第二章内力与内力图详解

Fθθ34轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力为轴力，用F N 表示轴力的大小：由平衡方程求解PN ,0F F F x ==∑轴力的正负：拉力为正；压力为负轴力的单位：N ；kN6轴向拉压杆的内力轴力图解：应用截面法，在F N1，由∑F x ＝0kN5.21P 1N ==F F kN5.13P 2P 1P 2N -=-=-=F F F F 在2－2截面截开，画出正向的F N2，由∑F x ＝089= 6 kN = -4 kN轴力图画在受力图正下方；10轴向拉压杆的内力轴力图例2 图示一砖柱，柱高3.5m ，截面尺寸370×370mm 2，柱顶承受轴向力F P ＝60 kN ，砖砌体容重ρ.g ＝18 kN/m 3。

试绘柱的轴力图。

11轴力图应用截面法，由平衡方程求得：kN46.260P y y A g F --=⋅⋅⋅-ρ,kN 6.68)5.3(,kN 60)0N -=-=F ㈠F N /kNy68.66012轴向拉压杆的内力轴力图等截面直杆在上端A 处固定，其受力如图试绘制杆件的轴力图。

kN,10kN,5P2=F l(a)Cl（b）机械传动轴杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动ϕ1720扭矩沿轴线的变化规律e21221. 外力偶矩的计算m N ⋅=1146AmN ⋅=3509549n PB m N ⋅=446n D23扭矩的计算m N 350e ⋅-=-=B M m N 700e e ⋅-=--B C M M mN 446e ⋅=D M 扭矩图问题：如将轮A 与轮C 互换，扭矩图如何？哪种布置受力更合理？mN 700max ⋅=轴力图剪力图和弯矩图组合变形杆件的内力与内力图25梁的外力和内力均可仅由静力平衡方程求解27纵向对称面内时，梁的轴线由位于纵向对称面内的直28单跨静定梁的三种基本形式由静力平衡方程无法全部确定梁所有外力和内力29平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图：剪力F S 和弯矩M 求内力的方法：截面法A F R =M MaF A R =30平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图单位；kNN ·m ；kN ·m31截面，并取右段研究221qa -33平面弯曲梁的内力剪力图和弯矩图剪力方程剪力沿梁轴线的变化规律，即F S =F S (x )弯矩方程弯矩沿梁轴线的变化规律，即M=M (x )按比例绘出F S (x )的图线按比例绘出M (x )的图线剪力图和弯矩图受力分析，画受力图，由平衡方程求支座约束力分段列出剪力方程和弯矩方程，标出变量x 的取值根据剪力方程，求各控制面的剪力值，按比例绘剪力图。

第二章 杆件的内力与内力图§2-1 杆件内力的概念与杆件变形的基本形式一、杆件的内力与内力分量内力是工程力学中一个非常重要的概念。

内力从广义上讲，是指杆件内部各粒子之间的相互作用力。

显然，无荷载作用时，这种相互作用力也是存在的。

在荷载作用下，杆件内部粒子的排列发生了改变，这时粒子间相互的作用力也发生了改变。

这种由于荷载作用而产生的粒子间相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

需要指出的是：受力杆件某横截面上的内力实际上是分布在截面上的各点的分布力系，而工程力学分析杆件某截面上的内力时，一般将分布内力先表示成分布内力向截面的形心简化所得的主矢分量和主矩分量进行求解，而内力的具体分布规律放在下一步（属于本书第二篇中的内容）考虑。

受力杆件横截面上可能存在的内力分量最多有四类六个：轴力N F 、剪力y Q F )(和z Q F )(、扭矩x M 、弯矩y M 和z M 。

轴力N F 是沿杆件轴线方向（与横截面垂直）的内力分量。

剪力y Q F )(和z Q F )(是垂直于杆件轴线方向（与横截面相切）的内力分量。

扭矩xM 是力矩矢量沿杆件轴线方向的内力矩分量。

弯矩y M 和z M 是力矩矢量与杆件轴线方向垂直的内力矩分量。

二、杆件变形的基本形式实际的构件受力后将发生形状、尺寸的改变，构件这种形状、尺寸的改变称为变形。

杆件受力变形的基本形式有四种：轴向拉伸和压缩、扭转、剪切、弯曲。

1、轴向拉伸和压缩变形轴向拉伸和压缩简称为轴向拉压。

其受力特点是：外力沿杆件的轴线方向。

其变形特点是：拉伸——沿轴线方向伸长而横向尺寸缩小，压缩——沿轴线方向缩短而横向尺寸增大，如图4-1所示。

轴向受拉的杆件称为拉杆，轴向受压的杆件压杆。

图2-1 图2-2 土木工程结构中的桁架，由大量的拉压杆组成，如图2-2所示。

内燃机中的连杆、压缩机中的活塞杆等均属此类。

它们都可以简化成图2-1所示的计算简图。

2、剪切变形工程中的拉压杆件有时是由几部分联接而成的。

第二章杆件的内力分析要想对杆件进行强度、刚度和稳定性方面的分析计算，首先必须知道杆件横截面上的内力，因此，本章主要对此作分析讨论。

首先引入了内力的基本概念和求内力的基本方法——截面法，然后讨论了各种变形情况下截面上的内力及求解和内力图的绘制，这是材料力学最基本的知识。

第一节内力与截面法杆件因受到外力的作用而变形，其内部各部分之间的相互作用力也发生改变。

这种由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。

内力的大小随外力的改变而变化，它的大小及其在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。

为了研究杆件在外力作用下任一截面m-m上的内力，可用一平面假想地把杆件分成两部分，如图2-1a。

取其中任一部分为研究对象，弃去另一部分。

由于杆件原来处于平衡状态，截开后各部分仍应保持平衡，弃去部分必然有力作用于研究对象的m-m截面上。

由连续性假设，在m-m截面上各处都有内力，所以内力实际上是分布于截面上的一个分布力系（图2-1b）。

把该分布内力系向截面上某一点简化后得到内力的主矢和主矩，以后就称之为该截面上的内力。

但在工程实际中更有意义的是主矢和主矩在确定的坐标方向上的分量，如图2-1c，这六个内力分量分别对应着四种基本变形形式，依其所对应的基本变形，把这六个内力分量分别称为轴力、剪力、扭矩和弯矩。

（1）轴力。

沿杆件轴线方向（x轴方向）的内力分量FN，它垂直于杆件的横截面，使杆件产生轴向变形（伸长或缩短）。

（2）剪力。

与截面相切（沿y轴和z轴方向）的内力分量FQy、FQz ，使杆件产生剪切变形。

（3）扭矩。

绕x轴的主矩分量Mx，它是一个力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形。

（4）弯矩。

绕y轴和z轴的主矩分量My、Mz，它们也是力偶，使杆件产生弯曲变形。

为了求出这些内力分量，只需对所研究部分列出平衡方程就可。

这种计算截面上内力的方法通常称为截面法。

其步骤可归纳为：(1) 沿需要计算内力的截面假想地把构件分成两部分，取其中的任一部分作为研究对象, 弃去另一部分。