八年级数学上册第六章数据的分析6-4数据的离散程度教案(新版)北师大版
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数据的离散程度教学目标知识与技能1、进一步了解极差、方差、标准差的求法;2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。
过程与方法经历数据的读取与处理提高解决问题的能力;情感态度与价值观通过小组合作,培养合作意识.教学重点:1、会计算一组数据的极差、方差、标准差;2、由极差、方差、标准差对实际问题作出教学难点:对一组数据的极差、方差、标准差作出判断.教学过程一、复习极差:指一组数据中最大和最小数据的差.方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.练习 1.据统计,某学校教师中年龄最大的为54岁,年龄最小的 为21岁.那么学校教师年龄的极差是... ], ) ( ) ( ) [( 12 2 1 2 2 2 2 1 2 就是方差的算术平方根 而表准差 是方差 的平均数, , , , 是 其中, 即 s x x x x x x x x x x n s nn- + + - + - =2.若一组数据的方差为,那么这组数据的标准差为.3.已知一个样本1、3、2、3、1,则这个样本的标准差是__________.二、议一议某校要从甲乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛。
在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到的就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛表明,成绩达到的就很可能夺冠,那么你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?三、做一做(1)两人一组,在安静的环境中,一人估计1min的时间,另一人记录实际时间,将结果记录下来.(2)在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.(3)将全班的结果汇总起来,并分别计算安静状态和吵闹状态下估计结果的平均值和方差.(4)两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.四、小结1、极差、方差、标准差都能刻画一组数据的离散程度;2、一般情况下,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定。
课时目标1.能够理解一组数据的极差、方差、标准差,并能用它们对数据的离散程度作出判断.2.根据描述计算一组数据极差、方差、标准差的大小,对实际问题做出解释,培养学生解决问题的能力.3.通过实验和探索,体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性,并能用它们解决有关实际问题.4.通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和能力.学习重点了解极差、方差、标准差的意义,并根据它们的概念计算一组数据的极差、方差、标准差.学习难点利用方差解决实际问题,具体问题具体分析.课时活动设计情境引入为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72;乙厂:75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75;把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量,并在图中分别画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家厂家的鸡腿?说明你的理由.解:(1)能,估计均为75 g.(2)甲的平均质量=(72+73×3+74×4+75×4+76×4+77×3+78)÷20=75(g),乙的平均质量=(71×2+72×2+73×3+74+75×4+76×2+77×2+78×2+79+80)÷20=75(g).(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值72 g,它们相差78-72=6(g);从乙厂抽取这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值71 g,它们相差80-71=9(g).(4)如果只考虑鸡腿的规格,我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿.因为甲厂鸡腿质量相差不大,比较均匀.教师归纳:一组数据中最大数据与最小数据的差称作极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量.设计意图:让学生感受到平均值的局限性,让原有的知识与新的问题情境产生碰撞,使学生能够更好地理解概念.探究新知如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么?分析:可以大致先估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数,然后再具体计算.刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距时,教师引导学生可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画.解:(1)平均数为(72×3+73×2+74×4+75×2+76×3+77×3+78×2+79×1)÷20=75.1(g),极差为79-72=7(g).(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画.甲厂的20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值(单位:g)依次为0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂相应的数据为0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9.(3)一般认为,甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观看出,也可以用上面所说的差距的和来说明.教师归纳:所以,数据的离散程度除了极差,还可以用方差或标准差来刻画.1.方差(s2)是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=1n [(x1-x-)2+(x2-x-)2+...+(x n-x-)2],2.标准差就是方差的算术平方根.而一般说来,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.问题延伸:计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差.[(72−75)2+(73−75)2×3+(74−解:s2=12075)2×4+(75-75)2×4+(76-75)2×4+(77-75)2×3+(78-75)2]=2.5.拓展补充:用计算器求标准差的步骤:1.按“MODE”键启动统计功能;2.再输入“2”之后就可以输入数据,每输入一个数据按“M+”键,如是重复.3.输入完毕点“SHIFT”键,按数字提示选择“2”,再按“=”键,就得到了标准差.设计意图:通过丙厂与甲、乙两厂的对比,发现有时仅有极差还难以精确地刻画一组数据的离散程度,从而引入刻画一组数据离散程度的另外两个量:方差和标准差.