(完整版)整式乘除与因式分解知识点归纳及例题

第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn aa = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是( ) =3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是( ) +2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 23218184.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2015·长春中考)计算：7a2·5a3= .7.(2015·广州中考)分解因式：x2+xy= .8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2015·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是( )A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝(x－12)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 29．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( ) A ．4，3 B ．3，4 C ．5，2 D ．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 …请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．6611．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝ ．12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝ ．13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是 ．14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝ ．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 ．16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是 ．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c为．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为．19．计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20．用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.21．分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22．先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．25．阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．。

学习必备精品知识点整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编同底数幂的乘法【知识盘点】若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．【应用拓展】1．计算：（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）72．计算：（1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4（3）x3m－n·x2m－3n·x n－m（4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）1007．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值．8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______．【应用拓展】1．计算：（1）（－2×103）3（2）（x2）n·x m－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）22．先完成以下填空：（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（－8）10×0.12510（4）0.252007×42006（5）（－9）5·（－23）5·（13）53．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．4．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．【综合提高】10．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）请你写出第5个式子：______________（2）请你写出第10个式子：_____________（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．【应用拓展】1．计算：（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3] 4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2] 52．计算：（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 48．用幂的形式表示结果：（1）（23）2=______；（22）3=________；（2）（35）7=______；（37）5=________；（3）（53）4=______；（54）3=________．你发现了什么规律？用式子表示出来．同底数幂的除法知识点：1.同底数幂相除，底数不变，指数相减：底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。

第8章 整式乘除与因式分解知识点强化记忆（一）. 整数指数幂的有关公式与乘法公式1、(,)mn m n aa a m n +=是整数表述: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.()()()(,)m n m n m n m n m n am an aa a a a a a a a a a a a a a a a a a m n +++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=∴=个个个证明：是整数2、÷(,)mnm na a am n =－是整数表述: 同底数幂相除，底数不变，指数相减.证明:∵()m am nm n m n an aa a aa a a a a a a a a --⋅⋅⋅÷==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅个个个 ∴÷(,)m n m n a a a m n =－是整数3、()(,)m n mna a m n =是整数表述: 幂的乘方，底数不变，指数相乘.证明:∵()n mmm n mm m m m m mn n a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅==个个 ∴()(,)m n mn a a m n =是整数4、()()n n nab a b n =是整数表述:积的乘方等于各因式乘方的积.证明:∵()()()()()()()nn nn an bn ab ab ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个 ∴()()n n nab a b n =是整数5、01(0)a a =≠表述:任何不等于0的数的0指数幂都等于1. 说明: ∵0,1n n n nn n a a a a a a -÷==÷=又 ∴我们约定：01(0)a a =≠6、1(0,)pp aa p a-=≠为正整数表述: 任何不等于0的数的-p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数。

说明: ∵()11,,,m mnm n m n n m p n n m p a m n n m p a a a a a a a a a a-----<-=÷===÷===设则又∴我们约定：1(0,)pp a a p a -=≠为正整数7、()(nn n a a n b b=是整数)表述:分式的乘方等于分子分母分别乘方。

整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,・2, 1, 1,叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如I ：- a = _________ :a •/•/= _______________(a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。

女(-3丁=3”幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m如：46 =(42)3 =(43)2例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)()7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)2x・ 3y(-2x2y)(5xy2) (3审• (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式)注意:①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

八年级上册 整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：m n m n a a a+⋅=（m ，n 都是正整数）。

例1：计算（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）n 2n 1n aa a a ++⋅⋅⋅例2：计算 （1）35b 2b 2b 2+⋅+⋅+（）（）（）； （2）23x 2y y x -⋅（）（2-） 例3：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。

2．幂的乘方（重点） 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如53a （）是三个5a 相乘，读作a 的五次幂的三次方。

幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即m n mn a a =（）（m ，n 都是正整数）。

例4：计算（1）m 2a （）； （2）()43m ⎡⎤-⎣⎦； （3）3m 2a -（） 3．积的乘方（重点）积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。

如：()()()()3ab ab ab ab =⋅⋅ 积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

