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大学物理A1公式（背公式！再做作业题、历年期末试卷、复习ppt 、课堂例题、期中考题！）力学一、质点运动学（注意各个物理量的矢量性）1、位置矢量r:运动方程k t z j t y i t x t r )()()()(++=；模222z y x r ++=位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：r r ∆≠∆2、 速度：x y z d r v v i v j v k d t ==++，分量：x y z v ,v ,v dx dy dz dt dt dt===；速度的大小：dr ds v v dtdt===≡，v 为速率。
速度的方向沿曲线切线指向运动的前方。
平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆==++∆ ，分量式：,,x y z x y z v v v t t t∆∆∆===∆∆∆ 3、 加速度：22x y z dvd r a a i a j a k dt dt===++ ， 分量式：222222,,y x z x y z dv dv dv d x d y d z a a a dtdtdtdtdtdt======；自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a +=，t d v a d t =(！有正负)，2n va ρ=，此处v 为速率，ρ为曲率半径。
加速度大小：22222n t z y x a a a a a a +=++=，加速度方向用a 与v 之间的夹角表示。
4、 抛体运动：00020000cos 1sin 2x x x x y y y y a v v v x v t a g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪⎨=-→=-=-→=-⎪⎩ 其中θg = 5、 圆周运动：角位置θ，角速度d dtθω=，角加速度：d d tωβ=；角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dtβ==，22n v a R Rω==6、 伽利略变换式： 速度变换：AS AS S S v v v ''=+，s s ss v v ''=-，加速度变换：''AS AS S S a a a =+；（！注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算）二、质点及质点组动力学：注意冲量、角动量、势能的计算；各个矢量式子的分量式的应用；质点的角动量守恒、质点组的动量守恒，机械能守恒。
大学物理(A1)知识点总结重点难点质点运动学知识点:1. 参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。
要作定量描述,还应在参考系上建立坐标系。
2. 位置矢量与运动方程位置矢量(位矢):是从坐标原点引向质点所在的有向线段,用矢量r 表示。
位矢用于确定质点在空间的位置。
位矢与时间t 的函数关系: k ˆ)t (z j ˆ)t (y i ˆ)t (x )t (r r ++==称为运动方程。
位移矢量:是质点在时间△t 内的位置改变,即位移:)t (r )t t (r r -+=∆∆轨道方程:质点运动轨迹的曲线方程。
3. 速度与加速度平均速度定义为单位时间内的位移,即:t r v ∆∆ = 速度,是质点位矢对时间的变化率:dtr d v = 平均速率定义为单位时间内的路程:t s v ∆∆=速率,是质点路程对时间的变化率:dsdtυ=加速度,是质点速度对时间的变化率:dt v d a=4. 法向加速度与切向加速度加速度τˆ a n ˆ a dtv d a t n +==法向加速度ρ=2n v a ,方向沿半径指向曲率心(圆心), 反映速度方向的变化。
切向加速度dt dva t =,方向沿轨道切线,反映速度大小的变化。
在圆周运动,角量定义如下: 角速度dtd θ=ω角加速度dtd ω=β 而R v ω=,22n R Rv a ω==,β==R dt dv a t5. 相对运动对于两个相互作平动的参考系,有'kk 'pk pk r r r +=,'kk 'pk pk v v v +=,'kk 'pk pk a a a+=重点:1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量,明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。
2. 确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义;掌握圆周运动的角量和线量的关系,并能灵活运用计算问题。
