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专题训练(六) 与三角形有关的角度计算 公开课获奖课件

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人教版八年级上册与三角形有关的角度计算课件

人教版八年级上册与三角形有关的角度计算课件
2、.如图所示，∠A，∠1，
∠2的大小关系是（ D ）
A. ∠A＞∠1＞∠2 B. ∠A＞∠2＞∠1 C. ∠2＞∠A＞∠1 D. ∠2＞∠1＞∠A
一、基础知识
3、如图，在△ABC中， ∠A=45°，∠B=60°， 则外角∠ACD=105 度．
练一练
4、若三角形的外角中有一个是锐角，则这 个三角形是__钝__角__三角形．
二、强化训练
8.如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N 是射线CD上的一点．若∠B=65°， ∠MDN=135°，求∠AMB的度数． 解： ∵∠MDN+∠MDC=180º且 ∠MDN=135º ∵AB∥CD ∴∠MDC=∠A=45º
∵∠B=65º ∴∠AMB=180º-∠A-∠B=180º-45º65º=70º
2、如图，直线L1∥L2, ∠1= 40º,∠2=65º,
∠3=（ C）
A.65° B.70° C.75° D.85°
3、在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则
∠C=_____． 70
4、在△AºBC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形
为_______三角形. 直角
一、基础知识
1、定义 三角形的一边与另一边的 __延__长_线___组成的角，叫做三角形的外角.
二、强化训练
1、一个三角形的两个内角和小于第三个内角，
这个三角形是（ B ）三角形．
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰
2、根据下列条件，能确定三角形类型的
是（ D ）.
①最小内角是20°；②最大内角100° ③最大内角是89°;④有两个的和90° A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、强化训练 9.如图，已知∆ABC的AC边的延长线AD∥EF， 若∠A=60°，∠B=43°，求∠E的度数． 解：

专题训练(六) 与三角形有关的角度计算 省优获奖课件

专题训练(六) 与三角形有关的角度计算 省优获奖课件
BE∥DF.理由如下：∵∠A＝∠C＝90°(已知)，∴∠ABC＋∠ADC＝ 180°(四边形的内角和等于 360°)， ∵BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC， 1 1 ∴∠1＝∠2＝2∠ABC，∠3＝∠4＝2∠ADC(角平分线的定义)．∴∠1 1 1 ＋∠3＝2(∠ABC＋∠ADC)＝2×180°＝90°(等式的性质)．又∠1＋ ∠AEB＝90°(三角形的内角和等于 180°)， ∴∠3＝∠AEB(同角的余 角相等)，∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)
11．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30°角的三角尺 的短直角边和 45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1 的度数是
75° ． ________
12．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90° ，BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC，则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由．
3． 如图， 在△ABC 中， ∠A＝70°， ∠ACD＝30°， CD 平分∠ACB. 求∠B 的度数．
∠B＝50°
4．如图，在△ABC 中，∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长 BC 至点 D，使 CD＝CA，连接 AD，求∠BAD 的度数．
∠BAD＝94°
5． 如图， 在△ABC 中， ∠B＝40°， 三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，求∠AEC 的度数．
类型之一 利用三角形角的关系求角度 1．在△ABC 中，∠A＝2∠B＝2∠C，则∠A 的度数是( D ) A．30° B．36° C．45° D．90° 2．பைடு நூலகம்如图， 点 D 在△ABC 的边 BC 的延长线上， CE 平分∠ACD，
60 度． ∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE 的大小是________

三角形的内角和公开课一等奖课件PPT

三角形的内角和公开课一等奖课件PPT
1 3
2
下面图形中被小福娃遮住的角是多少度？
60
30
60
30
20 110
我也是等腰三角形，顶 角是96°。
我是等腰三角形，一个 底角是70度。
我的一个锐角是40°。
我三边相等。
（1）一个三角形的三个内角度
× 数分别是：80°、75°、24°
（2）大三角形比小三角形的内
× 角和大。
（3）两个小三角形拼成一个大
× 三角形，大三角形的内角和是30 ° 。21
3
4
6
5
（4）一个三角形中不可能有2个
√ 直角。
帕斯卡：法国的数学家、物
理学家，为人类创造了无 数的奇迹，早在300年前这
位法国著名的科学家就已经 发现了：
任何三角形的内角 和都是180°
当时才12岁
图形
名称 三角形 四边形 五边形 六边形
有几个 三角形
1
内角和 180°
撽挝擀擃掳擅擆擈擉 擌擎擏擐擑擓携擖擗 擘擙擛擜擝擞擟抬擢
擤擥举擨

