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电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法电力系统暂态稳定性是电力系统运行中一个重要的问题，它涉及到了电力系统的可靠性和安全性。
在电力系统中，由于各种原因（如电力故障、突发负荷变化等），系统会发生暂态扰动，这会对系统的稳定性产生影响。
因此，对电力系统的暂态稳定性进行分析和求解具有重要的实际意义。
一、电力系统暂态稳定性的数学模型电力系统暂态稳定性的数学模型是对电力系统进行描述和分析的基础。
其核心是用一组偏微分方程描述电力系统的动态行为。
通常，电力系统暂态稳定性的数学模型可以分为两个方面，即电力系统的动态方程和控制方程。
1. 电力系统的动态方程电力系统的动态方程描述了电力系统各个元件（包括发电机、负荷等）的动态行为。
其中，最重要的是发电机的动态方程，其模型可以采用不同的形式，如压敏调压器模型、电压控制器模型等。
此外，还需要考虑负荷、传输线和变压器的动态方程等。
2. 电力系统的控制方程电力系统的控制方程是为了描述系统中各种控制装置的动态行为。
常见的控制方程包括励磁控制方程、电压和功率控制方程等。
这些方程描述了控制装置对电力系统的调控作用，能够稳定系统的运行。
二、电力系统暂态稳定性的求解方法为了求解电力系统的暂态稳定性问题，需要采用一些数值计算方法。
以下介绍几种常用的求解方法。
1. 时域法时域法是一种基于系统动态方程的求解方法。
它通过数值积分的方式，迭代求解系统的动态响应。
这种方法适用于电力系统的小扰动和中等扰动情况，可以得到系统的暂态过程。
2. 频域法频域法是一种基于系统频域响应的求解方法。
它可以通过系统的频率响应特性来分析系统的暂态稳定性。
常见的频域法有等效系统法、阻抗法等。
这些方法适用于长时间尺度上的电力系统分析。
3. 优化算法优化算法是一种基于优化理论的求解方法。
它通过优化问题的数学模型，寻找系统的最优运行条件，以提高电力系统的暂态稳定性。
常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
4. 强化学习算法强化学习算法是一种基于智能系统的求解方法。
基于Matlab的电力系统暂态稳定分析P R Sharma*1, Narender Hooda2法里达巴德YMCA科技大学，印度DCR科技大学，Murthal摘要:本文介绍了多机系统与基于Simulink模型的帮助下暂态稳定评估。
电力系统暂态稳定是基于从时域仿真输出得到的发电机转子的相对角度。
IEEE9条公交系统的自给自足的模式已经给出充分的细节,通过在不同的故障清除时间（FCT）的暂态稳定性分析，结果相对于模型在PSpice等电磁暂态仿真程序更准确和令人满意。
关键词：MATLAB；Simulink；FCT；暂态稳定1.简介现代电力系统由于安装大型发电机组、特高压联络线是一个复杂的系统。
由于增加了操作可能导致电力系统高度危险的状态，所以对对电力系统动态稳定的需要是在不断增加的。
暂态稳定评估（TSA）是电力系统的发展对电力系统保持平衡的能力的进化时受到扰动的动态安全评估的一部分。
系统反应这类大的变化对转子角、功率流母线电压和其他系统变量对系统的干扰。
暂态稳定性是表征经受故障电力系统的动态特性的情况下，初始状态下继续进行故障是平衡的。
如果一个系统故障后能保持同步运行并返回到初始状态或接近它可认为该系统具有暂态稳定性。
暂态稳定性是两个操作条件和干扰的功能。
这使得暂态稳定分析的复杂系统的非线性关系不可忽视。
在稳定评估临界清除时间（CCT）是为了维护电力系统的稳定性非常重要的参数。
CCT是最大持续时间发生在电力系统的失稳可能故障。
故障清除时间是随机设置的。
如果故障清除时间（FCT）比CCT更那么相对转子角度会失去稳定和系统将失去稳定。
通常用来查明了TSA 的方法是通过使用时域仿真，直接和人工智能的方法。
时域仿真方法实现了状态空间微分的求解方法。
