高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列
以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！
3、用在设问句后。如：（10）我们能让你计划实现吗？不会的。
4、用在选择问句中。如：（11）我们是革命呢, 还是要现大洋？
（12）你到底是去, 还是不去？
●提示：在选择疑问句中, 若该句为复句, 一般只在句末用问号；若分句较长, 或者为加强语气, 各分句后也可用问号。
5、用在表疑问的独词句后。如：（13）我？不可能吧。
●提示：若疑问句为倒装句, 问号应放在句末。如：（14）到底出了什么问题, 你的车？（若说成：“到底出了什么问题？你的车。”则错误。）
6、句子中对某词语有疑问或生卒年月不详时用问号, 疑问句构成的标题后面也用问号。
如：（15）中国现今文坛（？）的状况, 实在不佳……
（16）曹邺（８１６－－？）, 桂林人。
●特别提示：
句号、问号均表示句末停顿。句号用于陈述句末尾, 问号用于疑问句末尾。有些句中虽有疑问词, 但全句并不是疑问句, 句末只能用句号, 不能用问号。
例如：（17）……最后应求出铜块的体积是多少?
（18）面对千姿百态、纷繁芜杂的期刊世界, 有哪位期刊编辑不想通过期刊版面设计为刊物分朱布白、添花增色呢？
19）关于什么是智力？国内外争论多年也没有定论。
（17）（）（19）三句都是非疑问句, （17）（18）句中问号均应改为句号, （19）句中的问号应改为逗号。
三、感叹号
●特别提示：
１、在表感叹或祈使语气的主谓倒装句中, 感叹号要放在句末。
如：（20）多么雄伟壮观啊, 万里长城！
２、句前有叹词, 后是感叹句, 叹号放在句末。
如：（21）啊, 这儿多么美丽！
下面介绍句中点号的用法。句中点号包括逗号、分号、顿号、和冒号四种。
一、逗号
提示：复句内各分句之间的停顿, 除了有时用分号外, 都要用逗号。
二、顿号
用于句中并列的词、词组之间较小的停顿。
如：（22）邓颖超的品德、人格、风范为中华民族树立了一座精神丰碑。
（23）从1918年起, 鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。
●特别提示：以下九种情况不用顿号。
1、不定数的两个数字间不用顿号。
24）你的年龄大概是十六七岁。（不能写成“十六、七岁”）
●【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。
如：（25）三年级四、五的学生。（26）战斗在一、二的工人。
并列词语之间带有“啊”、“哇”、“啦”、“呀”等语气词时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。
2如：（26）他退休后生活很丰富, 遛遛鸟呀, 打打麻将呀, 听听戏呀。
3、标题中有并列词语时中间不用顿号, 可在并列词语之间空一格。
4并列的词组比较长、停顿较大的用逗号而不用顿号。
如：（27）情况的了解, 任务的确定, 兵力的部署, 军事和政治教育的实施, 给养的筹划, 武装的整理等等, 都要包括在领导的工作之中。
5并列成分做补语且需要强调时用逗号而不用顿号。
28）那种叫“水晶”的, 〈长得长长的, 绿绿的, 晶莹剔透〉, 真像是用水晶和玉石雕刻出来的。
6、并列成分做状语, 并列成分是介宾短语, 它们之间用逗号而不用顿号。
如：（29）他们[在朦胧的夜色中, 在大青树下, 在纺车旁边, 用传统的诗一般的语言]倾吐着彼此的爱慕和理想。
●【注意】并列成分若都是单个词语或成语则用顿号。
如：（30）我们应坚决、彻底、干净、全部消灭大国主义。
7、并列成分做谓语时, 若并列成分是主谓短语它们之间用逗号而不用顿号。
31）她衣服新潮头发齐耳根长, 走起路来风风火火, 讲起话来大声大气。
●【注意】并列成分做谓语时, 若共带一个宾语, 并列词间用顿号
如：（32）今年我公司研制、推出了两款新车。
8、并列的词或词组作复指成分时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。
33）老槐树下有两辈人：一个“老”字辈, 一个“小”辈。
●【注意】如并列词或词组简单, 它们之间则用顿号。
如：（34）抗战、团结、进步, 这是共产党的三大方针。
9、并列结构内部又包含并列词语时, 为分清层次在不同属类间用逗号。
35）过去、现在、未来上下、左右, 中国、外国, 都是相互联系、相互影响、相互制约的。
三分号
下列几种情况使用分号
1、用在复句中表示并列分句间的停顿, 非并列关系（转折、因果等）的多重复句, 前后两部分之间也用分号。
如：（35）惨象, 已使我目不忍视了；流言, 犹使我耳不忍闻。
（36）她今年已经十八岁了, 个子也长成了, 按说该找个婆家；可是她母亲总是一个劲地说他还小。
2、分条说明一个完整的意思, 在每一条里, 不管是词、词组、单句, 还是复句, 都作为一个分句, 各条末尾用分号, 最后一条完了用句号。
如：（37）农民对一个好的村干部的要求是：一、办事公道, 一碗水端平；二、自己不要吃得太饱；
三、有经济头脑。
3、句子中有余指代词“等等”代表未说出的并列部分, 在“等等”的前面也要用分号。
38）阅读有许多好处：它能扩大你的知识面；能陶冶你的情操；能提高你的审美能力；等等。
●【提示：并列的几个分句, 不论其结构是否一致, 并列分句间均用分号, 不能有的用分号有的用逗号】
四冒号
1、冒号用于提示下文或小结上文。
如：（39）我们的复习分为三个阶段：第一阶段为专项复习阶段；第二阶段为综合复习阶段；第三阶段……（40）她是秋天没丈夫的；他有一个小叔子, 小她十岁；她靠打柴为生：我知道的就这些。
●【提示：用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后常用冒号。】
2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。
3、用于需要说明的词语后。如：（41）日期：10月20日
地点：县剧院
●【特别提醒】
A冒号提示的范围一般要管到句子末尾, 不能只管到句子中间。
如：（42）参加国庆献礼的优秀影片：《风暴》、《青春之歌》、《林则徐》等, 也将在各大城市上映。（此句中的冒号应去掉）
B、部分引用别人的话, 使之成为整个句子的一部分, 引文前不用冒号。
