二元一次方程组初步(一)

《二元一次方程组》的说课稿各位评委老师:下午好！我叫李育芳,来自赣南师范学院数计学院09数本<1>班。

今天我说课的课题是《二元一次方程组》（第1课时）。

下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、教学过程、板书设计六个方面逐一加以分析和说明。

一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：《二元一次方程组》是人教版初中数学教材七年级下册第八章第一节内容。

在此之前，学生已学习了一元一次方程的基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，进一步讨论方程（组）。

本节要让学生通过探究与练习来了解二元一次方程，二元一次方程组的概念，体会增设未知元的优越性，理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念，会检验一组数是否是方程、方程组的解，从而达到能够通过设二个未知数将实际问题转化为二元一次方程组来解决的目的。

本节内容为接下来要讲的有关于消元法——二元一次方程的解法及实际问题与二元一次方程组的学习担负起引导的作用，更为今后的数学学习打下扎实的基础。

二、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解.通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。

2、过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力.3、情感态度与价值观：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解. 培养学生良好的数学应用意识；通过对学生喜欢的现实问题（如联赛）的讨论，激发学生的学习兴趣；通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

第十章二元一次方程组10.1 二元一次方程（一课时）一、教学目标：1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数据是否是某个二元一次方程的解。

3、培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神。

二、教学重难点：重点:二元一次方程的认识。

难点：探求二元一次方程的解。

三、教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。

四、教学过程：（一）创设情境，感悟新知情境一根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了若干场后积20分，问该队赢了多少场？输了多少场？情境二某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？情境三小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，小亮能答对几题、答错几题？（学生自己先思考5分钟后，再讨论。

最后由4个人一小组中的一位同学说出讨论结果.）（二）探索活动，揭示新知1、如果设该队赢了x场，输了y场，那么可得方程：（）2、你能列出所有输赢的所有可能情况吗？3、如果设投中了（）个两分球，（）个三分球，根据题意可列方程：（）4、请你设计一个表格，列出这名球员投中两分球和三分球的各种情况，根据你所列的表格回答下列问题：（1）这名球员最多投中了（）个三分球（2）这名球员最多投中了（）个球（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了（）个三分球，（）个两分球列出上面三小题的方程：（1）设该队赢了x场,输了y场，2x+y=20（2）设赢了x场，输了y场，2x+3y=35-10（3）设答对x题，答错y题，x+y=10观察方程：（1）这三个方程有哪些共同的特点？（2）你能根据这些特点给它们起一个名称吗？引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？得出结论：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

7.3 二元一次方程组的应用-鸡兔同笼一、教学目标1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题.2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.二、重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.三、难点根据题意找出等量关系，列出方程.四、教学过程（一）以历史背景引课我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术]、[孙子算经]等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术]下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用.“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚.问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只.这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x 尺，井深y 尺，则1453y xy x解之得x= 48y=11答：绳子长为48尺，井深11尺.（二）畅所欲言议一议从上面的两个问题的解决中，你得到了什么感悟，有什么收获？请与同学们交流.用方程组解决实际问题时应该注意下列几个问题：认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义正确设出未知数找出相等关系，并列出方程组.解此方程组写出答案（三）动手动脑练一练1.古代有一个捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？2.“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？”（四）课堂小结理一理经过本节课的学习，你有什么收获和体会？五、布置作业P14第2、3题。

东固民族中学八下数学导学案001 班级小组姓名主备：审核：审批：辅导时间20 年月日课题：二元一次方程组的解法（一）学习目标1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.1.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣学习重、难点：用代入消元法解二元一次方程组在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.导学流程导学内容与方法时间学习要求问题预见预习导学知识点一 代入消元法的基本思想问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？ 知识点二 用代入法解二元一次方程的一般步骤⎩⎨⎧+==+②y x ①y x ;3,1423 (1)解：将②代入①，得：()14233=++y y . 解得：1=y .把1=y 代入②，得：4=x . 所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x(2)由②，得：y x 413-=. ③ 将③代入①，得：()1634132=+-y y . 解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵上面解方程组的基本思路是什么？ ⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？合作探究1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）215207检查独学情况，避免假学、假合作，关注精力度，对预习成果评估。

x3 ⑴ y x 5x 2 3y ⑵ 2x 3y3x y 7 ⑶ 5x 2y 8代入法解二元一次方程组 一、初步练习1、 将方程5x-6y=12变形：若用y 的式子表示x ，则x= ________ 当y=-2时，x= _______ ;若用含x 的式子表示y ，则y= ________ 当 x=0 时， y= ______ 。