典例精讲例某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了8次测试,测试成绩(单位:环)如下表:(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是9环,乙的平均成绩是9环.(2)分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差.(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适?并说明理由.分析:计算甲和乙的方差,方差越小越稳定,更适合参加全国比赛.[(10−9)2×3+(8−9)2×3+(9−9)2×2]=0.75,解:(2)甲的方差=18[(10−9)2×4+(9−9)2+(8−9)2×2+(7-9)2]=1.25.乙的方差=18(3)推荐甲参加全国比赛更合适.因为9=9,0.75<1.25,甲、乙的平均成绩相同,但甲的方差小,所以甲比较稳定,故推荐甲参加全国比赛更加合适.教师归纳:1.在解决实际问题时,方差可以反应数据的波动大小,方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.可以用样本的方差估计总体的方差,但不能认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.2.运用方差解决实际问题的一般步骤:(1)计算数据样本平均数.(2)两组数据的平均数相等或相近时,利用样本方差来估计总体数据的波动情况.(3)在实际应用中,不是数据越稳定就越好,要根据实际情况进行具体分析.设计意图:通过学生计算方差的练习,理解方差对数据波动的影响程度,能够对实际问题做出具体分析,培养学生解决问题的能力.巩固训练1.观察下列统计图,回答问题.(1)从下面两幅图中,你能分别“读”出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗?(2)通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小,说说你的估计过程.(3)分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差,看看刚才自己的估计是否正确.解:(1)甲10次射击成绩的平均数=(6+3×7+2×8+3×9+10)÷10=8(环),乙10次射击成绩的平均数=(6+2×7+4×8+2×9+10)÷10=8(环).(2)乙的方差<甲的方差,因为乙的射击成绩中,位于平均数的次数多,故乙的方差小.[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.4;(3)甲队的方差=110[(6-8)2+2×(7-8)2+4×(8-8)2+2×(9-8)2+(10-8)2]=1.2.乙队的方差=110所以甲的方差是1.4,乙的方差是1.2,估算正确.2.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图:三人中,谁的射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?解:甲的平均数为7.9,方差为3.29;乙的平均数为7.9,方差为0.49;丙的平均数为5.2,方差为0.36.从平均成绩看,甲和乙的成绩比较好;从方差看,乙和丙发挥的都比甲稳定,但结合平均成绩看,乙的水平更高.设计意图:通过练习,及时巩固本节课所学内容.并考查学生的知识应用能力,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量极差、标准差和方差的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.课堂小结1.本节课描述数据的离散程度学习了几个统计量?2.在解决实际问题时,方差的作用与一般步骤是什么?3.一组数据方差越小,这组数据就越稳定,是不是方差越小表示这组数据越好?设计意图:通过小结,总结回顾本节课学习内容,帮助学生梳理归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第151,152页习题6.5第1,2题,第155,156页习题6.6第1,2,3题.2.七彩作业.教学反思。
第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标:学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法,包括平均差、方差和标准差。
2. 能力目标:学生将能够计算和分析数据的离散程度,并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。
3. 情感目标:学生将激发对数据处理和分析的兴趣,提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点:学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。
2. 教学难点:学生能够理解平均差、方差和标准差的概念,并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知:通过实例引入数据的离散程度的概念,让学生了解它的重要性。
2. 讲解平均差:详细介绍平均差的概念和计算方法,并通过具体的例子进行演示,帮助学生理解。
3. 讲解方差:详细介绍方差的概念和计算方法,并通过具体的例子进行演示,帮助学生理解。
4. 讲解标准差:详细介绍标准差的概念和计算方法,并通过具体的例子进行演示,帮助学生理解。
5. 比较与联系:通过对比和联系,让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。
6. 练习与讨论:组织学生进行课堂练习,通过计算例子的平均差、方差和标准差,加深对这三个概念的理解和掌握。
同时,组织学生进行小组讨论,分享解题思路和方法,促进互相学习和提高。
7. 总结与回顾:通过总结与回顾,帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用,加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法:通过讲解,使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。
2. 示范法:通过示范例题,让学生了解如何计算平均差、方差和标准差,掌握解题技巧和方法。
3. 练习法:通过大量练习,加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。
4. 讨论法:通过小组讨论,提高学生的交流和合作能力,促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习:课堂上给出一些练习题,让学生当堂练习,加深对知识的理解和掌握。
