浙教版八年级数学上册 第2章 特殊三角形 单元测试卷(有答案)

第二章特殊三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里2、如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A、27B、18C、18D、94、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A、AC=ADB、AB=ABC、∠ABC=∠ABDD、∠BAC=∠BAD5、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A、75°B、60°C、45°D、30°6、对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2．”用反证法证明，应假设（）A、a2＞b2B、a2＜b2C、a2≥b2D、a2≤b27、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（）A、0B、1C、D、8、用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A、假定CD∥EFB、已知AB∥EFC、假定CD不平行于EFD、假定AB不平行于EF9、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M 是OP的中点，则DM的长是（）A、2B、C、D、10、在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A、a2+b2=c2B、b2+c2=a2C、a2+c2=b2D、c2﹣a2=b2二、填空题（共8题；共24分）11、用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12、在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ ．（只添加一个）13、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米．15、如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．16、如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2．17、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2．18、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________．三、解答题（共5题；共40分）19、已知直线m、n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n．求证：直线l1与l2必相交．20、在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长．21、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离．22、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23、如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长．四、综合题（共1题；共6分）24、如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12．(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长．答案解析一、单选题1、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

单元测试(二)特殊三角形一、选择题(每小题3分，共30分)1．(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．42．(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C ) A．8或10 B．8C．10 D．6或123．下列说法中，正确的是( A )A．每个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题C．每个定理都有逆定理D．假命题没有逆命题4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A．12 B．13 C．144 D．194第4题图第5题图第7题图第8题图5．(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )A．40°B．45°C．60°D．70°6．下列说法中，正确的个数是( C )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1 B．2C．3 D．47．(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在A C、BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )A．60°B．45°C．75°D．70°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )A．6 B．7C．8 D．99．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )A．15°B．25°C．30°D．50°第9题图第10题图10．(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC 边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED 为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题4分，共24分)11．若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°．12．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96．13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°．14．小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m. 15．(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9．16．做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上)．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹．(1)(2)解：(1)如图所示：或(2)如图所示：18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .求证：PB ＝PC .并直接写出图中其他相等的线段．证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS )． ∴∠ABF ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB .∴PB ＝PC .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF .19．(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数．解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点)． (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°.∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°.∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20．(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．解：△APQ 是等边三角形．证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC .又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS )． ∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°. ∴△APQ 是等边三角形．21.(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE .求证：BD ＝EC ＋ED .证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS )． ∴BD ＝AE ，AD ＝EC . ∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝EC ＋ED . 22．(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系？解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10.