山东省滕州一中2015届高三4月适应性训练数学文试题 Word版含答案

高2015届“一诊”模拟考试数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合{}24B x x =≤，则集合=B C R （ ）A ．()2∞，+B ．[)2∞，+C ．()()2-∞⋃∞，-2，+D ．(][)22-∞⋃∞，-，+2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。

为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（ ）A ．9B ．10C ．12D ．133．已知a b ，均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a b -=（ ） A ．1 BC．2 D ．124．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P 的值是（ ）A ．21B ．26C ．30D ．555．()()12221910log log 24⎛⎫-- ⎪⎝+⎭的值等于（ ） A ．2- B ．0 C ．8 D ．106．已知α是平面，,m n 是直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m α∥∥则n α∥ B ．若,,m n αα⊥∥则m n ⊥ C ．若m m n α⊥⊥，，则n α⊥ D ．若m n αα，∥∥，则m n ∥7．如果实数x y ，满足等式()2232x y +=-，那么yx的最大值是（ ） A ．12 B C D 8．关于x 的方程2160mx x -+=在[]110x ∈，上有实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]8，17 B ．(]1，8 C ．(][)88-∞-⋃+∞，， D ．5885⎡⎤⎢⎥⎣⎦，9．点12F F ，为椭圆()222210b x y a ba +>>=的左右焦点，若椭圆上存在点A 使21F AF ∆为正三角形，那么椭圆的离心率为（ ） A ．2B ．12C ．14D 110．已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-<⎪⎩，，≤≤，设方程()()2xb x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）A ．122x x +=B ．1219x x <<C ．()()340661x x <--<D ．34925x x <<二、填空题（每题5分，共25分） 11．已知i 是虚数单位，则复数31ii+-的共轭复数是_________. 12．若4cos 5α=-，且α为第三象限角，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________. 13．若0+2=1m n m n >，，且，则11m n+的最小值为________. 14．直线21ax by +=与圆221x y +=相交于A B ，两点（其中a b ，是实数），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点()P a b ，与点()00Q ，之间距离的最大值为 。

山东省2015届高考模拟试题数学（文）试题20140410第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = （ ）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16 D ．136．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b +++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．山东省2015届高考模拟试题数学（文）参考答案20140410一、选择题：二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．A ； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题∴函数)(x f 的最大值为2．要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈．故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π．由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ． ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立． 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列． 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n ． ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n ．………12分 18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC 2+ BC 2= AB 2， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ． 所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分 （Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即， 若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=． ………6分 （Ⅱ）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分．由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ．………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xa x xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； 当0>a 时，a x xax x f ==-=得由,0)('， )(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增, )(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xax x a x f -=-=1)('， 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a ．……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点， 因为A （-1，0），P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛534,59，所以点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,52 由点M 在椭圆C 上，所以,12512254=+m ，解得74=m （II ）解：设M ()11-,1,020200<<-+x myx y x 且，则① 因为M 是线段AP 的中点，所以P ()002,12y x + 因为OP ⊥OM ，所以()02122000=++y x x ②由①②，消去0y ，整理得22220020-+=x x x m所以()4321826221100-≤-++++=x x m。

