高一数学：3.4《函数y=Asin(ωx φ)的图象与性质》教案(湘教版必修二)

函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、教学目标1．知识技能目标：（1）掌握y=Asin(ωx+φ)的图象的画法。

（2）通过画y=Asin(ωx+φ)的图象认识三角函数的性质。

（3）能运用y=Asin(ωx+φ)的图象解决一些相关数学问题。

2．学习能力发展目标：（1）通过学习函数的图象，培养数形结合的数学思想及从简单到复杂、特殊到一般，再由一般到特殊认识事物的基本规律。

（2）通过本节课内容的学习，使学生进一步掌握函数图象平移变换的一般规律。

3．态度情感目标：（1）通过由y=Asin(ωx+φ)图象变换得出y=sinx图象的研究，使学生形成处理同一问题的不同的对策意识。

进而初步形成处理不同问题时树立新的处理对策的意识。

（2）初步树立唯物辩证法中普遍联系的观点及质与量的关系；由关键点决定函数图象的思维体系；从简单到复杂解决问题的思想方法。

二、教材内容及重点、难点分析1．依据教学任务中的能力和情感的发展目标以及教材内容的特点，所确定的认知途径是：在此函数这一章中已经提出了图象变换的一些基本过程，在学习一元二次函数时知道了函数图象是由一些关键元素决定的，函数y=sinx的图象与y=sin(x+φ)的图象的关系；三角函数的图象变换为我们研究函数图象变换又提出了更为具体的图象变换方法；运用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的图象。

应用函数的平移变换及伸缩变换的基本原理由函数y=sinx的图象得到y=Asin(ωx+φ)的图象是本节重要内容之一。

2．上述知识技能的教学顺序及重点难点是：（1）研究y=sin(x+φ)的图象。

（2）研究y=Asinx的图象。

（3）研究y=sin(ωx)的图象。

（4）研究y=Asin(x+φ)的图象。

（5）研究y=sin(ωx+φ)的图象。

（6）研究y=Asin(ωx+φ)的图象。

三、教学对象分析1．初始知识技能和教学难点分析：（1）三角函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性、周期等知识是学生学习的知识背景。

尊敬的各位评委各位老师：大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质》。

下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。

首先来说说教材。

本课是北师大版高中数学必修四第一章第8节第1课时，三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωx+φ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。

分析完了教材，再来说说学情。

高二年级的学生，学生在前面章节已经学习了任意角的三角函数，正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力。

但由于我们的学生认识问题还不够深入，其思维能力和判断分析能力尚在培养形成之中。

鉴于此种情况，教师要充分利用他们的兴趣引导学生进入特定的教学意境，如何学好函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质，就是摆在师生面前的一个亟待解决的问题。

因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个生长点。

基于以上教材地位、学情特点以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标：1、通过“五点作图法”正确找出函数y ＝sin x 到y ＝sin(ωx+φ) 的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y ＝Asin(ωx+φ)的简图，这是本课教学的重点。

2、通过引导学生对函数y ＝sin x 到 y ＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，能够认识图象变换与函数解析式变换的内在联系，也是本课教学的难点。

3、通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣和善于发现、勇于探索的精神，体会学习的快乐。

Asin(ωx+φ)的图象与性质3.4.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（二）学案湘教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（Asin(ωx+φ)的图象与性质3.4.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（二）学案湘教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为Asin(ωx+φ)的图象与性质3.4.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质（二）学案湘教版必修2的全部内容。

3。

4.2 函数y＝A sin（ωx＋φ)的图象与性质（二）[学习目标］ 1.会用“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象.2。

能根据y＝A sin（ωx＋φ）的部分图象，确定其解析式。

3.了解y＝A sin(ωx＋φ）的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．［知识链接]1．由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到函数y＝sin（ωx＋φ)(ω>0）的图象？答y＝sin x的图象变换成y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0）的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将y＝sin x的图象向左（φ>0)或向右（φ〈0)平移|φ｜个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的错误!倍（纵坐标不变)，得y＝sin(ωx＋φ)的图象．途径二:先周期变换，再相位变换先将y＝sin x的图象上各点的横坐标变为原来的错误!倍（纵坐标不变),再将得到的图象向左(φ〉0)或向右(φ<0）平移｜φ｜ω个单位长度，得y＝sin(ωx＋φ)的图象．2．物理中,简谐运动的图象就是函数y＝A sin（ωx＋φ)(A>0，ω〉0），x∈［0，＋∞）的图象，其中A＞0，ω＞0。

