小学数与代数内容的教学应重点关注哪些方面的问题

小学数学教学大纲一、教学目标1、知识与技能使学生掌握基本的数学概念，如整数、分数、小数、几何图形等。

学会基本的运算方法，包括加、减、乘、除，以及简单的混合运算。

能够运用数学知识解决日常生活中的简单问题。

2、过程与方法培养学生的观察、分析、比较、推理和归纳等思维能力。

通过实践操作和小组合作，提高学生的动手能力和团队协作能力。

让学生经历数学问题的解决过程，学会运用数学方法思考和解决问题。

3、情感态度与价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的学习自信心。

培养学生认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。

使学生体会数学的价值，增强对数学的应用意识。

二、教学内容1、数与代数整数的认识和运算：包括整数的读写、大小比较、四则运算及其应用。

分数和小数的初步认识：理解分数和小数的意义，会进行简单的分数和小数的加减运算。

常见的量：认识时间、长度、重量、货币等常见的量，并能进行简单的单位换算。

2、图形与几何平面图形：认识长方形、正方形、三角形、圆形等常见平面图形，了解它们的特征。

立体图形：认识长方体、正方体、圆柱、球等常见立体图形，了解它们的展开图。

位置与方向：能够用上下、左右、前后、东南西北等描述物体的位置和方向。

3、统计与概率数据收集与整理：学会简单的数据收集和整理方法，能用图表表示数据。

可能性：初步感受事件发生的可能性，能对简单的可能性问题进行判断。

4、综合实践通过数学游戏、数学活动等形式，培养学生的综合运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学方法1、直观教学法运用实物、图片、模型等直观教具，帮助学生理解抽象的数学概念和运算。

2、启发式教学法通过设置问题情境，引导学生思考和探索，培养学生的自主学习能力。

3、讲练结合法在讲解新知识的同时，安排适量的练习，让学生及时巩固所学知识。

4、小组合作学习法组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作交流能力和团队精神。

四、教学评估1、课堂表现评估观察学生的课堂参与度、表现、回答问题的准确性等。

在“数与代数”领域发展学生数学核心素养的策略作者：孙迎新来源：《黑龙江教育·小学》2017年第10期“数与代数”领域是第一、二学段学习的主要内容，从内容的数量上看在几个领域中占比例最大，更重要的是这部分内容是学习其他内容的基础，与整个数学学习有密切关系。

本领域内容丰富，小学阶段基本结构为：第一学段：数的认识、数的运算、常见的量、探索规律；第二学段：数的认识、数的运算、式与方程、探索规律。

这些内容是数学知识体系的基础，也是学生认知数量关系、探索数学规律以及建立数学模型的基石。

它可以帮助学生从数学思维的角度，更准确、更清晰地认识、描述和把握现实世界。

核心素养虽然不是具体的教学内容，但核心素养是与数学知识、解决问题的能力密切相关的。

它反映了数学的本质与价值，反映了数学知识所蕴含的重要思想和方法，教学中关注核心素养的培养，才能提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正的价值。

下面谈谈在“数与代数”领域培养学生核心素养的几点策略。

一、连接点——理清核心目标，培养学生良好的“数感”认真研读课程标准，理清数学课程每个领域的核心目标及其相关的数学内涵，以及每个具体的数学内容的课程教学要求，这是提高教师数学学科素养的关键，也是培养学生核心素养的关键。

就小学数学课程的整个体系而言，核心目标在于能够发展学生的数感、符号感、统计意识、空间观念、几何直观和运算能力，能够培养数据分析观念、合情推理和演绎推理能力以及数学的思维方式，进而实现学生在数学上的全面发展。

数与代数领域的重点在于帮助学生建立数感、符号意识、模型思想，培养运算能力。

如《数学课程标准》（2011版）（以下简称《标准》）指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

”数感是在整数、小数、分数等数的认识和运用的过程中培养的，同时对这些内容的深刻理解也离不开学生数感的建立。

教学1～10的数的认识时，常常是从具体的数量引入，再抽象出数，这样把数量和数建立起联系，这是形成数感的开始。

小学数学教科书“数与代数”领域课程内容的选择与呈现研究以“北师版”和为例一、本文概述本文旨在探讨小学数学教科书在“数与代数”领域课程内容的选择与呈现方式，并以“北师版”为例进行深入分析。