第六章数据的分析6.4 数据的离散程度(第 1 课时)一、学情分析学生的技能基础:学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量,具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想,但学生对一组数据的波动情况并不了解,它们是否稳定,稳定的依据是什么,学生缺乏直观和理性的认识.学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,有了一定的活动经验,具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学目标1. 知识与技能:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程第一环节:情境引入内容:为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:75747476737675777774甲厂:74757576737673787772乙75787277747573797275厂:80717677737871767375把这些数据表示成下图:质量/g 质量/g(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线。
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4 )如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由。
八年级数学上册6.4数据的离散程度教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第六章第四节主要介绍了数据的离散程度。
这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上进行的,是进一步研究数据的重要内容。
通过本节课的学习,学生能够理解离散程度的含义,掌握离散程度的计算方法,并能运用离散程度分析实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对数据的收集、整理和分析有一定的了解。
但是,对于数据的离散程度这一概念,学生可能比较陌生,需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
同时,学生可能对于如何运用离散程度分析实际问题还不够清楚,需要在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解离散程度的含义,掌握离散程度的计算方法,并能运用离散程度分析实际问题。
2.过程与方法:学生通过观察、操作、思考、交流等过程,培养数据分析的能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:学生能够认识到数据分析在生活中的重要性,培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点:学生能够理解离散程度的含义,掌握离散程度的计算方法。
2.难点:学生能够运用离散程度分析实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过具体的例子和实际操作,让学生理解和掌握离散程度的含义和计算方法。
2.互动教学法:引导学生进行观察、思考、交流,培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.案例教学法:通过分析实际问题,让学生学会运用离散程度进行问题分析和解决。
六. 教学准备1.教具准备:多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2.学具准备:学生自带的学习用品,如笔记本、笔等。
3.教学资源:教学课件、案例资料、练习题等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的问题引出离散程度的概念,如“为什么运动员的身高数据更接近于正态分布,而体重数据更接近于偏态分布?”让学生思考和讨论,引出离散程度的概念。
2.呈现(10分钟)利用多媒体教学设备,展示离散程度的定义和计算方法,让学生理解和掌握。
第六章数据的分析4数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用教学目标教学反思1.能够运用极差、方差分析生活中的简单问题.2.通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力,并且培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点重点:用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.难点:在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学过程知识回顾上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说.生1:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3:标准差是方差的算术平方根.师:方差的计算公式是什么?[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2].生:s2=1n师:一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生:一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.教师提出问题已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是多少?已知一组数据:15,12,15,14,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.5,15B.4,15C.5,16D.4,16让学生独立完成,然后回答和反馈信息,针对出现的问题,学生讨论交流,教师适当的点评.设计意图:回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.探究新知一、预习新知多媒体展示,如图所示的是某一天A,B两地的气温变化图.教师提出问题(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地的气候各有什么特点?让学生独立思考,由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成,提高运算的速度和效果.学生讨论交流,小组合作共同解决问题,然后找学生代表回答问题.最后引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.从图中能得到A地:早晨和深夜较凉,而中午比较热,日温差较大.B地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.设计意图:通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.多媒体展示课本议一议分小组进行讨论,小组内交流,教师巡视、指导,等学生完成后,请各小组学生代表分别独立作答,对于表现好的小组加以表扬和鼓励,做的不是太完美的小组及时纠正和完善.学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.设计意图:针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.二、合作探究1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间,一人估计,另一人记下实际时间,将结果记录下来.2.在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来,分别计算安静环境和吵闹环境下估教学反思计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.教师请学生在黑板上列出表格,将两种情况下的结果按顺序记入表格中,组织学生用计算器算出平均值和方差,根据结果回答第4个问题.