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ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2012 0926交流E XPERIENCE计算内力与画内力图的技巧余瀚欣 夏志娟 韩美娥 余茂武在材料力学四种基本变形的学习中，计算内力与画内力图是各种基本变形强度与刚度计算的基础。
一般情况下构件不同截面上的内力是不同的，内力随横截面位置而变化。
由于在进行强度与刚度计算时，需要知道各横截面上内力的最大值以及所在截面位置即危险面，因此必须知道内力随截面变化的规律。
为了便于形象直观地看到内力的变化规律，通常是将内力沿构件轴线的变化用图形来表示，这种图形称为内力图。
计算内力画内力图，是每位学者都觉得很头疼的事，而职业院校的学生由于基础相对薄弱学起来就更难，因此对其技巧的探索与研究势在必行。
有不少从教者做了很大的努力，总结不少好的方法，但相比本文介绍的方法还是麻烦了点。
本文介绍的方法简便易行，学生易于接受，增强了学习的主动性和积极性。
下面以三种不同的方法计算扭转变形时的内力、画内力图为例，通过比较说明第三种方法的可行性、简便性与实用性。
例：一传动轴如图１所示。
已知其上作用有外力偶m １＝１００Ｎｍ，m ２＝５０Ｎｍ，m ３＝２０ＫＮｍ，m ４＝３０Ｎｍ，试求轴的扭矩，并画出扭矩图。
一、第一种方法：截面法1.计算轴各段扭矩（见图1）AB 段：Σm x =0，m 2+M n 1=0,M n 1=-m 2=-50Nm （取截面以左分析）BC 段：Σm x =0，m 2+m 3+M n 2=0,M n 2=-m 2-m 3=-70Nm （取截面以左分析）CD 段：Σm x =0，m 4-M n 3=0,M n 3=+m 4=-30Nm （取截面以右分析）1-1，2-2截面扭矩计算出现负值，说明图1中b ）、c )中的假设的扭矩转向与实际相反，实际扭矩矢量方向与横截面的外法线方向相反。
按扭矩正负符号规定，该扭矩为负。
3-3截面扭矩计算出现正值，说明图1d ）中的假设的扭矩转向与实际相同，实际扭矩矢量方向与横截面的外法线方向相同。
摘要：正确绘制梁的内力图，是正确计算截面应力、变形和对梁进行正确配筋的前提。
其绘制方法虽有多种，但在教学中采取何种方法能使学生快速掌握内力图的画法，有待进一步探索。
针对“三本”独立学院学生的特点，本文结合实例，阐述了快速掌握内力图画法的一般步骤。
关键词：“三本”独立学院《建筑力学》梁内力图绘制方法梁的内力图绘制指的是用图示法表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，是《建筑力学》教材中的一个重点和难点内容，也是建筑类专业学生必须掌握的基本功。
鉴于“三本”独立学院学生基础较差、学习兴趣不浓等特点，加上《建筑力学》是一门较枯燥的专业课程，为使学生掌握绘制梁内力图这项基本功，我根据《建筑力学》课程的教学经验，总结出下述绘制梁内力图的方法。
1.绘制梁内力图的基本步骤及原理1.1求梁的支座反力支座反力的求解是正确绘制内力图的重要依据。
支座反力一旦计算错误，接下来的各截面内力计算就会是错误，内力图的正确与否也就无从谈起。
求解支座反力时，先要对梁进行正确的受力分析，画出受力分析图，再根据静力学平衡方程即可得到正确值。
1.2对梁进行分段根据梁的荷载情况，假想把梁分成若干段，其原则是以荷载的作用点作为分段点，如集中荷载作用点、集中力偶作用点、均布荷载起止作用点，反力作用点。
1.3判断每段梁内力图形特征在正式绘制每段梁的内力图之前，预先判断出其图形特征是必要的。
主要是利用荷载集度、剪力与弯矩之间的微分关系，其数学表达式为：dQ(x) dx =q(x)（1）；dM(x)dx=Q(x)（2）；d2M(x)dx2=q(x)（3）；而在实际绘图过程中，往往只需要利用式1和式2的倒推关系式，即蘩q(x)dx=Q(x)（4）；蘩Q(x)dx=M(x)（5）；1.3.1当某段无荷载时，即q(x)=0，利用式4可得Q(x)为常数，则该段的剪力图形为水平直线，此时只需求出特征点（分段点）的剪力值便可绘制出剪力图。
1.3.2当某段有均布荷载时，即q(x)为常数，利用式4可得Q (x)为一次函数，则该段的剪力图形为倾斜直线，根据两点确定一条直线，此时只需求出特征点（两个分段点）的剪力值便可绘制出剪力图。
