(完整)29章投影与视图课件

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课堂(kètáng)小结
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中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影(tóuyǐng)叫做中心投影． 例如：物体在灯泡(dēngpào)发出的光照射下形成影子就是中心投影．
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练一练 请你分别指出下面的例子属于什么(shén me)投影？
（1）平行投影
一 投影的概念
观察(guānchá) 与思考 思考：你知道物体(wùtǐ)与影子有什么关系吗？
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概念归纳
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做(jiàozuò)投影线 投影所在(suǒzài)的平面叫做投影面．
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例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映(fǎnyìng)时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据(gēnjù)日影来观测时间 的．
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例1：某校墙边有甲、乙两根木杆(mù ɡǎn).已知乙杆的高度为1.5 m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图，你能画出此时乙木杆 的影子吗？
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 RJ
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第二十九章 投影 与视图 (tóuyǐng)
29.1 投影
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第1课时 平行投影与中心投影

主视图 左视图
俯视图
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用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
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32
主视图
俯视图
左视图
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33
探究 根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
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34
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
• 左视图反映：上、下 、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
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14
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图
----宽对齐
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15
单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
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16
例1、画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
下面所给的三视图表示什么几何体?
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26
下面所给的三视图表示什么几何体?
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27
下面所给的三视图表示什么几何体?
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28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状述出它的形状
主视图 左视图
俯视图
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30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几 何体是___球____.
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么 几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题) 直三棱柱

化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”
与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子 就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针
的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
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一、新课引入
1 能结合具体例子说明有关(yǒuguān)什么是 投影，什么是投影线和投影面等概念；
√
8、确定图中路灯灯泡(dēngpào)的位置，并画出小赵在灯光下的影 子．
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五、布置(bùzhì)作业
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ）
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象 属于中心投影(tóuyǐng)现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
叫做物体影的子投影.
叫做投影线照射，光投线影所在的
叫做投影面.
平面
2、一般地，投影可分为两类，即：
形成平的行投光影线是平行投影； 由 同一点（点光源）发出的光线
平行、投影
.由中心投影
形成的投影叫做中心投影.
3、学习反思：__________________________________ __
____________________________
____ .
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四、强化训练
1、太阳光线下形成的投影(tóuyǐng)是平行投影
，
灯光下形成的投影是
中心投影 .
2、小玲和小芳两人身高相同(xiānɡ tónɡ)，两人站在灯光下的不同位 置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较 近 .（填“远”或“近”） .

正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面， 那么这种投影就称为正投影。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的 投影的大小关系为AB = A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的 投影的大小关系为AB > A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
三视图（二）
复习引入
• 1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？ （上节课中的小结内容） • 2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三 视图 • 3、做一做：画出下列几何体的三视图 • 4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系
讲解例题
• 右图是一根钢管的直观图， 画出它的三视图 • 分析.钢管有内外壁，从一 定角度看它时，看不见内 壁.为全面地反映立体图形 的形状，画图时规定;看得 见部分的轮廓线画成实线. 因被其他那分遮挡 • 而看不见部分的轮廓线画 成虚线.
中心投影
• 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
不断改变木杆，什么时候木杆的影子成为一点？ 不断改变木杆，什么时候木杆的影子成为一点？ 当木杆与入射光线平行时 当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什 么位置？ 木杆处于与影子平行的位置
巩固再现
• 一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边 形的边长为250mm,高为 200mm,内 孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛 坯的三视图. .
三视图（三）
复习引入 • 前面我们讨论了由立体图形（实物） 画出三视图，那么由三视图能否也想 象出立体图形（实物）呢？

