2013初一数学下册第一章整式的乘除导学案

北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。

二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数， 叫做指数。

阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a（二）想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。

文字语言： 。

计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a（４）3a •3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算：（１）m a •1+m a （２）3y •2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。

（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。

最新北师大版七年级下册数学精品资料设计最新北师大版七年级下册数学精品资料设计 学科： 数学 年级： 七 主备人： 辅备人： 备课组长审批： 教研组长审批： 周次： 份数： 序号： 课 题1.4整式的乘法（3） 课时 1 课型 预习+展示 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流） 学习目标 ．理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 由此得到： (m+b)(a+n) = ＝运用乘法分配律进行解释，请将其中的一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算（把(a+n )看作一个整体）(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n) ----单×多 =ma+mn+ba+bn ----单×多 多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 三、巩固提升（1）（3x －1)(4x ＋5) （2）(－4x －y)(－5x ＋2y)(3)(x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2) (4)(y －1)(y －2)(y －3)（5） (x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (6)(3x ＋2y)(2x ＋3y)－(x －3y)(3x ＋4y) 四、总结归纳 本节课你学到了什么？ 重 难 点 多项式乘法的运算 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题 学 生 活 动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流 1、阅读课本p18-19 2、思考：如何避免“漏项”？ 3、预习作业： （1）3(3)xy - = （2）235()a a -*=(3)22(231)x x x -*--=（4）125()(6)2312x y xy -+-*-= ( 5))6-)(21-10-12(-3322y x y y x xy =4、你在预习中还有哪些疑惑？ 二、探究释疑 如图，问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m 米，宽a 米的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？ 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 方法1：S ＝ 方法2：S ＝ 方法3：S ＝方法4：S ＝教学后记。

第一章 整式的乘除回顾与思考【学习目标】巩固整式运算公式，能熟练运用整式的运算公式，并形成知识网络。

【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】熟练运用整式的运算公式【学习过程】一．知识点梳理二．典型例题例1：已知(x+y)=1, (x-y)=49,求x +y 与xy 的值.例2：22222a b a b 14ab a b +++=（）已知，求、的值例3：化简求值：（1）23)1)(1()2(2=-+-+a a a a ，其中 ．2222（2）2211(32)(32)(32)9(),m n 22m n m n m n m n -++--+=-=其中，例4：已知(a 2＋pa ＋8)与(a 2－3a ＋q)的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值例5：已知：△ABC 的三边长分别为a ．b ．c ，且a ．b ．c 满足等式2222)()(3c b a c b a ++=++，试说明该三角形是等边三角形．三．随堂练习1． 计算：（每题5分，共25分） （1）)23(2)632(-+-+-y x y x （2）)3)(3()23(2y x y x y x +---（3）)4)(2)(2(22b a b a b a -+- （4）)21()2()684(2234a a a a a a +--÷+-（5）045)3()21(2-++--π2． 化简求值：)2)(12()1()1)(1(2-++---+x x x x x ，其中x=32-。

3．如图1所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 、 ；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ；（3）试利用这个公式计算：1)12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842+++++++。

（一）章节题目： 第一章 回顾与思考 第 1 课时（二）学习目标：1、复习幂的运算性质并熟练运算；2、复习整式的乘、除法法则及其运算；3、强化整式的混合运算，提高整运算能力.重点、难点：1、整式的混合运算，特别是乘法公式的灵活应用2、乘法公式的灵活应用.。

（三）教学过程【导入环节】1、幂的运算法则：(1)a m ·a n = (m 、n 均为正整数) (2)(a m )n = (m 、n 均为正整数)(3)(ab)m = (m 、n 均为正整数) (4)a m ÷a n = (a=0,m 为自然数，m ＞n)(5)a 0= (a ≠0) (6)a -p = (a ≠0，p 为自然数)2、错题回放（你知道错在哪儿了吗？）(1)2-1=-2； (2)(0.5-21)o =1; (3)(-2x)3=2x 3; (4)(-a 3)2=a 9 (5)(3a)2=6a 2; (6)-x ·(-x)6=x 7【目标出示】：1、复习幂的运算性质并熟练运算；2、复习整式的乘、除法法则及其运算；3、强化整式的混合运算，提高整运算能力.【自学环节】二、自主学习。

