高中数学《离散型随机变量的分布列》公开课优秀教学设计一

2离散型随机变量及其分布列一等奖创新教案7.2 离散型随机变量及其分布列(第1课时)学科《数学》教学设计课型为：R新授课复习课习题/试卷讲评课实践活动课一、内容分析（一）课程标准要求（教学目标）1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.（二）核心素养要求通过研究离散型随机变量的概念，提升数学抽象及逻辑推理素养.（三）知识联系：学生已经学过全概率事件，本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它数学中的一个重要考点,所以在本学科中的作用是承上启下.二、学情分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不会计算概率，不会应用概率公式，产生这一问题的原因是学生分不清楚事件，解决的关键办法是通过简单事件求复杂事件.三、重点难点教学重点是离散型随机变量的概念，解决重点的关键是让学生教师带领分析特点.教学难点是会写出随机变量的取值以及随机试验的结果，解决难点的关键是分析题干，计算概率.四、活动设计【学】：导学（占本次课的5-10%）教师活动：求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验.1. 随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果; 这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验.2.函数：一般地,设A,B是非空的数集,如果使对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？学生活动：自己回顾相关内容，完成填空.【学】：自学、互学、模仿应用等（教师自主组合）占本次课的35-45%问题1.什么什随机变量？问题2：什么是离散型随机变量？问题3：随机变量有什么特点？（1）可以用数字表示（2）试验之前可以判断其可能出现的所有值（3）在试验之前不可能确定取何值随机变量将随机事件的结果数量化．概念辨析1.下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2020年10月1日的旅客数量；(2)2021年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2021年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数；(4)体积为1000 cm3的球的半径长．【解】(1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．(3)在2019年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，也可能多，也可能少，因此是随机变量．(4)体积为1000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量．问题3：什么什连续性随机变量连续型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量,又称作连续型随机变量.如：问题：你能总结随机变量X的特点吗？(1)可以用数量来表示;(2)试验前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验前不能确定取何值.概念辨析2.下列变量中是离散型随机变量的是？(1)下期《诗词大会》节目中过关的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位．答案：(1)(3)【解析】(1)是离散型随机变量．因为过关人数可以一一列出．(2)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出．(3)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出．(4)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．变式探究：将本例的(4)改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位(警戒水位是29 m)，X是离散型随机变量吗解：设X＝，是离散型随机变量．问题5：如何判断一个随机变量X是否为离散型随机变量？（1）明确随机试验的所有可能结果；（2）将随机试验的试验结果数量化；（3）确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.设计意图：通过具体的问题情境，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解。

《离散型随机变量的分布列》教学设计山东省实验中学一、教学内容分析概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者是相互渗透、相互联系的。

离散型随机变量的分布列是普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-3)人民教育出版社B版第二章《概率》的第二节，它是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表现形式，整体地反映了离散型随机变量所有可能的取值及其相应值的概率, 全面描述了随机变量的统计规律,并为定义随机变量两种最重要的特征数即数学期望和方差奠定了基础。

因此，“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是必修3概率知识的延伸，也是统计学的理论基础，能起到承上启下的作用。

同时，它是培养学生学会用数学思维来解决问题的好的素材，能够提升学生数学抽象、数学建模和数据分析的核心素养。

二、教学目标分析本节课依据教材分析和课标要求, 可确定如下的三维教学目标:【知识与技能】理解离散型随机变量的分布列及二点分布模型, 掌握分布列的性质, 会求简单的离散型随机变量的分布列。

【过程与方法】在对具体问题的分析中, 经历数学建模过程, 理解离散型随机变量的分布列及其性质的导出，启发引导学生思考、讨论、表述，展现思维过程；让学生体会由具体到抽象的思想方法，感知从特殊到一般的认知过程。

【情感态度与价值观】在具体情境中, 认识分布列对于刻画随机现象的重要性,体会数学来源于生活, 又应用于生活的事实; 设计抽奖活动，外化数学学习的兴趣，体会学习的成功与喜悦，培养严谨的科学态度。

根据以上目标的确定，教学上力求体现：两个意识（创新意识、应用意识）和四种能力（探究能力、建模能力、交流能力、实践能力）。

三、学生学情分析根据本人以往的教学经验和学生思维的最近发展区理论，从以下两方面对学生学习本节课内容的情况加以分析，便于找到学生的认知规律，帮助学生跨越学习障碍。

1、认知基础：学生在必修3概率初步中已学习过随机事件和简单的概率模型，会用古典概型、几何概型求解随机事件的概率；在选修2-3第一章计数原理中学习了利用排列组合知识求某些随机事件的概率，具备一定的知识基础。

离散型随机变量及其分布列第一课时2．1.1离散型随机变量教学目标：1.知识与技能：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够应用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量；2.过程与方法：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生分析问题，归纳共性，提高分析能力和抽象概括能力；3.情感、态度与价值观：列举生活实例，使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学的应用意识.教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.教学方法：问题情境法、引导探究.教学手段：多媒体.教学过程：一、创设情境，引出随机变量问题1：掷一枚骰子，向上的点数有哪些？问题2：某人射击一次，射中的环数有哪些？问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？思考：掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示？任何随机试验的结果都可以用数字表示吗？二、探究发现，归纳概念问题4：从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻画这种随机试验的结果？引导学生从例子归纳出：如果将实验结果与实数建立了对应关系，那么随机试验的结果就可以用数字表示。