如图2中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′＝1，A′D′＝3，由勾股定理得A′C′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10.这样的线段可画4条．(2)∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC＝45°.在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C′＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等．23．(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．图1图2解：(2)①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；当点D在CB延长线上时，α＝β.。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（）A.4 cmB.5 cmC.8 cmD. cm2、如图，等边三角形一边上的高为与之间的距离为的延长线交直线于点，则的长为（）A. B. C. D.3、等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为（）A.5B.4C.4或5D.无法确定4、如图1，动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10 则a＝（）A.7B.C.8D.5、如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图所示，在△ABC中，AB = AC，D是BC中点，下列结论中，不正确的是（）A.∠B = ∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB = 2BD8、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB 的度数为（）A.45°B.30°C.75°D.60°9、如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A. B. C. D.10、在△ABC中，若∠A=15°，∠B= 150°，则△ABC（）A.等腰三角形.B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形11、下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.5、6、7B.1、4、9C.5、12、13D.5、11、1212、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A.2B.C.D.15、在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=________．17、如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是．其中正确结论的序号是________ ．18、如图，直线，的顶点在直线上，．若，，则________．19、正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为________ m．20、平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）21、等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为________cm.22、一含30°角的直角三角形斜边长为4，则斜边上的高为________．23、如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上的一点，AE＝5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为________.24、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AE，则tan∠1=________ ．25、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，直角△CEF 的面积为200，则BE的值为________。

八年级上册数学单元测试卷-第2章特殊三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，B C′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为A.3B.4C.5D.62、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．A.7B.9C.10D.113、如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC=5cm， AB=6cm，则等腰△ABC的面积为（）A.12B.11C.10D.134、如图，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，ED⊥AB于点D，AB＝7cm，AC＝3cm，则BD的长为( )A.3cmB.4cmC.1cmD.2cm5、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数是（）A. B. C. D.7、下列都是同学们喜欢的商标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B.C.D.9、如图，，是的直径，，是的弦，且，与交于点，连接，若，则的度数是（）A.20°B.30°C.40°D.50°10、如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=（）A. B. C. D.11、如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C′处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=3cm，高BB′=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（）A. cmB. cmC. cmD.7cm13、如图，将Rt△ABC（∠ACB=90°，∠ABC=30°）沿直线AD折叠，使点B落在E处，E 在AC的延长线上，则∠AEB的度数为（）A.30°B.40°C.60°D.55°14、如图所示，为等腰直角三角形，，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.15、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为________（2）S△ABC=________17、在△ABC中，∠C=90°，若AB= ，则AB2+AC2+BC2=________。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，交BC于点D．若BC=6cm，则CD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm2、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A. B. C. D.3、已知，在等腰△ABC中，∠A= ，则∠B不可能等于（）A. B. C. D.4、有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、在线段、角、平行四边形、矩形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD ＝110°，则∠ACB的度数为( )A.40°B.35°C.60°D.70°7、如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝4，D是边BC上的一个动点，以AD 为直径画⊙O分别交AB、AC于点E、F，则弦EF长度的最小值为（）A. B. C.2 D.28、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE交AE延长线于D，DF⊥AC交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠FDC＝22．5°；②2BD＝AE；③ AC＋CE＝AB；④ AB－BC＝2FC．其中正确的结论有（）个A.1B.2C.3D.49、如图，平行四边形ABCD中，AE平分，，，则CE等于A.6B.5C.4D.310、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )A.2，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，611、如图，在中，平分，则（）A. B. C.2 D.12、如图，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC边上的高，AD=BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF=AC，则∠AFB的度数为（）.A.27°B.37°C.63°D.117°13、如图，在中，，，点在边上，以，为边作▱BCDE，则的度数为A. B. C. D.14、如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是( )A.3B.4C.5D.615、如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F 作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A.1B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE 折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为________．