通过对该版本教科书的研究，我们希望能够揭示出当前我国小学数学教育中“数与代数”部分的教学特点和存在问题，以期为改进和优化小学数学教学内容提供有益的参考。

“数与代数”作为小学数学教育的基础和核心领域，对学生数学素养的培养具有重要意义。

本文首先回顾了国内外关于小学数学教科书内容选择与呈现的相关研究，指出了现有研究的不足之处，并阐述了本文的研究目的和意义。

在研究过程中，我们将采用文献分析法、内容分析法以及案例研究法等多种方法，对“北师版”小学数学教科书中的“数与代数”内容进行全面、系统的分析。

我们将关注教科书内容的选择依据、呈现方式、例题设置以及练习题设计等方面，以期揭示出该版本教科书在“数与代数”领域的教学特点和存在问题。

通过本文的研究，我们期望能够为小学数学教育者和决策者提供有益的参考，促进小学数学教学内容的优化和改进，更好地培养学生的数学素养和思维能力。

我们也希望能够激发更多学者和教育工作者对小学数学教科书内容选择与呈现的研究兴趣，共同推动小学数学教育的创新与发展。

二、文献综述在深入研究《小学数学教科书“数与代数”领域课程内容的选择与呈现》课题之前，对于国内外在数与代数领域的教材选择与呈现的研究成果进行了详尽的梳理与总结。

从国内研究来看，近年来，随着教育改革的不断深化，国内学者对小学数学教科书的研究逐渐增多。

其中，数与代数作为小学数学的核心内容，更是受到了广泛的关注。

例如，国内学者张华（2018）在其研究中详细分析了我国小学数学教科书在数与代数领域的编写特点与不足，并提出了针对性的改进建议。

李娜（2020）则从学生的认知发展规律出发，探讨了数与代数教学内容与学生心理发展之间的关联，为教材的编写提供了心理学依据。

从国外研究来看，许多国家的数学教育专家和学者对小学数学教科书的内容选择与呈现也进行了深入的研究。

2024年小学二年级数学教学计划第一学期一、教育策略强调每日研读中华古籍与诗词，养成规律的阅读习惯，重视课外的识字能力培养，逐步提升学生的语文素养。

二、教材分析本教材共设计了八个主题，以主题整合的方式组织了八组教学内容。

依次涵盖：秋日之美，多彩的校园生活，对祖国的热爱，问题的观察与思考，和谐相处与团队合作，关心他人，环境保护与动物关爱，以及对科学的热爱。

每个主题的覆盖面广泛，避免了教学的局限性。

教材内容紧密联系儿童生活，体现时代特征，具有一定的德育价值。

每组教材包含导语、一课的识字学习、四至五篇课文，以及"语文园地"。

各部分相互关联，构成一个有机的整体。

识字课形式多样，包括词汇、成语、谚语、三字经、对联、儿歌等。

全书共包含三十四篇课文，内容丰富，文体多样，语言生动，对学生具有较强的吸引力。

课文不再全文注音，多音字随文注音，生字在当页列出，配以拼音并以引人入胜的背景图示，以吸引学生的注意力。

教材依然遵循“多编少搬”的原则，所选课文继续保持内容丰富、富有情趣的特性。

课文语言规范，通俗易懂，便于进行朗读、背诵、复述和口语交际训练。

插图精美，富有童趣，有助于帮助学生理解课文内容，培养其形象思维能力。

三、教学目标1、学习习惯(1)继续掌握正确的读写姿势，并形成习惯。

(2)继续培养专心倾听的习惯，养成认真书写铅笔字的习惯。

(3)培养热爱朗读背诵，乐于课外阅读的习惯。

2、汉语拼音(1)巩固汉语拼音，利用拼音辅助识字、阅读和学习普通话。

(2)认识大写字母，能熟记《汉语拼音字母表》。

3、识字写字(1)准确识读____个生字，会写____个生字。

(2)能按照笔顺正确书写、默写生字，能按照字的结构规范书写，保持字形的匀称。

4、口语交际(1)能专心倾听他人讲话，理解一段话和简单事件的内容。

(2)能在观察图片或事物后，用普通话表达完整、连贯的句子。

(3)能当众讲话，做到发音清晰，语句完整，表现礼貌。

5、阅读(1)继续学习流利、有感情地朗读课文，能背诵指定的课文，能复述课文，会分角色朗读。

数与代数--数的认识（教案）2023-2024学年数学一年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生能够正确地读写数字，并理解数字所代表的实际意义。

2. 培养学生对数字的敏感性，提高他们的数感。

3. 使学生能够运用数字进行简单的数学运算，如加减法。

4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，以及合作、交流的能力。

二、教学内容1. 认识数字1-10，理解每个数字所代表的实际意义。

2. 学习数字的读写方法，能够正确地书写数字。

3. 学习数的顺序，能够按顺序排列数字。

4. 学习数的比较，能够比较数字的大小。

三、教学重点与难点1. 教学重点：数字1-10的认识、读写和运用。

2. 教学难点：数字的顺序和比较大小。

四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、挂图、PPT课件等。

2. 学具：练习本、铅笔、彩色笔等。

五、教学过程1. 导入：通过PPT课件展示数字1-10，引导学生观察并说出每个数字的名称。

2. 新课：讲解数字1-10的读写方法，让学生跟随老师一起读写。

3. 活动一：分组活动，每组学生用数字卡片拼出指定的数字，并说出每个数字的实际意义。

4. 活动二：让学生按顺序排列数字卡片，巩固对数字顺序的理解。

5. 活动三：进行数字大小比较的游戏，让学生在游戏中学会比较数字的大小。

6. 小结：总结本节课的学习内容，强调数字的读写、顺序和比较大小的重要性。

7. 作业布置：让学生完成练习册上的相关练习题。

六、板书设计1. 在黑板上写出数字1-10，并标注每个数字的读法和实际意义。

2. 用彩色粉笔标出数字的顺序，并用箭头表示大小关系。

七、作业设计1. 让学生完成练习册上的相关练习题，巩固对数字的认识。

2. 让学生回家后，用数字卡片和家长一起玩数字游戏，提高对数字的敏感性。

八、课后反思本节课通过丰富的教学活动，让学生对数字有了初步的认识和理解。

在教学过程中，要注意引导学生观察、分析和归纳，培养他们的思维能力。

同时，要加强课堂互动，提高学生的学习兴趣。

六年级下册数学教案-第九章1 数与代数（2课时）教师备课指南一、教学目标通过本次数学课的学习，学生应能够：1.了解数与代数的定义和相关概念；2.掌握数字的四则运算和带括号表达式的计算方法；3.熟练掌握如何写出字母代数式，并能够用代数式解决简单的问题；4.培养学生的思考能力和解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点1.理解数与代数的定义和相关概念；2.掌握数字的四则运算和带括号表达式的计算方法；3.学会如何写出字母代数式，并能够用代数式解决简单的问题。

