第四章生产决策分析-----产品产量的最优组合问题

赶工决策例解
• • • • • • • 例：某改造工程有以下工序： A:拆迁，连接节点1－3 B:工程设计，1－2 C:土建工程设计，前接工序为B，2－3 D:采购设备，前接工序为B，2－4 E:土建施工，前接工序为A,C，3－4 F:设备安装调试，前接工序为D,E，4－5
划网络图6－1
2
4
1
5
决策图例
三、根据成本分派生 产任务
• 例21、需求甲乙丙三种零件，数据如下 表6－28
¼ ú × ² Æ ·ý Ê Á ¿ Ò ² ú Æ ·ý Ê Á ¿ û ² ± ú Æ ·ý Ê Á ¿ ×ú ¼ ² Æ ·¥ µ Î » ³ É ± ¾ Ò ² ú Æ ·¥ µ Î » ³ É ± ¾ û ² ± ú Æ ·¥ µ Î » ³ É ± ¾ ×ú ¼ ² Æ ·¤ ¹ ± Ê Ò ² ú Æ ·¤ ¹ ± Ê û ² ± ú Æ ·¤ ¹ ± Ê ¤± ¹ Ê Ï º ¼ Æ ¤± ¹ Ê Þ Ï Ö Æ A³ µ ¼ ä É ú ² ú x11 x21 x31 56 83 45 3 4 2 2400 B³ µ ¼ ä É ú ² ú x12 x22 x32 60 88 52 4 5 3 1500 ý Á Ê ¿ º Ï ¼ Æ 240 380 560
ÆË ¼ ã¹ ý³ Ì 0 4 max(1-2) Úµ ã¿ ªÊ ¼£ « 2->3,1->3)=max(4+5,8) 9 max(2½ 14 max(3½ Úµ ã¿ ªÊ ¼£ « 3->4,2½ Úµ ãÊ ¼ +2->4)=max(9+5,4+8) Úµ ã¿ ªÊ ¼£ « 4£ ­ >5)=14+7 21 max(4½

C ij
用excel解线性规划
根据成本分派生产任务的线性规划解例
四、赶工决策
• PERT（又叫网络规划法）的由来：最早于1958年 由美国的海军与洛克希德公司在建造北极星导弹 及阿波罗登月的研制工程中，创立和应用。1962 年发展出成本计划评估法（pert/cost)。 • Pert的基本思路：把一项工程划分为若干个工序 （或作业），预计完成各工序的正常时间、赶工 时间，正常成本、赶工成本。 • 赶工时间－完成该工序的最短时间，一般小于支 出时间。 • 赶工成本－按最短时间完成工序的成本，一般大 于正常成本。
求最优批次解公式
T 1 2 Q (1 T'
1 2 Y X
)C
AS Q
(1
Y X
)C
AS Q2
令T ' 0, 则：
1 Y 0＝ （ 1 － 2 X )C AS Q2
2 AS Q C (1 Y X )
2
解出：Q
*
2 AS C (1 Y X )
A Q*
最优批次：＝
符号约定
• • • • • • • A-年总需要量 Q-每批生产数，A/Q生产批次数 C-单位储存成本 T-总成本 S-批准备成本 X-日产量 Y-日耗用量
年成本合计公式
• • • • • • • 每批生产完工时的最高储存量： ＝Q-Q/X×Y=Q×(1-Y/X) 年平均储存量＝Q×(1-Y/X)/2 年储存成本＝Q×(1-Y/X)×C/2 年准备成本＝S×A/Q 年成本合计＝Q×(1-Y/X)×C/2+S×A/Q 年储存成本是线性函数，年准备成本为反比例 函数，两曲线在第一像限有交点，为年成本合 计的极值。
j 1 n