43）林则徐宣称：“若鸦片一日未绝, 本大臣一日不回, 誓与此事相始终, 断无中止之理”, 表示决心禁绝鸦片。（应将冒号换成逗号）
C、一个句子中不要出现两个冒号。
如：（44）他在文中指出：我们要学习一些自己国家的历史, 比如说：国家的政治史、文化史、经济史等。（第二个冒号应删去。）
标号
标号主要标明语句的性质和作用, 包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名号九种。
一引号
主要作用有：
1 、表明引用的部分。
2、着重论述的对象或重要的特定的词语。
如：（45）股市有它的行话：如股票价格上涨叫“牛市”, 因牛的眼睛总朝上看；反之叫“熊市”, 因熊的眼睛总朝下看。
明是否定、反义或讽刺的词语。
如：（46）这样的“聪明”还是少来一点好。（表否定）
4、表明是简称。如：（37）你的这种做法到底是姓“资”还是姓“社”。
5表明是成语、熟语、术语。
如：（47）人们常常称技艺高超的工人为“能工巧匠”, 赞精妙的艺术品为“巧夺天工”。（48）我们有些同志喜欢写长文章, 但是没有什么内容, 真是“懒婆娘的裹脚, 又臭又长”。
6表示特殊的日子, 特殊的事件。
如：（49）“五四”运动（50）“一二·九”运动
7、表明是象声词、音译词、绰号、专有名词。
如：（51）青蛙“呱呱”叫, 惊醒了“豆腐西施”杨二嫂。
（52）一条“金利来”拴在脖子里, 叫人不自在。
●【特别提醒】
A、引文中有引文, 要分双引和单引, 单引中还有引文则用双引, 总的原则是双中有单, 单中有双。
B、引用的文字独立而又完整, 则引文末尾的标点不能改动, 并将其写在后引号的里面。
如：（53）爱因斯坦说：“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉。”
引文不独立, 引用的话只作为作者自己话的一部分时, 不管它是不是完整, 后引号前都不能用点号（问号、叹号除外）。
如：（54）“满招损, 谦受益”这句格言, 流传到今天至少有两千年了。
（55）现代画家徐悲鸿笔下的马, 正如有的评论家所说的那样, “形神兼备, 充满生机”。
56在老张“同志们走吧！”的招呼声中, 我们这支队伍又出发了。
C、连续引用一篇文章的几个段落, 只在每段开始使用前引号, 该段末尾不用后引号, 直到引文结束时才使用后引号。
二括号
括号标明行文中的注释性的文字。从注释的范围看, 它有句内括号和句外括号之分。
只注释和补充说明句中一部分词语的叫句内括号。
如：（57）猴子跳到一个十二三岁的孩子（他是船长的儿子）面前, 把他的帽子摘下来。
补充和注释全句的叫句外括号。它放在正文的句末点号之后。
如：（58）他培育了许多香花, 繁殖和训练了许多小动物。（他后来还曾照顾动物园里的一只没有妈妈的小虎, 每天用牛奶喂它。）
●【特别提醒】句内括号内的文字末尾不能用句号；但可用问号或叹号。
句外括号里的注释如是一句话, 句末可用点号。
如：（59）1861年以后, 那拉氏（慈禧）曾搞所谓“垂帘听政”（这是那拉氏直接掌管政权的一种形式。）, 指使刽子手……
（句中括号里的句号应去掉）
（60）她先是寄希望于刘女士的丈夫（那个美男子！）, 后又寄希望于Q男士。
三破折号
破折号用来标明行文中解释说明的语句, 或表示语义的转换、递进、中断、延长等。破折号和括号用法不同：破折号引出的解释说明是正文的一部分, 括号里的解释说明不是正文, 只是注释。
其作用主要有：
1、表示注释。
如：（61）迈进金黄色的大门, 穿过宽阔的风门厅和衣帽厅, 就到了大会堂建筑的枢纽部分——中央大厅。
2、表示意思的转折及转换。
如：（62）到山上打柴的记忆至今都是幸福而快乐的——尽管那是童年十分辛苦的一种劳作。
（54）“好香的菜, ——听到风声了吗？”赵七爷站在七斤的后面说。
3表示意思的递进。
63）自然是读着, 读着, 强记着——而且要背出来。
4用于标明语句间的因果关系, 破折号前是果, 后是因。
如：（64）他首先指出早恋并不可耻——这是一种十分自然、正常的现象……早恋并不可爱——早结的果不甜, 早开的花早谢。’
5、表声音的延长、中断或停顿。
6表分项列举。
7用于副标题前。
●【提示】破折号与逗号都有强调的作用, 前者强于后者, 逗号强调前面的内容, 破折号强调后面的内容。
如：（65）我, 是第一个跑到终点的。（66）那就是我——一名普通的中学教师。
当语句容易引起误解时要用两个破折号。破折号前可用点号以示强调突出。
（67）如：我有四年多, 曾经常常, ——几乎是每天——出入于质铺和药店……
四省略号
省略号前后使用标点的规定是：省略号前面是完整的句子, 句末标点应保留, 如果不是完整的句子, 只是句内停顿, 则句末不保留标点;省略号后面一般不用标点, 只有需要表示不跟下文连接才可以使用句尾标点。
书刊中省略号前后使用标点也易出错, 例如:
（68）至今还保存在岛上的水井、碑石、各种建筑物……, 这一切铁的事实都雄辩地证明, 南海诸岛自古就是我国领土不可分割的组成部分。
（69）“夫日月之有蚀, 风雨之不时, ……是无世而不常有之。”
例句（68）中省略号后逗号应去掉；（69）省略号前之逗号也应去掉。
●【特别提示】当列举的各项和省略的部分共同充当某一词语的修饰限制成分时, 省略部分只能用“等”或“等等”表示, 不能用省略号。
如：（69）“新时期文学”以来, 小说、散文、诗歌、报告文学等评奖活动从国家到地方评过几次？
（70）对于有志于文学的后来者们, 除了继续关注文本语言风格幽默荒诞等等之外, 也应该是大有启迪的啊！
省略号前后标点的使用。省略号前的句子语义表达完整可在句子末尾加句末点号, 否则不加。省略号后一般不加标点, 如果省略号后还有文字, 为表示其不与省略号前的文字相连可在省略号前加句末点号。
如：（71）现在创作上有一种长的趋向：短篇向中篇靠拢, 长篇呢？一部, 两部, 三部……。当然, 也有长而优、非长不可的, 但大多数是不必那么长, 却有“水分”可挤。
五书名号
使用书名号时注意
1、名和篇名同时出现时, 只用一个书名。书名写在前面, 篇名写在后面, 中间用间隔号
72）《朝花夕拾·藤野先生》。
2词牌名和题名同时出现时, 要用书名号。前面是词牌名, 后面是题名
隔开。如：（73）《念奴娇·赤壁怀古》。
3、书名号里还要用书名号时, 外面用双书名号里面用单书名号。
74）《新时期〈金瓶梅〉研究评述》一书已出版。
4、影视作品的名称应用书名号, 但电视栏目、报社及杂志社名称不用书名号。
如：（75）“焦点访谈”是我们大家都喜欢看的栏目。
