数据的离散程度【公开课教案】

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

这部分内容主要介绍了方差和标准差的概念，通过这部分内容的学习，使学生能够了解数据的波动情况，从而对数据有更深入的理解。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数和众数有一定的了解。

但学生对方差和标准差的概念可能较为陌生，因此需要通过具体的数据分析，使学生理解这两个概念。

三. 教学目标1.知识与技能：理解方差和标准差的概念，学会计算方差和标准差，能应用方差和标准差分析数据的波动情况。

2.过程与方法：通过具体的数据分析，培养学生的数据处理能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念及计算方法。

2.难点：方差和标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，以具体的数据为例，引导学生探究数据的离散程度，从而理解方差和标准差的概念。

同时，运用小组合作学习的方法，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关数据材料，如成绩单、商品价格等。

2.准备计算器，以便学生计算方差和标准差。

3.准备PPT，用于展示问题和分析过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一组学生的成绩单，引导学生关注数据的波动情况。

提出问题：“你们认为这组数据的变化幅度大吗？如何量化这种变化幅度？”2.呈现（10分钟）呈现方差和标准差的概念，解释这两个概念在数据分析中的作用。

通过具体的例子，让学生理解方差和标准差的计算方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其方差和标准差。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）学生汇报各自计算的结果，教师点评并总结方差和标准差的计算方法。

让学生举例说明方差和标准差在实际问题中的应用。

第六章数据的分析4．数据的离散程度（第2课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。

课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。

因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。

2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。

3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。

通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99。

目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识。

注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差。

数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。

2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。

3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。

教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。

2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。

步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。

2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。

3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。

步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。

2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。

3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。

步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。

2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。

3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。

步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。

2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。

2. 实际数据集，用于学生计算和分析。

评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。

2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。

3. 学生的课堂参与和表现。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。

2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。

3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案4一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。

本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义和计算方法，包括极差、方差、标准差等概念。

通过学习，让学生能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够运用数学语言描述数据的特征。

但学生在理解离散程度的含义和计算方法上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生充分理解离散程度的概念和意义。

三. 教学目标1.理解离散程度的定义和意义，掌握极差、方差、标准差等计算方法。

2.能够从数据的离散程度去分析数据的波动情况，更好地理解数据的内在特征。

3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和意义。

2.极差、方差、标准差等计算方法的掌握。

3.能够运用离散程度的概念分析数据的波动情况。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关案例和数据，用于分析和讲解。

2.准备教案和教学PPT，用于指导教学。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固和提高学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际案例，如某班级学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的离散程度？从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解离散程度的定义和意义，介绍极差、方差、标准差等概念，并通过具体案例进行分析，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差等，并分析数据的波动情况。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：a.极差、方差、标准差等有什么关系？b.如何从数据的离散程度去分析数据的波动情况？c.离散程度越大，说明数据的波动情况如何？5.拓展（10分钟）讲解离散程度的应用，如在统计学、经济学等领域的作用，让学生了解离散程度在实际生活中的重要性。

《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。

2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。

3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。

二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。

教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。

2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。

是一组数据中最大数据和最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。

5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。

总
结方差和标准差的概念及性质。

方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。

标准差是方差的算术平方根。

一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计2一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。

本节内容是在学生学习了平均数、中位数、众数等统计量的基础上，引入数据的离散程度的概念，让学生体会数据离散程度在实际生活中的应用，培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对统计学有了初步的了解。

但是，对于数据的离散程度的概念，学生可能比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子，体会数据离散程度的意义，理解方差、标准差等概念。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，会计算一组数据的方差和标准差。

2.通过对实际问题的分析，体会数据离散程度在生活中的应用。

3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及计算方法。

2.难点：理解方差、标准差在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实际例子引入概念，让学生在解决实际问题的过程中，体会数据离散程度的意义，理解方差、标准差等概念。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生理解数据离散程度的意义。

2.准备方差、标准差的计算方法的教学PPT。

3.准备小组讨论的问题和任务。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，让学生感受数据的离散程度。

例如，给出一组学生的身高数据，让学生观察这组数据的离散程度。

2.呈现（10分钟）介绍方差、标准差的概念，并通过PPT展示方差、标准差的计算方法。

同时，让学生通过计算，找出给定数据集的方差和标准差。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个生活案例，运用方差、标准差的概念和计算方法，分析案例中数据的离散程度。

