投影课件最新版共31页

大树的高度与其影长 之比等于小树高度与其 影长之比。
※做一做
某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所 示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表 示影子）（P111）
作法：
（1）作直线DD/
（2）过E作DD/的平行线，交 AD/所在直线于点E/。
BE/就是乙杆的影子。
D E
2:同一个物体在不同的投影面上形成的投 影:
太阳光线
木棒
太阳光线
木杆
墙
太阳光线
木杆
墙
同一物体在不同的投影面上的影子的 大小,与光线和投影面的夹角有关,当夹 角为90°时,所形成的影子最小
3:基本地理知识： （ 1 ）地球是自西向东自转； （ 2 ）太阳是东升西落 （ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的
再 见!
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
D/
B E/
※议一议
小亮认为，物 体的主视图实际上 就是该物体在某一 平行光线下的投影 （如图）左视图与 俯视图也是如此。 你同意这种看法吗？
主视图
俯视图
课堂反思: 1,投影
平行投影
2,不同物体在同一投影面内的投影规律
3,同一物体在不同投影面内的投影规律 4,平行投影与三视图 5,一天中,阳光及影子变化规律

远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
远眺图是利用心理学 空间知觉原理，在一张二维 空间平面上，强烈显示出三 维空间的向远延伸的立体图 形，远视和视力良好的人在 长时间近距离用眼情况下引 起的视力疲劳，可以通过此 种方法获得一定的缓解。
因绿色为最佳感受色， 可使睫状体放松，图案从里 到外大小不等，不断变化图 案可不断改变眼睛晶状体的 焦距，使调节他们的睫状体 放松而保护视力。
概念：点光源的光线形成的投影.
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离
中心投影 近时，影子短，离光源远时影子长.
作图
寻找光源. 光源出作投影.
可爱的同学，找资料眼 睛累了吧！长时间屏幕，眼 睛会干涩、酸痛、疲劳的。
不过现在教同学们一个 小办法，左边我为大家准备 了一张视力保健“远眺图” ，看看图就能缓解眼疲劳， 起到远眺解乏的作用。
二 中心投影的作图及规律
例1：确定以下图路灯灯泡所在的位置.
O
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端 及其影子的顶端画一条直线，两线相较于点O，点O就是灯泡的位置.
例2：一个广场中央有一站路灯.
〔1〕高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如 果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？ 不一定一样长,只有在距离路灯的距离相等时候影子才会一样长.
讲授新课
一 中心投影的概念

平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter

两直线相交吗？
为什么？
投影特性：
同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点 的投影规律。
“交点”是两直线上的一 对 重影点的投影，用其可帮助判 断两直线的空间位置。
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
交叉两直线的投影及重影点可见性的判断
d'
b'
1'(2')
a' c'
Ⅱ Ⅰ
b
a
2
1d
c
1'(2')
例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。
a'
a"
15
15 20
a
6.投影面和投影轴上的点
A a'
a"
b' a
Cc' c
O c"
b"
Bb
a'
a"
b' c'
a
c
b
c" b"
7.空间两点的相对位置
两点的相对位置指两点 在空间的上下、前后、左 右位置关系。
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
§3-4 基本体的投影分析
常见的基本几何体
平 面 基 本 体
曲 面 基 本 体
一、平面立体的三视图及表面取点
1、棱柱 （1）棱柱的三视图
（2）棱柱面上取点
a' c' b'
a"c" b"
a cb
AC B
例1.补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点及线的 其余投影。

中心投影的光源为点光源。（探照灯，太阳光）
探
索
新
知
例1 有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.某一时刻甲木杆
在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？
D
E
A
（甲）
D'
B
（乙）
E'
巩
固
练
习
练习1 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，
(A)
其影子长度的变化情况是
A. 先变短后变长
B. 先变长后变短
C. 逐渐变短
D. 逐渐变长
巩
固
练
习
练习2 下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影。
请在图中画出形成投影的光线。它们是平行投影还是
中心投影？并说明理由。
解：第（1）幅图为平行投影，因
为其投影线互相平行；
第（2）幅图为中心投影，因为其
投影线集中于一点。
巩
固
练
习
练习3 小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
学
习
目
标
1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中
心投影的概念.
2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区
别与联系. (重点)
3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决
实际问题. (重点、难点)
0 1 . 课 前 导 入
0 2 . 探 索 新 知
0 3 . 巩 固 练 习
短了？变长或变短了多少米？
巩
固
练
习
解：影子的长度变短了.
∵CA//PO
∴△MCA∽△MPO

