(完整版)整数的分拆教案

2、整数的分拆教学目标:1、让学生经历整数分拆的过程，引导学生探索两个整数的和一定，相差越小，积越大的规律；两个整数的积一定，相差越小，和越小的规律。

2、让学生自主探究把一个整数分拆成几个数，乘积最大。

教学重点:1、掌握整数分拆的方法，把一个整数分拆成两个数的和，这两个数相差最小时，它们的积最大。

2、把一个整数分拆成两个数的积，这两个数相差最小时，它们的和最小。

教学难点：由一个数分拆成两个数扩展到一个数分拆成几个数，乘积最大。

一、情境体验张大爷今天买回了3只小羊羔，于是他准备在院子的角落里利用院子的两堵墙做一个饲养场，张大爷家里刚好有10 米长的竹篱笆，他想用这10米长的篱笆围成的饲养场面积最大，可以怎样围呢？师：围成的饲养场是什么形状呢？生：可能是长方形，也可以是正方形。

师：无论是长方形还是正方形，都有4条边，现在张大爷已经利用了院子的两堵墙，他还需要围几条边？生：只需要围一条长边和一条宽边。

师：要使得围成的饲养场面积最大，长边是几米，宽边是几米呢？生：10米长的竹篱笆围一条长边和一条宽边，有很多种情况。

师：为了解决这个问题，我们先观察下表，看看能发现什么。

生：表中的甲数可以看成是长边，乙数可以看成是宽边，积可以看成是饲养场的面积。

师：大家还能发现什么？生：面积最大的时候，长边和宽边相等。

二、思维探索（建立知识模型）例1：两个整数的和是10，这两个数的积最大是多少？生：和为10的两个整数很多啊，两个整数相乘，积最大的是哪个呢？生：把和为10的两个整数分别列举出来，算出两个整数的积，再进行比较。

生：这和我们刚才的表是一样的，我发现当这两个数相等时，它们的乘积最大。

师：我们如何用算式来解答呢？生：10÷2=5 5×5=25小结：把一个整数分成2个加数，当2个加数相差最小时，它们的积最大。

三、思维拓展（知识模型的拓展）例2：一个周长为58米的长方形，这个长方形的面积最大是多少平方米？师：求长方形的面积，就得知道长和宽，我们能把58直接拆成长+宽吗？生：不能，58是两个长与两个宽的和。

整数拆分教学设计一、教学目标1. 理解整数拆分的概念和意义。

2. 掌握整数拆分的基本方法。

3. 培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 整数拆分的概念。

2. 整数拆分的方法与技巧。

3. 应用整数拆分解决实际问题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以用一个有趣的问题或例子引出整数拆分的概念，如：“小明有8个苹果，他想将这些苹果分成若干堆，每堆至少有一个苹果，他有几种不同的方式来分堆？”通过这个问题引出整数拆分的概念，并引发学生对整数拆分的兴趣。