（76）语文报社出版的《语文报》, 我们大家都爱看。
丛书名称也标书名号, “丛书”两字是否在书名号内, 宜视该丛书封面上有无冠“丛书”两字而定, 有“丛书”字样的, “丛书”两字放在书名号内, 无“丛书”字样的放在书名号外, 如《力学丛书》、《纯粹数学与应用数学专著》丛书。
【给下面句子加上标点符号】
练习1:
昨天我参观了公园的花展一进展室我就被这花的世界陶醉了一盆盆的鲜花五颜六色有红色的黄色的白色的紫色的使人看了眼花缭乱一群群彩蝶在花的海洋中翩翩起舞
2：
小明的父亲很重视小明的课外阅读一天晚饭后爸爸问小明你最近在读什么书
小明说我在读小学生优秀作文选
爸爸又问你是怎样读的
我一边读一边摘录一些优美的语句
爸爸微笑着说小学生优秀作文都是小学的作品跟你的生活思想很接近因此读的时候要注意分析人家是怎样观察和认识事物的是怎样安排写作顺序的想明白了之后写一点笔记这样读书的收获会更大
小明听了高兴地点点头
练习3：
今天我们四五年级同学在校园里种树早晨七点钟老师和同学就陆续来了开始干活了有的挖坑有的填土有的扶着小树有的浇水大家的干劲真大啊结束的时候校长说咱们学校的校园要靠咱们的双手来美化
女教师走到小道格拉斯一个皮肤棕黑色又瘦又小头发卷曲的孩子桌前弯腰低头问他能告诉我你画的是谁的手吗
练习4 1、推开门一看呵好在的雪呀山川河流树木房屋全都罩上了一层厚厚的白雪万里江山变成了粉妆玉砌的世界
2、不不你误会了他解释着我不是残疾人我是给别人送拐杖的说着他踢踢腿给老奶奶看车上的人都笑了
3、图书馆里的书真多梅林童话上下五千年十万个为什么我都喜欢看
4、她带走了落叶纸屑尘土和果皮留下了清新的空气与洁净的大地啊这不是王阿姨吗她是我原来的邻居
5、他脸色苍白艰难地说水水说着就昏过去了
修改病句
我们平时在说话或写文章时, 往往会出现一些有毛病的句子, 我们把这些句子叫做“病句”。为了把意思表达准确, 表达清楚, 我们必须学会修改病句。
修改病句的步骤可简述为：一读二找三改四查。
一、读
仔细地阅读句子, 读懂句意, 揣摩说话人本来想说的是什么意思, 是修改病句的前提。二、找
认真分析寻找“病因”。常见的病句主要有以下几种类型：
1、成分残缺
例：看了这部电影, 深受教育。
一般而言, 一个完整的句子, 其结构至少应包括主语和谓语两个部分（非主谓句除外）, 缺少其中任何一部分, 句子表达的意思就不完整。这种类型病句的修改方法是补充残缺的成分, 使句子完整, 把意思表达清楚。例句中缺少了主语, 是谁“深受教育”没作交待, 如果在“看”或“深”前加上主语, 句子就完整了。
2、搭配不当
例：学校开展了学雷锋的高潮。
在现代汉语中, 某些词语之间在一定程度上已经建立了相应的确定性的关系, 即形成了一种搭配习惯。如果在使用时, 违反了这种约定俗成的使用习惯, 就不可避免地犯了“搭配不当”的错误。例句中“开展”与“高潮”不能搭配, 应将前者换成“掀起”或将后者改为“活动”。
3、用词不当
例：我们的李老师像狐狸一样聪明。
高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列
以活活被整死；堂堂大元帅受辱骂；……这哪里还有什么尊重可言！ 3、用在设问句后。如：（10）我们能让你计划实现吗？不会的。 4、用在选择问句中。如：（11）我们是革命呢, 还是要现大洋？ （12）你到底是去, 还是不去？ ●提示：在选择疑问句中, 若该句为复句, 一般只在句末用问号；若分句较长, 或者为加强语气, 各分句后也可用问号。 5、用在表疑问的独词句后。如：（13）我？不可能吧。 ●提示：若疑问句为倒装句, 问号应放在句末。如：（14）到底出了什么问题, 你的车？（若说成：“到底出了什么问题？你的车。”则错误。） 6、句子中对某词语有疑问或生卒年月不详时用问号, 疑问句构成的标题后面也用问号。 如：（15）中国现今文坛（？）的状况, 实在不佳…… （16）曹邺（８１６－－？）, 桂林人。 ●特别提示： 句号、问号均表示句末停顿。句号用于陈述句末尾, 问号用于疑问句末尾。有些句中虽有疑问词, 但全句并不是疑问句, 句末只能用句号, 不能用问号。 例如：（17）……最后应求出铜块的体积是多少? （18）面对千姿百态、纷繁芜杂的期刊世界, 有哪位期刊编辑不想通过期刊版面设计为刊物分朱布白、添花增色呢？ 19）关于什么是智力？国内外争论多年也没有定论。 （17）（）（19）三句都是非疑问句, （17）（18）句中问号均应改为句号, （19）句中的问号应改为逗号。 三、感叹号 ●特别提示： １、在表感叹或祈使语气的主谓倒装句中, 感叹号要放在句末。 如：（20）多么雄伟壮观啊, 万里长城！ ２、句前有叹词, 后是感叹句, 叹号放在句末。 如：（21）啊, 这儿多么美丽！ 下面介绍句中点号的用法。句中点号包括逗号、分号、顿号、和冒号四种。 一、逗号 提示：复句内各分句之间的停顿, 除了有时用分号外, 都要用逗号。 二、顿号 用于句中并列的词、词组之间较小的停顿。 如：（22）邓颖超的品德、人格、风范为中华民族树立了一座精神丰碑。 （23）从1918年起, 鲁迅陆续发表了《狂人日记》、《药》、《祝福》等短篇小说。 ●特别提示：以下九种情况不用顿号。 1、不定数的两个数字间不用顿号。 24）你的年龄大概是十六七岁。（不能写成“十六、七岁”） ●【注意】相邻的两个数字而非约数之间要用顿号。 如：（25）三年级四、五的学生。（26）战斗在一、二的工人。 并列词语之间带有“啊”、“哇”、“啦”、“呀”等语气词时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。 2如：（26）他退休后生活很丰富, 遛遛鸟呀, 打打麻将呀, 听听戏呀。 3、标题中有并列词语时中间不用顿号, 可在并列词语之间空一格。 4并列的词组比较长、停顿较大的用逗号而不用顿号。 如：（27）情况的了解, 任务的确定, 兵力的部署, 军事和政治教育的实施, 给养的筹划, 武装的整理等等, 都要包括在领导的工作之中。 5并列成分做补语且需要强调时用逗号而不用顿号。 28）那种叫“水晶”的, 〈长得长长的, 绿绿的, 晶莹剔透〉, 真像是用水晶和玉石雕刻出来的。 6、并列成分做状语, 并列成分是介宾短语, 它们之间用逗号而不用顿号。 如：（29）他们[在朦胧的夜色中, 在大青树下, 在纺车旁边, 用传统的诗一般的语言]倾吐着彼此的爱慕和理想。 ●【注意】并列成分若都是单个词语或成语则用顿号。 如：（30）我们应坚决、彻底、干净、全部消灭大国主义。 7、并列成分做谓语时, 若并列成分是主谓短语它们之间用逗号而不用顿号。 