x2
30
20
A
10
B C D 20
0
10
30
图4-5
x1
线性规划的图解法
求最优解
x2
Z=40x1+50x2 0=40x1+50x2 (0,0)， (10,-8)
C点： x1+2x2 =30 3x1+2x2 =60 最优解：x* = (15,7.5) Zmax =975
30
20
A
10
B C D 20
求：最大利润的生产计划。
线性规划数学模型
解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2 max Z= 40x1 +50x2 约束条件：x1 + 2x2 30 3x1 + 2x2 60 2x2 24 x1，x2 0
线性规划的图解法
图解法的步骤：
1、在平面上建立直角坐标系； 2、图示约束条件，找出可行域； 3、图示目标函数和寻找最优解。
0
10
30
x1
图4-6
4．线性规划的图解法
例4-3、 maxZ=40x1+ 80x2 x2 x1+2x2 30 3x1+2x2 60 2x2 24 x1 , x2 0 A 解: 最优解：BC线段 0 B点 C点 x(1)=(6,12) x(2)=(15,7.5) x= x(1)+(1-) x(2) (0 1) B
8
产品产量最优组合的确定
PA/ PB= QB/QA 图4-4
QB E 产 品 B
o
QA
产品A
9
第2 节
产品产量最优组合决策的实用方法 ——线性规划法
10

要点二
不完全竞争市场
在不完全竞争市场中，生产者数量较少且产品存在差异， 生产者具有一定的定价权。价格的形成受到生产者之间的 竞争和消费者需求的影响，生产者会根据市场需求和竞争 对手的定价策略来制定价格。
非竞争市场下价格形成过程
垄断市场
在垄断市场中，只有一个生产者提供某种商品或劳务， 该生产者具有完全的定价权。价格的形成完全取决于生 产者的决策，生产者会根据市场需求和成本情况来制定 价格以最大化利润。
04
市场供需关系与价格机制
市场供需关系基本原理
01
供给与需求定义
供给是指在一定价格下，生产者愿意并能够出售的商品或劳务的数量；
需求则是在一定价格下，消费者愿意并能够购买的商品或劳务的数量。
02
供需平衡
当供给与需求相等时，市场达到均衡状态，此时的价格被称为均衡价格，
对应的商品或劳务数量被称为均衡数量。
扶持中小企业
政府通过提供融资支持、税收优惠等措施扶持中 小企业发展，促进市场竞争和就业增长。
技术创新
政府鼓励企业技术创新，提高产业技术水平和竞 争力，促进经济增长。
环保和可持续发展
政府推动产业实现环保和可持续发展，限制高污 染、高耗能产业发展，鼓励清洁能源、环保产业 发展。
政府干预效果评价
资源配置效率
土地和自然资源需求分析
根据生产流程和预期产出，分析所需土地和 自然资源的数量、质量和成本等要求。
土地和自然资源供给分析
评估现有土地和自然资源的可用性、可持续性和成 本等因素，以及外部市场的状况。
土地和自然资源投入决策
基于需求和供给分析，制定土地和自然资源 投入计划，包括获取方式、使用效率、环境 保护和风险管理等策略。

1绪论 1、企业价值=∑=+nt t ti 1)1(π=∑=+-nt ttt i TC TR 1)1( 式中πt 是第t 年的预期利润，i 是资金利息率，t 表示第几年（从第1年，即下一年到第n 年即最后一年），由于利润等于总销售收入（TR ）减去总成本（TC ），式中TRt 是企业在第t 年的总销售收入，TCt 是企业在第t 年的总成本。

第一章、市场供求及其运行机制2、需求函数：就是需求量与影响这一数量的诸因素之间关系的一种数学表示式,可记为:(,,,,,,)xx y Q f P P T I E A =式中，x Q 为对某种产品的需求量；x P 为某产品的价格；y P 为替代品（或互补品）的价格；T 为消费者的爱好；I 为消费者的个人收入；E 为对价格的期望；A 为广告费。

3、供给函数：就是供给量与影响这一数量的诸因素之间关系的一种表示式，其最一般形式可记为：(,,,)sQ f P C E = 式中：s Q -某产品的供给量；P-某产品价格；C-某产品成本；E-生产者对产品价格的预期。

