人教版八年级数学上册三角形单元测试题PPT

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°第3题第4题第5题5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°第6题7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC, 第7题A．①②B．①③④C．①②③④8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．79．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）第8题A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝410．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④第10题11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6第12题二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是．第13题第14题14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长m．第15题第16题16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为．三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．第17题18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．第18题19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF的长．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．第20题20．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．第21题22．如图,△ABE和△ACD中,给出以下四个论断：（1）AD＝AE；（2）AB＝AC；（3）AM＝AN；（4）AD⊥DC,AE⊥BE．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．第22题23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．第23题24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．第24题参考答案一．选择题（共12小题）1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形能够完全重合,故本选项正确．故选：D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形,以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等,说法错误；C、完全重合的两个三角形全等,说法正确；D、所有的等边三角形全等,说法错误；故选：C．3．如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据全等三角形的性质得到∠DEB＝∠DEC＝90°,∠ABD＝∠DBC＝∠C,根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△EDB≌△EDC,∴∠DEB＝∠DEC＝90°,∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴∠ABD＝∠DBC＝∠C,∠BAD＝∠DEB＝90°,∴∠C＝30°,故选：D．4．如图,△AEB≌△DFC,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,∠B＝25°,则∠D等于（）A．80°B．65°C．48°D．28°【分析】依据直角三角形两锐角互余,即可得到∠A的度数,再根据全等三角形的对应角相等,即可得到结论．【解答】解：∵AE⊥BC,∠B＝25°,∴Rt△ABE中,∠A＝65°,又∵△AEB≌△DFC,∴∠D＝∠A＝65°,故选：B．5．如图,△ABC≌△EBD,AB＝4cm,BD＝7cm,则CE的长度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】由△ABC≌△EBD,可得AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,根据EC＝BC﹣BE计算即可；【解答】解：∵△ABC≌△EBD,∴AB＝BE＝4cm,BC＝BD＝7cm,∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm,故选：C．6．如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B＝40°,∠C＝75°,则∠EAD的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．85°【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E,根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∠B＝40°,∠C＝75°,∴∠B＝∠D＝40°,∠E＝∠C＝75°,∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝65°,故选：A．7．如图,△ABC≌△AEF,AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：其中正确的是（）①AC＝AF,②∠F AB＝∠EAB,③EF＝BC,④∠EAB＝∠F AC,A．①②B．①③④C．①②③④D．①③【分析】根据全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等可得AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,再利用等式的性质可得∠EAB＝∠F AC．【解答】解：∵△ABC≌△AEF,∴AC＝AF,EF＝CB,∠EAF＝∠BAC,∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF,∴∠EAB＝∠F AC,正确的是①③④,故选：B．8．如图,若△ABC≌△DEF,四个点B、E、C、F在同一直线上,BC＝7,EC＝5,则CF的长是（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7,计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴BC＝EF,又BC＝7,∴EF＝7,∵EC＝5,∵CF＝EF﹣EC＝7﹣5＝2．故选：A．9．根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是（）A．AB＝3,BC＝4,AC＝7B．AB＝4,BC＝3,∠C＝30°C．∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°D．∠C＝90°,AB＝4【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【解答】解：A、3+4＝7,不符合三角形三边关系定理,即不能画出三角形,故本选项错误；B、根据AB＝4,BC＝3,∠A＝30°不能画出唯一三角形,故本选项错误；C、∠A＝30°,AB＝3,∠B＝45°,能画出唯一△ABC,故此选项正确；D、∠C＝90°,AB＝4,不能画出唯一三角形,故本选项错误；故选：C．10．如图,∠ADB＝∠ACB＝90°,AC与BD交于点O,且AC＝BD．有下列结论：①AD＝BC；②∠DBC＝∠CAD；③AO＝BO；④AB∥CD．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④【分析】由已知条件,得到三角形全等,得到结论,对每一个式子进行验证从而确定正确的式子．【解答】解：∵在Rt△ADB和Rt△BCA中AB=ABAC=BD∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）∴AD＝BC,∴①正确；∠DAB＝∠CBA,∠DBA＝∠CAB∴∠DBC＝∠CAD,∴②正确；在△AOD和△BOC中∠ADO=∠BCO∠DOA=∠COBAD=BC∴△AOD≌△BOC（AAS）∴AO＝BO,∴③正确；∵∠CDO+∠DCO+∠COD＝180°,∠CDO＝∠DCO,∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°,∠OAB＝∠OBA∠COD＝∠AOB∴∠DCO＝∠OAB∴AB∥CD,∴④正确；所以以上结论都正确,故选：A．11．在△ABC和△DEF中,①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F．则下列各组条件中,能证明这两个三角形全等的是（）A．①②④B．④⑤⑥C．②④⑤D．②③⑤【分析】根据全等三角形的判定定理,选择合适组合条件即可．【解答】解：A、符合SSA,不能判定两三角形全等；B、符合AAA,不能判定两三角形全等；C、符合AAS,能判定两三角形全等；D、符合SSA,不能判定两三角形全等；故选：C．12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD＝4,则点D到AB的距离是（）A．4B．2C．3D．6【分析】根据角平分线的性质定理得出CD＝DE,代入求出即可．【解答】解：如图,过D点作DE⊥AB于点E,则DE即为所求,∵∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,∴CD＝DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵CD＝4,∴DE＝4．故选：A．二．填空题（共4小题）13．如图,AB＝AC,小雨认为再增加一个条件,就能保证△ABD≌△ACD,小雨想增加的条件是BD＝CD．【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是：BD＝CD,理由是：∵在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADAC=CD∴△ABD≌△ACD（SSS）,故答案为：BD＝CD14．如图,C在线段AF上,BC⊥AF,AB＝10,BC＝6,若△ABC≌△FED,且△EDF面积为24,则△FED的周长是24．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△FED,BC⊥AF,∴∠EDF＝∠ACB＝90°,∵AB＝10,BC＝6,∴AC＝＝8,∴DE＝BC＝6,AC＝DF＝8,EF＝AB＝10,∴△FED的周长是：6+8+10＝24．