阅读本章内容，完成下列各题3、下列式子中正确的是（ ）A 、a 2·a 3=a 6B 、(x 3)3=x 9C 、3-2=61 D 、a 2n-3÷a 3-n =a 3n-6 4、下列语句中正确的是（ ）（A ）(x-3.14)0没有意义 （B ）任何数的零次幂都等于是（C ）一个不等于0的数的倒数的-p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂（D ）在科学记数法a ×10n 中,n 一定是正整数自学指导：三、单项式、多项式的乘法与除法计算6、 单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据 律用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积 .7、 多项式与多项式相乘的法则 (a+b)(m+b)= =am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 ；8、 平方差公式：(a+b)(a-b)=完全平方公式：(a+b)2=a 2 +b 2 (a-b)2=a 2 +b 29、 单项式除以单项式：商式的系数等于 商的指数等于 ；被除式里单独有的幂，写在 .10、 多项式除以单项式：先把这个多项式的 分别除以单项式，再把商相加.12、对于小于是的正小数，用科学记数法表示成a ×10-n ，其中a 的范围为 ，而n的值恰好等于 的个数.（n 为正整数）2、自主学习（约6分钟）13、错题回放（你知道错在哪儿了吗？）请改正.(1)(x-y)3=(y-x)3; (2)(a-b)2=a 2-b 2;(3)(a+b)(b-a)=a 2-b 2 (4)(x+2y)(x-2y)=x 2-2y【导学环节】（约15分钟）14、下列运算正确的是（ ）A 、2+(π-3.14)0=5B 、x 2·x 3=x 5C 、ab 2+a 2b=a 3b 3D 、(23)-3=827 15、下列各式计算正确的是（ ）A 、 (x-b)2=x 2-2xb-b 2B 、(m+2)2=m 2+2m+4C 、a-2b)2=3a 2-12ab+2b 2D 、(21b-a)2=41b 2-ab+a 2 五、展示提升（知识点的应用）16、多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，则加上的单项式可以是（写出你认为正确的所有答案）.六、教师导学1、你今天学到什么知识2、运用平方差公式进行乘法计算时关键点在哪儿？易错点又在哪儿？举例说明.3、你还有什么困惑？七、训练检测（约10--15分钟）1、化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………………………………………( )A.-x6B.x6C.x5D.-x52、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………( )A.3B.-5C.7.D.7或-13、若x2n=4，x6n= ，4、已知a m=2，a n=3，则a m+n= .5、计算（1）3x2y·(-2xy3)； (2)2a2(3a2- 5b)；（3）)2+-+x+x-xxx3+1)()3(()((2+)2【当堂检测】大家用10分钟左右时间完成第一章回顾与思考作业本上的内容，至少完成A、B组题目，完成后老师给予批改。

北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。

二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数， 叫做指数。

阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a ∙5a = =()a（二）想一想：1、ma ∙n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。

文字语言： 。

计算：(1) 35×75 (2) a ∙5a (3) a ∙5a ∙3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

（1）a ∙2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a ∙2a ＝２2a （４）3a ∙3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a ∙7a （３）x ∙5x ∙7x２、填空：5x ∙（ ）＝9x m ∙（ ）＝4m 3a ∙7a ∙（ ）＝11a３、计算：（１）m a ∙1+m a （２）3y ∙2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2∙（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x3＝２７，则ｘ＝ 。

（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。

（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若m a ＝３，n a ＝５，则nm a +＝ 。

1.4.2整式的乘法一、学习目标：1、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算；2、理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.二、自学指导：1、认真看课本第16页至17页随堂练习以上内容。

2、注意单项式乘以多项式的运算思路。

3、注意例题的思路、步骤和格式。

如有问题，可小声与同桌讨论，或举手问老师。

5分钟后，比比谁能正确的完成自我检测题。

三、自我检测：宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京相同，她在纸的左右两边个留了 x 81米的空白，这幅画面面积是多少？ 一方面，可以先表示画面的长与宽，由此得到画面的面积为；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 。

2241)41(x mx x mx x -=-∴ 如何进行单项式与多项式相乘的运算？用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

你能用字母表示这一结论吗？ a (b +c ) = ab + ac例1 计算：(1)2ab (5ab 2+3a 2b ) (2)ab ab ab 21)232(2⋅- (3)(－12xy 2－10x 2y +21y 3)(－6xy 3) (4) 2(x +y 2z +xy 2z 3) ·xyz2241x mx -)41(x mx x -x 米mx 米练一练：下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。

① ②例2 先化简,再求值 2a (a －b )－b (2a －b )+2ab ,其中a =2,b =－3几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.多项式每一项要包括前面的符号；单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负。

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

四、课堂检测：五、小结六、作业：必做题： 选做题： 思考题()22333a b 1-ab c =-3a b ()22432-3a a +2a -1=-3a +6a -3a。

1.4.3整式的乘法一、学习目标：1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。

2、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想。

3.会进行多项式乘法的运算。

二、自学指导：1、认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容。

2、注意多项式乘以多项式的运算思路。

3、注意例题的思路、步骤和格式。

如果有问题，可小声与同桌讨论，或举手问老师。

5分钟后，比一比谁能正确的完成自我检测题。

三、自我检测用不同的形式表示课本18页所拼图的面积(1)用长方形的面积法，理解多项式的展开。

(m+a )(n+b ) = mn+mb +an +ab (2)用单项式乘多项项式理解公式展开(m +a ) x = m x +a x将等号两端的x 换成(n +b )，则有(m +a ) (n +b ) =m (n +b ) +a (n +b ) =mn +mb + an +ab如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。