由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值，因此是个变量．随机变量的概念：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。

像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X ，Y ，ξ，η，…表示.思考：随机变量和函数有类似的地方吗？函数随机变量问题5：在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随机变量？问题6：在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，设其中含有的次品件数为X ，思考：（1）求出随机变量X 的所有可能取值（2）{X=4}表示什么事件？（3）{X ＜3}表示什么事件？（4）事件“抽出3件以上次品”如何用X 表示？（5）事件“至少抽出1件次品”如何用X 表示？思考：前面所涉及的随机变量，从取值的角度看有什么共同特点？(取值可以一一列出)0,掷出奇数点1，掷出偶数点{Y 实数 实数离散型随机变量的概念：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.问题7：下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗？(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数合作交流：你能举出一些离散型随机变量的例子吗？问题8：下列随机变量是离散型随机变量吗？（1）在某项体能测试中，某同学跑1km所花费的时间；（2）公交车每10分钟一趟，一乘客等公交车的时间；（3）笔记本电脑的寿命.非连续型随机变量的概念：有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题9：上例体能测试中，如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀；时间在3'39"到3'49"之间的为良好；时间在3'49"到4'33"之间的为及格，其他的不及格.（1）如果我们只关心该同学是否能够取得优秀，应该如何定义随机变量？（2）如果我们关心学生的成绩等级，是优秀、良好还是及格，又应该如何定义随机变量呢？三、实际应用，加深理解练习：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，则写出它可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球，编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球．三个球中的最小编号，最大编号呢？(2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任取 3个，其中含有的红球个数？含有的黑球个数呢？(3)某同学打篮球投篮5次，投中的次数；(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用“5局3胜制”，则分出胜负需要进行的比赛次数；四、课堂小结本节课你学到了什么？两个概念：随机变量、离散型随机变量一种思想：数字化五、布置作业必做题：1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的所有可能取值是_______；2.在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.选做题：先后抛掷两枚骰子，向上的点数之和 X 的所有可能取值及取这些值时对应的概率.六、板书设计多媒体 典例分析 学生练习区： （1） （2） （3） （4） 2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念和本质：2.离散型随机变量概念：3.非离散型随机变量概念：。

⾼中数学2.1.2离散型随机变量的分布列教案（优秀经典公开课教案）§2．1．2离散型随机变量的分布列教学⽬标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。

过程与⽅法：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

情感、态度与价值观：认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

教学重点：离散型随机变量的分布列的概念教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列授课类型：新授课课时安排：2课时教学过程：⼀、复习引⼊：1.随机变量：如果随机试验的结果可以⽤⼀个变量来表⽰，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常⽤希腊字母ξ、η等表⽰2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按⼀定次序⼀⼀列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某⼀区间内的⼀切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是⽤变量表⽰随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按⼀定次序⼀⼀列出，⽽连续性随机变若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）请同学们阅读课本P 5-6的内容，说明什么是随机变量的分布列？⼆、讲解新课：1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每⼀个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表2. 分布列的两个性质：任何随机事件发⽣的概率都满⾜:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下⾯两个性质：⑴P i ≥0，i ＝1，2，...；⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某⼀范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1、在掷⼀枚图钉的随机试验中，令1，针尖向上；X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ，试写出随机变量 X 的分布列．解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（1p -) ．于是，随机变量 X 的分布列是像上⾯这样的分布列称为两点分布列．两点分布列的应⽤⾮常⼴泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的⼀件产品是否为正品；新⽣婴⼉的性别；投篮是否命中等，都可以⽤两点分布列来研究．如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布 ( two ⼀point distribution)，⽽称p =P (X = 1）为成功概率．两点分布⼜称0⼀1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．()q P ==0ξ， ()p P ==1ξ，10<4. 超⼏何分布列：例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：(1)取到的次品数X 的分布列；（2）⾄少取到1件次品的概率．解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C -，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。

离散型随机变量的分布列【教学目标】1．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。

3．了解二项分布的概念，能举出一些服从二项分布的随机变量的例子 。

【教学重难点】教学重点：离散型随机变量的分布列的概念 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列【授课类型】新授课【课时安排】2课时【教学准备】多媒体、实物投影仪【教学过程】一、复习引入：1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2． 离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3．连续型随机变量： 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量4．离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系： 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型） 二、讲解新课：1． 分布列：设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1，x 2，…，x i ，…，ξηξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列2． 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足：1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1。

由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1）Pi ≥0，i ＝1，2，…； （2）P 1+P 2+…=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量。