2. 讲解整数拆分的概念（5分钟）在导入的基础上，教师简要介绍整数拆分的概念，即将一个整数分解成若干个整数的和，且每个整数都大于等于1。

3. 整数拆分的方法与技巧（20分钟）教师首先介绍几种常见的整数拆分方法，如：- 列举法：逐个列举出所有可能的拆分方式。

- 递归法：将整数分解成两个较小的整数，然后对这两个整数继续进行分解，直到不能再分解为止。

- 动态规划法：利用动态规划的思想，通过填表的方式求解所有可能的拆分方式。

然后，教师针对每种方法进行详细解释，并通过实例演示如何应用这些方法进行整数拆分。

4. 实践操作（30分钟）将学生分成小组，每个小组自行设计一个实际问题，并运用所学的整数拆分方法解决问题。

例如，学生可以设计一个购买食品的问题，要求计算出不同的购买方案，使得总价格等于给定的整数。

教师在这个环节给予学生适当的引导和指导，鼓励学生思考和合作，相互交流和讨论，培养他们运用整数拆分解决实际问题的能力。

5. 总结归纳（10分钟）教师引导学生讨论整数拆分的方法和技巧，并总结归纳出一些规律和特点。

通过总结归纳来加深学生对整数拆分的理解和记忆。

6. 拓展延伸（5分钟）教师给出一些拓展问题，让学生进一步思考和探索整数拆分的更多应用，例如：整数拆分在数学中的其他应用领域。

四、教学评价教师可以根据学生的实际情况进行个别评价，包括学生在实践操作中的表现和解决问题的能力。

1.7 数的拆分1.7.1 整数的拆分整数的拆分，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又风趣的问题，此中最有名的是哥德巴赫猜想。

在国内外数学比赛中，整数分拆的问题经常以各样形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

例 1 电视台要播放一部 30 集电视连续剧，若要求每日安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多能够播几日？剖析与解：因为希望播出的天数尽可能地多，所以，在每日播出的集数互不相等的条件下，每日播放的集数应尽可能地少。

我们知道， 1+2+3+4+5+6+7=28 。

假如各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7 时，那么七天共可播出28 集，还剩 2 集未播出。

因为已有过一天播出 2 集的情况，所以，这余下的 2 集不可以再独自于一天播出，而只能把它们分到从前的日子，经过变动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。

比如，各天播出的集数安排为1， 2，3， 4，5， 7， 8 或 1，2， 3， 4， 5， 6， 9 都能够。

所以最多能够播7 天。

例 2 有面值为 1 分、 2 分、 5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。

问：有多少种不一样支付方法？剖析与解：要付 2 角 3 分钱，最多只能使用 4 枚 5 分币。

因为所有 1 分和 2 分币都用上时，共值12 分，所以最少要用 3 枚 5 分币。

当使用 3 枚 5 分币时， 5× 3=15，23-15=8 ，所以使用 2 分币最多 4 枚，最少 2 枚，可有23=15+（ 2+2+2+2 ），23=15+（ 2+2+2+1+1 ），23=15+（ 2+2+1+1+1+1 ），共 3 种支付方法。

当使用 4 枚 5 分币时， 5× 4=20，23-20=3 ，所以最多使用 1 枚 2 分币，或不使用，进而可有23=20+（ 2+1 ），23=20+（ 1+1+1 ），共 2 种支付方法。