第二章、需求分析和需求估计4、需求弹性：为了比较不同产品的需求量因某种因素的变化而受到影响的程度，我们使用“需求弹性”作为工具。

需求弹性说明需求量对某种影响因素变化的反应程度。

用公式表示就是：需求量变动率与影响因素变动率之比，即%%Q E X =变动变动 式中：E －需求弹性; Q －需求量; X －影响需求量的某因素。

5、价格弹性：需求的价格弹性反映需求量对价格变动的反应程度，或者说，价格变动百分之一会使需求量变动百分之几。

其计算公式可表示如下：%/%/Q Q Q PP P P Q∆∆===∆∆需求量变动价格弹性价格变动式中：Q －需求量; Q ∆－需求量变动的绝对数量;P －价格; P ∆－价格变动的绝对数量。

6、点弹性：即计算需求曲线上某一点的弹性（这时意味Q ∆和P ∆的量极微小，接近于0）计算公式如下：0limpp Q P dQ PP Q dP Qε∆→∆==∆式中：p ε－点价格弹性。

Managerial Economics
Managerial Economics
产品产量的最优组合
如果一家企业生产多种产品，那么这些产品的 产量如何组合，才能使利润最大？
这类问题就是产品产量的最优组合问题。本章 从两方面来讨论这个问题：
（ 1 ）首先讨论确定这种最优组合决策的理论方法； （ 2 ）讨论确定这种最优组合的实用方法，即线性 规划。
Managerial Economics
产品产量的最优组合
为什么产品 A 的边际转换率会随着 A 产量 的增加而递增呢？ 这是因为边际收益递减规律在起作用的缘 故。
Managerial Economics
产品产量的最优组合
有一家地毯工厂，假定条件：
a、只有两种资源－资本和劳动力； b、生产两种产品－手织地毯和机织地毯； c、生产手织地毯主要使用劳动力，生产机织地毯主要使用 资本，也即假设不同的产品所使用的资源构成不同。
产品产量的最优组合
第二节 产品产量最优组合决策的实用方法 ——线性规划法
一、产品产量最优组合的线性规划模型
为了能用线性规划方法来确定产品产量的最优组合，需要对 有关的因素做一些假设。现假设： (1)每种产品的单位产量利润是已知的常数； (2)每种产品所使用的生产方法为已知，而且它们的规模收 益不变，即如果投入要素增加1倍，产量也增加1倍； (3)企业能够得到的投入要素的数量有限，而且已知； (4)企业的目标是谋求利润最大。
Managerial Economics
产品产量的最优组合
假定一家企业生产两种产品，x和y；生产单位产品x的利润 贡献为4万元，生产单位产品y的利润贡献为6万元。企业使 用三种投入要素A，B和C。生产单位产品x要耗用A5个单位， B8个单位(生产产品x不需要耗用C)。生产单位产品y要耗用 A10个单位，B6个单位和C10个单位。企业共拥有A50个 单 位，B48个单位和C40个单位。

MPK
PK
MPL PL MPL MPL
K
MPK PK
PL
PK
多种要素组合一般原理：
A
MPx1 MPx2 MPx3 MPxn
Px1
Px 2
Px3
Pxn
0
Q L
两种要素组合最优条件的经济学解释：
MRTS LK 反映两要素在技术上的替代比率；PK /PL反 映两要素在经济上的替代比率，只有二者相等，最优组合。
C
PL
L
等成本线意味着厂商的预算约束
等成本线右上方的任何一点 K
所表示的要素组合，均表示
在现有成本支出下无法实现。 K2
C1
●
•B
等成本线左下方的任何一点
表示的要素组合，在现有成
A K1 ●
● C2
本水平下能够实现，但用于
购买要素的资金仍有盈余。 O L1
L2
L
“鱼，我所欲也，熊掌，亦我所欲也，两者不可得 兼…”——这是由于Budget Constraints！（预算约束）
相替代，即具有固定比例
的生产函数。
0
Q0
L0
L
Q1
Q0 L
3、等产量线的特征：
k
C
在经济区域内，等产量曲线
的斜率为负值。
△k
离原点越近的等产量线代表 的产量越低，反之越高。
KA A △L
同一平面上，任意两条等产 量线互不相交。
等产量线凸向原点。即两种 生产要素的边际技术替代率 是递减的。
KB 0 LA
D
B
LB
L
K
K
K1
C
Q2> Q1
K2 K3