2、 在方程 2x+6y-5=0 中，当 3y=-4 时， 2x= ___________ 。

x 1是方程组ax by 73、 若y 2ax by 1的解，则 a= __________ ，b= ______ 。

4、 ________________________________________________ 若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x= __________ ， y= _ 5、 用代人法解方程组 ①y x 3 2x 3y 7 ②，把 ____ 代人 ___ ，可以消去未知数 ______ 。

3x y 5ax 2y 46、 已知方程组4x 7y 1的解也是方程组3x-by 5的解，则 a= _____ ， b= _______ ,3a+2b= __________ 。

7、已知 x=1 和 x=2 都满足关于 x 的方程 x 2+px+q=0 ，则 p= __ q= ________ 。

相等。

9、用代入法解下列方程组当 k= ____ 时，方程组4x kx 3y 1k 1) y3的解中 x 与 y 的值1、训练2x-y 111、方程组x 2y1的解是（）x 0x 7x 3x 7A. y 0B. y 3C . y 7 D. y32、已知二元一次方程3x+4y=6，当x 、y 互为相反数时，x= ____y= _____ ; 当 x 、y 相等时，x= ______ , y=3、若 2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则 a=_14、对于关于x 、y 的方程y=kx+b ， k 比b 大1,且当x= 2时,1 y= 2，则k 、b 的值分别是（）1 2A. y 3B. 2,1C. -2,1D.-1,05、 用代入法解下列 方程纟ay 2 —x 32x 3y 5 3xy 5 ⑴ 2xx 8y22⑵4x y 3⑶5x3y 13 02x 3y 18x 3y 2 0 x y 8y 1 x 2⑷ 4x 5y 8 0⑸ 5x 2 (x y)1⑹43O，b= ______ 6、如果(5a-7b+3)2+3a b5=0，求a 与b 的值7、已知 2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8 是关于 x,y 的二元一次方程，求 n 2m5x 3y 87x 3y 4 中， y 的系数特点是 ____________ . 这两个方程组用法解比较方便x 4y 6、若方程组b.4x ax y 5 3x y 9 by 1 与 3ax4by 18有公共的解，求 a ，加减法解二元一次方程组 、初步练习2x 3y 1、 方程组2x 5y12 中， x 的系数特点是______ ；方程组2x 3y2、 用加减法解方程组 2x53时，①-②得x 4y 12 有以下四种消元的方法：3、解二元一次方程组⑴由①+②得2x=18;⑵由①-②得-8y=-6 :⑶由①得x==6-4y ③，将③代人②得 6-4y+4y=12 ;⑷由②得x=12-4y ④，将④ 代人①得，12-4y-4y=6.其中正确的是 ____________________ 。

立足数学课堂探究微项目化学习—以《解二元一次方程组（1）》为例摘要：课堂教学是学生学习知识与技能的关键。

那么，如何提高课堂学习的有效性以及达到深度教学的目的也是所有老师一直关注的问题，因此部分研究学者就关注到了符合课堂教学的微项目化学习的教学方式。

当然，初中数学课堂也是完全适用于微项目化学习的教学方式的，只是微项目化学习的教学方式还在探索中，因此，笔者以《解二元一次方程组（1）》为例浅谈如何在初中数学课堂中推进微项目化学习的教学方式。

关键词：项目化学习；初中数学课堂；微项目化学习项目化学习呈现出了与传统学习方式不一样的特征，主要体现在：问题的真实性、知识的综合性、过程的探究性、同伴的协同性以及结果表达的多样性。

“微项目化学习”是“基于项目的学习”模式的延伸和发展，将学习内容分散为多个小项目，既保留了项目学习的优势，又克服了项目学习的周期长，任务重，评价难度大等不足的问题。

因此，微项目化学习的教学模式得到研究学者的普遍认可，笔者结合初中数学课堂教学实际情况浅谈：如何在初中数学课堂中推进微项目化学习的教学方式，进而提升学生的学习效率、问题探究力、数学核心素养。