Simulink 是一个互动的环境建模和模拟各种各样的动态系统。
一个系统是容易模块构建和迅速显示出结果来。
Simulink 中用于研究系统的非线性的影响，并因此是一种理想的研究工具。
电力电子化电力系统暂态稳定性分析综述一、概述随着科技的快速发展和电力电子技术的广泛应用，电力电子化电力系统已成为现代电网的重要组成部分。
这也给电力系统的暂态稳定性带来了新的挑战。
暂态稳定性是指电力系统在受到大扰动后，能否保持同步运行并恢复到稳定状态的能力。
对电力电子化电力系统的暂态稳定性进行深入分析和研究，对于确保电力系统的安全稳定运行具有重要意义。
电力电子化电力系统暂态稳定性分析涉及多个领域的知识，包括电力电子技术、电力系统分析、稳定性理论等。
其分析方法主要有时域仿真法、基于机器学习的预测方法、基于大数据技术的分析方法等。
这些方法各有优缺点，需要根据具体的应用场景和需求进行选择和优化。
近年来，随着人工智能、大数据等技术的快速发展，电力电子化电力系统暂态稳定性分析也取得了一些新的进展。
例如，基于机器学习的预测方法可以通过对历史数据的训练，建立模型对未来的暂态稳定性进行预测，从而提高分析的准确性和效率。
同时，基于大数据技术的分析方法可以通过处理海量的电力系统状态数据，建立高维度的模型，以更全面地反映电力系统的动态特性。
电力电子化电力系统暂态稳定性分析仍面临一些挑战。
电力电子装置的非线性特性和快速动态响应给电力系统的稳定性分析带来了困难。
随着电网规模的扩大和互联程度的提高，电力系统的动态特性变得更加复杂多变，这也增加了暂态稳定性分析的难度。
现有的分析方法在准确性和实时性方面仍有待提高。
1. 电力电子化电力系统的定义与发展背景随着科技的不断进步，电力电子技术在电力系统中扮演着日益重要的角色。
电力电子化电力系统，简而言之，是指应用现代电力电子技术，如变流器、整流器、逆变器等设备，实现电能的高效转换、稳定控制和灵活调节的电力系统。
这一技术极大地提高了电力系统的运行效率和稳定性，推动了电力系统的现代化和智能化发展。
发展背景方面，随着工业化和城市化的进程，电力需求持续增长，传统的电力系统已难以满足日益增长的电力需求。
暂态第1章稳态习题1.什么是电力系统？有哪些特点和基本要求？答：电力系统是由发电机、变压器、输电线路、用电设备（负荷）组成的网络，它包括通过电的或机械的方式连接在网络中的所有设备。
电力系统的特点是：电能不能大量储存，发电、供电、用电必须同时完成，过渡过程非常迅速。
对电能质量要求很高，电能质量的优劣，直接影响各行各业。
电力生产的事故，也是其它行业的灾难。
电力系统的基本要求：①保证可靠地持续供电；②保证良好的电能质量；③保证系统运行的经济性。
2.我国电力系统的现状如何？答：①发电装机容量、发电量持续增长。
截止2007年底，全国新增装机容量10,009万千瓦，总量达到71,329万千瓦。
其中，水电新增1,306.5万千瓦，火电新增8,158.35万千瓦。
同时，华能玉环电厂、华电邹县电厂、国电泰州电厂共七台百万千瓦超超临界机组的相继投运，标志着中国已成功掌握世界先进的火力发电技术，电力工业已经开始进入―超超临界‖时代。
此外，中国电网建设快速发展，新增220千伏及以上输电线路回路长度4.15万公里，新增220千伏及以上变电设备容量18,848万千伏安。
②电源结构不断调整。
上大压小的举措提高了火电行业平均单机装机容量，增强了行业的总体经济效益，提高了环境效益。
对于新能源的各项政策及规划，将引导降低火电在电力中的占比，增加水电、核电、风电的比例，优化电力结构。
③西电东送和全国联网发展迅速。
我国能源资源和电力负荷分布的不均衡性，决定了―西电东送‖是我国的必然选择。
西电东送重点在于输送水电电能。
按照经济性原则，适度建设燃煤电站，实施西电东送。
目前，西电东送已进入全面实施阶段：贵州到广东500千伏交、直流输变电工程已先后投产运行，向广东送电规模已达1088万千瓦。
三峡到华东、广东±500千伏直流输变电工程先后投产。
蒙西、山西、陕西地区向京津唐电网送电能力逐步增加。