4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题，巩固本节课所学内容：1)什么是方差？什么是标准差？2)如何计算一组数据的方差和标准差？3)方差和标准差在实际生活中有哪些应用？5.拓展（10分钟）让学生思考：除了方差和标准差，还有哪些方法可以衡量数据的离散程度？并让学生进行小组讨论。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课的主要内容是让学生了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法，并能够运用这些统计量描述数据的离散程度。

教材通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。

但学生可能对离散程度的概念和计算方法较为陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。

此外，学生可能对数据的波动性和离散程度的概念有一定的困惑，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法。

2.能够运用极差、方差、标准差描述数据的离散程度，培养数据分析能力。

3.通过实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。

2.数据的波动性和离散程度的概念。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和实际问题，用于引导学生探究数据的离散程度。

2.准备计算器等辅助教学工具，用于计算极差、方差、标准差。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如某班级学生的身高数据，引导学生思考如何描述数据的离散程度。

2.呈现（10分钟）呈现离散程度的定义，以及极差、方差、标准差的概念和计算方法。

通过具体的例子，解释这些概念和计算方法的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差，并描述数据的离散程度。

教师在旁边进行指导，解答学生的问题。

鲁教版数学八年级上册3.4《数据的离散程度》教学设计2一. 教材分析《数据的离散程度》是鲁教版数学八年级上册3.4节的内容，这部分内容是学生在学习了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步探究数据的离散程度。

通过这部分的学习，学生能够了解离散程度的含义，掌握离散程度的大小与数据波动大小之间的关系，学会使用方差、标准差等量化的方法来描述数据的离散程度。

教材通过实例引入离散程度的概念，然后引导学生通过探究活动，自主发现离散程度与数据波动的关系，最后介绍方差、标准差的概念和计算方法。

二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，掌握了数据的收集、整理和表示的方法，能够进行简单的数据分析。

但是，学生对数据的离散程度的概念和意义可能比较难以理解，同时，方差、标准差的计算方法也需要通过实例进行讲解和练习。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际操作，让学生感受和理解离散程度的概念，以及通过大量的练习，掌握方差、标准差的计算方法。

三. 教学目标1.了解离散程度的含义，能说出方差、标准差的意义。

2.会计算简单数据的方差、标准差。

3.体会方差、标准差在实际生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：离散程度的概念，方差、标准差的计算方法。

2.教学难点：离散程度的概念的理解，方差、标准差的计算方法的掌握。

五. 教学方法采用“实例引入——探究活动——讲解讲解——练习巩固”的教学方法，通过生动的实例和实际操作，引导学生理解离散程度的概念，通过讲解和大量的练习，使学生掌握方差、标准差的计算方法。

六. 教学准备1.教师准备：离散程度的实例，方差、标准差的计算方法的讲解，练习题。

2.学生准备：笔记本，尺子，计算器。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实例引入离散程度的概念，例如，比较两组数据：数据一：3, 5, 7, 9, 11数据二：5, 5, 5, 5, 5引导学生观察两组数据的波动情况，引发学生对离散程度的思考。

青岛版数学八年级上册4.4《数据的离散程度》教学设计一. 教材分析《数据的离散程度》是青岛版数学八年级上册第四章第四节的内容，本节课主要让学生了解和掌握离散程度的定义、计算方法以及应用。

通过本节课的学习，使学生能更好地理解数据的波动情况，提高数据分析能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平均数、中位数、众数等统计量，对数据分析有一定的认识。

但离散程度作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握离散程度的计算方法。

2.能运用离散程度分析实际问题，提高数据分析能力。

3.培养学生的合作意识和动手操作能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。

2.离散程度在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入离散程度的概念。

2.采用小组合作学习法，让学生在探讨中发现问题、解决问题。

3.采用动手操作法，让学生通过实际操作加深对离散程度的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于导入和巩固环节。

2.准备PPT，用于呈现知识点和引导学生思考。

3.准备纸张和笔，用于学生动手操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一组学生的身高数据，让学生观察数据的波动情况。

引导学生思考：如何衡量数据的波动程度？从而引出离散程度的概念。

2.呈现（10分钟）PPT呈现离散程度的定义和计算方法。

让学生初步了解离散程度的概念，并学会计算离散程度。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个生活实例，运用离散程度的知识进行分析。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生用所学的离散程度知识，分析教材中的例题。