人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。

是比损失更大的损失，比错误更大的 错误， 所以不 要后悔 。
4、生命对某些人来说是美丽的，这些 人的一 生都为 某个目 标而奋 斗。 5、生气是拿别人做错的事来惩罚自己 。
45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸 甜苦辣 ，相依 相随， 无须过 于在意 ，人生 如梦看 淡一切 ，看淡 曾经的 伤痛， 好好珍 惜自己 、善待 自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只 感千难 万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋 之。 48、不要等待机会，而要创造机会。
49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗 ，欣然 归家。 痴幻也 好，感 悟也罢 ，在这 青春的 飞扬的 年华， 亦是一 份收获 。犹思 “花开 不是为 了花落 ，而是 为了更 加灿烂 。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气 ；吸者 ，争一 口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来 嘲笑。
58、当你快乐时，你要想，这快乐不 是永恒 的。当 你痛苦 时，你 要想， 这痛苦 也不是 永恒的 。 59、抱最大的希望，为最大的努力， 做最坏 的打算 。 60、成功的关键在于相信自己有成功 的能力 。
61、你既然期望辉煌伟大的一生，那 么就应 该从今 天起， 以毫不 动摇的 决心和 坚定不 移的信 念，凭 自己的 智慧和 毅力， 去创造 你和人 类的快 乐。 62、能够岿然不动，坚持正见，度过 难关的 人是不 多的。 ——雨 果一种 耗费精 神的情 绪，后 悔造物 之前， 必先造 人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致 富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才 是销售 的开始 。
例 确定图中路灯灯的 对应点的 直线都过 光源.
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；
再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直 线，两线相交于点O.
点O就是路灯灯泡所在的位置.

小练习
例 ：指出下列立体图形的对应的俯视图，在括号里填上对应的字母
( C ) ( A ) ( D) ( B)
解析：A是以圆锥，其俯视图是中 间带有一点的圆；B是一圆柱，其 俯视图是圆；C是一三棱锥，其俯 视图是三角形加中心到三个顶点 的连线；D是一长方体，其俯视图 是长方形。故答案为C,A,D,B。
第29章 投影与视图
29.2 三视图
教学新知 下图分别是从哪个方向看的呢？
教学新知
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图叫做 物体的视图。
主视图的概念：在正面内得到的由前向后观察物体的视图， 叫做主视图。
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
教学新知如ຫໍສະໝຸດ ，我们用三个互相垂直 的平面（例如墙角处的三面 墙壁）作为投影面。其中正 对着我们的叫做正面。正面 下方的叫做水平面，右边的 叫做侧面。
教学新知
三视图位置：主视图在左上 边，它的正下方是俯视图， 左视图在主视图的右边。
口诀： 长对正，高平齐，宽相等。
练习 例 1 ：画出下图中基本几何体的三视图。
解析：
知识要点
1.概念：一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到 的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到 的由上向下观察物体的视图叫做俯视图；在侧面内得到的由 左向右观察物体的视图，叫做左视图。 2.特征：主视图可以反映物体的长和高；俯视图可以反映物体 的长和宽；左视图可以反映物体的高和宽。 3.画法：画三视图时要遵循主视图与俯视图的长对正，主视图 与左视图的高齐平，左视图与俯视图的宽相等的原则。
知识梳理
知识点2：三视图的特征 主视图可以反映物体的长和高；俯视图可以反映物体的长和 宽；左视图可以反映物体的高和宽。

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底 面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为( )C
12．(2017·黔东南州)如图，所给的三视图表示的几何体是( )D A．圆锥 B．正三棱锥 C．正四棱锥 D．正三棱柱
13．(导学号 78324060)(2017·黔西南州模拟)如图是一个几何体的三视图，
A．的 B．中 C．国 D．梦 5．(2017·哈尔滨)五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视 图是( )
C
6．(2017·贵阳)如图，水平的讲台放置的圆柱笔筒和正方形粉笔盒， 其俯视图是( )D
7．(2016·黔东南州)将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面 (始终保持正方体的一个面落在桌面上)， 则该正方体主视图面积的最大值为( C ) A．2 B. 2＋1 C. 2 D．1
则路灯的高为__3__m.
17．(导学号 78324062)(2017·宁夏)如图是由若干个棱长为1的小正方体组 合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是____．
22
18．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计 算DE的长．
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期Leabharlann 子不是一菊样花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春

师生活动： 教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射 的方式． 结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的 投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投 影． 图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行 投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．
五、课堂小结 1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子 ，这就是投影． 2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影 ． 3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投 影称为平行投影． 4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关 系的改变而改变．
本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心 投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会 进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟 灯光与影子在现实生活中的应用价值．
三、例题讲解 例 (1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 cm. ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形 ？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是 什么图形？画出投影示意图． (2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投 影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的 投影示意图．
(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成影 的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．
解：(1)①一点 ②线段(图略) (2)图略 (3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显， 图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交 于一点，是中心投影．
四、巩固练习 1．圆形的物体在太阳光的投影下是( D ) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长 ，那么在同一路灯下( D ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长

解：设小宝的身高为xm， 根据题意得x：0.64=1.72：0.86， 解得x=1.28， 即小宝的身高为1.28m． 故选A．
7
平行投影
下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为
（ B ）A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
8
作平行投影
C

