第二章数据的离散程度复习教学案教案

数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。

2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。

3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。

教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。

2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。

步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。

2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。

3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。

步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。

2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。

3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。

步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。

2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。

3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。

步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。

2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。

2. 实际数据集，用于学生计算和分析。

评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。

2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。

3. 学生的课堂参与和表现。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。

2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。

3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。

《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。

2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。

3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。

二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。

教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。

2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。

是一组数据中最大数据和最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。

5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。

总
结方差和标准差的概念及性质。

方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。

标准差是方差的算术平方根。

一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差等统计量度方法。

（2）能够运用离散程度指标分析数据，对数据集的离散程度进行合理判断。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力。

（2）利用计算器或软件工具，提高学生计算离散程度指标的技能。

3. 情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强数据分析的观念，认识数据在现实生活中的重要作用。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）离散程度的概念及各种统计量度的计算方法。

（2）运用离散程度指标分析数据的能力。

2. 教学难点：（1）极差、方差、标准差等统计量度的推导和计算。

（2）对数据集离散程度的合理判断。

三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入离散程度的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：（1）讲解离散程度的意义和作用。

（2）讲解极差、方差、标准差等统计量度的计算方法和步骤。

3. 实例分析：给出几个实例，让学生运用离散程度指标进行分析，巩固所学知识。

4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行讨论和解答。

四、课后作业布置一些有关离散程度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和分析能力。

五、教学反思在课后对教学效果进行反思，了解学生在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。

六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对离散程度概念的理解程度。

（2）学生掌握极差、方差、标准差等统计量度的计算方法。

（3）学生运用离散程度指标分析数据的能力。

2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对离散程度概念的理解程度。

（2）练习题：通过布置练习题，检验学生掌握统计量度的计算方法。

（3）实例分析：让学生运用离散程度指标分析实际数据，评价其分析能力。

七、教学拓展1. 离散程度的延伸：（1）介绍其他衡量数据离散程度的统计量度，如离散系数、四分位差等。

（2）探讨这些统计量度的应用场景和计算方法。

数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。

2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。

3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。

二、教学内容：1. 离散程度的概念。

2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。

3. 离散程度在实际问题中的应用。

三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。

2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。

3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。

4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。

四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。

2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。

3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。

五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。

六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。

例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。

2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。

例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。

3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。

竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。

七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。

2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。

3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。

第1课时课题：极差教学目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

.(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。

(3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。

教学重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。

教学难点：极差的统计意义．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?引入概念：极差.二、探索活动下表显示的是某市20XX年2月下旬和20XX年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较．我们可以由此认为20XX年2月下旬的气温比20XX年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：_____________________________________________________________．通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．三、实践应用例1观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?(2) 因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．四、检测反馈试计算下列两组数据的极差：A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．五、交流反思1.了解极差的意义．2.知道极差的计算方法．3.会观察折线图,能应用极差对简单问题做出判断．五、作业教后感：第2课时课题：方差与标准差教学目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

第二章数据的失散程度复习教教案【知识回首】1.描绘一组数据的失散程度（即颠簸大小）的量：等。

2.极差：（ 1）极差计算公式：。

注意：极差越小，这组数据的失散程度（即颠簸大小）就越，这组数据就越。

（ 2）用极差来权衡一组数据的失散程度（即颠簸大小）的优弊端：（回想）3. 方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差计算公式：。

注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。

②方差（或标准差）越小，这组数据的失散程度（即颠簸大小）就越，这组数据就越。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不必定就大！．．．（2）填表：样本均匀数方差标准差x1,x2, x3， x4， x5，⋯,x nx1 a , x2 a ,⋯, x n akx1,kx 2,kx3， kx4，⋯,kx nkx1 a , kx2 a ,⋯, kx n a（ 3）划分“ 二一”和“两者做出价” 两型的回答的不一样：（回）【达标测试】1．随机从甲、乙两田中各抽取100 株麦苗量高度，算均匀数和方差的果：x甲 13 ， x乙13 ， S2甲 3.6 ， S2乙15.8 ，小麦比整的田是。