难点：如何将实际问题转换成代数式，并解决问题。

三、教学方法1.板书法：教师将内容重要的概念、公式、事例等进行条理化、归纳总结票，以帮助学生理解和记忆；2.举例法：教师通过具体实例，引导学生理解和记忆新内容；3.启发式提问法：教师通过提问学生，引导学生深入思考，提高解决问题的能力。

四、教学过程第一课时：一、导入1.唱歌活动《植树歌》。

2.愉快的数字游戏，让学生感受数的奇妙。

3.引导学生思考现实问题中需要使用数字和代数的例子，提示数与代数的概念。

二、讲解1.讲解数与代数的概念及相关概念，引导学生理解其含义。

2.讲解数字的四则运算及带括号表达式的计算方法，并通过实例进行演示。

三、练习1.数字计算的练习题。

2.运用解方程的方法，解决实际问题。

四、课堂检测1.小组合作，交换作业进行批改。

2.选择题测试技能。

第二课时：一、复习1.进行数字加减乘除的口算练习。

2.口算时将数字转换成字母和符号表示，引导学生思考数字与代数的关系。

二、讲解1.讲解如何将实际问题转换成代数式，并演示解决问题的方法。

2.带着学生一起讨论并分析代数式的意义。

三、练习1.化实际问题为代数式，并解决问题。

2.对相关练习题进行讲解和分析。

3.完成课堂作业。

四、课堂检测1.口算检测数字计算的运算技能。

2.完成代数式的变形练习。

五、教学小结本课主要介绍了数字的四则运算和带括号表达式的计算方法，同时也讲解了如何写出字母代数式，并用代数式解决实际问题。

2024年小学数学三年级上册教学工作计划例文一、教材内容概述及学生学情分析本册数学教材内容涉及四个主要板块：数与代数、空间与图形、实践与综合应用、统计与概率。

在数与代数板块中，学生将学习质量单位的认识、除法运算的口算与估算、笔算及验算、混合运算、口算乘法以及分数的初步理解与简单加减法。

空间与图形板块包括对轴对称图形的认识、方向的辨别、平移与旋转现象的理解以及面积概念和计算。

实践与综合应用板块将引导学生观察影子长度与时间的关系，并学会合理安排时间。

统计与概率板块将使学生感知事件发生可能性的大小。

针对学生的年龄特征和认知发展，教学过程中应重视基础知识教学，同时注重培养学生的智力和能力，以及良好的学习习惯。

目前，本人负责的三年级三班共有____名学生，他们在学习能力上存在差异。

有的学生在课堂上积极思考和发言，作业认真；而有的学生自律性不足，各方面能力有待提升。

针对不同学生的学习状况，教师需采取差异化的教学方法，对自主学习能力较强但创新意识不足的学生，应在课堂上给予更多关注，培养其思考与发言能力；对学习基础薄弱、兴趣不浓、独立思考能力较差的学生，教师应在课堂内外给予更多的关注和辅导，确保他们能够跟上教学进度。

教学中，教师应实时了解学生的学习状况，因材施教。

二、教学目标设定1. 在具体情境中，学生能理解分数的意义，并掌握基本分数的读写。

2. 学生将深化对四则运算含义的理解，掌握两位数乘两位数及两三位数除以一位数的笔算，并形成独立思考和探索意识，能进行估算并解释过程。

3. 学生能够认识并换算质量单位克、千克、吨。

4. 通过实例，学生将理解面积概念，学会选择单位估计和测量图形面积，并形成空间观念。

5. 学生将探索并应用长方形、正方形的面积公式进行估计。

6. 学生将在具体情境中进一步感知对称、平移和旋转现象，并能描述物体方位。

7. 学生能够辨别方向，并在简单的路线图中表达位置，培养创新意识和实践能力。

8. 学生将感受事件发生可能性的大小，并能交流描述。

第1篇一、引言作为一名小学数学教师，我深知数学教学对于培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力的重要性。

本报告旨在总结我在小学数学教学中的实践经验，分析教学过程中的亮点与不足，并提出改进措施，以促进学生的全面发展。

二、教学背景我所教授的班级为三年级，学生年龄在8-9岁之间。

这个年龄段的学生正处于认知发展的关键时期，他们的思维能力和学习习惯正在逐步形成。

因此，在教学中，我注重培养学生的兴趣，激发他们的学习热情，同时注重基础知识的夯实。

三、教学实践1. 教学内容本学期，我主要教授了以下内容：（1）数与代数：认识100以内的数，理解加减法的意义，学会用竖式计算加减法。

（2）图形与几何：认识长方形、正方形、三角形等平面图形，学会测量长度和面积。

（3）统计与概率：了解简单的统计图表，初步感知概率的概念。

2. 教学方法（1）情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，如用故事、游戏等形式引入新知识。

