2020湘教版高一数学必修第一册教学课件(所有课时)

解析：(1)能构成集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子 无法客观地判断，因此不能构成一个集合．(3)对于任意一个自然数能判断是不是 不小于3，所以能构成集合．(4)“ 3的近似值”没有明确精确到什么程度，因此 很难判断一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．
方法归纳
判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性，看是否给出一个明确的标准，使得对 于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具 有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性．
2．(多选)下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C．－1∈Z D． 2∉R
答案：AC 解析：显然AC正确；π是无理数，B不正确； 2是实数，D不正确．故选AC.
3．已知集合A含有三个元素0，1，x－2，则实数x不能取的值是 ___2_，__3__．
4．若A是不等式4x－5＜3的解集，则1___∈_____A，2____∉__A(用∈ 或∉填空)
关系
概念
属于 如果a_是__集_合__S_的__元_素__，就说a属于S
不属于
如果__a_不__是__集_合__S_中__的__元__素___，就说 a不属于S
记法 __a_∈__S___
____a_∉_S__
读法 a属于S
a不属于S
要点三 元素的基本属性 (1)互异性：同一集合中的元素是__互__不_相__同__的___． (2)确定性：集合中的元素是确定的．亦即给定一个集合，任何一个
(3)无序性：对于给定的集合，其中的元素是不考虑顺序的．如1，2， 3与3，2，1 构成的集合是同一个集合．
要点四 常用数集及表示符号

三 知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁 字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组 成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成 的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中 元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.

湘教版高一数学必修第一册全册 完整课件目录
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第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2 函数的概念和性质 阅读与思考 数学实验 1.2.4 从解析式看函数的性质 1.2.6 分段函数 1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性 小结与复习 问题探索 2.1 指数函数 阅读与思考 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.4 函数与方程 2.4.2 计算函数零点的二分法 2.5 函数模型及其应用 2.5.2 形形色色的函数模型
第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章 集合与函数
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1.1.1 集合的含义和表示
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1.1.2 集合的包含关系
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第1章 集合与函数 1.1.2 集合的包含关系 1.2.1 对应、映射和函数 1.2.2 表示函数的方法 1.2.3 从图像看函数的性质 1.2.5 函数的定义域和值域 1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值 数学实验 第2章 指数函数、对数函数和幂函数 阅读与思考 2.1.1 指数概念的推广 2.2.1 对数的概念和运算律 2.2.3 对数函数的图像和性质 2.3.2 幂函数的图像和性质 2.4.1 方程的根与函数的零点 数学实验 2.5.1 几种函数增长快慢的比较
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1.2.2 表示函数的方法
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数学实验
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1.2 函数的概念和性质
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1.2.1 对应、完整版】
阅读与思考

1.1.1 集合
《三国志》记Βιβλιοθήκη ：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马
后来跟随关羽并大展神威。
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么?
A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马
B.赤兔马是红马
C.红马是马
第一个“是”的含义相当于“＝”；
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。
{x|x具有性质p}。
二、表示集合的方法
a
b
思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？
数学中常用的一类集合叫区间；
如图所示，设a, b是两个实数，a < b，所有大于a并且小于b的实数组成的集合
叫作开区间，记作（a, b），实数a, b 分别叫作上述区间的左端点和右端点；
用符号表示就是（ a, b ）={x ∈ R|a < x < b}。
全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N；
全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫实数集，记作R.
二、表示集合的方法
表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。
在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，你能想到哪些呢？
可以把集合中的元素一一列举出来，比如菜单、花名册等；
（1）一元二次方程x 2 + 1 = 0的全体实根之集；
（2）所有素数之集；
（3）满足条件x + y = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集；
（4）满足条件x 2 + y 2 = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集。
答案：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是无限集。

________
_____
(1，1)
________
状元随笔 幂函数在区间(0，＋∞)上，当α＞0时，y＝xα 是增函数；
当α＜0时，y＝xα是减函数．
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)．( × )
(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象
a + 1 > 0，
2
3
∴ቐ 3 − 2a > 0， 解得3<a<2.
a + 1 > 3 − 2a，
②当a＋1<0，且3－2a>0时，(a＋1)－1<0，(3－2a)－1>0.符合题意．
a + 1 < 0，
可得ቊ
解得a<－1.
3 − 2a > 0，
③当a＋1<0且3－2a<0时，∵(a＋1)－1<(3－2a)－1，
7 0
2 −3
解析： 6 ＝1， 3
1
7 0
2 −3
< 3 .
6
> 1，
3
5
1
2
< 1，
2
5
1
2
1
2
<1，∵y＝x 为增函数， ∴
2
5
1
2
<
3
5
1
2
.综上，
2
5
1
2
<
3
5
1
2
<
角度2 解不等式
例4 已知(a＋1)－1＜(3－2a)－1，求a的取值范围．
解析：①当a＋1>0，且3－2a>0时，

