数据的离散程度第2课时教学设计

第六章数据的分析
6.4数据的离散程度
第2课时
一、教学目标
1.进一步熟练极差、方差、标准差的计算方法；能用方差对数据的离散程度作出判断，进一步培养学生的估计能力．
2. 根据描述一组数据极差、方差、标准差的大小，对实际问题做出解释，培养学生解决问题的能力．
3. 经历对统计图中数据的读取与处理的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．
4. 通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力．
二、教学重难点
重点：用方差解决实际问题．
难点：在具体情况下，具体分析方差对实际问题的影响．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程设计
【情境引入】
教师活动：
多媒体展示，如图所示的是某一天A，B两地的气
温变化图.
教师提出问题
不计算，你能说说A，B两地这一天气温的特点
吗？
分别计算A，B两地这一天气温的平均数和方差，
【随堂练习】
1.从下面两幅图中，你能分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：教科书155页习题6.6第1、2、3题.。

6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。

注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。

第二环节：合作探究内容1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78质量/g（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

教学设计数据的离散程度教学目标1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念.教学重难点重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差.难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差.教学过程导入新课多媒体展示章首折线统计图，如图.图中反映的甲、乙、丙三个选手的射击成绩，这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的?让学生独立思考，教师巡视，了解学生的解答情况，然后找学生代表回答.生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数.师:下面我们具体来算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环.师:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定.师:由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合的，我们这节课就来探究解决这个问题的方法.设计意图：从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务于生活的道理.探究新知一、预习新知请同学们自主预习课本149~151页，解决本节开头的问题.展示问题为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:757474767376757777747475757673 7673787772乙厂:757872777475737972758071767773 7871767375把这些数据表示成下图:师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算得x甲＝75g,x乙＝75g.师:同学们完成得很好.从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?生:甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78g,最小值是72g,它们相差78-72＝6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80g,最小值是71g,它们相差80-71＝9(g).师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.学生总结，教师指导：实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.设计意图：通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅由平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利地引入极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.巩固练习在某次数学测验中，某一小组五位同学成绩分别为60，70，80，90，100，那么这一小组同学成绩的极差为_____.答案：40二、合作探究随着市场的激烈竞争,丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示.对于甲、丙两厂,又该如何选择呢?教师先引导学生通过计算对比两厂抽取鸡腿质量的平均数和极差.丙厂这20只鸡腿质量的平均数为x 丙,计算得x 丙＝75.1 g,极差为79-72＝7(g).师：从得到的数据来看应该选哪个厂的鸡腿？生：甲厂.师：甲厂的数据是不是明显优于丙厂呢？生：不是，两厂的平均数差不多，极差也相差不大.再引导学生如何刻画甲、丙两厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距? 这时应提出探讨74 g 和76 g 的鸡腿的偏离程度是否一样,由此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画.最后教师提出问题在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?师:我们探讨了用极差和平均数来表示数据的离散程度,数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画.请同学们阅读教材,并思考计算一组数据的方差的步骤.阅读两分钟，学生独立完成阅读后总结计算方差的步骤，教师强调：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s 2＝1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 是1x ，2x ，…，n x 的平均数，s 2是方差，而标准差s 就是方差的算术平方根.让学生独立计算两厂的方差并比较，等待学生完成后教师强调：(1)极差和标准差的单位和原单位一致；(2)方差的单位应该为原单位的平方，但是不具有什么实际意义，一般都省略不写.(3)计算器不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.教师强调：一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.典型例题例求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差.【问题探索】怎样求一组数据的方差和标准差？【解法一】因为这组数据的平均数为110(7×4+6×2+8×2+5+9)＝7，所以s2＝110[(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(7-7)2+ (6-7)2+(7-7)2]＝1.2，[来源:学+科+网Z+X+X+K]所以标准差s＝30 5.【解法二】将各数据减7，得新数据：0，-1，1，1，-2，2，0，0，-1，0.由题易知，新数据的平均数为0，所以s2＝110[02+(-1)2+12+12+(-2)2+22+02+02+(-1)2+02-10×02]＝1.2，所以标准差s＝30 5.【总结】计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算.课堂练习1.人数相同的八年级（1）（2）两班学生在同一次数学单元测试成绩中班级平均分和方差如下：x甲＝x乙＝80，2甲s＝200，2乙s＝65，成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定2.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.4，15B.3，15C.4，16D.3，163.将一组数据中的每个数据都减去同一个数,那么下列结论成立的是( )A.方差改变，平均数不变B.方差和平均数都不变C.方差改变，平均数改变D.方差不变，平均数改变4.(1)已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________.(2)已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是2s ，则新的一组数据a 1x +1，a 2x +1，…，a n x +1(a 为常数，a ≠0)的方差为________.(用含a ，s 的代数式表示)参考答案1.B2.A3.D4.（1）2 （2）22s a课堂小结(学生总结，老师点评)1.极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.2.方差：即s 2＝1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]，其中x 是1x ，2x ，…，n x 的平均数，s 2是方差，而标准差s 就是方差的算术平方根.布置作业习题6.5第1，2题板书设计第六章 数据的分析4 数据的离散程度第1课时 极差、方差和标准差[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].方差的计算公式：s2＝1n一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.。