31）她衣服新潮头发齐耳根长, 走起路来风风火火, 讲起话来大声大气。 ●【注意】并列成分做谓语时, 若共带一个宾语, 并列词间用顿号 如：（32）今年我公司研制、推出了两款新车。 8、并列的词或词组作复指成分时, 并列成分之间用逗号, 不用顿号。 33）老槐树下有两辈人：一个“老”字辈, 一个“小”辈。 ●【注意】如并列词或词组简单, 它们之间则用顿号。 如：（34）抗战、团结、进步, 这是共产党的三大方针。 9、并列结构内部又包含并列词语时, 为分清层次在不同属类间用逗号。 35）过去、现在、未来上下、左右, 中国、外国, 都是相互联系、相互影响、相互制约的。 三分号 下列几种情况使用分号 1、用在复句中表示并列分句间的停顿, 非并列关系（转折、因果等）的多重复句, 前后两部分之间也用分号。 如：（35）惨象, 已使我目不忍视了；流言, 犹使我耳不忍闻。 （36）她今年已经十八岁了, 个子也长成了, 按说该找个婆家；可是她母亲总是一个劲地说他还小。 2、分条说明一个完整的意思, 在每一条里, 不管是词、词组、单句, 还是复句, 都作为一个分句, 各条末尾用分号, 最后一条完了用句号。 如：（37）农民对一个好的村干部的要求是：一、办事公道, 一碗水端平；二、自己不要吃得太饱； 三、有经济头脑。 3、句子中有余指代词“等等”代表未说出的并列部分, 在“等等”的前面也要用分号。 38）阅读有许多好处：它能扩大你的知识面；能陶冶你的情操；能提高你的审美能力；等等。 ●【提示：并列的几个分句, 不论其结构是否一致, 并列分句间均用分号, 不能有的用分号有的用逗号】 四冒号 1、冒号用于提示下文或小结上文。 如：（39）我们的复习分为三个阶段：第一阶段为专项复习阶段；第二阶段为综合复习阶段；第三阶段……（40）她是秋天没丈夫的；他有一个小叔子, 小她十岁；她靠打柴为生：我知道的就这些。 ●【提示：用于提示下文的词语“注意”、“指出”、“宣称”、“证明”、“告诉”、“如下”、“例如”等后常用冒号。】 2、用于书信、讲话稿等称呼的后面。 3、用于需要说明的词语后。如：（41）日期：10月20日 地点：县剧院 ●【特别提醒】 A冒号提示的范围一般要管到句子末尾, 不能只管到句子中间。 如：（42）参加国庆献礼的优秀影片：《风暴》、《青春之歌》、《林则徐》等, 也将在各大城市上映。（此句中的冒号应去掉） B、部分引用别人的话, 使之成为整个句子的一部分, 引文前不用冒号。 43）林则徐宣称：“若鸦片一日未绝, 本大臣一日不回, 誓与此事相始终, 断无中止之理”, 表示决心禁绝鸦片。（应将冒号换成逗号） C、一个句子中不要出现两个冒号。 如：（44）他在文中指出：我们要学习一些自己国家的历史, 比如说：国家的政治史、文化史、经济史等。（第二个冒号应删去。） 标号 标号主要标明语句的性质和作用, 包括引号、括号、破折号、省略号、着重号、书名号、间隔号、连接号和专名号九种。 一引号 主要作用有： 1 、表明引用的部分。 2、着重论述的对象或重要的特定的词语。 如：（45）股市有它的行话：如股票价格上涨叫“牛市”, 因牛的眼睛总朝上看；反之叫“熊市”, 因熊的眼睛总朝下看。 明是否定、反义或讽刺的词语。 如：（46）这样的“聪明”还是少来一点好。（表否定） 4、表明是简称。如：（37）你的这种做法到底是姓“资”还是姓“社”。 5表明是成语、熟语、术语。 如：（47）人们常常称技艺高超的工人为“能工巧匠”, 赞精妙的艺术品为“巧夺天工”。（48）我们有些同志喜欢写长文章, 但是没有什么内容, 真是“懒婆娘的裹脚, 又臭又长”。 6表示特殊的日子, 特殊的事件。 如：（49）“五四”运动（50）“一二·九”运动 7、表明是象声词、音译词、绰号、专有名词。 如：（51）青蛙“呱呱”叫, 惊醒了“豆腐西施”杨二嫂。 （52）一条“金利来”拴在脖子里, 叫人不自在。 ●【特别提醒】 A、引文中有引文, 要分双引和单引, 单引中还有引文则用双引, 总的原则是双中有单, 单中有双。 B、引用的文字独立而又完整, 则引文末尾的标点不能改动, 并将其写在后引号的里面。 如：（53）爱因斯坦说：“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界上的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉。” 引文不独立, 引用的话只作为作者自己话的一部分时, 不管它是不是完整, 后引号前都不能用点号（问号、叹号除外）。 如：（54）“满招损, 谦受益”这句格言, 流传到今天至少有两千年了。 （55）现代画家徐悲鸿笔下的马, 正如有的评论家所说的那样, “形神兼备, 充满生机”。 56在老张“同志们走吧！”的招呼声中, 我们这支队伍又出发了。 C、连续引用一篇文章的几个段落, 只在每段开始使用前引号, 该段末尾不用后引号, 直到引文结束时才使用后引号。 二括号 括号标明行文中的注释性的文字。从注释的范围看, 它有句内括号和句外括号之分。 只注释和补充说明句中一部分词语的叫句内括号。 如：（57）猴子跳到一个十二三岁的孩子（他是船长的儿子）面前, 把他的帽子摘下来。 补充和注释全句的叫句外括号。它放在正文的句末点号之后。 如：（58）他培育了许多香花, 繁殖和训练了许多小动物。（他后来还曾照顾动物园里的一只没有妈妈的小虎, 每天用牛奶喂它。） ●【特别提醒】句内括号内的文字末尾不能用句号；但可用问号或叹号。 句外括号里的注释如是一句话, 句末可用点号。 如：（59）1861年以后, 那拉氏（慈禧）曾搞所谓“垂帘听政”（这是那拉氏直接掌管政权的一种形式。）, 指使刽子手…… （句中括号里的句号应去掉） （60）她先是寄希望于刘女士的丈夫（那个美男子！）, 后又寄希望于Q男士。 三破折号 破折号用来标明行文中解释说明的语句, 或表示语义的转换、递进、中断、延长等。破折号和括号用法不同：破折号引出的解释说明是正文的一部分, 括号里的解释说明不是正文, 只是注释。 其作用主要有： 1、表示注释。 如：（61）迈进金黄色的大门, 穿过宽阔的风门厅和衣帽厅, 就到了大会堂建筑的枢纽部分——中央大厅。 2、表示意思的转折及转换。 如：（62）到山上打柴的记忆至今都是幸福而快乐的——尽管那是童年十分辛苦的一种劳作。 （54）“好香的菜, ——听到风声了吗？”赵七爷站在七斤的后面说。 3表示意思的递进。 63）自然是读着, 读着, 强记着——而且要背出来。 4用于标明语句间的因果关系, 破折号前是果, 后是因。 