华北与东北、福建与华东、川渝与华中等一批联网工程已经投入运行，2003年跨区交换电量达到862亿千瓦时。
电力系统稳定性分析的系统仿真方法稳定性分析是电力系统运行与控制中的重要环节，直接关乎系统的可靠性和安全性。
在稳定性分析中，系统仿真方法具有广泛的应用，能够准确模拟电力系统的动态响应和稳定性特性。
本文将介绍电力系统稳定性分析中常用的系统仿真方法。
一、概述电力系统稳定性分析旨在评估系统在各种扰动条件下的稳定性能力，包括暂态稳定性和动态稳定性。
传统的基于解析计算的方法在复杂系统中存在计算量大、求解时间长等问题，而系统仿真方法通过建立电力系统的动态数学模型，模拟电力系统运行的各种特性，能够更加准确地分析系统的稳定性。
二、系统仿真方法1. 状态空间法状态空间法是电力系统仿真中常用的一种方法，通过建立系统的状态空间方程，描述系统的状态变化和控制策略。
在仿真过程中，可以根据系统的实际运行情况调整状态空间方程的参数，以达到更真实的仿真结果。
状态空间法在系统较大、复杂的情况下有较好的适用性。
2. 时域法时域法是一种基于传递函数的仿真方法，将系统的微分方程转化为代数方程，通过求解代数方程来得到系统的响应。
时域法能够较为直观地模拟系统的动态过程，并可以考虑非线性特性的影响。
在电力系统稳定性分析中，时域法往往用于评估系统在大范围扰动下的动态稳定性。
3. 频域法频域法是一种通过频率响应来分析系统稳定性的仿真方法。
通过将系统的输入和输出信号进行傅里叶变换，得到系统的频率响应函数，从而评估系统在不同频率下的稳定性。
频域法适用于频率控制方案的设计和优化，能够提供系统对频率扰动的响应特点。
4. 蒙特卡洛法蒙特卡洛法是一种基于随机抽样的仿真方法，通过随机模拟系统输入和参数的不确定性，来评估系统的稳定性。
蒙特卡洛法能够考虑到系统各种不确定性因素的影响，并能够给出系统的概率稳定性指标。
在电力系统规划和可靠性评估中，蒙特卡洛法具有重要的应用价值。
三、仿真实例为了验证系统仿真方法的有效性，以一台发电机的暂态稳定性为例进行仿真分析。
首先，建立发电机的动态数学模型，包括转子、励磁系统和并联传动系统等。
电路中的稳态和暂态分析方法在电路分析中，稳态和暂态是两种不同的分析方法，用于研究电路中的电流和电压的行为。
稳态分析主要关注电路在稳定状态下的行为，即在电路中没有发生任何变化的情况下。
暂态分析则研究电路在变化过程中的响应和行为。
一、稳态分析方法稳态分析方法用于分析电路中的电流和电压的稳定状态行为。
在电路达到稳定状态后，电路中的各个元件的电流和电压基本保持恒定不变。
1. 置零初值法置零初值法是一种常用的稳态分析方法，它假设电路初始状态下各个元件上的电压和电流都为零。
通过这种方法，我们可以计算出电路中的电流和电压在稳定状态下的数值。
2. 恒源量值法恒源量值法是另一种常用的稳态分析方法，它通过在电路中施加恒定的电压或电流源，来计算电路中的电流和电压的稳定状态值。
具体而言，我们可以通过施加恒定电流源来计算电路中的电压，或者通过施加恒定电压源来计算电路中的电流。
二、暂态分析方法暂态分析方法用于研究电路在变化过程中的行为。
在电路中发生变化时，电路中的电流和电压会出现瞬时的变化，这种变化称为暂态响应。
暂态响应在电路开关、电源开关等情况下经常发生。
1. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是一种常用的暂态分析方法，它将电路中的微分方程转化为代数方程，从而方便求解电路中的暂态响应。
通过应用拉普拉斯变换，我们可以计算出电路在变化过程中的电流和电压的表达式。
2. 时域分析法时域分析法是另一种常用的暂态分析方法，它通过采用微分方程组和初始条件，求解出电路中电流和电压随时间变化的精确表达式。
时域分析法可以更直观地反映电路中的暂态响应行为。
总结起来，稳态和暂态分析方法是电路分析中常用的两种方法。
稳态分析关注电路处于稳定状态时的行为，而暂态分析则研究电路在变化过程中的响应。
稳态分析可以通过置零初值法和恒源量值法进行，而暂态分析则可以借助拉普拉斯变换法和时域分析法来分析。
掌握这些分析方法可以更好地理解和解决电路中的问题。
