【全国百强校】云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考卷(二)数学(文)试题

云南师范大学附属中学2015届高考数学适应性月考试题（二）文（扫描版）云南师大附中2015届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由{0,2}A =，{0,1,2}B =，所以{0,2}A B =I ，故选C.2．由23i i 1i z =-+=-，则1i z =+，其对应的点为(1,1)，在第一象限，故选A.3．由{}n a 为等差数列，故而39662a a a +==，又1161166S a ==，故选D.4．由()e e 12m m f m -=-+=，则e e 1m m--=，故而()e e 1(e e )10m m m m f m ---=-+=--+=，故选C.5．如图1，由题意可知，该三棱锥为边长为1的正方体内以,,,A B C D 为顶点的三棱锥，则其表面积=ABC ABD BCD ACDS S S S S +++△△△△表12=+，故选B ．8．①错，因为分别与两平行平面平行的两直线可以是平行、相交或异面； ②错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面； ③错，因为两直线的位置关系可以是平行、相交或异面；④对，直线m 、n 的方向向量分别是两互相垂直平面α、β的法向量，故而m n ⊥，所以有3个命题是假命题，故选C ．9．如图2所示，由椭圆的第一定义知，1214PF PF +=，又有122PF PF -=，故而18PF =，26PF =，而122492410F F =-=，所以2221212PF PF F F +=，故12PF F △为Rt △，则12121242PF F S PF PF =⋅=△，故选B.图1图2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）题号 13 14 15 16 答案232-900413．由 222(2)4()4()a b a a b b +=+⋅+=r r r r r r 144124122+⨯⨯⨯+=，所以223a b +=r r ．14．,x y 满足的线性区域如图3阴影部分所示，由2z x y =-， 即2y x z =-，则z -为直线2y x z =-的y 截距，则当z 最小时，直线的y 截距最大，由题意结合图形可知， 直线2y x z =-在经过点(0,2)B 时，y 截距取得最大， 即此时z 最小，故而当0,2x y ==，min 022z =-=-.15．经观察可知，由两位的“和谐数”有9个，而三位的“和谐数”相当于在两位数的中间增加0至9中任意一个数，故而三位的“和谐数”有91090⨯=个，而四位的“和谐数”相当于三位的“和谐数”中间的数字重复出现一次，则四位的“和谐数”有90个；同理，五位的 “和谐数”有9010900⨯=个，六位的“和谐数”有900个.16．由题意可知：三棱锥123IO O O 是以I 为顶点123O O O 为底面的正三棱锥. 如图4所示，记O 为底面123O O O 的中心，则正三棱锥123IO O O 外接球的球心在直线OI 上，记其球心为P ， 由题意知126O O =，14O I =，123O O =，2OI =. 设球P 的半径为r ，则2OP r =-，1PO r =，有22211()()()OO PO PO +=，即22(2)12r r =-+， 图3解得4r =，所以球P 的半径为4.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，总人数252500.025N ==⨯人. ……………………………………………………（2分） （Ⅱ）由题意知，分层抽样年龄在第1、2、3组中抽取的人数之比为： (0.025):(0.025):(0.085)1:1:4⨯⨯⨯=，由于一共抽取6人，故而年龄在第1、2、3组的人数分别是1人、1人与4人. ……（5分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可设年龄在第1组的1人为A ，年龄在第2组的1人为B ，年龄在第3组的4人为1C 、2C 、3C 、4C ，则从这6人中抽取2人的所有可能结果为：(,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种.其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共8种.所以恰有1人年龄在第3组的概率为815. …………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：当12λ=时，点F 为PA 的中点， 如图5，取PB 的中点O ，连接OF 、OC ， 则OF AB ∥且112OF AB ==，图5又由题意知，CD AB ∥且1CD =，所以CD OF ∥且CD OF =，故而四边形CDFO 为平行四边形， 所以DF OC ∥，又由DF ⊄平面PBC 且OC ⊂平面PBC ，所以DF PBC ∥平面． ………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图6，取BC 的中点I ，连接PI ，由2BC PB PC ===， 则PI ⊥BC ，且3PI =又侧面PBC ⊥底面ABCD 且平面PBC I 平面ABCD BC =， 所以PI ⊥平面ABCD ，所以13P ACD ACDV PI S -=⋅⋅△，由题意知，112ACD S BC CD =⋅=△，所以3P ACD V -=， 由13PF PA=，则11333F PCD A PCD P ACD V V V ---===， 三棱锥F PCD -3. ………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线方程，得焦点2(3,0)F ，故可设椭圆的方程为222213x y b b +=+，解方程组243,3,y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得(3,23)C ，(3,23)D -，由抛物线与椭圆的对称性，可得：2243F CCD F SST==，所以212F S =，即13,2S ⎫⎪⎭. 因此2213413b b +=+，解得21b =，故而24a =，所以椭圆E 的方程为2214x y +=. ……………………………………………………（4分） （Ⅱ）由题意知直线l 的斜率存在，设其为k . ①当0k =时，0OA OB tOP +==u u u r u u u r r u u u r，所以0t =；②当0k ≠时，则直线l 的方程为(3)y k x =-，图6联立221, 4(3), xyy k x⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y并整理得：2222(14)243640k x k x k+-+-=，由Δ2222(24)4(14)(364)0k k k=-+->，得215k<<，设11(,)A x y，22(,)B x y，00(,)P x y，则2212122224364,1414k kx x x xk k-+==++．因为OA OB tOP+=u u u r u u u r u u u r，所以121200(,)(,)x x y y t x y++=，所以20122124()(14)kx x xt t k=+=+，012122116()[()6](14)ky y y k x x kt t t k-=+=+-=+．因为点P在椭圆上，所以2222224644(14)(14)k kt k t k⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，解得222236991414ktk k==-++，由于215k<<，故而204t<<，所以(2,0)(0,2)t∈-U，综合①②可知，(2,2)t∈-. ……………………………………………………（12分）（Ⅱ）证明：由题意知，要证121212()()x xx xf x f x-<<''-，即要证22112122211111ln ln lnxx x x xx xxx x xx--<<⇔<<-．令2 11xtx=>，则只需要证明11lnttt-<<，由ln0t>，即等价证明：ln1ln(1)t t t t t<-<>．①设()1ln(1)g t t t t=--≥，则1()10(1)g t tt'=-≥≥，故而()g t在[1,)+∞上单调递增，而当1t>时，()1ln(1)0g t t t g=-->=，即ln1(1)t t t<->；②设()ln(1)(1)h t t t t t=--≥，则()ln0(1)h t t t'=≥≥，故而()h t在[1,)+∞上单调递增，而当1t>时，()ln(1)(1)0(1)h t t t t h t=-->=>，即1ln(1)t t t t-<>.综上①②知，ln1ln(1)t t t t t<-<>成立，即121212()()x xx xf x f x-<<''-. …………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图7，连接DG，AB，∵AD为⊙M的直径，∴90ABD AGD∠=∠=︒，在⊙O中，90ABC AEC ABD∠=∠=∠=︒，∴AC为⊙O的直径. …………………………………………………………（5分）（Ⅱ）∵90AEC∠=︒，∴90CEF∠=︒，∵点G为弧BD的中点，∴BAG GAD∠=∠，在⊙O中，BAE ECB∠=∠，∴AGD CEF△∽△，∴AG EF CE GD⋅=⋅. …………………………………………………………（10分）（Ⅱ）由题意可知直线l的标准参数方程为22,24,xy⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数），代入22y ax=得到222(4)8(4)0t a t a-+++=，则有12122(4),8(4)t t a t t a+=+⋅=+，图711 由28(4)48(4)0a a ∆=+-⨯+>，即0a >或4a <-.因为2||||||MN PM PN =⋅，所以2212121212()()4t t t t t t t t -=+-⋅=⋅，解得1a =或4a =-（舍），所以1a =. ………………………………………………………………（10分）。