如：（64）他首先指出早恋并不可耻——这是一种十分自然、正常的现象……早恋并不可爱——早结的果不甜, 早开的花早谢。’ 5、表声音的延长、中断或停顿。 6表分项列举。 7用于副标题前。 ●【提示】破折号与逗号都有强调的作用, 前者强于后者, 逗号强调前面的内容, 破折号强调后面的内容。 如：（65）我, 是第一个跑到终点的。（66）那就是我——一名普通的中学教师。 当语句容易引起误解时要用两个破折号。破折号前可用点号以示强调突出。 （67）如：我有四年多, 曾经常常, ——几乎是每天——出入于质铺和药店…… 四省略号 省略号前后使用标点的规定是：省略号前面是完整的句子, 句末标点应保留, 如果不是完整的句子, 只是句内停顿, 则句末不保留标点;省略号后面一般不用标点, 只有需要表示不跟下文连接才可以使用句尾标点。 书刊中省略号前后使用标点也易出错, 例如: （68）至今还保存在岛上的水井、碑石、各种建筑物……, 这一切铁的事实都雄辩地证明, 南海诸岛自古就是我国领土不可分割的组成部分。 （69）“夫日月之有蚀, 风雨之不时, ……是无世而不常有之。” 例句（68）中省略号后逗号应去掉；（69）省略号前之逗号也应去掉。 ●【特别提示】当列举的各项和省略的部分共同充当某一词语的修饰限制成分时, 省略部分只能用“等”或“等等”表示, 不能用省略号。 如：（69）“新时期文学”以来, 小说、散文、诗歌、报告文学等评奖活动从国家到地方评过几次？ （70）对于有志于文学的后来者们, 除了继续关注文本语言风格幽默荒诞等等之外, 也应该是大有启迪的啊！ 省略号前后标点的使用。省略号前的句子语义表达完整可在句子末尾加句末点号, 否则不加。省略号后一般不加标点, 如果省略号后还有文字, 为表示其不与省略号前的文字相连可在省略号前加句末点号。 如：（71）现在创作上有一种长的趋向：短篇向中篇靠拢, 长篇呢？一部, 两部, 三部……。当然, 也有长而优、非长不可的, 但大多数是不必那么长, 却有“水分”可挤。 五书名号 使用书名号时注意 1、名和篇名同时出现时, 只用一个书名。书名写在前面, 篇名写在后面, 中间用间隔号 72）《朝花夕拾·藤野先生》。 2词牌名和题名同时出现时, 要用书名号。前面是词牌名, 后面是题名 隔开。如：（73）《念奴娇·赤壁怀古》。 3、书名号里还要用书名号时, 外面用双书名号里面用单书名号。 74）《新时期〈金瓶梅〉研究评述》一书已出版。 4、影视作品的名称应用书名号, 但电视栏目、报社及杂志社名称不用书名号。 如：（75）“焦点访谈”是我们大家都喜欢看的栏目。 （76）语文报社出版的《语文报》, 我们大家都爱看。 丛书名称也标书名号, “丛书”两字是否在书名号内, 宜视该丛书封面上有无冠“丛书”两字而定, 有“丛书”字样的, “丛书”两字放在书名号内, 无“丛书”字样的放在书名号外, 如《力学丛书》、《纯粹数学与应用数学专著》丛书。 【给下面句子加上标点符号】 练习1: 昨天我参观了公园的花展一进展室我就被这花的世界陶醉了一盆盆的鲜花五颜六色有红色的黄色的白色的紫色的使人看了眼花缭乱一群群彩蝶在花的海洋中翩翩起舞 2： 小明的父亲很重视小明的课外阅读一天晚饭后爸爸问小明你最近在读什么书 小明说我在读小学生优秀作文选 爸爸又问你是怎样读的 我一边读一边摘录一些优美的语句 爸爸微笑着说小学生优秀作文都是小学的作品跟你的生活思想很接近因此读的时候要注意分析人家是怎样观察和认识事物的是怎样安排写作顺序的想明白了之后写一点笔记这样读书的收获会更大 小明听了高兴地点点头 练习3： 今天我们四五年级同学在校园里种树早晨七点钟老师和同学就陆续来了开始干活了有的挖坑有的填土有的扶着小树有的浇水大家的干劲真大啊结束的时候校长说咱们学校的校园要靠咱们的双手来美化 女教师走到小道格拉斯一个皮肤棕黑色又瘦又小头发卷曲的孩子桌前弯腰低头问他能告诉我你画的是谁的手吗 练习4 1、推开门一看呵好在的雪呀山川河流树木房屋全都罩上了一层厚厚的白雪万里江山变成了粉妆玉砌的世界 2、不不你误会了他解释着我不是残疾人我是给别人送拐杖的说着他踢踢腿给老奶奶看车上的人都笑了 3、图书馆里的书真多梅林童话上下五千年十万个为什么我都喜欢看 4、她带走了落叶纸屑尘土和果皮留下了清新的空气与洁净的大地啊这不是王阿姨吗她是我原来的邻居 5、他脸色苍白艰难地说水水说着就昏过去了 修改病句 我们平时在说话或写文章时, 往往会出现一些有毛病的句子, 我们把这些句子叫做“病句”。为了把意思表达准确, 表达清楚, 我们必须学会修改病句。 修改病句的步骤可简述为：一读二找三改四查。 一、读 仔细地阅读句子, 读懂句意, 揣摩说话人本来想说的是什么意思, 是修改病句的前提。二、找 认真分析寻找“病因”。常见的病句主要有以下几种类型： 1、成分残缺 例：看了这部电影, 深受教育。 一般而言, 一个完整的句子, 其结构至少应包括主语和谓语两个部分（非主谓句除外）, 缺少其中任何一部分, 句子表达的意思就不完整。这种类型病句的修改方法是补充残缺的成分, 使句子完整, 把意思表达清楚。例句中缺少了主语, 是谁“深受教育”没作交待, 如果在“看”或“深”前加上主语, 句子就完整了。 2、搭配不当 例：学校开展了学雷锋的高潮。 在现代汉语中, 某些词语之间在一定程度上已经建立了相应的确定性的关系, 即形成了一种搭配习惯。如果在使用时, 违反了这种约定俗成的使用习惯, 就不可避免地犯了“搭配不当”的错误。例句中“开展”与“高潮”不能搭配, 应将前者换成“掀起”或将后者改为“活动”。 3、用词不当 例：我们的李老师像狐狸一样聪明。
专项-离散型随机变量及其分布列 知识点 1．随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示． (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下： 此表称为离散型随机变量P ( X ＝x i )＝p i ，i ＝1,2，…，n 表示X 的分布列． (2)分布列的性质：① p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；① 11 =∑=n i i p 3．常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布 若随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称X 服从两点分布，并称p ＝P (X ＝1)为成功概率． (2)超几何分布 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N ，k ＝0,1,2，…，m ， 其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ①N *. 如果随机变量X 的分布列具有上表的形式，则称随机变量X 服从超几何分布．