（2）启发式教学：鼓励学生主动思考，提出问题，培养他们的探究精神。

（3）合作学习：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

（4）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的作业和活动，使每个学生都能有所收获。

3. 教学成果（1）基础知识掌握情况：通过课堂提问、作业检查等方式，我发现大部分学生能够掌握100以内的数，理解加减法的意义，并能熟练运用竖式计算。

（2）图形与几何能力：学生在测量长度和面积方面表现出较强的能力，能够正确识别和描述不同图形。

（3）统计与概率意识：学生能够理解简单的统计图表，初步感知概率的概念。

四、反思与改进1. 亮点（1）注重培养学生的兴趣：通过创设情境、游戏等形式，激发学生的学习兴趣，提高了课堂参与度。

（2）关注个体差异：采用分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提升。

（3）注重实践操作：通过测量、绘图等活动，让学生在实践中学习数学。

2. 不足（1）部分学生对数学学习的兴趣不高：针对这一问题，我将在今后的教学中，进一步丰富教学内容，提高课堂趣味性。

小学数与代数内容的教学应重点关注哪些方面的问题
主持人：数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。

主要包括数概念的建立，运算的理解与掌握，问题解决与数量关系，代数初步等。

从学生能力培养的角度，这些内容的教学都要注重学生数感的培养和符号意识的初步建立（6分,包括数感的案例2分）
数概念的建立：整数—从20以内到万以内，再到亿及更大的数；小数、分数（百分数）是数概念的扩展，是进一步学习数学的需要；负数在小学是初步认识，为中学进一步学习起到铺垫和渗透的作用。

运算的理解与掌握：加减乘除，随着数的认识逐步出现和理解。

算理与技能，估算与精算。

问题解决与数量关系：与运算相关的数量关系，两个重要的数量关系，探索规律。

代数初步：字母表示数，简易方程，正反比例
数与代数的教学应注意哪些方面的问题
主持人：这部分内容的教学策略主要包括：
1. 数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的体验，使学生经历数的抽象过程。

重视学生的数感的培养。

2. 运算教学处理好口算、笔算和估算。

一、二年级应注重学生口算能力的培养，随着年级增加，数的认识的扩展，逐步引入笔算。

口算和笔算都应重视学生对算理的认识，避免单纯的技能训练。

如20以内加减法和表内乘除法，是口算的重点。

使学生在理解的基础上达到一定的熟练程度。

把正确作为重要目标，淡化计算的速度要求。

正确理解和运用算法多样化。

《数与代数》总复习第1课时教案一、教学目标1. 让学生进一步理解和掌握本册教材中有关数与代数的概念、性质、法则和运算定律。

2. 培养学生运用数与代数的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

二、教学内容1. 数的认识：整数的认识、分数的认识、小数的认识、负数的认识。

2. 数的运算：整数加减法、乘除法、四则混合运算、分数加减法、小数加减法、简便运算。

3. 代数初步：用字母表示数、方程的解法、列方程解应用题。

三、教学重点、难点1. 教学重点：数的认识、数的运算、代数初步。

2. 教学难点：数的运算、代数初步。

四、教学过程1. 引入：通过提问、讲解等方式，引导学生回顾本册教材中数与代数的相关内容，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解数的认识、数的运算、代数初步的相关知识点，让学生对本节课的内容有一个整体的了解。

3. 例题解析：选取具有代表性的例题，引导学生分析、解答，巩固所学知识。

4. 练习巩固：布置适量的练习题，让学生独立完成，检验学生对本节课知识的掌握程度。

5. 课堂小结：对本节课所学知识进行总结，强调重点、难点。

6. 作业布置：布置适量的课后作业，巩固所学知识。

五、教学评价1. 课后对学生的学习情况进行了解，收集学生的反馈意见，对教学效果进行评价。

2. 通过课后作业、课堂提问等方式，检验学生对本节课知识的掌握程度。

3. 观察学生在课堂上的表现，评价学生的合作意识、创新精神等。

六、教学反思1. 教师应认真分析本节课的教学效果，总结经验教训，不断改进教学方法。

2. 教师应关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行辅导，提高教学效果。

3. 教师应注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，提高学生的数学素养。

总之，本节课的教学内容丰富，涵盖了数与代数的多个方面。

在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。

六年级上册数学教案：整理与复习北师大版教学目标1. 知识与技能：通过整理与复习，让学生系统掌握本册数学知识，提高解决实际问题的能力。

2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。

教学内容1. 数与代数：复习分数、小数、百分数的概念、性质和运算；整数的乘除法及应用。

2. 空间与图形：复习平面图形的性质、分类和计算；立体图形的认识和计算。

3. 统计与概率：复习数据的收集、整理、描述和分析；概率的基本概念和计算。

教学重点与难点1. 重点：数与代数的概念、性质和运算；平面图形的性质、分类和计算；数据的收集、整理、描述和分析。

2. 难点：分数、小数的混合运算；平面图形的性质和计算；数据的整理和分析。

教具与学具准备1. 教具：教材、PPT、黑板、粉笔、教学挂图。

2. 学具：练习本、文具、计算器。

教学过程1. 导入：通过提问、讲解、举例等方式，引导学生回顾本册数学知识。

2. 探究：让学生自主探究、合作交流，解决实际问题。

3. 讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解和指导。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