引言暂态能量函数法是基于一个古典的力学概念发展而来的，该概念中指出：“对于一个自由的(无外力作用的)动态系统，若系统的总能量V (V (X )>0，X 为系统状态量)随时间变化率恒为负，则系统总能量不断减少，直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的”。
图9-1 滚球系统稳定原理图9-1所示的滚球系统在无扰动时，球位于稳定平衡点(stable equilibrium point ，SEP)；受扰后，小球在扰动结束时位于高度h 处 (以SEP 为参考点)，并具有速度v 。
该质量为m 的小球，总能量V 由动能221mv 及势能mgh (g 为重力加速度)的和组成，即0212>+=mgh mv V 若小球与壁有摩擦力，则受扰后能量在摩擦力作用下逐步减少；设小球所在容器的壁高为H (以SEP 为参考点)，当小球位于壁沿上，且速度为零时(即处于不稳定平衡状态)，相应的势能为mgH ，称此位置为不稳定平衡点(unstable equilibrium point ，UEP)，相应的势能为系统临界能量cr V ，即mgH V cr =根据运动原理，我们知道，若忽略容器壁摩擦，在扰动结束时小球总能量V 大于临界能量cr V 时，则小球最终将滚出容器，而失去稳定性；反之cr V V <，则小球将在摩擦力作用下，能量逐步减少，最终静止于SEP 。
而cr V V =为临界状态，显然可根据)(V V cr -判别稳定裕度。
对于一个实际系统要解决两个关键问题：一是对于一个实际系统如何构造(定义)一个合理的暂态能量函数，它的大小应能正确地反映系统失去稳定的严重性；二是如何确定和系统临界稳定相对应的函数值，即临界能量，从而可通过对扰动结束时暂态能量函数值 (即上例中的mgh mv +221)和临界值(即上例中的mgH )的比较来判别稳定性或确定稳定域。
这种判别稳定的方法统称为暂态能量函数法(transient energy function ，TEF 法)。
电力系统暂态稳定分析摘要：伴随电力系统的快速发展，互联电力网络也越来越大，同时暂态稳定性问题越来越严重。
一旦电力系统丧失稳定就通常会导致较长时间、较大范围内出现停电现象而给人们的生产生活带来不便和严重的损失，甚至伤害，导致系统瓦解。
因此，暂态稳定是电力系统事故发生的重要因素。
由此可以看出，对电力系统在暂态稳定进行分析和探究具有非常重要的价值，有利于促进电力系统运行稳定性和安全性的提升。
关键词：电力系统；暂态稳定；影响因素；分析方法一旦电力系统丧失稳定就通常会导致较长时间、较大范围内出现停电现象而给人们的生产生活带来不便和严重的损失，甚至伤害，导致系统瓦解。
因此，暂态稳定是电力系统事故发生的重要因素。
1.电力系统稳定性概述电力系统要确保能够正常的运行，其系统的稳定性则是最为基本的前提和基础，只有这样，电力系统才可以持续的向各类用户提供符合质量标准的电能。
通常来说，根据其所承受的干扰程度的大小，可以将电力系统的稳定性分为暂态稳定和静态稳定两种，而本文中提到的暂态稳定分析则是对电动系统受到大的扰动之后，其系统中各发电机能否保持同步运行的能力进行分析。
2.电力系统暂态稳定水平的影响因素通常来说，对电力系统暂态稳定造成影响原因有很多，比如电机出现的故障类型、继电保护动作的时间以及点击的运行方式等等。
首先在同一种运行手段下，故障类型不同对暂态稳定造成的影响是也是不一样的，例如，造成影响最小的是三相短路故障，而造成影响最大的则是单相接地出现故障。
其次，在确保其它参数不变的状况下，线路运行的方式对暂态稳定所带来的影响是非常明显的。
再次，由于受微机保护，而使得故障切除的时间也不一样，因此其对系统稳定所带来的影响的不一样，稳定程度随着其变化而不断的降低。
3.电力系统暂态稳定分析方法从当前来看，对电力系统的暂态稳定进行分析的方式主要包括时域仿真法（也叫做逐步积分法）、直接法，以及人工智能分析三种。
另外，有些研究人员还将小波用在对电力系统暂态稳定性进行分析上，也获得了一些成就。