一、由外力直接绘制轴力图例 如图(a)所示为一绳子受力图，右端固定，试绘制该绳的轴力图。
解 根据外力直接绘制轴力图（见图(b)），绘图分析过程及步骤如下。
从左向右绘制，始终取右边部分为研究体。
在截面A 有集中力F 1，使研究体拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F 1大小，此时 F N =（0+500）N=500 N ；在AB 段没有外力，故轴力不变；在截面B 有集中力F 2，使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F 2大小,此时F N =（500+420）（b ）(a)N=920 N；在BC段没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F3，使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F3大小，此时F N=(920-280)N=640 N；在CD段没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力F4，使研究体受压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F4大小，此时F N=(640-800)N=-160 N；在DE 段没有外力，故轴力不变；在截面E有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0。
例有一根阶梯轴受力如图(a)所示，试绘制阶梯轴的轴力图。
图解从右向左绘制，始终取左变部分为研究体。
根据外力直接绘制轴力图（见图(b)），绘图分析过程及步骤如下：在截面A有集中力F1，使研究体压缩变形，故轴力在此截面向负方向发生突变，轴力突变大小为集中力F1大小,此时F N=（0-10）kN=-10 kN；在AB段有均匀分布载荷，使研究体受拉伸变形，故轴力以斜直线规律向正方向渐变，轴力渐变大小为均匀分布载荷大小，此时F N=（-10+10×2）kN=10 kN；在截面B没有力，故此截面轴力没有变化；在BC段没有外力，故轴力不变；在截面C有集中力F2，使研究体受拉伸变形，故轴力在此截面向正方向发生突变，轴力突变大小为集中力F2大小，此时F N=（10+10）kN=20 kN；在CD段没有外力，故轴力不变；在截面D有集中力，由于轴力曲线与轴线围成封闭图形，故轴力突变为0.二、由外力直接绘制扭矩图例如图（a）所示圆轴，左端固定、右端自由，受到三个集中力偶作用，试绘制其内力图。
基本变形构件内力图简易画法四种内力的计算是用同一种方法，任一指定截面的内力等于该所在截面以左或以右所有外力的代数和，其正负号由外力的正负号确定。
（1）轴向拉伸和压缩外力符号的规定：在拉伸压缩变形中, 规定力的矢量背离所计算截面为正；力的矢量指向所计算截面为负。
（2）扭转外力符号的规定：用右手螺旋法则将外力偶矩表示为一矢量, 在扭转变形中，规定力偶矩矢的矢量背离所计算截面为正；力偶矩矢的矢量指向所计算截面为负。
梁发生横力弯曲时,横截面上有两种内力:剪力和弯矩。
剪力是与横截面相切的内力,弯矩是作用在横截面上的外力偶矩。
（3）切力外力符号的规定：切力的正负,由外力使脱离体旋转方向判定,若外力对所求截面产生顺时针旋转趋势时,取正号,反之取负号。
（4）弯矩外力符号的规定：弯矩的正负则由梁的变形确定,若外力使梁发生上凸变形,取正,反之取负。
内力图绘制基本方法在画内力图时, 其基本方法为: 内力从零开始(因无限接近左端截面上的内力为零) , 在集中力或集中力偶所在的截面处内力图开始突变, 突变值为该集中力或集中力偶的大小, 突变方向由外力决定, 正的外力(包括力偶矩) 向上突变, 负的外力, 向下突变, 内力图在最后一个集中力或集中力偶突变后, 其终点落在x 轴上。
即内力由零开始, 到零结束。
以上作法仅适用于从左端开始向右端绘制内力图。
由于从左端开始向右端绘制内力图，故外力的符号可以简化为：（1）在拉伸压缩变形中, 规定向左的外力为正, 向右的外力为负, 即“左正右负”。
（2）在扭转变形中, 外力偶矩矢矢量方向向左为正, 反之为负, 即“左正右负”。
