第九章渐近法

概念： 多结点――逐次对每个结点 运用单结点的基本运算 以连续梁为例： 说明力矩分配法： ——约束→放松→再约束→再放松… ——逐次渐近真实状态的 （力矩分配法.ppt：p25～34）
力学过程 a)受载结构的实际受力、变形（θB、θC） b)B、C加约束，各杆隔离（独立受力、变形） 阻止结点B、C转动→MB、MC （荷载作用产生的不平衡力矩） c)放松B，（C仍约束）即加反向力矩（－MB） B结点单结点力矩分配、传递 → MC‘（结点C不平衡力矩） d)约束B，（在 c）状态基础上）放松C， 即加反向力矩 －(MC＋MC') C结点单结点力矩分配、传递 → MB‘（结点B不平衡力矩） e)约束c，（在 d)状态基础上）放松B，…
求柱顶剪 力的方法
j
D
Dj
——剪力分配系数
i
FS 12 1Z1，FS 34 2 Z1，FS 56 3 Z1
→M=FS*h
【图9－18】非结点荷载作用 约束（附加结点力）＋ 放松（反号结点力） 固端弯矩 剪力分配法
【图9－19】 柱端无转角——侧移刚度： 12 EI3 12 EI1 12 EI 2 令D1 = 3 ，D2 = ，D1 = 3 h1 h2 h33 柱杆端弯矩 Mi=FSi*0.5hi 反弯点在杆中间 ——反弯点法 梁端弯矩 —— 结点平衡， 平均分配
【例9-1】
EI=1, i= ¼ s= 1
¼ .75
0.5 0.5
2 30 4 F F M BA M AB 40 12 3 50 4 F M AD 75 8 50 4 F M DA 25 8
§9－3 用力矩分配法计算 连续梁和无侧移刚架
（2）传递系数 C —— 近端转动所施 力矩对远端的影响 远端固定 C ＝ 0.5 远端铰支 C ＝ 0 远端滑动 C ＝ -1 ∴CAB ＝MBA / MAB 即：MBA ＝ CAB· MAB
（3）分配系数μ [例]图（题9-1）示刚架 A点有M → θA 由转动刚度定义 ： MAB＝SABθA＝iABθA MAC＝SACθA＝3iACθA MAD＝SADθA＝4iADθA MAE＝SAEθA＝4iAEθA 由位移法方程（结点A平衡） ΣMA=M SABθA＋SACθA ＋SADθA＋SAEθA＝M
（3）计算固端弯矩
——DE杆：
——悬臂端处理
讨论： 1、集中力偶的分配（与固端力区别——不变号） [例]（习题11-1） 2、悬臂端处理（刚结点、铰结点） [例]（习题11-2、例11－2）
【例9－3】对称结构，取半跨。 （无剪力）滑动支座
i=EI/8=1,
iij=
s=
8/3
8
1
分配系数
Aj
S
A
S Aj
—— 表示杆Aj的转动刚度 在交于A点各杆的转动刚度之和中所占比例 关系式： Aj＝ AB＋ AC＋ AD＋ AE＝1
A
（4）固端弯矩MF（同位移法,表8－1）
பைடு நூலகம்
2、基本运算（单结点力矩分配）
物理概念： （力矩分配法.ppt：p5－概念） （杆端弯矩以顺时针为（＋）） 结点B ①加约束：MB →θB＝0 荷载作用：MB＝mBA＋mBC ②放松：加一反向MB（－MB）： →杆端弯矩（分配力矩，传递力矩） ③迭加： 消除附加约束→原结构 （p22－计算）
多层刚架(d) SCB＝iCB CCB＝－1 SCD＝iCD CCD＝－1
Q＝0 ——无剪力分配
无剪力分配法 ——适于特殊的有侧移刚架
立柱一根，各横梁支座链杆与立柱平行
【例9－4】
【例9－5】空腹梁（桁架）-M、F点竖向位移
i: 2i S:6i
i i
i i
2i 6i
i i
i i
2i 6i
i i
i i
2i 6i
§9－5 剪力分配法
——适用于横梁刚性、柱弹性的框架结构
【例】刚架，横梁刚度∞，作用水平结点力 （图9－17）位移法解： Z1 隔离体，∑X＝0 F F F F
S12 S 34
S 56
3i34 3i56 3i12 FS 12 2 Z1，FS 34 2 Z1，FS 56 2 Z1 F S： h h h 3i34 3i56 3i12 令D1 = 2 ，D2 = 2 ，D1 = 2 剪力分配法 h h h 利用剪力 F 分配系数 Z1 Di

计算步骤：