故答案为：24．15．如图,测量河两岸相对两点A、B的距离,在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD＝BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,此时测得DE的长为12m,那么AB长12m．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△EDC（AAS）,进而得出答案．【解答】解：∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC＝∠EDC＝90°,又∵直线BF与AE交于点C,∴∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）,在△ABC和△EDC中∠ABC=∠EDC∠BCA=∠DCECB=CD∴△ABC≌△EDC（AAS）,∴AB＝ED＝12m,故答案为：12．16．如图,△ABC中,∠C＝90°,AD为角平分线．若BC＝5,BD＝2,则点D到边AB的距离为3．【分析】首先过D作DE⊥AB,再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得ED＝DC,进而可得答案．【解答】解：过D作DE⊥AB,∵BC＝5,BD＝2,∴CD＝5﹣2＝3,∵AD为角平分线,∴CD＝DE＝3,故答案为：3三．解答题（共8小题）17．如图,已知△ABC≌△CDA,指出它们的对应顶点、对应边和对应角．【分析】根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上即可写出它们的对应顶点、对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC≌△CDA,∴点B和点D是对应点,点A和点C是对应点,AB与CD是对应边,BC与DA是对应边,AC与CA是对应边,∠B和∠D是对应角,∠BAC和∠DCA是对应角,∠BCA和∠DAC是对应角．18．如图所示,△ABC≌△ADE,AB＝AD,AC＝AE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G,∠AED＝105°,∠CAD＝15°,∠B＝30°,求∠1的度数．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB,∠D＝∠B,再根据邻补角的定义求出∠ACF,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE,∴∠AED＝∠ACB＝105°,∠D＝∠B＝30°,∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°,由三角形的内角和定理得,∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF,∴∠1+30°＝15°+75°,解得∠1＝60°．19．已知△ABC≌△DEF,△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,求EF 的长．【分析】先求出BC的长,再根据全等三角形对应边相等可得EF＝BC．【解答】解：∵△ABC的周长是30,AB＝8,AC＝13,∴BC＝30﹣8﹣13＝9,∵△ABC≌△DEF,∴EF＝BC＝9．20．已知：如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,OM＝ON,BM与AN相交于点P．求证：PM＝PN．【分析】连接OP,由“HL”可证Rt△ON≌Rt△OMP,可得PM＝ON．【解答】证明：如图,连接OP,∵AN⊥OB,BM⊥OA,∴∠ANO＝∠BMO＝90°,∵OP＝OP,OM＝ON,∴Rt△ONP≌Rt△OMP（HL）∴PM＝PN．21．如图,△ABC中,∠C＝Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD：DC＝2：1,BC＝7.8cm,求D到AB的距离．【分析】过点D作DE⊥AB于点E,先根据比例求出CD的长度．再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD ．【解答】解：如图,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵BD ：DC ＝2：1,BC ＝7.8cm ,∴CD ＝×7.8＝2.6cm , ∵AD 平分∠BAC ,∴DE ＝CD ＝2.6cm ,即D 到AB 的距离2.6cm ．22．如图,△ABE 和△ACD 中,给出以下四个论断：（1）AD ＝AE ；（2）AB ＝AC ；（3）AM ＝AN ；（4）AD ⊥DC ,AE ⊥BE ．请你以其中三个论断为已知,剩下的一个作为要证明的结论,并写出证明过程．【分析】可以取AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到AM ＝AN ：由AD ⊥DC ,AE ⊥BE 得到∠ADC ＝∠AEB ＝90°,则根据“HL ”可判断Rt △ADC ≌Rt △AEB ,得到∠C ＝∠B ,然后根据“ASA ”判断△AMC ≌△ANB ,所以AM ＝AN ．【解答】解：若AD ＝AE ,AB ＝AC ,AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,则AM ＝AN ．理由如下：∵AD ⊥DC ,AE ⊥BE ,∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°,在Rt △ADC 和Rt △AEB 中 AD=AEAC=AB,∴Rt △ADC ≌Rt △AEB （HL ）∴∠C ＝∠B ,211在△AMC和△ANB中∠C=∠BAC=AB∠MAC=∠NAB,∴△AMC≌△ANB（ASA）,∴AM＝AN．23．如图,已知M是AB的中点,AC∥MD,AC＝MD,试说明下面结论成立的理由：（1）△ACM≌△MDB；（2）CM＝DB,CM∥DB．【分析】（1）由平行线的性质证得∠A＝∠DMB,由线段中点的定义证得AM＝MB,则结合已知条件,根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中的全等三角形的对应边相等得到CM＝DB,由对应角相等推知同位角∠CMA＝∠DBM,则CM∥DB．【解答】（1）证明∵AC∥MD,∴∠A＝∠DMB,∵M是AB的中点,∴AM＝MB,∴在△AMC与△MBD中,AC=MD∠A=∠DMBAB=MB∴△AMC≌△MBD（SAS）；（2）∵由（1）知,△AMC≌△MBD,∴CM＝DB．∴∠CMA＝∠DBM,∴CM∥DB．24．如图,在△ABC中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,点C在线段DE上,求证：AB＝AD+BE．【分析】过点C作CF⊥AB于F,由“AAS”可证△ADC≌△AFC,△CBE≌△CBF,可得AD＝AF,BE＝BF,即可得结论．【解答】解：如图,过点C作CF⊥AB于F,∵AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE,∴∠DAC＝∠F AC,∠FBC＝∠EBC,∵∠ADC＝∠AFC＝90°,∠DAC＝∠F AC,AC＝AC,∴△ADC≌△AFC（AAS）,∴AD＝AF,∵∠CFB＝∠CEB＝90°,∠FBC＝∠EBC,BC＝BC,∴△CBE≌△CBF（AAS）,∴BE＝BF,∴AB＝AF+BF＝AD+BE．。

一、选择题1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）A ．CGB ．BFC ．BED ．AD 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（ ）①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③若//BC AD ，则230∠=︒；④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠4．如图，//AB CD ，40C ∠=︒，60A ∠=︒，则F ∠的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40° 5．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒ 6．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 8．若一个三角形的三个内角的度数之比为11:13:24，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 9．如图，,AD CE 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．70︒10．在ABC 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90°11．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°12．下列四个图形中，线段CE 是ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．14．如果三角形的三边长分别为5，8，a ，那么a 的取值范围为__．15．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍、那我们称数对(,)()y z y z <是x 的和谐数对，当150x =时，对应的和谐数对有一个，它为(10,20)；当66x =时，对应的和谐数对有二个，它们是__________．当对应的和谐数对(,)y z 有三个时，请写出此时x 的范围_______．16．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是________17．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．18．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．20．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．三、解答题21．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．22．已知AB ∥CD ，CF 平分∠ECD ．（1）如图1，若∠DCF =25°，∠E =20°，求∠ABE 的度数．（2）如图2，若∠EBF =2∠ABF ，∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，求∠ABE 的度数．23．△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高．（1）如图1，若∠B ＝40°，∠C=60°，求∠DAE 的度数；（2）如图2，∠B ＜∠C ，则DAE 、∠B ，∠C 之间的数量关系为___________；（3）如图3，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，求∠G 的度数．