实验二电力系统暂态稳定分析实验目的本次实验旨在通过分析电力系统暂态稳定性，理解电力系统中的稳定性问题，并掌握电力系统的建模和计算方法。
实验原理电力系统暂态稳定性主要是指电力系统在发生大幅度干扰后，是否能够恢复到稳定状态。
因此，暂态稳定性分析主要是对电力系统对外干扰的响应进行预测和评估。
电力系统暂态稳定性分析一般采用时间域仿真方法和频率域方法，其中，时间域仿真法主要是通过对电力系统的微分方程进行数值求解，得到电力系统的动态响应；而频率域方法则是将电力系统的微分方程用拉普拉斯变换转化成复数域的代数方程，通过对这些代数方程进行解析求解，得到电力系统的频率响应。
实验步骤1. 电力系统建模电力系统建模是电力系统暂态稳定性分析的基础，具体步骤如下：•确定电力系统的拓扑结构；•确定电力系统的各个元件（发电机、变压器、线路等）的参数和运行状态；•根据电力系统的拓扑结构和元件参数，列出微分方程或代数方程，得到电力系统的数学模型。
2. 干扰信号的设计在进行暂态稳定分析之前，需要确定干扰信号，在此实验中，我们选择加入一个突然的三相短路干扰信号。
3. 稳定性分析3.1 时间域仿真法•利用Matlab或其他仿真软件，实现电力系统的微分方程求解，得到电力系统随时间的响应；•分析电力系统的响应，判断其是否能够恢复到稳定状态。
3.2 频率域方法•将电力系统的微分方程用拉普拉斯变换转化成复数域的代数方程；•对代数方程进行解析求解，得到电力系统的频率响应；•分析电力系统的频率响应，判断其是否具有稳态解。
4. 结果分析根据时间域仿真法和频率域方法得到的结果，对电力系统的稳定性进行评估和分析。
实验通过本次实验，我们深入了解了电力系统暂态稳定性的原理和计算方法，通过对电力系统的建模和仿真分析，可以有效提高电力系统的稳定性和可靠性。
参考资料•《电力系统分析教程》•《电力系统稳定分析与控制》•《电力系统稳定性分析》。
电力系统的稳定性分析方法电力系统是一个由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的复杂系统，其稳定运行对于保障社会经济的正常发展和人们的生活质量至关重要。
电力系统的稳定性是指在受到各种干扰后，系统能够保持同步运行、维持正常供电的能力。
为了确保电力系统的稳定运行，需要采用有效的分析方法来评估系统的稳定性，并采取相应的措施来提高稳定性。
电力系统稳定性分析的重要性不言而喻。
如果电力系统失去稳定，可能会导致大面积停电，给工业生产、交通运输、通信等各个领域带来严重的影响。
例如，工厂的生产线可能会突然停止，造成产品损失和设备损坏；医院的医疗设备可能会失效，威胁患者的生命安全；交通信号灯可能会熄灭，引发交通混乱。
因此，对电力系统的稳定性进行准确分析和评估是电力系统规划、设计、运行和控制的重要任务。
在电力系统稳定性分析中，常用的方法可以分为静态稳定性分析和暂态稳定性分析两大类。
静态稳定性分析主要关注系统在稳态运行条件下的稳定性。
其中，小干扰分析法是一种常用的方法。
它通过对系统线性化模型进行特征值分析，来判断系统在受到小干扰后的稳定性。
具体来说，就是将系统的非线性方程在工作点附近线性化，得到一组线性化的状态方程，然后求解其特征值。
如果所有特征值的实部均为负数，系统就是稳定的；如果存在实部为正数的特征值，系统就是不稳定的。
这种方法的优点是计算相对简单，可以快速评估系统的稳定性，但它只能处理小干扰情况，对于大干扰可能不准确。
另一种静态稳定性分析方法是潮流计算法。
通过潮流计算，可以得到系统在给定运行条件下的节点电压、支路功率等参数。
根据这些参数，可以判断系统是否存在过载的线路或变压器，从而评估系统的静态稳定性。
例如，如果某条线路的传输功率超过了其热稳定极限，那么系统在这种运行方式下就是不稳定的。
暂态稳定性分析则主要关注系统在受到大干扰（如短路故障、机组突然跳闸等）后的稳定性。
时域仿真法是暂态稳定性分析中最常用的方法之一。
电路稳态与暂态电路稳态和暂态是电路分析中的两个重要概念。
稳态是指电路的行为在时间上不随时间变化而保持恒定的状态，而暂态是指电路在经历突变或初始条件改变后的短暂过程。
