等腰三角形和等边三角形PPT课件

本文首先提出了等边三角形的判定定理，即三个角都相等的三角形是等边三角形，并通过已知条件∠A＝∠B＝∠C推导出AB＝AC＝BC，角形是等边三角形的定理，分别通过两种方法进行了证明：一是利用等腰三角形底角相等和给定顶角为60°推导出三角形为等边；二是通过给定底角为60°和等腰三角形的性质推导出顶角也为60°，进而证明三角形为等边。此外，本文还探讨了含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，并通过延长线段和构造等边三角形的方法进行了详细证明。

新课讲授
典例分析
例 如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
分析：要证AE＝CD，可通过证AE，CD所在的两个三角 形全等来实现，即证△ABE≌△CBD，条件可从 等边三角形中去寻找．
新课讲授
证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°. AB＝CB， 在△ABE与△CBD中， ABE＝CBD， BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD(SAS)． ∴AE＝CD.
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
课时2 等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质
学习目标
等腰三角形中相等的线段 等边三角形的性质.（重点、难点）
新课导入
等腰三角形有哪些性质？
1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相 重合.
新课讲授
典例分析
例 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
分析：先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写 出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和 三角形全等的知识证明．
新课讲授
解：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线， 求证：CE＝BD.
证明：∵AB＝AC，CE和BD分别是AB 和AC上的中线，
新课讲授
知识点2 等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？ 2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角 形的内角有什么特征呢?
新课讲授
定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角 都等于60°.
新课讲授
典例分析
例 已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC. 求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°. ∵AB = AC， ∴∠ B = ∠ C (等边对等角). 又∵AC = BC， ∴∠A= ∠ B (等边对等角). ∴∠A= ∠ B = ∠ C. 在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°. ∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.

16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远定 。
等腰三角形与等边三角形的 性质
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
END

形中的美妙性质。
THANKS
感谢观看
图形展示
通过PPT动画展示等边三角形面积计算公式的推导过程，帮助学生 理解并掌握。
周长计算方法及实例
周长计算公式
P = 3a，其中a为等边三角形的边 长。
计算实例
给出一个具体的等边三角形边长， 让学生计算其周长，并展示计算过 程。
图形展示
通过PPT展示一个具体的等边三角 形及其周长计算过程，帮助学生理 解周长的概念及计算方法。
03
02
特点
04
三个内角均为60°
任意两边之和大于第三边
05
06
任意一边都小于另外两边之和
性质与定理
01
性质
02
等边三角形的三个内角都是60°。
03
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
04
定理
05
等边三角形的三个内角平分线、三条中线、三条高线、三 条边的垂直平分线都交于一点，这个点称为等边三角形的 中心。
06
等边三角形外接圆的半径等于其边长与√3的比值，内切 圆的半径等于其边长与2√3的比值。
与其他图形关系
与等腰三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，其 中两条腰的长度与底边相等。
与直角三角形的关系
与其他多边形的关系
等边三角形可以作为构建其他正多边 形的基本单元，如正六边形可以由6 个等边三角形组成。
斐波那契数列与等边三角形联系
斐波那契数列定义
斐波那契数列是一个自然数数列，它的定义是后一个数是前两个数的和，且前两个数分 别为0和1。
与等边三角形的联系
斐波那契数列与等边三角形有着密切的联系。在等边三角形中，可以构造出斐波那契数 列的图形表示。例如，将等边三角形的每一边按照斐波那契数列的比例进行分割，可以 得到一系列相似且不断缩小的等边三角形。这种构造方式展示了斐波那契数列在几何图

腰
顶 角
腰
底角 底角 底 等腰三角形两个底角相等，两腰的长度相等。
新知探究
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角。 你发现了什么？
等边三角形 (也叫做正三角形)
边 边 等边三角形三个角都相等，三条边也都相等。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 边
巩固训练
连一连。
课堂小结
通过本课学习，你有什么收获？
结束
苏教版四年级下册第七单元
等腰三角形和等边三角形
复习导入
找出图片中的三角形，并说说是什么图形？
新知探究
根据边的特点，给三角形分类。
三条边相等： 两条边相等： 三条边都不等：
新知探究
按边进行分类
等边三角形（正三角形）
三条边相等：
等腰三角形
两条边相等：
三条边都不等：
新知探究
分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角Байду номын сангаас 你发现了什么？ 等腰三角形