24．如图，∠CBF ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠ACG 的平分线所在的直线分别与∠ABC ，∠CBF 的平分线BD ，BE 交于点D ，E ．（1）若∠A=70°，求∠D 的度数；（2）若∠A=a ，求∠E ；（3）连接AD ，若∠ACB=β，则∠ADB= ．25．如图，已知1,23180BDE ︒∠=∠∠+∠=．（1）证明：//AD EF ．（2）若DA 平分BDE ∠，FE AF ⊥于点F ，140∠=︒，求BAC ∠的度数． 26．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在ABC 中，过C 点向AB 所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB 上的高，由此可得答案．【详解】解：ABC 中，AB 边上的高为：.CG故选：.A【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．2．C解析：C【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒， 如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠， 从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒，122390∴∠+∠=∠+∠=︒，13∴∠=∠，故①符合题意， 19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒，45C ∠=︒，135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，，30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C ，∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠C ，∴∠B=∠D ，∴选项A 、B 正确；∵∠2=∠A+∠D ，∴2D ∠>∠，∴选项C 正确；没有条件说明C D ∠=∠故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 4．B解析：B【分析】利用平行线和三角形外角的性质即可求解．【详解】∵//AB CD ，∴60DEF A ∠=∠=︒．∵DEF C F ∠=∠+∠，∴604020F DEF C ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．5．C解析：C【分析】根据三角形的外角性质求解 ．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A ，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C ．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键． 6．D解析：D【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n ﹣2），再根据内角和等于外角和4倍可得方程180（n ﹣2）＝360×4，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n ﹣2）＝360×4，解得：n ＝10，故选：D ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n ﹣2）． 7．A解析：A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【详解】解：A 、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；B 、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；C 、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；D 、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．B解析：B【分析】根据角的度数之比，求得最大角的度数，根据最大角的性质判断即可.【详解】∵三个内角的度数之比为11:13:24，∴最大角的度数为°24180111324⨯++=90°， ∴三角形是直角三角形，故选B.【点睛】 本题考查了三角形按角的分类，根据度数之比求得最大角的度数是解题的关键. 9．B解析：B【分析】由,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，再利用三角形的内角和定理求解ACB ∠，结合三角形的角平分线的定义，从而可得答案．【详解】解： ,B ACB ∠=∠40BAC ∠=︒，18040702B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， CE 是ABC 角平分线，1352ACE ACB ∴∠=∠=︒， 故选：.B【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠C=∠A+∠B代入求出∠C即可判断．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C-∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴必有一个内角等于90°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．11．A解析：A【分析】延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．【详解】如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．12．B解析：B【分析】利用三角形高的定义逐一判断选项，可得答案．【详解】A．CE不垂直AB，故CE不是ABC的高，不符合题意，B．CE是ABC中AB边上的高，符合题意，C．CE不是ABC的高，不符合题意，D．CE不是ABC的高，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．二、填空题13．18【分析】连接BG根据重心的性质得到△BGC的面积再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积故可求解【详解】连接BG∵G为纸片的重心∴S△BGC=S△ABC=8∵D为边上的一个四等分点（）∴S△解析：18【分析】连接BG，根据重心的性质得到△BGC的面积，再根据D点是BC的四等分点得到△GDC的面积，故可求解．【详解】连接BG，∵G为ABC纸片的重心，∴S△BGC=1S△ABC=83）∵D为BC边上的一个四等分点（BD CD∴S△DGC=3S△BGC=64∴剪去GDC，则剩下纸片的面积为24-6=18故答案为：18．【点睛】此题主要考查重心的性质，解题的关键是熟知重心的性质及面积的换算关系．14．3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答【详解】由题意得：8-5<a<8+5∴3<a<13故答案为：3<a<13【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边解析：3<a<13【分析】根据三角形的三边关系解答．【详解】由题意得：8-5<a<8+5，∴3<a<13，故答案为：3<a<13．【点睛】此题考查三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边．15．（3876）（3381）【分析】根据和谐数对的定义求出当x=66时的两组数对；再分当时当时当时三种情况讨论从而得出结论【详解】解：当时180-66=114则114÷3=3838×2=76此时和谐数对解析：（38，76），（33，81） 060x ︒<<︒【分析】根据“和谐数对”的定义求出当x=66时的两组数对；再分当060x ︒<<︒时，当60120x ︒<︒时，当120180x ︒<︒时，三种情况讨论，从而得出结论．【详解】解：当66x =时，180-66=114，则114÷3=38，38×2=76，此时和谐数对为（38，76），或66÷2=33，114-33=81，此时和谐数对为（33，81），若对应的和谐数对(,)y z 有三个，当060x ︒<<︒时，它的和谐数对有(1803,2)x x ︒-，3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-； 当60120x ︒<︒时，它的和谐数对有3(,180)22x x ︒-，180(3x ︒-，2(180))3x ︒-， 当120180x ︒<︒时，它的和谐数对有180(3x ︒-，2(180))3x ︒-， ∴对应的和谐数对(,)y z 有三个时，此时x 的范围是060x ︒<<︒，故答案为：（38，76），（33，81）；060x ︒<<︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．16．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围再根据不等式的性质求出答案【详解】设第三边长为x ∵有两条边分别为3和5∴5-3<x<5+3解得2<x<8∴2+3+5<x+3+5<8+3解析：10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x，∵有两条边分别为3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周长L=x+3+5,∴10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．17．6【分析】根据DE分别是三角形的中点得出G是三角形的重心再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3再根据AD是△ABC 的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案【详解析：6【分析】根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD＝AG进而得到S△ABG：S△ABD＝2：3，再根据AD是△ABC的中线可得S△ABC＝2S△ABD进而得到答案．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，∴2GD＝AG，∵S△ABG＝2，∴S△ABD＝3，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的两倍．18．2＜a＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（解析：2＜a＜12．