第7章专项训练——三角形中有关角度的计算PPT课件(北师大版)

第7章专项训练——三角形中有关角度的计算PPT课件(北师大版)

A．30° C．28°
B．29° D．27°
解：在△ABN 中，∠A＋∠B＋∠1＝180°. 在△CDP 中，∠C＋∠D＋∠3＝180°. 在△EFM 中，∠E＋∠F＋∠2＝180°.
∴∠A＋∠B＋∠1＋∠C＋∠D＋∠3＋∠E＋∠F＋ ∠2＝540°.
在△MNP 中，∠4＋∠5＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝540°－ 180°＝360°.
8．如图，AB∥CD，∠A＝95°，∠C＝65°，∠1∶ ∠2＝3∶4，求∠B 的度数．
解：∵∠1∶∠2＝3∶4，∴设∠1＝3x，∠2＝4x. ∵AB∥CD，∠B＝180°－∠2－∠A＝85°－4x， ∴∠CDE＝∠B＝85°－4x，∠DFE＝∠A＝95°. ∵∠DFE＝∠C＋∠1＝65°＋3x， ∴65°＋3x＋85°－4x＋4x＝180°，解得 x＝10°. ∴∠B＝85°－4x＝45°.
类型四 运用三角形内角和定理与外角定理的综合 求角度
9．将直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝20°， 则∠2 的度数为( C )
A．60° C．40°
B．50° D．30°
10．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线， 交 BA 的延长线于点 E，若∠BAC＝100°，∠B＝42°， 则∠E 的度数为( B )
解：∵EF∥BC，∴∠ECD＝∠CEF＝50°. ∵CE 是∠ACD 的平分线， ∴∠ACD＝2∠ECD＝100°. ∴∠B＝∠ACD－∠A＝100°－60°＝40°.
类型三 运用三角形内角和定理与平行线的综合求 角度
7．如图，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3 的 度数为( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°

与三角形有关的角三角形的外角市公开课一等奖省优质课获奖课件

与三角形有关的角三角形的外角市公开课一等奖省优质课获奖课件
第18页
16．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探索∠1，∠2与 ∠C关系． 解：∠1＋∠2＝2∠C.理由以下：连接CC′，由折叠可知∠ECF＝ ∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋∠FC′C，∴∠1＋ ∠2＝∠EC′F＋∠ECF＝2∠C
第19页
第20页
第24页
易错提醒： 1．对三角形外角概念了解不清而犯错． 2．忽略三角形外角性质中“不相邻”这一条件而犯错．
第25页
第10页
知识点3：三角形外角和 8．假如一个三角形两个外角和等于270°，则这个三角形一定是( ) A．B 锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 9．已知三角形三个外角度数比为2∶3∶4，则它最大内角度数为 _____1_0_0_°__．
第11页
第12页
10．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上高，且CD，
BE交于一点P.若∠A130° C．120° D．100°
第13页
11．如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C，若∠1＋∠2＝250°，则 ∠C度数是( ) B A．110° B．70° C．55° D．35°
第14页
12．把一副三角板按如图所表示方式放置，则两条斜边所形成钝角∠α ＝________1度65．
第8页
解：∵∠B＝∠C，∴∠CAD＝∠B＋∠C＝2∠C，∵AE 平分∠CAD， ∴∠EAC＝12∠CAD＝∠C，∴AE∥BC
第9页
7．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，那么，∠EAC与∠B相等 吗？为何？ 解：相等．理由以下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，又 ∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝ ∠B

八年级数学上册与三角形有关的角市公开课一等奖省优质课获奖课件

八年级数学上册与三角形有关的角市公开课一等奖省优质课获奖课件

第7页
思绪总结
为了证实三个角和为180°,利用逆向思索方法, 把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两 个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数 学中惯用方法.
第8页
讨论 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？
第9页
例题讲解
例1.已知: 在△ ABC中，∠BAC=40°， ∠B=75°，AD是△ABC角平分线.求∠ADB度 数。
1、三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180 ° 2、经过思索、去探究、去总结三角形内角和定理，而 且发觉要证实三角形三个内角和等于180 °需 转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
第16页
作业 这节课我们学习到这里，再见！
第17页
E
A
F
证实：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
B
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
第4页
三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.
证实:沿长BC到D点,过点C作AB平行线CE.
方 法
A E
二
B
CD
第5页
解：在△ABC中,
∠A+∠B∠C=100°
A
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°
B
C
第13页
练一练
3.已知三角形三个内角度数之比为1:3:5，求这三个内角
度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180°
x=20° 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。