设计意图:让学生再次经历数据的收集和分析的过程,同时培养学生的估计能力,并体会环境对个人心理状态的影响.典型例题【例】在一次女子排球比赛中,甲、乙两队参赛选手的年龄(单位:岁)如下:甲队:26,25,28,28,24,28,26,28,27,29; 乙队:28,27,25,28,27,26,28,27,27,26.(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少?(2)利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况. 【问题探索】怎样求一组数据的平均数和标准差?怎样利用标准差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况?【解】(1)甲x =110×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)=26.9(岁),乙x =110×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)=26.9(岁).(2)2甲s =110×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]=2.29, 2乙s =110×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]=0.89. 所以s 甲= 2.29≈1.51, s 乙=0.89≈0.94.因为s 甲>s 乙, 所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大. 【总结】求标准差时,应先求出方差,然后取其算术平方根,标准差越大(小)其数据波动越大(小).课堂练习1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,方差分别是s 2甲=0.90,s 2乙=1.22,s 2丙=0.43,s 2丁=1.68.在本次射击测试中,成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁2.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了40瓶,测算它们实际质量的方差,2甲s =5.6,2乙s =3.4,那么________机器罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)教学反思3.学校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛,对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛,他们的成绩(单位:m)如下:教学反思甲:1.701.651.681.691.721.731.681.67乙:1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙两名运动员跳高的平均成绩分别是多少?(2)哪个人的成绩更为稳定?4.要从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛,下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(单位:分,满分为100分):(1)请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学测试的成绩统计表;(2)如果从平均成绩考虑,只选派一位同学参加数学竞赛,你认为应派谁?请说明理由;(3)如果选派两位同学参赛,除了(2)中已选出的外,在其他两位同学中,你认为应派谁?请说明.参考答案1.C2.乙x=1.69 m,乙x=1.68 m.3.(1)甲(2)甲、乙两名运动员8次比赛成绩的方差分别为0.000 6和0.003 15,因此甲的成绩较稳定.4.解:(1)丙同学成绩的平均数:84分;甲同学成绩的中位数:96分;乙同学成绩的方差:113.6.(2)应派甲参赛,因为甲的平均成绩最高.(3)应派乙参赛,因为乙与丙的平均成绩一样,而乙的方差较小.(或派丙参赛,因为乙与丙的平均成绩一样,而丙最后三次成绩较好,且趋于稳定,潜力较大)课堂小结(学生总结,老师点评)1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤布置作业习题6.6第2,3题板书设计第六章数据的分析4 数据的离散程度第2课时数据离散程度的应用利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;①计算方差;①根据方差大小作出判断.。
6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差,称为极差,是刻画数据离散程度的一个统计量。
【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下(单位:分)甲: 90 94 92 89 95 92 乙: 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少?(3)这两位同学的成绩各有什么特点?(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛,历届比赛成绩表明,成绩达到95分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这项竞赛更合适,为什么?【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。
问:(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A、B两地的气候各有什么特点?B地讨论:一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么,是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低?【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?【巩固练习】【A】:1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差:(1) 1,2,3,4,5; (2)103,102,98,101,99。
2.在统计中,样本的标准差可以反映这组数据的()A.平均状态B.分布规律C.离散程度D.数值大小3.样本方差的计算公式S 2=120[(1x -30)2+(2x -30)]2+…+(n x -30)2]中,数字20和30分别表示样本中的( )A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数4.甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400g 的茶叶,从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒,得到它们的实际质量的方差如下表所示,根据表中的数据,可以认为三台包装机中, 包装机包装的茶叶质量最稳定。