已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（7+5），即2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．19．540°【分析】连接AGGD先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根据多边形的面积公式解答即可【详解】解：连接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析：540°【分析】连接AG、GD，先根据∠H+∠K=∠HGA+∠KAG, ∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根据多边形的面积公式解答即可．【详解】解：连接AG、GD，∵∠H+∠K+∠HMK=180°，∠HGA+∠KAG +∠AMG=180°，∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG；同理：∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K=∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠EDG+∠FGD＋∠MGN＋∠HGA+∠KAG=五边形的内角和=（5-2）×180°=540°故答案为540°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和多边形内角和定理，根据题意正确作出辅助线成为解答本题的关键．20．15°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B及∠CDE的度数再由补角的定义得出∠BDF的度数根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°∠CDE=60°∴∠BDF解析：15°先根据直角三角板的性质得出∠B 及∠CDE 的度数，再由补角的定义得出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=45°，∠CDE=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故答案为：15°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．三、解答题21．（1）72︒；（2）40︒．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠ADP=12ADC ∠ ，然后利用三角形外角的性质即可得解；（2）根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，所以∠A+∠C=2∠P ，即可得解．【详解】解：（1）∵DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF=12ADC ∠， ∵60ADC ∠=︒，∴30ADP ∠=︒，∴304272AEP ADP A ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）∵BP 平分∠ABC ，DP 平分∠ADC ，∴∠ADP=∠PDF ，∠CBP=∠PBA ，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP ，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF ，∴∠A+∠C=2∠P ，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=12（38°+42°）=40°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键．22．（1）∠ABE=30°；（2）∠ABE=30°（1）假设CE与AB相交于点G，由题意易得∠DCE=50°，则有∠CGA=∠BGE=130°，然后根据三角形内角和可求解；（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，设∠ABF=x，∠DCF=∠FCE=y，则有∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠DCE=2y，根据题意可得∠AMC=180°-2y，∠E=2y-3x，2∠CFB-∠CEB=10°，进而根据三角形内角和及角的和差关系可求解．【详解】解：（1）假设CE与AB相交于点G，如图所示：∵CF平分∠DCE，∠DCF=25°，∴∠DCE=50°，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AGC=180°，∴∠AGC=130°，∴∠EGB=∠AGC=130°，∵∠E=20°，∴∠ABE=30°；（2）假设CE与AB、BF相交于点M、N，如图所示：设∠ABF=x，∠DCF=y，∵∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，∴∠EBF=2x，∠ABE=3x，∠FCE=y，∠DCE=2y，∵AB∥DC，∴∠DCE+∠AMC=180°，∴∠EMB=∠AMC=180°-2y，∵∠E+∠EMB+∠ABE=180°，∴∠E=2y-3x，∵∠E+∠ENB+∠FBE=180°，∴∠ENB=180°+x-2y，∵∠CFB+∠CNF+∠FCE=180°，∴∠CFB=y-x ，∵∠CFB 的2倍与∠CEB 的补角的和为190°，∴2∠CFB-∠CEB=10°，∴()()22310y x y x ---=︒，解得：10x =︒，∴∠ABE=30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．23．（1）10°；（2）∠DAE ＝12(∠C−∠B)；（3）45°． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得∠BAC ＝80°，由角平分线的定义可得∠CAD 的度数，利用三角形的高线可求∠CAE 得度数，进而求解即可得出结论；（2）根据（1）的推理方法可求解∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系；（3）设∠ACB ＝α，根据角平分线的定义得∠CAG ＝12∠EAC ＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG ＝12∠BCF ＝12（180°−α）＝90°−12α，再利用三角形外角的性质即可求得结果．【详解】解：（1）∵∠B ＝40°，∠C ＝60°，∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝80°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC ＝40°， ∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∵∠C ＝60°，∴∠CAE ＝90°−60°＝30°，∴∠DAE ＝∠CAD−∠CAE ＝10°；（2）∵∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝180°−∠B−∠C ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ＝12∠BAC ， ∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°−∠C ，∴∠DAE＝∠CAD−∠CAE＝12∠BAC−（90°−∠C）＝12（180°−∠B−∠C）−90°＋∠C＝1 2∠C−12∠B，即∠DAE＝12(∠C−∠B)．故答案为：∠DAE＝12(∠C−∠B)．（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°−α，∠BCF＝180°−α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝12∠EAC＝12（90°−α）＝45°−12α，∠FCG＝12∠BCF＝12（180°−α）＝90°−12α，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG −∠CAG＝90°−12α−（45°−12α）＝45°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高及角平分线等知识，熟练掌握三角形内角和定理并能灵活运用三角形的高、角平分线这些知识解决问题是关键．24．（1）35°；（2）90°-12α；（3）12β【分析】（1）由角平分线的定义得到∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，然后根据三角形外角的性质即可得到结论；（2））根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，于是得到∠DBE=90°，由（1）知∠D=12∠A，根据三角形的内角和得到∠E=90°-12α；（3）根据角平分线的定义可得，∠ABD=12∠ABC，∠DAM=12∠MAC，再利用三角形外角的性质可求解．【详解】解：（1）∵CD平分∠ACG，BD平分∠ABC，∴∠DCG=12∠ACG，∠DBC=12∠ABC，∵∠ACG=∠A+∠ABC，∴2∠DCG=∠ACG=∠A+∠ABC=∠A+2∠DBC，∵∠DCG=∠D+∠DBC，∴2∠DCG=2∠D+2∠DBC，∴∠A+2∠DBC=2∠D+2∠DBC，∴∠D=12∠A=35°；（2）∵BD平分∠ABC，BE平分∠CBF，∴∠DBC=12∠ABC，∠CBE=12∠CBF，∴∠DBC+∠CBE=12（∠ABC+∠CBF）=90°，∴∠DBE=90°，∵∠D=12∠A，∠A=α，∴∠D=12α，∵∠DBE=90°，∴∠E=90°-12α；（3）如图，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACG，∴AD平分∠MAC，∠ABD=12∠ABC，∴∠DAM=12∠MAC，∵∠DAM=∠ABD+∠ADB，∠MAC=∠ABC+∠ACB，∠ACB=β，∴∠ADB=12∠ACB=12β．故答案为：12β．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线，三角形外角的性质，灵活运用三角形外角的性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据平行线的判定得出AC//DE ，根据平行线的性质得出∠2=∠ADE ，求出∠3+∠ADE=180°，根据平行线的判定得出即可；（2）求出∠BDE 的度数，求出∠2的度数，求出∠3的度数，根据四边形的内角和定理求出∠B ，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵∠1=∠BDE ，∴AC//DE ，∴∠2=∠ADE ，∵∠2+∠3=180°，∴∠3+∠ADE=180°，∴AD//EF ；（2）∵∠1=∠BDE ，∠1=40°，∴∠BDE=40°，∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE=12∠BDE=20°， ∴∠2=∠ADE=20°，∵∠2+∠3=180°∴∠3=160°，∵FE ⊥AF ，∴∠F=90°，∴∠B=360°-90°-160°-40°=70°，在△ABC 中，∠BAC=180°-∠1-∠B=180°-40°-70°=70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，角平分线的定义，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．