等腰三角形 和等边三角形
顶角
腰
腰
底角 底角 底
底角 底
腰
顶角 底角 腰
腰 底角
顶角 底 腰
底角
Hale Waihona Puke 等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。
一个等腰三角形的顶角是70度， 它的一个底角是多少度？
700 55° 55°
180°70°=110°
110°÷ 2 =55°
等腰三角形的一个底角是35 度，求顶角的度数。
110
350 °
35°× 2 =70° 180°- 70°=110°
等边三角形的三条边相等， 三个内角也相等，都是60度。
算一算：
用一根18厘米长的线，可以围 成边长是几厘米的等边三角形？
18÷3＝6(厘米) 要围一个边长是8厘米的等边 三角形需要多少长的铁丝？
8×3＝24（厘米）
等腰直角三角形
等腰锐角三角形
等腰钝角三角形
每天都有收获， 每天都有进步！

A．1 cm
B．2 cm
C．3 cm
D．4 cm
课堂精练
7. 如图，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中 线，则∠1的度数为( C ) A．90° B．30° C．120° D．150°
课堂精练
8.【中考·南充】如图，等边三角形OAB的边长为 2，则点B的坐标为( D ) A．(1，1) B．( 3，1) C．( 3， 3) D．(1， 3)
北师版八年级数学下册
第1章 三角形的证明
1.1 等腰三角形 第2课时 等边三角形的性质
复习导入
等腰三角形有哪些性质？ 1．等腰三角形的性质：等边对等角. 2．等腰三角形性质的推论：三线合一，
即等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线及底边上的高线互相重合.
新知探究
一. 等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分 线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等 的线段吗？能证明你的结论吗？
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝
1 3
∠ABC，
∠ACE＝ 1 ∠ACB 3
D．∠ABD＝∠BCE
课堂精练
3. 求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数. 解：如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，
AC边上的中线，且CE与BF相交于点O， 则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC， 在Rt△ABF中，∵∠A＝60°， ∴∠ABF＝30°. 在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°， 即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
②点G与点H一定重合；③点I与点H一定重合；④点G，点I
与点H一定重合．其中正确的有( D )

一个等腰三角形的顶角 是80°，它的一个底角 是多少度？
80°
(180°- 80°)÷2= 50°
一个等腰三角形的底角 是80°，它的一个顶角 是多少度？
80° 80°
180°- 80°- 80°= 20°
下面的三角形3条边的长 度相等,是什么三角形？
7cm 7cm
7cm
三条边相等的三角形 是等边三角形。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ 3 ）个顶点，（ ）条边，（ ） 个角，（ ）条高。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图ห้องสมุดไป่ตู้叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ 3 ）个顶点，（ 3 ）条边，（ ） 个角，（ ）条高。
3. （ 两条边相等 ）的三角形是等腰三角形，
两个底角（相等）。
（
）的三角形是等边三角形，每个
角都是（ ）度，它又是一个
（
）。
说一说 填一填
3. （ 两条边相等 ）的三角形是等腰三角形， 两个底角（相等）。
（三条边都相等）的三角形是等边三角形， 每个角都是（ 60 ）度，它又是一个（ 锐 角三角形 ）。
说一说 填一填
• 1. （
）的图形叫做三角形，
三角形具有（
）性。三角形有（ ）
个顶点，（ ）条边，（ ）个角，（ ）
条高。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ ）性。三角形有 （ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角， （ ）条高。
说一说 填一填
• 1. （ 由三条线段围成 ）的图形叫做三 角形，三角形具有（ 稳定 ）性。三角 形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ） 个角，（ ）条高。

等边三角形具有轴对称性，有 三条对称轴。
04
时等腰三角形中相等的线段与等 边三角形的关系
时等腰三角形中相等的线段与等边三角形中相等的线段的 关系
总结词：相等性
详细描述：在时等腰三角形中，相等的线段与等边三角形中的相等线段具有相同的长短关系。它们之间的长度相等，并且在 三角形中起着相同的支撑和连接作用。
时等腰三角形中相等的线段 与等边三角形课件
目录
• 等腰三角形的定义与性质 • 时等腰三角形中相等的线段 • 等边三角形的定义与性质 • 时等腰三角形中相等的线段与等边三角形
的关系 • 实例分析
01
等腰三角形的定义与性质
定义
01
等腰三角形是两边相等的三角形 ，即两边长度相等且夹角相等。
02
记作：$\bigtriangleup ABC$， 其中AB=AC。
03
等边三角形的定义与性质
定义
三个边都相等的三角 形是等边三角形。
等边三角形是一种特 殊的正三角形，三条 边的长度都相等。
等边三角形是特殊的 等腰三角形，三条边 的长度都相等。
性质
01
02
03
04