5.4 函数()y Asin x ωϕ=+的图像与性质考纲要求：结合具体实例，了解sin()y A x ωϕ=+的实际意义；能借助图象理解参数ω，ϕ，A 的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.学生已经学习了正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质，会使用“五点法”作出含有sin x 、cos x 、tan x 的简单函数图象，这些知识为本节课的学习奠定了基础.通过本节课的学习，学生将经历“观察—猜想—验证”这一探究数学问题的一般性过程，领会由简单到复杂、由特殊到一般的数学思想方法 学习目标：1．结合实例了解()y Asin x ωϕ=+的实际意义，并借助计算机或相应的数学软件（几何画板），观察参数A,,ϕω对函数图象影响；2.会用“五点法”作出函数sin()y A x ωϕ=+的图象，掌握由sin y x =的图象得到sin()y A x ωϕ=+的图象的方法学习重点：借助图象理解参数ω，A 的意义，了解ω，A 的变化对函数图象的影响.学习难点：通过图象变换由y sin x =的图象可得到()y Asin x ωϕ=+的图象。

核心素养：直观想象，数学抽象，逻辑推理，数学建模教学过程一、情境引入观察交流电电流—时间图象。

问题1：这个图象与y sin x =的图象有不同之处呢？你认为造成不同的原因是什么？学生：正弦函数y sin x =的图像经过坐标原点，图像关于原点对称是奇函数，最大值、最小值分别为1和-1，这个函数不具备这些性质，但图形的形状和正弦曲线很相似教师：我们将这种函数看作()y Asin x ωϕ=+，这也是这结合我们要研究的函数设计意图：创设问题情景，建立函数y sin x =的图象与函数()y Asin x ωϕ=+的图象的联系。

让学生认识知识来源于实际生活，又用知识解决生活问题，培养学生对该节书的学习兴趣。

二、新课学习正弦函数是描述周期性变化的最简单、最基本、非常重要的周期的函数。

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教案（第二课时—函数的图像变换）课题：《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教材：人教版／普通高中课程标准试验教科书（必修4）第一章第五节【教学目标】：《新课标》认为：衡量一个人的学习能力、生存能力的高低，不在于他掌握了多少知识，而在于他探索、研究、创造能力的高低。

因此，在数学教育中，培养学生的探究、创新能力和实践操作能力以及合作交流等意识，成为教育的重要价值取向。

在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为认知目标、能力目标和情感目标．让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法．根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标．让学生在实际情境和自主独立电脑操作中感受数学思想的同时获得数学方法．（1）知识目标①理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；②揭示函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的变换关系。

（2）能力目标①增强学生的作图能力；②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的认知规律； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。

培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）情感目标使学生通过多媒体信息技术进行对课堂数学问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，增强学生的合作意识；通过问题过程 ，培养学生的意志，情感，树立科学的人生观、价值观．【教学重点】：由正弦曲线变换得到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。

【教学难点】：理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。

【教学方法与手段】：采用开放式探究、 启发式引导、互动式讨论以及讲练结合的教学方法，运用多媒体网络教学平台，人手一机，利用flash 、几何画板等软件构建学生自主探究的教学环境，增强课堂教学的生动性与直观性【教学过程】：一、 情景引入 导入课题数学来源于生活，应用于生活；数学跟其它学科紧密联系。

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计一、教学内容解析1.函数的图象地位和作用三角函数是高中教材的第二类基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型，是学习向量、解析几何等内容的基础内容，同时在物理学、天文学、工程技术中也有广泛的应用.函数的图象是三角函数的一个重要内容，揭示了参数变化时对函数图象的形状和位置的影响，有助于进一步深化对函数图象和性质的理解和认识.2.本课内容剖析以前的课程中学习了二次函数等一般函数图象的平移变换，又在上一小节三角函数的图象和性质对周期变换有所涉及，所以本节的图象是对三角函数图象和性质的延伸和拓展，也是对一般函数图象变换内容的补充和复习，为三角函数模型的简单应用提供工具.新课标对函数部分的处理采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认知水平，利用几何直观代替复杂的逻辑推理在开始学习复杂函数时很有必要，本课的教学正是对这一原则践行，从函数图象的角度展开学习，以图象为依托来探索参数变化时对函数图象的形状和位置的影响.二、学生学情分析本节课学习的主要目的是理解函数的图象与图象间的关系，掌握图象的平移变换和伸缩变换，其中涉及到了三个参数，有一定难度；同时本班为我们学校的普通班，学生间数学基础差异较大，故采用循序渐进，螺旋上升的方式，分两课时学习本小节内容。