计算(a +b +c )(c +d +e )=ac +ad +ae +bc +bd +be +c 2+cd +ce项数较多的两个多项式相乘，同样按法则计算。

你注意到了吗？多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。

b nm a【例3】计算：(1)(1−x)(0.6−x)；（2）(2x + y)(x−y)两项相乘时,先定符号，最后的结果要合并同类项. 例4 计算：(1) (x+y)(x–y); (2) (x+y)(x2–xy+y2)注意:计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2切记一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2 .四、课堂检测：五、小结六、作业：必做题：选做题：思考题。

第1章整式的乘除复习一、知识梳理 1.同底数幂的乘法的运算性质.___________________________________，即，a m ·a n ＝am ＋n(m ，n 都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方.________________________________.即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数).3.积的乘方._____________________________，即(ab)n ＝a n b n(n 是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.________________________________.即a m ÷a n ＝am －n(a≠0,m，n 都是正整数，m ＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为a m ÷a m ＝1，又因为a m ÷a m ＝am －m ＝a 0,所以a 0＝1.其中a≠0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于____________.对于a 0：(1)a≠0. (2)a 0＝1.6.单项式与单项式相乘.___________________________________7.单项式与多项式相乘.___________________________________8.多项式与多项式相乘.___________________________________9.乘法公式平方差公式：___________________________________。

完全平方公式：___________________________________。

二、题型、技巧归纳考点一 幂的运算【例1】下列运算正确的是( )(A)a 2·a 3=a6 (B)a 3÷a 2=a (C)(a 3)2=a 9 (D)a 2+a 3=a 5考点二 整式的运算【例2】计算：(x+1)2-x(x+2).考点三 乘法公式【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_____.三、随堂检测1.计算-(-3a 2b 3)4的结果是( )(A)81a 8b 12 (B)12a 6b 7 (C )-12a 6b 7 (D)-81a 8b 122.下列计算正确的是( )(A)a 2+a 4=a6(B)4a +3b =7ab (C)(a 2)3=a6(D)a 6÷a 3=a 2 3.计算a 3b 2÷ab 2=________.4.(a -3b +2c )(a +3b -2c )=(_____)2-(______________)2.5.先化简，再求值：(4ab 3-8a 2b 2)÷4ab +(2a +b )(2a -b ),其中a =1,b =2.6.化简：2［(m -1)m +m (m +1)］［(m -1)m -m (m +1)］.若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.参考答案一、略二、题型、技巧归纳1、B2、13、2m+4三、随堂检测1、D2、C3、4、3b-2c5、原式=b 2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a 2=-2×1×2+4×12=-4+4=0.6、2［(m-1)m+m(m+1)］［(m-1)m-m(m+1)］，=2(m 2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m 3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.7、【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2 013，解得n=670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.。

1.4.1整式的乘法一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P14-P15（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．（四）学习建议：1．教学重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；2．教学难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．（五）预习自测：（1）3a 2b · 2ab 3c ＝_____________（2）（xyz 2）·（4y 2z 3）＝__________预习反馈：单项式乘以单项式的步骤是什么吗？（1）系数相乘：（注意符号）（2）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式活动一：合作探究：1、计算：（1）)3()2(23a b a -⋅- （2）（4×106）×（7×105）（3）)31()2(2xy xy ⋅ （4）（-3x ²y ）(32xy ²)2．已知3x n-3y 5-n 与－8x 3m y 2n 的积是2x 4y 9的同类项，求m 、n 的值。

3．若(2a n b ·ab m )3=8a 9b 15，求m+n 的值。

（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）活动二：交流展示：1．下面的计算是否正确，如果错误，请改正。

（1）3a 3·4a 4=7a 7 （ ）（2）－2x 4·3x 2=6x 6（ ）（3）2b 3·4b 3=8b 3（4）－4x 2y 3·5xy 2z=－20x 3y 5( )精讲点拨：1.单项式与单项式相乘是依据乘法的交换律与结合律，对有理数乘法与幂的运算的综合运用，它是整式乘法的基础.2.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式.例题：①)6(312ab a -⋅-②)3()2(23xy x -⋅③)105()104(45⨯⋅⨯ ⑤_____÷2225)(xy y x =-三、检测与反馈（课堂完成）1.单项式与单项式相乘，就是根据乘法的交换律与结合律把它们的 、 分别相乘，其余字母 ，作为积的因式.2、①y x x 423)2(⋅-= ； ②(32a 2b 3c )·(49ab )=_______； ③232323)41()21(y x y x -＝________； ④5×108·(3×102)=__ ___；2、992213y x y x y x n n m m =⋅++-若，求代数式4m －3n 的值四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。