第九讲整数的分拆例 1 小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见以下图所示．他们每人打了两发子弹．小兵共打中 6 环，小军共打中 5 环．又知没有哪两发子弹打到同一环带内，而且百步穿杨．你知道他俩打中的都是哪几环吗 ?解：已知小兵两发子弹打中 6 环，要求每次打中的环数，可将 6 分拆 6＝ 1+5＝ 2+4 ；同理，要求小军每次打中的环数，可将 5 分拆 5＝ l+l ＝ 2+3．由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内而且百步穿杨，只可能是：小兵打中的是l 环和 5 环，小军打中的是 2 环和 3 环．例 2某个外星人到达地球上，随身带有本星球上的硬币 1 分、 2 分、 4 分、 8 分各一枚，如果他想买7 分钱的一件商品，他应如何付款?买 9 分、 10 分、 13 分、 14 分和 15 分的商品呢?他又将如何付款?1、 2、 4、 8 进行分拆．解：这道题目的实质是要求把7、 9、 10、 13、 14、 15 各数按7＝ 1+2+49＝ 1+810＝ 2+813＝ 1+4+814＝2+4+815＝ 1+2+4+8∴外星人可按以上方式付款．例 3有人认为8 是个吉利数字，他们获得的东西的数目都能要够用“8”表示才好．现有200块糖要散发给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方案．解：能够这样想：因为200 的个位数是 0，又知只有 5 个 8相加才能使和的个位数字为0，这就是说，能够把 200 分红 5 个数，每个数的个位数字都应是8．这样由 8× 5＝ 40 及 200－ 40＝ 160，可知再由两个8 作十位数字可得80× 2＝ 160 即可．最后获得下式：88+88+8+8+8 ＝ 200 ．例 4 试将 100 之内的完整平方数分拆成从 1 开始的一串奇数之和．2)特例1－1(解：1＝l× l＝2==1+3 24＝2× 2＝21+3+5＝3×3==3＝921+3+5+7＝4＝ 4×4＝16．2＝51+3+5+7+925＝5× 5＝2＝ 6=61+3+5+7+9+1136=6× 2 ＝71+3+5+7+9+11+13 49＝ 7×7＝2＝8×8＝864＝ 1+3+5+7+9+11+13+152 ＝9×9＝981＝ 1+3+5+7+9+11+13+15+172＝ 10× 10＝ 101001+3+5+7+9+11+13+15+17+19 ．＝察看上述各式，可得出以下猜想：这个平方数就等于奇数个数的l 开始的若干连续奇数之和，一个完整平方数能够写成从 ) ．自乘积 ( 平方，两个完整平方数分拆，看其能否切合上述猜14412111 × 11＝，和 12×12 ＝查验：把想．121=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+2l144=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23两个完整平方数是正确的．121和 144结论：上述猜想对? 有多少种不一样的写法将1l写成两个不一样的自然数之和，从l ～9九个数中选用，例 5的九个自然数从小到大排成一列：～91解：将．， 96， 7， 8 1，2，3，4，5， 10相加之和为不切合要求．先看最小的 1 和最大的 9剖析2+9 ． 11 切合要求，得 11＝但用次大的 2 和最大的 9 相加，和为5+6 ．， 11＝ 11 ＝ 3+8， 1l＝4+7逐一做下去，可得种不一样的写法．可见共有4分拆成三个不一样的自然数相加之和，共有多少种不一样的分拆方式，请把它126将例们一一列出．分拆成三个不一样的自然数之和，三个数中最小的数应为12解：能够做以下考虑：若将．＝ 1+2+92，那么第三个数就应是 9 得： 121，其次是 2 上， 1 下边进行变化，如从9 中取加到1+3+8．又得 12＝持续按近似方法变化，可得以下各式：， 1+4+7＝ 2+3+7＝12 ，＝ 2+4+61+5+612＝．＝ 3+4+512、共有 7 种不一样的分拆方式．中选用，问～ 9l例 7 将 21 分拆成四个不一样的自然数相加之和，但四个自然数只好从共有多少种不同的分拆方式，请你一一列出．，因此接着只好(9+8)=4 － 21，算一算8 考虑选用，其次选9 解：也能够先从最大的数选 3 和 1．这样就能够得出第一个分拆式：21＝ 9+8+3+1，以这个分拆式为基础按次序进行调整，就能够得出所有的不一样分拆方式：以 9开头的分拆方式有 6 种以 8开头的分拆方式有 4 种21 ＝ 7+6+5+3}以 7 开头的分拆方式有 1 种∴共有 11 种不一样的分拆方式．