3. 理解伽利略坐标、速度变换,能分析与平动有关的相对运动问题。
2012级大学物理A1练习题(马文蔚5版，上)一．填空题质点力学与刚体定轴转动质点运动学1. 已知质点运动方程为： j i r )314()2125(32t t t t ++-+=（SI ），当t=2s 时，加速度a = 。
2. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ，法向加速度大小为 ，角加速度β= 。
3. 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t （SI ），如果初速度V 0=5m/s ，则当t 为3s 时，质点的速度V= 。
4. 一质点速率v 与路程s 的关系为：v=1+s 2（SI ），则其切向加速度以路程s 表示的表达式为：a t = 。
5. 一质量为5kg 的物体在平面上运动，其运动方程为j t i r 236-=，式中j i ,分别为X 、Y 轴正方向单位矢量，则物体所受的合外力F 的大小为 N ；方向为 。
6. 已知一质点沿直线运动，其加速度a= - kv ，其中 k 为正值的常量，t = 0 时，质点速度为 v 0，则任意 t 时刻质点的速度v= 。
7. 质量为M 的车以速度v 沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m 的物体相对于车以速度u 竖直上抛，则此时车的速度为 。
8. 在xy 平面内有一运动质点,其运动方程为：j t i t r 5sin 105cos 10+= (SI)，则t 时刻其切向加速度的大小a τ ＝________．9. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其运动方程为：2214πt +=θ (SI) ，则其加速度大小为a = ． 质点动力学10. 某质点在力 F ＝(4＋5x )i (SI) 作用下沿x 轴作直线运动 ，在从x ＝0移动到x ＝10m 的过程中，力F所做的功为__________ 。
11. 两弹簧质量忽略不计，原长都是10cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长为11cm ，而第二个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长为13cm 。
大学物理第二学期公式集电磁学1．定义： ①E 和B ：F =q(E +V ×B)洛仑兹公式②电势：⎰∞⋅=rrd E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=l d K ε（qF K 非静电=）③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB单位：韦伯（Wb ）磁矩：m =I S =IS nˆ ④电偶极矩：p =q l⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ）*自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =dtdq ； *位移电流：I D =ε0dtd e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度：B E S ⨯=μ12．实验定律 ①库仑定律：24r rQq F πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆrr l Id B d πμ⨯=③安培定律：d F =I l d ×B④电磁感应定律：ε感= –dtd B φ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=l d B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=ld E iε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj）其中ρ为电导率E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）Θ ⊕ -q l +qS m ESB3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E⎰⎰=⋅0εqS d E 静（E静是有源场） ⎰⎰=⋅0S d E感（E感是无源场）磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0S d B⎰⎰=⋅0S d B（B稳是无源场） ⎰⎰=⋅0S d B（B感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d E Bφ⎰=⋅0l d E静 （静电场无旋）⎰-=⋅dtd l d E Bφ 感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场） 安培环路定理：dI I l d B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅Il d B 0μ稳 （稳恒磁场有旋）dtd l d B eφεμ00⎰=⋅ 感 （变化的电场产生感生磁场） 4．