认识垂直ppt教材课件

利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线

上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。
两条折痕有什么关系？
。
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
想办法画两条互相垂直的 线段，在小组里交流。
你能经过A点分别画出已知直线的垂线吗？
经过A点分别画出已知直线的垂线。
曹杨二中高三(14)班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：北京 大学中文系 高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分 575分 பைடு நூலகம்另有附加分10 分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。

11
2．在互相垂直的两条直线下面的括号里打“√”。
√
√
√
√
12
3．判断。
(1)两条直线互相垂直时，相交所成的四个角都是直角。
(2)直线AB是垂线。
(√ ) ( ×)
13
4．填空。 (1)从直线外一点到这条直线所画的( 垂直 )线段的长度，叫作
这ห้องสมุดไป่ตู้到直线的( 距离)。 (2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，( 垂直线段 )最短。
八 垂线与平行线
认识垂线
SJ 四年级上册
1
这两张图片有什么共同点？
2
1 课堂探究点
1.认识垂直 2.点到直线的距离
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
3
探究点 认识垂直
6
根据上图可以画出下面三组相交的直线。
4
6
比较这三组相交的直线，你有什么发现？
每组两条直线 每组两条直线 都相交于一点。 相交成4个角。
右边两组直 线相交的4个 角都是直角。
5
两条直线相交成直角时，这两条直线互
6
相垂直，其中一条直线是另一条直线的
垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
你能说出一些互相垂直的例子吗？
画框的长边和 短边互相垂直。
墙面上的横线和 竖线互相垂直。
三角尺上有两条 边互相垂直。
6
探究点 点到直线的距离
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。
24
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。
25
26
2cm
3.3cm
3.1cm

直角 教学导入
锐角
钝角
角和角的两 条边有什么 联系？
生活中的图形
这些图形都可以近似地看作两 条直线的交叉。
两直线相交
观察下面两组相交的直线，有什么相同点？
结论：
两条直线相交后组成4个角， 有一个交叉点， 叫“交点”。
两直线垂直

b
在同一平面内，如果两条直
线相交成直角，就说这两条
垂线
注意标出垂直符号！ 直线互相垂直。
a
垂 足
其中一条直线叫做另外一条 直线的垂线。
这两条直线的交点叫垂足。
“互相”垂直
a b
直线a和直线b互相垂直
直线a是直线b的垂线， 或者说直线b是直线a的垂线。
生活中的例子
课堂练习
1.下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
2.拿出一张纸，动手折一折。 先折出两条相交的线，再折出两条互相 垂直的线。
点到直线的距离
点到直线的距离， 垂线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
练习与思考
你能在我们之前看过的七巧板里， 找到垂直吗？
课堂小结
LE F H
通过这节课的学习， 你有什么收获或体 会吗？
认 识垂直课件
CONTENTS
目
01 教学导入
录
02 相交与垂直
03 点到直线的距离
04 课堂小结
首先我们来看些图片
PROJECT PEOFILE
本节课我们要学习：相互垂直的概念。主要来学习垂 线和垂线的画法，同学们结合日常生活中的实际例子， 理解垂线的概念。
七巧板 大家看到了哪些，学习过的图形？

北师大版 数学 四年级 上册
2 线与角
认识相交与垂直
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
Байду номын сангаас
认识相交与垂直
课前导入
认识相交与垂直
认识相交与垂直
探究新知
认识相交与垂直
认识相交与垂直
公共点 两条直线有一个公共点
相交
认识相交与垂直
下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。
相交 两条直线有一个公共点
认识相交与垂直
直角
相交 当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
认识相交与垂直
折一折
有什么办法得 到一组垂线。
画一画
认识相交与垂直
生活中有哪些相 交与垂直现象。
认识相交与垂直
课堂练习
1.在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
认识相交与垂直
2.找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？ 用三角尺比一比。
折叠
认识平行线
平行线的表示方法
a b
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
认识平行线
你 例能子举吗一？从些下生图活中中找有平关行平线行。的
认识平行线
从下图中找出两组互相平行的线段，并用 不同的颜色描出来。
认识平行线
课堂练习
1.下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相 垂直？
平行
垂直
认识平行线
2.从下图中各找出两组互相平行的线段，并用不 同的颜色描出来？
认识平行线
3.用下面的方法也可以得到一组平行线，试一试。
用三角尺平移可以 画出一组平行线。
认识平行线
4.分一分。
平行：（ ①⑧

一、线边重合 二、平移靠点 三、画垂线 四、标符号
温馨话语
同学们：
我们的生活离不开数学，希望同学 们都能做一个生活中的有心人，去感受 数学的美，生活的美。回家后找一找生 活中的平行与垂直，跟爸爸妈妈一起分 享一下。
课后练习
三角形内有一点O，你能分别过点O 画出这
三条边的垂线吗？
谢谢聆听！
人教版小学数学四年级上册第五单元
认识垂直
学习目标
F
E
本节课我们主要来认识垂直，同
D教
学们结合日常生活中的一些常见现 象理解并掌握垂直的含义，能够判
学 C环
断两条直线是否垂直。熟练掌握画 垂线的步骤，可以画已知直线的垂 线。能够解决相关的实际问题。
20
B节
A
5 17 22
大气方正型
时尚斜方型
认识垂直
地面
认识垂直
地面
动手操作：量一量墙壁与地面组成的角，你有什么发现？
1
1
2
地面
2
1
2
地面
1
1
2
2
1 地面面
如何判断垂直
a
2
2
唯一标准
1
b 地面
1
90º
两条直线是否相交成直角
a
垂足 垂线
两条直线相交成直角，就说这 两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。
b
垂直的表示方法
a
a
ab
∟
a
b
b
垂足 b
垂线
表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。上图中直线a与 b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
生活中的垂直