板书设计1. 六年级上册数学教案-整理与复习2. 目录：教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思作业设计1. 书面作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

2. 实践作业：让学生结合生活实际，运用所学知识解决实际问题。

课后反思1. 优点：通过整理与复习，学生对本册数学知识有了更系统的掌握，解决实际问题的能力得到了提高。

2. 不足：部分学生对某些知识点掌握不够牢固，需要进一步加强练习和指导。

3. 改进措施：针对学生的不足，制定个性化的辅导计划，加强练习和指导。

---通过以上教案，希望能帮助学生在整理与复习过程中，更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。

小学数学《数与代数》新课标及教材解析一、数与代数教学的意义如果把整个数学教学体系比作一座高楼，数与代数领域无疑可以称之为它的基石。

它既是进一步学习的前提，又为其他领域知识的建构奠定基础。

生活中，数数、计算。

处处都有它的存在。

可以说，一个数与代数基础知识缺失的人，立足社会都很困难。

数与代数领域占了近二分之一的比重。

下面，让我们一起走进教材的编排体系。

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，表现在：重视对数的意义的理解,培养学生的数感和符号感；淡化过分"形式化"和记忆的要求，重视在具体情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律，探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；提倡使用计算器，降低对运算复杂性和速度的要求，注重估算等。

二、数与代数的教学内容小学数与代数的内容通常分为四部分。

分别是：数的认识、数的运算、常见的量和探索规律。

第二学段在第一学段的基础上增加了式与方程的内容。

（一）数的认识数的认识主要包括认识整数、认识分数和认识小数三大块。

数的认识是从认识自然数开始的。

以计数单位“一”为标准，当一个数中有几个一，便产生了整数几；当比“一”小时，便产生了分数、小数。

例如，把1个苹果平均分成2份，其中的一份怎么表示呢？这时候只有自然数显然是不够的，于是引进了分数。

这就是分数的初步认识。

后来扩展到不但可以把一个物体平均分，还可以把一些物体、一个计量单位看作一个整体，平均分以后，其中的一份或者几份，可以用自然数来表示，但也可以理解为是这个整体的几分之一或几分之几。

这样在孩子的头脑中便形成了一种清晰的认识：分数既可以表示把数量是1的物体平均分后的结果，也可以表示两个量之间的倍数关系。

也就是我们常说的，分数既可以表示具体数量，也可以表示分率。

这样建立起来的分数概念以整数为基础。

沟通了分数和整数之间的联系。

小数是一种特殊的十进分数。

《小学数学课程与教学》小学数学课程标准及内容一、课程的基本理念1.数学教育：面向全体与关注个体相统一（促进全体学生发展的数学教育；促进学生全面发展的数学教育；促进学生个性发展的数学教育）2.课程内容：反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律3.教学活动：师生积极参与、交往互动、共同发展的过程二、课程总目标关于小学数学课程目标(1)重视问题解决是各国课程标准一个显著特点。

(2)增加具有广泛应用性的数学内容，从学生的现实中发展数学，增强实践环节是各国课程标准的共同特点。

(3)数学提供了一种有力的、简洁的和准确的交流信息的手段，因此，强数学交流是各国课程发展的新趋势。

(4)强调数学对发展人的一般能力的价值，淡化纯数学意义上的能力结构重在可持续发展。

(5)大多数国家倾向于通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成对人的素质有促进作用的基本思想方法，如实验、猜测、模型化、合推理、系统分析等。

(6)培养学生的自信心是数学教育的重要目标之。

三、核心概念在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

1.数感：关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表达具体情境中的数量关系。

2.符号意识，主要是指能够理解并且引用符号表示数、数量关系和变化规律。

3.空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化；依据语言画出图形。

4.几何直观主要指利用图形描述和分析问题。

5.数据分析的观念：数据分析是统计的核心6.运算能力：主要是指根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。

