结构力学第九章渐近法

结构力学第九章渐近法
二、分配系数
用位移法求解右图示 结构，未知量为θA 。
杆端弯矩表达式：
E
2i
B
M0 D
i A 2i i
C
MAB 4iA SABA MAC 0 =SACA MAD 2iA=SADA MAE 6iA=SAEA
SAB 4i SAC 0 SAD 2i SAC 6i
结构力学第九章渐近法
力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的 刚架。
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一、转动刚度
下面讨论等截面直杆的转动刚度。
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数 值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时 所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。
施力端为近端 ，另一端为远端。
A SAB i
B
A 1
a) SAB=4i，远端为固端
MB FC1 8206290kN.m
结点B约束力矩为： 结点B分配力矩为：
M B(1 5 09 0 )6 0 k 结N 构力.m 学第九章渐近法 MB60kN.m
3）运算格式
分配系数 固端弯矩 分配传递
A
-150
-17.13
杆端弯矩 -167.13
BA BC
0.571 0.429
150 -90 -34.26 -25.74
一结点的各杆转动刚度之和 S 的比值，即 i Si / S。
对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：
1316121
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三、传递系数
当近端有转角时（无线位移），远端弯矩
与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。
MAB 4iA MBA 2iA
A
i
B
A
MAB 3iA
A
i
A
MAB iA
A
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A SAB i
A 1
A SAB i
A 1
SAB A
i
A 1
B
b) SAB=3i，远端为滚轴
支座或铰支座。
B c) SAB=i，远端为滑动支 座。
B d) SAB=0，远端为滚轴 支座，沿杆轴布置。
当A端产生单位转角时，A端无线位移。转
动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线 刚度。
i
M BA 0
B
MBA iA B
A
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
CAB
M BA M AB
1
在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯
矩乘传递系数，即 M BACABM 。AB
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四、单结点力矩分配
MB=60kN.m
200kN
A
EI
20kN/m
B EI C
3m
3m
6m
a)
200kN MB60kN.m 20kN/m
B
A
B
150kN.m -90kN.m 150kN.m 150kN.m 90kN.m C
b)
用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上 附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。
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平衡方程为：
MA 0
MAE MAB A
M0 MAD
M A B M A C M A D M A E M 0 MAC
(S A B S A C S A D S A E )A M 0
ASABSAC M 0SADSAEM 0 S
S S A B S A C S A D S A E 1 2 i
D
5) 讨论
C M图（ kN.m ）
若结点力矩为逆时针方向，则：
M B 1 0 (9 8 ) 1 1 kN .m MB 10kN.m
MB11kN.m
(2i) 2I
4m
SBC23i6i
BA
3 13
0.231
C
2m 2m
4m
BC
6 13
0.462
BD
4 13
0.307
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2) 求固端弯矩
MB FA1361249kN.m MB FD1126168kN.m MD FB1126168kN.m
10kN.m MB
9 B -8
Baidu Nhomakorabea
结点约束力矩为： M B 1 0 (9 8 ) 9 k N .m
分配力矩为：
MB9kN.m
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3) 运算格式
A
0 0
BA BC BD
0.231 0.462 0.307
9
-8
2.08 4.16 2.76
D 8
1.38
11.08 4.16 -5.24 9.38
0C
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4) 作弯矩图
11.08
9.38
5.24
A 6.46 4.16 B 4.69
115.74 -115.74
C
0 0
4）作弯矩图
167.13
115.74
A
B
C
32.13
158.56 M图（ kN.m ）
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例题9-1-1 作图示刚架 M 图。
解：
10kN.m
12kN
6kN/m
1）求分配系数 i E I
4
A
D I (i) B I (i)
S BA 3i SBD 4i
第九章 渐近法
§９-1 力矩分配法基本概念 §９-2 多结点力矩分配 §９-3 无剪力分配法
结构力学第九章渐近法
§９-1 力矩分配法基本概念
力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只 需按表格进行计算，计算方便、快捷。
力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配） 精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。
MB60kN.m
A
BB
C c)
其次放松结点B，即在结点B加 －MB，这 是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩
分配法进行计算，见图 c）。
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解： i E I
6
1）求分配系数 SBA 4i
SBC 3i
2）求固端弯矩
BA
4 7
0.571
BC
3 7
0.429
M A FB1 82006150kN.m MB FA1 82006150kN.m
M A E = S A E A S A E S M 0 = A E M 0 = 1 6 2 i iM 0 = 1 2 M 0 A E S A E S 1 2
M A C 0
A C S A C S 0
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由上式可以看出，结点力偶M0按系数μ 的比 例分配给各杆端。系数μ 称为分配系数，某杆 的分配系数μ 等于该杆的转动刚度S与交于同
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回代求杆端弯矩：
M A B S A B A = S A B S M 0 = A B M 0 = 1 4 2 i iM 0 = 1 3 M 0 A B S A B S 1 3 M A D S A D A = S A D S M 0 = A D M 0 = 1 2 2 i iM 0 = 1 6 M 0 A D S A D S 1 6