常用公式①无限长载流导线：rI Bπμ20=螺线管：B=ｎμ0I②带电粒子在匀强磁场中：半径qBmV R =周期qBm Tπ2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯=③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 2 电磁场能量密度：ω=21ε0E 2+021μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2 电磁场能流密度：S=ωV ④ *电磁波：C=001εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ波动学1．定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′)振动量（位移）点处相位点处初相ｘ处落后点的相位2k π 极大（明纹）（2ｋ+1）π极小（暗纹）ｋλ 极大（明纹）（2ｋ+1）λ/2极小（暗纹）相位Φ——决定振动状态的量振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ 频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=mk /周期T ——振动一次的时间 单摆ω=lg /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
振化方向之间的夹角2、布儒斯特定律120tan n n i =此时，反射光线与入射光线线垂直光的干涉1、光程 nr l = n ：介质折射率 r ：光在介质中的几何路程2、光程差与相位差的关系λδπϕ∆=∆2 3、干涉加强和减弱的条件⎪⎩⎪⎨⎧+±±=∆2)12(λλδk k 4、半波损失：当光从光疏介质射向光密介质，并在反射面上发生反射时，反射光的相位跃变了π，相当于出现半个波长的光程差，称为半波损失。
5、双缝干涉：⎪⎩⎪⎨⎧=-±=±=)(3,2,12)12((,2,1,0暗纹明纹） k d D k k d kD x λλ----------光在真空中的波长-------光程差 加强 （k=0，1，2，…） 减弱相干光到P 点的光程差D xd==∆12r -r ， 相邻两明暗条纹的间距：dD x λ=∆ （每个字母的含义图上都有，各种不解释！）6、 薄膜干涉---------等厚干涉明暗条件为：⎪⎩⎪⎨⎧=+==∆（暗纹）明条纹 2,1,02)12()(2,1k k k k λλ1、 波膜厚度不均匀，而光线垂直入射，则222λ+=∆e n ， 2、 相邻两明纹之间的厚度差为：22n e λ=∆ 3、 劈尖干涉中相邻两明（暗）纹之间的距离为θλ22n l =4、 牛顿环干涉的条纹是以接触点为圆心的同心圆环，其明暗环的半径分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=)(,2,1,0)(,2,12)12(22暗环明环 k n kR k n R k r λλ题型及解题要点1、双缝干涉的条纹问题：干涉条纹是明是暗，取决与相干光的光程。
2、薄膜干涉的条纹特征问题：根据薄膜上下表面反射光线的光程差，分析条纹分布特征。
3、单缝衍射的条纹问题：根据单缝衍射的明暗条件，分析条纹分布特征。
4、光栅衍射的条纹问题：套公式，马吕斯定律、布儒斯特定律及光的偏振态。
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力学一、质点运动学（注意各个物理量的矢量性）1、位置矢量r :运动方程k t z j t y i t x t r)()()()(++=；模222z y x r ++=位移矢量：)()(t r t t r r -∆+=∆；注意：r r ∆≠∆2、 速度：x y z dr v v i v j v k dt ==++ ，分量：x y z v ,v ,v dx dy dz dt dt dt===；速度的大小：dr ds v v dt dt ===≡，v 为速率。
速度的方向沿曲线切线指向运动的前方。