本文将介绍电路稳态和暂态的概念、特征和分析方法。
一、电路稳态在电路分析中，稳态是指电路中各个元件的电流和电压值处于恒定状态的情况。
在稳态下，电路中的电流和电压不随时间变化，可以用恒定的数值表示。
稳态的存在是由电路的周期性和对称性决定的。
1.1 稳态的特征稳态的特征包括以下几点：1.1.1 电压和电流值不随时间变化。
在稳态下，电路中各个元件的电流和电压保持不变，可以用恒定的数值表示。
1.1.2 稳态是电路在长时间运行后的状态。
当电路达到稳态时，其运行时间足够长，各个元件的电流和电压稳定在恒定值上。
1.1.3 稳态通常与周期性和对称性有关。
在周期性和对称性电路中，稳态是周期性变化的电流和电压值在一个周期内的平均值。
1.2 稳态的分析方法为了分析电路的稳态特性，可以采用以下方法：1.2.1 直流分析法。
直流分析法适用于直流电路，通过应用基尔霍夫定律和欧姆定律，可以求解电路中各个元件的电流和电压值。
1.2.2 复数分析法。
复数分析法适用于交流电路，将电路中的电流和电压表示为复数形式，利用复数的代数运算和欧姆定律，可以求解电路的稳态特性。
1.2.3 相量分析法。
相量分析法是一种图解分析方法，通过绘制电流和电压的相量图，可以直观地分析电路的稳态特性。
二、电路暂态电路暂态是指电路在经历突变或初始条件改变后的短暂过程。
在暂态过程中，电路的电流和电压会发生瞬时变化，然后逐渐趋于稳定态。
2.1 暂态的特征暂态的特征包括以下几点：2.1.1 电路响应有限时间内的短暂过程。
在暂态过程中，电路的电流和电压会发生瞬时变化，但随着时间的推移会逐渐趋于稳态。
2.1.2 暂态过程具有动态性。
在暂态过程中，电路的电流和电压会随时间的变化而变化，可以通过微分方程进行描述。
8时域仿真法暂态稳定分析8.1 引言电力系统暂态稳定分析的主要目的是检查系统在大扰动下(如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况)，各发电机组间能否保持同步运行，如果能保持同步运行，并具有可以接受的电压和频率水平，则称此电力系统在这一大扰动下是暂态稳定的。
在电力系统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失去暂态稳定就可能造成大面积停电，给国民经济带来巨大损失。
通过暂态稳定分析还可以研究和考察各种稳定措施的效果以及稳定控制的性能，因此有很大的意义。
当电力系统受到大扰动时，发电机的输入机械功率和输出电磁功率失去平衡，引起转子的速度及角度的变化，各机组间发生相对摇摆，其结果可能有两种不同情况。
一种情况是这种摇摆最后平息下来，系统中各发电机仍能保持同步运行，过渡到气个新的运行状态，则认为系统在此扰动下是暂态稳定的。
另一种情况是这种摇摆最终使一些发电机之间的相对角度不断增大，也就是说发电机之间失去了同步，此时系统的功率及电压发生强烈的振荡，对于这种情况，我们称系统失去了暂态稳定。
这时，应将失步的发电机切除并采取其他紧急措施。
除此以外，系统在大扰动下还可能出现电压急剧降低而无法恢复的情况，这是另一类失去暂态稳定的形式，也应采取紧急措施恢复电压，恢复系统正常运行。
这两大类暂态稳定问题分别称为功角型和电压型暂态稳定问题，并且常互相影响，互相关联。
为了防止在大扰动下系统失去暂态稳定，在电力系统中需要根据预想的典型大扰动，分析系统在这些典型扰动下的暂态稳定性，这就是电力系统暂态稳定分析的基本任务，其中最大量的分析是功角稳定问题。
现代电力系统一方面采用了先进技术和装置来改善系统的暂态稳定性，如快速高顶值倍数的励磁系统、快关汽门、制动电阻、静止无功补偿装置、高压直流输电技术等等；但另一X 方面又出现了一些对暂态稳定不利的因素，例如：大型机组参数恶化，其相应的暂态电抗d T相对减少；超高压长距离重负荷输电线路的投入；同杆并架线路的增大和惯性时间常数J增加等等。
此外，有些措施对第一摇摆稳定有利，但对系统后续摇摆中的阻尼性能及相应的系统稳定性带来不利影响，因此要注意稳定措施的全局规划及协调。
