等边三角形性质与判定公开课PPT课件

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等边三角形的性质和判定市公开课一等奖省优质课获奖课件

知识点1：等边三角形性质 1．等边三角形两条高线相交所成钝角度数是( ) B A．105° B．120° C．135° D．150° 2．如图是一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β度数是( ) C A．180° B．220° C．240° D．300°
第2页
3．(·泉州)如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝ ____3°0.
第14页
方法技能：
1．等边三角形性质： (1)三个内角都相等，每一个角都等于60°； (2)等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，分别为三边垂直平分线； (3)等边三角形是特殊等腰三角形，它含有等腰三角形一切性质． 2．等边三角形判定： (1)三边都相等三角形是等边三角形； (2)三个角都相等三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°等腰三角形是等边三角形．易错提醒：
(1)证实：∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∴∠ACB＝ 2∠E.又∵AD＝DE，∴∠E＝∠DAC.∵AD是△ABC 角平分线，∴∠BAC＝2∠DAC＝2∠E，∴∠ACB＝ ∠BAC，∴BA＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝BC＝ AC，∴△ABC是等边三角形 (2)解：当AD为△ABC中线或高时，结论依然成立
第4页
知识点2：等边三角形判定
6．以下三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°等腰三角形；
③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等三角形；④一腰上中线也
是这条腰上高等腰三角形．其中是等边三角形有( )
D
A．①②③ B．①②④
C．①③ D．①②③④
7．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边中点，则图中等边三角
4．如图，已知P，Q是△ABCBC边上两点，BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC度数为_______°. 120

等边三角形性质与判定ppt课件

5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5__
.
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD
是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,
求DE长。
A
D
B
C
E
.
等边三角形判定探索（判定方法）:
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC （等角对等边）
提示：在△ABC中
60°
AB=AC
B
C
∴∠B=∠C =60°
∵∠A+∠B+ ∠ C=180°
∴∠A=60° ∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把
∴AB=BC=AC
它叫做等边三角形也
叫正三角形
.
A
B ）60° 60（° C
⑴ 等边三角形的三边都相等
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
B
C
D
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上
的高线互相重合（三线合一）
3.等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）
.
A
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
∵ AD＝AE
D
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等边三角形
B
A E C
.Leabharlann 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且 AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？

中考数学冲刺复习——等边三角形的性质与判定(共34张PPT)

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4.如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形． (1)求证：BD=CE； (2)如图2，若BD的中点为P，CE的中点为Q，请判断△APQ的形状，并说明理由．
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5. （1）如图（a）所示，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．
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E
E
E
C A
C A
C A
P
P
P
B
D
B
D
B
D
F
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F
F
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E
C A
P
B
D
F
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等边三角形的综合练习
1.已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点， OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形 AOCP．其中正确的是（） A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
（2）如图（b）所示，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可） ①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
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等边三角形的性质和判定PPT教学课件

1.5
5140 9766
1.5
6130
1164 7
2.2
7070
1343 3
2.2
8010
1521 9
28
2.2
8950
1700 5
30
2.2
9890
1879 1
➢ 上图采用周边传动刮泥机结构主要由中心支座、桁架、传动装置、刮板等部分组成，
该机为全桥（或半桥）周边传动刮泥，传动是由电机经行星摆线针轮减速机直接或通过链条驱动滚轮，以中心支座为圆心在池壁顶做圆周运行。 ------结构简单，耗电省，运行可靠，目前已广泛推广
3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA 吗？为什么？你从中能得到什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形； (2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？ (3)由上你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
将污泥与3-4倍污泥量的水混合而进行沉降分离（仅适用于消化污泥）
目的：降低污泥中的碱度和粘度，以节省混凝剂的用量，提高浓缩效果，缩短浓缩时间。
过程：泥水混合—淘洗—沉淀
三、加热加压调理
可使部分有机物分解，亲水性有机胶体物质水解，颗粒结构改变，从而改善污泥的浓缩与脱水性能
（一）高温加压调理流程图5-6
第五章污泥的浓缩与脱水
第一节概述一、污泥的种类
按来源分：生活污水污泥、工业废水污泥、给水污泥
按污泥从水中的分离过程分：沉淀污泥（初沉池污泥、混凝沉淀污泥、化学沉
淀污泥）及生物污泥（包括腐殖污泥、剩余活性污泥）