山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1} 2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1 D．23．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．554．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.56．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2 C．3 D．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE 上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）线段OP的中点，=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．山东省枣庄市滕州实验中学2015届高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）集合A={x∈Z|≤2x≤2}，B={y|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}考点：交集及其运算．分析：先化简集合A，再求集合B，利用交集运算求出结果．解答：解：∵集合A={x∈Z|≤2x≤2}={﹣1，0，1}B={y|y=cosx，x∈A}，∴B={co s1，1}∴A∩B={1}故选： A．点评：本题属于以不等式解集的整数解为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．（5分）复数（i是虚数单位）的虚部为（）A．﹣1 B．i C．1 D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：复数===1+i的虚部为1．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n+S m=S n+m，且a1=1，那么a10=（）A．1 B．9 C．10 D．55考点：等比数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：根据题意，用赋值法，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，进而由数列的前n项和的性质，可得答案．解答：解：根据题意，在s n+s m=s n+m中，令n=1，m=9可得：s1+s9=s10，即s10﹣s9=s1=a1=1，根据数列的性质，有a10=s10﹣s9，即a10=1，故选A．点评：本题考查数列的前n项和的性质，对于本题，赋值法是比较简单、直接的方法．4．（5分）已知x=log23﹣log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．y＜z＜x D．y＜x＜z考点：对数值大小的比较；不等式比较大小．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数、指数函数的性质求解．解答：解：∵x=log23﹣log2==，∴0＜x＜1，y=log0.5π＜0，z=0.9﹣1.1＞1，∴y＜x＜z．故选：D．点评：本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．5．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温x（℃）18 13 10 ﹣1用电量y（度）24 24 38 64由表中数据及线性回归方程=bx+a，其中b=﹣2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为（）A．65.5 B．66.5 C．67.5 D．68.5考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得，，即（）为：（10，37.5）（）在回归方程=bx+a上且b=﹣2∴37.5=10×（﹣2）+a，解得：a=57.5．=﹣2x+57.5．x=﹣4时，y=﹣2×（﹣4）+57.5=65.5．故选：A．点评：本题考查回归直线方程，在写直线方程时两个数据的求法应该注意，本题已经给出系数，这是一个新型的问题，有的省份已经把这类问题作为2015届高考题出现过，除去写方程外，最后还要预报结果．6．（5分）已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）在平面区域上的一个动点，则•的最大值为（）A．B．2 C．3 D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：设z=•，利用数量积的坐标公式，以及线性规划即可得到结论．解答：解：设z=•，则z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过的交点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z也最大，解得，此时z max=2×1+1=3．故选：C．点评：本题主要考查线性规划和向量数量积的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）如图所示的程序框图运行的结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2013时，不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．解答：解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1满足条件i≤2012，A=，i=2满足条件i≤2012，A=+，i=3…满足条件i≤2012，A=++…+，i=2013不满足条件i≤2012，退出循环，输出A的值．由A=++…+=1﹣…+﹣=1﹣=．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查．8．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题；压轴题．分析：我们可以以b，c为横纵坐标建立坐标系，并把0≤b≤4，0≤c≤4所表示的区域表示出来，并将代入函数f（x）=x2+bx+x转化为一个关于b、c的不等式，画出其表示的图形，计算面积后，代入几何概型公式，即可求解．解答：解：即．以b，c为横纵坐标建立坐标系如图：所以满足条件的概率为．故选C点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．9．（5分）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．⇒c⊥βB．⇒b⊥αC．⇒c∥αD．⇒b⊥c考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断求解．解答：解：，由直线与平面垂直的判定定理知c⊥β，故A正确；，则b与α相交、平行或异面，故B不正确；，则由直线平行与平面的判定定理知c∥α，故C正确；，则由三垂直线定理知b⊥c，故D正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：本题是选择题，可采用排除法进行逐一排除，根据f（0）=1可知图象经过（0，1），以及根据当x＜0，x＞2时原函数值的符号情况，从而可以进行判定．解答：解：因为f（0）==1，说明函数的图象过（0，1），排除D；因为当x＞2时，2﹣x＜0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＜0恒成立，即当x＞2时，函数图象在x轴下方，排除A．因为当x＜0时，2﹣x＞0，2e﹣x＞0，所以f（x）=＞0恒成立，即当x＜0时，函数图象在x轴上方，排除C．故选：B．点评：本题主要考查了通过特殊点研究函数的图象，以及函数的图象等基础知识，属于基础题．11．（5分）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△AB F2的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y1﹣y2|值为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2﹣y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2﹣y1|的值．解答：解：椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，左、右焦点F1（﹣3，0）、F2（ 3，0），△ABF2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r=，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2﹣y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积=×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|）=×（2a+2a）=a=5．所以 3|y2﹣y1|=5，|y2﹣y1|=．故选A．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出△ABF2的面积，属于中档题．12．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分成相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=ln B．f（x）=tan C．f（x）=e x﹣e﹣x D．f（x）=x3考点：奇偶函数图象的对称性．专题：函数的性质及应用．分析：由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出函数f（x）是奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．解答：解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，由圆O：x2+y2=16的圆心为坐标原点，故函数f（x）是奇函数，由于B中f（x）=tan，C中f（x）=e x﹣e﹣x，D中f（x）=x3，均为奇函数，在A中f（x）=1n为偶函数，不满足要求，故选：A．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为奇函数是解答的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，若S2=10，S5=55，则a10=39．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的前n项和公式，列出方程组，求出首项及公差，再利用等差数列的通项公式求出a10解答：解：由题意得：，，解得a1=3得d=4．∴a10=a1+9d=39．故答案为：39点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差．14．（5分）已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．解答：解：∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1∴f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）∵函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值∴△=（6a）2﹣4×3×3（a+2）＞0∴a＞2或a＜﹣1故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．15．（5分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE．根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，结合题中数据算出OE．而经过点E的球O的截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值．解答：解：设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1E、OE，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C⊂平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C==．又∵E为AB的中点，∴Rt△O1EC中，O1E=O1C=．∴Rt△OO1E中，OE===．∵过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，∴当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径r===，可得截面面积为S=πr2=．故答案为：．点评：本题已知球的内接正三角形与球心的距离，求经过正三角形中点的最小截面圆的面积．着重考查了勾股定理、球的截面圆性质与正三角形的性质等知识，属于中档题．16．（5分）给出下列命题，其中正确的命题是①⑤（把所有正确的命题的选项都填上）．①函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象关于直线x=2对称．②在R上连续的函数f（x）若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．