离散型随机变量的分布列一．教学目标：1．理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列． 2．掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 3．了解二项分布的概念，能举出一些服从二项分布的随机变量的例子． 二．教学重点：离散型变量的分布列及其求法． 教学难点：理解随机变量分布列的性质． 三．教学用具：投影仪 四．教学过程： 1．复习提问（1）可问：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念． （2）点评上节课学生做的课外作业． 2．提出教科书中关于抛掷一枚骰子的例子 可问：你能举出类似这样的例子吗？精选1～2个学生举的例子，加以分析和研究．3．提出随机变量ξ的分布列的概念，总结任一离散型随机变量的分布列具有的两个简单性质在分析和研究上述例子的基础上，概括出：一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为,,,,,21 i x x xξ取每一个值),2,1( =i x i 的概率为i i P x P ==)(ξ，则称表ξ 1x 2x (i)x…P1P2P…iP…为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列．引导学生回顾概率的基本性质，归纳总结出任一离散型随机变量的分布列的两个简单性质：（1） ,2,1,0=≥i P i ； （2）.121=++ P P4．讲解例1、例2例1 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球的一半，现从该盒中随机取出一个球．若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列．解：设黄球的个数为n ，依题意知道绿球个数为2n ，红球个数为4n ，盒中球的总数为7n ．∴.717)0(,7272)1(,7474)1(=====-====n n P n n P n n P ξξξ ∴从该盒中随机取出一球所得分数ξ的分布列为ξ 1 －1 0P7472 71例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n 次终止的概率是),3,2,1(21=n n ．记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目．求)10(≤ξP ．解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的子块数目ξ的分布列为ξ 2 4 8 16 …n 2 …P214181 161 … n 21…∴)8()4()2()10(=+====≤ξξξξP P P P .87814121=++=通过例2及教科书中的例子，归纳总结出： 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．5．提出离散型随机变量服从二项分布的概念引导学生回顾n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率公式．然后提出离散型随机变量ξ服从二项分布的概念．可问：你能举出离散型随机变量服从二项分布的例子吗？ 根据学生举的例子，教师引导他们对此加以简单分析． 6．讲解例3、例4例3 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5％．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量%)5,2(~B ξ．所以，.0025.0%)5()2(,095.0%)95%)(5()1(,9025.0%)95()0(22212202=========C P C P C P ξξξ因此，次品数ξ的概率分布是ξ 0 1 2P0.9025 0.095 0.0025例4 重复抛掷一枚骰子5次，得到点数为6的次数记为ξ，求)3(>ξP ． 解：依题意，随机变量)61,5(~B ξ．∴.77761)61()5(,77762565)61()4(555445====⋅==C P C P ξξ ∴.388813)5()4()3(==+==>ξξξP P P7．课堂练习教科书中的“练习”． 8．归纳总结（1）对离散型随机变量ξ的分布列及其性质和二项分布的概念作一次小结． （2）对本课的4道例题的解题思路进行总结． 五．布置作业：教科书习题第3、5、6题。

离散型随机变量及其分布列教案一、教学目标1.了解离散型随机变量的基本概念和特点；2.掌握离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.熟练掌握二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。

二、教学重点1.离散型随机变量的基本概念和特点；2.离散型随机变量的概率分布列的计算方法；3.二项分布、泊松分布等离散型随机变量的概率分布列及其应用。

三、教学内容及步骤1. 离散型随机变量的定义和特点（10分钟）1）定义：若取值只能是有限个或可数个，且每个取值发生的概率都已知，则称该随机变量为离散型随机变量。

2）特点：① 取值只能是有限个或可数个；② 每个取值发生的概率都已知。

2. 离散型随机变量的分布列（15分钟）1）定义：对于一个离散型随机变量X，它所有可能取到的值x1，x2，……，xn，每个值发生的概率分别为p1，p2，……，pn，则称这些概率值所组成的表格为X的概率分布列或简称分布列。

2）计算方法：对于离散型随机变量X，其概率分布列可以通过观察问题得到，也可以通过统计样本得到。

对于某一取值xi，其概率pi可以通过以下公式计算：pi=P(X=xi)3. 二项分布（20分钟）1）定义：当试验只有两种可能结果时（成功或失败），在n次独立重复试验中，成功的次数X服从二项分布。

2）公式：X~B(n,p)，其中n表示试验次数，p表示每次试验成功的概率。

3）概率分布列：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)其中C(n,k)表示从n个元素中取k个元素的组合数。

4）应用：二项分布常用于伯努利实验、抽样调查、质量控制等方面的问题。

4. 泊松分布（20分钟）1）定义：当一个事件在一段时间内发生的次数服从泊松分布时，称该事件服从泊松过程。

2）公式：X~P(λ)，其中λ表示单位时间内该事件平均发生的次数。

3）概率分布列：P(X=k)=e^(-λ)*λ^k/k!4）应用：泊松分布常用于描述单位时间内某一事件发生的次数，如电话交换机接到呼叫的次数、邮局收到信件的数量等。

一、教案简介本教案为人教A版高中数学选修课程《离散型随机变量的分布列》的教学设计，主要针对高中学生，旨在帮助学生理解离散型随机变量的概念，掌握分布列的性质及其计算方法，培养学生的数学思维能力和实际应用能力。

