青岛版-数学-八年级上册-《数据的离散程度》教学案

4.4数据的离散程度学习目标1.知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。

2.在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

学习重难点1、掌握什么是数据的离散程度2、理解数据离散程度的意义学习方法小组合作交流学习过程一、设计问题情境，导入新课1、课本交流发现中，两名运动员的成绩如何进行比较呢？（1）引导学生用以前学过的方法进行比较——求平均数、中位数和众数。

（2）分组计算并比较：经计算可以看出，对于甲、乙两名同学的成绩而言，平均数、中位数和众数都对应相等。

（3）思考：这是不是说，两名同学的成绩一样呢？2、图4—1两名同学成绩的折线统计图，观察一下，它们有差别吗？把你观察到的结果写出来：3、从图4—1我们可以发现：甲同学的成绩从秒到秒，波动的范围比较大，乙同学从12.2秒到12.9秒，折线波动范围则比较。

从折线的波动范围我们能够看出些什么？你得到：两名同学的成绩比较，哪一名的比较稳定？4、从图4—2中的红色虚线所代表的统计量是什么？你能否发现在两幅图中描出的各点与所画出的虚线有怎样的位置关系？这条虚线上方的点与虚线下方的点所表示的训练成绩与他的平均成绩有什么关系？5、观察图4—2，比较甲、乙两名运动员8次成绩偏离平均成绩的程度，你感觉就成绩而言，哪组数据相对他们的平均数波动程度较小，哪组数据的波动程度较大？从而，你认为平均数12.5对哪组数据的代表性较大？对哪组数据的代表性较小？6、总结：数据的离散程度描述一组数据的和。

二、巩固训练甲、乙两人进行投篮比赛，每人投10次，投中次数如下：甲：7 8 6 8 6 5 4 9 10 7乙：7 7 6 8 6 7 8 5 9 7有人说这两个人的投篮水平相同，你同意这种说法吗？根据上述数据制成折线统计图，说明你的结论。

三、自我反思1、本节你掌握了哪些知识？有什么收获？2、举例说明本节知识在生活中的应用。

数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。

2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。

3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。

教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。

2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。

步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。

2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。

3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。

步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。

2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。

3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。

步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。

2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。

3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。

步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。

2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。

2. 实际数据集，用于学生计算和分析。

评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。

2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。

3. 学生的课堂参与和表现。

教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。

2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。

3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。

6.4数据的离散程度知识目标：让学生经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念. 2.了解刻画数据离散程度的三个量，在具体情境中加以应用 重点：掌握刻画数据离散程度的三个量 难点：在具体情境中加以应用 策略：小组合作、互动生成第一环节：情境引入甲、乙两个学习小组组员一次数学检测（满分120分）的成绩 (单位:分)如下： 甲组：90、100、90、100 乙组：80、110、80、110 怎样评价两个小组的成绩？你是怎么做的？ 定义：极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

跟踪练习：已知一组数据为10，9，6，x ，5，极差是6，则x= .第二环节：合作探究甲乙两个学习小组组员一次数学检测（满分120分）的成绩 (单位:分)如下： 甲组：90、100、90、100 丙组：90、95、95、100 怎样评价甲、丙小组的成绩？你是怎么做？ 定义：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：()()()[]222212 (1)x x x x x x ns n -++-+-= 其中x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差 标准差就是方差的算术平方根。