△ K· MPK=△L· MPL
K1
K2 L1 L2 P1 P2
成因：以劳动对资本的替代为例，随着
劳动投入的不断增加，劳动的边际产量 是逐渐下降的；同时，随着资本数量的 逐渐减少，资本的边际产量逐渐增加。
由此可见，边际技术替代率是由要素的
边际报酬递减规律造成的。
边际技术替代率递减规律使得向右下方
在多种投入要素入要素每增加1元所增加的产量 都相等时,各种投入要素间的组合比例为最优. MP x1/Px1=MP x2/Px2= MP x3/Px3=…..
例：小轿车100辆，大轿车15辆。如再增加
一辆小车每月可增收10000元，增加一大车 可增加收入30000元，增加小车每月增加开 支1250元，增加大车第月增加开支2500元。 该公司这两种车比例是否最优？如果不是 最优，如何调整？ 解：MP小=10000 P小=1250 MP小/P小=8 MP大=30000 P大=2500 MP大/P大=12
注意两点： 1）其他生产要素的投入固定不变，只变动一种 生产要素的投入； 2）技术水平保持不变。
三、生产三阶段
Q TP
Ⅰ Q MP
Ⅱ
Ⅲ
L
AP L1 L2 L3 L
四、单一可变投入要素最优投入量的确定 1 边际产量收入：增加一个可变投入要素所增 加的收入 MRPL=Δ TR/Δ L =Δ TR/Δ Q•Δ Q/Δ L =MR •MPL 2 边际支出：增加一个可变投入要素所增加 的总 成本ME：MEL= Δ TC/Δ L 3 单一可变投入要素最优投入量
0
LB
LA L''
L'
L

如果投入要素的价格不变、技术不变，随着生产规模 的扩大（增加产量），投入要素的最优组合比例也会 发生变化。这种变化的轨迹，称为生产扩大路线。

管理经济学复习提纲一、管理经济学考试的总体要求管理经济学课程是管理类专业一门重要的理论基础课，是一门把微观经济学理论和分析方法应用于企业经营管理决策的学科。

本课程的考试要求一是考察学员对相关微观经济学的理论和方法的掌握程度，二是考察学员运用经济学原理和方法解决实际决策问题的能力。

考试范围和要点：1. 绪论。

考试要点：管理经济学的研究对象和方法、管理经济学的基本方法、企业的性质与目标、企业利润。

2. 市场供求及其运行机制。

考试要点：需求、供给、供求法则与需求——供给分析、市场机制与社会资源的配置。

3. 需求分析与需求估计考试要点：需求价格弹性、需求收入弹性、需求的交叉价格弹性、需求估计和需求预测。

4. 生产决策分析。

考试要点：生产和生产函数、单一可变要素的最优利用、多种可变要素的最优组合、规模对收益的关系、科布——道格拉斯生产函数、生产函数与技术进步。

5. 成本利润分析。

考试要点：管理决策中几个重要的成本概念、短期成本函数、长期成本函数、贡献分析法、盈亏分界点分析法、成本函数的估计。

6. 市场结构与企业行为。

考试要点：市场结构及其分类、完全竞争市场条件下的企业决策、完全垄断市场条件下的企业决策、垄断竞争条件下的企业决策、寡头垄断条件下的企业决策、销售收入最大化的企业决策。