二、教学目标1. 理解离散型随机变量的定义及其性质。

2. 掌握离散型随机变量的分布列的概念及其计算方法。

3. 能够运用分布列解决实际问题，提高数学建模能力。

三、教学内容1. 离散型随机变量的定义及其性质。

2. 分布列的概念及其计算方法。

3. 常用离散型随机变量的分布列（如伯努利分布、二项分布、几何分布等）。

4. 离散型随机变量分布列的应用。

四、教学过程1. 引入新课：通过实例介绍离散型随机变量的概念，引导学生思考其分布规律。

2. 讲解离散型随机变量的定义及其性质，让学生理解并掌握基本概念。

3. 讲解分布列的概念及其计算方法，让学生能够自行求解离散型随机变量的分布列。

4. 通过例题讲解常用离散型随机变量的分布列及其应用，让学生能够解决实际问题。

5. 课堂练习：让学生运用所学知识解决实际问题，巩固课堂所学。

五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对离散型随机变量及其分布列的基本概念的理解。

2. 课堂练习：评估学生运用分布列解决实际问题的能力。

3. 课后作业：巩固学生对离散型随机变量分布列的知识，提高学生的数学应用能力。

六、教学策略1. 实例引入：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生思考离散型随机变量的分布规律。

2. 互动教学：在讲解过程中，鼓励学生积极参与，提问解答，增强课堂的互动性。

3. 分层教学：针对学生的不同层次，给予适当的引导和辅导，使所有学生都能跟上教学进度。

4. 实践操作：通过大量的例题和练习，让学生在实践中掌握离散型随机变量的分布列的计算方法及其应用。

七、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，直观展示离散型随机变量的分布列的性质和计算方法。

2. 教学案例：收集与离散型随机变量分布列相关的实际案例，用于引导学生思考和巩固所学知识。

课题§2.1离散型随机变量的分布列一、【教材的地位和作用】概率是对随机现象统计规律演绎的研究，而统计是对随机现象统计规律归纳的研究，两者虽有明显的不同，但它们都是相互渗透、相互联系的。

“离散型随机变量的分布列”作为概率与统计的桥梁与纽带，它既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，能起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一。

随机变量是将随机现象的结果数量化，把对随机事件及概率的研究转化为对随机变量及概率的研究；离散型随机变量的分布列反映了随机变量的概率分布，将实验的各个孤立事件联系起来，从整体上研究随机现象。

并为定义离散型随机变量的数学期望和方差奠定基础，揭示了离散型随机变量的统计规律。

二、【教学目标】知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；情感态度目标：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.三、【重点、难点】教学重点:会求离散型随机变量的分布列, 会应用离散型随机变量的分布列的性质.教学难点：求离散型随机变量的分布列.四、【学情分析】知识结构方面，学生已学习了排列、组合、二项式定理、概率和随机变量，已具备了本节课所需的预备知识。

能力方面，经过两年学习，学生具有了一定的发现、分析、解决问题的能力，抽象、概括能力，逻辑思维能力.五、【教学策略及方法】主动建构式的教学方式——在教师的正确引导下，由学生已学过的有关知识，如离散型随机变量ξ的取值及所取的值对应的概率，让学生积极主动地建构出离散型随机变量的分布列.六、【教具准备】多媒体课件.七、【教学过程】1、新课导入（1）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．随机变量常用字母X 、Y 、ξ、η等表示．（2）两类随机变量若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量. 若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 今天先来学习离散型随机变量的分布列.2、探究问题抛掷一枚骰子，所得的点数X 有哪些值？X 取每个值的概率是多少？3、新课讲授（1）离散型随机变量的分布列的定义设离散型随机变量X 可能取的值为12,,a a ,随机变量X 取i a 的概率为(1,2,,)i P i n = ，记作： ()()1,2,3,i iP X a p i === （1） 或把上式列成表2-2：i X a =1a 2a i P X a =（） 1p2p 表2-2或（1）式称为离散型随机变量X 的分布列.（2）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？①0,12，，i p i >= ②121p p ++=4、典例探究例1 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X 表示取出球的最大号码，求X 的分布列．思考：(1)取出球的最大号码小于5的概率是多少？(2)结合X 的分布列你能给同学提一个问题吗？例2 随机变量X 的分布列为（1）求常数a ；（2）求(14)P X <<5、随堂练习（1）下列A 、B 、C 四个表，其中能成为随机变量X 的分布列的是（ ）（2）设随机变量X 的分布列为(),2i P X i a==1,2,3.i = 则(2)P X ==__________.(3) 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，用X 表示取出球的最小号码，求X 的分布列．6、课堂总结（1）分布列的定义.（2）分布列的性质：①0,12，，i p i >= ②121p p ++= （3）求分布列的步骤：①确定随机变量X 的所有可能的值；②求出各取值对应的概率；③画出表格.八、【板书设计】1、离散型随机变量分布列的定义3、例题讲解 § 2. 1 离散型随机变量的分布列 2、离散型随机变量分布列的性质4、练习“离散型随机变量的分布列”的点评本节课思路清晰，教学目标明确，重难点突出，设计合理。

离散型随机变量其分布列教案一、教学目标1.知识与技能：掌握离散型随机变量的概念；了解离散型随机变量的分布列的概念与相关性质；能够根据问题给出离散型随机变量的分布列。

2.过程与方法：通过讲解、示例分析和实际问题解答等方式培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过课堂练习、小组合作等方式培养学生的合作精神和团队意识。

3.情感、态度和价值观：培养学生对离散型随机变量的兴趣；培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；培养学生的合作意识和团队合作能力。

二、教学重点与难点1.教学重点2.教学难点三、教学过程1.导入新知识引入离散型随机变量的概念，与连续型随机变量进行对比，引出离散型随机变量的分布列的概念，并讲解分布列的性质。

