中科院817光学考研真题参考答案整理(2007~2012)

一．一质量为μ的粒子在一维无限深势阱中运动，势能为ax x a x x V ><≤≤⎩⎨⎧∞=或0,0,0)(（1）求粒子的能级和归一化波函数.（2）画出处于第二、第三激发态的粒子概率密度示意图.（3）求坐标算符在能量表象下的矩阵元.解析：（1）归一化能量本征态和本征值：a x n a x n πϕsin 2)(=，22222n a E n μπ =，其中...3,2,1=n （2）a x a x P π2sin2)(22=，axa x P π3sin 2)(23=，（3）dxa x n m a x n m x adxe e e e x adxie e i e e x a dx axn a x m x anx m x a a x n m i a x n m i a x n m i a x n m i a a x in a x in a x im a x im a a mn ]}/)cos[(]/){cos[(1][21222sin sin2/)(/)(/)(/)(0////0ππππππππππππ--+-=--+-=--===⎰⎰⎰⎰---+-+--用到积分公式：)1(cos )()/sin()/cos(2-=-=⎰⎰πππππn n a dx a x n n a dx a x n x aa，则]1)1[()(]1)1[()(]1)[cos(])([1]1)[cos(])([1]}/)cos[(]/){cos[(12222220---+--+-=---+-++-=--+-=-+⎰mn m n amn n m a m n a m n n m a a m n m n a a dx a x n m a x n m x a x ππππππππ二．质量为μ的一维谐振子，带电量q ，初始-∞=t 时处于基态0.设加上微扰22/τtqExe H --='，其中E 是外电场强度，τ为参数。

目　录2015年北京理工大学819物理光学考研真题（回忆版）2014年北京理工大学819物理光学考研真题（回忆版）2008年北京理工大学819物理光学考研真题2007年北京理工大学419物理光学考研真题2006年北京理工大学419物理光学考研真题2005年北京理工大学419物理光学考研真题2004年北京理工大学419物理光学考研真题2003年北京理工大学419物理光学考研真题2015年北京理工大学819物理光学考研真题（回忆版）口冷做**12、取•£雄J,*af*t中fc*'^u^'c z，.7:/<*',上Sx*4V胃上*'伊）4gRjZP除场WVG次.自如£*旬氏」野怵*•-**■"l，*<X^£阳v4>4L A4ii J免由诺，叩次「」•V心3L&K可卞+*£"扣hU-k M,g*X/虬14h，浏勺▲土*t b七4ttl I h叶*入夏K孑g冠光位枷品休次4克4探阳队作扇*揩题比予而¥MlWLg牛研判辎姓第占题，吊初推71（回忆版）*答桂成&谟1溢寸■福i*cn«qe±rE-ttt.北京猝工大拳2063年攻读■士学位希究生入学港试试贬初I代跖819为目名痢=坊敦馥,堵空了（4。

分）1.（10分、单色自妣光从折射宰为E的受盼介夜I村入折史：仁疽明介灰2中，在两介员的分界而上，特发生场反般斑梁.殳打犬魄反力我偏基元的条件是d，比乾曳财光波的择动方胃丸3」:质足③_£1转发生全反射.全疚野的界角0可表求龙M一2.。

0分）再宜光在同一空倪区域登10产生块定干涉港涪的小魏冬代压①・@.③，产生两束或者多崖枷干光的主受方法在冬・©_-•,3.“0分）在光ts夫3fQJt$n射中，刍光楹常致定河.第mia&j射务"和光波波长/之阍的美系虹①一.当光波波长南大时.网一垠浴烷衍射角将q_：当衍财垠rn增大时.光槌的尤还分用本候③.4.U0分）单色自炫光洪从各向国性均勾介厌射入单的西体，如入射角且岛体的尤输在入射贸力,光波在晶体中将分成。

光学工程相关考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 光学工程中，光的波动性主要体现在以下哪个现象中？A. 光的干涉B. 光的衍射C. 光的反射D. 光的折射答案：A2. 以下哪种材料不是常用的光学材料？A. 石英玻璃B. 硅酸盐玻璃C. 聚乙烯D. 氟化钙答案：C3. 在光学系统中，以下哪个参数是描述像的清晰度的？A. 分辨率B. 焦距C. 光圈D. 视场答案：A4. 以下哪种光学仪器不是用于观察微观世界的？A. 显微镜B. 望远镜C. 电子显微镜D. 光学显微镜答案：B5. 光学系统中，以下哪个参数与成像质量无关？A. 光圈大小B. 像差C. 焦距D. 快门速度答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 光的三原色是红、绿、______。