7. 定价实践。

考试要点：定价目标及定价程序、成本加成定价法、增量分析定价法、差别定价法高峰负荷定价法、多产品定价法、内部调拨定价法。

8. 长期投资决策，考试要点：投资决策概念和过程、货币的时间价值、现金流量的估计、资金成本的估计、投资方案的评价方法、风险条件下的投资决策。

9. 政府的经济作用。

考试要点：市场的效率、垄断弊端与反垄断政策、外部经济效应、公共品、信息不完全、效率与公平。

二、考试的形式与试卷结构考试形式：闭卷笔试；考试时间：120分钟；试卷分值：100分。

试卷结构：第一题单项选择题（25分，25题）第二题多项选择题（30分，15题）第三题判断题（10分,10题）第四题简答题（16分，3题）第五题计算题（19分，3题）绪论一、管理经济学的对象和任务二、管理经济学的理论支柱三、管理经济学的决策准则第一章市场供求及其运行机制第一节需求第二节供给第三节供求法则和需求―供给分析第四节市场机制与社会资源的配置第二章需求分析和需求估计第一节需求弹性第二节需求估计第三章生产决策分析――投入要素的最优组合问题第一节单一可变投入要素的最优利用第二节多种投入要素的最优组合第三节规模对收益的关系第四节科布－道格拉斯生产函数第四章生产决策分析――产品产量的最优组合问题第一节产品产量最优组合决策的理论方法第二节产品产量最优组合决策的实用方法――线性规划法第五章成本利润分析第一节管理决策中几个重要的成本概念第二节成本函数第三节成本利润分析方法第六章市场结构和企业行为第一节市场结构的分类第二节完全竞争市场条件下的企业行为第三节完全垄断条件下的企业行为第四节垄断竞争条件下的企业行为第五节寡头垄断条件下的企业行为第七章定价实践第一节定价目标和决定价格的主要因素第二节企业定价的一般方法第三节企业定价策略第四节中间产品转移价格的确定第九章企业决策中的风险分析第一节风险概念和风险衡量第二节经济学关于风险的理论第三节降低风险的途径第四节在决策中如何考虑风险第五节不确定条件下的企业决策第六节信息的搜集成本和价值第十章政府的经济作用管理经济学复习题名词解释1、管理经济学：是一门研究如何把传统经济学（主要是微观经济学）的理论和经济分析方法应用于企业管理决策的学科。

《管理经济学》第4章生产 决策分析
企业生产决策
➢ 生产什么、生产多少——需求分析 ➢ 如何生产
➢ 怎样组织生产才能是生产效率最高； ➢ 如何确定生产多少产量，和使用多少资源（资本和劳
动），以便最有效地生产这些产量。
➢ 家具厂生产家具是人工做还是工业化制作？家具厂生产 民用家具可以用两种方法，既可以多雇工人进行生产， 也可以用工业化制作方式进行。家具厂厂长要选择用什 么方法进行生产取决于两种生产要素的价格高低。如果 劳动力很便宜，而设备很贵，厂长会选择多雇工人少用 资本。
➢ 是不是所有企业增加投资，增加劳动力投入，增加原材 料投入都会使产量增加？
➢ 是不是所有企业增加规模，都会使收益增加？
➢ 这些问题都将在我们的生产决策分析理论中得到解答。 本章节将主要应用微观经济学生产理论来分析企业决策 中面临的生产决策方面的问题。
什么是生产？
➢ 从经济学的角度来看，就是一切能够创造或增加效用的 人类活动。
总产量TP
0 13 30 60 104 134 156 168 176 180 180 176
边际产量MP 平均产量AP
13
13
17
15
30
20
44
26
30
26.8
22
26
12
24
8
22
4
20
0
ห้องสมุดไป่ตู้18
-4
16
13
14
图4—1
15
➢ 边际产量= dQ / dL =总产量曲线上该点切线的斜率
➢ 边际产量为正值，总产量曲线呈上升趋势 ➢ 边际产量为负值，总产量曲线呈下降趋势 ➢ 边际产量为0，总产量达到最大。

管理经济学第四章、生产决策分析--产品产量的最优组合问题重难点和历年真题重难点一、产品产量最优组合的理论方法产品产量最优组合的理论方法是本章的重点,它是线性规划法的理论基础。