投
影
影
线
线
斜
垂
着
直
照
于
射
投
∟
投
影
影
面
面
斜投影
正投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
29.1 投影
画一画
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面.
三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？ A
A BA
B B
29.1 投影
D
A D
Байду номын сангаас
D
CC
C
B
A
B
A
B
D1
C1
D1
C1
A1
B1
A1
B1
D1(C1)
A1( B1)
29.1 投影
D AD
D CC A BA
B
C B
D1 A1
C1 D1 B1 A1
C1
D1(C1)
B1 A1(B1)
(1)当纸板 P 平行于投影面时，它的正投影与 P 的形状、大小一样；
(2)当纸板 P 倾斜于投影面时，它的正投影与 P 的形状、大小不完全一样；
(3)当纸板 P 垂直于投影面时，它的正投影成为一条线段 .
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大 小完全相同.
29.1 投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面上 的正投影. （1）正方体的一个面 ABCD 平行于 投影面.
A
A1
D1
B1
C1
D
B
C

探究新知
归纳：
灯 三角尺 投影
由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影 叫做中心投影．
例如,物体在灯泡发出的光照射下形成影子就 是中心投影．
探究新知 中心投影 ——投射线交于一点的投影.
A
投影
D
S 投射中心 投射线
C
BF
投影面
E
探究新知 【思考】 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
探究新知
人教版 数学 九年级 下册
29.1 投影
第1课时
导入新导入 知 日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它是怎样工作的呢？
太阳起了什么作用？
导入新导入 知 如图，物体在日光或灯光的照射下，在地面、墙
壁等处会出现什么现象？
影子的出现
导入新知
皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的 戏曲艺术。
学习目标
巩固练习 把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究新知
知识点 2 平行投影的概念
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.
探究新知
归纳： 由平行光线形成的投影叫做平行投影．
投射线 A
C 投射方向S
B
c
a
b
投影面P 投影
A
投射线
a
C
投射方向S
Bc
投影面P
投影
b
探究新知
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映当地时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
探究新知 考 点 1 利1 用平行投影解答实际问题 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出 此时乙木杆的影子吗？

思考4:如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？
光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.
俯视图 思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.
俯视图 b 长对正,高平齐, 宽相等.
思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体，在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系？当 物体与手电筒的距离发生变化时，影子 的大小会有变化吗？
思考5:在平行投影中，投影线正对着投 影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形，在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化？
a （1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；
思考1:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图. 例4 将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图.
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
思考3:观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它们的三视图吗？ 一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？ 从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：
问题. （3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；
和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？
长对正,高平齐, 宽相等.
长对正,高平齐, 宽相等.
知识探究（一）：中心投影与平行投影

乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?本钱下降额 较大的药品,它的本钱下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,本钱下降额较大的药品,它 的本钱下降率不一定较大,应比较降前及降后的 价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
4.2 投影
平行投影与中心投影
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面〞与 “晷针〞组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向 晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明 的古人以此来显示时刻．
影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的 照射下形成影子的实例吗？
投影定义：物体在光线的照射下，在某个平面内〔如在地 面或墙壁上〕形成的影子，这就是投影.这时，光线叫做投射线， 影子〔也叫投影〕所在的平面叫做投影面．
当小棒与投影面平行时, 它们的影子的大小和形状
与原物全等
〔2〕思考固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它 的影子分别发生了什么变化？
当三角形纸片与太阳光线平行， 它们的影子形成一条线.
当三角形纸片与投影面平行， 它们的影子的大小和形状
与原三角形全等.
概括
〔1〕像由平行的投射线〔如太阳光线〕所形成的投 影叫做平行投影；
分析：设每天平均一个人告诉了x个人． 开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，
用代数式表示，第一天后共有____x___1人知道了这那么消息；
第二天中，这些人中的每个人又告知了x个人，用代数式示，第二
天有__x_x___1_人知道这那么消息．
列方程
1＋x+x(1+x)=121