例 8从 1～ 12 这十二个自然数中选用，把26 分拆成四个不一样的自然数之和．解：以 12 开头的分拆方式共10 种种 10 开头的分拆方式共ll以．以 10 开头的分拆方式共8 种以 9 开头的分拆方式共 4 种26＝ 8+7+6+5} 以 8开头的分拆方式共 1 种不一样的分拆方式总数为：10+10+8+4+1＝ 33 种．总结：由例 4 显然看出，欲求出所有的不一样的分拆方式，一定使分拆过程按必定的次序进行．习题九1 ．把 15 分拆成不大于9 的两个整数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．2．将 15 分拆成不大于 9 的三个不一样的自然数之和有多少种不一样分拆方式，请一一列出．3．将 15 分拆成三个不一样的自然数相加之和，共有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．4 ．将 15 分拆成不大于9 的四个不一样的自然数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．5．将 15 分拆成四个不一样的自然数之和，有多少种不一样的分拆方式，请一一列出．6 ．把 15 个玻璃球分红数目不一样的 4 堆，共有多少种不一样的分法 ?( 本题是美国小学数学奥林匹克试题 ) ．7．七只箱子分别放有 1 个、 2 个、 4 个、 8 个、 16 个、 32 个、 64 个苹果．此刻要从这七只箱子里拿出 87个苹果，但每只箱子内的苹果要么所有取走，要么不取，你看怎么取法?8．把 100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有 6 字，想想看，应该如何分 ?9．把 1000 个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8 构成，请你想想该怎样分 ?10．美国硬币有 1 分、 5 分、 10 分和 25 分四种．现有 10枚硬币价值是 1 元钱，此中有3枚 25分的硬币．问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚 ?( 本题是美国小学数学奥林匹克试题) ．11． (1 ， 1， 8) 是一个和为 10 的三元自然数组．假如不考虑数字摆列的次序，即把(1 ，1，8) 与 (1 ， 8， 1) 及 (8 ， 1， 1) 当作是同样的三元自然组．那么和为IO 的自然数组共有多少个?习题九题答种不一样的分拆方式：2．解：共有1．15==9+615＝ 8+72．解：共 8 种．15＝ 9+5+1 15＝7+6+2＝ 9+4+2＝7+5+315＝ 8+6+1 15 ＝ 6+5+4＝8+5+2＝8+4+33．解：共 12 种．15＝ 12+2+115＝ 8+6+l15＝ ll+3+l ＝8+5+215＝ 10+4+l ＝8+4+3＝ 10+3+215＝7+6+215＝ 9+5+1＝7+5+3＝9+4+2 15 ＝ 6+5+4 4．解：共 6 种．15＝ 9+3+2+115＝ 8+4+2+115＝ 7+5+2+l＝7+4+3+l15＝ 6+5+3+1＝6+4+3+25．解：同第 4 题答案．6．解：同第 4 题答案．7．解：可这样想：总数要 87 个，最初取数最多的一箱64 个苹果，这样还差再取则不可以取装有32 个苹果的那箱，只好取装有16 个的那箱，这样还差取装有 1 个、 2 个、 4 个的三箱苹果，正好：87 ＝ 64+16+4+2+1．．87－ 64＝ 23 个苹果；23－16＝ 7 个苹果；再8 ．解：从已有经验中可知6× 6＝ 36 ，这样就能够把每个盒里装 6 个馒头，共装有一个盒装100 － 36＝ 64 个馒头． 64 个这个数，恰好含有数字6，知足题目要求．6 个盒，还即得 100 ＝ 64+6+6+6+6+6+6．9．解：仿例 7 解法，得以下分拆式：1000 ＝ 888+88+8+8+8．10．解：因为有 3 枚 25 分的硬币，它们的价值是：25×3＝75( 分) ．因此其他的 7枚硬币的价值是：100－ 75＝25(分 ) ．将 25 分拆成7 个数之和， ( 注意没有各数不一样的限制 )25＝ 1+1+1+1+1+10+10．因此这 7枚硬币是 5枚1分，2枚 10分．11．解：共 8个．它们是(1 ，1，8) ，(1 ，2，7) ， (1 ，3，6) ， (1 ，4，5),(2，2，6) ，(2 ，3，5) ，(2 ，4，4) ，(3 ，3，4) ．。