一、基于问题情境规划微项目项目化学习作为一种新的教学指导方法，为学生提供一个有意义的真实背景，因此老师可以结合生活实际问题把学生置于有意义的问题情境中。

1.精心备课创设问题情境首先，要做到精心备课，包括备学生、备教材。

备学生即从学生角度来考虑，根据其年龄，个性等特点和认知水平，考虑到学生的理解接受能力，分析学情，了解学生的最近发展区，尽可能做到因材施教。

备教材即研读教材，只有经过研读教材，教师才知道学生要学什么、老师应该教什么。

把握教学重点、难点、进而根据重难点确定细化的学习目标。

其次，数学来源于生活，又高于生活；而问题不仅是学习的起点，而且也是数学的心脏。

因此老师应精心设计生活实际问题。

把学生置于有意义的问题情境中，既能调动学生的学习欲望，又能淡化知识难度，增强学生的理解能力，充分实现深度教学的目的。

二元一次方程组初步解答和推导二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的。

一般形式如下：a1x + b1y = c1a2x + b2y = c2其中，a1, b1, c1, a2, b2, c2 都是已知数，且a1, a2 ≠ 0，b1, b2 ≠ 0。

解二元一次方程组的方法有代入法、消元法等。

首先，从方程组中选取一个方程，将其中的一个未知数表示为另一个未知数的函数。

例如，选取第一个方程：a1x + b1y = c1将 y 表示为 x 的函数：y = (c1 - a1x) / b1然后，将这个表达式代入另一个方程中，得到一个关于 x 的一次方程。

例如，代入第二个方程：a2x + b2((c1 - a1x) / b1) = c2解这个方程，得到 x 的值。

最后，将 x 的值代入之前得到的 y 的表达式中，得到 y 的值。

消元法分为加减消元法和代入消元法。

（1）加减消元法首先，将方程组中的方程进行相加或相减，消去一个未知数。

例如，将两个方程相减：(a1x + b1y - a2x - b2y) / (b1 - b2) = (c1 - c2) / (b1 - b2)(a1 - a2)x / (b1 - b2) = (c1 - c2) / (b1 - b2)解这个方程，得到 x 的值。

然后，将 x 的值代入原方程组中的任一方程，解得y 的值。

（2）代入消元法与代入法类似，首先从方程组中选取一个方程，将其中的一个未知数表示为另一个未知数的函数。

例如，选取第一个方程：a1x + b1y = c1将 y 表示为 x 的函数：y = (c1 - a1x) / b1然后，将这个表达式代入另一个方程中，得到一个关于 x 的一次方程。

例如，代入第二个方程：a2x + b2((c1 - a1x) / b1) = c2解这个方程，得到 x 的值。

最后，将 x 的值代入之前得到的 y 的表达式中，得到 y 的值。

二元一次方程组的解是两个未知数的值，满足原方程组中的所有方程。

一、教学设计思想本节分两课时分别学习代入消元法、加减消元法．在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法．二、教学目标知识与技能：会用代入消元法解二元一次方程组．过程与方法：1．通过在具体问题终解二元一次方程组，体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程，初步体会化归思想。