等边三角形的三条边长度相等 。
等边三角形的三个内角都相等 ，每个角都是60度。
等边三角形的高、中线、角平 分线三线合一。
段相等。
实例三
总结词
等腰三角形中的某两条相等的线段与等边三角形的高相 等。
详细描述
在等腰三角形ABC中，AB=AC。在等边三角形MBN中 ，MN是高。将三角形ABC沿AC方向平移至三角形MBN 的位置，则A点与M点重合。由于AB=AC=MN，所以三 角形ABC与三角形MBN重合。因此，等边三角形的高等 于等腰三角形中的对应线段。

18÷3＝6(厘米)
答：可以围成边长是6厘米的等边三角形。
同步练习
5.一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是 多少度？
70°
180°-70°=110° 110°÷2=55°
一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？
35°
35°×2=70° 180°-70°=110°
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
等腰三角形
等边三角形
2.把一张正方形纸沿对角线剪开，剪出的两个三角形 是等腰三角形吗？是直角三角形吗？
是等腰三角形， 是直角三角形。
3.下面两块三角尺，拼成一个等腰三角形应该怎样拼？ 拼成一个等边三角形呢？同桌合作拼一拼，并说说为 什么。
等腰三角形
等边三角形
4.用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘米 的等边三角形？
同步练习
三 角 形 的 分 类
按 锐角三角形（3个角都是锐角） 角 直角三角形（有1个角是直角） 分 钝角三角形（有一个角是钝角）
按 等腰三角形—等边三角形 边 （有两边或三条边都相等的三角形） 分 不等边三角形
（3条边都不相等的三角形）
同课步练堂习 练习
母题
1.下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰 三角形？
苏教版数学 四年级下册
7 三角形、平行四边形和梯形
等腰三角形和等边三角形
情境导入
量一量下面三角形每条边的长度,看看这些三角形有什么 共同的特点。
两条边相等的三角形是等腰三角形。 上面等腰三角形的顶角和 底角分别在哪里？指一指。
探究新知
等腰三角形还有哪些特征？
等腰三角形 等腰角形是 的底角相等。轴对称图形。
三角形按边分类可以分为：等腰三角形和 等边三角形； 有两条边相等的叫作等腰三角形； 有三条边相等的叫作等边三角形。

下面的三角形3条边的长 度相等,是什么三角形？
7cm 7cm
7cm
三条边相等的三角形 是等边三角形。
照课本30页的办法剪一个 等边三角形。想一想：为 什么是一个等边三角形？
剪下的三角形折一 折，你发现了三个角 有什么关系？
三个角相等,都是60°.
讨论：等腰三角形和等 边三角形有什么区别与 联系？
两个底角有什么关系？
顶角
腰腰
底角 底角
底角相等.
请指出下面等腰三角形 的腰、顶角和底角。
一个等腰三角形的顶角 是80°，它的一个底角 是多少度？
80°
(180°- 80°)÷2= 50°
一个等腰三角形的底角 是80°，它的一个顶角 是多少度？
80° 80°
180°- 80°- 80°= 20°
• A.外国节比中国节更时尚、更有意义
• B.弘扬民族文化必须杜绝一切外来文化
• C.不应以外来文化取代中华民族优秀传 统文化
• D.民族文化已经失去了生命力
• 今年暑假，小华的爸爸提出要带小华一 家去上海—嘉兴开展一次“开天辟地， 党的创立”为主题的红色旅游活动。你 对这次活动的看法A是B（D ）
等边三角形也是等腰 三角形。
想想做做1、2、3、4 题。
第二单元 了解祖国 爱我中华
第五课 中华文化和民族精神 (复习课）
第二单元知识结构
认
和了
中
清
发解
华
基
展基
文
本
战本
化
国
略国
与
情
策
民
族
精
神
中华文化，博大精深
中 华
灿烂的中华文化
文 化

