两边长为10和4，那么第三边x 的取值范围是10-4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14,因为10是最长边，所以6＜x ≤10.所以周长c 的取值范围是10+4+6＜x ≤10+10+4，故20＜c ≤24.例2△ABC 中，BO 、CO 是角平分线.若 ∠A =60°，则∠BOC = ， 若∠A =90°，则∠BOC = ，若∠A =120°，则∠BOC = ，猜想∠BOC 和∠A 之间的关系，并证明. 例3.如图，已知∠B =∠CAB ,∠ACD =∠D ,∠BAD =63°,求∠CAD 的度数 解：设∠CAD =x ，则∠CAB =63°-x ，因为∠B =∠CAB ，∠ACD =∠D ，所以∠B =∠CAB =63°-x ，∠ACD =∠D =2（63°-x ）。
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三角形中最长边与周长的关系
设三角形的最长边为a ，周长为C ，则三角形的另外两边之和为C -a ，根据三角形两边
之和大于第三边可得：C -a ＞a ，∴a＜
2
L
，当三角形三边差距最小时，最长边最小，此时三边相等，即a = 3
L ，∴三角形中最长边a 的取值范围是：32L L
a ≤．
例1 △ABC 的边长均为整数，且最大边的边长是7，这样的三角形共有几个？ 分析：根据三角形的最长边与周长的关系可知：周长14＜C ≤21，∴另两边之和C -7的范围是7＜C -7≤14，另两边之和可能为8，9，10，11，12，13，14，列表求得其余两边：
由表可知：共有16个不同的三角形．
例2将长为15厘米的木棒截成长为整数的三段，使他们能构成三角形的三边，有哪些不同的截法？
分析：周长为15厘米的三角形，其最长边a 的取值范围是5≤a ＜7.5，∴最长边a 的取值为5，6或7，当最长边为5时，其余两边之和为10，此时其余两边为5，5；当最长边为6时，其余两边之和为9，此时其余两边为6，3或5，4；当最长边为7时，其余两边之和为8，此时其余两边为7，1或6，2或5，3或4，4．∴此三角形共有7种不同截法． 练习：1.△ABC 的边长均为整数，若最大边的边长为5，这样的三角形共有几个？ 2.用10根火柴棒围成三角形，可以围成几个不同的三角形？用20根呢？ 答案：1. 9个 2. 2个，8个．。
七年级数学(下)知识点第九章三角形1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系:三角形任意两边的与大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3、高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线:在三角形中,连接一个顶点与它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性:三角形的形状就是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6、多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7、多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8、多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9、多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
10、正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11、平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面。
12、公式与性质三角形的内角与:三角形的内角与为180°三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。
性质2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
多边形内角与公式:n边形的内角与等于(n-2)·180°多边形的外角与:多边形的内角与为360°。
多边形对角线的条数:(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
第十章相交线与平行线1、邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角就是邻补角。
2、对顶角:一个角的两边分别就是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3、垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
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三角形中最长边与周长的关系
设三角形的最长边为a ，周长为C ，则三角形的另外两边之和为C -a ，根据三角形两边之和大于第三边可得：C -a ＞a ，∴a＜2
L ，当三角形三边差距最小时，最长边最小，此时
三边相等，即a =
3
L ，∴三角形中最长边a 的取值范围是：32
L L a
≤．
例1 △ABC 的边长均为整数，且最大边的边长是7，这样的三角形共有几个？ 分析：根据三角形的最长边与周长的关系可知：周长14＜C ≤21，∴另两边之和C -7的范围是7＜C -7≤14，另两边之和可能为8，9，10，11，12，13，14，列表求得其余两边：
由表可知：共有16个不同的三角形．
例2将长为15厘米的木棒截成长为整数的三段，使他们能构成三角形的三边，有哪些不同的截法？
分析：周长为15厘米的三角形，其最长边a 的取值范围是5≤a ＜7.5，∴最长边a 的取值为5，6或7，当最长边为5时，其余两边之和为10，此时其余两边为5，5；当最长边为6时，其余两边之和为9，此时其余两边为6，3或5，4；当最长边为7时，其余两边之和为8，此时其余两边为7，1或6，2或5，3或4，4．∴此三角形共有7种不同截法． 练习：1.△ABC 的边长均为整数，若最大边的边长为5，这样的三角形共有几个？ 2.用10根火柴棒围成三角形，可以围成几个不同的三角形？用20根呢？ 答案：1. 9个 2. 2个，8个．。
