热点6 晶胞的有关计算1．某晶体的晶胞结构如图所示。
X (•)位于立方体顶点,Y()位于立方体中心。
试分析：(1)晶体中每一个Y 同时吸引着________个X,每个X 同时吸引着________个Y,该晶体的化学式是____________。
(2)晶体中在每个X 周围与它最近且距离相等的X 共有________个。
(3)晶体中距离最近的2个X 分别与1个Y 形成的两条线的夹角为_______。
答案 (1)4 8 XY 2(或Y 2X) (2)12 (3)109°28′解析 (1)同时吸引的微粒个数即指在某微粒周围距离最近的其他种类的微粒个数,观察图可知,Y 位于立方体的体心,X 位于立方体的顶点,每个Y 同时吸引着4个X,而每个X 同时被8个立方体共用,每个立方体的体心都有1个Y,所以每个X 同时吸引着8个Y,X 、Y 的个数比为1∶2,所以化学式为XY 2或Y 2X 。
(2)晶体中每个X 周围与它最接近的X 之间的距离应为如图所示立方体的面对角线。
位置关系分别在此X 的上层、下层和同一层,每层均有4个,共有12个。
(3)若将4个X 连接,构成1个正四面体,Y 位于正四面体的中心,可联系CH 4的键角,知该夹角为109°28′。
2．(1)单质O 有两种同素异形体,其中沸点高的是________(填分子式),原因是________________________；O 和Na 的氢化物所属的晶体类型分别为________和________。
(2)Al 单质为面心立方晶体,其晶胞参数a ＝0.405 nm,晶胞中铝原子的配位数为________。
列式表示Al 单质的密度____________g·cm －3(不必计算出结果)。
答案 (1)O 3 O 3相对分子质量较大,范德华力大 分子晶体 离子晶体 (2)124×276.02×1023×（0.405×10－7）3解析 (1)O 元素形成O 2和O 3两种同素异形体,固态时均形成分子晶体,而分子晶体中,相对分子质量越大,分子间作用力越大,物质的沸点越高,故O 3的沸点高于O 2。
O 元素形成的氢化物有H 2O 和H 2O 2,二者均能形成分子晶体。
Na 元素形成的氢化物为NaH,属于离子晶体。
(2)面心立方晶胞中粒子的配位数是12。
一个铝晶胞中含有的铝原子数为8×18＋6×12＝4(个),一个晶胞的质量为46.02×1023×27g,再利用密度与质量、晶胞参数a 的关系即可求出密度,计算中要注意1 nm ＝10－7cm 。
3．氧化锌(ZnO)、氮化镓(GaN)及新型多相催化剂组成的纳米材料能利用可见光分解水,生成氢气和氧气。
(1)ZnO 是两性氧化物,能跟强碱溶液反应生成[Zn(OH)4]2－。
不考虑空间构型,[Zn(OH)4]2－的结构可用示意图表示为____________,某种ZnO 晶体的晶胞如图1所示,O 2－的配位数为________。
(2)图2是氮化镓的晶胞模型。
其中镓原子的杂化方式为________杂化,N 、Ga 原子之间存在配位键,该配位键中提供电子对的原子是____________。
氮化镓为立方晶胞,晶胞边长为a pm,若氮化镓的密度为ρ g ·cm －3,则氮化镓晶胞边长的表达式a ＝________pm(设N A 表示阿伏加德罗常数的值)。
答案 (1) 8(2)sp 3N3168N A ·ρ×1010解析 (1)锌提供空轨道,OH －中的O 提供孤电子对,形成配位键,结构示意图是：或,离子晶体配位数,是周围最近的异性离子的个数,即O 2－最近的Zn 2＋有8个。
(2)根据晶胞,镓有4个共价键,因此镓的杂化类型为sp 3,形成配位键,金属提供空轨道,非金属提供孤电子对,因此提供电子对的原子是N ；根据晶胞的结构,Ga 的个数为8×18＋1＝2,N 原子的个数为1＋4×14＝2,晶胞的质量为2×84N Ag,设晶胞的边长为a pm,晶胞的体积为(a ×10－10)3cm 3,根据密度的定义,即a ＝3168N A ·ρ×1010pm 。
4．根据晶胞结构示意图,计算晶胞的边长或密度。
(1)N 和Cu 元素形成的化合物的晶胞结构如图所示,则该化合物的化学式为________。
该化合物的相对分子质量为M,N A为阿伏加德罗常数的值。
若该晶胞的边长为a pm,则该晶体的密度是________g·pm－3。
(2)S与Cu形成化合物晶体的晶胞如图所示。
已知该晶体的密度为a g·cm－3,则该晶胞的体积为________cm3(N A表示阿伏加德罗常数的值)。
答案(1)Cu3NMN A a3(2)384aNA解析(1)该晶胞中N原子个数＝8×18＝1,Cu原子个数＝12×14＝3,所以其化学式为Cu3N,晶胞的边长为a pm,其体积为a3 pm3,密度＝MN AV＝MN A a3g·pm－3。