云南省师范大学附属中学2016届高考适应性月考卷（二）英语试题第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.When did the man visit the Twin Towers？A. In June.B. In August.C. In September.2 .How will the man get to Taipei？A. By train.B. By bus.C. By car.3 .What will the man do next？A. Board a train.B. Send an e-mail.C. Have breakfast.4 .What does the woman say about her new skirt？A. It's cheap.B .It's nice.C. It‟s of the best quality.5 .What are the speakers talking about?A. When to announce the news.B .Who will attend the meeting.C. What to discuss on Wednesday.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听第6段材料，回答第6和第7题。

6. How long was the woman's holiday？A. Three days.B. One week.C. Three weeks.7 .Where are the speakers？A. In Tokyo.B. In Hong Kong.C. In Singapore.听第7段材料，回答第8和第9题。

文科数学参考答案·第1页（共11页）云南师大附中2016届高考适应性月考卷（二）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B D A B D A C B C A B 【解析】1．由题意得210x −>，即(1)(1)0x x +−>，所以1x <−或1x >，故选D ．2．由题意得3i z =+，所以||z ==B ．3．22150x x +−>∵，5x <−∴或3x >，()f x ∴的定义域为(,5)(3,)x ∈−∞−+∞∪，2215u x x =+−∵在(5)−∞−，上是减函数，12log y u =在(0)+∞，上是减函数，∴根据复合函数的单调性的判断，得()f x 在(5)−∞−，上是增函数，故选D ．4．由ππsin 2sin 236y x x ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+=+⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠得，将函数sin 2y x =的图象向左平移π6个单位后得到函数πsin 23y x ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠的图象，故选A ．5．由题意，得c a b =−−，22()||||||cos 606a c a a b a a b a a b =−−=−−=−−°=− i i i i ∴，故选B ．6．由三视图可得四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为h =，且底面积111S =×=，所以1113326V Sh ==××=，故选D ．7．∵点(12)−，在直线b y x a =−上，∴2222224b b a b a c a a ====−，，25c a ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，e =∴故选A ．文科数学参考答案·第2页（共11页）8．依据程序框图，得11122111212kkS ⎡⎤⎛⎞−⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎢⎥⎛⎞⎣⎦==−⎜⎟⎝⎠−，111000S −<∵，1121000k ⎛⎞<⎜⎟⎝⎠∴，21000k >∴，又k ∈Ν∵，1021024=，10k ∴≥，故选C ． 9．21(sin sin )2AOC BOC S S r AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当90AOC BOC ∠=∠=°时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，OB OC ⊥，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V −−=∴11sin 323OC OA OB AOB =∠=i i ，故选B ． 10．由()e 20x f x ′=−=得，ln 2x =，所以()f x 在(ln 2)−∞，上单调递减，在(ln 2)+∞，上单调递增，又ln 21<，所以当*a b ∈N ，时，“()()f a f b >”是“a b >”的充要条件，故选C ． 11．依题意知，1250515210000a a a a a a ，，…，≥，，，…，≤，考虑到1n的递减性及正弦函数的周期性，有15125200a a a a +>+>，，…，知12100S S S ，，…，均为正数，以此类推，可知122016S S S ，，…，均为正数，故选A ．12．如图1，由()f x 的图象可知，当(0)(2)x ∈−∞+∞∪，，时，()0f x >，为满足条件①，可得()0g x >在[02]，上恒成立； 为满足条件②，由于在(1]−∞−，上总有()0f x >，故0(1]x ∃∈−∞−，，0()0g x <；当0a =时，()0g x =，不满足条件；当0a ≠时，考虑函数()g x 的零点2x a =−，2x a =−；当0a <时，22a a −>−，为满足条件得2022a a −<⎧⎨−>⎩，，解得1a <−；当0a >时，（ⅰ）当203a <<时，22a a −>−，为满足条件，得2120a a −<−⎧⎨−<⎩，，解得01a <<，203a <<∴；（ⅱ）当23a >时，22a a −<−，为满足条件，得2021a a −<⎧⎨−<−⎩，，解得122a <<，223a <<∴；（ⅲ）当23a =时，224()033g x x ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠≥，不满足条件．综上所述，得22(1)0233a ⎛⎞⎛⎞∈−∞−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∪∪，，，，故选B ．图1文科数学参考答案·第3页（共11页）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．2955662,2a a a a a a ===∵∴．14．如图2，画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(3,3)处取得最优解，所以min ()6x y +=．15．由题意知，{(10)(00)(10)(01)(01)}A =−−，，，，，，，，，，B 中有5735×=个元素，当11()(00)x y =，，时， B 中的元素都在M 中；当11()(10)(10)x y =−，，，，时，M 中元素各增加7个；当11()(01)(01)x y =−，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个．16．方法一：如图3，连接AC ，BC ，设CAB θ∠=，连接PC 与AB 交于点D ，AC BC =∵，PAB △是等边三角形， ∴D 是AB 的中点，PC AB ⊥∴，∴在圆C ：22(1)(2)2x y −+−=中，圆C ，||AB θ=，||CD θ=，∴在等边PAB △中，||||2PD AB θ==， ||||||PC CD PD θθ=+=+∴π3θ⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠≤．方法二：设||(0AD x x =∈，，则||PC =+，记()f x =+，令()0f x ′=+=，得(02x =∈，max ()2f x f ⎛⎞==⎜⎟⎜⎟⎝⎠∴． 图3图2文科数学参考答案·第4页（共11页）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）πππ1sin sin 1sin 444a b C c B c B a ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+=++=++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠∵，∴，ππsin sin sin sin sin 44B C C B A ⎛⎞⎛⎞+=++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∴，π4A =∵(sin cos )sin (sin cos )222B C C C B B +=++， sin cos cos sin 1B C B C −=∴， sin()1B C −=∴，又(0π)B C ∈∵，，，π2B C −=∴． 又ππ4A B C A ++==∵，，5ππ88B C ==∴，．………………………………（6分）（Ⅱ）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A ==，15πππππ1sin sin sin cos sin sin 2288288444ABC S ab C =====△∴．