④若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6⑤已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1﹣x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，由y=f（t）和y=f（﹣t）的对称性，从而得到函数y=f（x﹣2）和y=f（2﹣x）的图象的对称；对于②，可举反例，函数y=x3，即可判断；对于③，考虑侧面的一侧棱和底面的一底边相等，即可判断；对于④，讨论P的位置在左支上，还是在右支上，结合双曲线上的点到焦点距离的最小值，判断出P为右支上一点，再由双曲线的定义，即可求出|PF1|；对于⑤，由函数为偶函数，应用诱导公式得，θ=，再根据其图象与直线y=2的交点，求出ωx=2kπ，再根据|x1﹣x2|的最小值为π，取k=0，k=1，求出ω．解答：解：对于①，令x﹣2=t，则2﹣x=﹣t，则y=f（t）和y=f（﹣t）关于直线t=0对称，即关于直线x=2对称，故①正确；对于②，在R上连续的函数f（x），若是增函数，则对任意x0∈R均有f′（x0）≥0成立，比如f（x）=x3，f′（x）≥0，故②错；对于③，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，故③错；对于④，若P为双曲线x2﹣=1上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，且|PF2|=4，若P在左支上，则|PF2|的最小值为＞4，故P在右支上，|PF1|﹣|PF2|=2，故|PF1|=6，故④错；对于⑤，函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，则由诱导公式得，θ=时，y=2sin（）=2cos（ωx）为偶函数，又其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2，即cos（ωx）=1，ωx=2kπ，x=，若|x1﹣x2|的最小值为π则可取k=0，1，即有，ω=2，故⑤正确．故答案为：①⑤．点评：本题以命题的真假为载体，考查两函数图象的对称和导数与单调性的关系，以及双曲线的定义及应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．三、解答题（本大题共8小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（﹣sinA，cosA），若|+|=2．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再根据正弦函数的性质和||=2可求出A的值．（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）∵∴===∵∴又∵0＜A＜π∴∴，∴（Ⅱ）由余弦定理，，即∴c=8∴点评：本题主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用．向量和三角函数的综合题是2015届高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．18．（10分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（I）从5个小区中任选两个小区，列出所有可能的结果，然后找出选出的两个小区恰有一个为非低碳小区的基本事件，根据古典概型的概率公式解之即可；（II）根据图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”，由图2可求出三个月后的低碳族的比例，从而可判定三个月后小区A是否达到了“低碳小区”标准．解答：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，…（2分）用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…（5分）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…（7分）故所求概率为．…（8分）（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．…（10分）由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…（12分）所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．…（13分）点评：本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，以及频率分布直方图，同时考查了识图能力，属于基础题．19．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点．（1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF．（2）若∠PAC=∠PBC=90°，证明：AB⊥PC；（3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P﹣ABC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题．分析：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF，根据三角形的中位线的性质可知EF∥PB，利用线面平行的判定定理，即可得PB∥平面DEF；（2）要证AB⊥PC，根据线面垂直的性质定理，只需证明AB⊥平面PDC即可；（3）因为AB⊥平面PDC，所以三棱锥体积的计算可转化为以△PDC为底，AB为高即可．解答：解：（1）取BC的中点为F，连接DE，EF，DF∵E为PC的中点∴EF∥PB∵PB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF∴PB∥平面DEF…（4分）（2）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，所以Rt△PBC≌Rt△PAC，∴AC=BC．连接PD，CD，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC⊂平面PDC，∴AB⊥PC…（8分）（3）∵PD=，CD=2，PC=3∴=∴∴∵AB⊥平面PDC，AB=2∴三棱锥体积为：…（12分）点评：本题以三棱锥为载体，考查线面垂直、线面平行的判定与性质，考查三棱锥的体积，考查学生分析转化问题的能力．解题的关键是正确运用线面垂直、线面平行的判定与性质．20．（10分）已知点M（﹣1，0），N（1，0），动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=2，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程．解答：解：（1）由|PM|+|PN|=2，知曲线C是以M，N为焦点的椭圆，且a=，c=1，b=．所以曲线C的方程为．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知l的斜率一定不为0，故不妨设l：x=my+1，代入椭圆方程整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，…（5分）显然△＞0，则，，…（6分）假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为，则点Q的坐标为（x1+x2，y1+y2）．由点Q在椭圆上，即，整理得+6y1y2=6．…（8分）又c又A，B在椭圆上，即，，故2x1x2+3y1y2=﹣3，②…（9分）所以+m（y1+y2）+1，将①②代入上式解得m=±…（11分）即直线l的方程是：x=，即2x．…（12分）点评：本题考查点的轨迹方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．21．（10分）已知函数f（x）=e x+ax﹣1（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若f（x）≥x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，根据导数的几何意义可求得在点（1，f（1））处的切线的斜率，再由点斜式即可得切线方程，分别求出切线与x轴、y轴的交点A、B，利用直角三角形的面积公式即可求得；（II）将f（x）≥x2在（0，1 ）上恒成立利用参变量分离法转化为在（0，1 ）上恒成立，再利用导数研究不等式右边的函数的单调性，从而求出函数的最大值，即可求出a的取值范围．解答：解：（I）当a=1时，f（x）=e x+x﹣1，f（1）=e，f'（x）=e x+1，f'（1）=e+1，函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=（e+1）（x﹣1），即y=（e+1）x﹣1，设切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，∴A，B（0，﹣1），∴，∴过点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．（II）由f（x）≥x2得，令h（x）=，，令k（x）=x+1﹣e x…（6分）k'（x）=1﹣e x，∵x∈（0，1），∴k'（x）＜0，∴k（x）在（0，1）上是减函数，∴k（x）＜k（0）=0．因为x﹣1＜0，x2＞0，所以，∴h（x）在（0，1）上是增函数．所以h（x）＜h（1）=2﹣e，所以a≥2﹣e…（12分）点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题，解决函数恒成立问题常常利用参变量分离法求出参数范围，属于中档题．22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAMM，交圆0于点D，过D作DE 上MN于E．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线：（Ⅱ）若DE=6，AE=3，求△ABC的面积．考点：综合法与分析法(选修）．专题：计算题；证明题．分析：（I）连结OD，易证∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD，从而可证DE是圆O的切线；（II）由DE是圆O的切线，可得DE2=EA•EB，而DE=6，AE=3，从而可求得AB；又O到MN的距离等于D到MN的距离等于|BC|，从而可求得△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）连结OD，则OA=OD，所以∠OAD=∠ODA．因为∠EAD=∠OAD，所以∠ODA=∠EAD．…（2分）因为∠EAD+∠EDA=90°，所以∠EDA+∠ODA=90°，即DE⊥OD．所以DE是圆O的切线．…（4分）（Ⅱ）因为DE是圆O的切线，所以DE2=EA•EB，即62=3（3+AB），所以AB=9．…（6分）因为OD∥MN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6；又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 …（8分）故△ABC的面积S=AB•BC=54．…（10分）点评：本题考查综合法在证明中的应用，考查辅助线的添加，考查作图、推理与分析、运算的能力，属于中档题．23．（10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线C1的参数方乘化为普通方程，设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标，再把点M的坐标代入C1的普通方程化简可得所求．（2）求得直线l的直角坐标方程，求出圆心（0，4）到直线的距离d，利用弦长公式求出线段AB 的值．解答：解：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为 x2+（y﹣2）2=4．设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）．再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为 x2+（y﹣4）2=16．（2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即 x+y﹣2=0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，∴线段AB=2 =2．点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．24．（10分）设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x=，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，由此求得a的范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x﹣2a|＜1，求得2a﹣1＜x＜2a+1．再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a=1．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x=，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，a＜，故a的范围是（﹣∞，）．。

