2025届云南省昆明市五华区云南师范大附属中学七年级数学第一学期期末学业质量监测试题测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣12的倒数的相反数等于（ ） A ．﹣2 B ．12 C ．﹣12D ．2 2．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余1．5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？”如果设木条长为x 尺，根据题意列方程正确的是 （ ）A ． 4.512x x +=-B ．()4.521x x +=+C ．()4.521x x +=-D ． 4.512x x -=- 3．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）A ．-2和11B ．22xy 和25y xC ．23和2aD ．22y 和22y -4．已知实数a 、b 在数轴上的对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ab ＞0B ．|a |＞|b |C ．a ﹣b ＞0D ．a +b ＞05．用科学记数法表示30300，正确的是（ ）A ．43.0310⨯B ．330.310⨯C ．230310⨯D ．43.036．下列计算中结果正确的是（ ）A ．4+5ab ＝9abB ．6xy ﹣x ＝6yC ．3a 2b ﹣3ba 2＝0D ．12x 3+5x 4＝17x 7 7．在梯形的面积公式 S=中，已知 S=48，h=12，b=6，则 a 的值是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）0.25+，1-，0.5+，0.75-，1-，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（ ）A ．2-千克B ．2千克C ．98千克D ．102千克9．预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里. 将数据38000用科学记数法表示应为（ ）A ．33.810⨯B ．33810⨯C ．43.810⨯D ．50.3810⨯10．学校、电影院公园在平面图上的标点分别是A ，B ，C ，电影院在学校正东方，公园在学校的南偏西26°方向，那么平面图上的CAB ∠等于（ ）A ．115°B ．116°C ．25°D ．65° 11．当3, 2x y =-=时，代数式222x xy y +-的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．812．如图， AC BC ⊥于点C ，点D 是线段BC 上任意一点．若5AC =，则AD 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算3(3)a b a --的结果是______．14．已知28x x +=，则2226x x +-的值是________．15．在数轴上把表示-3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是______．16．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）17．当1x =时，代数式354ax bx -+的值是5，则当1x =-时，这个代数式的值等于____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分） “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C 到A 的距离刚好是3，则C 点叫做A 的“幸福点”，若C 到A 、B 的距离之和为6，则C 叫做A 、B 的“幸福中心”（1）如图1，点A 表示的数为﹣1，则A 的幸福点C 所表示的数应该是 ；（2）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 所表示的数为4，点N 所表示的数为﹣2，点C 就是M 、N 的幸福中心，则C 所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，A 、B 、P 为数轴上三点，点A 所表示的数为﹣1，点B 所表示的数为4，点P 所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心？19．（5分）王老师为学校新年联欢会购买奖品，在某文具用品店购买明信片，每一张明信片的价格是8元，在结算时发现，如果再多买5张，就可以享受到打九折的优惠，总价格反而减少8元，为了能享受优惠，王老师比原计划多购买了5张明信片；（1）王老师实际购买多少张明信片？一共花了多少钱？（2）文具店开展元旦优惠活动：从即日起，在一周内，凭购物小票，累计购物超过500元，超过部分可以享受八折的优惠．王老师想了一想，又为学校购买了一定数量的笔记本，享受了八折优惠，这样，两次一共节省了36元，王老师购买笔记本实际花了多少元？20．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数由小到大用“<”号连接起来．-0.5，－2，－2.5，0，－1，1．21．（10分）观察下列式子，定义一种新运算：53253⊗=⨯-；()31231⊗-=⨯+；()()43243-⊗-=⨯-+；（1）这种新运算是：x y ⊗=________；（用含x ，y 的代数式表示）；（2）如果()23m m ⊗-=⊗，求m 的值；（3）若a ，b 为整数，试判断()3a b b a a ⊗-⊗⊗是否能被3整除．22．（10分）已知：如图直线AB 与CD 相交于点O ，,OE AB OF CD ⊥⊥（1）图中与AOF ∠互余的角有 ，图中与COE ∠互补的角有 （备注：写出所有符合条件的角）（2）根据下列条件，分别求EOF ∠的度数：①射线OA 平分COF ∠；②4EOF AOC ∠=∠23．