………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图知，(0.0080.040.0160.008)101a ++++×=， 0.028a =∴，所以抽取的学生人数为7250.02810n ==×(人)． …………………………………（6分）（Ⅱ）跳绳次数在[179.5199.5]，的学生人数有25(0.0160.008)106×+×=(人)， 其中跳绳次数在[179.5189.5]，的学生人数有250.01610=4××(人)，记为1234a a a a ，，，； 跳绳次数在[189.5199.5]，的学生人数有250.00810=2××(人)，记为12b b ，， 从跳绳次数在[179.5,199.5]的学生中随机选取2人，基本事件有：12()a a ，，13()a a ，，14()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，24()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，文科数学参考答案·第5页（共11页）34()a a ，，31()a b ，，32()a b ，，41()a b ，，42()a b ，，12()b b ，，共15种， 其中至少有一人跳绳次数在[189.5199.5]，之间的基本事件有9种， 故至少有一人跳绳次数在[189.5199.5]，之间的概率为90.615=． ……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵平面ADEF ⊥平面ABCD ， 平面ADEF ∩平面ABCD AD =， ED AD ⊥，ED ADEF ⊂平面，ED ⊥∴平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，BC ED ⊥∴． ED ⊥∵平面ABCD ，EBD ∠∴为BE 与平面ABCD 所成的角， 设ED a =，则AD a BD ==，，在Rt EDB △中，tan 2ED EBD BD ∠===， 2a =∴，在DBC △中，4BD BC CD ===， 222BD BC CD +=∴，BC BD ⊥∴， 又BD ED D =∩，BC ∴⊥平面BDE ，又BC BCE ⊂平面，∴平面BCE ⊥平面BDE ． ……………………………………（6分） （Ⅱ）解：同理得AB ADEF ⊥平面，AB ∴为棱锥B ADEF −的高， 1822233B ADEF V −=×××=∴，AD CD AD ED CD ED D ⊥⊥=∩∵，，， AD CDE ⊥∴平面，AD ∴为棱锥B CDE −的高， 118422323B CDE V −=××××=∴，8816333ABCDEF B ADEF B CDE V V V −−=+=+=∴． ……………………………………（12分）文科数学参考答案·第6页（共11页）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抛物线的定义，得3||122p PF =+=， 1p =∴， 22y x =∴． 将点(1)P t ，代入C ：22y x =， 得22t =，t =∴…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意，直线OA 的斜率存在且不为0，根据抛物线的对称性，现考虑点A 在第一象限，如图4所示， 设直线OA 的方程为(0)y kx k =>，OA OB ⊥， 则直线OB 的方程为1y x k =−．由22y x y kx ⎧=⎨=⎩，， 得222k x x =， 0x =∴（舍去）或22x k =，点222A kk ⎛⎞⎜⎟⎝⎠，； 由221y x y x k ⎧=⎪⎨=−⎪⎩，，得222x x k =，0x =∴（舍去）或22x k =，点2(22)B k k −，． ∵当1k =时，A B x x =，AB y ⊥轴，不符合题意， ∴直线AB 的方程为22222(2)22k k y k x k k k++=−−， 即222(2)1k y k x k k +=−−，2201k E k −⎛⎞⎜⎟−⎝⎠∴，． 11||||||||22OAB A B S OD y OD y =+i i △∵， 1||||2ODE E S OD y =i △，32OAB ODE S S =△△，图4文科数学参考答案·第7页（共11页）3||||||2A B E y y y +=∴， 又A y ∵与B y 异号，3||||||||2A B A B E y y y y y +=−=∴， 即2232221k k k k −+=−i ，212k =∴或2，(4A ∴，或(1,A ．又由抛物线的对称性，得点(4A ±，或(1,A ． ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 与()g x 的定义域为R ， ()e (21)x f x x ′=+，设切点000(e (21))x x x −，，则切线斜率00e (21)x k x =+， ∴切线为：00000e (21)e (21)()x x y x x x x −−=+−， ()y g x =∵恒过点(1,0)，且斜率为a ， 000000e (21)e (21)(1)x x x x x −−=+−∴，0302x =∴或，0320e (21)14e x a x =+=或．………………………………………（4分）（Ⅱ）()()f x g x ≥可化为e (21)(1)x x a x −−≥， 当10x −=，即1x =时，e 0>恒成立，a ∈R ； 当10x −>，即1x >时，e (21)1x x a x −−≤恒成立，令e (21)()1x x F x x −=−，则22e (23)()(1)x x x F x x −′=−， 33()122F x ⎛⎞⎛⎞+∞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∴在，上递减，在上递增，32min3()4e 2F x F ⎛⎞==⎜⎟⎝⎠∴，324e a ∴≤；当10x −<，即1x <时，e (21)1x x a x −−≥恒成立，文科数学参考答案·第8页（共11页）令e (21)()1x x F x x −=−，则22e (23)()(1)x x x F x x −′=−，()(0)(01)F x −∞∴在，上递增，在，上递减， max ()(0)1F x F ==∴，1a ∴≥， 综上所述：3214e a ≤≤．…………………………………………………………（12分）另解：由题意得()y f x =的图象在()y g x =的上方， 令()e (21)0x f x x ′=+=得12x =−，当12x >−时，()0f x ′>，当12x <−时，()0f x ′<， 11()22f x ⎛⎞⎛⎞−∞−−+∞⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∴在，上递减，在上递增，12min1e ()22f x f −⎛⎞=−=−⎜⎟⎝⎠∴，令()0f x =，则函数()f x 存在唯一零点12x =． 作出函数()y f x =与()y g x =的大致图象，如图5所示，由（Ⅰ）知1a =或324e 时，()y f x =与()y g x =相切，故由图象可得()y f x =的图象在()y g x =的上方时，3214e a ≤≤．…………（12分）图5文科数学参考答案·第9页（共11页）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6所示，∵CA 与⊙O 交于点B ，CE 与⊙O 交于点F ， ∴由割线定理，得CA CB CF CE =i i ，AB BC DB ==∵，DB AC ⊥，DA DC ==∴，45CDB ADB ∠=∠=°，CDA ∴△是等腰直角三角形，即90CDA ∠=°， 222CA CB CB DC CF CE ===i i ∴，即DC CECF DC=． 又DCE DCF ∠=∠∵，CDE CFD ∴△∽△， 90CFD CDE ∠=∠=°∴， 即DF CE ⊥．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：在等腰Rt CDB △中，AB BC DB ===CD =∴ 在Rt DFC △中，DF =sin DF DCF CD ∠==∴ 30DCF ∠=°∴， ∴在Rt CDE △中，4cos CD CE DCE ===∠．又453015ECB DCB DCE ∠=∠−∠=°−°=°∵，cos cos15cos(4530)ECB ∠=°=°−°=∴ ∴在BCE △中，2222cos 10BE BC CE BC CE BCE =+−∠=−i i ，即BE =．……………………………………………………………（10分）图6文科数学参考答案·第10页（共11页）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题意，得2222223cos sin cos 3sin cos cos x y θθθθθθθθ⎧=++⎪⎨=+−⎪⎩，，∴曲线1C 的普通方程为224x y +=．∵曲线2C：π1sin sin cos 1622ρθρθρθ⎛⎞+=+=⎜⎟⎝⎠，∴曲线2C的直角坐标方程为20x +−=．…………………………………（5分）（Ⅱ）∵曲线1C 为圆1C ，圆心1(0,0)C ，半径为2r =，曲线2C 为直线， ∴圆心C 1到直线2C 的距离1d =，∵圆1C 上恰好存在三个不同的点到直线2C 的距离相等， ∴这三个点分别在平行于直线2C 的两条直线1l ，2l 上， 如图7所示，设1l 与圆1C 相交于点E ，F ， 设2l 与圆1C 相切于点G ，∴直线1l ，2l 分别与直线2C 的距离为211r d −=−=， ∴1l：0x +=， 2l：40x +−=．由2240x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，得1x y ⎧=⎪⎨=−⎪⎩或1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1)E −，(1)F ；由22440x y x ⎧+=⎪⎨+−=⎪⎩，，得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即(1G ， ∴E ，F ，G 这三个点的极坐标分别为11π26⎛⎞⎜⎟⎝⎠，，5π26⎛⎞⎜⎟⎝⎠，，π23⎛⎞⎜⎟⎝⎠，．…………………………………………………………………………（10分）图7文科数学参考答案·第11页（共11页） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：不等式2|2||1|6x x −++<等价于不等式组1336x x <−⎧⎨−+<⎩，， 或1256x x −⎧⎨−+<⎩≤≤，，或2336x x >⎧⎨−<⎩，， 解不等式组，得x ∈∅或12x −<≤或23x <<，所以不等式2|2||1|6x x −++<的解集为(13)x ∈−，．…………………………（5分）（Ⅱ）证明：3m n p ++=∵，2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++=∴， ∵m ，n ，p 为正实数，∴由均值不等式，得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）， 222n p np +≥（当且仅当n p =时取等号），222p m pm +≥（当且仅当p m =时取等号），222m n p mn np pm ++++∴≥（当且仅当m n p ==时取等号）， 2222()2229333m n p m n p mn np pm mn np pm ++=+++++=++∴≥， 3mn np pm ++∴≤（当且仅当m n p ==时取等号）． …………………………（10分）。