二〇一五届高三定时训练数学文科试题参考答案及评分标准 2014.11一、选择题（每小题5分,共50分）二、填空题(每小题5分,共25分) 11．e312．1-=x y 13．4 14．83π 15．75 三、解答题(共75分)(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.) 16．解：（1）在△ABC 中,由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A +=,………………………2分 即sin (sin cos )0B A A +=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠所以sin cos 0A A +=)04A π+=， …………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以34A π=. …………………………………6分 （2）在△ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-⋅，则2512(c c =+-⋅……………………………8分即240c -=，解得c =-或c =10分又1sin 2S bc A =，所以111222S =⨯=. ………………………………12分 17．解：设函数()m x m x x x g --⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=412122，所以()x g 在[1,2]上是增函数，其最小值为()m g -=21，由20x x m +->在[1,2]x ∈上恒成立，因此只要20m ->即可，所以2m <． ………………………………3分又因为2y x =在[0,)+∞上是增函数，1y x =-在(,0)-∞上也是增函数，且10-<，所以()f x 在R 上是增函数，由2()(2)f m f m >+可得22m m >+，解得2m >或1m <-. ……………………………………6分 若p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 一真一假 …………………………………7分 若p 真q 假，应有2,12,m m <⎧⎨-≤≤⎩所以12m -≤<； …………………………………9分若p 假q 真，应有2,21,m m m ≥⎧⎨><-⎩或所以2m >； ………………………………11分因此m 的范围是1m ≥-且2m ≠. ……………………………………12分18．解：（1）由已知得=)(x f a ⋅b x x x x cos sin 32sin cos 22+-==cos 222sin(2)6x x x π+=+， ……………………………………3分)(x f 的最小正周期ππ==22T . ……………………………………4分 令226222πππππ+≤+≤-k x k ,Z ∈k ，可得63ππππ+≤≤-k x k （Z ∈k ）,则)(x f 的单调递增区间为]6,3[ππππ+-k k （Z ∈k ）.………………………6分（2）由1310)(=x f 得5sin(2)613x π+=， ……………………………………7分 由,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得]2,3[62πππ-∈+x ，所以1312)62(sin 1)62cos(2=+-=+ππx x ， ………………………………9分 sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 666666x x x x ππππππ=+-=+-+＝51211213213226⨯-⨯=. ……………………………………12分19．解：（1）当800<<x ，*N ∈x 时，2504031250)(50)(2-+-=--=x x x C x x L ,……………………………………2分 当80≥x ，*N ∈x 时，)100001200250)(50)(xx x C x x L +-=--=（,……………………………………4分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=.,80 )10000(1200,,800 2504031)(**2N N x x x x x x x x x L ，， ………………………6分（2）当800<<x ，*N ∈x 时，9506031)(2+--=）（x x L此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L ,………………………………8分当80≥x ，*N ∈x 时，由,20010000≥+xx 当且仅当100=x 时取等号； 此时1000)(≤x L ，即当100=x 时，)(x L 取得最大值1000)100(=L ，………10分 因为,9501000>所以年产量为100千件时，最大利润是1000万元. ………………………………12分 20. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d则()n d a n d d n n na S n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=2221121，又，q pn n S n ++=2 所以0,2,121==-=q p da d ，可得0,1,21=-==q a p d ，又532,,a a a 成等比数列，所以5223a a a =，即()()()8241121++=+a a a ，解得01=a ，所以1-=p .………………………6分(2)由（1）知22-=n a n ，又,log log 22n n b n a =+则142-⋅=⋅=n a n n n b n，………………………………8分所以12021443424-⋅++⨯+⨯+=+++=n n n n b b b T 则n n n T 443424432⋅++⨯+⨯+= ， 两式相减可得()31431444443121--=⋅-++++=--n nn n n n T ，所以()[]141391+-=n n n T . ………………………………13分 21．解：(1) 当1-=a 时，()x x x f ln +-=，定义域为()∞+，0， ()xxx x f -=+-='111， ………………………………1分 令()0>'x f ，得10<<x ；令()0<'x f ，得1>x ． ………………………………2分 所以)(x f 在()1,0上是增函数，在()∞+，1上是减函数. ………………………………3分 (2) 由已知得()(]e x x a x f ,0,1∈+='，1x ∈1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，……………………………4分 ① 若1a e≥-，则(),0≥'x f 从而)(x f 在(]e ,0上为增函数，此时，)(x f 的最大值为(),01≥+=ae e f 不合题意．………………………………6分 ② 若1a e <-，由(),0>'x f 得10x a <<-，由0)(<'x f 得1x e a-<<， 从而)(x f 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数，在1,e a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为减函数， 此时，)(x f 的最大值为)1ln(1)1(aaf -+-=-，……………………………………8分 令3)1ln(1-=-+-a ，得2)1ln(-=-a ，21-=-e a，2e a -=， 又2e -<1e-，所以2a e =-. ………………………………………………9分 (3) 由(1)知当1-=a 时，)(x f 的最大值为()11-=f ，所以1|)(|≥x f , ………………………10分令21ln )(+=x x x g ，2ln 1)('x xx g -=, …………………………………………11分 令()0>'x g ，得e x <<0，()x g 在()e ,0单调递增；令()0>'x g ，得e x >，()x g 在()+∞,e 单调递减． …………………………… 12分 ()x g 的最大值为1211)(<+=e e g ，即()1<x g . ………………………………13分 因此()()x g xf > ，即21ln |)(|+>x x x f ， 从而方程21ln |)(|+=x x x f 没有实数解. ……………………………………14分。