7.推理能力：推理是数学的基本思维方式，推理一般包括和情推理和演绎推理。

8.模型思想：是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

数学课堂教学应关注的四个核心问题作者：李树臣来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第01期《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）在“课程基本理念”中指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.”这实质上是向广大数学教师提出的宏观教学要求.人们不禁要问，在数学课堂教学中应重点关注哪些核心要素，才能符合这一要求？笔者认为在数学课堂教学中教师应关注的问题很多，但下面四个问题是最重要的：1激发学生的学习兴趣古人云：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”爱因斯坦有句至理名言：“兴趣是最好的老师.”兴趣是学习的原动力、是学习的催化剂，它对学生的学习有着神奇的内驱动作用，能变无效为有效，化低效为高效.可见，数学教学必须把培养学生的学习兴趣放在首位.学生原本对客观世界就有浓厚的好奇心，数学教学应该努力把学生的这种好奇心引导到探索事物的数量关系上来，把这种好奇心转化为学习数学的兴趣上来.关于激发学习兴趣的话题是一个古老但又“长青”的问题.许多心理学家、教育专家、教学名师等对此都有自己的见解，提出了很多激发学习兴趣有效的方法.例如，可以通过列举应用数学的实例，让学生了解数学的价值，知道数学具有广泛的应用性，与我们的日常生活、学习、工作息息相关.特别是在今天，随着信息科学技术的飞速发展，人们几乎可以把任何信息数字化，包括文字信息、行为信息、情感信息和图像信息.如网络查询、电视图像、手机信息、心理测量、身体扫描等.这样可以让学生看到数学内在的本质和自身的魅力，从而引起学生学习数学的兴趣.笔者认为，引发兴趣最主要的在于教师的教学方法.从这个角度讲，教师要在教学设计上狠下功夫，如选择新颖有趣的学习材料，采用启发式的教学方式，创设引人入胜的教学情境，采用讲故事、做游戏的方法，带领学生解决某些带有挑战性的问题等等都是很有效的.实践证明无论采用怎样的方法，只要能引发学生持久的乐学，课堂教学的效率就会不断得到提高.有的教师在学习列方程组解应用题前，用下面的问题作为引例来激发学生的学习兴趣：案例1自行车轮胎报废问题.一个自行车轮胎，若安装在前轮上，则行驶5000千米后报废；若安装在后轮上，则行驶3000千米后报废.如果行驶一定路程后交换前、后轮，使一对新轮胎同时报废，那么最多可行驶多少千米.学生甲：最多可行驶8000千米；学生乙：最多可行驶4000千米.还有很多学生无从入手.教师要抓住时机，告诉同学们学生甲、乙的答案都不对.为什么呢？只要学习了列方程组解应用题的知识后你们就知道答案了.这样学生学习的积极性就高了，学习注意力也集中起来了，教师开始了新课的学习.事实上，本题应该这样来解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为k5000，安装在后轮的轮胎每行驶1千米的磨损量为k3000；又设一对新轮胎交换位置前走了x千米、交换位置后走了y千米，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，得kx5000+ky3000=kky5000+kx3000=k方程组的两边相加，得k（x+y）5000+k（x+y）3000=2k，从而可得（x+y）=215000+13000=3750（千米）.故，自行车的一对新（前后）轮胎最多可行驶3750千米便能同时报废.事实上，成功的数学教育无不是建立在学生对数学极大的兴趣基础之上的.有兴趣的学习活动，一定会大大提高学生学习数学的效率.我们在与一些教师的座谈中，经常听到老师抱怨学生不“喜欢”数学、学习效率低的“声音”.其根源或许就是因为学生没有学习数学的兴趣，从这个角度讲学生不“喜欢”数学、学习效率低的原因在教师而不在学生.因此，教师应在研究教材与学生的基础上，对教学内容进行“二次加工”，结合具体内容创设必要的教学情境，利用有效的学习机制和教学手段，营造高效的学习氛围，彻底改变学生的学习状态，激发学生的学习欲望，实现学生由“苦学”、“厌学”到“乐学”的转变.2引发学生进行数学思考对于数学思考，《标准》分以下四点进行了详细的描述：（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维.（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象.（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法.（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式.上述四点是数学课程在“数学思考”方面应达到的目标.前三点是从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域来阐述的，后一点是概括的阐述.它向我们指出了“数学思考”这一方面课程目标希望达到的三个目的：让学生学会独立思考，体会数学思想，体会数学思维方式.事实上，数学思考是数学教学中最有价值的行为.这就要求我们在数学教学中要引导学生在学会知识的过程中也要学会思考，学会思考远比学会知识本身更重要.这种思考是“运用数学的思维方式进行”的思考，也就是“数学方式的理性思维”.它有丰富的内涵，包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，包括合情推理和演绎推理，等等.教学中让学生学会思考，就能形成用数学的眼光看世界，从数学的角度去分析问题的素养，能使学生终生受益.我国历来十分重视对基础知识的教学，但存在着“重结果、轻过程”的现象，如果长期采用这种教法，学生就难以学会独立思考，无法体会到一些数学基本思想的作用，形成不了正确的思维方式.例如，数学概念是重要的数学基础知识，许多老师对概念的教学采取的是“定义+例题”的方式，实质上是在“满堂灌”，最后只能导致学生是“知其然，但不知其所以然”.事实上，一个概念的形成往往与学生的思考、探索等活动融合在一起，密不可分.所以，在数学概念的教学中，教师一定要引导学生经历这个概念的建立过程，不可错失培养学生数学思考的良机.图1案例2圆的有关概念的建立.圆是生活中常见的几何图形，从集合的观点定义圆是同学们学习的一个难点，为了克服难点，我们可以设计下面的问题，引导学生进行思考、探索等活动：画一个半径为5厘米的⊙O，在⊙O上任取A，B两点，连接OA，OB.