该方法用到产品转换曲线和等收入曲线。

特别注意的是:产品转换曲线上的产品产量组合是产品产量的最大可能值,但并不是企业实际生产的产品产量组合。

而等收入曲线上的各点代表的产品产量组合能得到相同的总销售收入。

二者的切点即产品产量最优组合的点,此时产品转换曲线的斜率－Q B Q A等于等收入曲线的斜率－ＰＡＰＢ。

【典型例题分析】1.某企业产品产量组合曲线如图4-8中所示,通过____可以将其移动到T2。

( )A.更充分地利用企业资源B.加强企业管理C.增加企业资源D.减少生产中的浪费 【答案】:CB A【分析】:比较T1,T2可知,T2代表的产品产量比T1代表的大。

所以题设实际是问如何能增加产品产量。

而T 1代表企业目前最大的可能产量组合，所以资源已经得到了充分利用，只有再增加企业资源，才能提高其可能的最大产量。

2. 某企业产品产量曲线如图4-9所示,等收入曲线斜率为-1,已知产品A 的价格为5元,则该企业可能获得的最大的销售收入是多少?【答案】:100元【分析】: 等收入曲线的斜率为-1,则说明A 、B 两种产品的价格之比为1，即ＰＡＰＢ＝1，所以产品B 的价格也为5元。

等收入曲线越靠右,说明销售收入越多,在与产品转换曲线有交点的所有等收入曲线中,最靠右的一条代表的销售收入最大,如图4-10所示,此时产品A 、B 的产量均为10＝100（元）。

B A1010A二、线性规划法解决产品产量最优组合问题的实用方法为线性规划法。

教材中介绍了图解法和代数法来解线性规划问题。

实际解题中通常是将二者结合使用,先用作图的方法来确定最优组合的点,再用代数法解出准确的值。

【典例题分析】已知目标函数和约束条件如下目标函数:Z= 2x+3y约束条件:x +2y≤104x+3y≤24y≤4x,y≥0。

第四章 生产决策分析-----产品产量的最优组合问题决定产品产量的最优组合要使用产品转换曲线和等收入曲线。

第一节 产品产量最优组合决策的理论方法为了便于分析，需要先把问题简化。

假定：企业只生产两种产品A 和B ；产品价格和投入要素的成本均为已知，而且不因产量的变化而变化；企业资源(包括：土地、机器设备、劳力等)的数量和构成也是给定的。

现在的问题是，在上述假设下，怎样决定产品产量的最优组合?为此，需要使用两种曲线：一种是产品转换曲线(Product Transformation Curve)；另一种是等收入曲线。