答案：蓝2. 光在真空中的传播速度是______米/秒。

答案：2997924583. 光学镜头中，______透镜可以校正球面像差。

答案：凸4. 光学工程中，______是指光线在通过透镜时发生的偏折。

答案：折射5. 光学系统中，______是指光线在通过光学系统后形成的像与物体之间的相似程度。

答案：相似性三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述光学工程中，什么是光的偏振现象，并举例说明其应用。

答案：光的偏振现象是指光波振动方向的选择性。

自然光是由沿各个方向振动的光波组成的，当光波通过某些介质（如偏振片）时，只有特定方向振动的光波能够通过，这种现象称为光的偏振。

偏振现象的应用包括太阳镜减少眩光、液晶显示技术以及光学显微镜中的偏振光观察等。

2. 描述光学工程中，如何通过调整焦距来改变成像的大小。

答案：在光学工程中，通过调整镜头与成像平面之间的距离（即焦距）可以改变成像的大小。

当焦距增加时，成像会变小，反之，当焦距减小时，成像会变大。

这是因为焦距的改变会影响光线聚焦的位置，从而影响成像的大小。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个凸透镜的焦距为20厘米，物体距离透镜30厘米，求像距和像的大小。

光学工程考研复试真题光学工程考研复试真题2012一、填空题1、光具有波粒二象性，光在传播过程中主要表现为（），当光与物质之间发生能量交换时就突出地显示出光的（）。

1.波动性、粒子性2、发光二极管是将（）能转变为（）能的器件。

电、光3、分辨率是用来表示能够分辨图像中明暗细节的能力。

分辨率常用两种方式来描述（）和（）。

极限分辨率、调制传递函数4、光电耦合器是由（）器件与（）器件组成的电－光－电器件。

这种器件在信息传输过程中是用（）作为媒介把输入边和输出边的电信号耦合在一起的。

发光、光敏、光5.与CCD的工作频率上限有关的主要是12 ，与频率下限有关的主要是13 。

12从一个电极转移到另一个电极所需的时间， 13少数载流子的平均寿命。

6.光通量幅度测量中的单通道测量的方法中有14 、15 等几种方法。

6. 14指零法、15直读法、。

7.光外差探测的特点是16、17、18、19、20。

7. 16探测能力强、17探测灵敏度高、18信噪比高、19有空间滤波能力、20有光谱滤波能力。

二、名词解释1、光电探测器的响应度（或灵敏度）：光电探测器的输出电压V o或输出电流I o与入射光功率P之比。

2、居里温度：铁电体的极化强度与温度有关，温度升高，极化强度减低。

升高到一定温度，自发极化就突然消失，这个温度称为居里温度（或居里点）3、转移效率：CCD电荷转移过程中,残留于原势阱中的电量与原电量之比。

4、导带：价带以上能量最低的允许带称为导带。

5、禁带：晶体中允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。

6、光生伏特效应简称为光伏效应，指光照使不均匀半导体或半导体与金属组合的不同部位之间产生电位差的现象。

7、光谱响应度：光电探测器对的输出电压或输出电流与输入光谱光功率之比。

8、外光电效应：光敏物质吸收光子以后，电子从基态被激发到高能态而脱离原子核的束缚在外电场作用下电场作用下形成光电子流，被激发的电子能逸出光敏物质的表面而在外参与导电的现象。

光学工程考研试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪种情况不会发生干涉现象？A. 两束相干光相遇B. 两束非相干光相遇C. 两束同频光相遇D. 两束不同频率的相干光相遇答案：B2. 光的偏振现象说明了光的什么性质？A. 波动性B. 粒子性C. 量子性D. 干涉性答案：A3. 激光的三大特点是：A. 高亮度、高单色性、高方向性B. 高亮度、高能量、高单色性C. 高能量、高方向性、高单色性D. 高亮度、高能量、高方向性答案：A4. 下列哪种材料不是光学材料？A. 硅B. 石英C. 塑料D. 陶瓷答案：D5. 在光纤通信中，信号的传输主要依赖于光的哪种现象？A. 干涉B. 衍射C. 反射D. 折射答案：C二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述光学中的“光速不变原理”。

答案：光速不变原理是相对论的基本原理之一，它指出在任何惯性参考系中，光在真空中传播的速度都是恒定的，约为299,792,458米/秒，与光源及观察者的相对运动无关。

2. 什么是光学传递函数？它在光学系统中的应用是什么？答案：光学传递函数（Optical Transfer Function, OTF）是描述一个线性、移不变光学系统对输入场的空间频率特性的数学工具。