4．数据的离散程度（第2课时）【学习目标】1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念；2．会结合实际，运用相应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。

【学习准备】课前，从事下列活动：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。

【学习过程】活动1：根据图表感受数据的稳定性 1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。

小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。

请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。

运用•巩固2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。

（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。

2 4 6 8 10 0 1 23456789 10 11 12成绩 箭序（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。

反思•小结3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。

活动2：感受生活中的稳定性1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。

2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。

活动3：利用数据的稳定性做出抉择1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。

乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。

（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？（2）他们哪个的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？活动4：自主反馈1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）。

4.2数据的离散程度(教案）教学目标知识与技能：能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.过程与方法：通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.情感态度与价值观：培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点【重点】用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.【难点】在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学准备：【教师准备】教材图6-7的投影片.【学生准备】复习极差、方差、标准差的定义.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说.生1:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3:标准差是方差的算术平方根.师:方差的计算公式是什么?生:s2=(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2.师:一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生:一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.师:已知一个样本1,3,2,3,1,则这个样本的方差和标准差分别是多少?生:(学生利用公式计算后)方差是0.8,标准差约等于0.89.总结:通过前面的学习,我们知道在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还往往关注数据的离散程度.本节课让我们共同继续学习极差、方差和标准差在生活中的运用.(板书课题) [设计意图]回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.导入二:1.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.2.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.4,15B.3,15C.4,16D.3,164.一组数据13,14,15,16,17的标准差是()A. B.10 C.0 D.2[处理方式]学生独立完成,然后回答和反馈信息,针对出现的问题,学生讨论交流,教师做适当的点评.[设计意图]复习极差、方差、标准差等概念及计算,巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识.二、新知构建[过渡语]研究数据的离散程度,可以帮助我们解决、分析生活中一些带有决策性的问题.（1）、根据统计图感受数据的稳定性思路一利用数据的离散程度来分析问题:如图所示的是某一天A,B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地的气候各有什么特点?[处理方式]由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成,提高运算的速度和效果.引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.学生讨论交流,小组合作共同解决问题.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.思路二多媒体出示:某日,A,B两地的气温如下图所示:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地气候各有什么特点?[处理方式]此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A,B两地的气温变化图可读取数据如下表:所以A地平均气温为:×(18+17.5+17+16+16.5+18+19+20.5+22+23+23.5+24+25+25.5+24.5+2 3+22+20.5+20+19.5+19.5+19+18.5+18)=×490≈20.4(℃).同样可得B地的平均气温为≈21.4 ℃.(2)小组代表2:A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃).B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A,B两地的平均气温比较接近,A地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.（2）、利用数据的稳定性做出决策[过渡语]我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么是不是方差越小就表示这组数据越好呢?某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585596610598612597604600613601乙:613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?[处理方式]分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组学生分别独立作答,师生共同补充完善.展示小组学习成果:(1)小组代表1:甲、乙两人的平均成绩为:甲×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm);乙×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm).(2)小组代表2:利用计算器可得:甲=65.84,乙=284.21,所以甲乙.(3)小组代表3:由上面的计算结果可知:甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些.