自学指导
图①
图②
观察这二组相交的直线，你有什么发现？
图①
图②
两条直线相交成４个角。
４个角都是直角。
图①
图②
垂 足 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫垂足。
垂 足
垂线的画法
过直线上一点画这条直线的垂线 过直线外一点画这条直线的垂线
E FHKLN Z
拓展运用
在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段。
量一量这些 线段的长度， 你有什么发 现？
一样 长。
要从大街边上把自来水管接到小明家， 怎样接比较合适？
小明家
本节课我们主要学习了哪些内 容？同桌之间互相讨论一下！

本节课我们主要来学习垂线和 垂线的画法，同学们结合日常 生活中的实际例子，理解垂线 的概念，能够应用垂线的特点 解决一些生活中的实际问题。
认真看课本第42-45页内容，重点看 第42 页上面两幅图片，想： （1）两条直线相交成什么角时，这两条直线相 互垂直，其中一条直线是另一条直线的什么？ 它们的交点叫什么？ （2）利用三角尺和直尺，怎样经过直线上一 点和直线外一点画出已知直线的垂线？ （3）什么叫点到直线的距离？直线外一点到直 线之间，哪条线段最短？
下一步
过直线上一点
过直线外一点
垂线 段最 短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
经过Ａ点分别画出已知直线的垂线。
Ａ
Ａ
经过A点分别画出已知直线的垂线。 A
A
A

下面的说法正确吗?
两条直线相交，那么这两 条直线互相垂直。
（ × ）
从p点向已知直线画一条垂直的线段 和几条不垂直的线段，量一量这些线 段的长度，你有什么发现？
p
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到这条直线的距离。 的长度，叫做这点到这条直线的距离。
90º
90º
1
2
不成直角
成直角
成直角
每组两条直线都相交于一点
90º
两条直线相交成直角时，这 两条直线互相垂直。
垂线
垂足
其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。
如：这里可以说A直线是B直线的垂线或B直线 这两条直线的交点叫做垂足。 是A直线的垂线。而不能说A直线是垂线，B直 线是垂线。
90º
如果两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直。
判断： 1、两条直线相交成四个角，其中一个是直角，那么其余三个角 也一定是直角。（ ）
√
2、如果直线A和直线B垂直，那么A和B都叫垂线。（
×
）
a
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。两Fra bibliotek折痕有什么关系？
。
下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
看一看测量身高和跳远成绩的照片，你知道 为什么这样测量吗？

方法3
利用下面的方法，可以作出互相垂直的两 条直线。
方法四
•用直尺在方格纸上画互相垂直的两条直线。
方法五
根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！
(1)
(2)
(3)
(4)
方法五
折叠，对折让折痕两旁的直线的 两部分完全重合。
垂直的表示
如果直线AB与直线CD垂直， 那么可记作：AB⊥CD； C l m B
一般过程： 1、靠 2、过 3、画
从中，您得到了什么结论？不妨说说看！
性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
C
请你观察后猜想:
A D E FG
H

B
线段CD,CE,CF,CG,CH 哪一条最短? 并验证你的结论.
垂线段的性质
直线外一点与直线上各点连接 的所有线段中，垂线段最短。 简称垂线段最短。
2、如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，
则∠AOD为（ B ）
A、180 °－ 2α 1 C、90°＋ 2α
C B D
B、180°－ α D、 2α －90°
A
O
谈谈你的收获
• 垂直定义； • 垂线的多种画法； • 垂直的表示方法； • 垂直的基本性质； • 点到直线的距离。
A
练习2： 要把水渠中的水引 到水池C，在渠岸 AB的什么地方开 沟，才能使沟最短？ 画出图来，并说明 根据什么道理?
如果用l、m表示这两条直线， 那么直线l与直线m垂直，
可记作：l⊥m。
A D
O
我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 （如图中的O点）
请注意噢，图中表示垂直的方法！
想一想
• 想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？ 为什么？ C

完成
过直线上一点画这条直线的垂线
完成
小明家要从水 管处接一根管子安 装水表，怎样安装 才最节省材料？
水表
水管
从直线外一点到这条直线所画的垂直 线段的长度，叫做这点到这条线的距 离，这条垂直的线段是最短的．
说说垂直在生活中的应用
• 用学过的知识，画一个长４厘米，宽３厘 米的长ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形。
两条直线相交成直角时，这 两条直线互相垂直，其中一条 直线是另一条直线的垂线，这 两条直线的交点叫垂足．
A
B
A是Ｂ垂线 垂足 也可以说Ｂ是Ａ的 垂线
判断下列各图中两条直线是不是相互垂直
１
２ ３
４
５
６
游
戏
把你的手作为一条直线，身体作 为另一条直线，摆成一个垂直姿 势．
过直线外一点画这条直线的垂线