它在光学系统中的应用主要是分析和设计成像系统，如相机镜头、望远镜等，以预测系统对图像质量的影响。

3. 何为光纤的模？它们对光纤通信有何影响？答案：光纤的模是指在光纤中传播的光的独立路径，每种模式对应一种特定的电磁场分布。

多模光纤支持多种模式的光同时传播，而单模光纤只允许一种模式的光传播。

模式的数量影响光纤的带宽和信号传输质量，多模光纤适用于短距离、低速率通信，而单模光纤适用于长距离、高速率通信。

4. 简述全息照相的原理。

答案：全息照相是一种记录物体光波前信息的技术，它利用激光的相干性，将物体发射的光波与参考光波在感光板上相遇并发生干涉，形成干涉图样。

这个干涉图样包含了物体的三维信息，通过适当的照明，可以重现物体的立体图像。

考研光学基础真题答案1. 光的干涉现象光的干涉是指两个或多个相干光波在空间某点相遇时，它们的振幅相加，从而产生光强加强或减弱的现象。

杨氏双缝干涉实验是研究光的干涉现象的经典实验之一。

在该实验中，光通过两个相距很近的狭缝，形成两个相干光源，它们在观察屏上产生明暗相间的干涉条纹。

2. 光的衍射现象光的衍射是指光波在遇到障碍物或通过小孔时，光波的传播路径发生偏离的现象。

光的衍射现象可以通过单缝衍射、圆孔衍射等实验进行观察。

其中，单缝衍射的衍射图样为中央亮条纹两侧有若干级次的暗条纹。

3. 光的偏振现象偏振是指光波振动方向的有序排列。

自然光是无偏振光，而通过偏振片的光则是偏振光。

偏振片可以控制光的振动方向，使得只有特定方向的光波通过。

4. 光的折射定律光的折射定律，也称为斯涅尔定律，描述了光从一种介质进入另一种介质时，入射光线、折射光线和法线三者之间的关系。

斯涅尔定律的数学表达式为：\[ n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2) \]，其中 \( n_1 \) 和 \( n_2 \) 分别是两种介质的折射率，\( \theta_1 \) 和 \( \theta_2 \) 分别是入射角和折射角。

5. 光学成像原理光学成像是利用光学元件（如透镜、反射镜）对物体的光波进行收集和聚焦，形成物体的像。

凸透镜成像时，物体位于透镜的焦点之外，成像为倒立的实像；当物体位于焦点之内时，成像为正立的虚像。

6. 光学仪器的应用光学仪器如显微镜、望远镜、激光器等，都是基于光学原理设计的。

显微镜通过放大物体的像，使我们能够观察到微小的生物结构；望远镜则通过收集远处物体的光，使我们能够观察到遥远的天体。

7. 光与物质的相互作用光与物质的相互作用包括光的吸收、发射、散射等。

例如，光电效应是指光照射到金属表面时，金属表面释放出电子的现象。

这一现象揭示了光具有粒子性，即光子。

结束语光学是一门既古老又现代的学科，它不仅在科学研究中有着重要的地位，而且在日常生活中也有着广泛的应用。

光学工程考研试题分析及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 下列关于光的波动性的描述，哪一项是不正确的？A. 光具有频率和波长B. 光具有粒子性C. 光在传播过程中能量是连续的D. 光的干涉和衍射现象是波动性的体现答案：C2. 光纤通信中，信号的传输主要依赖于哪种光的传播模式？A. 反射模式B. 折射模式C. 衍射模式D. 散射模式答案：A3. 在光学仪器中，使用消球差透镜的目的是为了减少哪种像差？A. 球差B. 色差C. 慧差D. 像散答案：A4. 下列关于激光的描述，哪一项是正确的？A. 激光是自然光B. 激光具有高度的相干性和单色性C. 激光的发散角比普通光源大D. 激光的频率会随传播距离的增加而增加答案：B5. 在干涉现象中，当两束相干光的光程差为波长的整数倍时，会产生什么干涉？A. 构造性干涉B. 破坏性干涉C. 非线性干涉D. 部分干涉答案：A二、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述全息照相的原理及其特点。

答：全息照相是一种利用光的干涉原理记录物体信息的照相技术。

其原理是将一束激光分为两束，一束照射物体并反射形成物光，另一束作为参考光。

两束光在全息底片上相遇发生干涉，形成干涉条纹。

全息照片记录的是这些干涉条纹，而非物体的二维图像。

全息照相的特点包括：- 能够记录物体的三维信息；- 具有立体视觉效果；- 抗噪声干扰能力强；- 可以进行无损检测。

2. 什么是光学传递函数？它在光学系统设计中有什么作用？答：光学传递函数（Optical Transfer Function, OTF）是描述光学系统对输入光波的传递特性的一种数学工具。