如：n n n ab a b ⋅（）= 例5：计算（1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b - 例6：已知a b 105,106==，求2a 3b 10+的值。

例7：计算（1）201120109910010099⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()315150.1252⨯4．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例8：计算（1）2213ab a b 2abc 3⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭; (2) ()()n 1n 212xy 3xy x z 2+⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭; (3) ()()322216m n x y mn y x 3-⋅-⋅⋅-5.单项式与多项式相乘（重点）法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项。

整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。

乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。

一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。

在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。

例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。

除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。

即0除以0没有定义。

2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。

例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。

1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。

例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。

例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。

常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。

例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。

第八章整式乘除与因式分解【知识点1】幂的运算1.同底数幂的乘法法例：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数能够是多项式或单项式。

如：(ab)2(ab)3(a b)5x16x x6同底数幂的乘法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：x7x25x2x5x34x3x4能够依据已知条件，对本来的指数进行适合地“分解”。

2.幂的乘方法例：(a m)n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即a p a mn(a m)n(a n)m如：46(42)3(43)23.积的乘方法例：(ab)n a n b n（n是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5积的乘方法例能够逆用：即1n(a1)na n1n 1,b a;a nb n ab n,常有：a n a n1，n为偶数a n1a(1)1n,b a.a a1，n为奇数4.同底数幂的除法法例：a m a n a mn（a0,m,n 都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3同底数幂的除法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：已知x75,x33，则x4x73x7x3535 35.零指数幂：a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。

6.负整指数幂：a p1（a0,p是正整数）a p科学计数法：（1）绝对值大于1的数可记为a 10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数数位减1.如2040000记为106（2）绝对值小于1的数可记为a10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前方的零的个数（包含小数点前的0）.如104记为考点1同底数幂的乘法【例1】以下各式中，正确的选项是（）A．m4m4m8 B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y12【例2】x y5y x4________【例3】若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于() A．5【例4】已知n是大于1的自然数,则c n1cn1()等于A.c n21 B.2nc C.c2n D.c2n【练习】2·107＝2.a4a a53.在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面人代数式应当是_____4.aa 3a m a 8,则m=5. －t 3·(－t)4·(－t)5_____6. 已知xm －n ·x 2n+1=x 11，且ym －1·y4－n=y 7，则m=____，n=____.考点2幂的乘方【例1】（1） x24（2）a 4a 8（3）()2＝a 4b 2【例2】若a x 2,则a 3x =【练习】1.x k12 =31xy 2z 3 22. =23.计算x 43x 7的结果是()A.x 12B.x 14C.x 19D.x 844. a 24a 3(-a n )2n 的结果是x 25=考点3 积的乘方【例1 】下边各式中错误的选项是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（2a 2b 2）2=2a 4b 2【例2】计算(1)2010(5)2009(1.2)20106【练习】1.面各式中正确的选项是（）A．3x2·2x=6x2B．（1xy2）2=1x2y439C．（－2xy2）3=－2x3y6D．（－x2）·（x3）=x52.当a=－1时，－（a2）3的结果是（）A．－1B．1C．a6D．以上答案都不对3.与[（－3a2）3]2的值相等的是（）A．18a12B．243a12C．－243a12D．以上结论都不对4.以下计算正确的选项是（）A．(b2)3b5B．(a3b)2a6b2C．a3a2a5D．2a238a62345.计算3ab的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b126.计算（1）9220259643（2）（－1a2x4）2－（2ax2）43（3）－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x77）20087）2008（5）（－·（12127.已知a2b33，求a6b9的值。