4 数据的离散程度(第1课时)一、学生知识状况分析学生的技能基础:学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量,具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想,但学生对一组数据的波动情况并不了解,它们是否稳定,稳定的依据是什么,学生缺乏直观和理性的认识.学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用,有了一定的活动经验,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析依据新课标制定教学重点:能对数据进行相应的处理和分类的基础上,又安排学生怎样对数据进行分析,力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.依据新课标制定教学难点:通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析,引出极差、方差、标准差等相关概念,从而培养学生的统计应用能力.1. 教学目标:了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差,能借助计算器求出相应的数值.2. 知识目标:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程,通过实例体会用样本估计总体的统计思想,培养学生的数学应用能力.3. 能力目标:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂:75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图:质量/g甲厂乙厂(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少?(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量,并在图中画出表示平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿?说明你的理由.在学生讨论交流的的基础上,教师结合实例给出极差的概念:极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.它是刻画数据离散程度的一个统计量.目的:通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析,从而顺利引入研究数据的其它量度:极差.注意事项:当一组数据的平均数与中位数相近时,学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时,才能较好地理解概念.第二环节:合作探究内容1:如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,它们的质量数据如下图:质量/g (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少?(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.(3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么? 数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即: ()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-=注:x 是这一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差,而标准差就是方差的算术平方根.一般说来,一组数据的极差、方差、标准差越小,这组数据就越稳定.说明:标准差的单位与已知数据的单位相同,使用时应当标明单位;方差的单位是已知单位的平方,使用时可以不标明单位.目的:通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现,仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度,从而引入另两个统计量:标准差和方差.注意事项:这段内容若学生难以理解,可以再举一些涉及产品规格(比赛用球等)的实例,让学生知道为什么要研究这类问题.内容2:由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差:98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤. 具体操作步骤是(以CZ1206为例): 1;2.输入数据然后按,显示的结果是输入数据的累计个数;3.按即可直接得出结果.目的:通过学生自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤.注意事项:这段教学应在教师的指导下,让学生自主地探索出用计算器求标准差的方法.内容3:1.分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差.2.根据计算结果,你认为哪家的产品更符合规格要?通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差,得出方差较小的甲厂的产品更符合要求.目的:通过学生计算方差的练习,巩固学生对方差的计算熟练程度,并理解方差对数据波动的影响程度.注意事项:让学生亲自做一做,体会方差对数据波动的影响程度.第三环节:运用提高内容:1、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下:甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179乙队:178 177 179 176 178 180 180 178 176 178哪支仪仗队队员的身高更为整齐?你是怎么判断的?学生在正确计算出两队的方差后,可判断出方差较小的仪仗队更为整齐.目的:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况,以便教师及时对学生进行矫正.注意事项:教师要及时对学生的学习情况进行评价.第四环节:课堂小结内容:引导学生用“我知道了…”,“我发现了…”,“我学会了…”,“我想我以后将…”的语言小结方差和标准差的运用.目的: 发挥学生的主观能动性,培养学生归纳总结知识的能力.注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用.第五环节:布置作业课本习题6.5的第1,2,3,4题.4 数据的离散程度(第2课时)一、学生知识状况分析学生的技能基础:学生已经有了初步的统计意识,在第一课时的学习中,学生已经接触了极差、方差与标准差的概念,并进行了简单的应用,但对这些概念的理解很单一,认为方差越小越好.学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中,学生经历了大量的统计活动,感受到了数据收集和处理的必要性和作用.课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式,学生有一定的活动基础,具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析依据新课标制定教学重点:对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后,学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区.依据新课标制定教学难点:因此,本节课安排了学生对一些实际问题的辨析,从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识.1. 