1、产品转换曲线定义：也称生产可能性曲线，在这条曲线上的任何点都代表企业在资源给定的条件下能够生产的各种产品最大可能产量的组合。

其形状一般是从原点向外凸出的。

如果技术不变，产品转换曲线的位置，就取决于企业资源的多少，如果资源增加，曲线就会向外移动到T2。

如果产品产量组合行生产，产品B产品A才能使资源得到充分利用。

2、产品转换曲线的斜率始终是负的。

为什么？因为其中一种产品的产量增加，必然会导致另一种产品最大可能产量的减少。

3、产品转换曲线的斜率就是产品之间的边际转化率。

4、产品转换曲线还有一个重要的特征是：如果沿着产品转换曲线向右移动，产品A 的边际转换率就会递增，即ΔQB/ΔQA 的值递增。

如果沿着产品转换曲线向左移动，产品A 的边际转换率就会递减，即ΔQB/ΔQA 的值递减。

正由于这一点，产品转换曲线的形状一般总是从原点向外凸出的。

基于这一点，产品转换曲线的形状一般总是从原点向外凸出的。

这也就是产品转换曲线的典型形式。

5、两种特殊的产品转换曲线形式（1）完全不能转换。

直角（2）能完全转换。

直线。

6、等收入曲线：在这条曲线上各点所代表的不同的产品产量组合都能得到相同的总销售收入。

斜率为负。

7、产品产量最优组合的确定等收入曲线与产品转换曲线上的各点代表两种产品最优的产量组合。

产品A 的相对的相对价值（B A p p /）等于它的相对成本成本（A B Q Q ∆∆/）。

图 4-22 产品价格变化对劳动力投入量的影响
提高产品价格p等利润曲线斜率减小，与生产 函数曲线切点右移，劳动力投入量L变大，说明提 高产品价格，劳动力投入量要增大；同样，产品价 格下降，劳动力投入量相应要降低。
3.生产要素最优投入决策的比较静态分析 • 长期比较静态分析
研究生产要素价格变化对生产要素最优投入的影响。
对L求导，当利润最大时

L

0
P f w 0
L L
P f w L
即
P MPL w
1.短期决策——单一可变生产要素的最优投入
• 几何作图法
P Q (r K wL)
Q rK wL
PP
在切点处，获得最大 利润 0，此时生产 函数曲线斜率（即边 际产量 MPL ）与等利
如果投入要素的价格不变、技术不变，随着生产规模 的扩大（增加产量），投入要素最优组合比例会发 生变化，这种变化的轨迹，称为生产扩展曲线。
图 4-24
长期生产扩大曲线：若随着生产规模的扩大，各种投入要素的投 入量都是可变的，此时的投入要素最优组合的变化轨迹即是。 短期生产扩大曲线：随着生产规模的扩大，至少一种投入要素的 投入量不变，此时的投入要素最优组合的变化轨迹即是。
谢谢观看
• 几何作图法
图 4-18 图 4-20
图 4-19
结论：无论是产量最大化还是成 本最小化问题，劳动力与资本的 最有投入组合均出现在等产量曲 线与等成本曲线相切之切点处。 斜率相等，即
MPL w
MPK
r
MPL MPK wr
3.生产要素最优投入决策的比较静态分析
比较静态分析就是研究产品或要素价格的变化对生产 要素的最优投入组合的影响。

第一阶段：边际产量递增 总产量增加
第二阶段：边际产量递减 总产量增加
第三阶段：边际产量为负 总产量开始减少
G
Q
B
TP
Ⅰ
O
Ⅱ
A E
F
L1 L2 L3
Ⅲ
AP
MP L
6.MP、 AP 和TP关系
G
Q
MP与TP之间关系:
B
TP
MP>0, TP↑
MP=0, TP最大
MP<0, TP↓ A
在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一要素。 产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其中之一
数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。
3.柯布－道格拉斯生产函数
（C－D生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格拉
斯于1982年根据历史统计资料提出的。
Q ALK
QALK1
劳动）。
一人一台缝纫机 一个萝卜一个坑
二、 生产中的短期与长期
生产分析中的短期和长期不是指某个具体的时间 段，划分标准是看生产要素是否发生了变化。
短期(short run)：在这个期间内，至少有一种 生产要素是固定不变(fixed)的。
长期(long run)：在这个期间内，所有生产要素 都可发生变化(variable)，不存在固定不变的要 素。
在80年代，农业剩余劳动力的转移主要以发展乡镇企业 为载体，采取了“离土不离乡，进厂不进城”的内部就 地转移方式。据统计， 1978～1992年期间，乡镇企业 共吸收7,500多万农村劳动力。然而，进入90年代以后， 乡镇企业由于技术进步加快，资本密集程度迅速提高，
吸纳剩余劳动力的能力明显下降。