电力系统暂态稳定分析目前主要有两种方法，即时域仿真(time simulation)法，又称逐步积分(step by step)法，以及直接法(direct method)，又称暂态能量函数法(transient energy function method)。
时域仿真法将电力系统各元件模型根据元件间拓扑关系形成全系统模型，这是一组联立的微分方程组和代数方程组，然后以稳态工况或潮流解为初值，求扰动下的数值解，即逐步求得系统状态量和代数量随时间的变化曲线，并根据发电机转子摇摆曲线来判别系统在大扰动下能否保持同步运行，即暂态稳定性。
时域仿真法由于直观，可适应有几百台机、几千条线路、几千条母线的大系统，可适应各种不同的元件模型和系统故障及操作，因而得到广泛应用。
本章介绍时域仿真法暂态稳定分析，而直接法暂态稳定分析在下一章中介绍。
8.2 简化模型时域仿真法暂态稳定分析本节采用简化的元件模型来介绍时域仿真法暂态稳定分析的基本原理、步骤，并提出采用复杂元件模型时会出现的问题。
电力系统基本上是由发电机、励磁系统、原动机及调速器以及网络和负荷组成的。
其相互联系示于图8-1。
其中发电机分为二部分，即转子运动方程部分和电磁回路方程部分。
转子运动方程反映了当发电机输入机械功率m P 和输出电功率e P 不平衡时引起发电机转速ω和转子角δ的变化。
发电机转速信号送入调速系统和参考速度比较，其偏差作为调速器的控制输入量，以控制原动机的输出机械功率m P 。
发电机转子角δ则用于进行发电机dq 坐标下电量和网络xy 同步坐标下电量间的接口。
发电机的电磁回路方程即发电机定子、转子绕组在dq 坐标下的电压方程，它以励磁系统输出励磁电压f E (文献中常用fd E )为输入量，发电机端电压和电流经坐标变换，可跟同步坐标下网络方程接口，并联立求解。
所解得的机端电压t U 反馈回励磁系统，励磁系统将机端电压和参考电压ref U 比较，以控制发电机励磁电压f E 。
而发电机的输出电磁功率e P 将影响转子运动的功率平衡及转子速度和角度的变化。
网络一般表示为节点导纳阵形式，网络除和发电机相连外，还和负荷相连。
图8-1中只画出了实际网络和一台发电机、一个负荷之间的联系。
实际的电网有许多发电机和负荷，通过网络互相联系和互相影响，造成了电力系统暂态稳定分析的复杂性。
图8-1 电力系统基本组成部分及相互联系示意图暂态稳定分析由于主要研究发电机转子摇摆特性，主要和网络中的工频分量有关，故发电机可忽略定子暂态而采用实用模型，而网络采用准稳态模型，负荷则采用第4章所介绍的静态模型或(和)计及机械暂态或机电暂态的动态模型。
为了突出电力系统暂态稳定分析的基本原理和步骤，本节对发电机采用经典二阶模型，忽略凸极效应，并设暂态电抗dX '后的暂态电动势E '幅值恒定，从而忽略励磁系统的动态，以简化分析。
应当指出，E '恒定已计及了励磁系统的一定作用，即认为励磁系统足够强，从而能保证dX '后的暂态电动势E '恒定。
另外，本节中忽略调速器和原动机动态作用，即认为机械功率m P 为定常值。
在上述模型及相应假定下，发电机忽略定子绕组内阻时的定子电压标幺值方程为G d G I X j E U '-'= （8-1）式中，G U ，GI 为发电机端电压及流出的电流，均为同步坐标下的复数量；δ∠'='E E 为暂态电动势，E '=const.。
式(8-1)是同步坐标下的复数线性代数方程。
发电机的转子运动方程为(标幺值，下同)：⎪⎩⎪⎨⎧-=-= 1ωδωdtd P P dt d Te m J （8-2） 式中) Re(*G Ge I U P = m P =const.当将式(8-1)、式(8-2)和网络方程联立求解时，可解出G U ,GI ,ω,δ。
对于负荷，设采用最简单的线性负荷模型，从而对于三相对称负荷有 L L L I Z U = 或 L L L U Y I = （8-3）式中，L L Y Z ，分别为负荷等值阻抗和导纳；LL I U ，分别为负荷电压及其吸收的电流。
若设网络节点导纳阵方程为I UY = （8-4) 式中，I U和分别为节点电压和各节点注入网络的电流。