A
B
C’
A’
B’
1、过点A、B、C作互相平行的直线 交投影面与A’B’C’
5
平行投影应用：
在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的 图形的可能是（ D ）
A．
B．
C．
D．
6
平行投影应用：
同一时刻，身高1.72m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为
0.64m，则小宝的身高为（ A ）A．1.28m B．1.13m C．0.64m D．0.32m
10
已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； （2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长
解：（2）∵太阳光线是平行的 ∴AC∥DF． ∴∠ACB=∠DFE． 又∵∠ABC=∠DEF=90° ∴△ABC∽△DEF． ∴AB:DE=BC:EF ∵AB=5m，BC=4m，EF=6m， ∴5:DE=4:6 ∴DE=7.5（m）．
平行投影
2
平行投影 通过平行投影，可以确定某一时刻的方位。
3
平行投影性质
被投影物体
投影线 投影面
4
平行投影
① 直线或线段的平行投影仍是直线或线段。 ② 平行直线的平行投影是平行或重合的直线。 ③ 平行于投射面的直线，它的投影与这条线段平行且等长。 ④ 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等。

C
D
E AP
F QB
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
预习目标（课本100页，101页）
1 、什么叫做投影?什么叫做投影线？什么叫 做投影面？
2 、什么叫做平行投影?平行投影的投影线有 什么特征?
3、什么叫做中心投影?中心投影的投影线有 什么特征?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
投影线
投影
投影面
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影） 就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
物体与影子有关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有 密切的关系．
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
小试牛刀
1. 在太阳光照射下， 早晨太阳从东边 升起， 物体的影子偏向西 边;中午太阳在 南边， 物体的影子偏向北 边;下午太阳落 到 西 边， 物体的影子偏向 东 方.
P
2.如下图所示，小明在晚上由路灯A走向路
灯B，当他行到处P时，发现他在路灯B下
的影长为2米，且影子顶端与重合;接着他
又走了6.5米至Q处，已知小明身高为1.8米，
影子顶端与B重合,已知路灯B高9米，

合作探究
练习 1.什么叫投影?
一般地,用 光线 照射物体,在 某个平面 上得到的影子 叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 平行光线 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光). 由 点光源发出的光线 形成的投影是中心投影(例如灯泡).
合作探究
观察
合作探究 • 图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影； • 图（2）图（3）中，投影线互相平行，形成平行投影； • 图（2）中，投影线斜着照射投影面； • 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），
我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
合作探究
结论
中心投影
平行投影
斜投影
正投影
投影 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
合作探究 把一根直的细铁丝Fra bibliotek记为线段AB）放在三个不同的位置，
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
合作探究
铁丝平行于投影面 —— 线 段
合作探究
例 如图所示① ② ③ ④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，
将它们按时间先后顺序排列正确的一项是（ B ）
① A.①②③④
② B.④③②①
③ C.①③②④
④ D.③②④①
合作探究
例 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，
试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ C ）
A.①②③④ B.④③②① C.④①③② D.③②④①
B'
C'
投影面P;
A
D
B
C
P
合作探究
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于 投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.

确;有光但没有挡光物体也没有影子,所以D错.故选C.
关闭
C
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解析
解析
第四页，共十页。
答案
答案
(dá àn)
1
2
3
4
5
6
2.小明拿一个等边三角形的木框在阳光下玩,等边三角形木框在某平面上形成
(xíngchéng)的正投影不可能是(
)
关闭
B
答案
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答案
(dá àn)
第五页，共十页。
1
2
3
4
5
6
3.投影按照(ànzhào)光线特征可分为
、
,正投影是指 .
关闭
中心投影 平行投影 投影线与投影面垂直时的投影
答案
12/10/2021
答案
(dá àn)
第六页，共十页。
1
2
3
4
5
6
4.画出下图中长方体的正投影.
关闭
图形中的四边形 ABCD 就是长方体的正投影.
答案
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1.下列说法正确的是(
6
)
A.物体的正投影不改变物体的形状和大小
B.一个人的影子都是平行投影形成(xíngchéng)的
C.当物体的某个面平行于投影面时,该面的正投影不改变它的形状和大小
D.有光就有影子
关闭
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关,所以A错;人的影
子在电灯下形成的是中心投影,所以B错;根据正投影的相关性质可知C正
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1.投影线垂直于投影面产生的投影叫做
.正投影
2.球的正投影是