26．10EAD ∠=︒，55BOE ∠=︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE 是角平分线，求出∠EAC=12∠BAC=30°，由AD 是高，求出∠CAD=90°-∠C=20°，最后即可求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=10°；根据角平分线的性质，得∠OAB=12∠BAC ，∠OBA=12∠ABC ，所以∠BOE=∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC ）=12（180°-∠C ）=12×（180°-70°）=55°． 【详解】解：∠B AC =60°，∠C =70°∴∠ABC =180°−∠ABC −∠C =180°−60°-70°=50°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC=12∠BAC=12×60°=30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°−∠C=90°−70°=20°，∴∠DAE=∠EAC−∠CAD=30°−20°=10°；∵AE，BF是角平分线，∴∠OAB=12∠BAC,∠OBA=12∠ABC，∴∠BOE=∠OAB+∠OBA=12(∠BAC+∠ABC)=12(180°−∠C)=12×(180°−70°) =55°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。

三角形章节同步测试题基础卷（满分：100分，时间：45分钟）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．请根据凸多边形的定义，判断下列选项中不是凸多边形的是（ ）2．小华在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，则他计算不对的是（ ） A ．0720 B ．01080 C ．01440 D ．01900 3．随着一个多边形的边数增加，它的外角和（ ）A ．随着增加B ．随着减少C ．保持不变D ．无法确定4．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和等于（ ）A ．0720 B ．0900 C ．01080 D ．012605．若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：4：5，则∠A+∠D 等于（ ） A ．030 B ．075 C ．0180 D ．0210 6．能进行镶嵌的正多边形组合是（ ）A ．正三角形和正八边形B ．正五边形和正十边形C ．正方形和正八边形D ．正六边形和正八边形7．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是（ ）A ．0110 B ．0108 C ．0105 D ．0100 8．能构成如图所示的图案的基本图形是（ ）ABCDA B CDC DE4二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．正十边形的内角和等于 度，每个内角等于 度． 10．如果正多边形的一个外角为072，那么它的边数是 ． 11．如图是三个完全相同正多边形拼成的无缝隙，不重叠图形的一部分，这种正多边形是正 边形．12．“三江”黄金广场用三种不同的正多边形地砖铺设（每种只选一块），其中已知选好了用正方形和正六边形这两种，还需再选用 ，使这三种组合在一起的广场铺满．13．多边形每一个内角都等于0140，则从此多边形一个顶点出发的对角线有 条． 14．若一个多边形的各边长相等，其周长为63厘米，且内角和为0900，那么它的边长为 厘米．15．过a 边形的一个顶点有7条对角线，正b 边形的内角和与外角和相等，c 边形没有对角线,d 边形有d 条对角线，则代数式ab dc )( = ．16．小华骑自行车在一个正多边形广场上训练，在训练中小华发现，每5分钟就要转弯一次，当他汽车一圈回到出发点发现正好用了30分钟，则此多边形的内角和为 ．三、专心解一解（共44分）17．（5分）小华想：2012年奥运会在伦敦举办，设计一个内角和为02012的多边形图案多有意义，他的想法能实现吗？请说明理由．18．（7分) 小华画了一个八边形，请问： （1）从八边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？（2）请你求出八边形的内角和是外角和的几倍？ 19．（7分）如图，已知五边形ABCDE 中，AE ∥CD ，∠A=0130，∠C=0135，求∠B 的度数．20．（8分）小华从点A 出发向前走10m ，向右转036然后继续向前走10m ，再向右转036，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A 吗？若能，当他走回点A 时共走多少米？若不A BCDE第19题图第11题图ADEFGQ P能，写出理由．21．（8分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F +∠G 的度数．22．（9分）如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R 的扇形草坪．（1）图1中草坪的周长为 ； （2）图2中草坪的周长为 ； （3）图3中草坪的周长为 ；（4）如果多边形边数为n ，其余条件不变，那么，你认为草坪的周长为 ．加强卷（满分：50分，时间：30分钟）一、精心选一选（每小题3分，共15分）1．若一个多边形的每个外角都是锐角，那么这个多边形的边数至少是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园（如图所示），王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=095，王老师沿公园边由A 点经B →C →D →E 一直到F 时，他在行程中共转过了（ ）A ．0265 B ．0275 C ．0360 D ．04453．一个多边形的每一个内角都是0144，则它的内角和等于（ ） A ．01260 B ．01440 C ．01620 D ．018004．四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的一个外角为0105，则∠C 的度数为（ ） A ．075 B ．090 C ．0105 D ．0120 5．一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地第22题图图1图2 图31 ABCDE F第2题图砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共10层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形，若中央正六边形地砖的边长是1米，则第10层的外边界围成的多边形的周长是（ ）A ．54B ．54C ．60D ．66 二、细心填一填（每小题3分，共15分）6．若一个多边形的每个外角都等于030，则这个多边形的对角线总条数为 ． 0140，7．一个多边形的每一个外角都相等，且比它的内角小则这个多边形的边数是 ．8．一个四边形的四个内角中做多有 个钝角，最多有个锐角．9．一个正方形的截取一个角后，得到的图形的内角和可能是 ．10．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAC= ．（提示：由AB=AC ，可得∠BAC=∠BCA ）三、专心解一解（共20分）11．（8分）多边形除一个内角外，其余各内角和为01200． （1）求多边形的边数；（2）此多边形必有一外角为多少度？12．（12分）如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 、∠1及∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．参考答案基础卷一、1～4 ADCA ；5～8 CCDD ．二、9．1440，45； 10．5； 11．六； 12．正十二边形； 13．6； 14．9； 15．3； 16．0540．三、17．解：不能，理由如下．设存在n 边形的内角和为02012，有02012180)2(=-n ，解得n ≈13.18．ABCDE第10题图∵多边形的边数不能为小数，∴不存在内角和为02012的多边形．18．解：（1）从八边形的一个顶点出发，可以引5条对角线？它们将八边形分成6个三角形．（2）2360180)28(0=-．故八边形的内角和是外角和的2倍． 19．解：∵AE ∥CD ，∴∠D+∠E=0180．∵ABCDE 是五边形，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=0180)25(-． 即0130+∠B 0135++0180=0540，解得∠B=095． 20．解：小华能回到A 点，当他回到A 点时共走了100m ． 21．解:∵∠QPE=∠D+∠G ，又∠QPE+∠E+∠F+∠FQP=0360,即∠D+∠G+∠E+∠F+∠FQP=0360． ∴∠D+∠G+∠E+∠F=0360—∠FQP ．∵∠A+∠B+∠C+∠AQC=0360，∴∵∠A+∠B+∠C=0360—∠AQC ．故∠A+∠B+∠C+∠D+∠G+∠E+∠F=(0360—∠AQC)+（0360—∠FQP ）=0720—(∠AQC+∠FQP ）=0720—0180=0540．22．解：（1）R π；（2）R π2；（3）R π3；（4）R n π)2(-．加强卷一、1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．C ； 5．D ．二、6．54； 7．18； 8．3，3； 9．0180，0360或0540； 10．036． 三、11．解：（1）设该多边形的一个内角为0x ，边数为n ， 依题意，有01200180)2(x n +=-．∵00012061801200⋅⋅⋅⋅⋅⋅=÷，∴01201806180)2(x n ++⨯=-． 又∵1800<<x ，∴180120=+x ，解60=x ．把60=x 代入原方程，得0601200180)2(+=-n ，解得9=x ． ∴该多边形的边数为9．（2）∵该多边形有一角为060，∴此多边形必有一外角为0120． 12．解：规律为∠1+∠2=2∠A ．∵∠B+∠C=A ∠-0180，∠ADE+∠AED=A ∠-0180，又∠B+∠C+∠CDE+∠DEB=0360，即∠B+∠C+∠2+∠ADE+∠1+∠AED=0360． ∴A ∠-0180+∠1+∠2+A ∠-0180=0360， 整理，得∠1+∠2=2∠A ．。