（3）梁发生横力弯曲时，切力规定截取左端研究时，向上的外力为正, 向下的外力为负。
（3）梁发生横力弯曲时，弯矩规定截取左端研究时，向上的外力为正, 向下的外力为负。
顺时针的外力偶为正, 逆时针的外力偶为负。
从上面的分析可以发现，四种内力图绘制是用同一种方法，学生容易掌握，容易记忆，在近几年的高职教学实践中,取得了很好的教学效果。
力学学习中,如何快速绘制内力图黄敏四川建筑职业技术学院（618000）摘要:在力学学习中，关键问题在于能够理解杆件的受力，而绘制内力图又是一个难点，本文通过多年的教学总结出快速绘制内力图的方法关键词: 内力图目前,学生在力学学习中,往往感到最难的、最不容易做正确的就是如何将轴力图、剪力图、弯矩图绘制正确。
而这恰恰是我们力学学习中的一个重点，正确理解杆件的受力情况有助于对杆件本身受力的分析以及做好杆件强度、刚度、稳定性的验算。
针对在学习中同学们遇到一些的问题，下面介绍快速绘制内力图的方法。
一、内力图的特点1、每一个内力图都有一条基线，基线与杆平行，且基线上的每一点都代表着杆件上的每一个截面；2、所有内力图都是封闭图形，从基线出发，最终会回到基线；3、有集中力（或集中力偶）的地方，轴力、剪力（或弯矩）会发生突变，突变值等于该处的集中力（或集中力偶）的数值大小。
二、绘制内力图1、轴力图一般来讲，我们可以把基线上方的轴力图图形部分规定为正的轴力，把基线下方的轴力图图形部分规定为负的轴力。
针对于水平杆件，轴力图可以按照下面的规则来绘制：从左向右画，力向左则向上画；力向右则向下画。
没有力的区段为平直线。
例：绘制下图的轴力图图一图二从A点开始，有一个向左的力20kN，根据规则则从基线向上画代表20kN的竖线，从A到B点没有其他的力则从A到B点为一条平直线；到了B点有一个向右的力40kN，根据规则则向下画代表40kN的竖线，因为基线上的数值为零，因此，从正的20kN向下40kN就变成了负的20kN，从B点到C点没有其他的力则从B点到C点为一条平直线；同理，C 点处有一个向左的力50kN，则向上50kN，从负的20kN向上50kN就变成了正的30kN，C 点到D 点没有其他的力则为一条平直线；D 点处有一个向右的力10kN 则向下10kN ，就从30kN 变成了20kN ，D 点到E 点还是一条平直线，在E 点处有一个向右的力20kN 则向下画20kN ，正好回到基线，形成封闭的图形，实现从基线出发在回到基线。
口诀法快速绘制梁的内力图作者：游普元来源：《价值工程》2011年第04期摘要：绘制梁的内力图是正确设计和校核梁的关键步骤，其绘制方法虽有多种，但如何快速和准确的绘制，尚有待进一步探索，本文用实例阐述了用口诀法快速绘制梁内力图的步骤。
Abstract: To draw the internal force of the beam is a key step on the correct design and verification plan, although many of its drawing method, but how fast and accurate rendering needs further exploration。
This paper describes the step according formulas drawn rapidly the internal force of beam with examples.关键词：口诀法；绘制；剪力图；弯矩图Key words: formulas law；rendering；shear diagram；moment diagram中图分类号：TU19 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）04-0074-021快速绘制梁内力图的方法众所周知，正确绘制梁的内力图，是正确计算截面应力、变形和对梁进行正确配置钢筋的前提。
而绘制梁的内力图一般有三种方法，一是快捷法，二是叠加法，三是静力法；但是不管用哪一种方法，都不能非常快速和准确的绘制出梁的内力图，笔者根据多年从事力学与结构课程的教学经验总结出下述方法能较快速和准确的绘制梁的内力图。
1.1 “荷载水平线，剪力斜直线，弯矩抛物线”简述为：“q平、Q斜、M抛”。
即有均布荷载作用的梁段｛q（x）=常数｝，剪力图为倾斜的直线，弯矩图为二次抛物线，弯矩图的凸向与q（x）的方向一致。