2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥,则MN =A ．{|01}x x <≤B ．{|13}x x ≤<C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥2．下列命题中的假命题是A ．0,32x x x ∀>>B ．()0,,1x x e x ∀∈+∞>+C ．000sin ),,0(x x x <+∞∈∃D ．00,lg 0x R x ∃∈<3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n+ B ．2533n n+ C ．2324n n+ D ．2n n +4．函数3()f x ax bx =+在1ax =处有极值,则ab 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．0D ．15．已知ABC ∆的三顶点坐标为(3,0)A ,(0,4)B ,(0,0)C ,D 点的坐标为(2,0),向ABC ∆内部投一点P ,那么点P 落在ABD ∆内的概率为（ ）．A ．13B ．12C ．14D ．166．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（ ） A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．4π33cm B ．8π3 3cm C ．4π 3cm D ．20π33cm 8．函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移3π C ．向左平移23π D ．向右平移23π 9．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 、B 是以O （O 为坐标原点）为圆心、|OF 1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F 2AB 是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C 1- D 110．已知函数4()f x x=与3()g x x t =+，若()f x 与()g x 的交点在直线y x =的两侧，则实数t 的取值范围是 （ ）A ．(6,0]-B ．(6,6)-C ．(4,)+∞D ．(4,4)-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横在线． 11．已知复数(),,21,,z x yi x y R z x y =+∈-=且则满足的轨迹方程是 ； 12．已知如下算法语句输入t;If t<5 Then y=t 2+1; Else if t<8 Then y=2t-1;Else y=1; End If End if 输出y若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 ． 13．观察下列各式：2233441,3,4,7,a b a b a b a b +=+=+=+=5511......a b +=则1010a b +=___________．14．已知变数,x y 满足约束条件340210,380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．15．选做题：（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）A ．（不等式选作题）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅，则a 的取值范围为________;B ．（几何证明选做题）如图，已知⊙O的直径AB =，C 为⊙O 上一点，且BC =过点B 的⊙O 的切线交AC 延长线于点D ，则DA =________;C ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线(cos )6ρθθ=的距离的最小值为________．三、解答题 本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD的交点，1BB =M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM平面1D AC ；（2）求三棱锥11D AB C -的体积．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点(,)a b 在直线(sin sin )sin sin x A B y B c C -+=上．（1）求角C 的值； （2）若222cos2sin 222A B -=，且A B <，求c a ． 18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{}n b 的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 对任意*n N ∈，均有12112......n n nc c c a b b b ++++=成立． ①求证：()22nnc n b =≥； ②求122014......c c c +++． 19．（本小题满分12分）空气质量指数PM2．5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：某市2013年3月8日—4月7日（30天）对空气质量指数PM2．5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．20．（本小题满分13分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其上顶点为.A 已知12F AF ∆是边长为2的正三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一动直线l 交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=⋅．若在线段MN 上取一点R ，使得MR RN λ=-⋅，当直线l 运动时，点R 在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．21．（本小题满分14分）已知函数ln ()1xf x x=-． （1）试判断函数()f x 的单调性；（2）设0m >，求()f x 在[,2]m m 上的最大值； （3）试证明：对任意*n N ∈，不等式11ln()e n nn n++<都成立（其中e 是自然对数的底数）．2015届山东省滕州市第三中学高三高考适应性训练数学文试题参考答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A 2．C 3．A 4．B 5． A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．B第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．()2221x y -+= 12． 9 13． 123 14． 1(,)3+∞15．A ．(,5]-∞ B ． 3 C ．1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：（1）由题得()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==得()22a a b b c -+=，即222a b c ab +-=． 由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==， 结合0C π<<,得3C π=．（2）因为222cos2sin cos cos 22A BA B -=+ )32cos(cos A A -+=π23)6sin(sin 23cos 21=+=+=πA A A 因为23A B π+=，且A B <所以0,366263A A A ππππππ<<∴<+<∴+=所以，,,,623cA B C aπππ===∴=17．（本小题满分12分） 解：（1）连结1D O ，如图，∵O 、M 分别是BD 、11B D 的中点，11BD D B 是矩形， ∴四边形1D OBM 是平行四边形， ∴1//DO BM ． --------2分 ∵1D O ⊂平面1D AC ，BM ⊄平面1D AC ， ∴//BM 平面1D AC ．-------------------6分（2）解法1 连结1OB ，∵正方形ABCD 的边长为2，1BB =11B D =12OB =，12D O =，则2221111OB DO B D +=，∴11OB DO ⊥． --------------------------------------------------------8分 又∵在长方体1111ABCD A BC D -中，AC BD ⊥，1AC D D ⊥，且1BD D D D =，∴AC ⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ， ∴1AC D O ⊥，又1ACOB O =，∴1D O ⊥平面1ABC ，即1D O 为三棱锥11D AB C -的高． ----------10分∵1111222AB C S AC OB ∆=⋅⋅=⨯=12D O =∴111111233D AB C AB C V S D O -∆=⋅⋅=⨯=． --------------------------------12分 解法2： 三棱锥11D AB C -是长方体1111ABCD A BC D -割去三棱锥1D DAC -、三棱锥1B BAC -、三棱锥111A A B D -、三棱锥111C C B D -后所得，而三棱锥1D DAC -、1B BAC -、111A A B D -、111C C B D -是等底等高，故其体积相等．11111114D AB C ABCD A B C D B BACV V V ---∴=-1122422323=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯． 18．（本小题满分12分） 解：（1）25141,14,113,a d a d a d =+=+=+ 2(14)(1)(113),d d d ∴+=++解得2(0)d d =>1(1)22 1.n a n n ∴=+-⨯=- 又22533,9b a a b ====所以，等比数列{}n b 的公比213223.3n n n b q b b q b --==∴== （2）①证明：12112......n n n c c c a b b b ++++= ∴当2n ≥时，112121......n n n c c ca b b b --+++= 两式相减，得12(2)nn n nc a a n b +=-=≥ ． ②由①得1223(2)n n n c b n -==⨯≥当1n =时，1211,3c a c b =∴=不满足上式 故13,1.232n n n c n -=⎧=⎨⨯≥⎩ 201312201320142014122014663......32323 (23)3333313c c c -⨯∴+++=+⨯+⨯++⨯=+=-+=-19．（本小题满分12分）（1）由条形监测图可知，空气质量级别为良的天数为16天，所以此次检测结果中空气质量为良的概率为1583016= （2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a ，b ，c ，d ；样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为，。