等边三角形的性质及判定ppt课件

名称等边三角形B
图形
A C
性质三条边都相等三个角都相等，且都为60° 三线合一
轴对称图形，有三条对称轴
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫 ”项目
等边三角形的判定:
B
A
N
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫 ”项目
2、在Rt△ABC 中，如果∠BＣＡ＝９0° ， ∠A＝ 30 °，CD 是高，
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；
（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB
解（1）由已知可求得
C
∠BＣD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4
A
DB
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫 ”项目
认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫 ”项目
知识回顾
名称
图形
性质
等
腰
A
两腰相等
三
等边对等角
角
形B
C 三线合一
轴对称图形

等边三角形的性质和判定 (优质课)获奖课件

3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA 吗？为什么？你从中能得到什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形； (2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？ (3)由上你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．源自语文小魔方站作品盗版必究
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附赠中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点三角形外角的性质．难点运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理．
一、复习引入什么是三角形的内角？它是由什么组成的？三角形内角和定理的内容是什么？教师提出问题，学生举手回答问题．二、探究新知 1．探究三角形外角的概念．教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三角形的外角？
四、练习与小结练习：教材练习．教师布置练习，学生举手回答．小结：谈谈你对三角形外角的认识．教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和性质两个方面入手．五、布置作业习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．

《等边三角形》PPT优质课件

∴∠DBE= 1 ∠ABC=30°.
2
∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.
B
D CE
∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC 的延长线上，若DE=DB，求CE的长.
知识点1 等边三角形的性质
A
BC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
B
C AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”.
探索新知
知识点1 等边三角形的性质
思考3 把等腰三角形的对称性用于等边三角形，能得到什么结论？
知识点1 等边三角形的性质
图形性边质角
三线合一
等腰三角形
两条边相等两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
对称性
1条对称轴
等边三角形
三条边都相等三个角都相等，且都是60º 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
3条对称轴
探索新知
知识点1 等边三角形的性质例1 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
探索新知
知识点2 等边三角形的判定
例2 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.
求证：△ADE是等边三角形.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.

等边三角形的性质和判定PPT课件(华师大版)(1)

解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
∵DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，
∴∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°， ∴∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， ∴∠EDF＝180°－30°－90°＝60°. 同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°. 即△DEF各个内角的度数都是60°.
例5 AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB，AE⊥AC. (1)∠C＝________，∠B＝________； (2)求证：△ADE是等边三角形．
导引：(1)由AB＝AC，∠BAC＝120°，可求出∠B，∠C 的度数为30°. (2)三个角都是60°的三角形是等边三角形．
解：(1)30°；30°. (2)∵AD⊥AB，AE⊥AC(已知)， ∴∠BAD＝∠EAC＝90°(垂直的定义)． ∴∠B＝∠C＝30°(已知)， ∴∠ADB＝∠AEC＝60°(直角三角形的两个锐角互余)． ∴∠ADB＝∠AEC＝∠EAD＝60°. ∴△ADE是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)．
要点精析：(1)它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质；(2)它是特殊的等腰三角形，任意两边都可作为腰，任意一个角都可以作为顶角．
（来源于教材）
2．等边三角形的性质：(1)等边三角形的三条边都相等；(2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线；(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等．
例1 如图13.3-5， △ABC是等边三角形，D，E，
F分别是三边AB，AC，BC上的点，且
DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF
各个内角的度数．