题型一离散型随机变量的理解 【例1】下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( ) A ．某个路口一天中经过的车辆数X B ．把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度X C ．某超市一天中来购物的顾客数X D ．小马登录QQ 找小胡聊天，设X ＝? ???? 1，小胡在线 0，小胡不在线 【例2】写出下列各随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和X ； (2)某汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯，Y 表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数． 【例3】袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是( ) A ．ξ＝4 B ．ξ＝5 C ．ξ＝6 D ．ξ≤5 【例4】袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是 ( ) A ．5 B ．9 C ．10 D ．25 【过关练习】 1.指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． ①掷一枚质地均匀的硬币5次，出现正面向上的次数； ②掷一枚质地均匀的骰子，向上一面出现的点数； ③某个人的属相随年龄的变化； ④在标准状态下，水结冰的温度． 2.某人射击的命中率为p (0
高中数学知识点总结及公式：离散型随机变量的分布列>常用公式 1.离敢型随机变量的分布列的性质土 (O Pi > Or 0. 4.如果事件眉一生，…「山就互相独立"那么讴个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即 卩(久门彼门…PM』=P(A) P(4Q ? P(A n) “ N如果在一次试验中事件4发生的概率是戸那么在加吹独立重复试 验中事件?1恰好发生花次的概率： P n (fc) = C^p ft (1 - p)n-ft (fc = Q7 1, 2,…，n). 6?离散型随机变量X的均值或数学期 EQO =扫巧 + x 佃+ …+ x rt p n(p i+ 宀+ …+ % = 1). 特别地二 Q)若*服从两点分布，贝fjE(X)-p (2)^X-B(n f p),则E(X} = xp (3)E(aX ± b) = aE(X) ± b 7.离散型随机变量X的方差！
D(X)=站一EC?)]% + [x2一E(Z)hi + …+ 必一E(Z)]%?
特别地2 (1)若X服从两点分布，则D(JQ = p(l - p) (2)若X~B(m p),则D(X) = np(l-p) (3)D(aX + &) = a2D(X) 8.正态变量概率密度曲线的函数表达式， i _d)2 fM = V^e 2ff2 , %GR, 其中“，CT是参数，且CT > 0, —OO < fl <十8,式中“和CT分别是正态变量的数学期望和标准差.期望为如标准差为(J的正态分布通常记作N(/l，。2). 当“ =0,(7=1时，正态总体称为标准正态分布：记作N(0, 1). 标准正态分布的函数表示式是 /(x) = -7= e~T, r e R.
?随机变量常用字母X , 随机变量及其分布总结 1、 定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 Y, ， ，…表示. 2、 定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 3、分布列：设离散型随机变量E 可能取得值为 X 1, X 2 ,…，X 3 ,…， E 取每一个值X i (i=1 , 2,…)的概率为P( xj p i ，贝U 称表 为随机变量E 的概率分布，简称E 的分布列- 4. 分布列的两个性质: (1) P i >0, i = 1 , 2,…； (2) P 1+P 2+ -=1 . 5. 求离散型随机变量的概率分布的步骤： (1) 确定随机变量的所有可能的值 X i (2) 求出各取值的概率p( =x i )=p i (3) 画出表格+ 6. 两点分布列： 7超几何分布列: 般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次
品数，则事件 {X=k }发生的概率为 P(X k) k n k C M C N M I n — ,k C N 0,1,2,L ,m,其中 m min { M , n} n N,M N,n, M,N N 为超几何分布列.如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布 8 .离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能 不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数 E 是一个随机变量.如 果在一次试验中某事件发生的概率是 P,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰 好发生k 次的概率是 P n ( k) Cfp k q n k , (k 二 0,1,2,…，n , q 1 p ). 于是得到随机变量E 的概率分布如下： E 1 … k … n 00n 11n1 kknk nn0 P C n P q C n P q …C n p q …C n p q 称这样的随机变量 E 服从二项分布，记作 E ?B(n , p) ，其中n , p 为参 数。 9 .离散型随机变量的均值或数学期望： 般地，若离散型随机变量E 的概率分布为 则称E X 1P 1 X 2P 2…X n P n … 为E 的均值或数学期望，简称期望.