中性技术进步使资本与劳动的边际产量的增加相等，这样资 本与劳动的构成比例不变，资本与劳动的节约是等比例的。 ------技术进步作用的测定 首先，将生产函数 Q AK L
线性化：lnQ = lnA+αln K + βlnL
利用回归分析得到 lnA、α和β值 其次，分析产出增量的三部分：ΔQ=MPΔK+MPΔL+ΔQ’
——技术进步引起的产出增长率，记做GA
于是 Gq Gk Gl GA
技术进步增长率： 技术进步贡献：
例 4-6 P159-6
GA Gq Gk Gl
Ga / Gq
1 Gk
Gq
Gl
Gq
Q AK L
式中：A－－技术进步水平，是除资本K和劳力L外的综合影响 因素 α－－资本产出弹性 β－－劳力产出弹性
K
dQ K dK Q
AK 1L
K Q
Q K
K Q
L
dQ dL
L Q
AK L 1
K Q
Q L
L Q
（1）C D生产函数是齐次性函数，可根据α+β大于1、等 于1、小于1来判定该函数是收益递增、不变、递减。
2.边际转换率MRT
定义：投入要素不变下，一种产品产量增加一个单位，另一 种产品减少的量。记为：
MRT Q2 Q1
MRT dQ2 dQ1
即Q2对Q1的变化率，也即产品转换曲线切线的斜率。 3.等收入线
定义：在收入给定不变的情况下，两种产品产量（小量）组合点 的轨迹。
等收入线是一组不相交的曲线，向右上方代表收入增加。
P1
F / Q1
dQ 2
P2 F / Q2 dQ1
即两种产品价格之比等于其边际转换率 －－收入给定，投入要素最少的产品组合

14
第2节 单一可变投入要素的最优利用
单一可变投入要素最优投入量的确定
[例4-1] 假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数的变 化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：Q 98L 3L2 这里，Q为每天的产量；L为每天雇用的工人人数。又假定成品布 不论生产多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的工资均 为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的 变化略而不计)。问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
平均产量达到 最大；
第一阶段
生产要素的合
理投入区域： 第2阶段
O
第二阶段
TP 第三阶段
AP
A
B MP
可变投入要 素投入量
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第2节 单一可变投入要素的最优利用
单一可变投入要素最优投入量的确定
边际产量收益
指可变投入要素在一定投入量的基础上，再增加1个单 位的投入量，能使企业的总收入增加多少，用MRP表示。
MRPy

TR y

TR Q

Q y

MR MPy
边际支出

指可变投入要素在一定投入量的基础上，再增加1个
单位的投入量，能使企业的总成本增加多少，用ME表示。
ME y

TC y
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第2节 单一可变投入要素的最优利用
单一可变投入要素最优投入量的确定
单一可变投入要素最优投入量的条件
总产量、平均产量和边际产量之间的关系
边际产量= dQ/dL =总产量曲线上该
点切线的斜率
平均产量= Q/L =总产量曲线上该点
与原点之间连接线的斜率 边际产量>平均产量，平均产量 边际产量<平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大

4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续1）
总产量曲线
OA段（ O～L1） ： TP呈递增趋势增加 ；
C B TP
AC段（L1～L3 ）：
TP呈递减趋势增加 ； C点以后（L3～∞）： TP呈递减趋势。 原因：变动要素的投入 数量与固定要素的投入数量 之间不同的组合关系。
0 A
L1 L2
（续1）
2、一般原理：
证明：假设只有K、L两种投入要素，A为切点，是最优 投入要素组合。 MPL PL A在Q上的斜率= A在C上的斜率= MP P
K K
MPL P L MPK PK
MPL MPL PL PK
K
以此类推：
MPx1 MPx 2 MPx 3 MPxn Px1 Px 2 Px 3 Pxn
4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续3）
3．劳动的平均产量曲线(AP：Average product)：
AP表示单位劳动投入所生产的产量，即：
TP AP L
4.2.1 总产量，平均产量和边际产量的相互关系：（续4）
AP曲线与MP曲线的关系
AP极大的必要条件是：
d ( AP) 0 dL
Q1
A B Q2 Q1
C L
0 K
则
而
QC=QB。
QC>QB，矛盾。
0
∴ Q1、Q2不相交。
L
4.3.1
等产量曲线（Isoquant curve）：
K K0 Q0
（续5）
4、两种特殊的等产量曲线 1）直线型等产量曲线： 投入要素之间可以 完全互相替代，即MRTS 为常数。 2）直角型等产量曲线： 投入要素之间完全