2.学习新知识2.1引入概念解释离散型随机变量的概念，并给出几个常见的离散型随机变量的例子，如二项分布、泊松分布等。

2.2分布列的概念详细讲解分布列的概念，即离散型随机变量的取值及其对应的概率，并通过示例进行说明。

2.3分布列的性质讲解分布列的性质，包括非负性、和为1等。

3.巩固与拓展通过例题进行分布列的计算练习，同时讲解分布列的期望值和方差的计算方法。

4.拓展应用结合实际问题，如掷硬币、扔骰子等，引导学生找出问题中的离散型随机变量，并计算其分布列。

四、教学设置1.教具准备黑板、彩笔、教案、习题册等。

2.师生活动教师以讲解为主，学生以听讲、思考、举手发言为主。

3.学生活动主要是听讲、思考、讨论、合作等。

五、教学反思离散型随机变量的分布列是基础内容，是理解和应用概率论中的重要概念。

通过本节课的学习，学生对离散型随机变量的概念和分布列的性质有了初步的了解，并能够通过例题进行分布列的计算。

教学过程中需要注意让学生进行思考和灵活运用，培养学生的分析问题和解决问题的能力，同时注重实际问题的应用，提高学生的理论与实践结合的能力。

离散型随机变量的分布列教学设计高中数学选修2-3第二章第2节：离散型随机变量及分布列（一）教师：XXXXXX一、教材分析1.教学内容本课程主要内容是研究分布列的定义、性质及应用。

它是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第1课时）的一部分。

2.地位与作用本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础。

近几年的高考观察表明，这部分内容有加强命题的趋势。

一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。

二、学情分析教学是在教师引导下以学生为主体的活动。

学生的知识建构状态、心理特征和研究态度是教学设计的重要依据。

1.认知水平学生已经全面研究了统计概率与排列组合，有了知识上的准备。

并且通过古典概率的研究，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率，有了方法上的准备，但并未系统化。

学生将在必修3研究概率的基础上，利用计数原理与排列组合知识求古典概型的概率。

这是本节的难点，主要是分清概率类型，计算取得每一个值时的概率，例如取球、抽取产品等问题还要注意是放回抽样还是不放回抽样。

2.能力特点我所任教班级的学生思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳。

但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待提高。

三、目标分析1.知识与技能理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。

掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题。

2.过程与方法初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。

3.情感态度与价值观进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。

重点与难点根据学生研究的实际情况及教材内容分析，确定本节的重点是离散型随机变量的分布列的概念及性质，会求某些简单的离散型随机变量的分布列。

高中青年数学教师优秀课展示与研讨活动《离散型随机变量的分布列》教学设计教材分析《离散型随机变量的分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第二课时，主要内容是学习分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。

离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。

从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。

一般以实际情境为主，需要学生具备一定的建模能力，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。

一、学情分析在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化。

处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。

三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过设计抽奖方案，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列的三种表示方法及分布列的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、目标分析1.理解核心概念——离散型随机变量分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题；2. 在对抽奖问题的分析中经历数学建模过程，通过与函数的类比使学生理解离散型随机变量的分布列的函数属性，通过对抽奖方案的分析得出特殊的离散型随机变量的分布列，再从特殊的离散型随机变量的分布列归纳出一般的离散型随机变量的分布列，再通过对例题的抽奖方案的分析得出两点分布模型，让学生感知从特殊到一般再从一般到特殊的认知过程；3. 通过情境导入使学生在具体情境中认识分布列对于刻画随机现象的重要性，体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。

教学设计——离散型随机变量的分布列一．课程导入与学习目标解读：通过多媒体在课件上呈现出游戏规则，分别邀请五位同学参加本次掩饰游戏同当场公布结果并颁发奖品。

大大激发了学生的课堂参与积极性和热情为后面的课堂学习做好了铺垫。

记录五位同学的演示结果带着疑问请同学们浏览《高考导航》让学生明确考纲要求。

洞察考情分析，注意应考方向。

带着疑问和高考对大家的要求进行解读本节课的学习目标……二．探究学习：在学习目标的指引下拿出下发的《探究学案》对问题进行独立研究与思考，有展示任务的小组请到相应的展示区域进行展示，没有展示任务的同学请在自己座位上进行独立研究。

等展示同学完成后并在下面对其余的两个问题进行了初步研究，同时班上大部分同学已经完成了对三个问题的探究后利用多媒体将结果呈现出来，进行两分钟的自主纠错。

三．学习超市：自主纠错后自动进入学习超市，同学陆续起立站在原来位置进行行政小组内的合作学习，然后打破行政小组的界限进行分散点评、质疑、解惑。

老师这时候要不断的巡视，帮助有困难的同学并及时了解学情为后面的《表述反馈》做好准备。

四．表述反馈1.学生有未解决的问题主动起立表明自己疑问，教师进行反问、设计台阶将问题肢解、在原有问题上进行变式拓展引领学生需找正确答案；2.教师指出展示同学的错误和错因，并强调明确结果与步骤；3.教师引导学生对离散型分布列的求法和规范步骤进行总结，学生自己总结最后老师进行补充说明，一锤定音。