平均速度：x y z r v v i v j v k t ∆==++∆ ，分量式：,,x y zx y z v v v t t t ∆∆∆===∆∆∆ 3、 加速度：22x y z dv d ra a i a j a k dt dt===++ ， 分量式：222222,,y x z x y z dv dv dv d x d y d za a a dt dt dt dt dt dt======； 自然坐标系：t e v v =，n n t t e a e a a+=，t dv a dt =(！有正负)，2n v a ρ=，此处v 为速率，ρ为曲率半径。
加速度大小：22222n t z y x a a a a a a +=++=，加速度方向用a 与v 之间的夹角表示。
4、 抛体运动：00020000cos 1sin 2x x x x y y y y a v v v x v t a g v v gt v gt y v t gt θθ=→==→=⎧⎪⎨=-→=-=-→=-⎪⎩ 其中θg =5、 圆周运动：角位置θ，角速度d dt θω=，角加速度：d dtωβ=； 角量与线量的关系：θR s =，R v ω=，t dv a R dt β==，22n va R Rω== 6、 伽利略变换式： 速度变换：AS AS S S v v v ''=+ ，s s ss v v ''=- ，加速度变换：''AS AS S S a a a =+；（！注意：这是矢量加法，用平行四边形作图或分解为分量计算）二、质点及质点组动力学：注意冲量、角动量、势能的计算；各个矢量式子的分量式的应用；质点的角动量守恒、质点组的动量守恒，机械能守恒。
（！所有式子只在惯性系中成立）1、 牛顿方程：F ma =合 (或dp F dt= 合)，建立坐标系，分解为分量式。
！力有正负，与速度同向的切向力为正，反之为负；指向凹侧的法向力为正，反之为负）。
2、 质点：① 动量p mv = ； 冲量2121()t t I Fdt F t t ==-⎰； F —平均冲力； 21t i t I F dt I ==∑⎰合合★质点动量定理：12p-=p I 合 （！这是矢量式，分解为分量计算）② 力矩：F r M⨯=（大小：sin M rF Fd θ==，方向：右手螺旋法则）质点的角动量：L r mv =⨯（大小：()sin L r mv mvd θ==，方向：右手螺旋法则）质点的角动量定理：dLdtM = 合；★质点的角动量守恒：当0M =合时，L= 常量【比如，质点受向心力作用（万有引力，弹簧的弹性力和绳子的拉力）时，就满足这个条件）。
3、 质点系：① 质点系动量定理：21I P P =-合外★质点系的动量守恒：当∑=0合外F 时，i i c m v Mv P ===∑常量（即：常量=c a ，质心保持静止或匀速直线运动）。
（！分量式的应用：某方向的合外力为零，某方向的动量就守恒）。
② 质心：Mi iic m r r =∑，M 为质点组的总质量。
c c dr v dt = ，c c dv a dt = ；质心运动定律： c F M a = 合外③ 质点组的角动量定理：dLdtM =合外★质点组角动量守恒：当0=合外M 时，L =常量（L 为各质点角动量的矢量和）4、 空间积累① ★功：b a baA F dr →=⋅⎰，功率：cos P F v Fv θ=⋅= ，（！两个矢量的点积） ② ★保守力的功及系统势能差：()21ba bP P aA F dr E E →=⋅=--⎰保保【！通过势能差计算保守力作功是最佳方法，例如万有引力的功、弹簧的弹性力的功等】 ③ ★势能：⎰⋅=势能零点保PP F E r d（！取决于势能零点的选择）万有引力：122r m m F G e r =- , 万有引力势能：122a pa r Gm m E dr r ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰零点（！前面有负号）； 以r=∞为势能零点时：12p Gm m E r=-（！前面有负号-）弹性力：F kx =-，（！x 为弹簧的伸长量）；弹性势能：()apa x E kx dx =-⎰零点；以原长为零点时：212P E kx =重力势能：p E mgh =④ ★动能原理：12A k k E E A A -=+=外内合⑤ 机械能：K P E E E =+ ； 功能原理：21 A A E E +=-外非保内， ★机械能守恒：当0A A +=外非保内时，E = 常量。
5、 碰撞：完全弹性碰撞：机械能守恒，动量某分量可能守恒；完全非弹性碰撞：机械能损失最大，动量某分量可能守恒。
一般非弹性碰撞：机械能有损失，动量某分量可能守恒。
【！若有刚体参与碰撞，则动量必不守恒，但系统的角动量守恒】三、刚体的定轴转动：重点题型：滑轮加质点；细杠摆动；子弹与杠或圆盘碰撞；质点在刚体上相对运动。
注意作业中的难点：摩擦阻力矩的积分计算。
1、 运动学（角量描述）：角位置θ，角速度d dt θω=，角加速度：d dtωβ=； ① 题型：已知θ，求导得到ω,β；★已知β,分离变量积分得ω,θ ② 匀加速转动：2220001, , 22t t t ωωβθωβωωβθ=+=+-= ③ r v ⨯=ω，r v r a n 22==ω，r为轴距矢量。