三、教学策略分析1.采用控制参数个数，先单个参数后综合分析的方法，是科学研究中常用的方法，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，有助于提高学生处理复杂问题的能力.2.在图象平移教学中，充分利用以前一般函数图象变换的基础来学习三角函数图象平移，让新旧知识交汇，有利于提升学生对函数图象平移的理解.3.利用几何画板辅助教学，可以对图象的特殊点、非特殊点进行分析，有利于学生突破本节课的难点与图象关系。

该研究方法可以迁移到其他一般函数的图象和性质中去，有利于学生理解函数图象变换的数学本质.四、教学目标设置1.掌握对的图象的影响，对的图象的影响，对的图象的影响.2.通过学生自主探究，培养独立思考能力，学会合作意识；体会数形结合思想，由特殊到一般的分析方法，提高学生解决复杂问题的能力.1.教学重难点重点:从函数图象的角度出发，讨论参数变化时分别对函数图象的影响.难点:从函数图象的角度出发，理解参数对图象的影响及讨论方法.通过三参数变化对正弦函数图象的影响的学习，向学生展示知识的发生、发展过程，总结变化规律，体现新课程理念创设问题情景，通过图象的运动变化可得到生活中的各种图象，引起学生学习的兴趣.交流电电流-时间图象简谐振动图象请仔细观察这些图象，它们与你以前所学的那种函数图象相似？这些波形在物理学上被称为“正弦波”，在适当的坐标系下，它们的函数解析式都形如.正弦函数就是参数时的情况，参数的改变对解析式和图象都有巨大的影响，本节课就从图象的角度来探索参数对的图象的影响.探索参数对的图象的影响通过练习，引导学生回顾以前学习的函数平移知识，来推导对的图象的影响，让新旧知识交融，从而提升对函数图象平移的理解。

《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教学教案一、教学目标1. 让学生理解正弦函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点及变化规律。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对函数图象的观察、分析、总结能力。

二、教学内容1. 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点。

2. 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变化规律。

3. 实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点及变化规律。

2. 教学难点：函数y=Asin(ωx+ψ)的图象变换规律。

四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示函数图象，引导学生观察、分析。

2. 利用数学软件进行动态演示，让学生直观地感受函数图象的变化。

3. 结合实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：回顾正弦函数y=sin(x)的图象，引导学生思考如何表示振幅、周期、相位等参数。

2. 讲解：介绍函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点，解释振幅、周期、相位等参数的作用。

3. 演示：利用数学软件展示函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，让学生观察并分析图象的变化规律。

4. 练习：让学生利用数学软件绘制函数y=Asin(ωx+ψ)的图象，体会参数变化对图象的影响。

5. 应用：结合实际问题，让学生运用函数y=Asin(ωx+ψ)的图象解决具体问题。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数y=Asin(ωx+ψ)的图象特点及变化规律。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数y=Asin(ωx+ψ)图象的理解程度。

2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解答过程和结果，评估学生的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和表现，了解学生的合作能力和交流能力。