4.对本节课刚开始的游戏进行揭晓谜底，并说明自己运用的数学知识。

五、巩固落实学情分析——离散型随机变量的分布列本节课是高三一轮复习的一堂复习课，主要体现了高三一轮的复习特点“注重双基，提升能力”。

所以本节课对学生的基础知识和基本能力的训练占了较为突出的地位。

针对学生在学习新课时对离散型随机变量的理解不够深刻，求离散型随机变量的分布列和数字特征的方法和步骤不够完整和规范设计的本节复习内容。

在教学过程中和课后的训练和训练学案的的批阅情况来看学生基本上掌握了离散型随机变量数字特征的求法和离散型随机变量分布列的解题规范步骤。

第一部分教学设计说明概率与统计作为新课标的研究重点之一，高考的热点之一。

它体现了数学来源于生活，用于生活的本质。

在新课程中，概率与统计的内容着眼于发展学生的数学能力，这类题的命题特点就在于着重培养学生的数据收集、整理和分析能力。

另一个特点是选取具有时代性和现实性的问题情境作为试题的题材，充分体现了新课程中设置概率与统计内容的教育价值，使概率与统计知识贴近生活，并且能解决实际问题。

而离散型随机变量的分布列又是这类题的必考题型，它涉及的题目内容角度广、考点范围宽，充分体现了概率统计知识的应用性和综合性。

一、目标定位：无论是教学设计还是课堂教学，教学目标的确定是取得良好教学效果的前提。

教学要根据学生的思维发展水平和当前的教学任务，使学生通过课堂教学在基础知识、基本技能、数学能力以及情感精神等方面应获得的发展。

教学目标的建立应准确而具体，使目标成为教、学结果的依据。

本节课教学目标主要基于以下几个方面：1．依据教学大纲和教材内容的特点，以及高考大纲的要求确定第一个教学目标。

2．教材内容通过对具体问题的分析和归纳得出离散型随机变量的分布列的有关概念，有利于提高学生抽象概括能力；用变量来刻画随机实验的结果以及随机事件，借助于数学工具对随机现象进行研究，有利于提高学生数学地提出、分析、解决问题的能力；引导学生尝试运用所学知识解决一些实际问题，有利于提高学生应用数学的意识，由此确定第二个教学目标。

3．本节课内容通过实例设立问题情境，生动有趣地呈现内容，有利于提高学生的学习兴趣；学生运用所学知识解决一些实际问题，能初步认识数学的应用价值、科学价值。

确定第三个教学目标。

并通过学生与学生之间进行的讨论或争鸣，师生之间的交流和教师恰当的点评，使学生的知识体系和方法系统得以进一步完善，教学目标的达成度高。

二、教材内容分析：从近几年的高考试题来看，高考要求掌握离散型随机变量的期望与方差的意义，掌握期望与方差的性质，会求简单的离散型随机变量的分布列、期望和方差，求简单的离散型随机变量的分布列，以及由此分布列求随机变量的数学期望与方差，特别是二项分布，这部分内容综合性强，涉及排列、组合、二项式定理和概率方面的知识，在考查相关知识的同时，着重考查应用意识和信息加工与数据处理能力，可以预见这个知识点将是近几年高考的一个新热点，成为新增内容的重点考查对象。