对于发电机节点，I 相应元为G I ；对于负荷节点，I 相应元为LI -；对于网络节点，I 相应元为零。
式(8-1)~式(8-4)构成了系统的基本方程。
这是一组联立的微分方程组和代数方程组。
暂态稳定时域仿真分析的核心是当n t 时刻的变量值已知时，如何求出1+n t 时刻的变量值，以便由0t 时的变量初值(一般是潮流计算得的稳态工况下变量值)，逐步计算出,,21t t …时刻的变量值，并在系统有操作或发生故障时作适当处理。
下面先介绍上述简化模型下，n t ~1+n t 时段的计算方法。
对于式(8-1)~式(8-4)的简化模型电力系统，可将负荷阻抗并入导纳阵，这只要修正负荷接点对应的导纳阵对角元，从而负荷接点转化为网络节点，式(8-4)中相应节点的注入电流化为零。
同时将各发电机方程(8-1)改写为导纳方程形式，即G G G G G G d G dG U Y I U Y E Y X j U X j E I -'-'='-''==def (8-5) 式中，dG X j Y '=1，为发电机暂态导纳，式（8-5）的等值电路如图8-2所示。
显然可把G Y 并入网络导纳阵，即修正发电机节点相对应的导纳阵对角元，则联立求解发电机和网络方程的问题就转化为在发电机节点有注入电流E Y I G G '=' 时，网络方程(已将G Y 和LY 并入导纳阵)的求解问题。
网络方程的求解本质上是求解一组复数线性代数方程，可用高斯消去法。
由于系统无操作时，导纳阵不变，故可预先对导纳阵作三角分解，存储因子表，然后每一时步根据各节点注入的电流求解各节点电压。
在计算每一时步各发电机的等值注入电流GI ' 时，由于E' 的相角δ随时间而变，需由转子运动方程计算确定，故实用中可根据n t 时刻的n n n e n m P P δω,,,,,，先用某种微分方程的数值求解法来估算1+n t 时刻的1+n ω和1+n δ，如设n n t t h -=+1，由式(8-2)取⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++≈-+=+≈+++ 12/)(11,,1h T P P h h n n n n J n e n m n n n n ωωδδωωωω （8-6） 式(8-6)又称作是微分方程(8-2)在n t ~1+n t 时段上的差分代数方程，从而可得11++∠'='n n E E δ ，则各发电机1+n t 时刻等值电流源1,+'n G I 可求，可进而求解网络方程得1+n U ，然后可根据式(8-5)计算发电机端电流G I ，并计算发电机的电磁功率) Re(G *I U P Ge =。
这样计算得的1+n t 时刻的变量精度可能较差，必要时可进行校正和迭代计算，以改善精度。
图8-2 经典模型发电机等值电路图简化模型的电力系统暂态稳定分析的步骤和流程框图见图8-3。
下面对其作简要说明。
(1) 暂态稳定分析首先输入原始数据，这包括系统元件的模型、参数、网络拓扑信息、扰动过程信息、稳定分析要求(如计算步长、仿真总时间、失稳判据等)、打印输出要求，另外还应输入暂态分析的初始稳态工况，一般为潮流计算结果。
此即流程框图中框①。
(2) 然后根据潮流及原始数据计算各代数变量和状态变量的初值，及E '和m P 的稳态值，采用简化模型时E '和m P 在暂态过程中保持不变。
此即流程框图中框②。
对于负荷节点，潮流中已计算得负荷有功功率0L P 、无功功率0L Q 、及负荷母线电压0L U ，则由 2000L L L L U Y jQ P =+ (8-7) 可计算负荷等值导纳L Y 。
对于发电机节点，潮流中已计算得发电机发出的有功0G P 、无功功率0G Q 及端电压0G U ，则由 0*000G G G G I U jQ P =- (8-8) 计算0G I ，再由式(8-1)计算0000G d G I X j U E E '+=∠'='δ，得E '及0δ，电磁功率0G0*00) Re(m G e P I U P == ，E '和0m P 在暂态中保持不变。