17、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．18、直角三角形的两边长分别为5和4，则该三角形的第三边的长为________．19、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝________．20、如图，BD⊥OA于D，AC⊥BO与C，且AC，BD交于点E，OE平分∠AOB，则图中关于直线OE成轴对称的三角形共有________对．21、如图，直线y= x+2与y轴相交于G，矩形ABCD，AB=2，BC=2 ，且两边分别与两坐标轴平行，对角线交点E在直线y= x+2上，横坐标为- ，若矩形沿着直线y=x+2的方向以每秒个单位的速度向上平移，移动时间为t秒，则当点G落在矩形ABCD的内部(不包括矩形的边上)时， t的取值范围为________.22、如图，四边形是的内接四边形，对角线，交于点，且，若，则等于________ .23、已知等腰三角形两边长为13和7，则周长为________.24、如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为________.25、等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．28、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1， P2，连接P1P2交OA于M ，交OB于N ， P1P2＝10，试求△PMN的周长．29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC=3AD．30、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1，求证：□ABCD是菱形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、D5、B6、B7、B8、D9、D10、C11、D12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第2章特殊三角形数学八年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6,AB=5,则AE的长为( )A.9B.8C.7D.102、如图，AE是⊙O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连接OB，OD，则⊙O的半径是（）A.4B.4C.2D.2 +23、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在点F处，连结CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长是（）A.4B.3C.4或8D.3或64、在中，与相邻的外角是130°，要使为等腰三角形，则的度数是（）A.50°B.65°C.50°或65°D.50°或65°或80°5、如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )A. B. C. D.6、同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（）A.700米B.700 米C.800米D.800 米7、如图，已知在△ABC中，∠C = 90°，AD = AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B = 28°，则∠AEC =（）A.28°B.59°C.60°D.62°8、若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为( )A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm9、如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是（）．A. B. C. D.10、方程x2﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.21B.21或15C.15D.不能确定11、如图，中，将绕点逆时针旋转，得到，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则的度数为（）A. B. C. D.12、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=2，b=2，c=3B.a=2，b=3，c=4C.a=4，b=5，c=6 D.a=5，b=12，c=1313、小米在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米，40米，小米在水池中沿直线最远可以游（）A.30米B.40米C.50米D.60米14、下列说法正确的是（）A.圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线B.正方形有两条对称轴 C.两个图形全等，那么这两个图形必成轴对称 D.等腰三角形的对称轴是高所在的直线15、如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A.25：9B.5：3C.D.5 ：3二、填空题(共10题，共计30分)16、在锐角△ABC中，AB=26cm，AC=25cm，BC边上的高为24cm，则△ABC的面积为________ cm2．17、如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，则BE的长为________.18、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠B=70°，则∠BAD=________。

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（ ）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（ ）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（ ）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（ ）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为 ．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是 ．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。

浙教版数学八上 2章特殊三角形单元测试含答案 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）2． 在直角坐标系中有A ，B 两点，要在y 轴上找一点C ，使得它到A ，B 的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列定理有逆定理的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．对顶角相等4． 下列图形中只有一条对称轴的是（ ）5． 如图，是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等．黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ）A ．①B ．②C ．⑤D ．⑥6． 已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝33x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．5或47． 已知下列命题：①如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②如果a ＞1，那么(a －1)0＝1； ③两个全等的三角形的面积相等；④等边三角形的三条边都相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8． 如图，CE 平分∠ACB 且CE ⊥DB 于E ，∠DAB ＝∠DBA ，又知AC ＝18 cm ，△CDB 的周长为28 cm ，则DB 的长为（ ）A ．7 cmB ．8 cmC ．9 cmD ．10 cm9． 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）A ．75°或15°B ．36°或60°C ．75°D ．30°10．