2016届云南省师大附中高三适应性月考（二）数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞U答案：D试题分析：由题意得210x ->，即(1)(1)0x x +->，所以1x <-或1x >，故选D ． 考点：函数的定义域． 2．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为（ ） A、2 D．2答案：A试题分析：∵点(12)-，在直线b y x a =-上，∴2222224b b a b a c a a ====-，，，25c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，e =∴A ． 考点：双曲线的离心率．3．已知等差数列｛n a ｝中，1n n a a +<，且37469,10a a a a =+== 9，则此等差数列的公差d ＝（ ）A 、－4B 、－3C 、－2D 、13-答案：C试题分析：{}n a ∵是等差数列， 463710a a a a +=+=∴，由3737910a a a a =⎧⎨+=⎩，， 且1n n a a +<得，3791a a =⎧⎨=⎩，， 7324a a d -==-∴，故选C ． 考点：等差数列的通项公式和性质．4．已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为（ ）A 、6B 、5C 、4D 、3答案：A试题分析：如图1所示画出可行域，注意到x ，*y ∈N ，在点(33)，处取得最优解，所以min ()6x y +=，故选A ．考点：线性规划．5．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（ ）A 、1B 3C 27 答案：D试题分析：由三视图可得四棱锥P ABCD -的直观图，如图2所示，底面ABCD 是边长为1的正方形，PAD △为边长为1的等边三角形，3PAD S =△ABCD ⊥平面PAD ，AB AD ⊥∵，底面ABCD I 平面PAD AD =， AB ⊥∴平面PAD ，AB AP ∴⊥，PAB ∴△是等腰直角三角形， 12PAB S =△，同理12PCD S =△，∵在等腰PBC △中，2PB PC ==，21171222PBC S ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭△∴PBC S △∴最大，故选D ．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数2()ln(1)f x x =-的定义域为( )A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (1,1)-D. (,1)(1,)-∞-+∞【答案】D考点：函数的定义域.2.已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝( )A B C 、 D 、2 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得3i z =+，所以||z =B ． 考点：复数的乘法运算、复数的模.3.函数212()log (215)f x x x =+-的单调递增区间是( )A.（－1，＋∞）B.（3，＋∞）C.（－∞，－1）D.（－∞，－5） 【答案】D 【解析】试题分析：22150x x +->∵，5x <-∴或3x >，()f x ∴的定义域为(,5)(3,)x ∈-∞-+∞，2215u x x =+-∵在(5)-∞-，上是减函数，12log y u =在(0)+∞，上是减函数，∴根据复合函数的单调性的判断，得()f x 在(5)-∞-，上是增函数，故选D ． 考点：复合函数的单调性.4.要得到sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数的sin 2y x =图象( )A 、向左平移6π个单位 B 、向左平移3π个单位 C 、向右平移6π个单位 D 、向右平移3π个单位【答案】A考点：三角函数的平移.【方法点睛】本题主要考查三角函数图象的变换，1.ϕ对图象的影响：（1）0ϕ>，图象向左平移；（2）0ϕ<，图象向右平移.2.ω对图象的影响：（1）1ω>，周期变小，因此图象上所有点的横坐标缩短为原来的1ω倍；（2）01ω<<，周期变大，因此图象上所有点的横坐标伸长为原来的1ω倍.3.A 对图象的影响：（1）1A >时，图象上所有点的纵坐标伸长为原来的A 倍； （2）01A <<时，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的A 倍.5.已知向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a 与b 的夹角为60°，且||||2a b ==，则a c ∙＝( )A 、B 、－6C 、6D 、－ 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得c a b =--，22()||||||cos606a c a a b a a b a a b ∙=∙--=--∙=--⨯︒=-∴，故选B ． 考点：向量的数量积.6.一个棱锥的三视图如图1所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是( )A 、13B C D【答案】D考点：三视图.7.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线过点（一1，2），则C 的离心率为( )A B C D 【答案】A 【解析】试题分析：∵点(12)-，在直线b y x a =-上，∴2222224b b a b a c a a ====-，，，25c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，e =∴A ．考点：双曲线的离心率.8.执行如图2所示的程序框图，若输入a ＝1，则输出的k ＝( ) A 、8 B 、9 C 、10 D 、11【答案】C考点：程序框图.9.