EI=1, i= 1/12 1/12 1/12 s= 4/12 4/12 4/12 3/12
例9-2 1、悬 臂端 处理 2、DE 杆为 一端 铰支 3、计 算步 骤
i= 0.8i s= 2.4i 4i
i
4i 4i
i
0.8i 4i 2.4i
1.5 52 M BA 4.69 8 1.5 82 M BC M CB 8 12 8 3 52 M CD 9.38 2 8 8 32 5 M DC 5.62 2 8 M DE 2
M A＝ S
A
S＝S
A
AB
＋S AC＋S AD＋S AE
——表示各杆A端转功刚度之和 则各杆端弯矩:
S AC S AD S AB S AE M M AD＝ M M AE＝ M AB＝ M M AC＝ M S S S S
A
A A
A
——各杆A端弯矩与该杆A端转动刚度成正比： ——比例系数μAj MAj＝μAjM ——加于A点的M按μAj分配到各杆A端
如此重复d)，e)两步， 使结点不平衡力矩越来越小， 最后接近实际的变形、受力状态， ——使结点不平衡力矩趋于零。 因为分配系数、传递系数均 <1。 迭加每步所得杆端弯矩（增量） ——即所求的最后杆端总弯矩。
重复约束、放松， ――使每一步均为单结点的力矩分配、传递。 实际上2～3个循环即达到较好精度。
（p226） 剪力分配法 ——绘制多层多跨刚架，结点水平荷载 （凤荷载、地震作用——简化） 基本假设：横梁刚度∞，刚结点无转角 实际结构：梁柱刚度比 > 5，结果足够精确。 反弯点——上层偏低； 中间层在中点附近 下层偏高
习题： 题9－1（力偶）、2（悬－刚架） 题9－3、4 （连续梁）、5（线性分布荷载） 题9－6、7（刚架） 题9－8（支座移动） 题9－9（荷载＋支座移动） 题9－10（结点荷载－反对称－无剪力分配） 题9－11（无剪力分配－应用条件） 题9－12～14（对称性） 题9－15～16（题8－8、9）结点荷载－对称性 （剪力分配法） *题9－17（简捷计算）
3. s、c、MF 无相对线位移的杆——与力矩分配法相同 剪力静定杆（相对线位移可不计） —— 按一端固定一端滑动支座计算
a
b
c
d
例：单跨对称结构，反对称荷载 ——半跨刚架
4.无剪力分配法的计算过程： （a）加约束→ MF (b,c) （AB－剪力静定杆：只约束转动，不约束移动） （b）放松——结点不平衡力矩分配、传递(d,e) （剪力静定杆：S＝i，c=－1）
§9－2 力矩分配法的基本原理
适用范围――连续梁与无结点线位移的刚架 正负号规定与位移法相同 1、基本参数 （1）劲度系数（转动刚度）S ――表示杆端对转动的抵抗能力 SAB――杆AB，A端旋转单位角度所需施加力矩 与线刚度 i 有关 与远端的支承性质有关 无相对线位移（或 Q = 0 ，滑动支座）
4 8
2
8
0.8
3.2
4
4
【例11－3】对称结构，取半跨。 （无剪力）滑动支座
支座移动的计算【习题8－7】
EI＝210GPa×2×10－4m4 ＝210×109N/m2×2×10－4m4 ＝4.2×104 (kNm2)
§9－4无剪力分配法
无侧移刚架 ——力矩分配法 特殊的有侧移刚架 ——无剪力分配法 无剪力分配法概念： 1.基本原理 与力矩分配法相同——i、s、μ、c、MF 2.应用条件： 刚架中除两端无相对线位移的杆件外， 其余杆件都是剪力静定杆件。
【图9－20】多层多跨刚架，梁刚度∞ 任一层的总剪力＝该层以上各层水平荷载代数和
【例9－6】设12EI/h3=1， D14=D25=D36=1，ν14=ν25=ν36=1/3 D47=1(27/27)，D58=2(54/27)，D36=16/27， ν14=27/97,ν25=54/97，ν36=16/97 M14＝-Fh/6；M96=0.5*3F*ν36*3h/2/2
计算格式
MFBA（表10－1）
i＝ i 2i
s＝ i 6i
5.剪力静定杆： ①固端弯矩MF 按一端固定一端滑动支座杆计， 多层刚架（图9－12a）： 静力平衡求出杆端剪力，视为杆端荷载（c） ——查表8－1， （求下层柱固端弯矩，不要漏掉上层柱的剪力（c））
②零剪力杆的S、C MBA＝iABθB MAB＝－iABθB ∴SBA＝i CBA＝－1