2、 关于刚体的几个物理量：① 转动惯量的计算： ∑∑==2ii i r m J J ,（细杠绕端点213J ml =,滑轮212J mR =，这两个要记住）； ② 力矩的功：21A Md θθθ=⎰ ③ 转动动能：212K E J ω=, 重力势能：c p mgh E =； ④ ★刚体的角动量L J ω=3、 刚体定轴转动定律：J M β=外 （！M 外随时间变化时，用d J dtM ω=外，然后分离变量积分） 4、 角动量定理：dLM dt=外；★角动量守恒：当M 外=0时，L =常量。
（注意，子弹与杠碰撞时，有相对运动时常用。
系统的角动量i ij jjijL J m v dω=+∑∑，其中每一项有正负）；5、 动能定理：222212111122k k A M d E E J J θθθωω==-=-⎰外外； 机械能守恒定律。
狭义相对论重点：①质量、能量、动能、功之间的关系。
②光速不变原理；③长度收缩，时间膨胀，同时的相对性。
（必须都能背。
）1、两个基本假设：①光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。
②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系都具有相同的形式。
2、洛仑兹时空间隔变换式：当S’系以i vv=相对于S系沿x轴正向运动时，x'∆=，2vt xt∆-∆'∆=逆变换：x∆=2vt xt''∆+∆∆=3、狭义相对论的时空观：①同时的相对性：S系中不同地点同时发生．．．．．．．．的两件事，在S’系中观察，必不同时。
②运动的物体沿x轴方向的长度收缩：()02/1lcvll<-=，l是静止．．长度，称为固有长度。
（测量l的两端是同时进行的）。
（对于斜杠，分解为分量讨论。
）③时间膨胀：'t∆=Δt是S系中同一地点．．．．(．即物体静止在该处．．．．．．．．)．不同时刻发生的两事件的时间间隔，称为固有时间。
4、速度变换式：21xxxu vuvuc-'=-,yu'=,zu'=，以及逆变换......5、质速关系:m=，静止能量：200E m c=，总能量：2E mc==，★动能：22001kE mc m c E⎛⎫⎪=-=⎪⎭，动能定理：12kkEEA-=外，动量p mv==6、光子：20000,E hm E E mc h p mccνλ=======，，7、两个粒子碰撞，复合成一个新的粒子：满足系统的能量守恒，动量守恒。
热学一、气体动理论：理想气体的状态方程，五个统计规律。
1、状态方程：pV RTν=或p nkT=（摩尔数mol AM NM Nν==，分子数密度n=N/V，ｋ=Ｒ/N A），R=8.31J/(mol·K)，k=1.38×10-23J/K，2、压强公式：23tF Ip nS t Sε===∆⋅；212tmvε=——分子的平均平动动能。
3、平均平动动能：32tkTε=（此即温度公式，从压强公式和状态方程可以证明此式，要求掌握。
）4、能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能,其大小都为kT/2；①分子的平均动能：2kikTε=；其中总自由度（i = t+r）的取值：单原子分子：i =3；双原子分子：i=5，（3个平动自由度，2个转动自由度）；多原子分子：i=6，（3个平动自由度，3个转动自由度）。
②νmol理想气体的内能：22i iE RT pVν==,5、速率分布函数f（v）：①()dNf v dvN=表示速率取值在v — v+ dv区间内的分子数dN占总分子数N的百分比，也称为概率。
②速率分布()f v v曲线：最概然速率pv较大的，曲线矮胖；pv较小的，曲线瘦高。
所以()f v v曲线形状随分子质量及温度的不同而不同。
③归一化条件：()1f v dv∞=⎰（即()f v v曲线下的面积=1）；④最概然速率：pv==v==，==:()()()y v y v f v dv∞=⎰；★速率在v1—v2区间的分子的平均速率 =22112211()()()()v vv vv vv vvNf v dv vf v dvNf v dv f v dv=⎰⎰⎰⎰6、分子的平均碰撞频率：22Z v d nπ⋅⋅，平均自由程：vZλ===.二、热力学：重点：①等压、等容、等温、绝热过程中A 、ΔE 、Q 的计算；②画过程曲线。
③进行定性的判断。
1、 热力学第一定律：()21Q E A E E A =∆+=-+，其中Q 、A 与过程有关，是过程量；E 是状态量，ΔE 与过程无关。
2、 A 、Q 、ΔE 的计算：① 气体对外做功：21V V A pdV =⎰ ，气体膨胀，A>0；气体压缩，A<0；A = p-V 图上过程曲线下的面积；② 内能的变化:21()22iiE R T R T T νν∆=∆=-；升温，内能增大；降温，内能减少；只与温度的变化有关，所以，该公式适用于任意过程。