已知三棱锥O ABC -的顶点A ，B ，C 都在半径为2的球面上，O 是球心，0120AOB ∠=，当△AOC ∆与BOC ∆的面积之和最大时，三棱锥O ABC -的体积为( )A B 、23 D 、13【答案】B 【解析】试题分析：21(sin sin )2AOC BOC S S r AOC BOC +=∠+∠△△∵，∴当90AOC BOC ∠=∠=︒时，AOC BOC S S +△△ 取得最大值，此时OA OC ⊥，OB OC ⊥，OC ⊥∴平面AOB ，O ABC C OAB V V --=∴ 11sin 32OC OA OB AOB =⨯⨯∠=，故选B ．考点：三棱锥的体积.10.已知,*,()2xa b N f x e x ∈=-，则“()()f a f b >”是“a b >”的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由()e 20x f x '=-=得，ln 2x =，所以()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减，在(ln 2)+∞，上单调递增，又ln 21<，所以当*a b ∈N ，时，“()()f a f b >”是“a b >”的充要条件，故选C ． 考点：充分必要条件、函数的单调性. 11.已知1sin ,50n n a n π=12n n S a a a =+++，*n N ∈， 则在122016S S S ，，…，中值为正数的个数为( )A 、2016B 、2015C 、1003D 、1008 【答案】A考点：数列的单调性.【思路点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值、三角函数的周期性、数列的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.先利用特殊角的三角函数值和诱导公式判断12100,,,a a a 的正负，从而得到12100,,,S S S 均为正数，利用三角函数的周期性，得出101a 的正负与1a 的正负相同，以此类推，得出122016S S S ，，…，均为正数. 12.已知函数ln |1|,1(),()(2)(2)0,1x x f x g x a x a x a x -≠⎧==+-+⎨=⎩，若()f x 与()g x 同时满足条件：①,()0()0x R f x g x ∀∈>>或；②000(,1],()()0x f x g x ∃∈-∞-<，则实数a 的取值范围是( )A 、（－∞，－1）（12，2） B 、（－∞，－1）（0，23）（23，2） C 、（－∞，0）（12，2） D 、（－∞，0）（0，23）（23，2）【答案】B考点：分段函数图象、二次函数的图象和性质.【思路点睛】先画出分段函数()f x 的图象，结合条件①，得()0g x >在[0,2]上恒成立，由条件②得0(1]x ∃∈-∞-，，0()0g x <，对a 是否得0进行讨论，当0a =时，()g x 恒等于0，不符合题意，当0a ≠时，分0a >和0a <进行讨论，根据二次函数的图象讨论方程根的位置.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列｛n a ｝中，2952a a a =，则6a = . 【答案】2 【解析】试题分析：2955662,2a a a a a a ===∵∴．考点：等比数列的性质.14.已知,*x y N ∈且满足约束条件1225x y x y x -<⎧⎪->⎨⎪<⎩，则x y +的最小值为 .【答案】6考点：线性规划.15.已知集合A ＝｛（x ，y ）｜221,,x y x y Z +≤∈｝，B ＝｛（x ，y ）｜||2,||3,,x y x y Z ≤≤∈｝，设集合M ＝｛（x 1＋x 2，y 1＋y 2）｜1122(,),(,)x y A x y B ∈∈｝，则集合M 中元素的个数为 . 【答案】59 【解析】试题分析：由题意知，{(10)(00)(10)(01)(01)}A =--，，，，，，，，，，B 中有5735⨯=个元素，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中；当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素各增加7个；当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素各增加5个，所以M 中元素共有35775559++++=个． 考点：集合中的元素个数问题.【思路点睛】先分析出集合A 和B 中的元素，从A 中的元素逐个分析，当11()(00)x y =，，时，B 中的元素都在M 中，当11()(10)(10)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多横坐标为3和-3的7个，当11()(01)(01)x y =-，，，，时，M 中元素在原来基础上多纵坐标为4和-4的5个，再算总数.16.已知圆C ：22(1)(2)2x y -+-=，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则｜PC ｜的最大值为 .【答案】考点：圆的性质、三角函数最值、利用导数求函数最值.【思路点睛】法一、先由ACB ∆为等腰三角形，得出D 为中点，再由PAB ∆为等边三角形，得出PD AB ⊥， 在ADC ∆中，将||AB 和||CD 用θ表示，从而求出||PD 的值，得到||||||PC CD PD =+的表达式，用三角函数的有界性求最值；法二：设出边AD 的长x ，根据已知条件表示出||PC ，再利用导数求出函数的最值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，A ＝4π，sin()sin()144b Cc B ππ+=++. （I ）求B ，C 的值； （II ）求ABC ∆的面积．【答案】（1）5ππ88B C ==，；（2）14S =.（Ⅱ）由sin sin a b A B =，得sin 5πsin 8a Bb A ==，15πππππ1sin sin sin 2888844ABC S ab C =====△∴．…………………………（12分） 考点：正弦定理、两角和与差的正弦公式、三角形面积公式、诱导公式.18.（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n 名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为7． （I ）求频率分布直方图中a 的值及抽取的学生人数n ；（II ）现从跳绳次数在［179.5，199.5］内的学生中随机选取2人，求至少有一人跳绳次数在［189.5，199.5］之间的概率。