(2)该晶胞含Cu：8×18＋6×12＝4,S原子个数为4,因此化学式为CuS,晶胞体积V＝mρ＝4×（64＋32）N A×ρ＝384aN Acm3。
5．O和Na能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,晶胞参数a＝0.566 nm,F的化学式为__________；晶胞中O原子的配位数为________；列式计算晶体F的密度__________________________________(单位为g·cm－3)。
答案Na2O 84×62 g·mol－1（0.566×10－7 cm）3×6.02×1023 mol－1≈2.27 g·cm－3解析由示意图可知：小黑球8个全部在晶胞内部,大灰球数有8×18＋6×12＝4个。
根据钠和氧的化合价,可知大灰球代表氧原子,小黑球代表钠原子。
则该物质的化学式为Na2O,且一个晶胞中有4个Na2O。
根据密度公式ρ＝mV＝4×62 g·mol－1（0.566×10－7 cm）3×6.02×1023 mol－1≈2.27 g·cm－3。
6.硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料,其晶胞结构如图所示,该晶胞中硒原子的配位数为________；若该晶胞密度为ρ g·cm－3,硒化锌的摩尔质量为M g·mol－1。
N A代表阿伏加德罗常数,则晶胞参数a为________pm。
答案 4 34MN Aρ×1010解析根据硒化锌晶胞结构图可知,每个锌原子周围有4个硒原子,每个硒原子周围也有4个锌原子,所以硒原子的配位数为4,该晶胞中含有硒原子数为8×18＋6×12＝4,含有锌原子数为4,根据ρ＝mV＝4MN AV,所以V ＝4MρN A,则晶胞的参数a＝34MN Aρcm＝34MN Aρ×1010 pm。
7．某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
(1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________________。
(2)若合金的密度为d g·cm－3,晶胞参数a＝______________nm。
答案(1)3∶1(2)32516.02×1023×d×107解析(1)晶胞中含Cu原子数为12×6＝3,含Ni原子数为18×8＝1,两者数量比为3∶1。
(2)由题意可得：d＝3×64＋59（a×10－7）3×6.02×1023,解得a＝32516.02×1023×d×107 nm。
8．砷化镓(GaAs)是优良的半导体材料,可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。
回答下列问题：(1)GaF3的熔点高于1000 ℃,GaCl3的熔点为77.9 ℃,其原因是_________________________________________________________。
(2)GaAs 的熔点为1238 ℃,密度为ρ g ·cm －3,其晶胞结构如图所示。
该晶体的类型为____________,Ga 与As 以________键键合。
Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g ·mol －1和M As g ·mol －1,原子半径分别为r Ga pm 和r As pm,阿伏加德罗常数值为N A ,则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为___________。
答案 (1)GaF 3为离子晶体,GaCl 3为分子晶体(2)原子晶体 共价 4π×10－30N A ρ（r 3Ga ＋r 3As ）3（M Ga ＋M As ）×100%解析 (1)GaF 3、GaCl 3的熔点相差较大,是因为晶体类型不同,GaF 3熔点高,为离子晶体,而GaCl 3的熔点低,为分子晶体。
(2)GaAs 为原子晶体,Ga 和As 之间以共价键键合。
该晶胞中原子个数：Ga 为4个,As 为8×18＋6×12＝4个,晶胞中原子所占体积为43π(r 3Ga ＋r 3As )×4 pm 3；则GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为43π（r 3Ga ＋r 3As ）×4×10－304（M Ga ＋M As ）ρ×N A×100%＝4π×10－30N A ρ（r 3Ga ＋r 3As ）3（M Ga ＋M As ）×100%。