三年级奥数春季班第10讲整数的分拆整数的分拆是数学中一个重要的概念，也是三年级奥数春季班的一部分内容。

所谓整数的分拆，就是把一个整数表示为若干个正整数的和的形式。

首先，我们来看一个例子。

假设我们要把整数5分拆成若干个正整数的和。

从1开始，我们可以找到一组分拆方式：5=1+1+1+1+1。

这就是把整数5分拆成5个1的和。

同样，我们还可以找到其他的分拆方式，如：5=2+2+1或者5=3+1+1。

这里需要注意的是，分拆的方式可以有很多种，但是分拆的正整数的个数是有限的。

那么如何确定一个整数的所有分拆方式呢？我们可以利用递归的方法来求解。

假设n是一个正整数，我们要求n的所有分拆方式。

如果n等于1，那么分拆方式只有一种，即n=1。

如果n大于1，那么我们可以将n分拆成两部分。

第一部分是一个正整数i，i可以从1取到n-1。

第二部分是n-i。

例如，当n=5时，我们可以将5分拆成1和4、2和3等。

然后，我们可以递归地求解这两部分的所有分拆方式，最后将它们合并在一起，就得到了n的所有分拆方式。

这个方法可以表示为如下的递归公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)其中f(n)表示n的分拆数。

接下来，我们来看一个具体的例子。

假设我们要求整数5的所有分拆方式。

根据递归公式，我们可以先求解f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，然后将它们相加，即f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)。

由于f(1)等于1，那么我们可以依次求解f(2)、f(3)、f(4)的值。

f(2)=f(1)+f(0)=1+1=2f(3)=f(2)+f(1)=2+1=3f(4)=f(3)+f(2)+f(1)=3+2+1=6所以，f(5)=f(4)+f(3)+f(2)+f(1)=6+3+2+1=12。

这就是整数5的所有分拆方式的个数。

通过上面的例子，我们可以看出，求解整数的分拆方式主要是利用了递归的思想。

递归的过程就是不断地将原问题转化为更小的子问题，直到子问题的规模足够小，可以直接求解。

第五讲 整数分拆整数分拆这一讲属于奥数七大重点专题——计数的基础；培养同学们有序思考问题的能力——思考问题时要按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。

本讲涉及到三方面的内容：1.与整数分拆相关的计数问题（这是本讲的重点）；2.与整数分拆相关的应用题（如何分析题意把实际问题转化成数学问题）；3.与整数分拆相关的最值（最大与最小）问题（数论中最值问题的基础）；一、 与整数分拆相关的计数问题数数计数最重要的是按照一定的顺序，才能做到不重复不遗漏。

超常123班学案一：将15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？分析与答：本题相当于把15拆成4个互不相同的非0自然数相加，问有多少种不同的分拆方法？（注意不能有0，否则就不是4堆了）15=1+2+3+9（注意拆分顺序：几个数由小到大排列或有大到小排列保证不重复）=1+2+4+8（注意变化顺序：尽可能多的固定前面的数，变化最后两个数，并且按顺序依次调整，保证不遗漏）=1+2+5+7（1、2开头的已经没有了，即变化后两个数已经调整不出来其他结果，再按顺序调整倒数第三个数）=1+3+4+7=1+3+5+6（只变化后三个数已经调整不出来了，最后再调整第一个数） =2+3+4+6小结：本题不难，希望同学们通过本题理解整数分拆的枚举顺序。

有序枚举，不重不漏。

例1：从1~12这十二个自然数中选取，把26分拆成四个不同自然数之和。

分析与答：体会本题和上题的区别：上题没有给范围，而这道题要求数的范围在1~12之间。

这时孩子们通常会有两种入手角度：（1）26=1+2+11+12（2）26=12+11+2+1那么哪个角度拆分起来既容易且迅速呢？是第二种。

方法一里26=1+后三个数，相当于把25分拆成后三个数的和，而方法而里26=12+后三个数，相当于把14分拆成后三个数的和，明显14较容易分拆一些。

所以，一般地，如果没有限定数的范围，按照从小到大的分拆顺序相对容易些，而限定数的范围，按照从大到小相对容易些。

整数分拆之分类与计数整数的加法拆分 加法拆分定义：把一个自然数拆分成两个或几个连续自然数的和（如312）,或拆分成几个不相同的数的和，这类题目统称为整数的拆分 。