（1）OA与OB的长分别是多少？（2）如果OC=5厘米，你能说出点C的位置吗？（3）如果M，N是平面内的两点，且OM=7厘米，ON=3厘米，你能分别说出点M，N 与圆的位置关系吗？（4）观察图1，A，B，C三点与⊙O具有什么样的关系？由此可知，平面内的点与圆有几种位置关系？分别用这个点到圆心的距离与圆的半径的大小关系加以说明.（5）如果我们把“圆看成是平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，那么请你用集合的语言描述圆的内部和外部：①圆的内部是点的集合；②圆的外部是点的集合.学生在上述五个问题的引导下，通过对点与圆的位置关系的思考与探究，经历了圆的集合定义的形成过程，进一步增强了学生对圆的本质属性的认识.圆是点的集合，而这个集合是由平面内所有“到定点的距离等于定长”的点组成的.这里的定点就是圆心，定长就是半径.把一个集合图形看成是满足某些条件的点的集合的思想，在数学学习中十分重要.这样的导学设计能让学生初步感受这种思想，符合《标准》强化对数学思想要求的精神.3使学生掌握恰当的学习方法国务院总理温家宝曾就如何制定《国家中长期教育改革和发展规划纲要》时强调指出：现在，在学习中我们比较注重认知，认知是学习的一部分，就是学习.在认知方法上我们还有缺陷，主要是灌输.其实，认知应该是启发，学生学会如何学习，掌握认知的手段，而不仅在知识的本身.学生不仅要学会知识，还要学会动手，学会动脑，学会做事，学会生存，学会与别人共同生活，这是整个教育和学习改革的内容.我们知道，学习方式是指学生在完成学习任务过程中基本的行为和认知的取向，它的基本纬度是自主性、探究性和合作性.《标准》论述学习方式时指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式.学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程.”20世纪末，世界一批最优秀的科学家特别是一批诺贝尔奖获得者倡导在儿童和学校教育中开展“做中学”活动，以提高幼儿园和学生的科学教育水平，培育科学的思维方式.“做中学”是让儿童和学生参与一些“科学活动”.学生在参与这些活动的过程中不仅能获得对数学的理解，还能体会到数学的研究方法，并且在活动中不断优化自己的数学认知结构.为了让学生主动的进行数学学习活动，并且在这个活动中使其个性得到充分的发展.教师应结合具体的教学内容创设有助于学生自主学习的问题情境，以此引导学生进行观察、操作、探究、归纳、猜想、讨论、交流等一系列的活动.在活动中获得数学的基础知识和基本技能，经历数学基本思想的形成过程，并且不断积累基本的数学活动经验.案例3“垂线段最短的性质”的发现过程.对于“垂线段最短的性质”，可以创设如下的问题情境，激发学生进行探索、发现、交流等活动.问题1：如图2，怎样测量跳远的成绩？图2图3问题2：在图3中，如果要从人行横道线点P处过马路，怎样走线路最短？你能把最短的线路画出来吗？图4（问题1、问题2是引导学生经历观察、操作、探索的过程，引导学生运用生活经验感知：直线外一点与直线上各点连接所得的所有线段中，垂线段最短）.问题3：如图4，点P在直线l外，点O1、O2、O3…在直线l上，其中PO⊥l，量出线段PO、PO1、PO2、PO3…的长度.在这些线段中，哪一条最短？（问题3是从数学内部提出的问题，引导学生通过数学活动感知：直线外一点与直线上各点连接所得的所有线段中，垂线段最短）.图5问题4：如图5，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为点O，O1、O2是l上任意两点.（1）画出所给图形沿直线l翻折后的图形；（2）你能说PO（通过问题4，引导学生经历推理的过程）.我们知道，学生学习的过程与科学家的研究过程在本质上是一致的.因此，在教学中应引导学生要像“小科学家”一样通过研究活动去发现问题、提出问题、分析问题直至最后解决问题.学生在探究的过程中除了能获取知识、发展技能、形成能力外，还能受到科学价值观和科学方法的教育，并发展自己的个性.从而更好地落实《标准》提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程基本理念.4培养学生的创新意识创新是21世纪出现频率最高的词汇，它已经普及几乎每一个领域，当然必将出现在数学教学中.杨振宁先生指出“中国学生的根基非常扎实，这是优点，但也有缺点，中国的学生面对新事物总有畏缩心理，与美国学生比起来，创新意识较差.”“创新意识”是《标准》提出的十个核心概念之一.并且进一步指出“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.”关于创新意识的培养问题，近十余年来人们讨论的比好多，也积累了一些好的方法.例如，实施探究式的教学方法就是一例.在这种教学模式中，因为它的条件不完备、答案不确定且具有层次性，解决策略具有发散性和创新性等特征，容易使学生主动参与、主动探索，也可以让不同层次的学生在同一问题上得到不同的发展，从而让学生都有体验成功的机会，在成功的基础上探索更深层次的问题，形成良好的思维品质，培养创新思维.图6下面的题目（某地的一道中考试题）就是一种有益的尝试：案例4已知⊙O内切于四边形ABCD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（要求：绘出工整图形，不写画法，图中除A、B、C、D、O五个字母外，不再标注其它字母，不再添任何辅助线，不写推理过程，推出五条结论得满分，推出六条以上者应给予加分.）这道试题的形式突破了呆板固定的“模式”，它确定了已知条件后，不限制结论，而是让学生根据条件先画出标准的图形（如图6所示），再分析条件，去尽可能多地探索结论，发现结论：（1）∠ABD=∠ADB；（2）AC平分∠BAD；（3）AC垂直平分BD；（4）∠BAC+∠DBA=90°；（5）△ABC≌△ADC；（6）BC=CD；（7）S四边形ABCD=12AC·BD……学生在探索结论的过程中，视野开阔了，他们的智力及数学才能得到了充分的发展，这个解答过程充分揭示了思维的广度和深度.这个例子告诉我们，在教学中，可选一些典型的题目，让学生去努力探索问题结论的各种情况以及新颖的解法，从而提高他们的思维品质，逐步培养学生的创新能力.《标准》下数学教学应关注的问题很多，但我们认为在课堂教学中，只要学生有了学习的兴趣，掌握了科学的学习方法，就能主动的进行思考与探索，这些都是产生创新火花的必要条件.因而“兴趣”、“思考”、“学习方法”和“创新意识”成为现代数学课堂教学要关注的四个核心问题.只要我们的数学课堂教学能长久的关注这四个问题，就能逐步实现从“学会数学”到“会学数学”的教育目的.。