高中数学学习材料唐玲出品云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）——文科数学云南师大附中2016届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCBCCDBBDAA【解析】1．当{0123}M =，，，时，M 的子集最多有16个，故选A ．3．0x >时，()ln f x x =在(0)+∞，上单调递增，又函数()f x 为偶函数，所以(π)(π)M f f =-=，而πe 5>>，所以M N K >>，故选C ．4．22(1i)2i (1i)(1i)2i(1i)(1i )2(i i )22(1i)z z z z +=+-=--=-=+∵，∴，，，1i z =+∴，故选B ．5．2sin cos 3A A +=∵，22(sin cos )9A A +=∴，72sin cos 09A A =-<，则A 为钝角，故选C ． 6．由线面关系易知，①②③均正确，在④中如图1所示，平面α，β，γ两两垂直，m αβ=，且n γ⊂，n α⊥，过直线n 作平面ϕ，此时βγ⊥，αϕ⊥，二面角m αβ--为90︒，而满 足条件的平面ϕ有无穷多个，所以其二面角n γϕ--无法确定， 故④错，故选C ．7．按分层抽样，应抽取高级教师18人进行问卷调查，所以在40张问卷中有18张是高级教师的，从中随机抽取一张，所抽取的恰好是一名高级教师的答卷的概率为1894020=，故选D ．8．依据程序框图，可知，m 表示数学成绩90i a <的学生人数，则18m =；n 表示数学成绩90120i a ≤≤的学生人数，则33n =；k 表示数学成绩120i a >的学生人数，则9k =，故选B ．9．如图2，几何体的直观图为三棱柱和三棱锥的组合体，其体积为图111133331315232V =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B ．10．210x y +-=∵，210x y =--∴≤，221(0)x y x +=≤，直线0x y m ++=的纵截距为m -，∵直线0x y m ++=与曲线210x y +-=有且只有一个交点，11m -<-∴≤或2m -=-，11m -<∴≤或2m =，故选D ．11．∵函数3211()232f x x ax bx c =+++的两个极值点分别位于区间(10)-，与(01)，内，2()2f x x ax b '=++∴的两个零点分别位于区间(10)-，与(01)，内，(1)0(0)0(1)0f f f '->⎧⎪'<⇒⎨⎪'>⎩，∴，2100210a b b a b -++>⎧⎪<⎨⎪++>⎩，，，设点()P a b ，，112A ⎛⎫⎪⎝⎭，， 则1111121222PA b b k a a --==--(PA k 为直线P A 的斜率)， 如图3所示，由线性规划知，2(2)3PA k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，， 11(,1),23PA k ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭∴，故选A ． 12．对于圆O ：221x y +=外的点P 和圆上点Q ，当90OQP ∠=︒时OPQ ∠最大，此时，由30OPQ ∠=︒，得||2OP =，当||2OP >时，30OPQ ∠<︒，2200||2OP x y =+∴≤，即22004x y +≤，又0020x y -+=，即002y x =+，22220000(2)4x y x x +=++∴≤，解得020x -≤≤，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 18充分不必要41012⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【解析】13．设等差数列{}n a 的公差为d ，135********a a a a a =+===∵，，∴，41312a a d -==， 图2图34d =∴，23361018a a S ===，，∴． 14．充分性显然，若2ab b >，则0a b >>或0a b <<，所以命题甲是命题乙的充分不必要条件． 15．满足1212()()()n nf x f x f x x x x ===…的x 的个数n 即为 函数()sin 2f x x =与y kx =的图象的交点个数，但 不含原点，如图4所示，存在(,0)k ∈-∞，使得n取到最大值4．16．由“域倍函数”定义知()2()2f m m f n n =⎧⎨=⎩，，即方程()2f x x =有两个不同实根，即方程2e 3e x xt +=有两个不同实根，令e 0x u =>，则方程230u u t --=有两个不等正实根，112030t t ∆=+>⎧⎨->⎩，∴， 即1012t -<<． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）422()2cos 2sin cos 23sin cos 1f x x x x x x =++- 2222cos (cos sin )23sin cos 1x x x x x =++- 22cos 123sin cos x x x =-+3sin 2cos2x x =+π2sin 2,6x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，…………………………………………………………（4分）∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==． ………………………………………（6分）（Ⅱ）π12A f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∵，π2sin 2π126A ⎡⎤⎛⎫-+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴，ππ1sin 2πsin 662A A ⎛⎫⎛⎫-+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴．图4ππ5π(0π)666A A ⎛⎫∈-∈- ⎪⎝⎭∵，，，，ππ66A -=∴，即π3A =．设ABC △的边BC 上的高为h ，则1113||sin 2224ABC S BC h ah h bc A bc =====△． 由余弦定理知，22222π42cos 23a b c bc b c bc bc bc bc ==+-=+--=≥(当且仅当2b c ==时取“=”)，334344h bc =⨯=∴≤(当且仅当2b c ==时取“=”)， 即BC 边上的高的最大值为3． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件A =“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(,)m n (其中m ，n 为月份)有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中事件A 包含的基本事件有：(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种，42()105P A ==∴． …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）11(12345)3(44566)555x y =++++==++++=，，51142435465681i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，522222211234555ii x==++++=∑，515221581535ˆ0.655595i ii ii x yxybxx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑∴，ˆˆ50.63 3.2ay bx =-=-⨯=，ˆ0.6 3.2y x =+∴， 当6x =时， 6.8y =．