2015届山东省滕州市联考适应性练习数学试题一、选择题（共36分．） 1．﹣2的绝对值是（ ） A ．21B ．﹣21 C ．2 D ．﹣22．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）A． B ． C ． D ．3．我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（ ） A ．4.2×104B ．0.42×105C ．4.2×103D ．42×1034．如图所示的几何体的主视图是（ ）5．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 （ ）A ．3和3B ．3和4C ．4和3D ．4和46．下列运算正确的是（ ） A ．532532a a a =+ B ．236a a a =÷ C ．623)(a a =-D ．222)(y x y x +=+7．下列命题中错误的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距算满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ， 则两圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于 M （0，2），N （0，8）两点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3）B ．（3，5）C ．（5，4）D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶l5千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．154535-=x xB ．x x 451535=+ C ．x x 451535=- D ．154535+=x x 11．已知：如图，∠MON=45°，OA 1=1，作正方形A 1B 1C l A 2，面积记作S 1；再作第二个正方形A 2B 2C 2A 3，面积记作S 2；继续作第三个正方形A 3B 3C 3A 4，面积记作S 3；点A 1，A 2，A 3，A 4，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，B 4…在射线OM 上，…依此类推，则第6个正方形的面积S 6是（ ）A ．256B ．900C ．1024D ．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB=2．82米，△BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD 的长是（结果精确到0．1）（参考数据：sinl8°=0．31，tanl8°=0．32，sin66°=0．91，tan66°=2．2）A ．1．2米B ．1．5米C ．1．9米D ．2．5米二、填空题（本大题共4小题。