（12分）如图是由两个边长分别为k 厘米和4厘米的正方形所拼成的图形．（1）请用含字母k 的整式表示阴影部分的面积；（2）当6k =时，求阴影部分的面积．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【解析】试题分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数是指只有符号不同的两个数．－12的倒数为－1，－1的相反数为1．考点：倒数；相反数2、C【分析】设木条长x 尺，则绳子长(x+1.5)尺，根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可列出方程．【详解】解：设木条长x 尺，则绳子长(x+1.5)尺，根据题意得：()4.521x x +=-．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3、C【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．【详解】A 、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；B 、22xy 和25y x 是同类项，故本选项不符合题意；C 、23和2a 不是同类项，故本选项符合题意；D 、22y 和22y -是同类项，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．4、C 【解析】试题分析：先根据数轴可得，，再依次分析各项即可判断. 由数轴得，， 则，， 故选C.考点：本题考查的是数轴的知识点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.5、A【解析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 为原数的整数部分的位数-1．【详解】解：30300=3.03×2． 故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．6、C【解析】试题分析：A ．4与5ab 不是同类项，所以不能合并，错误；B ．6xy 与x 不是同类项，所以不能合并，错误；C ．22330a b ba -=，同类项与字母顺序无关，正确；D ．12x 3与5x 4字母指数不同，不是同类项，所以不能合并，错误．考点：合并同类项．7、D【解析】把S,b,h代入梯形面积公式求出a的值即可.【详解】解:把s=48,b=6,h=12代入公式S=,得:48=12(a+6),解得:a=2,故答案为:2.【点睛】此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.8、C【分析】根据题意列出算式解答即可．【详解】5袋白菜的总质量为20×5＋（0.25−1＋0.5−0.75−1）＝98（千克），故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．9、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、B【分析】根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．【详解】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=26°+90°=116°．故选B．【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．11、D【分析】将x 、y 的值代入计算即可．【详解】当x=-3，y=2时，2x 2+xy-y 2=2×（-3）2+（-3）×2-22 =2×9-6-4=11-6-4=1．故选：D ．【点睛】考查了代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．12、A【分析】根据垂线段最短可得5AD ≥，进而可得答案．【详解】解：∵AC ＝5，AC ⊥BC 于点C ，∴5AD ≥，故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6a b -【分析】去括号合并同类项即可.【详解】解：3(3)336a b a a b a a b --=-+=-.故答案为：6a b -.【点睛】本题考查了整式的加减，括号前是负号时，去括号时注意变号，熟练掌握去括号法则及合并同类项的方法是解题的关键.14、1；【分析】由28x x +=可得()22=16x x +，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可． 【详解】28x x +=∴()22226=2628610x x x x +-+-=⨯-=．故答案为：1．【点睛】看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可．本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把2x x15、-8或1【分析】需要考虑两种情况：点向左移动和点向右移动，数的大小变化规律：左减右加．【详解】解：依题意得：左移：-3-5=-8，右移：-3+5=1．故答案为：-8或1．【点睛】主要考查了数轴上的两点间距离公式的运用．当要求到已知点一定距离的点时，一般有1种情况，左右各一个．16、4n+3【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【详解】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点睛】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．17、1【分析】把x ＝1代入代数式求出a−5b 的值，再将x ＝−1代入，运用整体思想计算即可得到结果．【详解】解：把x ＝1代入得：a−5b ＋4＝5，即a−5b ＝1，则当x ＝−1时，原式＝−a ＋5b ＋4＝−（a−5b ）＋4＝−1＋4＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心．