加法拆分目的：拆分不是目的，目的是通过分类枚举进行拆分然后进行统计计数。

要求同学不但能够通过拆分解决相关的最大最小问题，同时也能通过拆分解决一些应用问题。

【例1】小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示。

他们每人打了两发子弹。

小兵共打中 6环，小军共打中5环。

又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。

你知道他俩打中的都是哪几 环吗？【巩固】强强和明明两人到游乐园玩射击游戏，如下图他们每人打了两发子弹，均击中了靶子（即无脱靶现象）。

强强两发共打了 12环，明明两发共打了 8环。

又已知没有哪两发子弹打在同一环中, 请你推算一下他俩打中的是哪几环？62 3例1图巩固图例2】有多少种方法可以把1994 表示为两个自然数之和？巩固】将12 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。

例3】有多少种方法可以把6 表示为若干个自然数之和？巩固】按下面的要求，把自然数6 进行拆分。

⑴把6 拆成几个自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？⑵把6 拆成几个不完全相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？⑶把6 拆成几个完全不相同的自然数相加的形式（0 除外），共有多少种不同的拆分方法？例4】按下面的要求，把15 进行拆分。

⑴将15 拆分成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同拆分方式，请一一列出。

⑵将15 拆分成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请一一列出。

巩固】将15 拆分成四个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的拆分方式，请把它们一一列出。

例 5】有七个盘子，每个盘子中分别装有 1个、 2个、3个、5个、6个、7个和 9个梨。

要从这些盘子中取出 15 个梨，但要求每个盘子中的梨要么都拿，要么都不拿。

第七讲整数的分拆整数分拆是数论中一个既古老又活跃的问题.把自然数n分成为不计顺序的若干个自然数之和n=n1+n2+…＋n m（n1≥n2≥…≥n m≥1）的一种表示法，叫做n的一种分拆.对被加项及项数m加以一些限制条件，就得到某种特殊类型的分拆.早在中世纪，就有关于特殊的整数分拆问题的研究.1742年德国的哥德巴赫提出“每个不小于6的偶数都可以写成两个奇质数的和”，这就是著名的哥德巴赫猜想，中国数学家陈景润在研究中取得了突出的成果.下面我们通过一些例题，简单介绍有关整数分拆的基本知识.一、整数分拆中的计数问题例1 有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和？解：根据分拆的项数分别讨论如下：①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式；②把6分拆成两个自然数之和有3种方式6=5+1=4+2=3+3；③把6分拆成3个自然数之和有3种方式6=4+1+1=3+2+1=2+2+2；④把6分拆成4个自然数之和有2种方式6＝3＋1＋1＋1=2+2+1+1；⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式6=2+1+1＋1＋1；⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式6＝1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有1+3+3＋2+1+1=11种不同的方法.说明：本例是不加限制条件的分拆，称为无限制分拆，它是一类重要的分拆.例2 有多少种方法可以把1994表示为两个自然数之和？解法1：采用有限穷举法并考虑到加法交换律：1994=1993+1=1＋1993=1992+2=2＋1992=…=998＋996=996+998=997+997因此，一共有997种方法可以把1994写成两个自然数之和.解法2：构造加法算式：于是，只须考虑从上式右边的1993个加号“+”中每次确定一个，并把其前、后的1分别相加，就可以得到一种分拆方法；再考虑到加法交换律，因此共有997种不同的分拆方式.说明：应用本例的解法，可以得到一般性结论：把自然数n≥2表示为两个自然数之和，一共有k种不同的方式，其中例3 有多少种方法可以把100表示为（有顺序的）3个自然数之和？（例如，把3+5＋92与5+3+92看作为100的不同的表示法）分析 本题仍可运用例1的解法2中的处理办法.解：构造加法算式于是，考虑从上式右边的99个加号“+”中每次选定两个，并把它们所隔开的前、中、后三段的1分别相加，就可以得到一种分拆方法。

整数的分拆1、整数的分拆其相关结论如下(1)一般的，把一个整数表示成两个数相加，当两个数相近或相等的时候，乘积最大，也就是把整数分拆成两个相等或者相差为1的两个整数。