7.2.2离散型随机变量的分布列（教学设计）【学习目标】1.能知道取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念2.会求出简单的离散型随机变量的分布列并能记住分布列的性质3.能知道两点分布及其导出过程，并能简单的运用【自主学习】知识点一离散型随机变量的分布列(1)所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．(2)离散型随机变量X可能的取值为x1，x2，…，x i，…，x n，则它的概率分布列用表格可表示为用等式可表示为P(X＝x i)＝p i，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列的变化情况可以用图象来表示．知识点二两点分布随机变量X的分布列是：其中0<p<1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数p的两点分布．称p＝P(X＝1)为成功概率．【合作探究】探究一求离散型随机变量的分布列【例1】从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．(1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；(2)求出赢钱(即X>0时)的概率．【解】(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．当取到2个白球时，随机变量X＝－2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1；当取到2个黄球时，随机变量X＝0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2；当取到2个黑球时，随机变量X＝4.所以随机变量X的可能取值为－2，－1,0,1,2,4.P(X＝－2)＝26212＝522，P(X＝－1)＝112212＝211，P(X＝0)＝22212＝166，P(X＝1)＝114212＝411，P(X＝2)＝112212＝433，P(X＝4)＝24212＝111.所以X的分布列如下：(2)P(X>0)＝P(X＝1)所以赢钱的概率为1933.归纳总结：解题的关键有两点：一是依据试验的所有可能结果写出随机变量的可能取值；二是依据随机变量取值所对应的结果求出随机变量取每一个值的概率.另外，利用随机变量分布列中各个概率和为1对所求分布列进行验证也会防止出错【练习1】一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1,2,3,4，现从中随机取出2个球，以X 表示取出球的最大号码，则X 的分布列为.解析：由题意随机变量X 所有可能取值为2,3,4.且P (X ＝2)＝124＝16，P (X ＝3)＝1224＝13，P (X ＝4)＝1324＝12. 因此X 的分布列为探究二 分布列的性质【例2】设随机变量X 的分布列为P (X ＝i )＝ai (i ＝1,2,3,4)，求： (1)P ({X ＝1}∪{X ＝3})；(2)⎪⎭⎫⎝⎛<<2521X P .解 题中所给的分布列为＝110. (1)P ({X ＝1}∪{X ＝3})＝P (X ＝1)＋P (X ＝3) ＝110＋310＝25.(2)⎪⎭⎫⎝⎛<<2521X P ＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝110＋210＝310.归纳总结：本题是一道离散型随机变量的分布列的计算与离散型随机变量的分布列的性质的应用综合起来的好题.主要先由离散型随机变量的分布列的性质求出a 的值，然后写出其相应的离散型随机变量的分布列，再利用离散型随机变量的分布列求出其相应的概率.本题中离散型随机变量取不同的值时所表示的随机事件彼此互斥，故由概率的加法公式求出其概率【练习2】已知离散型随机变量ξ的分布列如下：求k 的值．解：因为1＝k ＋2k ＋…＋2n －1k ＝k (1＋2＋…＋2n －1)＝k ·1－2n1－2＝(2n －1)k ，所以k ＝12n －1.探究三 两点分布【例3】袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X ＝0，两球全红；1，两球非全红.)求X 的分布列.解 由题设可知X 服从两点分布 P (X ＝0)＝25215＝221； P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)＝1921. ∴X 的分布列为归纳总结：(1)看取值：随机变量只取两个值：0和1.(2)验概率：检验P(X＝0)＋P(X＝1)＝1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是两点分布，否则不是两点分布.【练习3】篮球比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列.解由题意，结合两点分布的特征可知，所求分布列为探究四分布列与统计知识的综合应用【例4】经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的分布列．【思路分析】每一个小矩形的面积即相应的概率．【解】(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000，当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.所以T＝800X－39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.)(2)由(1)知利润T不少于57 000元时120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为归纳总结：【练习4】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．解：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为40×(0.05×5＋0.01×5)＝40×0.3＝12.(2)Y的可能取值为0,1,2，且Y服从参数为N＝40，M＝12，n＝2的超几何分布，故P(Y＝0)＝0228240＝63130，P(Y＝1)＝1128240＝2865，P(Y＝2)＝2028240＝11130.所以Y的分布列为。

《离散型随机变量的分布列》教学设计一、教材分析《离散型随机变量的分布列》是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第二课时，主要内容是学习分布列的定义、性质、应用和两点分布模型。

离散型随机变量的分布列是高中阶段的重点内容，它作为概率与统计的桥梁与纽带，既是概率的延伸，也是学习统计学的理论基础，起到承上启下的作用，是本章的关键知识之一，也是后续第三节离散型随机变量的均值和方差的基础。

从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势。

一般以实际情境为主，需要学生具备一定的建模能力，建立合适的分布列，通过均值和方差解释实际问题。

二、学情分析在必修三的教材中，学生已经学习了有关统计概率的基本知识，在本书的第一章中也全面学习了排列组合的有关内容，有了知识上的准备; 并且通过古典概率的学习，基本掌握了离散型随机变量取某些值时对应的概率, 有了方法上的准备, 但并未系统化。

处于这一阶段的学生，思维活跃，已初步具备自主探究的能力，动手能力运算能力尚佳，但基础薄弱，对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化，以及处理抽象问题的能力，还有待于提高。

三、教学策略分析学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。

本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。

注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，通过设计抽奖方案，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列的三种表示方法及分布列的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、目标分析1.理解核心概念——离散型随机变量分布列及两点分布模型，掌握分布列的性质，会求离散型随机变量的分布列，并能解决实际问题；2. 在对抽奖问题的分析中经历数学建模过程，通过与函数的类比使学生理解离散型随机变量的分布列的函数属性，通过对抽奖方案的分析得出特殊的离散型随机变量的分布列，再从特殊的离散型随机变量的分布列归纳出一般的离散型随机变量的分布列，再通过对例题的抽奖方案的分析得出两点分布模型，让学生感知从特殊到一般再从一般到特殊的认知过程；3. 通过情境导入使学生在具体情境中认识分布列对于刻画随机现象的重要性，体会数学来源于生活，又应用于生活的本质。

高中数学离散型随机变量的分布列教案新人教A版选修一、教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念，掌握其分布列的定义和性质。

2. 学会如何计算离散型随机变量的分布列，并能应用于实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。

二、教学内容：1. 离散型随机变量的定义和性质。

2. 分布列的概念和性质。

3. 离散型随机变量分布列的计算方法。

4. 离散型随机变量分布列的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的分布列的定义和性质，计算方法及应用。

2. 教学难点：离散型随机变量分布列的计算方法和应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解离散型随机变量的分布列的概念、性质和计算方法。