如图所示△ABC 中，DM 与EN 分别是边AB ，AC 的垂直平分线，MD 与NE 的延长线交于点G ，连结AD ，AE ，已知∠DAE ＝x °，则①AD ＝BD ，AE ＝CE ；②∠B ＋∠C ＝⎝⎛⎭⎫180－x 2°；③∠BAC ＝⎝⎛⎭⎫180＋x 2°；④∠DGE ＝∠B ＋∠C四个结论中，正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝130°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF ，则∠F AC ＝__________．第11题图第13题图第14题12．有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，则该等腰三角形的周长为__________．13．如图，已知∠AOB ＝α，在射线OA ，OB 上分别取点A 1，B 1，使OA 1＝OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1，B 1B 上分别取点A 2，B 2，使B 1A 2＝ B 1B 2，连结A 2B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1B 2＝θ1，∠A 3B 2B 3＝ θ2，…，∠A n ＋ 1 B n B n ＋ 1 ＝ θn ，则：(1)θ1＝__________；(2)θn ＝__________．14．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为__________．15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB ＝AC ＝BC ＝6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0＝2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1(第1次落点)处，且CP 1＝ CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2(第2次落点)处，且AP 2＝ AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3(第3次落点)处，且BP 3＝ BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第N 次落点为P N (N 为正整数)，则点P 2009与点P 2010之间的距离为__________．第15题图第16题图16．将正方形纸片ABCD 按下图所示折叠，那么图中∠HAB 的度数是__________．17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＞BC ，点D 在边BC 上，CD ＝3BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1＝∠2＝∠BAC ．若△ABC 的面积为16，则△ACF 与△BDE 的面积之和为__________．18．在△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝6cm ，D 为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B →A →C 的方向运动．设运动时间为t 秒，过D 、P 两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t 的值为__________．三、解答题19．如图所示，P 是∠AOB 内任一点，以OA ，OB 为对称轴分别画出点P 经轴对称变换后的点P 1，P 2，连结P 1P 2，分别与OA ，OB 相交于点C ，D ．若P 1P 2＝8 cm ，求△PCD 的周长．GNMED CBA20．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，AD＝BD＝BC，则图中有几个等腰三角形？分别指出它们的顶角、底角、腰和底边．21．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分．求这个等腰三角形的底边长．22．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，CD为AB边上的高，求证：∠BCD＝12∠A．23．如图①，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝DC，P是∠BCD的角平分线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求证：∠DPE＋∠BCD＝180°；(3)如图②把题中“∠BCD＝90°”条件删去，其他条件不变，结论(2)：∠DPE＋∠BCD＝180°还成立吗？说明理由．(4)如图①，若BC＝DC＝4，点P在AC上移动，△PBE面积的最大值为：__________．(直接写出结果)24．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，连结PQ交AB于D．若两点同时出发，以相同的速度每秒1个单位运动，运动时间为t．(1)当∠PQC＝30°时，求t的值；(2)过P作PE⊥AB于E，过Q作QF⊥AB，交AB的延长线于F，请找出图中在运动过程中的一对全等三角形，并加以证明；(3)在(2)的条件下，当P，Q在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题二、填空题11．105° 12．8.5或913．180°＋α2 (2n －1)·180°＋α2n14．615．216．15°17．418．7秒或17秒三、解答题19．解：根据轴对称变换的性质，可知PC＝P1C，PD＝P2D，∴△PCD的周长为PC＋CD＋PD＝P1C＋CD＋P2D＝P1P2＝8cm．20．解：有三个等腰三角形，它们分别是△ABC，△DAB，△BCD．在△ABC中，AB和AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠ABC和∠ACB是底角；在△DAB中，AD和BD是腰，AB是底边，∠ADB是顶角，∠DAB和∠ABD是底角；在△BCD中，BC和BD是腰，CD是底边，∠CBD是顶角，∠BCD和∠BDC是底角．21．解：设这个等腰三角形的底边长为x，腰长为y．x＋y2＝12，y＋y2＝21或x＋y2＝21，y＋y2＝12．∵x＝5，y＝14或x＝17，y＝8．因为三角形两边之和必然大于第三边，则必须满足2y＞x，所以x＝17，y＝8，不合题意舍去．所以这个等腰三角形的底边长为5cm．22．证明：过点A作AE⊥BC于点E，交CD于点F，如图．∴∠BAE＋∠B＝90°．∵AB＝AC，∴∠BAE＝12∠BAC．又∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠B＝90°．∴∠BAE＝∠BCD．∴∠BCD＝12∠A．23．解：(1)∵AC是∠BCD的角平分线，∴∠BCA＝∠DCA．∵PC＝PC，BC＝DC，∴△BCP≌△DCP(SAS)，∴PB＝PD．∵PB＝PE，∴PD＝PE．(2)在图①中由(1)知∠PBC＝∠PDC∵PB＝PE，∴∠PBC＝∠E，∴∠PDC＝∠E．∵∠PFD＝∠EFC，∴∠DPE＝∠DCE．∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BCD＋∠DPE＝180°．(3)在图②中，由△BCP≌△DCP得∠PBC＝∠PDC，∵PB＝PE∴∠PBC＝∠E，∴∠PDC＝∠E．∵∠PFD＝∠EFC，∴∠DPE＝∠DCE．∵∠BCD＋∠DCE＝180°，∴∠BCD＋∠DPE＝180°．(4)424．解：(1)t＝2．(2)△APE≌△QBF或△EPD≌△FQD，证明略．(3)ED的长度不变，ED＝3。

第2章特殊三角形检测卷一、选择题(每题2分，共20分)1．下列图形不是．．轴对称图形的是( )A．线段B．等腰三角形C．角D．有一个内角为60°的直角三角形2．下列命题的逆命题正确的是( )A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等3．等腰三角形的两条边长是3和6，则它的周长是( )A．12 B．15 C．12或15 D．15或184．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N 是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是(A)A．6 B．8 C．4 D．12第4题图第6题图第8题图第9题图5．有一个角是36°的等腰三角形，其他两个角的度数是( )A．36°，108°B．36°，72°C．72°，72°D．36°，108°或72°，72°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm7．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(D)A．1，2，3 B．1，1， 2 C．1，1， 3 D．1，2， 38．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形9．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为(C)A．6 B．12 C．32 D．64第10题图10．