教学目标:进一步了解极差、方差、标准差的求法;会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.2. 知识目标:经历对统计图中数据的读取与处理,发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释,培养学生解决问题能力.3. 能力目标:通过解决现实情境中的问题,提高学生数学统计的素养,用数学的眼光看世界.通过小组活动,培养学生的合作意识和交流能力.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.第一环节:情境引入内容:(1)回顾:什么是极差、方差、标准差?方差的计算公式是什么?一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系?(2)计算下列两组数据的方差与标准差:①1,2,3,4,5;②103,102,98,101,99.目的:复习极差、方差、标准差等概念及计算,巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识.注意事项:复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息,掌握上节课的教学效果,及时鼓励学生或校正偏差.第二环节:合作探究内容1:试一试:如图是某一天A、B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A、B两地的气候各有什么特点?目的:通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.注意事项:由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成.内容2:我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么,是不是方差越小就表示这组数据越好呢?我们通过实例来探讨.议一议:某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛,该校预先对这两名选手测试了10次,测试成绩如下表:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选手甲的成绩(cm)585 596 610 598 612 597 604 600 613 601选手乙的成绩(cm)613 618 580 574 618 593 585 590 598 624(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到596cm就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛表明,成绩达到610cm就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?目的:针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,课本设计了一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的看法,从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响,体会数据的波动是广泛而有特点的.注意事项:学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)(5)题的回答则有不同的意见,经大家分析后,再统一认识.内容3:做一做:(1)两人一组,在安静的环境中,一人估计1分钟的时间,另一人记下实际时间,将结果记录下来.(2)在吵闹的环境中,再做一次这样的试验.(3)将全班的结果汇总起来,并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.(4)两种情况下的结果是否一致?说明理由.目的:实验的两种结果不一致,差别较大.力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程,体会环境对个人心理状态的影响,同时培养学生的统计意识和估计能力.注意事项:本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造,让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的.第三环节:运用提高内容:1.请回答:三人中,谁射击成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒,通常情况下成绩为12.5秒可获冠军).该校预先对这两名选手测试了8次,测试成绩如下表:根据测试成绩,请你运用所学过的统计知识做出判断,派哪一位选手参加比赛更好?为什么?目的:通过学生的反馈练习,使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况,以便教师及时对学生进行矫正.注意事项:在正确计算出两位选手的方差后,并比较了两位选手的特点,由学生得出正确的结论,提高认识.第四环节:课堂小结内容:在本节课的学习中,你对方差的大小有什么新的认识?(学生交流,教师点拨,达成共识).新认识:方差越小表示这组数据越稳定,但不是方差越小就表示这组数据越好,而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论.目的: 发挥学生的主观能动性,提高学生统计的意识和分析数据的能力,学会用数学的眼光看世界.注意事项:在发挥学生的主观能动性的同时,不要忽略教师的主导作用.第五环节:布置作业“读一读”,并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数.2.课本习题6.6的第1,2,3,4题.。
数据的离散程度
课题数据的离散程度课时安排共( 1 )课时课程标准
149-151
学习目标1.知道极差、方差、标准差的概念.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度.
教学重点方差的概念和计算.
教学难点应用方差对数据的波动情况进行比较、判断.教学方法合作交流法
教学准备先自学课本149页
课前作业让学生通过阅读教材后,独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成.
教学过程
教学环节课堂合作交流
二次备课
(修改人:)
环节一
先阅读教材第150页“做一做”的内容,并完成书中设置的前两个问题
学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=
1
n
[(x1-x
-
)2+(x2-x
-
)2+…+(x n-x
-
)2].
其中,x
-
是x1,x2,…,x n的平均数,s2是方差.而标准差(stan dard deviation)就是方差的算术平方根.
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
课中作业
先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题,然后与同伴进行交流.
环节二利用图象分析数据的离散程度,再通过计算加以验证,让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.
课中作业
环节三
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
课中作业
知识模块一方差与标准差的概念
知识模块二用计算器计算方差和标准差
知识模块三平均数与方差的综合运用
课后作业设计:课本153页(修改人:)。