山东省滕州市滕州二中 2015届高三4月模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R ，集合A=，集合B=，若U B A B A == ，φ，则a ，b 的值分别是A ．－1，2B ．2，－1C ．－1，1D ．－2，22．若，，则复数的模是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．53．根据给出的算法框图，计算A ．B ．C ．D ．4．已知函数的定义域为,则函数的定义域为A ．B ．C ．D ．5．已知为正实数,则A ．B ．C ．D ．6．函数()2sin(),(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则的值分别是A ．B ．C ．D ．7．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f （x ）=A ．B ．C ．D ．8．已知,“”是“函数的图象恒在轴上方”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．设等差数列的前项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则A ．3B ．4C ．5D ．610．已知为自然对数的底数,设函数()(e 1)(1)(1,2)xkf x x k =--=,则A ．当时,在处取得极小值B ．当时,在处取得极大值C ．当时,在处取得极小值D ．当时,在处取得极大值第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式的解集为___________． 12．设, ,则的值是_________．13．记不等式组0,34,3 4.x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为,若直线与有公共点,则的取值范围是______．14．已知向量与的夹角为°,且, ,若,且,则实数的值为__________．15．设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中若的三条边长，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,xxx x R a b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长；③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2x x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦a b（I ）若 （II ）设函数=a ﹒b ，求的最大值 17．（本小题满分12分）甲厂以千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求）,每小时可获得利润是元． （I ）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求的取值范围;（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大,则甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润． 18．（本小题满分12分）△内角的对边分别为,已知． （Ⅰ）求;（Ⅱ）若,求△面积的最大值． 19．（本小题满分12分）设()()256ln f x a x x =-+,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点． （I ）求的值; （Ⅱ）求函数的单调区间与极值． 20．（本小题满分13分）设数列为等差数列，且；数列的前n 项和为． （I ）求数列，的通项公式； （II ）若为数列的前n 项和，求． 21．（本小题满分14分）设函数()()21xf x x e kx =--（其中）．（Ⅰ）当时,求函数的单调区间; （Ⅱ）当时,求函数在上的最大值．参考答案一、选择题：1-10AAACD BADCC二、填空题：11． 12．（，+∞） 13．55 14．﹣4＜m ＜2 15．①③④ 三、解答题：16．解：（Ⅰ）依题意可得⎩⎨⎧4+1=5a 4×1=b ,即⎩⎨⎧a =1b =45分（Ⅱ）由（Ⅰ）知f （x ）=1x +41-x∵0<x <1,∴0<1-x <1, 1x >0,41-x >0,∴1x +41-x =（1x +41-x ）[x +（1-x ）]≥9 当且仅当，即x =13时,等号成立．∴f （x ）的最小值为9． 12分注：其它解法酌情给分．17．解（I ）设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，依题意，有2（a 3+2）=a 2+a 4, 代入a 2+a 3+a 4=28, 得a 3=8,∴a 2+a 4=20∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 又{a n }单调递增，∴q=2,a 1=2, ∴．………………6分（II ）122log 22n n nn b n =∙=-∙, ∴23122232...2nn s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ①∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22212)n nn n n s n n ++-=++++-∙=-∙-＝ ∴即112250,252n n ++->∴>故使成立的正整数n 的最小值为5 ．……………… 12分18．解：（I ）33//,cos sin 0,tan 44a b x x x ∴+=∴=-22222cos 2sin cos 12tan 8cos sin 2sin cos 1tan 5x x x x x x x x x ---===++ ………………6分 （II ）()2()2sin(2)4f x a b b x π=+⋅=++由正弦定理得sin ,sin sin 24a b A A A B π===可得所以或 因为，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f , ,所以()21262cos 4123-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤-πA x f ……………… 12分19．解：（I ）由题意知，)210()204(p x p py +--+=，………………3分 将代入化简得：（）．………………5分 （II ）13)1(14217)114(17=+⨯+-≤+++-=x x x x y ， 当且仅当时，上式取等号．………………8分当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；………………9分 当时，)114(17+++-=x x y 在上单调递增， 所以时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大…11分 综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大．………………12分20．解（I ）由已知f （1）＝S 2＝1＋12＝32，f （2）＝S 4－S 1＝12＋13＋14＝1312，f （3）＝S 6－S 2＝13＋14＋15＋16＝1920；………………3分（II ）由（1）知f （1）＞1，f （2）＞1；下面用数学归纳法证明：当n≥3时，f （n ）＜1．………………5分 ①由（1）知当n ＝3时，f （n ）＜1；………………6分②假设n ＝k （k≥3）时，f （k ）＜1，即f （k ）＝1k ＋1k ＋1＋…＋12k ＜1，那么f （k ＋1）＝1k ＋1＋1k ＋2＋…＋12k ＋12k ＋1＋12k ＋2＝1111k k 1k 22k ⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪++⎝⎭＋12k ＋1＋12k ＋2－1k ＜1＋＋＝1＋2k －(2k ＋1)2k(2k ＋1)＋2k －(2k ＋2)2k(2k ＋2)＝1－12k(2k ＋1)－1k(2k ＋2)＜1，所以当n ＝k ＋1时，f （n ）＜1也成立．………………11分 由①和②知，当n≥3时，f （n ）＜1．………………12分所以当n ＝1和n ＝2时，f （n ）＞1；当n≥3时，f （n ）＜1．………………13分21．解（Ⅰ）2(21)1()xax a x af x e-+-+-'=，由条件知， 因为函数在点的切线与直线平行， 所以,． ………………4分（Ⅱ）2(21)1()xax a x af x e -+-+-'=①当时，，在上，有，函数是增函数；在上，有 函数是减函数， 函数的最小值为0，结论不成立． ………………6分 ②当时，（1）若，，结论不成立 ………………7分 （2）若，则，在上，有，函数是增函数； 在上，有，函数是减函数，只需，所以 ………………10分 （3）若，则，在上，有，函数是减函数； 在,有,函数是增函数;在上，有，函数是减函数．函数在有极小值，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=)4(),11()(minf a f x f 只需⎪⎩⎪⎨⎧≥≥---44)4()11(ef e af 得到⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥---14171213a e a a ，因为，所以． ………………13分综上所述可得． ………………14分。