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

第三环节：运用提高1.某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。

该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：已知他们的平均成绩分别是601.6m和599.3m，方差分别为S2甲=65.84， S2乙=284.21，(1)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(2)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(3)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？2.一组数据为10, 8, 9, x, 5，数据的众数为8，那么这组数据的方差是 .3.一组数据有4个，各数据与样本平均数的差依次是-4, -2, 3, -1，那么这组数据的方差是 . 标准差是 .4.一组数据为1, 2, 1, 2, 4 ，则方差为 .若每个数据加1，则新的数据的方差为 .若每个数据乘2，则新的数据的方差为 .第四环节：课堂小结：刻画一组数据离散程度的量有第五环节：布置作业必做：新课堂112页---113页；115页---116页课本157页3题, 154页4题、7题、9题、10题,160页16题选做：同步升级演练同步升级演练：1.数据3, -4, 0, -1, 2的方差是____.2．一组数据的标准差是2，将这组数据都扩大为原来的3倍，则所得的一组数据的标准差是( ).A. 2B. 6C. 9D. 183.已知n x x x 、、、 21的方差为3，则32 32 3221++++n x x x ，，， 的方差为_______________． 已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的方差是.4.为了判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，通常需要知道两组成绩的（ ）A.平均数B.方差C.众数D.频率分布5.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值6.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分孽数后，计算出样本方差分别为2甲S ＝11，2乙S =3.4，由此可以估计（ ） A.甲比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻分蘖比甲种水稻整齐 C.分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分孽整齐程度不能比7.一个样本有10个数据，各数据与样本平均数的差依次是-4，5，-2，4，-1，3，2，0，-2，-5，那么这个样本的方差是( )A. 0 B. 104C. 10.4D. 3.28.甲、乙两同学在几次测验中，甲、乙平均分数都为86分，甲的方差为0.61，乙的方差为0.72，请你根据以上数据对甲、乙两同学的成绩作出评价： . 9.数据98，100，101，102，99的标准差是.10.小明、小颖两位同学初二学年10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)如图所示：请利用图中提供的信息，解答下列问题： (1)完成下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是 . (3)根据图表信息，请你对这两为同学各提一条不超过20字的学习建议.小明小颖。

《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。

2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。

3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。

二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。

教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。

三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。

2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。

是一组数据中最大数据和最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。

5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。

总
结方差和标准差的概念及性质。

方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。

标准差是方差的算术平方根。

一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。

2015-2016山东省泰安市岱岳区八上数学（青岛版）教案：4.4 数据的离散程度一、教学目标通过本堂课的学习，学生应能够： 1. 理解数据的离散程度的概念； 2. 掌握计算离散程度的方法，包括极差、平均偏差以及方差； 3. 能够分析和解决与离散程度相关的问题； 4. 培养学生的数据分析和解决问题的能力。

二、教学重难点重点1.理解数据的离散程度的概念；2.掌握计算离散程度的方法。

难点1.使用方差来进行数据的比较和分析；2.运用离散程度的概念解决实际问题。

三、教学过程1. 导入（5分钟）老师与学生互动，通过给出几组数据，让学生观察并发现不同组数据之间的差异，并引出散点程度的概念。

2. 知识讲解（15分钟）2.1 数据的离散程度通过举例子讲解数据的离散程度，简单解释离散程度与散布区间的关系。

2.2 计算离散程度的方法2.2.1 极差介绍极差的概念，给出计算极差的方法，并通过实例进行演示。

2.2.2 平均偏差引入平均偏差的概念，与极差进行对比，讲解计算平均偏差的方法，并通过实例进行演示。

2.2.3 方差讲解方差的概念和应用场景，教授计算方差的方法，并通过实例进行演示。

3. 计算练习（20分钟）将学生分成小组，每组给出一组数据，并要求计算该组数据的离散程度，并进行比较和分析。

4. 探究总结（15分钟）老师与学生一起对本节课的学习进行总结，并让学生思考数据的离散程度在实际应用中的意义。

四、教学反思本节课主要讲解了数据的离散程度及其计算方法。

通过让学生进行实际计算练习，培养了学生的数据分析能力和解决问题的能力。

在知识讲解环节可以更加具体地引入实例来进行讲解，以便学生更好地理解和掌握内容。

同时，在计算练习环节可以增加一些拓展性的题目，帮助学生巩固所学知识，并将其运用到更实际的场景中。

青岛版八年级上册数学教学设计《4-4数据的离散程度》一. 教材分析《4-4数据的离散程度》这一节主要让学生了解和掌握数据的离散程度的概念和计算方法。

通过本节课的学习，使学生能理解离散程度的含义，会计算数据的离散程度，从而为后续的数据分析和学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据已经有了初步的认识。

但是，对于数据的离散程度这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的数据实例来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解离散程度的含义，能计算数据的离散程度。

2.培养学生的数据分析能力，提高学生对数据的理解和处理能力。

3.培养学生的合作能力和交流能力，使学生在学习过程中能够互相帮助，共同进步。

四. 教学重难点1.重点：理解离散程度的含义，掌握计算数据的离散程度的方法。

2.难点：对数据的离散程度进行理解和运用。

五. 教学方法采用案例教学法、分组讨论法、互动式教学法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，自主学习，主动探究，提高学生的学习兴趣和学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的数据实例，用于引导学生理解和计算数据的离散程度。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和分析数据实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数据实例，引导学生观察和思考数据的离散程度，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现相关的数据实例，让学生观察和思考数据的离散程度。