七、教学反思1. 教师总结：在本节课中，学生对函数y=Asin(ωx+ψ)的图象有了基本的认识，但部分学生对图象的变换规律理解不够深入。

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学分析本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.教学目标1.通过学生自主探究,理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图.3.通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力.学会合作意识,培养学生理解动与静的辩证关系,善于从运动的观点观察问题,培养学生解决问题抓主要矛盾的思想.在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树立科学的人生观、价值观.重点难点教学重点:用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法.教学难点:由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.教学过程一．情境导入在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.二．新知探究（一）提出问题①观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？π)的图象上各恰当地选取一个纵②分别在y=sinx和y=sin(x+3坐标相同的点,同时移动这两点并观察其横坐标的变化,你能否从中发现,φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y＝sinx的图象是否有类似的关系？③请你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.④你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了作图的方便,先不妨固定π,从而使y=sin(ωx+φ)在ω变化过程中的比较对象固定为φ=3π).为y=sin(x+3π)的图象的影响⑤类似地,你能讨论一下参数A对y=sin(2x+3π.此时,可以对A任取不同吗？为了研究方便,不妨令ω=2,φ=3的值,利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标系中的π)的图象之间的关系.图象,观察它们与y=sin(2x+3⑥可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？（二）活动:问题①,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师π)引导学生思考研究问题的方法.同时引导学生观察y=sin(x+3图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系,获得φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差3π的结论.并让学生讨论探究.最后共同总结出:先分别讨论参数φ、ω、A 对y=A sin(ωx+φ)的图象的影响,然后再整合.图1问题②,由学生作出φ取不同值时,函数y=sin(x+φ)的图象,并探究它与y=sinx 的图象的关系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于φ对y=sin(x+φ)的图象影响的经验.为了研究的方便,不妨先取φ=3π,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,如图1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A 、B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观察它们横坐标的关系.可以发现,对于同一个y 值,y=sin(x+3π)的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx 的图象上对应点的横坐标减去3π.这样的过程可通过多媒体课件,使得图中A 、B 两点动起来(保持纵坐标相等),在变化过程中观察A 、B 的坐标、x B -x A 、|AB|的变化情况,这说明y=sin(x+3π)的图象,可以看作是把正弦曲线y=sinx 上所有的点向左平移3π个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示y=sinx 的图象向左平移3π使之与y=sin(x+3π)的图象重合的过程,以加深学生对该图象变换的直观理解.再取φ=4π-,用同样的方法可以得到y=sinx 的图象向右平移4π后与y=sin(x 4π-)的图象重合.如果再变换φ的值,类似的情况将不断出现,这时φ对y=s in(x+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.问题③,引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,并概括出一般结论:y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.问题④,教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是:(1)以y=sin(x+3π)为参照,把y=sin(2x+3π)的图象与y=sin(x+3π)的图象作比较,取点A 、B 观察.发现规律:图2如图2,对于同一个y 值,y=sin(2x+3π)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+3π)的图象上对应点的21倍.教学中应当非常认真地对待这个过程,展示多媒体课件,体现伸缩变换过程,引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.(2)取ω=21,让学生自己比较y=sin(21x+3π)的图象与y=sin(x+3π)图象.教学中可以让学生通过作图、观察和比较图象、讨论等活动,得出结论:把y=sin(x+3π)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到y=sin(21x+3π)的图象. 当取ω为其他值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+3π)的图象的关系,得出类似的结论.这时ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.教师指导学生将上述结论一般化,归纳y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间的关系,得出结论:函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的ω1倍(纵坐标不变)而得到.图3问题⑤,教师点拨学生,探索A 对图象的影响的过程,与探索ω、φ对图象的影响完全一致,鼓励学生独立完成.学生观察y=3sin(2x+3π)的图象和y=sin(2x+3π)的图象之间的关系.如图3,分别在两条曲线上各取一个横坐标相同的点A 、B,沿两条曲线同时移动这两点,并使它们的横坐标保持相同,观察它们π)纵坐标的关系.可以发现,对于同一个x值,函数y=3sin(2x+3π)的图象上点的的图象上的点的纵坐标等于函数y=sin(2x+3π)的图象,可以看作是把纵坐标的3倍.这说明,y=3sin(2x+3π)的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍y=sin(2x+3(横坐标不变)而得到的.通过实验可以看到,A取其他值时也有类似的情况.有了前面两个参数的探究,学生得出一般结论: 函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到,从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象变化的影响情况.一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象,可以看作用下面的方法得到:先画出函数y＝sinx的图象;再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象；然后使曲线上各1倍,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象；点的横坐标变为原来的ω最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.