晶胞计算专题均摊法讲解学习

1.“均摊法”确定晶体的化学式
(1)原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被n个晶胞所共有，那么每个晶胞对这个粒子分得的份额就是1/n
①长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
顶点：为8个晶胞共有，1/8属于该晶胞。

棱：为4个晶胞共有，1/4属于该晶胞。

面心：为2个晶胞共有，1/2属于该晶胞
体心：处于晶胞内部，全部属于该晶胞
②非长方体晶胞中粒子视具体情况而定。

如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占1/3;当晶胞为六棱柱时，其顶点上的粒子被6个晶胞共用，每个粒子属于该晶胞的部分为1/6，而不是1/8。

注意：审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”，若是分子结构，其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定，且原子个数可以不互质(即原子个数比可以不约简)。

2.晶体密度、晶胞体积和晶胞参数(晶胞边长)的求算
对于立方晶胞，可建立如下求算途径：。

六棱柱晶胞均摊法原理六棱柱晶胞均摊法原理六棱柱晶胞均摊法原理是一种晶体学中的计算方法，用于计算六棱柱晶体中原子的散布位置。

这种计算方法通过将六棱柱晶胞中的原子位置按一定规律均摊在一起，得出晶体中的平均原子位置，从而方便人们研究晶体的结构和性质。

具体来说，六棱柱晶胞均摊法原理主要包括以下几个方面：1.六棱柱晶胞的基本结构六棱柱晶体由六个六角形构成，六个六角形通过各自的顶点相互连接而成。

在六棱柱晶体的中心，存在一个正六边形面，被称为中央六面体。

晶胞的顶部和底部分别是一个六边形面和一个环形面，这样的结构形成了一个六棱柱。

2.原子的散布位置原子在六棱柱晶体中的位置通常由晶体学家通过X射线的散射模型测得。

这些原子可能位于六边形面的顶点处或晶体中的空隙处。

采用六棱柱晶胞均摊法原理时，原子的散布位置需要按照六棱柱晶胞中的格点规律进行排列。

3.均摊原理均摊原理指在六棱柱晶体中，相邻原子之间存在着一定的空间，但X射线的散射模型只能测出一部分原子的位置，因此需要通过均摊原理将原子位置做出适当改变，以得出更加合理的原子分布情况。

具体做法为，首先找出六棱柱晶胞中所有原子之间的距离，然后用这些距离将原子位置均摊在一个平均位置上。

4.计算公式通过六棱柱晶胞均摊法原理，可以得出计算公式：δ = (d-1)÷2其中，δ表示原子距离中心六面体表面的距离，d为晶胞中相邻原子之间的距离。

这个公式主要用于计算中心六面体附近原子的位置。

总体来看，六棱柱晶胞均摊法原理是晶体学中一种非常有效的计算方法。

它能够对六棱柱晶体中的原子位置进行合理的分布和计算，为人们研究晶体的结构和性质提供了非常有效的手段。

晶胞参数的计算1. 均摊法确定晶体的化学式给出晶体的—部分(称为晶胞)的图形，要求确定晶体的化学式：通常采用均摊法．均摊法有如下规则，以NaCl的晶胞为例：①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/8给该晶胞．②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，所以，每个粒子只分摊1/4给该晶胞．故NaCl晶体中，数目之比为例.（1）NaCl 相同，Ni）。