2．一数据1，0， 3，5，x 的极差是7 ，那么x 的可能是__________3.已知一数据1，2，0，－ 1，x，1 的均匀数是1，数据的极差．4.在中，本的准差能够反应数据的A．均匀状B．散布律C．失散程度D．数大小7. 已知甲、乙两数据的均匀数分是x甲80 ，x乙90 ，方差分是S甲210 ，S乙2 5，比两数据，以下法正确的选项是A．甲数据好 B ．乙数据好 C ．甲数据的极差大D．乙数据的波小8.以下法正确的选项是A．两数据的极差相等，方差也相等B．数据的方差越大，明数据的波越小C．数据的准差越小，明数据越定D．数据的均匀数越大，数据的方差越大9．一组数据的极差为4，方差为 2 将这组数据都扩大 3 倍，则所得一组新数据的极差和方差是A．4，2B．12，6C．4，32D．12，18 10．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加比赛，?学校每个月对他们的学习进行一次测试，如图是两人赛前 5 次测试成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生 5 次测试成绩的均匀数、极差及方差；（2）假如你是他们的指导教师，应选派哪一名学生参加此次比赛．?请联合所学习的统计知识说明原因．第三章二次根式复习教教案【知识回首】1. 二次根式：形如 _______________叫做二次根式。

1.数据观念：通过学习数据的离散程度，培养学生对数据的敏感性，形成数据观念，能够运用平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势，运用极差、方差、标准差等描述数据离散程度；
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。

（二）问题导向
在本节课中，我会设计一系列的问题来引导学生思考和学习。首先，我会引导学生回顾之前学过的统计学知识，如平均数、中位数和众数等，让学生明白离散程度是描述数据波动大小和分布情况的重要指标。然后，我会提出问题，如“什么是极差？如何计算极差？”等，引导学生通过动手操作和小组讨论来解决问题。
问题导向的教学策略能够激发学生的学习兴趣和主动性，培养他们的思维能力和解决问题的能力。同时，它也能够帮助学生巩固已学的知识，并将其运用到新的问题中。
（四）反思与评价
在本节课的最后，我会组织学生进行反思与评价。首先，我会让学生回顾自己在这节课中学到了什么，掌握了哪些知识和技能。然后，我会引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，思考如何改进学习方法和提高学习效果。
同时，我还会对学生的学习情况进行评价，给予他们积极的反馈和鼓励。对于学生的优点，我会给予肯定和表扬，增强他们的自信心和学习动力；对于学生的不足，我会给予指导和建议，帮助他们找到改进的方向。
2.能够运用极差、方差和标准差等指标来描述和分析数据的离散程度。
3.能够选择合适的统计量来反映数据的离散程度，并能够解释其意义。
此外，学生还需要能够运用所学的离散程度知识来解决实际问题，如分析一次学校举办的数学竞赛成绩的离散程度，从而了解学生的整体水平。
（二）过程与方法
在本节课中，学生将通过实际案例来学习和掌握离散程度的概念和计算方法。具体包括：
三、教学策略
（一）情景创设
在本节课中，我会以一次学校举办的数学竞赛成绩为例，创设一个真实的学习情境。首先，我会向学生介绍这次数学竞赛的背景和意义，让学生明白学习离散程度的重要性。然后，我会展示一组学生的成绩数据，让学生动手计算这组数据的极差、方差和标准差，通过实际操作来理解和掌握计算方法。

数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据分析能力；（2）利用计算器或软件，计算数据的离散程度，提高学生的操作技能。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数据的敏感性，增强学生的数据分析意识；（2）培养学生合作、探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。

2. 教学难点：（1）方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）如何根据实际情况选择合适的离散程度指标。

三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾上一节课的内容，引导学生复习数据的波动情况；（2）通过提问方式引导学生思考：数据的离散程度有什么作用？2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，理解离散程度的含义；（2）学生通过实例，了解方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法。