10．6离散型随机变量及其分布列 1．离散型随机变量的概念 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个随着试验结果变化而变化的变量来表示，那么这样的变量叫做____________，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示． (2)离散型随机变量 所有取值可以__________的随机变量，称为离散型随机变量． 2．离散型随机变量的分布列 (1)分布列 设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i(i＝1，2，…，n)的概率P(X ＝x i)＝p i，则称表 为随机变量X的______________，简称为X的分布列．有时为了简单起见，也可用P(X＝x i)＝p i，i＝1，2，…，n表示X的分布列． (2)分布列的性质 ①________________________； ②________________________. 3．常用的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布(又称0－1分布、伯努利分布) 随机变量X的分布列为(0 机变量X的分布列为超几何分布列，称随机变量X服从______________． 自查自纠 1．(1)随机变量(2)一一列出 2．(1)概率分布列 (2)①p i≥0，i＝1，2，3，…，n② i＝1 n p i＝1 3．(1)1－p(2)C k n p k q n－k C k n p k q n－k X～B(n，p) (3) C k M C n－k N－M C n N超几何分布 某射手射击所得环数X的分布列为 X45678910 P0.020.040.060.090.280.290.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为() A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51 解：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.故选C. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于 C47C68 C1015的是() A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 解：X服从超几何分布P(X＝k)＝ C k7C10－k 8 C1015，故k＝4.故选C. 随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，则a的值为() A. 1 110 B. 1 55C．110 D．55 解：因为随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1，2，…，10)，所以a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，则55a＝1，即a＝ 1 55.故选B. 已知X的分布列为 X－101 P 1 2 1 6a 设Y＝2X＋1，则Y的数学期望E(Y)的值是________． 【高中数学】离散型随机变量及分布列 【知识总结】 1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做__ ______. 常用希腊字母ξ、η等表示. 说明： (1)随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数表示，如掷一枚硬币，“正面向上”用数字“1”表示，即X =1； (2)这个数在随机试验前是无法预先确定的，在不同的随机试验中，结果可能有变化，说明随机试验的结果可以用 一个变量来表示。如某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…命中10环等结果，即可能结果用0，1，2，…，10这11个数表示； (3)所谓随机变量不过是建立起基本事件空间与实数的一个对应关系。如设随机变量X 为骰子掷出的点数，于是 X =1，2，3，4，5，6，或者说X 的值域为{}1,2,3,4,5,6； (4)随机变量是把随机试验的结果映射为实数，函数是把实数映射为实数，与函数概念本质上是相同的。在函数 的概念中，函数()f x 的自变量是实数x ，随机变量的概念中，随机变量X 的自变量是随机试验的结果。 2. 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做_____________. 说明：随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量，我们只研究离散型随机变量。 3. 连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做_____________. 4. 分布列：设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表 ξ x 1 x 2 … x i … P P 1 P 2 … P i … 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 5. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： (1) . (2)________ _____. 特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. 即???+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ 注意： (1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1， 表示反面向上 (2)若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量 6．求离散型随机变量X 的分布列的步骤： (1)确定X 的可能取值i x （i =1，2，…，n ）； (2)求出相应的概率()i i P X x p ==； (3)列成表格的形式. 学而思高中完整讲义：随机变量及其分布列.版块一.离散型随机变量 及其分布列1.学生版 1． 离散型随机变量及其分布列 ⑴离散型随机变量 如果在试验中，试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X 叫做一个随机变量．随机变量常用大写字母,,X Y 表示． 如果随机变量X 的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X 为离散型随机变量． ⑵离散型随机变量的分布列 将离散型随机变量X 所有可能的取值 x 与该取值对应的概率p (1,2,,)i n =列表表示： X 的分布列． 2．几类典型的随机分布 ⑴两点分布 如果随机变量X 的分布列为 其中01p <<，1q p =-X 服从参数为p 的二点分布． 二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率为80%，随机变量X X 的分布列满足二点分布． 两点分布又称01-布又称为伯努利分布． ⑵超几何分布 一般地，设有总数为N 件的两类物品，其中一类有M 件，从所有物品中任取n 件()n N ≤，这n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量，它取值为m 时的概率为 C C ()C m n m M N M n N P X m --== (0m l ≤≤，l 为n 和M 中较小的一个)． 我们称离散型随机变量X 的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X 服从参数为N ，M ， n 的超几何分布．在超几何分布中，只要知道N ，M 和n ，就可以根据公式求出X 取不同值时的概率()P X m =，从而列出X 的分布列． ⑶二项分布 1．独立重复试验 如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A 及A ，并且事件A 发生的概率相同．在相同的条件下，重复地做n 次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n 次独立重复试验．n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为 ()C (1)k k n k n n P k p p -=-(0,1,2,,)k n =． 知识内容 2.1.2 离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1、x 2、…、x i 、…、x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下： (2)表示：离散型随机变量可以用表格法、解析法、图象法表示． (3)性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质： ①p i ≥0，i ＝1,2，…，n ； ② 11 =∑=n i i p 2．两个特殊分布列 (1)两点分布列 如果随机变量X 的分布列是 P (X ＝1)为成功概率． (2)超几何分布列 一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{X ＝k }发生的概率为 P (X ＝k )＝n N k n M N k M C C C --，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n 、M 、N ∈N *，称分布 列 如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布． (3)公式P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N 的推导 由于事件{X ＝k }表示从含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有k 件次品这一随机事件，因此它的基本事件为从N 件产品中任取n 件．由于任一个基本事件是等可能出现的，并且它有n N C 个基本事件，而其中恰有k 件次品，则必有(n －k )件正品，因此事件{X ＝k }中含有k n M N k M C C --个基本事件，由古典概 型的概率公式可知P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N . [知识点拨]1.离散型随机变量分布列表格形式的结构特征 分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率．看每一列，实际上是：上为“事件”，下为事件发生的概率． 2．两点分布的特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两个结果是对立的． (2)由对立事件的概率求法可知：P(X ＝0)＋P(X ＝1)＝1. 第六节 离散型随机变量及其分布列 一、基础知识 1．随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示 (2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量． 2．离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，以表格的形式表示如下： X x 1 x 2 … x i … x n P p 1 p 2 … p i … p n 此表称为离散型随机变量X 的概率分布列，简称为X 的分布列.