教师选取部分学生的答案进行讲解，指出优点和不足。

5.拓展（10分钟）让学生思考：离散程度在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，提高数据分析能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固离散程度的概念和计算方法。

6．4 数据的离散程度1．了解极差的意义，掌握极差的计算方法；2．理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．(重点、难点)一、情境导入从图中我们可以算出甲、乙两人射中的环数都是70环，但教练还是选择乙运动员参赛．问题1：从数学角度，你知道为什么教练员选乙运动员参赛吗？ 问题2：你在现实生活中遇到过类似情况吗？二、合作探究 探究点一：极差欢欢写了一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5，这组数据的极差是( )A．0.5 B．8.5 C．2.5 D．2解析：这组数据的最大值是9.5，最小值是7.5，因此这组数据的极差是：9.5－7.5＝2.故选D.方法总结：要计算一组数据的极差，找出最大值与最小值是关键．探究点二：方差、标准差【类型一】 方差和标准差的计算求数据7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和标准差．解析：一组数据的方差计算有两个常用的简化公式：(1)s 2＝1n [(x 21＋x 22＋…＋x 2n )－nx 2]；(2)s 2＝1n [(x 1′2＋x 2′2＋…＋x n ′2)－nx′2]，其中x 1′＝x 1－a ，x 2′＝x 2－a ，…，x n ′＝x n －a ，a 是接近原数据平均数的一个常数，x′是x 1′，x 2′，…，x n ′的平均数．解：方法一：因为x＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s 2＝110[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.所以标准差s＝30 5.方法二：同方法一，所以s2＝110[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，标准差s＝305.方法三：将各数据减7，得新数据：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以标准差s＝30 5.方法总结：计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差(或标准差)的计算公式计算．【类型二】方差和标准差的应用在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙队：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．解析：先求出两队参赛选手年龄的平均值，再由标准差的定义求出s甲与s乙，最后比较大小并作出判断．解：(1)x甲＝110x乙＝110×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．(2)s2甲＝110×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，s2乙＝1102＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s甲＝ 2.29≈1.51，s乙＝0.89≈0.94，因为s甲>s乙，所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．方法总结：求标准差时，应先求出方差，然后取其算术平方根．标准差越大(小)其数据波动越大(小)．【类型三】统计量的综合应用甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成图(a)、(b)所示的统计图．(1)在图(b)中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况． (2)已知甲队五场比赛成绩的平均分x 甲＝90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x乙．(3)就这五场比赛，分别计算两队成绩的方差．(4)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？解析：第(4)题可根据第(1)(2)(3)题的结果，从平均分、折线的走势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析．解：(1)如图所示．(2)x 乙＝15(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．(3)甲队成绩的方差s 2甲＝15[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙队成绩的方差s 2乙＝15[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩．方法总结：本题是反映数据集中程度与离散程度的综合题．从图形中得到两队的成绩，然后从平均数、方差的角度来考虑，在平均数相同的情况下，方差越小的越稳定．三、板书设计数据的离散程度⎩⎪⎨⎪⎧极差：一组数据中最大数据与最小数据的差方差：各个数据与平均数差的平方的平均数 s 2＝1n[（x 1－x）2＋（x 2－x）2＋…＋（x n－x）2]标准差：方差的算术平方根 公式：s＝s2经历表示数据离散程度的几个量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．通过小组合作，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．4．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b，－5＝2k＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－5，b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x，一次函数的表达式为y 2＝k 2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y＝34x.∵OA＝32＋42＝5，且OA＝2OB，∴OB＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x＋b 的图象上，∴－52＝b，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x－52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y 与数量x 的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y＝kx（k≠0）一次函数y＝kx＋b（k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．2．2 平方根 第1课时 算术平方根1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点) 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】 利用算术平方根的定义求值3＋a 的算术平方根是5，求a 的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a 的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】已知2＝0，求x－y 的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a≥0，a≥0让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．4．4 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式1．会确定正比例函数的表达式；(重点) 2．会确定一次函数的表达式．(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y 与x 之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了．二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式求正比例函数y＝(m－4)m 2－15的表达式．解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．解：由正比例函数的定义知m 2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0. 探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解析：先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，所以当x ＝0时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝－5.由此可以得到两个关于k 、b 的方程，通过解方程即可求出待定系数k 和b 的值，再代回原设即可．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝b，－5＝2k＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝－5，b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y ＝kx ＋b 中有两个待定系数k 、b ，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y 轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA 的长，从而可以求出点B 的坐标，根据A 、B 两点的坐标可以求出一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y 1＝k 1x，一次函数的表达式为y 2＝k 2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k 1，3＝4k 2＋b.∴k 1＝34，即正比例函数的表达式为y＝34x.∵OA＝32＋42＝5，且OA＝2OB，∴OB＝52.∵点B 在y 轴的负半轴上，∴B 点的坐标为(0，－52)．又∵点B 在一次函数y 2＝k 2x＋b 的图象上，∴－52＝b，代入3＝4k 2＋b 中，得k 2＝118.∴一次函数的表达式为y 2＝118x－52.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x 与售价y 的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元 1 8＋0.4 2 16＋0.8 3 24＋1.2 4 32＋1.6 5 40＋2.0 ……解析：从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、…… 解：由表中信息，得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y 与数量x 的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．三、板书设计确定一次函数表达式⎩⎪⎨⎪⎧正比例函数y＝kx（k≠0）一次函数y＝kx＋b（k≠0）经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案2一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。

