4.6.3 余角和补角

六年级余角和补角知识点在学习角度计算的过程中，我们常常会涉及到余角和补角的概念。

理解和掌握余角和补角的知识点，对我们正确计算角度大小，解决与角度相关的问题具有重要意义。

本文将为大家详细介绍六年级余角和补角的概念、计算方法及实际运用。

一、余角的概念与计算方法余角是指一个角的补角与原角之间的角度关系。

具体计算方法如下：设角A的补角为角B，角A和角B的和为90度，则角B就是角A的余角。

例如，若角A的度数为40度，那么角A的补角角B的度数可以通过以下步骤计算得出：步骤1：计算角A和角B的和：40度 + 角B = 90度步骤2：解方程得出角B的度数：角B = 90度 - 40度 = 50度所以，角A的余角为50度。

二、补角的概念与计算方法补角是指一个角与其余角之间的角度关系。

具体计算方法如下：设角A的余角为角B，角A和角B的和为90度，则角A就是角B的补角。

以刚才的例子为例，角A的余角为50度，我们可以通过以下步骤计算角A的补角角度：步骤1：计算角A和角B的和：角A + 50度 = 90度步骤2：解方程得出角A的度数：角A = 90度 - 50度 = 40度所以，角A的补角为40度。

三、余角和补角的实际运用余角和补角的概念和计算方法在解决与角度相关的实际问题时扮演着重要角色。

例如，对于一个完全直角的角度问题，我们可以通过求解余角或补角来计算角度大小。

举个例子，一根绳子从地面往上拔起，形成了一个与地面垂直的直角，假设这个角度为角A。

我们可以通过求解角A的余角或补角来计算与地面平行的物体与绳子之间的角度关系。

如果角A的度数为60度，我们可以计算出角A的余角和补角分别为30度和150度。

那么与地面平行的物体与绳子之间的角度就确定下来了。

通过掌握余角和补角的知识点，我们能够更加准确地计算和解决与角度相关的问题，为我们的学习和实际生活带来便利。

总结：本文详细介绍了六年级余角和补角的概念、计算方法及实际运用。

通过了解余角和补角的概念和计算方法，我们能够准确计算角度大小，并在实际问题中灵活运用。

一、教材分析本节课是在学生学习了角的定义、角的种类、角平分线的定义、角的比较、角的和差以及利用以上知识进行简单的角的计算后来进行教学的。

本节课是在上述知识的基础上进行拓展和延伸，本节课的知识不难但由于知识负迁移的影响，学生很容易把余角和补角也理解成一个角，因此正确理解余角和补角的概念是本节课的难点；学以致用是学习的目的所在，因此利用余角和补角的定义、性质进行简单的计算是本节课的重点。

二、教学目标1.了解余角、补角的概念2.理解余角和补角的性质3.会利用余角、补角的概念和性质进行简单的计算三、教学重点余角和补角的定义、性质进行简单的计算四、教学难点正确理解余角和补角的概念五、教学方法启发式六、教学过程1.复习提问前面我们已经学过有关角的哪些知识？2.创设情景导入新课出示有关比萨斜塔的图片，引导学生找到倾斜角以及塔身与地面的夹角并探究这两个角之间的数量关系及其原因。

并追问比萨斜塔每年仍然在倾斜，倾斜角以及塔身与地面的夹角自身的度数在怎么变化？但这两个角之间的数量关系是否发生变化？抓住余角概念的本质，从而得出余角的概念并通过相关练习巩固这个概念。

用类比学习余角的方法来进行补角相关知识的学习。

⑴ 填表：同一个锐角的补角比它的余角大 ⑵ 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 4.学生练习⑴如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，图中哪些角互为余角？⑵如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD ，则与∠AOC 互余的角有OEDCBA6.布置作业教材140页第11、12、13题。

《余角、补角》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常常见且重要的概念。

今天，我们要来深入了解一下角的两种特殊关系：余角和补角。

二、什么是余角如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。

比如说，一个角是 30°，那么它的余角就是 60°，因为 30°＋ 60°＝90°。

余角的性质很有趣。

首先，同角的余角相等。

什么意思呢？就是如果角 A 和角 B 互余，角 A 和角 C 也互余，那么角 B 就等于角 C。

其次，等角的余角相等。

比如角 D 等于角 E，角 D 的余角是角 F，角 E 的余角是角 G，那么角 F 就等于角 G。

我们来看一个例子：已知∠1 ＝ 25°，∠2 是∠1 的余角，求∠2 的度数。

因为∠1 和∠2 互余，所以∠2 ＝ 90°∠1 ＝ 90° 25°＝ 65°。

三、什么是补角如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。

例如，一个角是 120°，那么它的补角就是 60°，因为 120°＋ 60°＝180°。

补角也有类似的性质。

同角的补角相等，等角的补角相等。

举个例子：若∠3 ＝ 50°，∠4 是∠3 的补角，求∠4 的度数。

因为∠3 和∠4 互补，所以∠4 ＝ 180°∠3 ＝ 180° 50°＝ 130°。

四、余角和补角的应用在实际生活中，余角和补角有很多应用。

比如在建筑设计中，工程师需要考虑角度的关系，确保结构的稳定性。

在测量中，也会用到余角和补角的知识来计算角度。

在数学题目中，常常会出现这样的问题：一个角的补角比它的余角大多少度？我们来计算一下。

设这个角的度数为 x°，它的余角是（90 x）°，它的补角是（180 x）°。

余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业。

补角和余角的定义
在数学中，设两个角α、β，此时若α，β均属于集合{k∈Z|α+2kπ，β+2kπ}且满足α+β=π(rad)，则称α，β互为补角，简称α，β互补。

同角或等角的补角相等。

如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

补角与余角的区别：
1、定义不同
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角。

∠A +∠C=180°即：∠C的补角=180°-∠C；∠A的补角=180°-∠A 如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角,简称互余。

其中一个角是另一个角的余角。

∠A +∠C=90°即：∠C的余角=90°-∠C ；∠A的余角=90°-∠A
2、计算方法不同
补角：180度减去这个角的度数。

余角：90度减去这个角的度数。

余角必由两个锐角组成，互补的两角，必有其一为钝角或直角。

《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。

那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。

《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。

一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。

本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。

2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。

整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。

这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。

2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。

3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。