2015年山东省枣庄市4月模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于 A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．复数1iz i=-（i 是虚数单位）,则复数Z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）A ．23B ．25C ．35D ．9104．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为A ．4?k >B ．5?k >C ．6?k >D ．7?k >5．等差数列中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则该数列前13项的和是A ．13B ．26C ．52D ．1566．下列说法正确的是A ．若q p ∧为假，则q p 、均为假．B ．若01,:2>++∈∀x x R x p ，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≤． C ．若1=+b a ，则ba 11+的最小值为4． D ．线性相关系数||r 越接近1，表示两变量相关性越强． 7．函数错误！未找到引用源。

是A ．最小正周期为错误！未找到引用源。

的偶函数B ．最小正周期为错误！未找到引用源。

的奇函数C ．最小正周期为错误！未找到引用源。

的偶函数D ．最小正周期为错误！未找到引用源。

的奇函数8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π2B ．2π2C ．3πD ．23π 9．如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米,60CDB ∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是A ．16B ．14 C ．13 D ．1210．若函数错误！未找到引用源。

2015届高三文科数学综合测试（一）参考答案一、选择题1-5，CBBDB 6-10,CBCBC 二、填空题11、150 12、-9 13、3 14、213- 15、 12三、解答题16、解：（1）(0)2sin()16f π=-=- 4分（2）110(3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即5sin 13α= 6分16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3c o s 5β= 8分 ∵,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212cos 1sin 13αα=-=，24sin 1cos 5ββ=-= 10分∴5312463sin()sin cos cos sin 13513565αβαβαβ+=+=⨯+⨯= 12分 17、解： ⑴优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110………………………3分（2）假设成绩与班级无关，则()22211010302050()7.5()()()()30805060n ad bc K a b c d a c b d ⨯-⨯-==≈++++⨯⨯⨯则查表得相关的概率为99％，故没达到可靠性要求。

………………………8分（3）设“抽到9或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(y x .所有的基本事件有:)1,1(、)2,1(、)3,1(、 、)6,6(共36个. ………………………10分事件A 包含的基本事件有:)6,3(、)5,4(、)4,5(、)3,6(、)5,5(、)6,4(、)4,6(共7个………………… …12分所以367)(=A P ,即抽到9号或10号的概率为367. ………………………13分18、（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ ………………………2分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分 注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ ……………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥…………………………5分 PCAC C =， ∴BE ⊥平面PAC ……………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ……………7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF .…………8分 同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G =， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分 ∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分 （3）由（1）可知BE ⊥平面PAC ，又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………11分∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F …………12分所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………13分19、解：（1）由已知和得，当2≥n 时，23))1(21)1(23()2123(221-=-----=-=-n n n n n S S b n n n ……2分又21311-⨯==b ，符合上式。