（2）一个Ni2+[练习]1. 由钾和氧组成的某种离子晶体中含钾的质量分数为78/126，其阴离子只有过氧离子(O22－)和超氧离子(O2－)两种。

在此晶体中，过氧离子和超氧离子的物质的量之比为??A. 2︰1B. 1︰1C. 1︰2D. 1︰32．食盐晶体如右图所示。

在晶体中，?表示Na+，?表示Cl?。

已知食盐的密度为? g / cm3，NaCl摩尔质量M g / mol，阿伏加德罗常数为N，则在食盐晶体里Na+和Cl?的间距大约是??A?cm B?cmA?cm D?cm3.某物质的晶体中，含A、B、C三种元素，其排列方式如右图所示（其中前后两面心上的B原子不能画出），晶体中A、B、C的原子个数比依次为( )：4.35NaCl为4.28×⑴Fe x O数6.如图，晶体中离子或(1)请将其中代表离子的圆圈涂黑(不必考虑体积大小)，以完成NaCl晶体结构示意图．(2)晶体中，在每个离子的周围与它最接近的且距离相等的共有_________个．(3)晶体中每一个重复的结构单元叫晶胞．在NaCl晶胞中正六面体的顶点上、面上、棱上的或Cl-为该晶胞与其相邻的晶胞所共有，一个晶胞中Cl-离子的个数等于_____________，即(填计算式)___________；离子的个数等于___________，即(填计算式)___________．(4)设NaCl的摩尔质量为，食盐晶体的密度为，阿伏加德罗常数为．食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心间的距离为___________cm．。

六棱柱晶胞上的原子如何均摊
前两个很容易计算（体心是1个原子，面心是1/2个原子，六角棱镜有8个面，所以8X1/2=4个原子）。

关键是点中心不容易计算，一个顶点是1/6，一共有12个顶点，所以是12x1/6=2个原子
①用等分布法计算一个单位胞内粒子数时，要注意单位胞的形状。

对于不同的形状单位，首先要分析一个粒子在任何位置都是由多个单位共享的。

例如，在六角棱镜单元中，顶点、侧边、底部边和面中心依次由6、3、4和2个单元共享。

②在计算单元中粒子数的过程中，没有任何单元可以等分。

化学均摊法的计算原理
棱镜可以参照四棱镜，看细胞是否有体心、面心和点心。

前两个很容易计算（体心是一个原子，面心是一个面，占1/2个原子，六棱镜有8个面，所以8X1/2=4个原子）。

关键是点心不容易计算，一个顶点是1/6，一共有12个顶点，所以它是12x1/6=2个原子
三棱镜：顶点1/12，边1/6，上下边1/4，面1/2
]六角棱镜：顶点1/6，边1/3，1/4在上下边缘，1/2在
表面
平均分布法可以确定单位晶胞的质子数和晶体化学式。

对于平行六面体单元，平均分布法的依据是：①顶点的粒子由8个单元共享，每个粒子的1/8属于单元；②边缘的粒子由4个单元共享，每个粒子的1/4属于单元；③表面的粒子由2个单胞共用，每个粒子的1/2属于单胞；④单胞内的粒子完全属于单胞。

【基础知识】晶体结构与性质考点三晶胞模型、均摊法与配位数【必备知识】一、晶胞(1)概念：晶胞是晶体结构中基本的重复单元。

一般都是平行六面体，晶体是由无数晶胞“无隙并置”而成。

①无隙：相邻晶胞之间没有。

②并置：所有晶胞排列、相同。

思考：为什么在二维中，三角形、五边形、六边形不能形成晶胞？二、均摊法①平行六面体②六棱柱③三棱柱④六边形例、按要求回答问题（1）最近科学家发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图所示。

顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，则它的化学式是。

（2）石墨能与熔融金属钾作用，形成石墨间隙化合物，钾原子填充在石墨各层碳原子中．比较常见的石墨间隙化合物是青铜色的化合物，其化学式可写作CnK，其平面图形见图，则n值为。

（3）铅、钡、氧形成的某化合物的晶胞结构如图所示。

Pb4＋处于立方晶胞顶角，Ba2＋处于晶胞中心，O2－处于晶胞面心，则该化合物的化学式为。

（4）Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。

则该化合物的化学式为________。

（5）硼化镁晶体在39 K时呈超导性。

在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。

则硼化镁的化学式为________。

（6）在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。

如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。

（7）天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO4－4四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。