(4)小组代表4:由历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m很可能夺冠.从平均成绩分析可知,甲、乙两名运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.在10次比赛中,甲有9次成绩都达到596 cm,而乙仅有5次.因此要想夺冠应选甲运动员参加这项比赛.(5)小组代表5:由历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,因此,要打破纪录,成绩就要比较突出,在10次比赛中,乙有4次成绩都达到610 cm,而甲仅有3次,因此要想打破纪录应选乙运动员参加这项比赛.注:学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.[设计意图]针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.三、感受生活中的稳定性1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间,一人估计,另一人记下实际时间,将结果记录下来.2.在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来,分别计算安静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.[活动方式]教师在黑板上列出表格,将两种情况下的结果按顺序记入表格中,组织学生用计算器算出平均值和方差,根据结果回答第4个问题.[设计意图]力图让学生再次经历数据的收集和分析的过程,同时培养学生的估计能力,并体会环境对个人心理状态的影响.三、课堂总结1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;②计算方差;③根据方差大小作出判断.四、课堂练习1.方差是指各个数据与平均数差的平方的.答案:平均数2.数据1,6,3,9,8的方差是.答案:9.043.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:甲=4.8,乙=3.6,那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)答案:乙4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的()A.众数是3.9米B.中位数是3.8米C.极差是0.6米D.平均数是4.0米答案:C5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数答案:B五、板书设计第2课时1.根据统计图感受数据的稳定性2.利用数据的稳定性做出决策3.感受生活中的稳定性六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.6第1,2题.【选做题】教材习题6.6第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.用计算器进行统计计算时,在输入数据过程中如发现刚输入的数据有误,应按键清除.2.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:用计算器计算:(1)哪组平均成绩较高;(2)哪组成绩波动较小.【能力提升】3.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.【拓展探究】4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:(1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.【答案与解析】1.DEL2.解:(1)甲=80分,乙=80分.两组平均成绩相等.(2)甲=172,乙=256,∵甲乙,∴甲组成绩波动较小.3.解:(1)从左到右、从上到下依次填85,85,80. (2)初中代表队的成绩较好.因为两个队成绩的平均数相同,初中代表队成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队的成绩较好.(3)初中代表队决赛成绩的方差为[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,高中代表队决赛成绩的方差为[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,因为70<160,因此初中代表队选手成绩较为稳定.4.解:(1)2080808040(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%. (3)(答案不唯一)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次80分以上(含80分),成绩比较稳定,获奖机会大;方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.。

《20.2.2 数据的离散程度》教案学习目标：（1）经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.（2）掌握极差的概念，理解其统计意义.（3）了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用.学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义.学习难点：极差的统计意义.学习过程：一.自学指导小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76.初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研.因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95.看完这则小通讯，请谈谈你的看法.你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据？两者相差多少？引入概念：极差.例1、某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场的需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售.以下是随机抽取的5个菠萝去皮前、后相应的质量统计表（单位：千克）：200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量；（2）根据（1）的结果，要使去皮后的这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后菠萝的售价应是每千克多少元？解：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为：；抽取的5个菠萝去皮后的平均质量为：.估计这200个菠萝去皮前的总质量为：1.2×200=240（千克）估计这200个菠萝去皮后的总质量为：0.78×200=156（千克）（2）设去皮后菠萝的售价应为x元/千克，依题意，得：240×2.6=156x，解得x=4.答：这200个菠萝去皮前、后的总质量分别为240千克和156千克，去皮后的售价应为4元/千克.思考：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围.用这种方法得到的差称为极差（range）.极差＝最大值－最小值.二、巩固练习1、已知一组数据为-1，0，x，1，-2的平均数是0那么这组数据的方差是 .2、一组数据x1，x2，……x n的方差s2=0.36，则这组数据x1，x2，……x n，x的方差是（）.3、一个样本的方差s2=1/50[（x1- 5）2+（x2- 5）2+……+（x n- 5）2]那么这个样本的容量是，平均数是 .4、已知样本x1，x2，……x n的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，……3x n+2的方差是，平均数是 .三、小结反思1.了解极差的意义.2.知道极差的计算方法.3.会观察折线图，能应用极差对简单问题做出判断.。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计2一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。