⑥引导学生类比得出.其顺序是:先伸缩横坐标(或纵坐标),再伸缩纵坐标(或横坐标),最后平移.但学生很容易在第三步出错,可在图象变换时,对比变换,以引起学生注意,并体会一些细节.由此我们完成了参数φ、ω、A 对函数图象影响的探究.教师适时地引导学生回顾思考整个探究过程中体现的思想:由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想.（三）讨论结果:①把从函数y=sinx 的图象到函数y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程,分解为先分别考察参数φ、ω、A 对函数图象的影响,然后整合为对y=Asin(ωx+φ)的整体考察.②略.③图象左右平移,φ影响的是图象与x 轴交点的位置关系. ④纵坐标不变,横坐标伸缩,ω影响了图象的形状.⑤横坐标不变,纵坐标伸缩,A 影响了图象的形状.⑥可以.先伸缩后平移(提醒学生尽量先平移),但要注意第三步的平移.y=sinx 的图象)()10()1(横坐标不变倍这原来的或缩短纵坐标伸长A A A −−−−−−−−→−<<> 得y=Asinx 的图象)(1)1()10(纵坐标不变到原来的或缩短横坐标伸长ωωω−−−−−−−−→−><<得y=Asin(ωx)的图象个单位平移或缩短向左||)1()0(ωϕωϕ−−−−−−→−>>得y=Asin(ωx+φ)的图象.规律总结:先平移后伸缩的步骤程序如下:y=sinx 的图象个单位长度平移或向右向左||)0()0(ϕϕϕ−−−−−−→−<> 得y=sin(x+φ)的图象)(1)1()10(纵坐标不变到原来或缩短横坐标伸长ωωω−−−−−−−−→−><< 得y=sin(ωx+φ)的图象)()10()1(横坐标不变倍为原来的或缩短纵坐标伸长A A A −−−−−−−−→−<<> 得y=Asin(ωx+φ)的图象.先伸缩后平移的步骤程序(见上).三．应用示例例1 画出函数y=2sin(31x-6π)的简图. 活动:本例训练学生的画图基本功及巩固本节所学知识方法.(1)引导学生从图象变换的角度来探究,这里的φ＝6π-,ω＝31,A ＝2,鼓励学生根据本节所学内容自己写出得到y=2sin(31x-6π)的图象的过程:只需把y ＝sinx 的曲线上所有点向右平行移动6π个单位长度,得到y=sin(x-6π)的图象;再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到y=sin(31x-6π)的图象;再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y=2sin(31x-6π)的图象,如图4所示.图4(2)学生完成以上变换后,为了进一步掌握图象的变换规律,教师可引导学生作换个顺序的图象变换,要让学生自己独立完成,仔细体会变化的实质.(3)学生完成以上两种变换后,就得到了两种画函数y=2sin(31x-6π),简图的方法,教师再进一步的启发学生能否利用“五点法”作图画出函数y=2sin(31x-6π)的简图,并鼓励学生动手按“五点法”作图的要求完成这一画图过程.解:方法一:画出函数y=2sin(31x-6π)简图的方法为 y=sinx −−−−→−个单位右移6πy=sin(x-6π) 倍横坐标伸长到原来的纵坐标不变3−−−→−y=sin(31x-6π)倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变2−−−→− y=2sin(31x-6π). 方法二:画出函数y=2sin(31x-6π)简图的又一方法为 y=sinx 倍横坐标伸长到原来的纵坐标不变3−−−→−y=sin 31x 倍纵坐标伸长到原来的横坐标不变2−−−→−y=2sin 31x −−−−→−个单位右移2πy=2sin(31x-6π)=2sin 31(x-2π). 方法三:(利用“五点法”作图——作一个周期内的图象) 令X=1x-π,则x=3(X+π).列表:Y 0 2 0 -2 0描点画图,如图5所示.图5点评:学生独立完成以上探究后,对整个的图象变换及“五点法”作图会有一个新的认识.但教师要强调学生注意方法二中第三步的变换,左右平移变换只对“单个”x 而言,这点是个难点,学生极易出错.对于“五点法”作图,要强调这五个点应该是使函数取最大值、最小值以及曲线与x 轴相交的点.找出它们的方法是先作变量代换,设X=ωx+φ,再用方程思想由X 取0,2π,π,23π,2π来确定对应的x 值.变式训练1.要得到函数y=sin(2x+3π)的图象,只需将函数y=sinx 的图象( )A.向左平移3π个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.向右平移3π个单位,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.向左平移3π个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变D.向右平移3π个单位,再把所有点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变 答案:C2.要得到函数y=2sin(3x 5π-)的图象,只需将函数y ＝2sin3x 的图象( )A.向左平移5π个单位 B.向右平移5π个单位C.向左平移15π个单位D.向右平移15π个单位 答案:D例2 将y=sinx 的图象怎样变换得到函数y=2sin(2x+4π)+1的图象?活动:可以用两种图象变换得到.但无论哪种变换都是针对字母x 而言的.由y=sin2x 的图象向左平移8π个单位长度得到的函数图象的解析式是y=sin2(x+8π)而不是y=sin(2x+8π),把y=sin(x+4π)的图象的横坐标缩小到原来的21,得到的函数图象的解析式是y=sin(2x+4π),而不是y=sin2(x+4π).解:方法一:①把y=sinx 的图象沿x 轴向左平移4π个单位长度,得y=sin(x+4π)的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的21,得y=sin(2x+4π)的图象；③将所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得y=2sin(2x+4π)的图象；④最后把所得图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y=2sin(2x+4π)+1的图象.方法二:①把y=sinx 的图象的纵坐标伸长到原来的2倍,得y=2sinx 的图象；②将所得图象的横坐标缩小到原来的21,得y=2sin2x 的图象；③将所得图象沿x 轴向左平移8π个单位长度,得y=2sin2(x+8π)的图象；④最后把图象沿y 轴向上平移1个单位长度得到y=2sin(2x+4π)+1的图象.点评:三角函数图象变换是个难点.本例很好地巩固了本节所学知识方法,关键是教师引导学生理清变换思路和各种变换对解析式的影响. 变式训练1.将y=sin2x 的图象怎样变换得到函数y=cos(2x-4π)的图象?解:y=sin2x=cos(2π-2x)=cos(2x-2π).在y=cos(2x-2π)中以x-a 代x,有y=cos ［2(x-a)-2π］=cos(2x-2a-2π).根据题意,有2x-2a-2π=2x-4π,得a=-8π.所以将y=sin2x 的图象向左平移8π个单位长度可得到函数y=cos(2x-4π)的图象.2.如何由函数y=3sin(2x+3π)的图象得到函数y=sinx 的图象？方法一:y=3sin(2x+3π)−−−−−−→−倍纵坐标缩短到原来的31y=sin(2x+3π)−−−−−−→−倍横坐标伸长到原来的2y=sin(x+3π)−−−→−3π向右平移y=sinx.方法二:y=3sin(2x+3π)=3sin2(x+6π)−−−→−6π向右平移y=3sin2x −−−−−−→−倍纵坐标缩短到原来的31y=sin2x −−−−−−→−倍横坐标伸长到原来的2y=sinx.四．课堂小结1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,以及对三角函数图象及三角函数解析式的新的认识,使本节的总结成为学生凝练提高的平台.2.教师强调本节课借助于计算机讨论并画出y=Asi n(ωx+3π)的图象,并分别观察参数φ、ω、A 对函数图象变化的影响,同时通过具体函数的图象的变化,领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想. 五．作业1.用图象变换的方法在同一坐标系内由y=sinx 的图象画出函数y=21-sin(-2x)的图象.2.要得到函数y=cos(2x-4π)的图象,只需将函数y=sin2x 的图象通过怎样的变换得到?3.指出函数y=cos2x+1与余弦曲线y=cosx 的关系.。