情感态度价值观：通过自主探索、合作交流，感受化归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.三、教学重点1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．四、教学难点1．“消元”的思想．2．“化未知为已知”的化归思想．五、教学方法启发——自主探索相结合．教师引导学生回忆一元一次方程解决实际问题的方法并从中启发学生如果能将二元一次方程组转化为一元一次方程．二元一次方程便可获解，从而通过学生自主探索总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤．六、教具准备投影片两张：第一张：例题（记作§7．2．1 A）；第二张：问题串（记作§7．2．1 B）．七、教学过程Ⅰ．提出疑问，引入新课［师生共忆］上节课我们讨论过一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x 个，儿童有y 个，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？ ［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==35y x 是不是方程x +y =8和方程5x +3y =34，得知这个解既是x +y =8的解，也是5x +3y =34的解，根据二元一次方程组解的定义得出⎩⎨⎧==35y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 的解．所以成人和儿童分别去了5个人和3个人． ［师］但是，这个解是试出来的．我们知道二元一次方程的解有无数个．难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦．［生］不可能．［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法．Ⅱ．讲授新课［师］在七年级第一学期我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个，根据题意，得：5x +3（8－x ）=34解得x =5将x =5代入8－x =8－5=3答：成人去了5个，儿童去了3个．［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x 个，儿童去了y 个．列一元一次方程设成人去了x 个，儿童去了（8－x ）个．y 应该等于（8－x ）．而由二元一次方程组的一个方程x +y =8根据等式的性质可以推出y =8－x ．［生］我还发现一元一次方程中5x +3（8－x ）=34与方程组中的第二个方程5x +3y =34相比较，把5x +3y =34中的“y ”用“8－x ”代替就转化成了一元一次方程．［师］太好了．我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？ ［生］上一节课我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的．所以将①②⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 中的①变形，得y =8－x ③我们把y =8－x 代入方程②，即将②中的y 用8－x 代替，这样就有5x +3（8－x ）=34．“二元”化成“一元”．［师］这位同学很善于思考．他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决．下面我们完整地解一下这个二元一次方程组．解：⎩⎨⎧=+=+34358y x y x 由①得 y =8－x ③将③代入②得5x +3（8－x ）=34解得x =5把x =5代入③得y =3． 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.35y x 下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题．［师生共析］解二元一次方程组：⎩⎨⎧-=+=-)1(212y x y x 分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程．解：由①得x =2+y ③将③代入②得（2+y ）+1=2（y －1）解得y =5把y =5代入③，得 x =7．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==57y x 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． ［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化① ② ①②为“一元”而得到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．这种解二元一次方程组的思想为消元思想．我们再来看两个例子．出示投影片（§7．2．1 A ）（由学生自己完成，两个同学板演）．解：（1）将②代入①，得3×23+y +2y =8 3y +9+4y =167y =7y =1将y =1代入②，得x =2所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x （2）由②，得x =13－4y ③将③代入①，得2（13－4y ）+3y =16－5y =－10y =2将y =2代入③，得x =5所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.25y x［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片（§7．2．1 B）（由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法）［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数．第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程．第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值．第五步：用“{”把原方程组的解表示出来．第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立．［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡．在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯．［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题．我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便．可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了．下面同学们分组讨论一下．如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来．［生］解：由②得2x=y+3 ③③两边同时乘以2，得4x=2y+6 ④由④得2y =4x －6把⑤代入①得3x +（4x －6）=8解得7x =14，x =2把x =2代入③得y =1．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.1,2y x ［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y ”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”．Ⅲ．随堂练习课本P 1921．用代入消元法解下列方程组解：（1） ⎩⎨⎧=+=122y x x y 将①代入②，得 x +2x =12x =4．把x =4代入①，得y =8所以原方程组的解为⎩⎨⎧==84y x （2）⎩⎨⎧=++=653452y x x y 将①代入②，得4x +3（2x +5）=65解得x =5把x =5代入①得 y =15① ②① ②所以原方程组的解为⎩⎨⎧==155y x（3）⎩⎨⎧=-=+711y x y x 由①，得x =11－y ③把③代入②，得11－y －y =7 y =2把y =2代入③，得x =9所以原方程组的解为⎩⎨⎧==29y x （4）⎩⎨⎧=+=-32923y x y x由②，得x =3－2y ③把③代入①，得3（3－2y ）－2y =9得y =0把y =0代入③，得x =3所以原方程组的解为⎩⎨⎧==03y x 注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．Ⅳ．课时小结这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法．了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”．主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值．即求得了方程的解．① ②① ②Ⅴ．课后作业1．课本P 192习题7．22．解答习题7．1第3题3．预习课本P 193~P 194Ⅵ．活动与探究已知代数式x 2+px +q ，当x =－1时，它的值是－5；当x =－2时，它的值是4，求p 、q 的值．过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p 、q 的方程，即当x =－1时，代数式的值是－5，得（－1）2+（－1）p +q =－5 ①当x =－2时，代数式的值是4，得（－2）2+（－2）p +q =4 ②将①、②两个方程整理，并组成方程组⎩⎨⎧=+--=+-026q p q p 解方程组，便可解决．结果：由④得q =2p把q =2p 代入③，得－p +2p =－6解得p =－6把p =－6代入q =2p =－12所以p 、q 的值分别为－6、－12．八、板书设计①②。