2023-2024学年八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.下列结论不正确的有( )A.∠BAD＝∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB＝BCD.BD＝CE2.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS3.如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有( )A.0个B.2个C.3个D.4个4.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF.若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和为( )A.3B.4C.6D.85.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于点E，则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD6.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A.①②③④B.①②③C.④D.②③7.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于( )A.180°B.210°C.360°D.270°8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A.3对B.4对C.5对D.6对9.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS.下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP.其中正确的是( )A.①③B.②③C.①②D.①②③10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.411.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有( ) 个.A.1B.2C.3D.412.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )A. 6B. 3C. 2D. 1.5二、填空题13.已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE= cm.14.小明将一块三角形的玻璃棒摔碎成如图所示的四块(即图中标有1，2，3，4的四块)，若只带一块配成原来一样大小的三角形，则应该带第_______块.15.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：如图1，直线l和直线l外一点P.求作：直线l的平行直线，使它经过点P.作法：如图2.(1)过点P作直线m与直线l交于点O；(2)在直线m上取一点A(OA＜OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；(3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；(4)作直线PD.所以直线PD就是所求作的平行线.请回答：该作图的依据是.16.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.17.如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是 s.18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD＝CD，BE＝CF.则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 .三、解答题19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.求：(1)河的宽度是多少米？(2)请你证明他们做法的正确性.20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF.(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长.21.如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数.22.如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC.(1)证明：BC＝DE；(2)若AC＝12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积.23.如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB是直角，AC＝BC，把一个45°角的顶点放在C处，两边分别与AB交于E，F两点．(1)将所得△ACE以C为中心，按逆时针方向旋转到△BCG，试求证：△EFC≌△GFC；(2)若AB＝10，AE∶BF＝3∶4，求EF的长．24.如图，在△ABC中，∠ABC＝60゜，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O.(1)求∠AOC的度数；(2)求证：AC＝AE+CD.25.已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N分别是射线AE，AF 上的点，且PM=PN．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；(2)在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM的面积．答案1.C2.D3.C4.C5.B6.A7.B8.D.9.C.10.D11.C12.D.13.答案为：9.14.答案为：2.15.答案为：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行.16.答案为：4.17.答案为：3.18.答案为：①②④；19.解：(1)河的宽度是5m；(2)证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°在Rt△ABC和Rt△EDC中∴Rt△ABC≌Rt△EDC(ASA)∴AB＝ED即他们的做法是正确的.20.证明：(1)∵CF∥AB∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∴△BDE≌△CDF(AAS)；(2)解：∵△BDE≌△CDF∴BE＝CF＝2∴AB＝AE+BE＝1+2＝3∵AD⊥BC，BD＝CD∴AC＝AB＝3.21.证明：(1)∵点O是线段AB的中点∴AO＝BO∵OD∥BC∴∠AOD＝∠OBC在△AOD与△OBC中∴△AOD≌△OBC(SAS)；(2)解：∵△AOD≌△OBC∴∠ADO＝∠OCB＝35°∵OD∥BC∴∠DOC＝∠OCB＝35°.22.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SAS).∴BC＝DE(2)∵△ABC≌△ADE∴S△ABC ＝S△ADE∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S △ADE ＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×122＝72.23.解：(1)由旋转知：△BCG ≌△ACE.∴CG ＝CE ，∠BCG ＝∠ACE.∵∠ACE ＋∠BCF ＝45°∴∠BCG ＋∠BCF ＝45°即∠GCF ＝∠ECF ＝45°而CF 为公共边∴△EFC ≌△GFC(SAS)；(2)连接FG.由△BCG ≌△ACE 知：∠CBG ＝∠A ＝45°∴∠GBF ＝∠CBG ＋∠CBF ＝90°由△EFC ≌△GFC 知：EF ＝GF.设BG ＝AE ＝3x ，BF ＝4x则在Rt △GBF 中，GF ＝5x∴EF ＝GF ＝5x∴AB ＝3x ＋5x ＋4x ＝10∴AB ＝56∴EF ＝5x ＝256. 24.解：如图，在AC 上截取AF ＝AE ，连接OF∵AD 平分∠BAC∴∠BAD ＝∠CAD在△AOE和△AOF中∴△AOE≌△AOF(SAS)∴∠AOE＝∠AOF∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB∴∠AOC＝120°；(2)∵∠AOC＝120°∴∠AOE＝60°∴∠AOF＝∠COD＝60°＝∠COF在△COF和△COD中∴△COF≌△COD(ASA)∴CF＝CD∴AC＝AF+CF＝AE+CD.25.解：（1）如图1∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt△PBM和Rt△PCN中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL）∴BM=CN（2）AM+AN=2AC（3）解：如图2，∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF ∴PB=PC，∠PBM=∠PCN=90°∵在Rt △PBM 和Rt △PCN 中，PBM=∠PCN=90°，PM=PN,PB=PC ∴Rt △PBM ≌Rt △PCN （HL ）∴BM=CN∴S △PBM =S △PCN∵AC ：PC=2：1，PC=4∴AC=8∴由（2）可得，AB=AC=8，PB=PC=4∴S 四边形ANPM =S △APN +S △APB +S △PBM =S △APN +S △APB +S △PCN =S △APC +S △APB = 0.5AC •PC+ 0.5AB •PB= 0.5×8×4+ 0.5×8×4=32。

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。