本节内容是在学生学习了平均数、中位数、众数等统计量的基础上，引入数据的离散程度的概念，让学生体会数据离散程度在实际生活中的应用，培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对统计学有了初步的了解。

但是，对于数据的离散程度的概念，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子，体会数据离散程度的意义，理解方差、标准差等概念。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，会计算一组数据的方差和标准差。

2.通过对实际问题的分析，体会数据离散程度在生活中的应用。

3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及计算方法。

2.难点：理解方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实际例子引入概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数据离散程度的意义，理解方差、标准差等概念。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生理解数据离散程度的意义。

2.准备方差、标准差的计算方法的教学PPT。

3.准备小组讨论的问题和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，让学生感受数据的离散程度。

例如，给出一组学生的身高数据，让学生观察这组数据的离散程度。

2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过PPT展示方差、标准差的计算方法。

同时，让学生通过计算，找出给定数据集的方差和标准差。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个生活案例，运用方差、标准差的概念和计算方法，分析案例中数据的离散程度。

4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题，巩固本节课所学内容：1)什么是方差？什么是标准差？2)如何计算一组数据的方差和标准差？3)方差和标准差在实际生活中有哪些应用？5.拓展（10分钟）让学生思考：除了方差和标准差，还有哪些方法可以衡量数据的离散程度？并让学生进行小组讨论。

第1课时课题：极差教学目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

.(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。

(3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。

教学重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。

教学难点：极差的统计意义．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?引入概念：极差.二、探索活动下表显示的是某市20XX年2月下旬和20XX年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较．我们可以由此认为20XX年2月下旬的气温比20XX年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：_____________________________________________________________．通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．三、实践应用例1观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?(2) 因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．四、检测反馈试计算下列两组数据的极差：A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．五、交流反思1.了解极差的意义．2.知道极差的计算方法．3.会观察折线图,能应用极差对简单问题做出判断．五、作业教后感：第2课时课题：方差与标准差教学目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计2一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，这部分内容是学生在学习了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步探究数据的离散程度。

通过这部分的学习，学生能够了解离散程度的含义，掌握离散程度的大小与数据波动大小之间的关系，学会使用方差、标准差等量化的方法来描述数据的离散程度。

教材通过实例引入离散程度的概念，然后引导学生通过探究活动，自主发现离散程度与数据波动的关系，最后介绍方差、标准差的概念和计算方法。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了数据的收集、整理和表示的方法，能够进行简单的数据分析。

但是，学生对数据的离散程度的概念和意义可能比较难以理解，同时，方差、标准差的计算方法也需要通过实例进行讲解和练习。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生感受和理解离散程度的概念，以及通过大量的练习，掌握方差、标准差的计算方法。

三. 教学目标1.了解离散程度的含义，能说出方差、标准差的意义。

2.会计算简单数据的方差、标准差。

3.体会方差、标准差在实际生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：离散程度的概念，方差、标准差的计算方法。

2.教学难点：离散程度的概念的理解，方差、标准差的计算方法的掌握。

五. 教学方法采用“实例引入——探究活动——讲解讲解——练习巩固”的教学方法，通过生动的实例和实际操作，引导学生理解离散程度的概念，通过讲解和大量的练习，使学生掌握方差、标准差的计算方法。

六. 教学准备1.教师准备：离散程度的实例，方差、标准差的计算方法的讲解，练习题。

2.学生准备：笔记本，尺子，计算器。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实例引入离散程度的概念，例如，比较两组数据：数据一：3, 5, 7, 9, 11数据二：5, 5, 5, 5, 5引导学生观察两组数据的波动情况，引发学生对离散程度的思考。