故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件． ……………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵△AEF 为等边三角形，O 为EF 的中点，AO EF ⊥∴，AEF EFCB ⊥∵平面平面，AEF EFCB EF =平面平面，AO AEF ⊂平面，AO EFCB ⊥∴平面，又BE EFCB ⊂平面，AO BE ⊥∴． ……………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AO 为四棱锥A EFCB -的高，且3AO a =，又四棱锥A -EFCB 的底面为等腰梯形，且底面积为1(24)(233)2a a +-，311(24)(233)3(2)(2)432A EFCB V a a a a a a a a -=⨯+-⨯=+-=-+四棱锥∴，由题意知02a <<，设3()4f x x x =-+，则2()34f x x '=-+， 令()0f x '=得232333x =-或（舍）， ()f x ∴在2303⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2323⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减， ∴当233a =时，四棱锥A -EFCB 的体积最大，且最大值为1639． ………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设点11()A x y ，，22()B x y ，，则有21122222x py x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，2AM MB =∵，11(1)AM x y =--，，22(1)MB x y =-，， 1212212(1)x x y y -=⎧⎨-=-⎩，∴，即1212232x x y y -=⎧⎨=-⎩，， 代入抛物线方程得22222242(32)2x p y x py ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，，2212x p y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴或221.2x p y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，∵直线l 的倾斜角为π4，即2122212233113AB y y y y k x x x x ---====-， 1121p -=∴（舍去）或1121p-=-，14p =∴，∴抛物线C ：212x y =． ………………………………………………（6分）另解：由题意，得直线l 的方程为1y x =+，直线l 与C 相交于A ，B 两点，设点11()A x y ，，22()B x y ，， 221x py y x ⎧=⎨=+⎩，∵，2220x px p --=∴， 121222x x p x x p +=⎧⎨=-⎩，∴，又2AM MB =∵，11(1)AM x y =--，，22(1)MB x y =-，， 122x x -=∴，即121212222x x p x x p x x +=⎧⎪=-⎨⎪-=⎩，，，解方程得1211214x x p ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩，，， ∴抛物线C ：212x y =． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）设抛物线C 上任意一点00()N x y ，，且20012x y =， 2222200000001337(1)(1)1(0)22416MN x y y y y y y y ⎛⎫=+-=+-=-+=-+ ⎪⎝⎭∴≥，∴当034y =时，min 7||4MN =，∴以MN 为直径的圆的面积为2||7ππ264MN S ⎛⎫= ⎪⎝⎭≥，即min 7π64S =． ………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2a =时，12()ln 2f x x x x =-+，2112()2f x x x '=--∴， 13(1)1222f '=--=-∴，又13(1)222f =-+=， 所求切线方程为33(1)22y x -=--，即3260x y +-=． ………………………（4分）（Ⅱ）由题意得当1x >时，1()ln 02af x x x x =-+<恒成立，即2ln 2x a x x <-对一切(1)x ∈+∞，恒成立，令2()ln 2x g x x x =-，则()(ln 1)1ln g x x x x x '=-+=--；令()1ln h x x x =--，则11()1x h x x x-'=-=．当1x >时，()0h x '>，()h x ∴在(1)+∞，上为增函数，()(1)0h x h >=∴， 从而当1x >时，()0g x '>，即()g x 在(1)+∞，上为增函数，1()(1)2g x g >=∴， 12a ∴≤．………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图5，连接MN ，BN ， ∵NA 为⊙O 2的直径，90AMN ∠=︒∴，90BMN ∠=︒∴，∴BN 为⊙O 1的直径，90BEN ∠=︒∴，90BEC ∠=︒∴，又∵NA 为⊙O 2的直径，90ACN ∠=︒，BEC ACN ∠=∠∴， AC BE ∴∥．……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）AC BE ∵∥，ACD BED ∴△∽△，AC CDBE DE=∴； ∵点C 为AM 的中点，ANC CAM ∠=∠∴， 又ACN DCA ∠=∠∵，ACN DCA ∴△∽△，AC CNCD AC =∴， 2AC CD CN =∴．又2222AC CD BE DE =∵，222CD CN CD BE DE =∴， 图522CD BE CN DE =∴． …………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩∵且曲线C ：2cos ρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=， 曲线C 是圆心为(1,0)，半径为1r =的圆.∵直线l 的参数方程为221,31,3x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），∴直线l 的普通方程为2210x y ++=， ∴圆心C 到直线l 的距离为|11|2318d +==+， 222225||22133AB r d ⎛⎫=-=⨯-=⎪⎝⎭∴. ………………………………………（5分）（Ⅱ）由题，可得圆C 的参数方程为1cos ,sin ,x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（其中ϕ为参数，[0,2)ϕ∈π），设圆C 上的任意一点(1cos ,sin )Q ϕϕ+，则线段PQ 的中点R 11cos ,sin 22ϕϕ⎛⎫⎪⎝⎭，RH x ⊥∵轴，1cos ,02H ϕ⎛⎫⎪⎝⎭∴，∵点G 在射线HR 上，且满足||3||HG HR =， 1cos ,233sin ,2G R G R x x y y ϕϕ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩∴∴点G 的轨迹C '的参数方程为1cos ,23sin ,2x y ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中ϕ为参数，[0,2)ϕ∈π），轨迹C '是焦点在y 轴，长轴长为3，短轴长为1的椭圆. ……………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：由绝对值三角不等式，得()|2||5||(2)(5)||52|f x x a x x a x a =------=-≤， ∵对于任意x ∈R 都有()1f x ≤恒成立， |52|1a -∴≤，1521a --∴≤≤，即426a ≤≤，23a ∴≤≤． ………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：∵01b <<，011b <-<∴，112b <+<． 23a ∵≤≤，∴由对数函数的性质，可得log (1)0a b -<，log (1)0a b +>，|log (1)||log (1)|log (1)log (1)log [(1)(1)]a a a a a b b b b b b --+=---+=--+∴ 2log (1)a b =--．∵01b <<，2011b <-<∴，2log (1)0a b -<∴， 2|log (1)||log (1)|log (1)0a a a b b b --+=-->∴，即|log (1)||log (1)|a a b b ->+． ……………………………………………………（10分）。