函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案第一章：引言1.1 目的：使学生了解函数y=Asin(ωx+φ)的实际背景和意义。

1.2 教学内容：1.2.1 生活中的正弦函数现象：如音乐、航海、建筑等领域中的应用。

1.2.2 数学上的正弦函数：介绍正弦函数的定义、图像和性质。

1.3 教学方法：采用案例分析、讨论等方式，引导学生了解函数y=Asin(ωx+φ)的实际应用。

第二章：函数y=Asin(ωx+φ)的定义和性质2.1 目的：使学生掌握函数y=Asin(ωx+φ)的定义和性质。

2.2 教学内容：2.2.1 函数y=Asin(ωx+φ)的定义：介绍振幅A、角频率ω和相位φ的概念。

2.2.2 函数y=Asin(ωx+φ)的性质：分析函数的周期性、对称性、奇偶性等。

2.3 教学方法：通过示例、公式推导和图形演示，帮助学生理解函数y=Asin(ωx+φ)的定义和性质。

第三章：函数y=Asin(ωx+φ)的图像3.1 目的：使学生能够绘制和分析函数y=Asin(ωx+φ)的图像。

3.2 教学内容：3.2.1 图像的绘制：介绍如何根据函数的参数绘制图像。

3.2.2 图像的特点：分析函数图像的波形、周期、振幅等特征。

3.3 教学方法：采用图形演示、学生实验和讨论等方式，引导学生掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像特点。

第四章：函数y=Asin(ωx+φ)的应用4.1 目的：使学生能够将函数y=Asin(ωx+φ)应用于实际问题。

4.2 教学内容：4.2.1 物理应用：如振动、波动等现象的描述。

4.2.2 工程应用：如电路、信号处理等领域中的应用。

4.3 教学方法：通过案例分析、实验演示等方式，引导学生了解函数y=Asin(ωx+φ)的实际应用。

第五章：总结与拓展5.1 目的：使学生对函数y=Asin(ωx+φ)的概念、性质和应用有一个全面的认识。

5.2 教学内容：总结本章内容，强调重点和难点。

5.3 教学方法：通过课堂讨论、练习等方式，巩固学生对函数y=Asin(ωx+φ)的理解。