2024年度《与三角形有关的角》ppt课件

三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和。
推论3
三角形的一个外角大于任何一 个和它不相邻的内角。
2024/3/23
5
三角形外角性质
三角形外角的定义
三角形的一边与另一边的延长线组成 的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质1
三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
2024/3/23
三角形外角性质2
应用场景
已知两个内角，求第三个 内角；或已知一个内角及 相邻的两边，求另一个内 角。
示例
在△ABC中，已知∠A=60° ，∠B=45°，则∠C=180°60°-45°=75°。
12
利用外角性质求解
三角形外角性质
三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角之和 。
2024/3/23
应用场景
已知一个内角及相邻的外 角，求另一个内角；或已 知两个外角，求相邻的内 角。
2024/3/23
03
示例
在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知∠A=30°，则∠B=90°-30°=60°
。在等腰三角形ABC中，AB=AC，已知∠B=45°，则∠C=45°，
∠A=180°-45°-45°=90°。在等边三角形ABC中，三个内角均为60°。
14
04 与三角形角度相 关的定理及应用
2024/3/23
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形的分类
按边可分为不等边三角形、等腰 三角形；按角可分为锐角三角形 、直角三角形、钝角三角形。
4
三角形内角和定理
01
02
03
04
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°。

三角形的内角和 公开课一等奖课件


•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
30三角尺000018014024839211352473这是三角形21502403这是三角形31202453这是三角形909090180把一个三角形从一个顶点用一条直线分成两个三角形其中一个三角形的内角和一个三角形有两个角是锐角则第三个角求下列三角形的角的度数
新课程 新思想 新理念
三角形的特性
复习
求下列三角形的角的度数：
等边三角形
等腰三角形
游戏：帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600 900
450 300
540 460
520 800
根据所学的知识，你能想办法 求出下列图形的内角和吗？
谢谢
制作：刘玉娇
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
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13．如图，将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并说明理由； (2)求∠AOD＋∠BOC 的度数； (3)若∠BOD 与∠AOD 的度数比为 2∶11，求∠BOC 的度数． (1)∠AOC＝∠BOD.理由：∵∠AOC＋∠BOC＝90°，∠BOD＋∠BOC ＝90°，∴∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等) (2)∠AOD＋∠BOC＝ C＝70°
6．如图所示，∠A＝50°，∠B＝30°，∠BDC＝110°，求∠C 的度数．
∠C＝30°
类型之二 与平行线结合求角度 7．如图，已知 AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A 的度数 为( C ) A．30° B．35° C．40° D．45°
第 7 题图
第 8 题图
8．如图，AE⊥BC 于点 E，∠1＝∠2，则∠BCD＝__9__0_°___.
3．如图，在△ABC 中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD 平分∠ACB. 求∠B 的度数．
∠B＝50°
4．如图，在△ABC 中，∠ABC＝46°，∠ACB＝80°，延长 BC 至点 D，使 CD＝CA，连接 AD，求∠BAD 的度数．
∠BAD＝94°
5．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点 E，求∠AEC 的度数．
类型之一 利用三角形角的关系求角度 1．在△ABC 中，∠A＝2∠B＝2∠C，则∠A 的度数是( D ) A．30° B．36° C．45° D．90° 2．如图，点 D 在△ABC 的边 BC 的延长线上，CE 平分∠ACD， ∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE 的大小是____6_0___度．
∠BEG＝60
11．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30°角的三角尺 的短直角边和 45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1 的度数是 ___7_5_°___．
12．如图，四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE 平分∠ABC， DF 平分∠ADC，则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由．
类型之四 与截取或折叠有关的角度计算 14．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α 的 度数是( A ) A．165° B．120° C．150° D．135°
15．如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落 在点 C′，D′的位置上，EC′交 AD 于点 G，若∠EFG＝60°，试求 ∠BEG 的度数．
9．如图，直线 AB∥CD，BC 平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2 的 度数．
∠2＝50°
类型之三 与三角板或直尺有关的角度计算 10．将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D. 已知∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC，∠E＝30°，∠BCE＝40°，则
∠CDF＝___2_5_°___.
BE∥DF.理由如下：∵∠A＝∠C＝90°(已知)，∴∠ABC＋∠ADC＝ 180°(四边形的内角和等于 360°)，∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， ∴∠1＝∠2＝12∠ABC，∠3＝∠4＝12∠ADC(角平分线的定义)．∴∠1 ＋∠3＝21(∠ABC＋∠ADC)＝21×180°＝90°(等式的性质)．又∠1＋ ∠AEB＝90°(三角形的内角和等于 180°)，∴∠3＝∠AEB(同角的余 角相等)，∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行)