（人教版）八年级上册数学第11章《三角形》练习一．选择题（共19小题）1．（2020春•开福区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠A＝45°，三角形ABC的高线BD，CE交于点O，则∠BOC的度数（）A．120°B．125°C．135°D．145°2．（2020春•永州期末）富有灿烂文化的永州，现今保留着许多具有历史和文化价值的建筑，古朴的建筑物上雕刻的优美图案是我们数学研究的重要内容．图1中的“冰裂纹窗格”图案就是永州古建筑雕刻图案其中的代表，无规则多边形的形状，蕴含了丰富而和谐的数学美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的多边形，根据绘制的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为（）A．72°B．108°C．360°D．540°3．（2020春•雨花区校级期末）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A．3cm，6cm，8cm B．3cm，2cm，6cmC．5cm，6cm，11cm D．2cm，7cm，4cm4．（2020春•雨花区期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，则另一个锐角的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．75°5．（2020春•雨花区期末）如图，已知CD和BE是△ABC的角平分线，∠A＝60°，则∠BOC＝（）A．60°B．100°C．120°D．150°6．（2020春•天心区期末）如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB ∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，则∠CAF＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．（2019秋•赫山区期末）已知三角形三边长3，4，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜7C．1＜x＜7D．﹣1＜x＜78．（2019秋•永定区期末）长度分别为3，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．2B．3C．4D．59．（2020春•天心区期末）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．（2020春•天心区期末）已知三角形三边长为2，3，x，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜5C．1＜x＜5D．﹣1＜x＜511．（2020春•岳麓区校级期末）如图，点C在线段AB的延长线上，∠DAC＝15°，∠DBC＝110°，则∠D的度数是（）A．95°B．85°C．100°D．125°12．（2019秋•浏阳市期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm13．（2020春•衡阳期末）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形14．（2019秋•永定区期末）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．915．（2020春•赫山区期末）若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．1316．（2020春•长沙期末）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．17．（2019春•永州期末）在Rt△ABC中，若∠A＝40°，∠C＝90°，则∠B的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°18．（2019春•靖州县期末）下列度数不可能是多边形内角和的是（）A．360°B．560°C．720°D．1440°19．（2018秋•江华县期末）以下列各组长度的线段为边，其中a＞3，能构成三角形的是（）A．2a+7，a+3，a+4B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a﹣1，a﹣2，3a﹣3二．填空题（共9小题）20．（2020春•涟源市期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACD＝130°，则∠A＝°．21．（2020春•长沙期末）如图，四边形ABCD中，且∠1，∠2分别是∠BCD和∠BAD的邻补角，若∠1+∠2＝150°．则∠B+∠ADC＝．22．（2020春•开福区校级期末）已知三条线段长度分别为1、2、4，能否组成三角形？．（填“能”或“不能”）．23．（2020春•雨花区期末）如图，若∠A＝30°，∠ACD＝105°，则∠EBC＝°．24．（2020春•衡阳期末）如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转α，接着沿直线前进5米，再向右转α，…，照这样走下去，第一次回到出发地点P时，一共走了120米，则α的度数是．25．（2019秋•涟源市期末）如图，∠BDC＝130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是．26．（2020春•岳麓区校级期末）如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝度．27．（2020春•常德期末）如图，两直线AB与CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．28．（2019春•开福区校级期末）三角形的两边长分别为5cm和12cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为．三．解答题（共7小题）29．（2020春•永州期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠ABC＝70°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1＝∠2．30．（2019秋•双清区期末）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．31．（2020春•益阳期末）阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．32．（2018秋•靖州县期末）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分线，交AD于F．（1）若∠ABC＝40°，求∠AFE的度数．（2）若∠BAC是直角，请猜想：△AFE的形状，并写出证明．33．（2019春•雨花区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝45°，点E在BC延长线上且EH ⊥AD于H．（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACB＝85°，求∠E的度数．34．（2018秋•安仁县期末）如图，D是△ABC的BC边上的一点，AD＝BD，∠ADC＝80°．（1）求∠B的度数；（2）若∠BAC＝70°，判断△ABC的形状，并说明理由．35．（2019春•天心区校级期末）一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABC+∠BCE＝∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠ABC+∠BCE+∠ACB+∠CBD＝180°，∴∠BCE+∠CBD＝45°，∵∠BOC+∠BCE+∠DBC＝180°，∴∠BOC＝135°．故选：C．2．【解答】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．故选：C．3．【解答】解：根据三角形的三边关系，A、3+6＝9＞8，能组成三角形；B、2+3＝5＜6，不能够组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、4+2＝6＜7，不能组成三角形．故选：A．4．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于25°，∴另一个锐角的度数是90°﹣25°＝65°．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CD和BE是△ABC的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°，故选：C．6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝30°，∵∠AFD＝∠CAF+∠ACF＝45°，∴∠CAF＝45°﹣30°＝15°，故选：B．7．【解答】解：由题意得：4﹣3＜x＜4+3，即：1＜x＜7，故选：C．8．【解答】解：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，只有选项D符合题意．故选：D．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．10．【解答】解：由三角形三边关系可知，3﹣2＜x＜3+2，∴1＜x＜5，故选：C．11．【解答】解：∵∠DBC是△ABD的外角，∴∠DBC＝∠D+∠A，则∠D＝∠DBC﹣∠A＝110°﹣15°＝95°，故选：A．12．【解答】解：A、∵6+16＝22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16＝24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16＝22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16＝24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．13．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故选：D．14．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．15．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．16．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．17．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，故选：D．18．【解答】解：360°、720°、1440°都是180°的倍数，它们是多边形内角和；560°不是180°的倍数，所以它不可能是多边形内角和；故选：B．19．【解答】解：当a＞3时，根据三角形的三边关系，得A、a+3+a+4＝2a+7，不能组成三角形；B、5a2+6a2＞10a2，能组成三角形；C、a+3a＝4a，不能够组成三角形；D、a﹣1+a﹣2＝2a﹣3，3a﹣3﹣2a+3＝a＞3，2a﹣3＜3a﹣3，不能组成三角形．故选：B．二．填空题（共9小题）20．【解答】解：∵∠ACD的△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝130°﹣90°＝40°，故答案为：40．21．【解答】解：∵∠1+∠2＝150°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣150°＝210°，∵∠B+∠D+∠DAB+∠DCB＝360°，∴∠B+∠ADC＝360°﹣（∠DAB+∠DCB）＝150°，故答案为150°．22．【解答】解：根据三角形的三边关系，1+2＝3＜4，不能组成三角形；故答案为：不能．23．