绝密★启用前【百强校】2016届云南师大附中高三上学期适应性月考二语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：116分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是真正意义上的咏竹文学的出现是在魏晋南北朝时期。

_____________。

其时，最具有代表性的咏竹文学当属南齐谢朓的《秋竹曲》。

在《秋竹曲》的后段中有云：“欲求枣下吹，别有江南枝，但能凌白雪，贞心荫曲池。

”诗中明理歌颂竹在严寒大雪中挺立不屈、忠贞不挠的品行，暗里表达了诗人忠直刚正，不屈不挠的情操。

A ．我们称这一时期为竹文学文化符号的形成发展期 B ．魏晋南北朝时期是竹文学文化符号的形成发展期 C ．这一时期被称为竹文学文化符号的形成发展期 D ．竹文学文化符号的形成发展期就在这一时期2、下列各句中，没有语病的一句是A ．今年云南虽然下了那么多雨，可是有的山区还是和去年前年干旱一样时常缺水，到底是什么原因呢？试卷第2页，共13页B ．局长一接到电话就马上行动，他统一安排了出发的时间、人员以及行动中应该注意的问题。

C ．远征军在你敌人碉堡下方挖了两条地道，然后填充炸药同时起爆，将松山顶峰变成了日本侵略军的坟墓。

D ．中韩两国首脑在北京进行了深入的交谈，双方同意共同致力于推进两国经济关系发展更好。

3、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是①还城市蓝天，不是某个省、某个市可以独立完成的，必须建立区域联动机制和治理环境的联系机制，不同地区，不同部门_________，才有可能解决整体环境污染问题。

②在“伊斯兰国”杀死大批难民后，政府于周四召开了新闻发布会，但是政府相关人员对难民死亡数字却__________。

2024届云南省云南师范大学附属中学高三第二次教学质量监测（数学试题文）试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设变量,x y 满足约束条件22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A ．7B ．5C ．3D ．22．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．733．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114B ．112C ．328D ．以上都不对4．已知直线1:240l ax y ++=，2:(1)20l x a y +-+=，则“1a =-”是“12l l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ）A ．12BCD6．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ）7．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-=D ．()()22215x y +++=8．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边,AB AC .已知以直角边,AC AB 为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则sin 2α=（ ）A ．925B ．1225C ．35D ．459．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（ ）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉10．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B ．55C ．102D ．10511．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<12．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA PB PC ==，2AB =，5BC =，3AC =，E ，F分别为AC ，PB 的中点，32EF =，则球O 的体积为______. 14．已知函数f(x)＝322{102x x x x ≥，，（－），＜＜，若关于x 的方程f(x)＝kx 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．15．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____．16．已知实数x 、y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，且可行域表示的区域为三角形，则实数m 的取值范围为______，若目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m 等于______.三、解答题：共70分。

秘密★启用前理科综合试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第5页，第Ⅱ卷第6页至第16页。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

以下数据可供解题参考。

可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 S－32 Cl－35.5 Fe－56 Cu－64第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于组成细胞化合物的叙述，不正确的是A．蛋白质的肽链盘曲和折叠被解开时，其特定功能并未发生改变B．RNA与DNA都由四种核苷酸组成C．DNA分子碱基的特定排列顺序，构成了DNA分子的特异性D．胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分，在人体内参与血液中脂质的运输2．下列关于细胞结构和功能的叙述，不正确的是A．核孔可实现核质之间的信息交流B．生物膜系统是由生物体内所有膜共同构成的C．细胞器既有分工又有合作D．癌细胞细胞膜的成分发生改变，可能产生甲胎蛋白等物质3．用相同培养液在两个相同的容器内分别培养水稻和番茄的幼苗，一段时间后，测定培养液中各种离子与实验开始时各种离子浓度之比，如图1所示，则下列说法不正确的是A．不同植物对同种离子的需要量是不同的B．该实验的自变量包括植物的种类和矿质元素的种类C．同种植物对不同离子的需要量是不同的D．番茄幼苗可吸收培养液中的Mg2＋，而水稻幼苗不吸收4．下列有关ATP的叙述，不正确的是A．ATP可用于生物发光和发电等生理活动B．人剧烈运动时细胞内ATP的含量也能维持相对稳定C．所有原核细胞中ATP合成所需能量都来自于细胞呼吸D．ATP中的“A”与RNA中的碱基“A”是不同的5．下列关于细胞增殖和分化的说法，正确的是A ．细菌可通过无丝分裂的方式进行繁殖B ．人体细胞有丝分裂后期，细胞每一极均含有同源染色体C ．植物细胞在有丝分裂末期会形成赤道板，再向四周扩展，形成新的细胞壁D ．分化过程中，由于遗传物质不发生改变，所以细胞中蛋白质的种类和数量也不会发生改变6．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是A ．细胞表面积越大，细胞的物质运输效率越高B ．被病毒感染的肝细胞的清除属于细胞坏死C ．寿命短的细胞一定具有分裂能力D ．癌症的发生不是单一基因突变的结果 7．下列用品的主要成分及其用途对应不正确的是选项 A B C D 用品主要成分 Fe NaHCO 3 Si Fe 2O 3用途 可运输浓硫酸 发酵 光导纤维 涂料A ．质量数为37的氯原子：1737ClB ．Al(OH)3的电离方程式：H ＋＋AlO 2－＋H 2O=Al(OH)3=Al 3＋＋3OH －C ．CO 2的结构式：O ＝C ＝OD ．次氯酸分子的电子式：9．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量存在的是A ．pH=1的溶液中：Ca 2＋、Fe2＋、NO 3－、CO 32－B ．210mol/L (OH )W K c --=的溶液中：Na ＋、NH 4＋、Cl －、NO 3－ C ．c (Fe 3＋)=0.1mol/L 的溶液中：K ＋、SCN －、SO 42－、Cl －D ．由水电离的c (H ＋)=1×10－14mol/L 的溶液中：Na ＋、AlO 2－、HCO 3－、OH －10．由一种阳离子与两种酸根离子组成的盐称为混盐。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为整数集，则集合错误！未找到引用源。

中元素的个数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D．62. 在复平面内，复数错误！未找到引用源。

对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 设错误！未找到引用源。

，向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C． 10 D．错误！未找到引用源。

4. 高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当教室在第错误！未找到引用源。

层楼时，上下楼造成的不满意度为错误！未找到引用源。

，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随教室所在楼层升高，环境不满意度降低，设教室在第错误！未找到引用源。

层楼时，环境不满意度为错误！未找到引用源。

，则同学们认为最适宜的教室应在（）楼A． 2 B． 3 C. 4 D．85. 函数错误！未找到引用源。

的值域为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

6. 如图1所示的程序框图，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，输入错误！未找到引用源。

，则输出的错误！未找到引用源。

（）A． 2016 B． 2017 C. 错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7. 在错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

所对的边分别是错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。