（8）铁的氧化物有多种，科研工作者常使用Fe x O y来表示各种铁氧化物。

如图为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为________。

三、晶胞中微粒配位数的计算一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。

晶胞中均摊法的原理晶体的晶胞是晶体的最小重复单元，晶胞中的原子或离子排列方式决定了整个晶体的结构和性质。

晶胞中均摊法是一种用于计算晶体中原子（离子）扩散的方法，其原理主要包括原子（离子）的平均位置和平均速度的计算以及对原子（离子）之间相互作用力的考虑。

首先，晶胞中均摊法通过计算原子（离子）的平均位置来确定晶体中原子（离子）的分布情况。

在晶体中，原子（离子）之间的距离及相互作用力决定了原子（离子）的位置。

晶胞中均摊法通常采用周期性边界条件，即将晶胞内部原子（离子）的位移视为晶胞外一些等效原子（离子）的移动。

通过这种方法，可以计算出晶体中原子（离子）的平均位置，确定晶体的结构特征。

其次，晶胞中均摊法考虑了原子（离子）的平均速度。

晶体中的原子（离子）不断运动，速度的大小和方向会影响原子（离子）之间的相互作用力。

晶胞中均摊法通过计算原子（离子）的平均速度来考虑这种相互作用力的影响。

这种计算通常使用分子动力学模拟方法，模拟原子（离子）的运动轨迹，从而计算出原子（离子）的平均速度。

通过考虑原子（离子）的平均速度，可以进一步分析晶体中的扩散过程，例如溶质的扩散、离子的迁移等。

此外，晶胞中均摊法还需要考虑原子（离子）之间的相互作用力。

晶体中的原子（离子）之间的相互作用力主要包括库仑吸引力和范德华斥力。

这些相互作用力决定了原子（离子）的排列方式和晶胞的稳定性。

晶胞中均摊法通常通过引入相互作用势能函数来描述原子（离子）之间的相互作用力。

通过计算相互作用势能的大小和变化，可以推导出原子（离子）之间的相互作用力，从而影响晶体的结构和性质。

综上所述，晶胞中均摊法通过计算原子（离子）的平均位置和平均速度并考虑相互作用力，可以揭示晶体中原子（离子）的分布、运动和相互作用方式。

这种方法在材料科学、固态物理学和化学等领域中被广泛应用于研究晶体结构和性质，为理解晶体的微观机制提供了重要的理论和计算工具。

均摊法计算晶胞中粒子的个数一、NaCl晶胞（4）与Na＋紧邻的Cl－构成的空间结构为。

（5）该晶胞中，若相邻的Na＋和Cl－之间的距离为0.5×10－10m，二、CsCl晶胞则晶体的密度为g·cm-3。

（4）若2个最近的Cs+核间距离为acm，氯化铯的相对分子质量为M，N A为阿佛加德罗常数，则CsCl晶体的密度为g·cm-3。

三、CO2晶胞（1）每个晶胞中CO2分子数为个。

（2）与CO2分子距离相等且最近的CO2分子共有个。

（3）若CO2晶胞的密度为 g/cm3，N A为阿佛加德罗常数，则最近的两个CO2分子的距离为cm。

四、金刚石、石墨晶体（1）每个金刚石晶胞中碳原子数为个。

（2）如果C—C键的键能是ＷkJ·m ol－1，则将12 g金刚石碳碳键完全破坏掉需要的能量是kJ。

（3）石墨晶体同一层中，每个C原子与个C原子形成C-C键，键角为，其中最小的环为元环，每个C原子被个六元环共有，每个C-C键被个六元环共有；每个六元环拥有的C 原子数为个，拥有的C-C键数为个，则C原子数与C-C键数之比为。

☆（4）六方氮化硼在高温高压下，可以转化为立方氮化硼，其结构与金刚石相似，晶胞边长为361.5pm，立方氮化硼晶胞中含有_____个氮原子、_____个硼原子，立方氮化硼的密度是_______g·cm-3（只要求列算式）⊿六棱柱晶胞①处于顶点的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；②处于侧棱上的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；③处于底棱上的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；④处于面上的微粒，同时为个晶胞所共有，每个晶胞占有该微粒的；⑤处于晶胞内部的微粒，则完全属于该晶胞。

练1：2001年报道硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温度的最高记录。

右下图示意的是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。