本节课主要介绍了方差和标准差的概念，通过实例让学生理解方差和标准差在描述数据波动大小方面的作用。

教材通过生活实例让学生感受数据的离散程度，进而引入方差和标准差的概念，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够理解平均数、中位数、众数等统计量。

但在对方差和标准差的概念以及它们在实际生活中的应用方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和实际应用能力的培养。

三. 教学目标1.让学生理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。

2.培养学生运用方差和标准差分析和解决实际问题的能力。

3.引导学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念、计算方法。

2.难点：方差和标准差在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例引发学生思考，引导学生自主探究方差和标准差的计算方法，并在实际问题中运用所学知识，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例和数据，用于讲解方差和标准差的概念。

2.设计好练习题目，巩固学生对方差和标准差的理解。

3.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“比较两家超市同一种商品的价格波动情况”。

让学生感受数据的离散程度，引发学生对方差和标准差的好奇心。

2.呈现（10分钟）呈现两家超市商品价格的数据，让学生计算它们的方差和标准差。

在计算过程中，引导学生理解方差和标准差的概念，并掌握它们的计算方法。

3.操练（10分钟）设计一些练习题目，让学生独立完成，巩固对方差和标准差的理解。

第六章数据的分析6. 4 数据的离散程度第 1 课时极差、方差、标准差教学设计本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力.1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.【教学重点】了解极差的意义，掌握极差的计算方法.【教学难点】理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差.教师准备课件，学生阅读课本相关材料.一、创设情境，引入新知◆教材分析◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？二、合作交流，探究新知（一）极差内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：7878质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线.（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由. 在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量. （二）方差与标准差内容： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：78质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定.说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位. 三、运用新知例1 （1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？ （2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？例2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表 所示.谁的成绩较为稳定？为什么？四、归纳小结◆教学反思略.。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计3一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容，这部分内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理和表示的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

这部分内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点，对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和表示有一定的了解。

但是，对于数据的离散程度的认识还比较模糊，需要通过具体的实例来帮助学生理解和掌握。

学生对于计算公式和方法的掌握需要通过大量的练习来达到熟练程度。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解极差、方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法，并能够运用这些概念和方法来分析数据的离散程度。

2.过程与方法：通过实例的展示和分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数据的敏感度，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对于数据的离散程度的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例的展示和分析，引导学生主动探究，合作交流，从而达到对知识的深入理解和运用。

六. 教学准备1.准备相关的实例数据，用于展示和分析。

2.准备计算器，用于计算。

3.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班在一次数学考试中，最高分为100分，最低分为60分，问这个班的数学成绩的离散程度如何？”让学生思考和讨论，引出本节课的主题——数据的离散程度。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示极差、方差和标准差的定义和计算方法，让学生初步了解这些概念。

然后，通过具体的实例来展示这些概念的应用，让学生进一步理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选取一组数据，计算这组数据的极差、方差和标准差，并讨论这些数据的离散程度如何。