3. 合作探究：（1）学生分组讨论，探究方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）每组选取一个实际问题，运用离散程度的知识进行解决。

4. 成果展示：（1）各组汇报讨论成果，分享解决实际问题的过程和方法；（2）教师点评各组的汇报，指出优点和不足。

5. 练习巩固：（1）学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师及时批改作业，反馈学生学习情况。

四、课后反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固离散程度的知识；2. 学生通过课后练习，检验自己对离散程度的理解和运用能力；3. 教师根据学生反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。

五、教学评价1. 学生评价：（1）学生对离散程度的理解程度；（2）学生运用离散程度解决实际问题的能力。

2. 教师评价：（1）教师对学生在课堂上的参与程度、合作意识的评价；（2）教师对课后练习的完成情况的评价。

2.介绍方差的定义，解释方差反映数据波动程度的原因，引导学生理解方差的意义。
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。

数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差的概念及计算方法。

2. 能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析和处理。

3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 极差的定义及计算方法。

2. 方差的定义及计算方法。

3. 标准差的定义及计算方法。

4. 实例分析：运用极差、方差、标准差对数据进行分析。

三、教学重点与难点1. 教学重点：极差、方差、标准差的概念及计算方法。

2. 教学难点：极差、方差、标准差的运用和理解。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法。

2. 利用实例分析，让学生动手计算，提高学生的实践能力。

3. 采用小组讨论法，让学生交流讨论，培养学生的合作意识。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一单元学习的内容，引导学生复习数据的离散程度。

2. 讲解极差：讲解极差的定义，演示极差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。

3. 讲解方差：讲解方差的定义，演示方差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。

4. 讲解标准差：讲解标准差的定义，演示标准差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。

5. 实例分析：给出一组数据，让学生运用极差、方差、标准差进行分析，讨论数据的特点。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调极差、方差、标准差在数据分析中的作用。

7. 布置作业：让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法，让学生掌握了数据的离散程度分析方法。

在实例分析环节，学生能够动手计算并交流讨论，提高了实践能力和合作意识。

但部分学生在理解方差和标准差的计算过程中仍存在困难，需要在后续教学中加强辅导和练习。

六、教学拓展1. 讲解其他衡量数据离散程度的指标：四分位数、离散系数等。

2. 对比极差、方差、标准差在实际应用中的优缺点，让学生了解不同指标的适用场景。

七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明在实际生活中，如何运用极差、方差、标准差进行分析？2. 学生分享实例，老师点评并总结。

数据的离散程度(2)教学设计数据的离散程度(2)教学设计作为一名教职工，就不得不需要编写教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的数据的离散程度(2)教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）1.知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

2.过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3.情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。

通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。

教学重点用数学知识解决实际问题教学难点在具体情况下具体分析方差对问题的影响辅助教具多媒体课件学习方法自主探索、合作交流教学过程一、情景导入1、什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？2、试一试：某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）语文：80，84，88，76，79，85数学：80，75，90，64，88，95（1）计算这两组数据的方差；（2）该学生的数学成绩稳定还是语文成绩稳定？二、探究新知我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨。

议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600597601选手乙的成绩（cm）613618580581618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的。

第1页 共1页 第二章数据的离散程度复习教学案
知识点回顾
1．极差计算公式：
2． 一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的3．方差的公式：
4．标准差的公式： 6．方差和标准差的意义
方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。

两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．
就大！ 知识巩固
1． 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
2． 5，7，3，1，2的平均数为 ；中位数为 ；极差为 ；
3．数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是
4．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是
5．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是3方差为9，则数据2x 1 , 2x 2, 2x 3 … 2x n 平均数是 方差为 ;那么数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数是 ;方差是_______．标准差是 ;
6．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．。

《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念，包括极差、方差和标准差。

掌握极差、方差和标准差的计算方法。

能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。

2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算，培养学生的数据分析能力和数学运算能力。

通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。

二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。

运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。

2、教学难点方差和标准差的计算和理解。

选择合适的统计量来描述数据的离散程度。

三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据，让学生直观地感受数据的差异。

例如，展示两组学生的考试成绩：第一组：85，90，88，92，86第二组：70，95，65，100，55提问学生：哪一组成绩的波动更大？从而引出数据离散程度的概念。