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中，正确的结论有( )①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝12BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是________________________________________________________________________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝________．第12题图第13题图第14题图13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝____．14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为____．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为________．第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于_____.17．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC的长为___cm.18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为_____.第19题图19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将其绕点A逆时针旋转15°得到Rt △AB′C′，B′C′交AB于E，若图中阴影部分面积为23，则B′E的长为__________．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝4cm，在射线．．BC上一动点D，从点B出发，以5厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为______________________秒(结果可含根号)．三、解答题(共50分)21．(7分)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE .(1)求∠ADE ；(直接写出结果)(2)当AB ＝3，AC ＝5时，求△ABE 的周长．第21题图22．(8分)如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F .第22题图(1)求∠F 的度数； (2)若CD ＝2，求DF 的长．23．(8分)给出两个三角形(如图)，请你把图1分割成两个等腰三角形，把图2分割成三个等腰三角形，并在图上标出分割后等腰三角形的顶角的度数．第23题图24．(8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BA ＝BD ，∠DAC ＝12∠B ，∠C ＝50°.求∠BAC 的度数．第24题图25．(9分)已知：如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的高，作∠DCE ＝∠ACD ，交AD 的延长线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连结AF .(1)求证：CE ＝AF ；(2)若CD ＝1，AD ＝3，且∠B ＝20°，求∠BAF 的度数．第25题图26．(10分) 在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧．．作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝__90__°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．第26题图参考答案 第2章 特殊三角形检测卷一、选择题1．D 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.D 8．B 9.C 10.C 二、填空题11．角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 12．3 13．40° 14．17 15．3 3 16．8 17．3 18．4 19．23－2 20.5，4，165 5三、解答题21．(1)∵由题意可知MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠ADE ＝90°； (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，∴BC ＝52－32＝4， ∵MN 是线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴△ABE 的周长＝AB ＋(AE ＋BE)＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.22．(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠F ＝90°－∠EDC ＝30°；(2)∵∠ACB ＝60°，∠EDC ＝60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED ＝DC ＝2，∵∠DEF ＝90°，∠F ＝30°，∴DF ＝2DE ＝4.23．略24．设∠DAC ＝x °，则∠B ＝2x °，∠BDA ＝∠C ＋∠DAC ＝50°＋x °.∵BD ＝BA ， ∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋x °(等边对等角)．∵∠B ＋∠BAD ＋∠BDA ＝180°， 2x ＋50＋x ＋50＋x ＝180.解得x ＝20.∴∠BAD ＝∠BDA ＝50°＋20°＝70°，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝70°＋20°＝90°.25．(1)证明：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝∠ADF ＝90°.又∵点F 是点C 关于直线AE 的对称点，∴FD ＝CD.∴AF ＝AC.又∵∠1＝∠2，∴∠CAD ＝∠CED.∴EC ＝AC.∴CE ＝AF.第25题图(2)在Rt △ACD 中，CD ＝1，AD ＝3，∴AC ＝2，∴∠DAC ＝30°.同理可得∠DAF ＝30°，在Rt △ABD 中，∠B ＝20°，∴∠BAF ＝40°.26．(1)90 ∵∠DAE ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ＝∠EAC ＋∠DAC ；∴∠CAE ＝∠BAD ；在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS)； ∴∠B ＝∠ACE ；∴∠BCE ＝∠BCA ＋∠ACE ＝∠BCA ＋∠B ＝180°－∠BAC ＝90°； (2)①由(1)中可知β＝180°－α，∴α、β存在的数量关系为α＋β＝180°；②当点D 在射线BC 上时，如图1，α＋β＝180°；当点D 在射线BC 的反向延长线上时，如图2，α＝β.第26题图。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形单元测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°或70°，55°C. 70°，40°D. 55°，55°或70°，40°3.如图，ΔABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于E，若∠B=32°，AC=CE，则∠C的度数是（）A. 52°B. 55°C. 60°D. 65°4.以下命题：（1）如果a＜0，b＞0 ，那么a + b＜0；（2）相等的角是对顶角；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A. a＝32，b＝42，c＝52B. a＝9，b＝12，c＝15C. ∠A：∠B：∠C＝5：2：3D. ∠C﹣∠B＝∠A6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F.若DG ＝GE ，AF ＝3，BF ＝2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A. √55B. 2√55B. C. 4√55 D. 4√338.如图，将长方形 ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为 EF ， EF 与 AC 交于点O 若 AE =5 ， BF =3 ，则 AO 的长为（ ）A. √5B. 32√5C. 2√5D. 4√59.如图，在 Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ，点H 、E 、F 分别是边 AB 、 BC 、 CA 的中点，若 EF +CH =8 ，则 CH 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE=BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF.若AC=8，BC=6，则BF 的长为（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 4二、填空题（共8题；共24分）。