03
等边三角形面积与 周长计算
面积计算公式推导
01
02
等边三角形面积公式： $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ ，其中 $a$ 为等边三角 形的边长。
推导过程
03
04
05
将等边三角形划分为三 个全等的直角三角形。
利用勾股定理求出直角 三角形的高 $h = frac{sqrt{3}}{2}a$。
等边三角形外心、内心及重心问题
外心性质
等边三角形的外心位于 三条边的垂直平分线的 交点上，且外心到三个 顶点的距离相等。
内心性质
等边三角形的内心位于 三条内角平分线的交点 上，且内心到三边的距 离相等。
重心性质
等边三角形的重心位于 三条中线的交点上，且 重心将每条中线分为两 段，比例为2:1。
等边三角形与圆的关系
06
等边三角形拓展知 识介绍
黄金分割与等边三角形关系
黄金分割点
在等边三角形中，可以通过特定方式 找到黄金分割点，该点将一条边分为 两段，其中较长段与较短段之比等于 整条边与较长段之比。
黄金三角形
等边三角形与黄金分割密切相关，通 过连接等边三角形的各边中点，可以 得到一个较小的等边三角形，这两个 三角形构成黄金三角形。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $S = 16sqrt{3}$cm²，得 $frac{sqrt{3}}{4}a^{2} = 16sqrt{3}$，解得 $a = 8$cm。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $a = 5$cm，得 $S = frac{sqrt{3}}{4} times 5^{2} = frac{25sqrt{3}}{4}$cm²。

边三角形．
4
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形
2020/12/10
已知：△ABC中，
A
∠A=∠B=∠C．
求证：△ABC是等边三角形．
B
C
证明：∵∠A=∠B，
∴BC=AC(等角对等边)．
又∵∠A=∠C，
∴BC=AB(等角对等边)．
∴AB=BC=CA，
即△ABC是等边三角形．
5
2020/12/10
证明： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角 形．
6
2020/12/10
例题解析
例1.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA 相交于点E，
求证：△AED是等腰三角形.
7
2020/12/10
课时小结
本节课你学到了哪些知识和数学方法。
8
2020/12/10
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
9
A
求证：AB=AC．
B
C
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
(等角对等边.)
∵在△ABC中
∠B＝∠C（已知），
∴AB=AC（等角对等边）.
3
2020/12/10
探究活动二 1.等边三角形有哪些判定方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
（1）定义：三边都相等的三角形是等边三 角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°.的等腰三角形是等
2020/12/10
等腰三角形和等边三角形的判定
银川十八中 董秋菊
1
2020/12/10
探究活动一
1.等腰三角形有哪些判定方法？ （1）定义：两边相等的三角形是等腰三 角形。 （2）有两个角相等的三角形是等腰三角 形。

本节课我们主要学习了等腰三角形 和等边三角形，同学们要掌握这两种三 角形的特征，会利用已知条件求这类三 角形的角和边。
苏教版四年级数学下册
第三单元
淮安区流均镇中心小学 执教者：王加虎
算出下面三角形中∠3的度数。
1、 ∠1=26°， ∠2=28° ∠3=180°－∠1 －∠2 锐角三 2、 =180 ∠1=83°， ∠2=68° °－26° －28° 角形 =154°－28° 锐角三 3、 =126 ∠1=42°， ∠2=48° 角形 °
3厘
你能说说这几个三角形 有什么特征吗？
8 4 8 6 6
9
4 6 4
两条边相等的三角形是等腰三角形。
下列图形中哪些是 图形是等腰三角形。
1
我是这样分的
4 2 3
5
3
4 2 5 6 6
1
用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗？
你能将下面正方形纸剪成两个等 腰三角形吗？
苏教版四年级数学下册
等腰三角形
淮安区流均镇中心小学 执教者：王加虎
顶角 腰 腰
底角
底角
底
等腰三角形的两条边相等， 两个底角也相等。 腰
底角 腰 顶角 腰 底 腰
顶角
底角
底
底角
底角
12厘米
底角
30°
顶角
15厘米 30°
底角 12厘米
15厘米
请你当一次裁判员 一个三角形的三条边分别长 厘米和 3 度、 一个三角形的三个角分别是6 50 度、80 厘米， 6厘米，这个三角形是不是一个等 50度，是不是等腰三角形？ 腰三角形？ 厘米、 20 厘米 一个三角形的两条边分别为 20 6 8厘米、 厘米、 4 8 厘米 厘米