2、讲授新课（1）极差介绍极差的概念，即一组数据中的最大值与最小值的差。

以刚才的两组成绩为例，计算第一组成绩的极差：92 85 ＝ 7计算第二组成绩的极差：100 55 ＝ 45通过比较极差，得出第二组成绩的波动更大。

（2）方差讲解方差的概念和计算方法。

设一组数据为\（x_1\），＼（x_2\），＼（＼cdots\），＼（x_n\），其平均数为\（＼overline{x}＼），则方差\（S^2\）的计算公式为：＼S^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2＼以第一组成绩为例，计算平均数：＼（＼overline{x} ＝（85 ＋ 90＋ 88 ＋ 92 ＋ 86)÷ 5 ＝ 88\）计算方差：＼＼begin{align}S^2&＝＼frac{1}｛5}（85 88)＾2 ＋（90 88)＾2 ＋（88 88)＾2＋（92 88)＾2 ＋（86 88)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（－3)＾2 ＋ 2^2 ＋ 0^2 ＋ 4^2 ＋（－2)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（9 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 16 ＋ 4)＼＼＆＝＼frac{1}｛5}×33\＼＆＝66＼end{align}＼同样计算第二组成绩的方差。

（五）总结归纳，500字
1.知识梳理：回顾本节课所学内容，让学生复述离散程度的定义、计算方法及应用。
2.方法总结：总结如何根据实际问题选择合适的统计量来分析数据的离散程度。
3.情感态度：强调数据分析在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.设计循序渐进的计算练习，引导学生掌握方差和标准差的计算方法，并培养他们的细心和耐心；
3.加强实际案例的分析，让学生学会如何运用数据离散程度分析结果来解决实际问题，提高他们的实践能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.离散程度的定义及其在实际问题中的应用；
2.极差、方差和标准差的计算方法；
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调各个统计量在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.练习设计：设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习指导：在学生练习过程中，进行巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习反馈：对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导正确解题方法。
2.分步骤讲解，突破计算难关
-对于方差和标准差的计算，设计分步骤的讲解和练习，让学生逐步掌握计算方法，克服计算难点。
3.小组合作，促进交流与思考
-将学生分成小组，进行讨论和交流，共同完成案例分析。这样既能培养学生的合作意识，又能帮助他们从不同角度思考问题。
4.创设实践环节，提高实际操作能力
-设计实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高他们解决实际问题的能力。
1.对离散程度的概念理解不够透彻，难以将其与实际情境联系起来；
2.方差和标准差的计算步骤较为繁琐，容易出错，需要加强练习；

第1课时课题：极差教学目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

.(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。

(3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。

教学重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。

教学难点：极差的统计意义．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?引入概念：极差.二、探索活动下表显示的是某市20XX年2月下旬和20XX年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较．我们可以由此认为20XX年2月下旬的气温比20XX年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是12℃．这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：_____________________________________________________________．通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．三、实践应用例1观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？例3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2) 就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?(2) 因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．四、检测反馈试计算下列两组数据的极差：A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．五、交流反思1.了解极差的意义．2.知道极差的计算方法．3.会观察折线图,能应用极差对简单问题做出判断．五、作业教后感：第2课时课题：方差与标准差教学目标:(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。

第二章数据的离散程度复习教学案【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。

2.极差：（1）极差计算公式：。

注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。

（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）3.方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差计算公式：。

注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。

②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。

③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一．．定．就大！（2）填表：（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）【达标测试】1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。

2．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能是__________3. 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小8.下列说法正确的是A ．两组数据的极差相等，则方差也相等B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大9．一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是A ．4，2B ．12，6C ．4，32D ．12，1810．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．第三章二次根式复习教学案【知识回顾】1.二次根式：形如_______________叫做二次根式。