数与代数（第一学段）教学指导学习提要《数学课程标准（2011版）》根据学生的年龄特点和心理发展规律，将“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”，有层次地安排在1-3年级各册教材中，体现了“数与代数”知识螺旋上升的规律。

《标准》提出：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。

让学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解，重视口算，加强估算，提倡算法多样化；加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求；增强应用意识，渗透数学建模思想。

”数的认识1.内容安排说明自然数形成包括两方面，一是与生活密切相关的数字（0～9）的形成，二是计数单位（一、十，百，千等）的建立。

这部分知识的学习过程，遵循了学生的认知规律，在第一学段每个年级中均有安排，并且是按照一种螺旋上升的顺序编排的。

一年级，主要分四次学习100以内的数的认识（1-5的认识、6-10的认识、11-20各数的认识、100以内数的认识），这是“数的认识”的起始阶段。

在这几个阶段中，“20以内数的认识”是学生认数、读数、写数的重要阶段，涉及几乎所有的整数认识中的要素，如数的抽象、数字的表示与书写、数位与相应的数值等。

二年级，在前面学习100以内数的认识的基础上，学习万以内数的认识，（人教版和北师大版都在二年级第二学期）进一步扩大学生的认数范围。

到此，关于整数的认识暂时告一段落。

三年级,安排了分数的初步认识，主要是借助直观操作，使学生对分数有初步的直观认识。

在分数初步认识的基础上进行小数的初步认识。

三年级结束后，学生就已经认识了三种数----整数、分数、小数。

2.内容标准及教学中要注意的问题《数学课程标准2011年版》中关于第一学段“数的认识”知识、技能领域是这样阐述的：“经历从日常生活中抽象出数的过程，认识万以内的数意义，能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。

如何在“数与代数”领域的教学中培养学生的数学核心素养作者：付健来源：《新教育时代·学生版》2018年第31期摘要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

教学中关注核心素养的培养，可以提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正的价值。

在“数与代数”领域的教学中可以从这几方面培养学生的数学核心素养：创设数学情境，培养学生良好的数感；在数学问题解决过程中，培养学生的符号意识；精心设计提问，培养学生思维的灵活性、创新性；联系生活实际，培养学生的数学应用意识。

关键词：小学数学核心素养数与代数《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10 个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

这10 个核心素养，总体上反映了对学生数学素养的基本要求，是学生数学素养的重要标志。

教学中关注核心素养的培养，可以提升具体的数学知识学习的质量，体现数学内容的本质特征和真正的价值。

我们的团队陶惠娥名师工作室围绕“培养数学核心素养”开展了“数与代数”、“几何与图形”、“统计与概率”、“数学广角”四大数学知识板块的专题的研究与探讨活动。

我和我的徒弟们承担了“数与代数”知识领域的教学，我们对新课程标准和教材进行了深度解读，充分挖掘“数与代数”知识领域的教学中所蕴含的数学核心素养，并且在课堂教学中有效落实对学生数学核心素养的培养，取得了满意的效果。

下面我将以我徒弟杨露露老师执教的《20以内进位加法的解决问题》一课为例，谈谈在“数与代数”领域的教学中如何培养学生的数学核心素养。

一、创设数学情境，培养学生良好的数感数的概念对于低年级的学生来说是非常抽象的，他们的心理和生理特点使得他们掌握和理解数的概念要经历一个由具体到抽象的认识过程。

新课标数学四个领域
新课标数学课程标准将数学教学内容划分为四个主要领域，这些领域不仅涵盖了传统的数学知识，还强调了数学思维和解决问题的能力。

以下是对这四个领域的概述：
1. 数与代数：这个领域主要关注数的概念、运算以及代数表达式和方程。

它包括整数、分数、小数、比例、百分数、代数表达式、方程和不等式等。

学生将学习如何使用这些数学工具来解决实际问题，发展他们的逻辑推理和抽象思维能力。

2. 几何与空间观念：这个领域涉及点、线、面、体等几何图形的性质和关系。

学生将学习如何测量和比较几何图形的大小和形状，理解图形的对称性、相似性和变换。

此外，空间观念的培养也是这一领域的重要部分，包括对立体图形的认识和空间位置关系的探索。

3. 统计与概率：在这个领域中，学生将学习如何收集、整理和分析数据，以及如何使用图表和图形来表示数据。

他们将了解平均数、中位数、众数等统计量的概念，并学习如何使用概率来描述不确定性和可能性。

这个领域的学习有助于学生理解现实世界中的数据分析和决策过程。

4. 综合与实践：这个领域强调数学知识的应用和跨学科的综合能力。

学生将参与数学建模、问题解决和项目研究等活动，这些活动往往需要综合运用数与代数、几何与空间观念、统计与概率等多个领域的知识。

通过这些实践活动，学生能够发展他们的创新思维和解决复杂问题的能力。

数学新课标强调了数学不仅仅是一系列抽象的符号和公式，而是一种
解决问题的工具和思维方式。

通过这四个领域的学习，学生不仅能够掌握必要的数学知识，还能够培养他们的批判性思维、创造性思维和终身学习的能力。