(2)一般的，把自然数m分成n个自然数的和，使其乘积最大，则先把m进行对n的带余除法，表示成m=np+r，则分成r个(p+1)，(n-r)个p。

(3)把自然数S(S>1)分拆成若干个自然数的和(没有给定是几个)，则分成的数当中最多有两个2，其他的都是3，这样他们的乘积最大。

(4)把自然数分成若干个互不相等的整数，则先把它表示成2+3+4+5+…+r(r≤n)的形式，再把r一轮一轮的从后往前每个加1即可。

(5)若自然数N有k个大于1的奇约数，则N共有k种表示为两个或两个以上连续自然数之和的方法。

1、将2006分拆成8个自然数的和的形式，使其乘积最大？2、把60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是几？3、把1999分成若干个自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？4、将35分拆成若干个互不相等的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是多少？5、电视台要播出一部30集电视连续剧，若要每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播出几天？6、把8个苹果分给3个小朋友有多少种不同的分法？(至少1个)。

7、一个自然数可以分拆成9个自然数之和，也可以拆成10个自然数之和，还可以拆成11个自然数之和。

这个自然数最小是几？8、自然数2000能否拆成若干个连续自然数之和？如能，有几种？课后练习：1、把1999分拆成8个自然数之和，使其乘积最大。

2、把50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是几？3、把49分拆成若干个自然数的和，要使这些自然数的乘积最大应该怎样分拆？4、将36分成若干个互不相等的自然数之和，且使这些数的乘积最大，求乘积？5、将2008分成若干个互不相等的自然数之和，且乘积最大？6、是否有若干个连续自然数，他们的和恰好等于64？6、把34分拆成若干个连续自然数之和有多少种分法？。

数的拆分与组合教案设计一、教学目标本课教学目标为：1.通过各种实例学习数字的拆分和组合方法。

2.培养学生整体思维和计算能力。

3.让学生了解和掌握复杂数字的处理方法。

二、教学重点1.数字的拆分和组合方法。

2.学生的整体思维和计算能力。

3.复杂数字的处理方法。

三、教学步骤1.理解数字的拆分和组合方法。

在本课中，数字的拆分和组合是我们要探讨的主题。

孩子们应该掌握各种数字的拆分和组合方法，以便在日常生活中更好地应用这些技巧。

数字拆分是将一个数字分解为两个或多个数字的过程。

例如，将数字15分解为10和5，或者将数字16分解为13和3。

学生需要理解的是，数字拆分不仅可以解决一些简单的问题，还可以用来解决一些更复杂的问题。

数字组合是将两个或多个数字组成一个数字的过程。

例如，将数字7和数字9组合在一起，可以得到数字79。

组合数字时，必须用正确的顺序和方法组合数字，以获得正确的答案。

学生需要掌握好这些数字组合的规则。

2.通过实例练习数字拆分和组合方法。

通过一些实例来帮助学生理解数字的拆分和组合方法。

例如：a.数字7可以分解为3和4（或者2和5）的和。

b.数字14可以分解为7和7的和，或者10和4的和。

c.数字27可以分解为10和17的和，或者15和12的和。

d.数字23和数字27可以组合成一个两位数的数字。

如何正确地组合这些数字？通过不断实践的练习，学生可以更好地掌握数字的拆分和组合方法。

他们可以将这些技巧应用到日常生活中的问题中，从而更好地解决这些问题。

3.培养学生整体思维和计算能力。

数字的拆分和组合需要学生具备整体思维和计算能力。

他们需要学习如何从一个大数字中抽离出一些较小的数字，以便用这些数字来解决问题。

同时，他们还需要学习一些计算技巧，以便处理那些更复杂的问题。

例如，他们需要学习如何用分数和小数来解决一些复杂的问题。

学生需要通过不断地练习来培养这些技能。

他们可以从简单的问题开始，逐步提高难度，直到能够处理那些较为复杂的问题。