x<y
____________．
解析：因为x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)
＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以x<y.
5．糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水．下列
关于糖水浓度的问题，能提炼出一个怎样的不等式呢？
(1)如果向一杯糖水里加点糖，糖水变甜了；
200
2
2ab
乙两次购买大米的平均价格(元/千克)是：100 100＝1 1＝ ，
a+b
+
+
则甲两次购买大米的平均价格(元/千克)是：
因为
a+b
2
−
2 −4ab
2ab
a+b
＝
a+b
2 a+b
2
a−b
2 a+b
＝
a
a b
a+b 2ab
＞ .
2
a+b
＞0，所以
所以乙饭馆的老板购买大米的方式更合算．
b
课堂十分钟
与 的大小．
a+m
a
答案：(1)C (2)见解析
解析：(1)由题意，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p－q＝(a－1)(a－3)－(a
－2)2＝a2－4a＋3－(a2－4a＋4)＝－1<0，所以p－q<0，即p<q.故选C.
b+m
b ab+am−ab−bm m a−b
(2)作差：
− ＝
(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．
此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系，如由变量

2-
(2)使 y=

有意义的实数 x 组成的集合;
2-
≥
0,
解 要使该式有意义,需有
解得 x≤2,且 x≠0.
≠ 0,
故此集合可表示为{x|x≤2,且 x≠0}.
(3)200以内的正奇数组成的集合;
解 {x|x=2k+1,x<200,k∈N}.
(4)方程x2-5x-6=0的解组成的集合.
解 {x|x2-5x-6=0}.
x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.
(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如
{x|x<-1或x>1}.
(6)“{
}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表
示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是全体实数}、{x|x是
(3)一次函数 y=x-1 与
解 方程 y=x-1 与
2
4
y=- x+ 的图象的交点构成的集合.
3
3
2
4
y=-3x+3可分别化为
=
- = 1,
则方程组
的解是
2 + 3 = 4
=
x-y=1 与 2x+3y=4,
7
,
5
2 所求集合可表示为
,
5
7 2
,
5 5
.
规律方法
列举法应用的解题策略
(1)一般地,当集合中元素的个数较少时,可采用列举法;当集合中元素较多
(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.

辑推理素养．
必备知识·情境导学探新知
你见过图中的高速公路指示牌吗？左边的指示牌是指对应的车 道只能供小客车行驶，而且小客车的行驶速度v1(单位：km/h，下同) 应该满足100≤v1≤120；右边的指示牌是指对应的车道可供客车和 货车行驶，而且车的行驶速度
v2应该满足60≤v2≤100．
知识点 基本事实 如果a－b>0，那么a>b； 如果a－b＝0，那么a＝b； 如果a－b<0，那么a<b．反过来也成立．
题号
1
B．v≤120 km/h或d≥10 m
2
C．v≤120 km/h或d<10 m
3
D．v<m/h，即v≤120 km/h，车间距d不得小于
5
10 m，即d≥10 m，故选A．]
4．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5 倍还要 题号
依据 a>b⇔__a_－__b_>_0____；a＝b⇔__a_－__b_＝__0__；a<b⇔__a_－__b_<_0__ 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差__与_0的
结论 大小
体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不等式a≥b等价于“a不小于b”．
(√ )
(2)若x－2≤0，则x<2．
反思领悟 作差法比较两个实数大小的基本步骤
[跟进训练] 2．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
类型3 不等关系的实际应用 【例3】 某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说： “如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠”．乙车队说： “你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是 一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．

值与之对应.
变式训练
集合A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从A到B的函数的是( C )

A.x→y=2

B.x→y=3
2
C.x→y=
3
D.x→y=
解析

x→y=2 ,{x|0≤x≤4},代入表达式得到

x→y=3 ,x∈[0,4]⇒y∈
4
0, 3
2
x→y= 3 ,x∈[0,4]⇒y∈
课 标 要 求
1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念.
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.掌握构成函数的要素,能求简单函数的定义域.
4.会判断两个函数是否相等.
目 录 索 引
基础落实·必备知识一遍过
重难探究·能力素养速提升
学以致用·随堂检测促达标
基础落实·必备知识一遍过
⑤对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域还要受实际问题的制约.
2.函数的对应关系
【例3】 已知函数f(x)=2x2+3,计算下列各式.
(1)f(2);(2)f(f(-1));(3)f(a+1).
解 (1)f(2)=2×22+3=11.
(2)f(f(-1))=f(5)=53.
(3)f(a+1)=2(a+1)2+3=2a2+4a+5.
①如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R.
②如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
③如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于
零的实数的集合.
④如果f(x)是由几个数学式子构成的,那么函数的定义域是使各式子都有