有时也用等式P X ＝x i ＝p i ，i ＝1，2，…，n 表示X 的分布列. (2)分布列的性质 ①p i ≥0，i ＝1,2,3，…，n ；② i ＝1n p i ＝1. 3．常见的离散型随机变量的分布列 (1)两点分布列 X 0 1 P 1－p p 若随机变量X 的分布列具有左表的形式，则称X 服从两点分布❸，并称p ＝P X ＝1 为成功概率. (2)超几何分布列 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N ， k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *. X 0 1 … m P C 0M C n － N －M C n N C 1M C n － 1 N －M C n N … C m M C n － m N －M C n N . 若X 是随机变量，则Y ＝aX ＋b (a ，b 为常数)也是随机变量． 表中第一行表示随机变量的取值；第二行对应变量的概率． 两点分布的试验结果只有两个可能性，其概率之和为1. 第五节离散型随机变量及其分布列 复习目标学法指导 1.了解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的 概念,了解分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.了解条件概率和两个事件相互独立的概念. 3.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题. 1.了解离散型随机变量的意义,能利用古典概型的概率公式求分布列. 2.了解两个事件相互独立及独立重复试验的概念,能把复杂事件转化为n个互斥事件的和或几个独立事件的和求解,并注意每个公式的适用条件. 一、离散型随机变量 随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量. 二、离散型随机变量的分布列及性质 1.一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为 x1,x2,…,x i,…,x n,X取每一个值x i(i=1,2,…,n)的概率P(X=x i)=p i,则表 X x1x2…x i…x n P p1p2…p i…p n 称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列. 2.离散型随机变量的分布列的性质 (1)p i≥0,i=1,2,…,n. (2)p1+p2+…+p n=1. 三、相互独立事件 一般地,对两个事件A,B,如果P(AB)=P(A)P(B),则称A,B相互独立. 四、两点分布 若随机变量X的分布列为 X 0 1 P 1-p p 则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率. 五、独立重复试验与二项分布 1.独立重复试验 一般地,在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. 2.二项分布 一般地,在n次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,事件A恰好发生k次的概率为 P(X=k)=C k p k(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n). n 此时称随机变量X服从二项分布,记作X～B(n,p),并称p为成功概率. 离散型随机变量及其分布 知识点一：离散型随机变量的相关概念； 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机 变量随机变量常用希腊字母、等表示 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随 机变量叫做离散型随机变量。若 •是随机变量， b ，其中a 、b 是常数，则 也 是随机变量 连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的 变量就叫做连续型随机变量 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 ：离散型随机变量与连续型随机 变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一 列出，而连续性随机变量的结果不可以 列出 离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量•可能取的值为x i 、X 2…人取每 个值x i =1,2,…的概率为P( =Xi) = 口，则称表 为随机变量•的概率分布，简称•的分布列 知识点二：离散型随机变量分布列的两个性质； 任何随机事件发生的概率都满足：0乞P(A)叮，并且不可能事件的概率为0 ,必然 事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： (1) Pi 王0, i =1,2,…；(2) R+巳+川=1 特别提醒：对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 概率的和即P 「_x k ) =x k ) • P(F ； =x k 』•丨1( 知识点二：两点分布: 特别提醒：(1)若随机变量X 的分布列为两点分布，则称X 服从两点分布，而称P(X=1) 为成功率 • (2) 两点分布又称为0-1分布或伯努利分布 (3) 两点分布列的应用十分广泛，如抽取的彩票是否中奖；买回的一件产品是 否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等等；都可以用两点分布列 来研究• 知识点三：超几何分布: 般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则 C k C n _k p （x 二k ）二 M N 川，k =0,1, m,m = min{M ,n},其中,n N,M < N.称超几何分布列. 若随机变量X 的分布列: 则称X 的分布列为两点分布列 离散型随机变量及其分布列知识点离散型随机变量及其分布列知识点 离散型随机变量是指在有限个或无限个取值中，只能取其中一个数值的随机变量。离散型随机变量可以用分布列来描述其概率分布特征。 离散型随机变量的概率分布列 概率分布列是描述离散型随机变量的概率分布的表格，通常用符号P 表示。其一般形式如下： P(X=x1)=p1 P(X=x2)=p2 P(X=x3)=p3 … P(X=xn)=pn 其中，Xi表示随机变量X的取值，pi表示随机变量X取值为Xi的概率。 离散型随机变量的特点 1. 离散型随机变量只取有限或无限个取值中的一个，变化不连续。 2. 取值之间具有间隔或间距。 3. 每个取值对应一个概率，概率分布可用概率分布列来体现。 4. 概率之和为1。 离散型随机变量的常见分布 1. 0-1分布 0-1分布是指当进行一次伯努利试验时，事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p的离散型随机变量的分布。其分布列为： P(X=0)=1-p P(X=1)=p 2. 二项分布 二项分布是进行n次伯努利试验中，事件发生的概率为p，不发生的概率为1-p时，恰好出现k次事件发生的离散型随机变量的分布。其分布列为： P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k) 其中，C(n,k)为从n中选出k个的组合数。 3. 泊松分布 泊松分布是指在某个时间段内，某一事件发生的次数符合泊松定理的离散型随机变量的分布。其分布列为： P(X=k)=λ^ke^(-λ)/k! 其中，λ为这段时间内事件的平均发生次数。 总结 离散型随机变量及其分布列是概率论中的重要基础概念之一，具有广泛的应用。掌握离散型随机变量及其分布列的知识点对于深入理解概率论及其实际应用有重要意义。 随机变量及其分布总结 1、定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．随机变量常用字母X ，Y,，，…表示． 2、定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 3、分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值x i（i=1，2,…）的概率为，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 4. 分布列的两个性质： （1）P i≥0，i＝1,2,...；（2）P1+P2+ (1) 5.求离散型随机变量的概率分布的步骤： (1）确定随机变量的所有可能的值x i (2)求出各取值的概率p（=x i ）=p i （3)画出表格 6。两点分布列: 7超几何分布列： 一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件,其中恰有X件次品数，则事件｛X=k｝发生的概率为,其中，且．称分布列 为超几何分布列．如果随机变量X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量X 服从超几何分布 8．离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如 果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ，（k＝0，1,2，…，n，）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下: ξ0 1 …k …n P …… 称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ～B（n，p)，其中n,p为参数。9．离散型随机变量的均值或数学期望： 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称……为ξ的均值或数学期望，简称期望． 10．离散型随机变量的均值或数学期望的性质： （1）若服从两点分布，则p． （2)若ξ~B(n，p)，则np． （3），c为常数 （4）ξ～N（，），则 （5) 11．方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，…,，…，且取这些值的概率分别是，，…，,…,那么, ＝＋＋…＋＋… 称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望． 12。标准差：的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差， 13.方差的性质： （1）若服从两点分布，则p(1-p）． （2）若ξ~B（n,p），则np（1-p)． （3），c为常数 (4）ξ～N（，),则 (5）【高中数学】离散型随机变量及分布列
高中数学 随机变量及其分布列 版块一 离散型随机变量及其分布列1完整讲义(学生版)
2.1.2 离散型随机变量的分布列
高中数学知识点总结(第十一章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第六节 离散型随机变量及其分布列)
第五节 离散型随机变量及其分布列(知识梳理)
选修2-3离散型随机变量及其分布知识点
离散型随机变量及其分布列知识点
随机变量及其分布列概念公式总结
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