【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：①P 在B 的右边；②P 在A 的左边讨论；可以得出结论．【详解】（1）A 的幸福点C 所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；（2）4-（-2）=6，故C 所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；（3）设经过x 秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心，依题意有①8-2x-4+（8-2x+1）=6，解得x=1.1；②4-（8-2x ）+[-1-（8-2x ）]=6，解得x=4.1．故当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A 和B 的幸福中心．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．19、（1）60，432；（2）180【分析】（1）设实际购买x 张明信片，则原计划购买(5)x -张，根据题意找出等量关系列出方程进一步求解即可； （2）设购买笔记本原价是y 元，则超过500元部分为(432500)y +-元，根据“两次一共节省了36元”列出方程进一步求解即可.【详解】（1）设实际购买x 张明信片，则原计划购买(5)x -张，则：8(5)880.9x x --=⨯⋅解得：60x =，∴实际花的钱数为：80.960432⨯⨯=（元），答： 王老师实际购买60张明信片，一共花了432元；（2）设购买笔记本原价是y 元，则：(432500)(10.8)368y +--=-解得：208y =，∴实际购买笔记本钱数为：208-28=180（元），答：王老师购买笔记本实际花了180元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握相关方法，找出正确的等量关系是解题关键.20、图见解析；4 2.50.504-<-<-<<．【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】如图所示：4 2.520.504-<-<-<-<<【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．21、（1）2x y -；（2）43；（3）能. 【分析】（1）根据定义新运算的形式代入即可；（2）根据定义新运算的形式，代入即可列式出关于m 的一元一次方程式，求解方程可得答案； （3）根据定义新运算的形式，列出式子化简后，即可判断．【详解】（1）22x y x y x y ⊗=⨯-=-，故答案为：2x y -；（2）()23m m ⊗-=⊗，2223m m ∴+=⨯-，43m ∴=，故答案为：43； （3）()3(22)3a b b a a a b b a a ⊗-⊗⊗=--+⊗2(33)33(2)a b a a b =--=-，因为a ，b 为整数，所以3(2)a b -能被3整除，故答案为：能．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程，找到定义中数的关系式，代入得到一元一次方程求解是解题的关键．判断能不能被3整除，把式子化简成几个整数因式乘积的形式，里面有是3的倍数的数，即可证明能被3整除．22、（1）,AOC BOD ∠∠；,DOE BOF ∠∠；（2）①135°；②144°【分析】(1)若两个角的和是90°，则称这两个角互为余角，根据题意与∠AOF 互为余角的有∠AOC 、∠BOD ，若两个角的和是180°，则称这两个角互为补角，根据题意与∠COE 互为补角的有∠EOD 、∠BOF.(2)①射线OA 平分COF ∠时，∠FOA=∠AOC=45°，根据对顶角∠COA=∠DOB=45°，从而得出∠FOE 的度数②假设∠AOC=x ，则∠FOE=4x ，∠COA=∠DOB=x ，根据题意列出方程即可求解.【详解】解：(1)∵,OE AB OF CD ⊥⊥∴∠FOD=∠EOB=90°∵∠AOC 与∠DOB 是对顶角∴∠COA=∠DOB∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°∴∠AOC+∠AOF=90°∴∠AOC 和∠AOF 互余，∠DOB 和∠AOF 互余∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°∴∠EOD 和∠COE 互补，∠COE 和∠FOB 互补(2)①∵射线OA 平分∠COF 时，∴2∠FOA=2∠AOC=90°∴∠FOA=∠AOC=45°∵∠AOC+∠COE=90°∴∠COE=45°∴∠EOF=135°②当4EOF AOC ∠=∠时设∠AOC=x ，则∠EOF=4x ，∠DOB=x∵∠EOF+∠DOB=180°∴x+4x=180°解的：x=36°∴∠EOF=36°×4=144°【点睛】本题主要考查的是互余和互补两个知识点，正确的掌握互余、互补的定义和对图形的分析是解题的关键，23、（1）(12k 2-2k+8)平方厘米；（2）14平方厘米 【分析】（1）由图可知阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个三角形的面积，再根据题目的已知条件即可列出阴影部分面积的表达式；（2）将6k =代入（1）的代数式计算即可．【详解】（1）由题意得：S 阴影=k 2+16−0.5k (k +4)−0.5×4×4 =21(28)2-+k k 平方厘米；（2）将k =6代入S 阴影=21(28)2-+k k 得，S 阴影=2162682⨯-⨯+ =18128-+=14所以当k =6时，S 阴影=14平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式，把不规则图形的面积转换为规则图形的面积，根据图形得出阴影部分面积的相等关系是解题的关键．。