2. 利用例题解析，让学生掌握离散型随机变量分布列的计算过程。

3. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。

4. 利用课后习题，巩固所学知识。

五、教学过程：1. 引入新课：通过介绍离散型随机变量的概念，引导学生了解离散型随机变量的分布列。

2. 讲解离散型随机变量的分布列的定义和性质，让学生掌握其基本概念。

3. 讲解离散型随机变量分布列的计算方法，并通过例题解析，让学生熟悉计算过程。

4. 开展小组讨论，让学生探讨离散型随机变量分布列在实际问题中的应用。

6. 布置课后习题，巩固所学知识。

六、教学目标：1. 学会如何求解离散型随机变量的数学期望。

2. 理解离散型随机变量方差的概念，并掌握其计算方法。

3. 通过对离散型随机变量的数学期望和方差的分析，培养学生对随机现象的量化描述能力。

七、教学内容：1. 离散型随机变量的数学期望的定义和计算方法。

2. 离散型随机变量方差的概念和计算方法。

3. 离散型随机变量标准差的计算方法。

4. 离散型随机变量期望和方差在实际问题中的应用。

八、教学重点与难点：1. 教学重点：离散型随机变量的数学期望和方差的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。

2. 教学难点：离散型随机变量方差的计算方法和实际应用。

课题：离散型随机变量及分布列一、教学内容分析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修2-3）中第二章《随机变量及其分布》第一节“离散型随机变量及其分布列”的第二课时．引入随机变量的目的是研究随机现象发生的统计规律，及所有随机事件发生的概率．离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．对随机变量的概率分布的研究，实现了随机现象数学化的转化．学生在第一课时已经学习了“离散型随机变量”，对离散型随机变量的概念有了一定的认识．了解到建立从随机试验结果到随机变量的映射的目的是将实际问题数量化，便于用数学工具更好地研究问题，进一步体会数学建模的思想. 教师的重要作用就在于培养学生“数学地”观察事物，对现象或问题“数学地”思考，进而合理地量化和转化，把问题“数学化”，用数学的思想方法加以解决．本节课要研究随机变量所表示的随机事件的概率分布情况，即建立“离散型随机变量的分布列”这一数学模型. 离散型随机变量和其对应的概率之间是一种函数关系，因此可以类比函数来研究. 教师引导学生用数学的思维分析问题，用数学的思想方法解决问题. 通过类比函数的表示方法，首先对三个具体实例进行表示，获得对“离散型随机变量的分布列”模型的初步认识，再从这些具体实例中抽象概括出离散型随机变量的分布列的一般定义并进一步探索性质. 在概念得出的过程中，可以培养学生的抽象概括能力. 在此基础上学习两点分布等特殊的分布列，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，能够应用分布列解决实际问题．在实际问题的解决中，可以培养学生的数学建模能力.因此，本节课的教学重点：理解离散型随机变量的分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性，理解两点分布的模型及其应用．二、教学目标设置1．通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性；类比函数的几种表示法学习离散型随机变量的表示方法；探索离散型随机变量的性质．2．通过学生的自主探究，进一步体会数学抽象、数学建模的思想，培养学生抽象概括能力．3．通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法. 在解决实际问题的过程中，同学们加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学解决一些实际问题.4．通过创设情境调动学生参与课堂的热情，激发学生学习数学的情感．经历数学建模的过程并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心．三、学生学情分析（一）学生程度我所授课的对象是天津市实验中学的学生．学生的水平相对较高，基础知识掌握得较好，学生的理解能力比较强．虽然已经经历了概率的学习，但是对随机变量的学习还处于初期阶段，一些数学方法和数学思想的掌握还有待进一步加强．（二）知识层面1．学生已经学习过概率的知识并掌握了计数原理；2．掌握了离散型随机变量的定义．（三）能力层面1．具有一定的数学抽象的能力；2．具有一定的数学建模的基础．根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主利用古典概型计算概率的公式完成求基本事件的概率．在具体操作过程中，需要老师的引导和帮助．教学难点：理解离散型随机变量分布列的概念，理解分布列对于刻画随机现象的重要性．四、教学策略分析1．《高中数学课程标准》倡导自主探索、动手实践、合作交流等学习方式．根据本节课的教学内容和学生自主学习能力相对比较强的特点，以问题串驱动整个课堂的进行，采用启发、引导、探究相结合的教学方法．2．本节教学内容的脉络是：复习旧知，引入新课——研究实例，抽象概括——探索性质，辨析概念——数学建模，两点分布——实际应用，解决问题——课堂小结，反思提升.首先对上节课已经学习的随机变量的概念加以回顾，并进一步提出后续问题，即“我们更关心随机事件发生的可能性有多大，即随机变量取不同值的概率分布情况是怎样的”，以开门见山的方式提出问题，引发学生的思考.然后对于如何解决这个问题，以三道实际问题“掷骰子”、“掷硬币”、“摸次品”为背景，启发学生寻求解决问题的方法．类比函数的表示方法，研究离散型随机变量分布列的表示方法，进而抽象概括随机变量分布列的概念；探索离散型随机变量的性质，并辨析概念；通过举例，掌握两点分布的分布列模型及其应用；在解决实际问题的过程中，使学生加深对有关数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系.利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，通过类比、推广、特殊化等一系列思维活动，体会统计思想，学会用统计思想分析和处理随机现象的基本方法.3．在探索两点分布和解决实际问题的过程中，通过小组合作交流，同桌协作探究的方式，借助图形计算器等信息技术手段，为学生的数学探究与数学思维提供支持完成调动学生学习的积极性和主动性，培养学生的探究精神及协作意识，使学生真正体会数学抽象、数学建模思想，并能体验成功的喜悦.五教学过程分析教学环节创设情境——概念形成——概念深化——知识应用——总结反思—达标检测附：板书设计。