【解答】解：∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∴105°＝30°+∠ABC，∴∠ABC＝75°，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝105°，故答案为105．24．【解答】解：向左转的次数120÷5＝24（次），则左转的角度是360°÷24＝15°．故答案是：15°．25．【解答】解：延长BD交AC于H，∵∠BDC＝∠DHC+∠C，∠DHC＝∠A+∠B，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C，∵∠BDC＝130°，∠A＝40°，∴∠B+∠C＝130°﹣40°＝90°故答案为90°．26．【解答】解：∵AD是高线，∴∠ADB＝90°∵∠BAD＝42°，∴∠ABC＝48°，∵BE是角平分线，∴∠FBD＝24°，在△FBD中，∠BFD＝180°﹣90°﹣24°＝66°．故答案为：66．27．【解答】解：分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB 利用内错角和同旁内角，把这六个角转化一下，可得，有5个180°的角，∴180×5＝900°．故答案为：900．28．【解答】解：当第三边为5cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，5cm和12cm，∵5+5＜12，∴不能组成三角形；当第三边为12cm时，此时三角形的三边分别为：5cm，12cm和12cm，∵5+12＞12，∴能组成三角形；此时周长为5+12+12＝29cm，故答案为：29cm．三．解答题（共7小题）29．【解答】解：∵∠A＝110°，∠ABC＝70°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴∠BDC＝∠EFC＝90°，∴BD∥EF，∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∴∠1＝∠2（等量代换）．30．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．31．【解答】解：作DE∥AB，交BC于E，由题意，∠DEB＝∠C+∠EDC，∴∠A+∠ADE＝180°，∠B+∠DEB＝180°，则∠A+∠B+∠C+∠ADC＝∠A+∠B+∠C+∠EDC+∠ADE＝∠A+∠B+∠DEB+∠ADE＝360°．32．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝40°，BE平分∠ABC，∴∠DBF=12∠ABC＝20°，∴∠BFD＝90°﹣20°＝70°∴∠AFE＝∠BFD＝70°（2）结论：△AEF是等腰三角形．理由：∵∠BAE＝∠ADF＝90°，∴∠AEF+∠ABE＝90°，∠BFD+∠FBD＝90°，∵∠ABE＝∠DBF，∴∠AEF＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．33．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD＝∠CAD=12∠BAC（1）∵∠BAD＝30°∴∠BAC＝2∠BAD＝60°∵∠B＝45°∴∠ACE＝∠B+∠BAC＝45°+60°＝105°（2）∵∠ACB＝85°，∠B＝45°，且∠ACB+∠B+∠BAC＝180°∴∠BAC＝50°∴∠CAD＝25°∵∠ACB+∠CAD+∠ADC＝180°∴∠ADC＝70°∵EH⊥AD∴∠E+∠ADC＝90°∴∠E＝90°﹣70°＝20°．34．【解答】解：（1）∵在△ABD中，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠ADC＝80°，∴∠B=12∠ADC＝40°；（2）△ABC是等腰三角形．理由：∵∠B＝40°，∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝70°，∴∠C＝∠BAC，∴BA＝BC，∴△ABC是等腰三角形．35．【解答】解：设它是n边形，依题意得：（n﹣2）180°+360°＝1440°．解得：n＝8．答：它是八边形．。

2023年秋人教版八年级数学上册《第11章三角形》同步达标测试题一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．5cm，5cm，11cmC．8cm，9cm，15cm D．7cm，12cm，20cm2．正十二边形的外角和为（ ）A．30°B．150°C．360°D．1800°3．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．线段AD B．线段BF C．线段BE D．线段CG4．如图，有一个与水平地面成20°角的斜坡，现要在斜坡上竖起一根与水平地面垂直的电线杆，电线杆与斜坡所夹的角∠1的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正五边形C．正八边形D．正十二边形6．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A．5B．10C．15D．187．将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，则∠BND的大小为（）A．100°B．105°C．110°D．115°8．如图，∠B=20°，∠C=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，则∠DAE度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°10．一个多边形的内角和是外角和的14．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，积为4，则△BFC的面积为．15．如图，在△ABC中，∠ABC∠A的度数为____________．16．图①是一盏可折叠台灯，图为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体旋转到CD′位置(图②中虚线所示∠BCD−∠DCD′=120°，则∠DCD三、解答题（满分40分）17．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？18．如图，在ΔABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是ΔABC外角∠MAC的平分线，交BC 的延长线于点E，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB和∠E的度数．19．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．(1)将△ABC向左平移5格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)利用网格在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；(3)△A′B′C′的面积为__________；(4)在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有__________个（点P异于A）．20．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)求证：AD∥EC；(2)若CE⊥AE于点E，∠F=50°，求∠ADF的度数．21．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在BE上．(1)若∠ADE=∠ABC，(2)若D、E、F分别是△ABC的面积．（1）如图1，这是一个五角星，则（2）如图2，将五角星截去一个角后多出一个角，求参考答案∵电线杆与水平地面垂直，∴∠2=90°，∴∠1=∠3=180°−20°−90°故答案为：三角形具有稳定性．10．解：由题意，得：(n−2)180°=2×360°，解得：n=6；∴这个多边形的边数为6；故答案为：611．解：∵a+b>c，b−a<c，c+b>a，∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴|a+b−c|+|b−a−c|+|c−a+b|=a+b−c+a+c−b+c−a+b=a+b+c故答案为：a+b+c．12．解：由折叠的性质得∠ADE=∠ADC=110°，∵∠ADB=180°−∠ADC=70°，∴∠BDE=110°−∠ADB=110°−70°=40°，∵DE∥AB，∴∠B=∠BDE=40°．故答案为：40．13．解：∵AB∥CD，∠B+∠D=70°，∴∠B=∠HGD，∵∠EHF是△HGD的一个外角，∴∠EHF=∠HGD+∠D，∴∠EHF=∠B+∠D=70°，∵∠1+∠2+∠EHF=180°，∴∠1+∠2=180°−∠EHF=110°．∵CD∥OE，∴OA⊥CD，∵AO⊥OE，D′G⊥AB，∴∠AGC=∠AFC=90°，在四边形AFCG中，∠AGC+∠GCF+∠AFC（4）如图，利用等高模型，在图中能使S△ABC=S△PBC的格点P在直线m，n上（除点A 外），总共有21个；故答案为21．20．（1）证明：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE，∴∠CEF=90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF=∠CEF=90°，在△AFD中，∠F=50°∴∠ADF=180°−90°−50°=40°．21．（1）证明：∵∠ADE=∠ABC，∴DE∥BC，∴∠AED=C，∵∠EDF=∠C，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AC；（2）解：∵点F是BE中点，∴S△DEF=S△DBF，设S△DEF=S△DBF=x，∵D是AB中点，∴S△ADE=S△BDE=2x，∵E是AC中点，∴S△ABE=S△CBE=4x，S△CEF=2x，=3x∴S四边形DECF∵S=9，四边形DECF∴3x=9，x=3，∴S△ABC=2S△ABE=8x=24．22. 解：（1）如图，由三角形的外角性质，得∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，∵∠2+∠1+∠E=180°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°；（2）如图，延长CA与DG相较于点H，∠CAG和∠AGD是△HAG的两个外角，则∠CAG=∠H+∠AGH，∠AGD=∠H+∠HAG，∴∠CAG+∠AGD=∠H+∠HGA+∠H+∠HAG=∠H+180°，∴∠GAC+∠B+∠C+∠D+∠E+∠AGD=180°+180°=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度数为360°．（3）由（2）知，每截去图1中的一个角，剩余角的度数会增加180°，图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，在题图3中，去掉五个角后，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J =180°+5×180°=1080°．。