等边三角形-PPT课件

图形，有三条对称轴.
B
C
请同学们认真快速的完成：讲学稿中练一练（1）
1、已知等边△ABC中，AB=3cm则△ABC 的周长为___9_c_m___
2、用一个5倍的放大镜照等边三角形 △ABC，则∠A=__6_0_°___
3、△ABC是等边三角形，则∠A的外角= ____1__2_0° 4、等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是_1_2__0_°__
？
细心观察，探索等边三角形性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义）
三边相等（定义）
角
轴对称图形
两底角相等（等边对等角）
是（三线合一）一条对称轴
相等
是（三线合一）
每个角都等于60° 三条对称轴
细心观察，探索等边三角形性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． D
E
∴ ∠A=∠ADE =∠AED．
∴ △ADE 是等边三角形．
B
C
动脑思考，变式训练
变式： △ABC 是等边三角形，若点D、E 在边AB、 AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
思考1 一个三角形的满足什么条件是等边三角形？到的这两个命题进行证明.
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）

等边三角形性质与判定公开课 ppt课件

2020/12/15
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• 1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长是_9_c_m_____
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=___5_c_m__
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
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等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
A
等边三角形是特殊的等腰三角形
B
C
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图形
等腰三角形
等边三角形
边：两条边相等
性
三条边都相等
角：两个底角相等
三个角都相等，且都是60º
质重要底边上的中线、高和每一边上的中线、高和这一边线段：顶角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合
B
D
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A
C
E
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拓展练习
如图，等边三角形ＡＢＣ中，
A
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？ E
F
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B DC
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(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都重合（三线合一）.

《13.3.2.1等边三角形的性质与判定》PPT课件

D
E
B
C
是 12 cm.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=90°-30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE．又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．
图①
图②
解：(1)AN＝BM. 理由：∵△ACM与△CBN都是等边三角形， ∴AC＝MC，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°. ∴∠ACN＝∠MCB. ∴△ACN≌△MCB(SAS)． ∴AN＝BM.
图①
(2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°， ∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形．
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.
变式训练：如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长
BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）．
例2 △ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝ CN，BN与AM相交于Q点，(1)∠BQM等于多少度？(2)若四边形QMCN的面积为2，

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对称性：轴对称图形（1条）轴对称图形（3条）
.
4
等边三角形的性质
1 .三条边相等。
2.等边三角形的内角都相等，且等于60°
3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都重合（三线合一）
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
.
5
如图，已知，△ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长 BC到E。使CE=CD,求DE长。 A
较AD与BE的大小,能得到什么结论?
说明理由.
B
D
A
.
C
E
13
拓展练习
如图，等边三角形ＡＢＣ中，
A
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？ E
F
B
.
DC
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(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都重合（三线合一）.
D
B
C
E
.
6
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
方法一：从边看
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
？满足什么条件的三角
形是等边三角形
方法一：
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
方法二：从角看
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
方法二：
三个角都相等的三角形是等边三角形。
.
7
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
交AB、AC于D , E。求证：△ADE是等边三角形
A
D
E
B
C
若将DE ∥ BC改为AD=AE呢？
若将DE ∥ BC改为∠ADE＝600呢？
.
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• 1.三边都相等的三角形叫做_等__边_三角形. • 2.等边三角形的每个内角都等于_6_0__度. • 3.等边三角形有__3__条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长是__9_c形。
∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边. 三角形
9
例1. 如图，△ABC是等边三角形， DE ∥ BC，
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
.
15
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且 ∠A=60°，则BC=_____5_c_m
.
11
如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且 AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？
A D
F
B E
C
.
12
能力提升
如图, △ABC和△CDE都是等边三角形，
且点Ａ、Ｃ、Ｅ在一直线上, 试比
龙门中学理科组
.
1
.
2
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
A
等边三角形是特殊的等腰三角形
B
C
.
3
图形
等腰三角形
等边三角形
边：两条边相等
性
角：两个底角相等
三条边都相等三个角都相等，且都是60º
质重要底边上的中线、高和每一边上的中线、高和这一边线段：顶角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合