引导学生通过分组讨论的方式，探讨数据的离散程度的概念和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行数据的离散程度的计算，加深学生对离散程度的理解和掌握。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，提高学生的应用能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何运用离散程度来进行数据分析，提高学生的数据分析能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，使学生对数据的离散程度有一个清晰的认识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学的内容。

6.4数据的离散程度（1）教学目标知识与技能1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

过程与方法培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯. 渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.情感态度与价值观通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力教学重点会计算某些数据的极差、标准差和方差。

教学难点理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。

教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:甲厂:7574747673767577777474757576737673787772乙厂:7578727774757379727580717677737871767375 把这些数据表示成下图:(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少?在图中画出纵坐标等于平均质量的直线.(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少?最小值又是多少?它们相差几克?从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少?最小值呢?它们相差几克?(4)如果只考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿?说明你的理由.[设计意图]通过一个实际问题情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,从而顺利引入研究数据的其他量度:极差.二、新知构建1.刻画数据离散程度的统计量—极差师:你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定?生:甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%,所以不能做出决定.师:把所给数据制成散点图,你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?生:(思考)估计鸡腿的平均质量为75 g.师:那么,你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗?看看你的估计是否准确,并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线.生:根据给出的数据,计算师:同学们完成得很好.抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示.(多媒体展示)师:如果现在考虑鸡腿的规格,你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿?生:因为甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小,所以我认为应购买甲厂的鸡腿.师:从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小?生:从图中可以知道,甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g,它们相差78-72=6(g);而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g,最小值是71 g,它们相差80-71=9(g).师:我们发现,仅用数据的集中趋势分析问题是不够的.实际生活中,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.因此,我们引入一个新的统计量——极差,它是刻画数据离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.(板书)师:从这个问题中我们发现:极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定.[设计意图]通过实际问题创设教学情境,让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析的,引起认知冲突,从而顺利引入研究数据的量度:极差.这样,既吸引了学生的注意力,又激发了学生的求知欲,也能让学生感受到数学知识就在生活之中.2.刻画数据离散程度的统计量——方差、标准差如果丙厂也参与了竞争,从该厂抽样调查了20只鸡腿,数据如下图所示:。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.4数据的离散程度【教学目标】1.会画散点图，了解数据的离散程度，体会刻画数据离散程度的意义．2.让学生经历探索比较两组数据偏离平均数程度的活动过程．3.培养学生的探索精神和统计的思想．【教学重难点】教学重点：数据的离散程度的定义和作用.教学难点：统计知识的数学建模．【课时安排】1课时【教学过程】【教学活动设计】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，前面我们学过平均数、中位数、众数的求法，他们能够表示一组数据的集中趋势，但仅关心数据的集中趋势是不够的，还需要了解数据的分布情况。

今天我们将接触一个全新的概念---数据的离散程度，相信同学们肯定会感兴趣的，请看学习目标.（二）出示学习目标1.2.3.二、环节一（一）先学。

出示自学指导课件展示学习目标，让学生用自己喜欢的方式识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标开始自学.【四名学生黑板版书】课本133页第一题适时小结：针对学生做题中出现的问题老师及时纠正，加以强调，重点熟悉异分母分式的加减法则，运用法则解决问题。

检测反馈三、环节二完成下列探究问题.探究一：甲、乙两个小组各10名同学进行英语会话练习，各练习5次，每名同学合格的次数如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1；乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.（1）甲、乙两组的平均合格次数各是多少？从平均数上能看出哪组的表现较好吗？（2）根据为了考察甲、乙两组植物的长势，分别抽取10株，测得高度如下：（单位：cm）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 10 16（1）分别计算两种植物的平均高度.（2）利用散点图分析，哪种植物长得比较整齐？上述数据制成散点图，并利用统计图说说你的看法？探究二：要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.为了考察甲、乙两组植物的长势，分别抽取10株，测得高度如下：（单位：cm）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 10 16（1）分别计算两种植物的平均高度.（2）利用散点图分析，哪种植物长得比较整齐？老师点拨：检测反馈课堂总结：本节课学习了数据的离散程度，体会了刻画数据离散程度的意义，在学习的过程中注意培养自己统计的数学思想.附：板书设计4.4 数据的离散程度散点图【教学反思】【教学反思】课堂总结：式再加减，在计算时需要同学们细心认真，不能粗心。