2016年电子科技大学858信号与系统真题

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学二零 一 零 至二零 一 一 学年第 一 学期期 中 考试SIGNALS AND SYSTEMS 课程考试题 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 20 10 年 月 日课程成绩构成：平时 10 分， 期中 20 分， 实验 10 分， 期末 60 分Attention: each of the following questions may have one or two right answers, justify your answers and write it in the blank. 1. Consider an LTI system whose unit impulse response []h n are given by [][][][]{}1n h n a u n n a n δδ=*+- . The output [][][]n h n x n y *= of this system is ( ).(a) []x n (b) []1x n - (c) []1x n + (d) []1ax n +2.()32322tet dt δ+--+=⎰( ).(a) 2e (b) 212e(c) 2e - (d)212e-3. Consider an LTI system whose input []x n and unit impulse response []h n are given by []{}2,0,1,1,0,1x n n ==-，[]{}1,1,3,4,2,3,4,5h n n ==. The output [][][]n h n x n y *= of this system is ( ).(a) []{}2,2,7,9,3,4,0,1,2,3,4,5==y n n (b) []{}2,2,7,9,3,4,1,2,3,4,5,6y n n == (c) []{}2,2,7,12,3,4,1,2,3,4,5,6==y n n (d) []{}2,2,7,9,3,4,1,0,1,2,3,4==-y n n4. Which of the following signal has the most high frequency. ( )(a) []cos 2n π (b) cos 2n π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (c) []c o s n π (d) 3cos 2n π⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. The fundamental frequency of the signal )2sin()3cos()(t t t x ππ+=is ( ). (a) 0ωπ= (b) 02ωπ= (c) πω30= (d) 04ωπ=6. Let ()()()111=+--⎡⎤⎣⎦x t t u t u t and ()()()18δ+∞=-∞=*-∑k x t x tt k . The Fourier series coefficients of ()x t may be ( ).(a) {} and Im 0-==k k k a a a (b) {} and Im 0-=-=k k k a a a (c) {} and Re 0-==k k k a a a (d) {} and Re 0k k k a a a -=-=7. Consider an LTI system with unit impulse response ()h t illustrated in Figure 1， if the input is ()()=x t u t , the output () 1=t y t is ( ).(a) 1 (b) -1 (c) -0.5 (d) 0.5tFigure 1………密………封………线………以………内………答………题………无………效……8. The convolution integral ()2-*=te u t ( ).(a) ()22-teu t (b) ()2-teu t (c)()212-teu t (d) 29. Which of the following systems is not an linear system .( ) (a) ()()()cos 3=y t t x t (b) ()()3-=t y t e x t (c) ()()()ln =y t x t (d) ()()22ττ-∞=-⎰t y t x d10. A continuous-time signal ()24x t -+ is illustrated in Figure 2, the closed-form expression for ()x t is ( ). (a) ()()()()()()1133x t u t t u t t u t =---+--(b) ()()()()()()2233x t u t t u t t u t =---+-- (c) ()()()()()()3355x t u t t u t t u t =---+-- (d) ()()()()()()2244x t u t t u t t u t =---+--11. Consider a continuous-time LTI system whose frequency response ()H j ω is illustrated in Figure 3. If the output is ()2cos 4y t t π=, the input ()x t maybe ( ).(a)()k t k δ+∞=-∞-∑(b)()1/42k t k δ+∞=-∞-∑(c)()/2k t k δ+∞=-∞-∑(d)()1/22k t k δ+∞=-∞-∑12. Determine which of the following signals with finite total energy ( ).(a) []()21x n n =+ (b) ()()-=tx t te u t(c) []()[]1cos /32π⎛⎫= ⎪⎝⎭nx n n u n (d) () , tx t e t =-∞<<+∞13. Consider a continuous-time LTI system whose frequency response ()H j ω is illustrated in Figure 4. If the output)(t y is identified to the input signal )(t x ,i.e. )()(t x t y =, then )(t x may be ( ) .(a) ()1c o s 6π=+x t t (b) ∑∞-∞=-=k k t t x )41()(δ(c) ()1cos 3sin 6ππ=++x t t t (d) ()1223δ+∞=-∞⎛⎫=-⎪⎝⎭∑k x t t k 14. Which of the following systems are causal and stable system .( ) (a) ()()()cos 2π=h t t u t (b) ()()2=-t h t e u t(c) ()()()25=---⎡⎤⎣⎦t h t e u t u t (d) ()()2-=th t t e u t 15. W e are given a certain system with unit impulse response ()0h t and ()()()000=*y t x t h t . Which of the following statements are true. ( )(a) ()()()000x t h t y t -*=- (b) ()()()000x t h t y t -*-=- (c) ()()()00022x t h t y t *= (d)()()()000*=dx t dy t h t dtdt《信号与系统》半期考试评分标准说明tFigure 2ωFigure 3ωFigure 4………密………封………线………以………内………答………题………无………效……一参考答案1. (c)2. (b)3. (b)4. (c)5. (a)6. (d)7. (b)8.(d)9.(c) 10.(d)11. (a)、(d) 12. (b)、(c) 13. (a)、(b) 14. (c)、(d) 15. (b)、(d)二注意：1.本次半期考试总分为100分，评阅标准为：⑴若只填写了1个答案，正确得5分，错误得0分；⑵若填写了2个答案，2个正确得10分，1个正确、1个错误得5分，2个错误得0分；⑶若填写了3个答案，2个正确、1个错误得8分，1个正确、2个错误得3分，3个错误得0分；⑷若填写了4个答案，得0分。

信号与系统习题解答11.1 用代数式表达下列复数：已知形式为θj re ，要求表达形式为jy x +，采用公式：θcos r x =，θsin r y =。

解： 2121-=πj e 2121-=-πj ej e j =2π j e j -=-2πj ej=25πj ej+=124π j ej+=1249πj ej -=-1249π j ej-=-124π1.2 用极式表达下列复数：已知形式为jy x +，要求表达形式为θj re ，采用公式：22y x r +=，()πθπθ≤<-=-xytg 1。

解：055j e = πj e 22=- 233πjej -=-()2242221ππjj e e j --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- ()442221πππjjje eej j =⋅=--2442211πππjjje ee jj ==-+-1234223122πππjj je e ej j -==++1.54 （a ）证明表达式 ⎪⎩⎪⎨⎧≠--==∑-=111110αααααN N n nN证： 因为 1=α 时，1=n α （n 为任意值时）所以，1=α 时，N N n n =∑-=10α因为 ()()NN ααααα-=++++--1 (111)2所以，当1≠α时，()ααααα--=++++-11 (11)2NN 原式得证。

(b) 证明：1<α时，αα-=∑∞=110n n 证：因为 1<α时，0lim ==∞→NN α所以：αααα-=--=∞→∞=∑1111lim 0N N n n（c ）证明：1<α时，()21ααα-=∑∞=n nn 证：令()αααf n n=-=∑∞=11为α的连续函数对上式进行微分运算可得：()()2111αααα-==∑∞=-n n n d df 同时乘以α就可以得到：()21αααααα-==∑∞=n nn d df （d ）当1<α时，计算?=∑∞=kn nα解： 因为∑∑∑∞=-=∞=+=kn nk n n n n ααα100所以：αααααααα-=----=-=∑∑∑-=∞=∞=1111110kk k n nn nk n n1.55 计算下列和式，采用代数式表达。