整式的乘除与因式分解学点1 同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n(m 、n 都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． （1）法则理解①同底数幂是指底数相同的幂．如(-3)2与(-3)5,(ab 3)2与(ab 3）5,(x-y)2与(x-y)3等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加． （2）法则逆用与推扩①同底数幂的乘法法则也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．即a m+n =a m ·a n(m 、n 都是正整数)如：25=23·22=2·24等．②同底 数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘． a m ·a n ·a p =a m+n+p(m 、n …p 都是正整数)， （3）应用法则注意的事项：①底数不同的幂相乘，不能应用法则.如：32·23≠32+3；②不要忽视指数为1的因数，如:a ·a 5≠a 0+5．③底数是和差或其它形式的幂相乘，应把它们看作一个整体．考点1 同底数幂的乘法法则 1. 如果 ，则 的值是 A. B. C.D.2. 已知 ，，则 的值为A.B.C.D.3.计算： （1）-a ·(-a)3 （2）-a 3·(-a)2 （3）(a-b)2·(a-b)3 （4）(a-b)2·(b-a)3考点2 同底数幂的乘法法则的反用 1.若3m a =，2n a =，则m na +的值是 ．2.已知2x ＝64，则2x＋3的值是 ．考点3：同底数幂的乘法法则的推广1.计算： （1）x 2·(-x)3·(-x)4 (2)x n ·x n+1·x n -1·x(3)(x-y)4·(y-x)5·(y -x)2·(x-y)[点拨]1.在底数相差符号时，可先利用指数的奇偶性将底数化为相同，再用同底数幂的乘法法则．2．n 为偶数时，（-a ）n=a n,n 为奇数时，（-a ）n=-a n经常需要运用这一特性简化运算．考点4 混合运算1.计算（1）（-3）100+（-3）99+（-3）54·（-345）．（2）x 3·x m -x m+3+(-x 3)·(-x)2易错题分析1、（﹣a ）3（﹣a ）2（﹣a 5）=（ ）A 、a 10B 、﹣a 10C 、a 30D 、﹣a 302.已知是大于1的自然数，则等于( )A. B. C. D. 能力拓展1.已知2a =3,2b =6,2c=12,那么a 、b 、c 是否满足a+c=2b 的关系？若满足，请说明理由，若不满足，请说明原因。

初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。

2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。

3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。

4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。

二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。

2.用辗转相除法进行整式的除法计算。

三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。

2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。

3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。

4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。

5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。

根据这一定理可以找到多项式的因式。

四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。

3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。

4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。

5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。

整式的乘除与因式分解基本知识点一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a__________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x 2、同底数幂的乘法法则：a m·a n=a m+n(m ，n 是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a3、幂的乘方法则：(a m )n=a mn(m ，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；______)_____()(()334==a a4、积的乘方的法则：(a b)m=a m b m(m 是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a5、同底数幂的除法法则：a m÷a n=a m-n(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a例如：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

_____32=⋅y x ______)5)(2(22=-xy y x_____)2()3(22=-⋅xy xy ______)()(2232=⋅-b a b a7、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加._____)(=++c b a m _____)532(2=+--y x x______)25(32=+--b ab a ab8、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加._____)6)(2(=-+x x _____)12)(32(=+--y x y x _____))((22=+-+b ab a b a9、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式._____2423=÷y x y x ()_____6242=-÷xy y x()()_____10310658=⨯÷⨯10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.()_________56=÷+x x xy ； ()()_______4482=-÷-a ab a()_______545202324=÷-b a b a b a _______2121222=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-c c b c a11、整式乘法的平方差公式：(a +b)(a -b)=a 2-b 2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：（4a －1）（4a+1）=___________； （3a －2b ）（2b+3a ）=___________；()()11-+mn mn = ；=--+-)3)(3(x x ；12、整式乘法的完全平方公式：(a +b)2=a 2+2a b+b 2，(a -b)2=a 2-2a b+b 2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：()____________522=+b a ； ()_______________32=-y x()_____________22=+-ab ；()______________122=--m二、因式分解：1、提公共因式法（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:ab ＋ac ＝a （b ＋c ） （2）、概念内涵:①因式分解的最后结果应当是“积”;②公因式可能是单项式,也可能是多项式;③提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:ma ＋mb-mc=m(a ＋b-c)练习4___=-y xy ___32=+x x x 2+12x 3+4x =___________)1()1(=-+-a n a m2、公式法.： （1）、平方差公式：))((22b a b a b a-+=-____12=-x ___9422=-b a _____)(1622=+-z y x _____)2()2(22=--+b a b a（2）、完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-____442=+-m m _____6922=++y xy x924162++x x =______ _____36)(12)(2=++-+b a b a。