它是空间频率域中输出光波与输入光波的比值。

在光学系统设计中，光学传递函数的作用包括：- 描述系统的频率响应特性；- 预测系统的成像质量；- 用于系统优化和像差校正；- 帮助设计者理解系统对不同空间频率成分的传递能力。

三、计算题（每题15分，共30分）1. 已知一个光学系统的点扩散函数（PSF）为：\[ PSF(x, y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2} e^{-\frac{x^2 +y^2}{2\sigma^2}} \]其中，\( \sigma = 1mm \)。

光学工程考研真题答案一、选择题1. 光的波长为λ，频率为ν，根据光速公式c=λν，光速c为3×10^8 m/s，求光的频率ν。

答：根据公式c=λν，可得ν = c/λ。

将光速c代入公式，即可求得光的频率ν。

2. 某介质的折射率为n，光在真空中的速度为c，求光在该介质中的速度v。

答：光在介质中的速度v可以通过公式v = c/n计算得出。

二、简答题1. 简述全反射的条件。

答：全反射是指光从光密介质进入光疏介质时，当入射角大于临界角时，光线完全反射回光密介质的现象。

全反射的条件包括：(1)光从折射率较高的介质向折射率较低的介质传播；(2)入射角大于临界角。

2. 解释什么是干涉现象，并举例说明。

答：干涉现象是指两束或多束相干光波在空间某一点相遇时，它们的振幅相加形成新的光波，从而产生明暗相间的干涉条纹的现象。

例如，杨氏双缝实验就是典型的干涉现象，通过两个相干光源产生的光波在空间相遇，形成明显的干涉条纹。

三、计算题1. 已知一个平面镜的反射率是0.8，求入射光强与反射光强的比值。

答：设入射光强为I，反射光强为I_r。

根据反射率的定义，反射光强I_r = R * I，其中R为反射率。

因此，反射光强与入射光强的比值为I_r/I = R = 0.8。

2. 一个光栅的每毫米有500条刻线，求该光栅的最小分辨角。

答：光栅的分辨角θ可以通过公式sinθ = mλ/d计算，其中m为光栅的级数，λ为光波长，d为光栅的刻线间距。

对于最小分辨角，m=1，刻线间距d = 1/500 mm。

假设光波长λ为可见光范围内的典型值，比如550 nm，代入公式计算可得θ。

四、论述题1. 论述光学成像系统的基本原理及其在现代科技中的应用。

答：光学成像系统基于光的折射原理，通过透镜将物体的光线收集并聚焦于一点，形成清晰的图像。

现代科技中，光学成像系统广泛应用于显微镜、望远镜、相机、激光扫描器等设备，它们在科学研究、医疗诊断、航空航天、工业检测等领域发挥着重要作用。

中国科学院自动化研究所2008年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学考生须知：1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一． 设矩阵， 200111113A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦求（i ）A e ; （ii ）, 其中t 属于实数; （iii ）关于的导数。

tA e tA e t二． 求矩阵的QR （正交三角）分解。

041111032B ⎡⎤⎢=⎢⎢⎥⎣⎦⎥⎥三． 证明矩阵211211141112n n n C n n n n nn n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L MM M M L 能够相似于对角矩阵，且C 的特征值都是实数。

四、设2维随机变量(,)X Y 的分布密度为：,,(,),x x y g x y ì<<<<ïï=íïïî30100其它x 1． 求边缘分布密度：；(),()X Y g x g y 2． 求条件分布密度：。

(|),(|)g x y g y x五、设随机变量X 的分布密度为：||()/,x f x e x -=-?<+21．求E(),Var(),E(||),Var(||)X X X X ； 2．求Cov(,||),Corr(,||)X X X X |； 3．X 与|X 是否独立？为什么？六、设,,...,N X X X 12和,,...,M Y Y Y 12分别是来自正态总体(,)N θσ21和(,)N θσ22的样本，其中,σσ12是已知的。

1． 求常数c , d ，使得ˆcX dY θ=+为θ的无偏估计，并使其方差达到最小（在所有形如aX bY +的无偏估计类中最小）；2．基于估计ˆθ，求θ的置信系数为α-1的置信区间。

科目名称：数学第2页 共2页中国科学院自动化研究所2009年招收攻读博士学位研究生入学统一考试试题科目名称：数学考生须知：1．本试卷满分为100分，全部考试时间总计180分钟。